Bài giảng môn toán: Đại cương về hàm số

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! DẠNG 1. TẬP XÁC ĐỊNH VÀ GIÁ TRỊ CỦA HÀM SỐ Ví dụ 1: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 1 3 xy x + = − b) 2 3 5 1 xy x x + = − + c) 2 2 3 2 xy x x − = − + Lời giải: a) Điều kiện xác định: 3 0 3x x− ≠ ⇔ ≠ . Vậy { }\ 3 .=D R b) Ta có: 2 2 1 31 0; 2 4 x x x x   − + = − + > ∀    nên hàm số xác định với mọi x. Vậy D = R. c) Điều kiện xác định: 2 13 2 0 2 ≠ − + ≠ ⇔  ≠ x x x x . Vậy tập xác định { }\ 1; 2 .=D R Ví dụ 2: [ĐVH]. Tìm tập xác định của hàm số sau: a) 3 4 .y x= − b) 1 . 2 xy x − = − c) ( ) 2 2 2 1 xy x x − = + + Hướng dẫn giải: a) Điều kiện xác định: 33 4 0 4 3 4 x x x− ≥ ⇔ ≤ ⇔ ≤ . Vậy tập xác định là 3; . 4   = −∞    D b) Điều kiện xác định: 1 0 1 2 0 2 x x x x − ≥ ≥  ⇔  − ≠ ≠  . Vậy tập xác định là [ ) { }1; \ 2 .= +∞D c) Điều kiện xác định: 2 0 2 1. 1 0 1 + ≠ ≠ −  ⇔ → > −  + > > −  x x x x x Vậy tập xác định là ( )1; .= − +∞D Ví dụ 3: [ĐVH]. Tìm tập xác định của hàm số: a) 2 .1 = − − xy x x b) 3 2 . 2 − − = + x xy x c) ( )( ) 1 4 . 2 3 + + − = − − x xy x x Hướng dẫn giải: a) Điều kiện: 2 11 0 0, 1 00 xx x x xx  ≠ ±− ≠ ⇔ ⇔ ≤ ≠ −  ≤ − ≥  . Vậy tập xác định là ( ] { };0 \ 1 .= −∞ −D b) Điều kiện: 2 0 2 2 2 2 0 2 x x x x x − ≥ <  ⇔ ⇔ − < ≤  + > > −  . Vậy tập xác định là ( ]2;2 .= −D c) Điều kiện: ( )( ) 1 0 1 1 4 4 0 4 2;3 2;32 3 0 x x x x x x xx x  − ≥ ≥ ≤ ≤  − ≥ ⇔ ≤ ⇔   ≠  ≠ − − ≠  . Vậy tập xác định là [ ] { }1;4 \ 2;3 .=D Ví dụ 4: [ĐVH]. Cho hàm số ( ) ( ) 2 2 2 khi 1 1 1 khi 1 x x f x x x − − − ≤ < =  − ≥ a) Tìm tập xác định của hàm số. b) Tìm ( ) ( ) ( ) ( ) ( )31 , 0;3 , , 1 , 2 , 2 2 f f f f f f − −     . Hướng dẫn giải: a) Khi ( ) ( )1 1 2 2− ≤ < → = − −x f x x xác định. Khi x ≥ 1 thì ( ) 2 1f x x= − xác định (vì x2 ≥ 1). Vậy [ )1; .= − +∞D 01. ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! b) Ta chọn công thức theo biến số x: ( ) ( ) ( ) ( )1 2 1 2 6; 0,5 2 0,5 3 3f f− = − − − = = − − = ( ) 22 22 2 4 2; 1 1 1 0. 2 2     = − − = − = − =           f f ( ) ( )22 2 1 3, 2f f= − = − không xác định. Ví dụ 5: [ĐVH]. Cho hàm số ( ) 3 2 1 khi 0 2 2 1 khi 0 1 x x xf x x x x + ≥ + =  + <  − a) Tìm tập xác định của hàm số f(x). b) Tính ( ) ( ) ( ) ( )0 ; 2 ; 3 ; 1 .f f f f− − Hướng dẫn giải: a) Khi ( ) 2 10 2 +≥ → = + x x f x x xác định vì x + 2 ≥ 2 > 0. Khi ( ) 3 2 10 1 + < → = − x x f x x xác định vì x – 1 ≠ 0. b) Ta chọn công thức theo biến số x, kết quả: ( ) ( ) ( ) ( )31 5 5 10 , 2 , 3 , 1 2 4 4 2 f f f f= = − = − = . BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 1 . 