Bài giảng Kết cấu bê tông cốt thép - Đào Sỹ Đán - Chương 4: Tính toán thiết kế cấu kiện chịu uốn

(3), ta phải kt 3 đk (4), (5) và (6). 75sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (5/16)  Bài t á thiết kế 1 Ch kt td (b h) (l i bt f’ l i thé f f’ ) ào n : o , ; oạ c; oạ p y, y v mm tính toán td lên td (Mu). Tính tính và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho tiết diện? Cá h iảic g : Đây là bt ngược Quá trình giả đi từ (3)  ( 1): G/sử td chỉ cần đặt ct đơn và kt hết kn chịu M của td. Từ (3,2)  a  c. Nếu c/ds <= 0,42  td đặt t đ đú bt t đ Nế /d 0 42 td đặt tgs c ơn ng, xem c ơn. u c s > ,  gs c đơn sai, td phải đặt ct kép. Gs kt hết kn chịu lực của tdiện và c/ds <= 0,42, từ (3,2)  A’s, thay vào (1)  As. Chọn As, A’s và bố trí theo qđ. Duyệt lại td đã chọn. 76sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (6/16)  Bài toán Thiết kế 2: Cho kt td (b,h); ct dọc chịu nén và vị trí (A’s, d’s) (loại bt f’c; loại thép fy f’y) và mm tính toán td lên td (Mu) Tính, , . tính và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho tiết diện? Cách giải: Đây là bt ngược  Quá trình giả đi từ (3)  ( 1): G/s kt hết kn chịu lực của tdiện, từ (3,2) a c. Nếu c/ds <= 0,42 A’s đã đủ, thay vào (1)  As Nếu c/ds > 0 42 A’s chưa đủ coi như chưa biết A’s tính A’s. , , và As (xem bt Thiết kế 1). 77sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (7/16) e) Các bài toán ví dụ  VD1: Cho một td BTCT thường, HCN, đặt ct kép, biết: bxh = 250 400 2 bt ó f’ 30 MP t th ASTM A615M ó f f’x mm ; c c = a; c eo , c y = y = 420 MPa; As = 322, ds = 350, A’s = 2D13, d’s = 40 mm và Mu = 120 kN Tí h d ệt tiết diệ ?.m. n uy n Giải: 250 A's=2D13 4 0 3 5 0 4 0 0 5 0 As=3D22 78sydandao@utc.edu.vn mÆt c¾t ngang 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (8/16)  Giả sử As A’s đã cho là hợp lý Tính c/cao khối us nén hcn tương đương , . As.fy = 0,85f’c.b.a + A’s.f’y  a = (As.fy - A’s.f’y)/(0,85f’c.b) = (1161.420 – 258 420)/(0 85 30 250) = 59 mm;. , . . • Tính c/cao vùng bt chịu nén và ktra hl ct chịu kéo tối đa c = a/1 = 59/(0,85-0,05.2/7) = 71 mm  c/ds = 71/350 = 0,203 < 0,42  As không quá nhiều! • Tính hàm lượng ct chịu kéo và ktra hl ct chịu kéo tối thiểu  = As/(bds) = 1161/(250.350) = 0,013 min = 0,03f’c/fy = 0,03.30/420 = 0,0021 <   As không quá ít!  As đã cho là hợp lý! • Tính và kiểm tra sự chảy dẻo của ct chịu nén ’s = cu.(c-d’s)/c = 0,003.(71 – 40)/71 = 0,0013 ’y = f’y/Es = 420/200000 = 0,0021 > ’s  A’s chưa chảy dẻo!  g/sử A’s hợp lý là i Cá h là tiế ? 79sydandao@utc.edu.vn sa . c m p 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (9/16) Cách tính chính xác: • Tính lại chiều cao vùng bt chịu nén và kt hàm lượng ct chịu kéo tối đa Vì A’s chưa chảy dẻo f’s = ’s Es = cu ((c d’s)/c) Es < f’y ta có:. . - . As.fy = 0,85f’c.b.a + A’s.f’s = 0,85f’c.b.c.1 + A’s. cu.