Bài giảng chương 5- Lý thuyết mẫu ngẫu nhiên

Ths. Nguyeãnãã Coângââ Trí Copyright 2001 LYÙÙ THUYEÁÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂNà à  CHÖÔNG 5 Ths. Nguyeãn Coâng Trí 1.TOÅÅNG THEÅÅ – MAÃU à – THOÁÁNG KE SUY DIEÃN à (Xem) 2.PHÖÔNG PHAÙÙP CHOÏÏN MAÃUà (Xem) 3.CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ (Xem) 4.CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA MAÃU à (Xem) 5.CAÙÙC LUAÄÄT PHAÂN PHO ÁÁI CUÛÛA MAÃU à (Xem) 6.PHAÂN PHO ÁÁI TAÀÀN SOÁÁ – PHAÂN PHO ÁÁI TAÀÀN SUAÁÁT (Xem) 7.PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH CAÙÙC THAM SOÁÁ MAÃU à CHO DÖÕ LIEÕ ÄÄU ÑÖÔÏÏC NHOÙÙM (Xem) 8.BAØØI TAÄÄP (Xem) TOÅÅNG THEÅÅ VAØØ MAÃU à q Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään coùù giaùù trò veàà caùùc caùù theåå hay vaäät theåå trong moäät nhoùùm lôùùn. q Thay vì phaûûi khaûûo saùùt toaøøn boää nhoùùm, ñöôïïc goïïi laøø toåång theåå, ñieààu naøøy khoùù thöïïc hieään, neânâ ta chæ coùù theåå khaûûo saùùt treânâ moäät phaààn nhoûû cuûûa toåång theåå naøøy, ñöôïïc goïïi laøø maãuã . q Muïïc ñích suy dieãnã moäät söïï vieääc naøøo ñoùù cuûûa toåång theåå töøø keáát quaûû tìm ñöôïïc treânâ maãuã , ñöôïïc goïïi laøø suy dieãnã theo thoááng keââ. q Quaùù trình laááy caùùc caùùc phaààn töûû töøø toåång theåå ñöôïïc goïïi laøø choïïn maãuã . q VÍ DUÏÏ 5.1. Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään veàà chieààu cao (troïïng löôïïng) cuûûa 12.000 sinh vieânâ (toåång theåå) baèèng caùùch chæ khaûûo saùùt 100 sinh vieânâ (maãuã ) ñöôïïc choïïn töøø toåång theåå naøøy. q VÍ DUÏÏ 5.2. Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään veàà tyûû leää con bu-long bò hoûûng do moäät nhaøø maùùy saûûn xuaáát trong suoáát tuaààn leãã (6 ngaøøy laøøm vieääc), baèèng caùùch moãiã ngaøøy khaûûo saùùt 20 con taïïi caùùc thôøøi ñieååm khaùùc nhau. Trong tröôøøng hôïïp naøøy, taáát caûû caùùc con bu-loângâ ñöôïïc saûûn xuaáát trong tuaààn laøø toåång theåå, khi ñoùù 120 con bu-long ñöôïïc choïïn taïïo thaøønh moäät maãuã . TOÅÅNG THEÅÅ VAØØ MAÃU à q VÍ DUÏÏ 5.3. Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään veàà tính coângâ baèèng cuûûa moäät ñoààng xu, baèèng caùùch tung ñoààng xu naøøy nhieààu laààn (toåång theåå), moäät maãuã coùù theåå laøø keáát quaûû quan saùùt cuûûa 60 laààn tung ñoààng xu ñaààu tieânâ vaøø ghi nhaään tyûû leää cuûûa maëët saááp vaøø maëët ngöûûa cuûûa ñoààng xu ñoùù. q VÍ DUÏÏ 5.4. Ta muoáán ruùùt ra moäät keáát luaään veàà maøøu saééc cuûûa 200 vieânâ bi (toåång theåå) trong moäät hoääp baèèng caùùch choïïn moäät maãuã goààm 20 bi töøø hoääp, trong ñoùù moãiã bi ñöôïïc choïïn seõõ ñöôïïc traûû laïïi hoääp (choïïn coùù hoaøøn laïïi) sau khi ñaõõ ghi nhaään maøøu saééc cuûûa noùù. TOÅÅNG THEÅÅ VAØØ MAÃU à q Toåång theåå thöôøøng chæ söïï ño löôøøng hôn laøø ñeåå chæ caùùc caùù theåå hay caùùc vaäät theåå. Trong ví duïï 5.1, ta coùù toåång theåå laøø chieààu cao (troïïng löôïïng) cuûûa 12.000 sinh vieânâ , trong khi ôûû ví duïï 5.4 ta