Bài giảng Góc giữa hai mặt phẳng

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! Phương pháp giải: Để xác định góc giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện như sau: +) Xác định giao tuyến ( ) ( )∆ = ∩P Q +) Tìm mặt phẳng trung gian (R) mà (R) ⊥ ∆, (Đây là bước quan trọng nhất nhé!) +) Xác định các đoạn giao tuyến thành phần: ( )
( )
( ) ( ) ( );( ) ;( ) ( ) = ∩ ⇒ = = ∩ a R P P Q a b b R Q Ví dụ 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, O là tâm đáy. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là trung điểm H của OA. Biết
( ) 0; 60=SD ABCD . Tính góc giữa a) (SCD) và (ABCD). b) (MBC) và (ABCD), với M là trung điểm của SA. Ví dụ 2. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A, B với AB = BC = a; AD = 5a/2. Hình chiếu vuông góc của S xuống (ABCD) là điểm H thuộc AB với BH = 2AH. Biết
( ) 0; 45=SC ABCD . Tính góc giữa a) (SCD) và (ABCD). b) (IBC) và (ABCD), với I thuộc đoạn SA sao cho SI = 2IA. Ví dụ 3. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a, I là điểm trên đoạn BC sao cho CI = 2BI. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với 2 0+ =    HA HI , biết
( ) 0; 60=SB ABC . Tính góc giữa hai mặt phẳng (NAB) và (ABC) với N là trung điểm của SI. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và 2,=SA a đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a, AD = DC = a. Tính góc giữa các cặp mặt phẳng sau: a) (SBC) và (ABC). b) (SAB) và (SBC). c)* (SBC) và (SCD). Bài 2. Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều, ∆DBC vuông cân tại D. Biết 2 , 7= =AB a AD a . Tính góc giữa (ABC) và (DBC). Bài 3. Cho hình chóp SABC, có đáy ABC là tam giác vuông cân với BA = BC = a; SA ⊥ (ABC) và SA = a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AC. a) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). 04. GÓC GIỮA HAI MẶT PHẲNG – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH môn Toán tại Moon.vn để đạt được điểm số cao nhất trong kỳ TSĐH 2015! b) Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SEF) và (SBC). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông góc với đáy và 2.=SA a Tính góc giữa a) (SCD) và (ABCD). b) (SBD) và (ABCD). Bài 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 2a , I là trung điểm của BC. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ABC là điểm H thuộc AI với 2 0+ =    IH AH và SH = 2a. Tính góc giữa a) BC và SA. b) (SBC) và (ABC). c) (SAB) và (ABC).