(c-d’s)/c.Es 1161 420 = 0 85 30 250 0 836 c + 258 0 003 ((c – 40)/c) 200000. , . . . , . . , . .  5329,5 c2 – 332820 c – 6192000 = 0 c = 77 mm  c/ds = 77/350 = 0 22 < 0 42 As không quá nhiều! As là hợp lý!, , Ta cũng suy ra: f’s = 0,003.((77-40)/77).200000 = 288 Mpa; a = c/1 = 77/0,836 = 64 mm • Tính sk uốn và kiểm tra đk cường độ Mr = 0,9Mn = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)+A’s.f’s.(ds-d’s)] = 0,9[0,85.30.250.64.(350-64/2)+258.288.(350-40)] = 137,5.106 N.mm = 137,5 kN.m > Mu = 120 kN.m Tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực! 80sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (10/16) Cá h tí h ầ đúc n g n ng: • Tính lại chiều cao vùng bt chịu nén và kt hàm lượng ct chịu kéo tối đa Vì A’s chưa chảy dẻo  một cách gần đúng, ta bỏ qua A’s  tính như bài toán ct đơn. As.fy = 0,85f’c.b.a a = As.fy/(0,85f’c.b) = 1161.420/(0,85.30.250) = 76 mm;  c = a/1 = 76/0 836 = 91 mm,  c/ds = 91/350 = 0,26 < 0,42 As không quá nhiều! As là hợp lý! ố ể• Tính sk u n và ki m tra đk cường độ Mr = 0,9Mn = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)] = 0,9[0,85.30.250.76.(350-76/2)] = 136.106 N.mm = 136 kN.m > Mu = 120 kN.m Td đã cho đủ kn chịu lực! Nhận xét: Hai phương pháp cho kết quả gần bằng nhau! 81sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (11/16)  VD2 Ch ột dầ BTCT th ờ tiết diệ h biết Kí h th ớ: o m m ư ng, n cn, : c ư c mặt cắt bxh = 250x400 mm2, bt có f’c = 30 MPa, ct theo ASTM A615M có fy = f’y = 420 Mpa. Tính và bố trí ct dọc chịu lực cho mc giữa nhịp, biết Mu = 220 kN.m. Giải: • Gs tiết diện chỉ cần đặt ct đơn và kt hết kn chịu lực của td ta có:, Mr = 0,9[0,85f’c.b.a(ds-a/2)] = Mu = 220.106 N.mm Chọn dsc = 50 mm ds = h – dsc = 400 – 50 = 350 mm. Thay vào (*), ta có: 0,9[0,85.30.250.a(350-a/2)] = 220.106  2869 a2 – 2008125 a + 220.106 = 0 a = 136 mm; 82sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (12/16) Tính c/cao vùng bt chịu nén và ktra lượng ct chịu kéo tối đa• c = a/1 = 136/0,836 = 163 mm c/ds = 163/350 = 0,465 > 0,42 As ề ỉ ầ ảAs quá nhi u gs td ch c n đặt ct đơn là sai! Td ph i đặt ct kép! • Tính As, A’s, chọn & bố trí (cách 1) Chọn A’s sao cho c/ds = 0,35 (<= 0,42. Khi c/ds = 0,42  ta tận dụng tối đa kn chịu nén của bt, tiết kiệm nhất, nhưng việc chọn ct khó đảm bảo đk c/ds <= 0,42)  c = 0,35.ds =0,35.350 = 123 mm  a = c.1 = 123.0,836 = 103 mm; G/s kt hết kn chịu lực của td, ta có: Mr = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)+A’s.f’y.(ds-d’s)] = Mu. Chọn d’s = 40 mm  A’s = [Mu/0,9-0,85f’c.b.a.(ds-a/2)]/[f’y.(ds-d’s)] = [220.106/0,9 - 0 85 30 250 103 (350 103/2)]/[420 (350 40)] = 372 mm2; 83sydandao@utc.edu.vn , . . . . - . - 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (13/16) Ta lại có: As fy = 0 85f’c b a + A’s f’y As = (0 85f’c b a+A’s f’y)/fy. , . . .  , . . . = (0,85.30.250.103+372.420)/420 = 1935 mm2; ả ốTra b ng chọn As = 3D29 = 1935 mm2 và A’s = 2D16 = 398 mm2 và b trí như Hv sau: 250 4 0 3 5 0 0 A's=2D16 3 4 0 0 As=3D29 5 0 50 2@75=150 50 84sydandao@utc.edu.vn mÆt c¾t ngang 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (14/16) Tí h A A’ h à bố t í ( á h 2)• n s, s, c ọn v r c c Thử chọn A’s = 2D16 = 398 mm2. Giả sử As, A’s là hợp lý và kt hết kn chịu lực của td, ta có: Mr = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)+A’s.f’y.(ds-d’s)] = Mu. Chọn d’s = 40 mm  0,9[0,85.30.250.a.(350-a/2)+398.420(350-40)] = 220.106 N.mm  3187 a2 – 2231250 a + 192624844 = 0 a = 101 mm c = a/1 = 101/0,836 = 121 mm c/ds = 121/350= 0,346<0,42 As k quá nhiều! Ta lại có: As.fy = 0,85f’c.b.a + A’s.f’y As = (0,85f’c.b.a+A’s.f’y)/fy = (0,85.30.250.101+398.420)/420 = 1931 mm2; Tra bảng, chọn As = 3D29 = 1935 mm2 và bố trí như HV trên. • Tính duyệt lại tiết diện đã chọn (xem VD 1). 85sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (15/16) Bài tậ hỏ 2 (t ầ ộ bài)p n u n sau n p Gồm các bài tập sau: 1. Tính sức kháng uốn của một mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thường, đặt cốt kép, như hình vẽ, biết: • Kích thước mặt cắt: bxh = 300 x 600 mm2; b1 = 200 mm; • Bê tông có f’c = 30 MPa; • Cốt thép theo A615M có fy = 420 MPa; A 3 # 25 A 2 # 19 A’ 2#16s1 = ; s2 = ; s = d’s = 50 mm; 86sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.2. Tiết diện HCN đặt cốt thép kép (16/16) 2 Tí h t á à bố t í ốt thé d hị l t ê ặt ắt hữ hật dầ. n o n v r c p ọc c u ực r n m c c n , m BTCT thường, biết: • Kích thước mặt cắt: bxh = 250 x 500 mm2; • Vật liệu: = 28 MPa; fy = f’y = 420MPa; • Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 400 kNm. 3 Xác định kích thước mặt cắt tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu kéo. , trên mặt cắt chữ nhật, dầm BTCT thường, biết: ầ ề• D m giản đơn, chi u dài nhịp l = 6,0 m; • Vật liệu: f’c = 30 MPa; fy = f’y = = 420MPa; • Cốt thép chịu nén A’s = 2 # 16; d’s = 50 mm; • Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 500 kNm. 87sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (1/12) Dầm tiết diện chữ T gồm hai phần: cánh dầm và sườn dầm Khi chịu. M, vị trí TTH ở TTGH có thể đi qua cánh dầm hoặc sườn dầm. Do vậy, khi tí h t á ới tiết diệ hữ T t hải ét 2 t ờ h t ên o n v n c , a p x rư ng ợp r n. 4.4.3.1. Trường hợp tth qua sườn dầm (c > hf) ) S đồ bd ở TTGHa ơ us- b cu  ' ' c0,85f' sC C 2 h hf A's sd' dsTTH c   s y Mn A's a=c. 1 a f wC (d /2) a / 2 C = 0,85.f' .b .ac cC = 0,85.f' . (b- b ).h w f w 1. fw b sA d ct ys sA .A = Tsyf s -as sysC = f' .A' (Giả sử As, A’s là hợp lý và chỉ thể hiện bđồ us nén trong phần sườn dầm) w sc MCN S§USS§BD 88sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (2/12) b) Cá ô thứ bả c c ng c cơ n • N = 0 As.fy = 0,85f’c.bw.a+0,85f’c.1.(b-bw)hf+A’s.f’y (1) • M = 0 Mn = 0,85f’c.bw.a.