3 2 xy x + = + b) 3 . 5 2 xy x − = − c) 4 . 4 y x = + d) 2 .3 2 xy x x = − + e) 2 1 . 2 5 2 xy x x − = − + f) 2 3 . 1 xy x x = + + Bài 2: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 3 1 . 1 xy x − = + b) 2 2 1 . ( 2)( 4 3) xy x x x + = − − + c) 4 2 1 . 2 3 y x x = + − Bài 3: [ĐVH]. Tìm tập xác định của hàm số sau: a) 3 1 . 1 = + y x b) 2 3 1 . 9 + = − xy x c) 23 2 1 . 1 − = − xy x d) 51 . 4 = + + − y x x e) 2 2 16 8 . 4 = − + − − y x x x Bài 4: [ĐVH]. Cho hàm số ( ) 2 3 2; 4 2 4; 2 x x f x x x + − ≤ < =  − ≥ a) Tìm tập xác định của hàm số đã cho. b) Tính ( )3f − ; ( )5f − ; 3 2 f       ; ( )6f ; ( )2f . Bài 5: [ĐVH]. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: a) ( ) 5 .= −f x x Tính f(0), f(2), f(–2), f(3). b) 2 1( ) . 2 3 1 − = − + xf x x x Tính f(2), f(0), f(3), f(–2). c) ( ) 2 1 3 2.= − + −f x x x Tính f(2), f(–2), f(0), f(1). Bài 6: [ĐVH]. Tình giá trị của các hàm số sau tại các điểm đã chỉ ra: Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! a) 2 2 ; 0 1 ( ) 1; 0 2 1; 2  < −  = + ≤ ≤  − > x x f x x x x x . Tính f(–2), f(0), f(1), f(2) f(3). b) 1; 0 ( ) 0; 0 1; 0 − <  = =  > x f x x x . Tính f(–2), f(–1), f(0), f(2), f(5). Bài 7: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 2 3.y x= − b) 2 3 .y x= − c) 4 1.y x x= − + + d) 11 . 3 y x x = − + − e) 1 . ( 2) 1 y x x = + − f) 3 2 2 .y x x= + − + Bài 8: [ĐVH]. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 5 2 . ( 2) 1 xy x x − = − − b) 12 1 . 3 y x x = − + − c) 2 13 . 4 y x x = + + − Bài 9: [ĐVH]. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra? a) 2 2 1 ; . 6 2 xy K R x x a + = = − + − b) 2 3 1 ; . 2 4 xy K R x ax + = = − + c) ( )2 1; 0; .y x a x a K= − + − − = +∞ d) ( )2 3 4 ; 0; . 1 x ay x a K x a − = − + + = +∞ + − Đáp số: a) a > 11 b) –2 < a < 2 c) a ≤ 1 d) 41 3 a≤ ≤ Bài 10: [ĐVH]. Tìm a để hàm số xác định trên tập K đã chỉ ra? a) ( )2 ; 1;0 . 1 x ay K x a + = = − − + b) ( )1 2 6; 1;0 .y x a K x a = + − + + = − − c) ( )12 1 ; 1; .y x a K x a = + + + = +∞ − ; K = (1; +∞). Đáp số: a) a ≤ 0 hoặc a ≥ 1 b) –3 ≤ a ≤ –1 c) –1 ≤ a ≤ 1 Bài 11: [ĐVH]. Tìm tập giá trị của hàm số: a) 2y x= b) 24 3y x x= − + − c) 6 5y x= + d) 29y x= − Bài 12: [ĐVH]. Tìm miền xác định và miền giá trị hàm số: a) 2 3y x= − b) 2 4 1y x x= − + − c) 4y x x = + d) 4y x x = −