coùù toåång theåå laøø maøøu cuûûa 200 bi trong hoääp. q Toåång theåå coùù theåå laøø höõuõ haïïn hoaëëc voââ haïïn, soáá phaààn töûû trong toåång theåå ñöôïïc goïïi laøø kích thöôùùc toåång theåå, kyùù hieääu laøø N. Töông töïï, soáá phaààn töûû trong maãuã ñöôïïc goïïi laøø kích thöôùùc maãuã , kyùù hieääu laøø n, thöôøøng laøø höõuõ haïïn. Trong ví duïï 5.1, N = 12.000, n = 100, trong ví duïï 5.3, N voââ haïïn, n = 60. TOÅÅNG THEÅÅ VAØØ MAÃU à q Choïïn maãuã ñeåå moãiã phaààn töûû cuûûa toåång theåå coùù theåå ñöôïïc choïïn nhieààu laààn thì ñöôïïc goïïi laøø choïïn maãuã coùù hoaøøn laïïi, choïïn maãuã ñeåå moãiã phaààn töûû cuûûa toåång theåå chæ ñöôïïc choïïn nhieààu nhaáát moäät laààn thì ñöôïïc goïïi laøø choïïn maãuã khoângâ hoaøøn laïïi. q Choïïn maãuã coùù hoaøøn laïïi töøø moäät toåång theåå höõuõ haïïn treânâ lyùù thuyeáát coùù theåå ñöôïïc xem nhö maãuã voââ haïïn. Trong thöïïc haøønh, choïïn maãuã töøø toåång theåå höõuõ haïïn coùù kích thöôùùc lôùùn thì coùù theåå ñöôïïc xem nhö choïïn maãuã töøø toåång theåå voââ haïïn. CHOÏÏN MAÃU COà ÙÙ HOAØØN LAÏÏI VAØØ MAÃU KHOÂNG HOAà  ØØN LAÏÏINg uy en C on g T ri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ q Vieääc ruùùt ra caùùc keáát luaään ñaùùng tin caääy lieânâ quan ñeáán toåång theåå laøø tuøøy thuoääc vaøøo choïïn maãuã coùù ñuùùng ñaéén, coùù ñuûû ñaïïi dieään hay khoângâ . Moäät trong nhöõngõ vaáán ñeàà quan troïïng cuûûa suy dieãnã thoááng keââ laøø caùùch choïïn maãuã . q Moäät phöông phaùùp ñeåå thöïïc hieään laááy maãuã ñoáái vôùùi toåång theåå höõuõ haïïn coùù kích thöôùùc nhoûû laøø choïïn maãuã ngaãuã nhieânâ , baèèng caùùch ruùùt thaêmê hay duøøng baûûng soáá ngaãuã nhieânâ . q Do toåång theåå ñöôïïc suy dieãnã töøø moäät maãuã neânâ ta phaûûi söûû duïïng ñeáán ngoânâ ngöõõ xaùùc suaáát cho baáát kyøø keáát luaään naøøo veàà toåång theåå. MAÃU NGAÃU NHIEÂNà à  q Moäät toåång theåå ñöôïïc xem laøø töôøøng minh khi ta bieáát luaäät phaânâ phoáái xaùùc suaáát f(x) cuûûa ÑLNN X (tính chaáát ñöôïïc quan taâmâ cuûûa toåång theåå). Chaúúng haïïn, trong ví duïï 5.1 Neááu X laøø ÑLNN vôùùi caùùc giaùù trò laøø chieààu cao (hoaëëc troïïng löôïïng) cuûûa 12.000 sinh vieânâ thì X coùù luaäät phaânâ phoáái xaùùc suaáát f(x). q Neááu X coùù phaânâ phoáái chuaåån thì ta noùùi toåång theåå coùù phaânâ phoáái chuaåån. Töông töïï, neááu X coùù phaânâ phoáái nhò thöùùc thì ta noùùi toåång theåå coùù phaânâ phoáái nhò thöùùc. CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ q Haøøm f(x) cuûûa toåång theåå ñöôïïc xaùùc ñònh thì caùùc tham soáá cuûûa toåång theåå ñoùù cuõngõ seõõ ñöôïïc xaùùc ñònh, chaúúng haïïn m vaøø s trong tröôøøng hôïïp phaânâ phoáái chuaåån hoaëëc p trong tröôøøng hôïïp phaânâ phoáái nhò thöùùc. Taáát caûû caùùc soáá ñaëëc tröng naøøy ñöôïïc goïïi laøø caùùc tham soáá cuûûa toåång theåå. q Neááu luaäät phaânâ phoáái xaùùc suaáát f(x) cuûûa toåång theåå chöa bieáát. Ví duïï, coùù theåå coùù moäät vaøøi lyùù do naøøo ñoùù cho raèèng