Bài giảng Bất phương trình logarith phần 2

Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! I. PP ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH (tiếp theo) Ví dụ 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) ( )5 5log 1 2 1 log 1− < + +x x b) ( )2 9log 1 2log 1− <x c) 1 2 3 1 2log log 0 1 +  > +  x x d) 3 2log 1 2 +  > +  x x x Lời giải: a) ( ) ( ) ( )5 5log 1 2 1 log 1 , 1 .− < + +x x Điều kiện: 11 2 0 11 .21 0 21  − > <  ⇔ →− < <  + >  > − x x x x x Khi đó ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 25 5 5 5 51 log 1 2 log 5 2log 1 log 1 2 log 5 1 1 2 5 2 1 ⇔ − < + + ⇔ − < + ⇔ − < + + x x x x x x x 2 6 2 14 55 12 4 0 6 2 14 5  − + > ⇔ + − > ⇔  − − <  x x x x Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 6 2 14 1 . 5 2 − + < <x b) ( ) ( )2 9log 1 2log 1, 2 .− <x Điều kiện: 9 3 0 0 0 0 3. 1 2log 0 1 log 0 3 > > >   ⇔ ⇔ → < <   − > − > <  x x x x x x x ( ) 9 3 3 12 1 2log 2 1 log 2 og 1 3⇔ − − ⇔ >x x l x x Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 1 3. 3 < <x c) ( )1 2 3 1 2log log 0, 3 . 1 +  > +  x x Điều kiện: 2 1 0 1 11 1 01 2 1 20 0 01 2 11 1 1 0 11 11 2 1 2log 0 1 1 1    + ≠ ≠ − ≠ −≠ − ≠ −   >+ +     > ⇔ > ⇔ ⇔ ⇔ →>+      >      < −+ +  + +  > > + +  x x xx x xx x xx x xx x xx x x x x x Do ( ) 0 2 2 1 1 2 1 1 2 1 2 10 1, 3 log 1 log 1 2 0 1 0 1. 3 1 3 1 1 1 x x x x x x x x x + + + −  ⇔ > − + + + +  Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là x > 0. d) ( )3 2log 1, 4 . 2 +  > +  x x x 08. BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARITH – P2 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Điều kiện: 0 0 1 1 02 2 0 12 3 2 0 3 2 2 > >  ≠ ≠  >≠ −  ⇔ →+ ≠   ≠   > −+  >  + < − x x x x xx x x xx x x Do (4) chứa ẩn ở cơ số, ta chưa xác định được cơ số lớn hơn hay nhỏ hơn 1 nên có hai trường hợp xảy ra: TH1: ( ) 2 11 11 4 1 2.1 23 2 3 2 2log 1 0 22 2 2 >> > >      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ → > <      < −+ + +    x xx xx xxx x x x x xx x x TH2: ( ) 2 0 10 1 0 10 1 4 23 2 3 2 2log 1 0 2 12 2 2 < << < < < < <      ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ →>+ +     − −>       − < < −+ + +    x xx xx xx x x x x xx x x vô nghiệm. Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là 0 < x < 1. Ví dụ 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau a) 23 1log 9 1 3   − − + ≤ −    x x b) ( )2 11 33 1 1 log 1log 2 3 1 > + − + xx x Lời giải: a) ( )23 1log 9 1, 1 .3   − − + ≤ −    x x Điều kiện: ( ) 2 2 2 3 9 0 3 19 0 19 , (*)3 3  ≥  − ≥  ≤ − ⇔  − − + >  − > −  x x x I x x x x 2 2 1 10 3 3 1 1 1 30(*) 3 413 411 39 33   − < <    <  − ≥⇔ ⇔ ⇔ ≥    >       >− > −     x x x x x x xx x Khi đó hệ ( ) 3 3 3 1 41 3 3 41 3  ≥  ≤ − ≤ −  ⇔ →   > x x x I x x x ( ) 2 1 2 2 2 011 9 3 9 0 3 9 , − ≥ ⇔ − − + ≤ ⇔ − ≤ ⇔ → ≥ − ≤ ∀ x x x x x x x x x Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình đã cho là 41. 3 >x b) ( ) ( )2 11 33 1 1 , 2 . log 1log 2 3 1 > + − + xx x Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! Điều kiện: ( ) 2 2 1 3 2 1 3 1 11 0 1 12 3 1 0 1 1 2 log 2 3 1 0 2 0 2 3 1 1 3log 1 0 1 1 2 > −  >+ >    > − + >  − < <    <⇔ ⇔  − + ≠  ≠      − + ≠+ ≠  ≠    + ≠   x xx x x x x xx x x x xx x x ( ) ( ) ( ) ( )2 23 33 3 1 1 1 12 , * . log 1 log 1log 2 3 1 log 2 3 1 ⇔ > ⇔ > − + + − − + − +x xx x x x TH1: ( ) ( )3 222 3 0log 1 0 1 1 0 3 * 0 .3 202 3 02 3 1 1log 2 3 1 0 2 > + > + > >   ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ → < <    < <− < − + < − + <     xx x x x xx xx xx x Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm trong trường hợp này là 10 2 31 2  < <   < <  x x TH2: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 222 2 3 3 0log 1 0 1 1 0 3 * log 2 3 1 0 2 3 1 1 2 3 0 ; 0 2 2 3 1 2 11 2 3 1log 1 log 2 3 1 5 0 > + > + > >      ⇔ − + > ⇔ − + > ⇔ − > ⇔ > <        − + > + ++ < − ++ < − +   − >  xx x x x x x x x x x x x x x xx x xx x x x x 0 3 ; 0 5. 