60 đề ôn thi đại học 2010 - 2011

rình: 2)(log 21  xxx Câu III. 1. Viết phư ơng trình đư ờng tròn đi qua A(1;3) và tiếp xúc với hai đư ờng thẳng 092:)(;022:)( 21  yxyx 2. Viết phư ơng trình đư ờng thẳng đi qua điểm A(3; -2;-4), song song với mặt phẳng 07323  zyx , đồng thời cắt đư ờng thẳng 2 1 2 4 3 2   zyx 3. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC, đáy ABC có cạnh bằng a, mặt bên tạo với đáy một góc bằng  900  . Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách tư ø đỉnh A đến mặt phẳng (SBC). Câu IV. 1. Tính tích phân: 2 3 0 I x cos x.sin xdx    2. Chư ùng minh rằng: 1 13 1 2 ... 3 2 2 22 11 2 3 1 2 0    n C n CCC n n n n nnn Câu V. 1. Tìm chiều cao của hình nón nội tiếp trong hình cầu bán kính R để hình nón này có thể tích lớn nhất. 2. Cho phư ơng trình : mxxx  )sin(cos42sin (1) Tìm tất cả các giá trị của m để phư ơng trình (1) có nghiệm. ĐỀ SỐ 43 Câu I. 73 Cho hàm số : 2xy x 1   có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sư ï biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2. Tìm hai điểm A; B nằm trên đồ thị (C) và đối xư ùng nhau qua đư ờng thẳng (d): y = x - 1 . Câu II. 1. Giải phư ơng trình: xgxxtg 2cos8cot2  2. Tìm miền xác định của hàm số:     xxy 1 1 1 1log 2 3. Giải hệ phư ơng trình:     21 7 2244 22 yxyx xyyx Câu III. 1. Trong mp(Oxy) cho các điểm A(1,0), B( -2;4), C(-1;4), D(3;5). Một đư ờng thẳng (d) có phư ơng trình 3x-y -5=0 . Tìm điểm M trên (d) sao cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích bằng nhau 2. Viết phư ơng trình đư ờng thẳng đi qua điểm A(3; -2;-4), song song với mặt phẳng 07323  zyx , đồng thời cắt đư ờng thẳng 2 1 2 4 3 2   zyx 3. Cho tư ù diện ABCD với AB = AC = a, BC = b. Hai mặt phẳng (BCD) và (ABC) vuông góc với nhau và góc BDC = 900. Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp ABCD theo a và b. Câu IV. 1. Gọi (D) là miền giới hạn bởi các đư ờng y = 0 và y = 2x - x2 . Tính thể tích vật thể đư ợc tạo thành do quay (D) : quanh Ox ; quanh Oy. 2. Tính tổng : 20052005 2 2005 1 2005 0 2005 ...32 CCCCS  Câu V. 1. Cho tập hợp  9;8;7;6;5;4;3;2;1A . Tư ø tập A có thể lập đư ợc bao nhiêu số có sáu chư õ so á khác nhau sao cho các số này chia hết cho 2 và có đúng 3 chư õ số lẻ? 2. Cho bất phư ơng trình : 2m. 2x 7 x m   (1) Tìm m để bất phư ơng trình nghiệm đúng với mọi x . ĐỀ SỐ 44 Câu I. 74 1. Viết phư ơng trình đư ờng thẳng qua ) 2 3 ;0(A tiếp xúc với đồ thị hàm số : 2 33 2 1 24  xxy 2. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 2 3 2 2   xx xy Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 2 4 4 (2 sin 2 )sin31 cos x xtg x x   2. Giải phư ơng trình: 2231 31 2 xx xx  3. Giải bất phư ơng trình: 2)3(log )89(log 2 2 2   x xx Câu III. 1. Trong mp(Oxy) cho hai đư ờng tròn (C 1): 044222  yxyx và (C2): 0564422  yxyx Chư ùng minh (C1) tiếp xúc (C2). Viết phư ơng trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của (C1) và (C2). 