toåång theåå coùù daááu hieääu cuûûa phaânâ phoáái chuaåån. Trong tröôøøng hôïïp ñoùù coùù theåå ta chöa bieáát moäät hoaëëc caûû hai giaùù trò m vaøø s, vì vaääy ta coùù khuynh höôùùng choïïn suy dieãnã thoááng keââ ñeåå ñöa ra caùùc giaùù trò cuûûa chuùùng. CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA TOÅÅNG THEÅÅ q Choïïn maãuã NN töøø toåång theåå, ta seõõ söûû duïïng caùùc phaààn töûû maãuã naøøy ñeåå tính caùùc giaùù trò tham soáá maãuã , phuïïc vuïï cho öôùùc löôïïng vaøø kieååm ñònh caùùc tham soáá cuûûa toåång theåå. q Ñeåå minh hoïïa, xem ví duïï 5.1, trong ñoùù X laøø ÑLNN goààm caùùc chieààu cao khaùùc nhau. Ñeåå choïïn moäät maãuã coùù kích thöôùùc 100, tröôùùc tieânâ ta choïïn NN moäät SV trong toåång theåå 12.000 SV, goïïi x1 laøø giaùù trò cuûûa ÑLNN X1. Töông töïï, choïïnphaààn töûû thöùù hai cuûûa maãuã , goïïi x2 laøø giaùù trò cuûûaÑLNN X2. Tieááp tuïïc quaùù trình naøøy cho ñeáán X100, ñeåå ñôn giaûûn, ta giaûû söûû vieääc choïïn maãuã trong tröôøøng hôïïp naøøy laøø coùù hoaøøn laïïi. CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA MAÃU à q Trong tröôøøng hôïïp toåång quaùùt, moäät maãuã coùù kích thöôùùc n seõõ ñöôïïc moââ taûû bôûûi caùùc giaùù trò x1, x2,..., xn cuûûa caùùc ÑLNN X1, X2, . . . , Xn. Trong tröôøøng hôïïp choïïn maãuã coùù hoaøøn laïïi thì X1, X2, . . . , Xn ñoääc laääp, caùùc ÑLNN coùù phaânâ phoáái gioááng nhau vaøø coùù haøøm xaùùc suaáát laøø f(x). Haøøm xaùùc suaáát ñoààng thôøøi laøø P(X=x1, X=x2, ...,X=xn) = f(x1)f(x2)...f(xn) q Moïïi soáá ñaëëc tröng thu ñöôïïc töøø maãuã nhaèèm öôùùc löôïïng tham soáá cuûûa toåång theåå thì ñöôïïc goïïi laøø thoááng keââ maãuã . CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA MAÃU à q Tuøøy vaøøo moãiã tham soáá cuûûa toåång theåå seõõ coùù moäät thoááng keââ ñöôïïc tính töøø maãuã . q Thoângâ thöôøøng phöông phaùùp ñeåå ñaïït ñöôïïc thoááng keââ naøøy töøø maãuã töông töïï nhö phöông phaùùp thu ñöôïïc tham soáá töøø toåång theåå höõuõ haïïn. q Moäät trong nhöõngõ baøøi toaùùn quan troïïng cuûûa lyùù thuyeáát maãuã laøø quyeáát ñònh caùùch thöùùc thieáát laääp thoááng keââ maãuã thích hôïïp ñeåå öôùùc löôïïng tham soáá cuûûa toåång theåå toáát nhaáát. q Ta seõõ söûû duïïng caùùc maãuã töïï m vaøø s cho giaùù trò cuûûa tham soáá toåång theåå, caùùc maãuã töïï x, s, ... cho giaùù trò cuûûa thoááng keââ maãuã töông öùùng. CAÙÙC THAM SOÁÁ CUÛÛA MAÃU à Ng uy en C on g T ri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ q Moäät thoááng keââ maãuã ñöôïïc tính töøø caùùc ÑLNN X1, X2,..., Xn laøø moäät haøøm cuûûa caùùc ÑLNN treânâ . Luaäät phaânâ phoáái xaùùc suaáát cuûûa thoááng keââ maãuã thöôøøng ñöôïïc goïïi laøø luaäät phaânâ phoáái maãuã . q Ta coùù theåå quan taâmâ ñeáán taáát caûû caùùc maãuã coùù cuøøng kích thöôùùc n ñöôïïc choïïn ra töøø moäät toåång theåå, vôùùi moãiã maãuã ta coùù theåå tính thoááng keââ töông öùùng. Theo caùùch naøøy ta coùù theåå thu ñöôïïc luaäät phaânâ phoáái cuûûa thoááng keââ maãuã . q Vôùùi luaäät phaânâ phoáái maãuã , ta coùù theåå tính trung bình, phöông sai, ñoää leääch chuaåån ... CAÙÙC LUAÄÄT PHAÂN PHO ÁÁI CUÛÛA MAÃUà q Cho moäät maãuã (X1, X2, . . . , Xn) goààm caùùc ÑLNN ñoääc laääp, coùù cuøøng luaäät phaânâ phoáái. Trung bình maãuã laøø moäät ÑLNN ñöôïïc ñònh nghóa nhö sau q Neááu x1, x2,..., xn laøø caùùc giaùù trò thu ñöôïïc trong maãuã cuïï theåå coùù kích thöôùùc laøø n thì q VÍ DUÏÏ 5.5. Cho moäät maãuã coùù kích thöôùùc laøø 5 coùù caùùc giaùù trò laøø 7, 9, 1, 6, 2, thì trung bình maãuã laøø TRUNG BÌNH MAÃU à 1 2 ... nX X XX n + + + = 1 2 ... nx x xx n + + + = 7 9 1 6 2 5 5 x + + + += = q Ñònh lyùù 5-1: Trung bình cuûûa phaânâ phoáái trung bình maãuã , kyùù hieääu laøø , ñöôïïc cho bôûûi bieååu thöùùc sau trong ñoùù m laøø trung bình cuûûa toåång theåå. q Ñònh lyùù 5-2: Neááu toåång theåå laøø voââ haïïn vaøø choïïn maãuã ngaãuã nhieânâ hoaëëc neááu toåång theåå laøø höõuõ haïïn vaøø choïïn maãuã coùù hoaøøn laïïi thì phöông sai cuûûa phaânâ phoáái trung bình maãuã , kyùù hieääu , ñöôïïc cho bôûûi bieååu thöùùc trong ñoùù s2 laøø phöông sai cuûûa toåång theåå. PHAÂN PHO ÁÁI CUÛÛA TRUNG BÌNH MAÃU à ( ) XE X m m= = Xm 2 Xs ( ) 22 2 XE X n s m sé ù- = = ë û q Ñònh lyùù 5-3: Neááu toåång theåå coùù kích thöôùùc N, choïïn maãuã khoângâ hoaøøn laïïi vaøø kích thöôùùc maãuã laøø n £ N thì Chuùù yùù raèèng khi N ® ¥ thì ñònh lyùù 5-3 trôûû thaøønh ñònh lyùù 5-2. q Ñònh lyùù 5-4: Neááu toåång theåå coùù phaânâ phoáái chuaåån vôùùi trung bình m vaøø phöông sai s2. Moäät maãuã ñöôïïc choïïn töøø toåång theåå naøøy thì trung bình maãuã cuõngõ coùù phaânâ phoáái chuaåån vôùùi trung bình m vaøø phöông sai laøø s2/n. 2 2 1X N n n N s s -æ ö= ç ÷-è ø PHAÂN PHO ÁÁI CUÛÛA TRUNG BÌNH MAÃU à q Ñònh lyùù 5-5: Giaûû söûû toåång theåå coùù luaäät phaânâ phoáái vôùùi trung bình m vaøø phöông sai s2, khoângâ nhaáát thieáát phaûûi laøø phaânâ phoáái chuaåån. Moäät maãuã ñöôïïc choïïn töøø toåång theåå naøøy thì ÑLNN ñöôïïc chuaåån hoùùa lieânâ keáát vôùùi , ñöôïïc cho bôûûi xaááp xæ vôùùi phaânâ phoáái chuaåån taééc, nghóa laøø X XZ n m s - = ( ) 2 21 2lim z u n P Z z e du p - -¥ ®¥ £ = ò PHAÂN PHO ÁÁI CUÛÛA TRUNG BÌNH MAÃU à q Giaûû söûû moäät toåång theåå höõuõ haïïn vaøø coùù phaânâ phoáái nhò thöùùc vôùùi tham soáá p vaøø q = 1 – P. q Ví duïï, toåång theåå ââ laøø taáát caûû caùùc laààn tung cuûûa moäät ñoààng xu, trong ñoùù xaùùc suaáát cuûûa bieáán coáá maëët ngöûûa xaûûy ra trong moãiã laààn tung laøø p = ½. q Xeùùt caùùc maãuã coùù kích thöôùùc n ñöôïïc choïïn ra töøø toåång theåå naøøy, vôùùi moãiã maãuã ta xaùùc ñònh moäät thoááng keââ laøø tyûû leää f cuûûa soáá laààn thaøønh coângâ (tyûû leää xuaáát hieään maëët ngöûûa). Töøø ñoùù ta thu ñöôïïc luaäät phaânâ phoáái tyûû leää maãuã PHAÂN PHO ÁÁI TYÛÛ LEÄÄ MAÃUà ( )1 f f p ppqP n n m s - = = = Ng uy en C on g T ri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ q Giaûû söûû coùù 2 toåång theåå. Töøø toåång theåå thöùù nhaáát, choïïn moäät maãuã