(ds-a/2) + 0,85f’c.1.(b-bw).hf.(ds-hf/2) + A’s.f’y(ds-d’s) (2) = sk uốn danh định của tiết diện; • Đk cường độ (đk để td không bị ph do M): Mr = Mn = 0,9Mn >= Mu (3) Trong đó: Mr = sk uốn tính toán (đã nhân hệ số) của td; Mu = mm uốn tính toán (đã nhân hệ số) của td;  = 0,9 = hệ số sk khi td btct thường chịu uốn (tra bảng) 89sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (3/12) c) Các giới hạn cốt thép Sơ đồ us-bd và các ct cơ bản ở trên được viết trên cơ sở giả sử As & ả ử ả ằA’s là hợp lý. Gi s này ph i được kt b ng 3 đk sau: • Kt hàm lượng ct chịu kéo tối đa: c/ds <= 0,42 (4) • Kt hàm lượng ct chịu kéo tối thiểu:  = As/(bw.ds) >= min = 0,03f’c/fy (5) • Kt sự chảy dẻo của ct chịu nén ’s = cu(c-d’s)/c >= ’y = f’y/Es (6) Chú ý: - Khi A’s = 0, thì các ct trên quay về bài toán ct đơn t/ứng; - Khi cho bw=b, thì các công thức trên quay về bài toán tiết diện HCN có kt (bxh) tương ứng 90sydandao@utc.edu.vn . 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (4/12) 4 4 3 2 T ờ h TTH đi á h b . . . . rư ng ợp qua c n dầm (c<=hf) TTH fh c Khi TTH đi qua cánh dầm và với giả thiết bỏ qua khả năng chịu kéo của bt nên tiết h , diện chữ T trong th này được tính giống bw như td HCN có kt (bxh) tương ứng. MCN Nhận xét: • Nghiên cứu thêm ta sẽ thấy, khi tính toán với td chữ T thì hầu hết các th là tth đi qua cánh. Vì vậy, khi gặp bài toán chữ T, thì ta nên g/sử tth đi qua cánh và tính như td hcn tương ứng; • Bài toán tiết diện chữ T là t/h tổng quát của các trường hợp khác. 91sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (5/12) 4 4 3 3 Các ví dụ. . . .  VD1: Cho một dầm chữ T, đặt ct đơn, biết: b = 700 mm; bw = 200 hf 120 h 600 f’ 28 M f 420 M A 4D22mm; = mm; = mm; c = pa; y = pa; s = ; ds = 525 mm; và Mu = 280 kN.m. Tính duyệt tiết diện đã cho!  Giải 700: 1 2 0 6 0 0 5 2 5  6 5 5 0 200 50 100 50 7 5 5 0 5 92sydandao@utc.edu.vn MÆt c¾t ngang 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (6/12) Giả ử TTH đi á h dầ ( hf) tí h h td h ó kt ts qua c n m c <=  n n ư cn c ương ứng là bxh = 700x600 mm2. Gs As là hợp lý, tính c/cao khối us nén hcn tương đương As fy = 0 85f’c b a  a = As fy/(0 85f’c b) = 1548 420/(0 85 28 700) =. , . . . , . . , . . 39 mm; Tính chiều cao vùng bt chịu nén và ktra hàm lượng ct chịu kéo tối đa c = a/1 = 39/0,85 = 46 mm < hf = 120 mm  GS TTH đi qua cánh là đúng ềc/ds = 46/525 = 0,088 < 0,42 As không quá nhi u! Tính và kiểm tra hàm lượng ct chịu kéo tối thiểu 93sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (7/12) Tính và kiểm tra hàm lượng ct chịu kéo tối thiểu  = As/(bw ds) = 1548/(200 525) = 0 015;. . , min = 0,03.f’c/fy = 0,03.28/420 = 0,002 <   As không quá ít!  As là hợp lý hay gs đúng! Xác định sức kháng uốn và ktra đk cường độ Mr = 0,9Mn = 0,9[0,85f’c.b.a.(ds-a/2)] = 0,9[0,85.28.700.39.