Bài giảng Bất phương trình logarith

Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! II. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau a) ( ) ( )12 1 2 log 2 1 .log 2 2 2+− − > −x x b) 2 21 1 2 4 log log 0+ <x x c) 22log 64 log 16 3+ ≥x x d) 216 1log 2.log 2 log 6 > − x x x Hướng dẫn giải: a) ( ) ( ) ( )12 1 2 log 2 1 .log 2 2 2, 1 .+− − > −x x Điều kiện: ( )1 2 12 1 2 1 0. 2 2 1 02 2+  − −  ⇔ ⇔ − ⇔ >  − > −   xx x xx x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )12 2 2 2 21 log 2 1 . log 2 2 2 log 2 1 . log 2 log 2 1 2 0, * .+   ⇔ − − − > − ⇔ − − − − + >   x x x x Đặt ( ) ( ) ( ) 22log 2 1 , * 1 2 0 2 0 1 2.= − ⇔ − − + > ⇔ + − < ⇔ − < <xt t t t t t Khi đó ta được ( ) ( )( ) 22 2 2 2 22 log 52 1 4log 2 1 2 31 log 2 1 2 log log 531 2log2 1log 2 1 1 22 < − < − <   − < − < → ⇔ ⇔ ⇔ < <   > − > − > −    xx x xx x x x Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 2 3log log 5. 2 < <x b) ( )2 21 1 2 4 log log 0, 2 .+ <x x Điều kiện: 2 0 0 0. 00 > > ⇔ → >  ≠>  x x x xx Ta có ( ) 2 2 22 2 1 1 2 2 2 2 2 1 22 4 log log log log log 2log log −   = = − =    = = − x x x x x x x Khi đó ( ) 22 2 22 log log 0 0 log 1 1 2.⇔ − < ⇔ < < ⇔ < <x x x x Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 1 < x < 2. c) ( )22log 64 log 16 3, 3 .+ ≥x x Điều kiện: 2 2 1 02 0; 2 1 0; 2 1 ; 10; 1 1 2 > > ≠ > ≠   ⇔ ⇔   ≠ ≠> ≠  ≠ ±  x x x x x x xx x x ( ) ( ) ( )2 2 2 2 2 2 4 6 2 6 23 6log 2 log 2 3 3 0 3 0, * . 2 log 2 log log 2 log log ⇔ + ≥ ⇔ + − ≥ ⇔ + − ≥ +x x x x x x Đặt ( ) 2 2 6 2 6 2 2 3 (1 ) 3 5 2 (1 3 )(2 )log , * 3 0 0 0 0. 1 (1 ) (1 ) (1 ) + + − + − + + + − = ⇔ + − ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ ⇔ ≥ + + + + t t t t t t t t t x t t t t t t t t Lập bảng xét dấu ta thu được kết quả 11 3 0 2  − < ≤ −  < ≤ t t 08. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH !
Với 2 31 2 3 1log 1 1 1 121 .13 2log 2 3 2 − > − > − < ≤ − ⇔ ⇔ ⇔ < ≤  ≤ −  ≤ x x t x x x
Với 2 2 log 0 1 0 2 1 4. log 2 4 > >  < ≤ ⇔ ⇔ ⇔ < ≤ ≤ ≤ x x t x x x Các tập nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình là 3 1 1 2 2 1 4  < ≤  < ≤ x x d) ( ) 216 1log 2.log 2 , 4 . log 6 > − x x x Điều kiện: 2 0, 1 0, 1 16 16 log 6 64 > ≠ > ≠    ≠ ⇔ ≠   ≠ ≠  x x x x x x x x ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 14 . . . 0, * . log log 6 log log log 16 log 6 log log 4 log 6log 16 ⇔ > ⇔ > ⇔ − > − − − − − xx x x x x x x x Đặt ( ) 2 2 1 1 1 6 ( 4) 5 6 ( 2)(3 )log , * . 0 0 0 0. 4 6 ( 4)( 6) ( 4)( 6) ( 4)( 6) − − − − + − − − = ⇔ − > ⇔ > ⇔ > ⇔ > − − − − − − − − t t t t t t t t x t t t t t t t t t t t t Lập bảng xét dấu ta thu được kết quả 2 2 2 4 log 64 6 16 64 2 3 2 log 3 4 8 0 1log 0 < << < < <   < < ⇔ < < ⇔ < <   < <<  xt x t x x t xx Các tập nghiệm này đều thỏa mãn điều kiện, vậy nghiệm của bất phương trình là ( ) ( ) ( );1 4 ;8 16 ;64 .∈ −∞ ∪ ∪x BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2log 2 log 4 3 0xx + − ≤ b) ( ) ( )5 5log 1 2 1 log 1x x− < + + Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 52 log log 125 1xx − < b) 08log6log 22 2 1 ≤+− xx Bài 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 23 3 3log 4 log 9 2 log 3x x x− + ≥ − b) 1log2 2 log4 1 22 ≤ − + + xx Bài 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 21 1 2 4 log log 0x x+ Bài 5: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 4 2 2 2 2 2 log log2 1 log 1 log 1 log x x x x x + > − + − b) 2 2log 3 log 1x x+ ≥ + Bài 6: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) )243(log1)243(log 2329 ++>+++ xxxx b) 5 5 1 2 1 5 log 1 logx x + < − + Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Bài 7: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 100 1log 100 log 0 2x x− > b) ( ) ( )232log1232log 2224 ++>+++ xxxx Bài 8: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2log 2 1log 77 >− xx b) 1log2log4 3 4 3 2 >− xx Bài 9: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( )2 2 1log 2. 2 log log 2x x x+ > b) 21 1 8 8 1 9log 1 4logx x− > − Bài 10: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 4 3 16 13log.13log 4 14 ≤      − − x x b) ( ) 1 8 218log.218log 24 −≤      − − x x Bài 11: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 48loglog 22 ≤+ xx b) 2 2 2 2 log log 2 0 log 2 − − ≥ x x x Bài 12: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 2log 1 3 logx x− ≤ − b) 2 33 2 3 2log log (8 ).log log 0x x x x− + <