nl, tính thoááng keââ S1, ñöôïïc ms1, ss1. Töông töïï, choïïn moäät maãuã n2 töøø toåång theåå thöùù hai, tính thoááng keââ S2, ñöôïïc mS2, sS2. q Ta coùù theåå thu ñöôïïc phaânâ phoáái hieääu, S1 – S2, cuûûa thoááng keââ maãuã . Trung bình mS1–S2 vaøø ñoää leääch chuaåån sS1–S2 cuûûa phaânâ phoáái maãuã naøøy cho bôûûi q Phaânâ phoáái toåång maãuã cuûûa thoááng keââ S1 vaøø S2 coùù trung bình vaøø ñoää leääch chuaåån laøø PHAÂN PHO ÁÁI HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG CUÛÛA MAÃU à 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 s s s s s s s sm m m s s s- -= - = + 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2,s s s s s s s sm m m s s s+ += + = + Goïïi X1, X2, ... , Xn laøø moäät maãuã ngaãuã nhieânâ coùù kích thöôùùc n thì ÑLNN cuûûa phöông sai maãuã ñöôïïc ñònh nghóa Trong ñònh lyùù 5-1 ta thaááy E(X) = m, vaøø raáát ñeïïp neááu ta cuõngõ coùù E(S2) = s2. Tuy nhieânâ noùù coùù khuynh höôùùng laøø Khi giaùù trò kyøø voïïng cuûûa thoááng keââ töông öùùng baèèng tham soáá toåång theåå thì ta goïïi thoááng keââ ñoùù laøø moäät öôùùc löôïïng khoângâ cheääch. PHÖÔNG SAI MAÃU à ( ) ( ) ( )2 2 21 22 ... nX X X X X XS n - + - + + - = ( ) 22 21s nE S n m s - = = Bieååu thöùùc E(S2) raáát gaààn vôùùi s2 chæ khi giaùù trò n lôùùn (n ³ 30). Öôùùc löôïïng khoângâ cheääch ñöôïïc xaùùc ñònh laøø sao cho Vì lyùù do naøøy, moäät vaøøi nhaøø thoááng keââ choïïn ñònh nghóa phöông sai maãuã laøø . Tuy nhieânâ ta seõõ duøøng ñònh nghóa phöông sai maãuã S2 vì caùùc keáát quaûû veàà sau seõõ ñôn giaûûn hôn. $ ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 22 ... 1 1 nX X X X X XnS S n n - + - + + - = = - - $ 2 2( )E S s= 2 S$ PHÖÔNG SAI MAÃU à qVÍ DUÏÏ 5.6. Cho moäät maãuã coùù kích thöôùùc laøø 5 coùù caùùc giaùù trò laøø 7, 9, 1, 6, 2, thì phöông sai maãuã laøø khi ñoùù öôùùc löôïïng khoângâ cheääch laøø q Neááu choïïn maãuã töøø moäät toåång theåå voââ haïïn hoaëëc choïïn maãuã coùù hoaøøn laïïi töøø toåång theåå höõuõ haïïn coùù kích thöôùùc N thì khi ñoùù q Khi N ® ¥, E(S2) = [(n–1)/n]s2 ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 7 5 9 5 1 5 6 5 2 5 9,2 5 s - + - + - + - + - = = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )2 2 2 2 22 2 7 5 9 5 1 5 6 5 2 55 11,5 4 4 s s - + - + - + - + - = = =$ ( ) 22 211s N nE S N n m s -æ öæ ö= = ç ÷ç ÷-è øè ø PHÖÔNG SAI MAÃU à q Ñònh lyùù 5-6: Neááu maãuã ngaãuã nhieânâ coùù kích thöôùùc n ñöôïïc choïïn töøø moäät toåång theåå coùù phaânâ phoáái chuaåån thì ÑLNN coùù phaânâ phoáái chi-bình phöông n–1 baääc töïï do q Ñònh lyùù 5-7: Neááu caùùc maãuã ngaãuã nhieânâ coùù kích thöôùùc n ñöôïïc choïïn töøø moäät toåång theåå coùù phaânâ phoáái chuaåån thì thoááng keââ coùù phaânâ phoáái Student vôùùi n – 1 baääc töïï do. PHAÂN PHO ÁÁI CUÛÛA PHÖÔNG SAI MAÃUà ( ) $ ( ) ( ) ( )2 2 222 1 2 2 2 2 ...1 nX X X X X Xn SnS s s s - + - + + -- = = $ / 1/ X XT S nS n m m- - = = - Thay vì xeùùt phaânâ phoáái hieääu cuûûa phöông sai maãuã , ta chuùù yùù