2. Trong Kg(Oxyz) cho đư ờng thẳng (d) có phư ơng trình : 0 2 0 x y z x y      và ba điểm :A(2;0;1); B(2;-1;0); C(1;0;1). Tìm trên đư ờng thẳng (d) điểm S s ao cho : SCSBSA  đạt giá trị nhỏ nhất. 3. Cho hình thoi ABCD tâm O, cạnh bằng a và AC = a. Tư ø trung điển H của cạnh AB dư ïng ( )SH ABCD với SH = a. Tính khoảng cách tư ø O đến mặt phẳng (SCD). Câu IV. 1. Tính tích phân: 3 5 2 0 I x 1 x dx  2. Giải phư ơng trình: 41 3 1 2 4 4 1 2      xxxxx xCCACx Câu V. 1. Chư ùng minh rằng hàm số : 6 6 2 2sin cos 3sin cos 2004y x x x x x    có đạo hàm không phụ thuộc vào x 2. Tìm m để phư ơng trình : 4 4 6 6 24(sin x cos x) 4(sin x cos x) sin 4x m     có nghiệm. ĐỀ SỐ 45 Câu I. 75 Cho hàm số 1 12   x xxy (1) 1. Khảo sát hàm số (1). 2. Tìm tất cả các điểm M trên đồ thị hàm số (1) sao cho tổng các khoảng cách tư ø M đến hai đư ờng tiệm cận là nhỏ nhất. Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 4 4 21sin cos cos2 sin 2 0 4 x x x x    2. Giải hệ phư ơng trình : 2 2x y x y 18 xy(x 1)(y 1) 72         3. Giải bất phư ơng trình: 0 12 1221   x xx Câu III. 1. Cho tam giác ABC có )1;2(),9;7( CB , phư ơng trình đư ờng phân giác trong góc A là : 0207  yx . Lập phư ơng trình các cạnh tam giác ABC 2. Cho hai điểm A(0;0;-3), B(2;0;-1) và mặt phẳng (P): 3 8 7 1 0x y z    . Tìm điểm ( )C P sao cho tam giác ABC đều. 3. Cho hình chóp tư ù giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60 0. Chiều cao SO của hình chóp bằng 3 2 a , trong đó O là giao điểm của hai đư ờng chéo đáy. Gọi M là trung điểm cạnh AD, ( ) là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM. Câu IV. 1. Tính tích phân:   6 0 2sinsin56 cos  dx xx xI 2. Cho tập hợp  7;6;5;4;3;2;1;0A . Tư ø A có thể lập đư ợc bao nhiêu số : a) Có năm chư õ số khác nhau và chư õ số 7 luôn có mặt một lần b) Có sáu chư õ số sao cho các số này luôn lẻ; chư õ số đư ùng ở vị trí thư ù ba luôn chia hết cho 6? Câu V. 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 22 cos cos 1 cos 1 x x y x    2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phư ơng trình: mm xxxx 2)22)(1(44 2211   có nghiệm thuộc đoạn [0;1]. ĐỀ SỐ 46 Câu I. 76 Cho hàm số : 2 332   x xxy (1) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Viết phư ơng trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đư ờng thẳng 063  xy Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 1 2(cosx sin x) tgx cot g2x cot gx 1   2. Giải hệ phư ơng trình: x 1 7 y 4 y 1 7 x 4          3. Giải bất phư ơng trình: xxxx 3232 log.log1loglog  Câu III. 1. Cho đư ờng tròn (C): x2 + y2 - 6x - 4y +8 = 0 và điểm 11 9A( ; ) 2 2 .Viết phư ơng trình đư ờng thẳng qua A và cắt (C) theo một dây cung có độ dài 10 . 