2 5; 0 >   ⇔ >   > < x x x x x x Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm trong trường hợp này là x > 5. TH3: ( ) ( ) ( ) 3 2 2 2 3 2 222 2 3 3 0log 1 0 1 1 0 3 * log 2 3 1 0 2 3 1 1 2 3 0 0 2 2 3 1 2 11 2 3 1log 1 log 2 3 1 5 0 < + < + < <      ⇔ − + < ⇔ − + < ⇔ − < ⇔ < <        − + > + ++ < − ++ < − +   − <  xx x x x x x x x x x x x x xx x xx x x x x 0 30 2 0 5 <   ⇔ < < →  < < x x x hệ vô nghiệm. Hợp hai trường hợp 1 và 2 ta được nghiệm của bất phương trình là ( )1 30 ; 1; 5 ; . 2 2     ∈ ∪ ∪ +∞        x Ví dụ 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau a) ( ) ( )25 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1−+ − < + +x x , (Đề thi ĐH khối B năm 2006). b) 2 0,7 6log log 04  + <  +  x x x , (Đề thi ĐH khối B năm 2008). c) ( )3log log 9 72 1 − ≤ xx , (Đề thi ĐH khối B năm 2002). Lời giải: a) ( ) ( ) ( )25 5 5log 4 144 4log 2 1 log 2 1 , 1 .−+ − < + +x x ( ) ( ) ( ) ( )4 2 25 5 5 5 5 54 1441 log 4 144 log 2 log 5 log 2 1 log log 5.2 516− −  + ⇔ + − < + + ⇔ < +    x x x x 24 144 5.2 5 4 20.2 64 0 4 2 16 2 4. 16 − + ⇔ < + ⇔ − + < ⇔ < < → < < x x x x x x Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là 2 < x < 4. Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! b) ( ) 2 0,7 6log log 0, 2 .4  + <  +  x x x Điều kiện: 2 2 2 2 2 2 6 4 0 4 4 4 2 0 0 4 4 24 4 1 0 4 4 log 0 1 4 4    + ≠ ≠ − ≠ − ≠ −    >+ +    > ⇔ > ⇔ ⇔ ⇔   + −  − >     + +  + + > >  + +  x x x x xx x x x x x x xx x x x x x x x x x Do 0,7 < 1 nên ( ) ( ) 2 2 2 2 0 6 6 86 242 log 0,7 log 1 6 0 4 34 4 4 4 >+ + + + − − ⇔ > ⇔ > ⇔ > ⇔ > ⇔  − < < −+ + + +  xx x x x x x x x x xx x x x Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm của bất phương trình là 8 4 3 >  − < < − x x c) ( ) ( )3log log 9 72 1, 3 . − ≤ xx Điều kiện: ( ) 9 3 0, 1 0, 1 9 72 0 log 73 1, (*) 9 72 1 log 9 72 0  > ≠  > ≠ − > ⇔ ⇔ > >  − > − > x x x x x x x x Với điều kiện (*) thì ( ) ( )3 3 8,3 log 9 72 9 72 3 9 3 72 0 8 3 9 3 9  ≥ − ∀ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤ ⇔  ≤ x x x x x x x x x x Từ đó ta được x ≤ 2. Kết hợp với điều kiện (*) ta được nghiệm của bất phương trình là 9log 73 2.< ≤x Nhận xét: Trong ví dụ trên, mặc dù cơ số chứa ẩn x nhưng do điều kiện ta xác định được ngay biểu thức vế trái đồng biến nên bài toán không phải chia 2 trường hợp. Ví dụ 4: [ĐVH]. Giải bất phương trình sau: a) ( )21 4 3 log log 5 0 − > x b) 228 3log −> − x x c) 032 2 loglog 1log 2 3 1 2 3 2 ≤      +      + −x x d) 21 2 2 1 1 0 log (2 1) log 3 2x x x + > − − + BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Bài 1: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 1)2log(loglog 2 4 13 <+− xx b) ( ) 16522 <+− xxxlog Bài 2: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 0)(loglog 5,03 ≥x b) 3 1 6 5 log 3 −≥ − x x x Bài 3: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 4 1log ≥      −xx b) ( ) 154log 2 ≤+xx Bài 4: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) ( ) 03log7164 32 ≥−+− xxx b) ( )[ ] 193loglog 9 <−xx Bài 5: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: Khóa học VIP A. LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa VIP A. LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH ! a) ( ) 13log 23 >−− xxx b) ( ) 12log 2 >−+ xxx Bài 6: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( ) 2385log 2 >+− xxx b) 2 1 2 54log 2 ≤      − − x x x Bài 7: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( )[ ] 164loglog 2 ≤−xx b) 11 12log >      − − x x x Bài 8: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 1122log 212 Bài 9: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) 2 2 1 1 log log 2x x ≤ + b) 2 3 2 4 3 log 0 5 x x x x − + ≥ + − Bài 10: [ĐVH]. Giải các bất phương trình sau: a) ( )2 3 3 log log 3 1x − < b) 225 5 1 5 12log ( 1) log .log ( 1) 2 1 1 x x x   − ≥ −  − − 