ñeáán thoááng keââ S12/S22. q Ñònh lyùù 5-8: Cho hai maãuã ngaãuã ngaãuã nhieânâ ñoääc laääp coùù kích thöôùùc laààn löôïït laøø m vaøø n, ñöôïïc choïïn töøø hai toåång theåå coùù phaânâ phoáái chuaåån vôùùi phöông sai laààn löôïït laøø s12 vaøø s22. Neááu phöông sai cuûûa caùùc maãuã ngaãuã nhieânâ laààn löôïït laøø S12 vaøø S22 thì thoááng keââ coùù phaânâ phoáái F vôùùi m – 1, n – 1 baääc töïï do. PHAÂN PHO ÁÁI TYÛÛ LEÄÄ CUÛÛA PHÖÔNG SAI MAÃU à ( ) ( ) $ $ 22 2 2 11 1 1 22 2 2 2 2 2 2 / 1 / / 1 / mS m SF nS n S s s s s - = = - Ng uy en C on g T ri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ q Moäät maãuã coùù kích thöôùùc lôùùn thì raáát khoùù khaênê quan saùùt caùùc tính chaáát khaùùc nhau hoaëëc tính caùùc thoááng keââ, do ñoùù caààn toåå chöùùc hoaëëc phaânâ nhoùùm döõõ lieääu thoââ. q Giaûû söûû coùù moäät maãuã goààm caùùc chieààu cao cuûûa 100 sinh vieânâ nöõõ ôûû Ñaïïi hoïïc XYZ. Ta saéép xeááp döõõ lieääu thaøønh töøøng lôùùp vaøø xaùùc ñònh soáá caùù theåå thuoääc vaøøo moãiã lôùùp, ñöôïïc goïïi laøø taààn soáá cuûûa lôùùp. q Keáát quaûû vieääc saéép xeááp naøøy (xem Baûûng 5-2), ñöôïïc goïïi laøø phaânâ phoáái taààn soáá hay baûûng phaânâ phoáái taààn soáá. PHAÂN PHO ÁÁI TAÀÀN SOÁÁ Chieààu cao cuûûa 100 sinh vieânâ nöõõ ôøø Ñaïïi hoïïc XYZ ñöôïïc theåå hieään trong baûûng 5-2. Hình 5-1 laøø bieååu dieãnã taààn soáá chieààu cao cuûûa maãuã goààm 100 sinh vieânâ nöõõ. PHAÂN PHO ÁÁI TAÀÀN SOÁÁ Neááu trong baûûng 5-2 ta ghi nhaään taààn suaáát hay tyûû leää baùùch phaânâ chieààu cao sinh vieânâ . Toåång dieään tích caùùc hình chöõõ nhaäät baèèng 1 Caùùc taààn suaáát ñöôïïc coi laøø caùùc xaùùc suaáát thöïïc nghieääm, neânâ phaânâ phoáái taààn suaáát ñöôïïc hieååu laøø caùùc phaânâ phoáái xaùùc suaáát thöïïc nghieääm. 1Toåång soáá 5/100 18/100 42/100 27/100 8/100 60 – 62 63 – 65 66 – 68 69 – 71 72 – 74 Taààn suaáátChieààu cao Ta àn su aát Chieàu cao PHAÂN PHO ÁÁI TAÀÀN SUAÁÁT Coùù 2 caùùch moââ taûû maãuã ngaãuã nhieân⠁ Moââ taûû baèèng baûûng phaânâ phoáái taààn soáá hay trong ñoùù: k Moââ taûû baèèng baûûng phaânâ phoáái taààn suaáát trong ñoùù: nk...nj...n2n1ni xk...xj...x2x1xi 1 k i i n n = =å fk...fj...f2f1fi xk...xj...x2x1xi 1 1 k i i f = =å PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃUà nToåång n1n2. . . nk x1x2. . . xk nixi 1. Trung bình maãuã (1) 2. Phöông sai maãuã (2) Caùùch tính nhanh phöông sai coùù ñieààu chænh Töøø baûûng phaânâ phoáái taààn soáá tính Sxi2ni  AÙÙp duïïng coângâ thöùùc: (3) ‚ Laääp baûûng tính theo coângâ thöùùc (4) 3. Ñoää leääch chuaåån maãuã hay (5) = = å 1 1 n i i i x x n n 2 2 2 1 1 1 1ˆ 1 n n i i i i i i s x n x n n n= = é ùæ ö = -ê úç ÷- è øê úë û å å ( )22 2 1 1ˆ 1 n i i i s x n n x n = é ù = -ê ú- ë û å = 2s s ( )2 2 1 k i i x x n s n = - = å 2 2ˆ 1 ns s n Þ = - 2ˆ ˆs s= PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃUà VÍ DUÏÏ. Tính ñieååm trung bình vaøø phöông sai töøø moäät maãuã goààm 50 sinh vieânâ nhö sau Caùùch 1. Sxi2ni = (42´10+ 52´15+ 72´13+ 