2. Lập phư ơng trình mặt cầu đi qua 2 điểm A(2,6,0), B(4,0,8) và có tâm thuộc đư ờng thẳng (d) có phư ơng trình : x 1 y z 5 1 2 1    3. Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA = SB = SC, khoảng cách tư ø S đến mặt phẳng (ABC) bằng h . Tìm hệ thư ùc liên hệ giư õa a, h để hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) vuông góc với nhau. Câu IV. 1. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol xxy 22  và hai tiếp tuyến của đư ờng cong đó đi qua điểm A(2;-9) 2. Cho tập hợp  9;8;;7;6;5;4;3;2;1;0A . Tư ø A có thể lập đư ợc bao nhiêu số : a) Có sáu chư õ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chư õ số 0 và 3 b) Có bảy chư õ số khác nhau sao cho luôn có mặt hai chư õ số 2 và 5 Câu V. 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số :  342sin sin trên đoạn 0; 3 y x x   2. Cho phư ơng trình : 032)2(2 22  mxxxx Với giá trị nào của m thì phư ơng trình có nghiệm. ĐỀ SỐ 47 Câu I. 77 1. Viết phư ơng trình tiếp tuyến đi qua điểm A( -1;0) tới đồ thị hàm số 1 12   x xxy 2. Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số sau : 2 2y 4 cos x 3 3 sin x 7sin x   Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 1cossin )1cos(sin3 cos22sin 2 1 sin3 66 44 22   xx xx xxx 2. Giải phư ơng trình: 26 6 x 1 11 log log (x 1) x 7 2    3. Giải bất phư ơng trình: 22 22463 xxxx  Câu III. 1. Trong mp(Oxy) cho (E) : 4x2 + 3y2 - 12 = 0 . Tìm điểm trên (E) sao cho tiếp tuyến của (E) tại điểm đó cùng với các trục toạ độ tạo thành một tam giác có diện tích nhỏ nhất. 2. Trong Kg(Oxyz) cho mặt phẳng (P) : x - 2y + 2z + 2 = 0 và hai điểm A(4;1;3) và B(2;-3;-1) Hãy tìm M thuộc (P) sao cho MA 2 + MB2 có giá trị nhỏ nhất. 3. Cho tư ù diện ABCD có AB = CD = 2x, các cạnh còn lại đều có độ dài bằng 1. a. Tính diện tích toàn phần của tư ù diện theo x. b. Tìm x để diện tích toàn phần đạt GTLN. Câu IV. 1. Tính tích phân: 3 3 2 1 dxI x 1 x   2. Với giá trị nào của x thì số hạng thư ù sáu trong khai triển của nhị thư ùc : 1 x 1log (3 1)x 1 2log 9 7 752(2 2 )     bằng 84 Câu V. 1. Một trư ờng trung học có 8 thầy dạy toán, 5 thầy dạy vật lý, và ba thầy dạy hóa học. Chọn tư ø đó ra một đội có 4 thầy dư ï đại hội. Hỏi có bao nhiêu cách chọn để có đủ ba bộ môn? 2. Cho phư ơng trình cos 4 6sin cos 0x x x m   Định m để phư ơng trình có nghiệm 0; 4 x      . ĐỀ SỐ 48 Câu I. 78 Cho hàm số x 1y x 1   có đồ thị là (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 2) Tìm các điểm thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại mỗi điểm đó lập với hai đư ờng tiệm cận một tam giác có chu vi bé nhất. Câu II. 1. Cho phư ơng trình : sin x.tg2x 3(sin x tg2x) 3   Tìm nghiệm