(525-39/2)] = 295 6 106 N mm = 295 6 kN m > Mu = 280 kN m Đạt!, . . , . . Vậy tiết diện đã cho đủ khả năng chịu lực và cốt thép đã cho là hợp lý! 94sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (8/12) VD 2: Tính và bố trí cốt thép dọc chịu lực cho mặt cắt chữ T BTCT, thường, biết: b = 750 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 650 mm; f’c = 28 Mpa; fy = 420 Mpa; và Mu = 230 kN.m. Giải: Gs TTH đi qua cánh (c <= hf) tính như td hcn có kt tương ứng là bxh = 750x650 mm2; Gs tdiện chỉ cần đặt ct đơn và kt hết kn chịu lực của td M 0 9M 0 9[0 85f’ b (d /2)] M 230 106 Nr = , n = , , c. .a. s-a = u = . .mm Chọn dsc = 50 mm  ds = h-dsc = 650 – 50 = 600 mm. Thay vào ct trên 0,9[0,85.28.750.a.(600 – a/2)] = 230.106  8032,5 a2 – 9639000a + 230.106 = 0 a = 24,4 mm 95sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (9/12) Tính chiều cao vùng bt chịu nén và ktra hàm lượng ct chịu kéo tối đa c = a/1 = 24,4/0,85 = 28,7 mm < hf = 120 mm  gs tth đi qua cánh là đúng. c/ds = 28,7/600 = 0,048 < 0,42  As không quá nhiều  gs td chỉ đặt ct đơn là đúng. Tính As và bố trí As.fy = 0,85f’c.b.a  As = 0,85f’c.b.a/fy = 0,85.28.750.24,4/420 = 1037 2mm . Tra bảng, chọn As = 3D22 = 1161 mm2 và bố trí như sau: Duyệt lại td đã chọn (xem VD1). 96sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (10/12) 750 1 2 0 6 5 0 6 0 0  5 0 4@50 MÆt c¾t ngang 200 97sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (11/12) Bài tập nhỏ 3 (tuần sau nộp bài) Gồm các bài tập sau: 1 Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T dầm BTCT thường đặt. , , cốt đơn, biết: • Kích thước mặt cắt: b = 700 mm; b = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm; w • Vật liệu: f’c = 28 MPa; fy = 420MPa; As = 4 # 19; ds = 525 mm; • Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 200 kNm. 2. Tính duyệt khả năng chịu lực của một mặt cắt chữ T, dầm BTCT thường, đặt cốt kép, biết: • Kích thước mặt cắt: b = 700 mm; bw = 200 mm; hf = 120 mm; h = 600 mm; • Vật liệu: f’c = 28 MPa; fy = f'y = 420MPa; As = 4 # 22; ds = 525 mm; • A's = 2 # 16; d's= 40mm; • Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 280 kNm. 98sydandao@utc.edu.vn 4.4. TÍNH TOÁN TIẾT DIỆN BTCT THƯỜNG CHỊU M 4.4.3. Tiết diện chữ T, đặt cốt thép kép (12/12) 3 Tí h t á à bố t í ốt thé d hị l t ê ặt ắt hữ T ủ dầ BTCT. n o n v r c p ọc c u ực r n m c c c a m thường, biết: • Kích thước mặt cắt: b = 1600 mm; bw = 200 mm; hf = 180 mm; h = 900 mm; • Vật liệu: f’c = 30 MPa; fy = 420MPa; • Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 800 kNm. 4 Tính toán và bố trí cốt thép dọc chịu lực trên mặt cắt chữ T của dầm BTCT. thường, biết: Kí h h ớ ặ ắ b 1800 b 220 hf 180 h 800• c t ư c m t c t: = mm; w = mm; = mm; = mm; • Vật liệu: f’c = 28 MPa; fy = f’y = 420MPa; • Cốt thép dọc chịu nén A’s = 2#16; d’s = 50mm; • Mômen tác dụng lên tiết diện ở TTGH cường độ Mu = 650 kNm. 99sydandao@utc.edu.vn