92´12) = 2.144 12131510ni 9754xi = = å 1 1 n i i i x x n n ( )1 4 10 5 15 7 13 9 12 6,28 50 = ´ + ´ + ´ + ´ = ( )22 2 1 1ˆ 1 n i i i s x n n x n = é ù = -ê ú- ë û å ( )22 1ˆ 2.144 50 6,28 3,5118 49 s é ù= - =ë û PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃUà Ng uy en C on g T ri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ Caùùch 2. Töøø keáát quaûû tính toaùùn ôûû baûûng treânâ , ta coùù: 214431450Toåång 160 375 637 972 40 75 91 108 10 15 13 12 4 5 7 9 ni.xi2ni.xinixi 314 6,28 50 = = = = å 1 1 n i i i x x n n 21 12144 .(314) 49 50 é ù= -ê úë û 2 2 2 1 1 1 1ˆ 1 n n i i i i i i s x n x n n n= = é ùæ ö= -ê úç ÷- è øê úë û å å 3,5118= PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃUà VÍ DUÏÏ. Choïïn moäät maãuã NN goààm 40 ñaààu tö ngaéén haïïn taïïi thaøønh phoáá trong naêmê 2000. (a) Tính giaùù trò trung bình vaøø ñoää leääch chuaåån (coùù ñieààu chænh) kyøø haïïn thanh toaùùn cuûûa 40 ñaààu tö ngaéén haïïn treânâ . (b) Caùùc ñaààu tö coùù kyøø haïïn thanh toaùùn döôùùi 60 thaùùng laøø caùùc loaïïi ñaààu tö keùùm hieääu quaûû, tính tyûû leää caùùc ñaààu tö keùùm hieääu quaûû cuûûa maãuã treânâ . 7 70–79 7 80–89 4 90–99 8 50–59 10 60–69 3 30–39 1Soáá ñaààu tö 40–49Kyøø haïïn thanh toaùùn (thaùùng) PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃUà Caùùch 1. Ñöa baûûng veàà daïïng ñieååm (a) Trung bình vaøø phöông sai (coùù ñieààu chænh) Sxi2ni=(34,52´3+44,52´1+...+94,52´4)=269,48 (b) Tyûû leää maãuã 7 74,5 7 84,5 4 94,5 8 54,5 10 64,5 3 34,5 1Soáá ñaààu tö 44,5Kyøø haïïn thanh toaùùn (thaùùng) = = å 1 1 n i i i x x n n ( )1 34,5 3 44,5 1 94,5 4 68 40 = ´ + ´ + + ´ =L ( )22 2 1 1ˆ 1 n i i i s x n n x n = é ù= -ê ú- ë û å ( )21 195.470 40 68 269,4839 é ù= - =ë û ˆ 269,487 16,42sÞ = = kf n = 3 1 8 0,3 40 + + = = PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃUà 195470272040 35721378494,590-99 49981,75591,5784,580-89 38851,75521,5774,570-79 41602,56451064,560-69 23762436854,550-59 1980,2544,5144,540-49 3570,75103,5334,530-39 xi 2nixininixiKyøø haïïn 1 1 2720 68 40 n i i i x x n n = = = =å 2 2 2 2 1 1 1 1 1 (2720)ˆ 195.470 1 39 40 269.487 n n i i i i i i s x n x n n n= = é ù é ùæ ö= - = -ê ú ê úç ÷- è ø ë ûê úë û = å å ˆ 269,487 16,42sÞ = = Caùùch 2: Laääp baûûng kf n = 3 1 8 0,3 40 + + = = PHÖÔNG PHAÙÙP TÍNH THAM SOÁÁ MAÃUà Ths. Nguyeãnãã Coângââ Trí Copyright 2001 1. PHAÂN PHO ÁÁI TRUNG BÌNH MAÃUà [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [49] [50] [51] [52] [53] [54] [55] [56] 2. PHAÂN PHO ÁÁI TYÛÛ LEÄÄ MAÃUà [8] [9] [10] [11] [57] [58] [59] [60] [61] [62] 3. PHAÂN PHO ÁÁI HIEÄÄU VAØØ TOÅÅNG [12] [13] [14] [15*] [16] [17] [63] [64] [65] [66] [67] [68] [69] [70] [71] 3. PHAÂN PHO ÁÁI PHÖÔNG SAI MAÃUà [18] [19] [20*] [21] [22] [23] [72] [73] [74] [75] [76] [77] [78] 4. PHAÂN PHO ÁÁI TYÛÛ LEÄÄ CUÛÛA PHÖÔNG SAI MAÃUà [26] [27] [79] [80] [81] BAØØI TAÄÄP CHÖÔNG 5 Ths. Nguyeãn Coâng Trí Ths. Nguyeãnãã Coângââ Trí Copyright 2001 5.PHAÂN PHO ÁÁI TAÀÀN SOÁÁ [28] [29] [30] [82] [83] [84] [85] [86] [87] [88] [89] [90] 6.TÍNH TRUNG BÌNH, PHÖÔNG SAI [31] [32] [33] [34] [35] [36] [37] [38] [39] [40] [41] [42] [91] [92] [93] [94] [95] [96] [97] [98] [99] [101] [102] [103] [104] [105] [106] [108] [109] [110] [111] [112] [113] [114] [115] [116] [117] [118] [119] [120] [121] [122] [123] [124] [125] [126] 7.CAÙÙC BAØØI TOAÙÙN TOÅÅNG HÔÏÏP [43] [44*] [45] [46] [47] [48] [127] [128] [129] [130] 131] [132] BAØØI TAÄÄP CHÖÔNG 5 Ths. Nguyeãn Coâng Trígu ye n C on g T ri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ LYÙ THUYEÁT MAÃU CHÖÔNG 5 PHAÂN PHOÁI TRUNG BÌNH MAÃU 5.1. Moät toång theå goàm naêm soá 2, 3, 6, 8, 11. Xeùt taát caû caùc maãu coù kích thöôùc laø hai ñöôïc choïn coù hoaøn laïi töø toång theå naøy. Haõy tìm (a) trung bình cuûa toång theå, (b) ñoä leäch chuaån cuûa toång theå, (c) trung bình cuûa phaân phoái caùc trung bình maãu, (d) ñoä leäch chuaån cuûa phaân phoái caùc trung bình maãu (sai soá chuaån cuûa caùc trung bình). Ñs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,32 5.2. Giaûi baøi taäp 5.1 trong tröôøng hôïp choïn maãu khoâng hoaøn laïi. Ñs. (a) 6; (b) 3,29; (c) 6; (d) 2,01 5.3. Giaû söû chieàu cao cuûa 3.000 sinh vieân nöõ ôû moät tröôøng ñaïi hoïc coù phaân phoái chuaån vôùi trung bình laø 68,0 inches vaø ñoä leäch chuaån laø 3,0 inches. Neáu choïn 80 maãu, moãi maãu goàm 25 sinh vieân. Tính trung bình vaø ñoä leäch chuaån cuûa phaân phoái caùc trung bình maãu neáu thöïc hieän vieäc choïn maãu (a) coù hoaøn laïi, (b) khoâng hoaøn laïi? Ñs. (a) 0,6; (b) 0,5975. 5.4. Coù bao nhieâu maãu trong baøi taäp 5.3 maø baïn hy voïng tìm ñöôïc chieàu cao trung bình cuûa caùc sinh vieân (a) giöõa 66,8 vaø 68,3 inches, (b) beù hôn 66,4 inches? Ñs. (a) 53; (b) 0. 5.5. Naêm traêm voøng bi coù troïng löôïng trung bình laø 5.02oz vaø ñoä leäch chuaån laø 0.30 oz. Tìm xaùc suaát cuûa moät maãu ngaãu nhieân goàm 100 voøng bi ñöôïc choïn töø nhoùm naøy coù troïng löôïng toång, (a) giöõa 496 vaø 500oz, (b) lôùn hôn 510oz. Ñs. (a) 0,2164; (b) 0,0015. 5.6. Chöùng minh ñònh lyù 5-1. E X 5.7. Chöùng minh ñònh lyù 5-2. 2 Var X n PHAÂN PHOÁI TYÛ LEÄ MAÃU 5.8. Tìm xaùc suaát trong 120 laàn tung moät ñoàng xu coâng baèng coù (a) töø 40% ñeán 60% xuaát hieän maët ngöûa, (b) ít nhaát 5 8 xuaát hieän maët ngöûa. Ñs. (a) 0,9774; (b) 0,0040. 5.9. Moät nhoùm 500 ngöôøi, moãi ngöôøi tung moät ñoàng xu coâng baèng 120 laàn. Hy voïng coù bao nhieâu ngöôøi ñaït (a) töø 40% ñeán 60% maët ngöûa (b) khoâng döôùi 5/8 maët ngöûa? Ñs. (a) 489; (b) 2. 5.10.Ngöôøi ta phaùt hieän coù 2% coâng cuï do moät maùy saûn xuaát bò hoûng. Tính xaùc suaát trong 400 saûn phaåm xuaát xöôûng coù (a) khoâng döôùi 3% saûn phaåm bò hoûng, (b) khoâng quaù 2% saûn phaåm bò hoûng? Ñs. (a) 0,1056; (b) 0,5714. Ng uy en C g T ri PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com CHÖÔNG 5: LYÙ THUYEÁT MAÃU NGAÃU NHIEÂN _____________________________________________________ Ths. Nguyeãn Coâng Trí _______________________ 5.11.Moät coâng