của phư ơng trình trên thỏa mãn 1 2 2 log x 0  2. Giải hệ phư ơng trình: y 3 3 4 x( x 1 1)3 x y log x 1       3. Tìm m để hệ phư ơng trình sau có nghiệm duy nhất: 2 2 2 2 (x 2) y m x (y 2) m        Câu III. 1. Cho M(3,1) .Tìm phư ơng trình đư ờng thẳng qua M và cắt hai nư ûa trục Ox, Oy tư ơng ư ùng tại A và B sao cho ( OA + OB ) đạt giá trị bé nhất. 2. Trong Kg(Oxyz) cho tam giác ABC với A(2,5,7), B(0, -1,-1),C(3,1,-2). Viết phư ơng trình chính tắc của đư ờng vuông góc hạ tư ø điểm A xuống trung tuyến xuất phát tư ø đỉnh C. 3. Cho tư ù diện OABC có OA, OB, OC vuông góc với nhau tư øng đôi một, sao cho OA = a, OB = b, OC = 6 (a,b>0 ). Tính thể tích tư ù diện OABC theo a và b. Với giá trị nào của a và b thì thể tích ấy đạt giá trị lớn nhất, tính giá trị lớn nhất đó khi a+b=1 Câu IV. 1. Xét miền (D) giới hạn bởi các đư ờng cong y 2 = 6x và x2 + y2 = 16 Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay miền đó một vòng quanh trục Oy. 2. Tìm giá trị của x sao cho trong khai triển của n x x 1 12 2       ( n là số nguyên dư ơng ) có số hạng thư ù 3 và thư ù 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22 Câu V. 1. Có bao nhiêu số tư ï nhiên gồm 7 chư õ số, chư õ số 2 có ma ët đúng hai lần, chư õ số 3 có mặt 3 lần, các chư õ số còn lại có mặt không quá một lần? 2. Cho hàm số 2 3f(x) sin 2x 2(sin x cosx) 3sin 2x m     Tìm m để f(x) 1 với mọi x [0; ] 2  ĐỀ SỐ 49 Câu I. Created by HUỲNH CHÍ HÀO – Edited by 79 1. Tìm m để hàm số mx mxxy   1 2 đạt cư ïc đại tại x = 2 2. Tìm các giới hạn sau: a) )1ln( 1lim 2 3 222 0 x xe x x    b) 4 4 2x 0 cos x sin x 1lim x 1 1     Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 3(sin cos ) 2(sin 2 1) sin cos 2 0x x x x x       2. Giải phư ơng trình : 2 2 1 2 1 1 2 33  xx x 3. Tìm a để hệ phư ơng trình sau có nghiệm duy nhất:      2 2 2 1 1 113 a yy yx yax Câu III. 1. Cho tam giác ABC có (AB) :2x -3y + 21 = 0 ; (BC) : 3x - 2y - 6 = 0 ; (CA) : 2x + 3y + 9 = 0 Lập phư ơng trình đư ờng tròn nội tiếp tam giác ABC. 2. Cho A(1;4;5) ; B(0;3;1) ; C(2; -1;0) và (P) : 3x - 3y -2z -15 = 0. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Tìm điểm M thuộc (P) sao cho MA 2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất. 3. Cho hình chóp tư ù giác S.ABCD co ù đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D, AB = AD = a , CD = 2a. Cạnh bên SD vuông góc với mặt phẳng (ABCD) , SD = a a. Chư ùng minh tam giác SBC vuông . Tính diện tích tam giác SBC. b. Tính khoảng cách tư ø A đến mặt phẳng (SBC) . Câu IV. 1. Tính tích phân: 24 4 2 4 sin xI dx cos x(tg x 2tgx 5)      2. Tìm số hạng không chư ùa x trong khai triển : 9 2 121)(     x xxP Câu V. 1. Giải hệ phư ơng trình:     2)32(log 2)23(log yx yx y x 2. Tìm m để phư ơng trình : 0)cos)(sincos.(sin2cos2  xxmxxx có nghiệm trên đoạn    2 ;0  ĐỀ SỐ 50 Câu I. 80 Cho hàm số 1 322   x xxy (1) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Hãy tìm m để đư ờng thẳng y= -2x+m cắt đồ thị tại hai điểm A, B sao cho AB<2 Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 1cot )sin(cos2 2cot 1   gx xx xgtgx 2. Giải hệ phư ơng trình:      01 123 yxx yxyx 3. Giải bất phư ơng trình: 13250125  xxx Câu III. 1. Lập phư ơng trình tiếp tuyến chung của hai đư ờng tròn: 2 2 1 2 2 2 ( ) : 2 0 ( ) : 8 12 0 C x y x C x y x        2. Cho điểm M(1;2;-1) và đư ờng thẳng 2 2 2 2 3 1 :)(   zyxd . Gọi N là điểm đối xư ùng của M qua đư ờng thẳng (d). Tính độ dài đoạn MN. 3. Cho hình chóp tư ù giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB=a và go ùc SAB= . Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và Câu IV. 1. Tính tích phân: 2 0 4 xJ (x 2) dx 4 x    2. Giải hệ phư ơng trình: )( 53 111 1 1 1 yx CC CC y x y x y x y x          Câu V. 1. Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 3 32(sin cos ) 8sin .cosy x x x x   2. Cho phư ơng trình : 0123).2(9 211211   mm xx Tìm m để phư ơng trình có nghiệm. ĐỀ SỐ 51 Câu I. 81 Cho hàm số 2 52   x xxy (1) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Biện luận theo m số nghiệm của phư ơng trình : m x xx   2 52 Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 0cossinsin3cos3sin4 233  xxxxx 2. Giải phư ơng trình: 333 13112  xxx 3. Giải bất phư ơng trình: )13(log 1 )3(log 1 2 2 4   xxx Câu III. 1. Cho hai đư ờng thẳng 072:)(;012:)( 21  yxdyxd . Lập phư ơng trình đư ờng thẳng qua gốc tọa độ và tạo với (d1), (d2) tam giác cân có cạnh đáy thuộc đư ờng thẳng đó. Tính diện tích tam giác cân nhận đư ợc. 2. Trong Kg(Oxyz) cho hai đư ờng thẳng chéo nhau: 3 5 2 1 0 :)(; 1 5 01 1 :)( 21   zyxdzyxd Tìm tọa độ các điểm A, B của đư ờng vuông góc chung AB của (d 1) và (d2). 3. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A 'B'C' có các mặt bên là hình vuông cạnh a. Gọi D, E, F lần lư ợt là trung điểm của các đọan BC, A 1C1, C1B1. Tính khoảng cách giư õa DE và A 1F. Câu IV. 1. Cho hàm số 23 333 3 2   xx xxy a) Xác định các hằng số A, B, C để )2()1()1( 2  x C x B x Ay b) Tìm họ nguyên hàm của y 2. Cho tập hợp  9;8;7;6;5;4;3;2;1A . Tư ø A có thể lập đư ợc bao nhiêu số có 5 chư õ số khác nhau sao cho luôn có mặt chư õ số 1 và 3 đồng th ời chư õ số đư ùng giư õa chia hết cho 4. Câu V. 1. Tìm GTNN của hàm số :  xxxxy )32()32(8)32()32( 22  2. Cho bất phư ơng trình: 42)1( 222  xxmx (1) Tìm m để có nghiệm x ]1;0[ ĐỀ SỐ 52 82 Câu I. 1. Cho hàm số )1(2)14()1(2 2223  mxmmxmxy . Tìm m để y đạt cư ïc đại, cư ïc tiểu tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn điều kiện )(2 111 21 21 xx xx  2. Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số mx mxxy   8 2 (1) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt . Chư ùng tỏ rằng : Hệ số góc của tiếp tuyến tại các giao điểm đó đư ợc tí nh theo công thư ùc: mx mxk   2 Câu II. 1. Giải hệ phư ơng trình:      10 9 02)(cos)(sin 22 yx yxyx  2. Giải bất phư ơng trình: 1)5(log)1(log)1(log 3 3 1 3 1  xxx 3. Giải phư ơng trình: 6253)1)(4( 2  xxxx Câu III. 1. Cho hai đư ờng tròn 01422:)0442:)( 22221  yxyxyxyxC 2(Cvà Viết phư ơng trình đư ờng tròn qua giao điểm của (C 1), (C2) và qua điểm M(0;1) 2. Lập phư ơng trình mặt cầu có tâm thuộc đư ờng thẳng ; 2 1 2 1 1 2   zyx và tiếp xúc với hai mặt phẳng : 0422;022  zyxzyx 3. Cho hình chóp tư ù giác SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng 60 0. Chiều cao SO của hình chóp bằng 2 3a , trong đó O là giao điểm của hai đư ờng chéo đáy. Gọi M la ø trung điểm cạnh AD, ( ) là mặt phẳng đi qua BM, song song với SA, cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp K.BCDM Câu IV.1. Tính tích phân:   2 1 2 2 127 dx xx xI 2. Một hộp đư ïng 5 viên bi xanh, 6 viên bi đỏ và 4 viên bi vàng . a) Có bao nhiêu cách lấy ra 6 viên bi, trong đó có hai viên bi xanh và có nhiều nhất 2 viên bi vàng và phải có đủ 3 màu ? b) Có bao nhiêu cách lấy ra 9 viên bi có đủ 3 màu? Câu V. 1. Tìm GTNN của hàm số : 3 322 xxy  trên đoạn    3; 2 1 2. Tìm m để hệ sau có nghiệm duy nhất :      mxy myx 71 71 ĐỀ SỐ 53 83 Câu I. 1. Tìm điểm cố định của họ đư ờng cong )1(4)14(2)1(3:)( 223  mmxmmxmxyCm 2. Tìm như õng điểm trên mặt phẳng mà họ đư ờng cong 1 )2(2 :)( 2   x xmxyCm không đi qua dù m lấy bất kỳ giá trị nào. Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 01045945 22  xxxxxx 2. Giải bất phư ơng trình: )2(log)1(2)44(log2 5,022 xxxxx  3. Giải phư ơng trình: 016.2712.849.64  xxx Câu III. 1. Lập phư ơng trình đư ờng tròn đối xư ùng với đư ờng tròn 0662:)( 22  yxyxC qua đư ờng thẳng 01:)(  yx . 2. Lập phư ơng trình mặt phẳng đi qua đư ờng thẳng     01 02 :)( yx zyx d và cách điểm M(0;0;-2) một khoảng 2 2 . 3. Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C' có cạnh đáy AB = a, cạnh bên 2 2 ' aAA  . Tính khoảng cách giư õa hai đư ờng thẳng BC ' và CA' Câu IV. 1. Tìm a,b để 2)( 2  x B x A xf thỏa mãn 4)(' xf và 1 2 1 2ln32)( dxxf 2. Cho tập hợp  7;6;5;4;3;2;1A . Tư ø A có thể lập đư ợc bao nhiêu số có 5 chư õ số khác nhau trong đó phải có mặt các chư õ số 1,2,3 đư ùng kề nhau. Câu V. 1. Cho tam giác ABC. Tìm GTLN của biểu thư ùc: CBA CBAQ 222 222 coscoscos sinsinsin   2. Tìm m để phư ơng trình sau có hai nghiệm trái dấu: 013)52(9)3(  mmm xx ĐỀ SỐ 54 84 Câu I. 1. Tìm m đểhàm số 4)3()1( 3 1 23  xmxmxy đồng biến trên khoảng (0;3) 2. Tìm các đư ờng tiệm cận của đồ thị hàm số 12 23 2 2   xx xxy Câu II. 1. Giải phư ơng trình: 32cos) 2sin21 3sin3cos(sin5   x x xx x 2. Giải hệ phư ơng trình:      6 )(3)(2 33 3 23 2 yx xyyxyx 3. Giải phư ơng trình: 7)27()27)(8()8( 3 233 2  xxxx Câu III. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho 01)1(2:)( 22  ymmxyxCm a) Định m để )( mC là đư ờng tròn. Tìm m để đư ờng tròn )( mC tiếp xúc với đư ờng tròn 02:)( 22  yxC b) Khi m=2. Viết phư ơng trình tiếp tuyến với (C 2) và đi qua A(0;2) 2. Lập phư ơng trình đư ờng thẳng đi qua A(3;2;1), cắt và vuông góc với đư ờng thẳng 1 3 42  zyx 3. Cho lăng trụ đư ùng ABC.A 'B'C' có đáy là tam giác vuông ABC (C=1v), AC= a, BC = 2a . Cạnh bên aAA 2'  , mặt phẳng đi qua A vuông góc với BA' cắt hình lăng trụ theo một thiết diện. Tính diện tích thiết diện nhận đư ợc. Câu IV. 1. Cho hàm số 2)sin2( 2sin)( x x xf  a) Tìm A, B để x xB x xA xf sin2 cos )sin2( cos)( 2  b) Tính  0 2 )(  dxxfI 2. Cho đa giác đều nAAA 221 ... (n 2 , n nguyên) nội tiếp trong (O). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm nAAA 221 ,...,, nhiều gấp 20 lần số hình chư õ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n đie åm nAAA 221 ,...,, . Tìm n. Câu V. 1. Cho phư ơng trình 013)62(2  axax với 1a . Tìm a để nghiệm lớn của phư ơng trình đạt giá trị lớn nhất. 2. Cho hàm số 23)( 3  mxxxf . Tìm tất cả các giá trị của m để bất phư ơng trình 31)( xxf  đư ợc thỏa với mọi 1x . ĐỀ SỐ 55 Câu I. 85 Cho hàm số 3 1552   x xxy (C) 1. Tìm )(CM  để M có tọa độ nguyên. 2. Tìm )(CM  để khoảng cách tư ø M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách tư ø M đến Oy. Câu II. 1. Giải phư ơng trình: x x xg 2sin 2cos12cot1 2  2. Giải hệ phư ơng trình:     )1(51 164 22 33 xy xyyx 3. Giải phư ơng trình: 1 2 12 2 12.62 )1(3 3   xxxx Câu III. 1. Lập phư ơng trình đư ờng thẳng đi qua điểm P(2;5) và cách điểm Q(5;1) một khoảng bằng 3 2. Lập phư ơng trình mặt phẳng chư ùa đư ờng thẳng     0232 0643 :)( zyx zyx d và cách đều hai điểm )2;2;1();6;4;3( NM  3. Cho hình chóp tư ù giác đều S.ABCD có cạnh đáy AB= a, đư ờng cao SH = 2a . M là trung điểm cạnh AB. Mặt phẳng (P) đi qua M, song song với các đư ờng thẳng AC và SB. Tính khoảng cách tư ø S đến (P) Câu IV. 1. Tính tích phân:   2 0 44 4 sincos cos  dx xx xI 2. Tìm các hạng tư û là số nguyên trong khai triển 193 )23(  Câu V. 1. Cho tam giác ABC bất kỳ. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thư ùc sau: )cos(cos3cos3 CBAP  2. Tìm m để phư ơng trình sau có nghi ệm: mxxxx  )6)(3(63 ĐỀ SỐ 56 Câu I. 86 Cho hàm số 2 542   x xxy 1. Khảo sát hàm số 2. Tìm M trên đồ thị để khoảng cách tư ø M đến đư ờng thẳng y+3x+6=0 nhỏ nhất. Câu II. 1. Giải bất phư ơng trình: 049.943.823  xxxx 2. Giải hệ phư ơng trình:     1loglog 4 44 8log8log yx yx xy 3. Giải bất phư ơng trình: 2)3(log )89(log 2 2 2   x xx Câu III. 1. Lập phư ơng trình  đi qua A(2;-1) sao cho  cùng với hai đư ờng thẳng d 1: 2x-y+5=0 vàd2: 3x+6y-1=0 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của d 1 và d2. 2. Cho mặt phẳng (P): 012  zyx và đư ờng thẳng (d): 3 2 12 1   zyx . Viết phư ơng trình đư ờng thẳng đi qua giao điểm của (P) và (d), vuo âng góc với (d) và nằm trong (P). 3. Cho tư ù diện OABC có ba cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc . Gọi ; ;   lần lư ợt là các góc giư õa mặt phẳng (ABC) với các mặt phẳng (OBC);(OCA) và (OAB).Chư ùng minh rằng : cos cos cos 3     Câu IV. 1. Tìm họ nguyên hàm của hàm số: xxxxf 4sin.2cos.cos)(  2. Cho tập hợp  9,8,7;6;5;4;3;2;1A . Tư ø A có thể lập đư ợc bao nhiêu sốlẻ gồm có sáu chư õ số sao cho chư õ số 5 luôn có mặt hai lần, các chư õ số còn lại có mặt một lần. Câu V. 1. Tìm m để hệ phư ơng trình sau có nghiệm duy nhất:     )1( )1( 2 2 xmxxy ymxxy 2. Tìm m để phư ơng trình : 2 2 22 1 4 2 (log x) log x 3 m(log x 3)    có nghiệm thuộc [32;  ) ĐỀ SỐ 57 Câu I. 87 1. Tìm m để 2x (2m 3)x 6y x 2     có CĐ, CT và tìm quỹ tích CĐ, CT. 2. Chư ùng minh rằng đư ờng cong (C): 2 2 2x x 1y x x 2     có 3 điểm uốn thẳng hàng Câu II. 1. Giải phư ơng trình: )cos3(sin4cot3 xxgxtgx  2. Giải hệ bất phư ơng trình: 2 3 2 x 5x 4 0 x 3x 9x 10 0         3. Giải phư ơng trình: xxx 246 log4 1)(log  Câu III. 1. Lập phư ơng trình đư ờng tròn đi qua A(1; -2) và các giao điểm của đư ờng thẳng x-7y+10=0 với đư ờng tròn 0204222  yxyx 2. Cho tam giác ABC với A(1;2; -1); B(2;-1;3); C(-4;7;5). Tính độ dài đư ờng phân giác trong kẻ tư ø B. 3. Cho hình lăng trụ đều ABC.A 'B'C' có chiều cao bằng a và hai đư ờng thẳng AB '. BC' vuông góc với nhau. Tìm thể tích lăng trụ đó. Câu IV. 1. Tính tích phân:   e xx dxI 1 1 2ln1 2. Cho tập hợp  9;8;7;6;5;4;3;2;1;0A . Tư ø A có thể lập đư ợc bao nhiêu số có 7 ch ư õ số khác nhau sao cho luôn có mặt 4 chư õ số 2, 4, 6, 8. Câu V. 1. Cho tam giác ABC thỏa: 222 222 2 sin.2 2 cos 2 sin.2 2 cos 2 sin.2 2 cos cbaC BA c B ACb A CB a       Chư ùng minh rằng tam giác ABC là tam giác đều. 2. Cho bất phư ơng trình : mxxx  2sin22cos122cos22 Xác định m để bất phư ơng trình thỏa mãn với mọi x ĐỀ SỐ 58 Câu I. 88 Cho hàm số 1 24)1( 22   x mmxmxy (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m=0 2. Xác định các giá trị của m để hàm số có cư ïc trị. Tìm m để tích các giá trị cư ïc đại và cư ïc tiểu đạt giá trị nhỏ nhất Câu II. 1. Giải bất phư ơng trình: 23.79 12 222   xxxxxx 2. Tìm m để hệ phư ơng trình (2m 1)x 2my 5m 8 0 x(x 6) y(y 8) 0          có nghiệm duy nhất. 3. Giải phư ơng trình: 82cos2sin3cos6sin9  xxxx Câu III. 1. Cho 1 818 :)( 22  yxE . Tìm trên (E) các điểm M sao cho tiếp tuyến tại đó chắn trên các t rục tọa độ m