Bài giảng toán học - Tích vô hướng của hai vecto và ứng dụng

30 Ngµy so¹n: 21/11/2008 Ch­¬ng II TÝch v« h­íng cña hai vect¬ vµ øng dông TiÕt 15 §1 Gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña mét gãc bÊt kú (tõ 00 ®Õn 1800) I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m ®­îc: - Kh¸i niÖm vµ c¸c tÝnh chÊt cña gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c gãc tõ 00 ®Õn 1800 vµ nhí ®­îc tÝnh chÊt hai gãc bï nhau th× sin b»ng nhau cßn cosin, tang, cotang ®èi nhau. - Nhí, vËn dông ®­îc b¶ng gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña mét sè gãc ®Æc biÖt tõ 00 ®Õn 1800. 2. Kü n¨ng - X¸c ®Þnh ®­îc gãc vµ tÝnh ®­îc gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña gãc ®ã. - BiÕt dïng m¸y tÝnh bá tói ®Ó tÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña gãc bÊt kú (tõ 00 ®Õn 1800). 3. Th¸i ®é RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c. II. Ph­¬ng ph¸p, ph­¬ng tiÖn 1. Ph­¬ng ph¸p VÊn ®¸p gîi më th«ng qua c¸c ho¹t ®éng c¸ nh©n vµ ho¹t ®éng nhãm. 2. Ph­¬ng tiÖn S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn, phiÕu häc tËp, m¸y chiÕu (hoÆc tranh vÏ). III. TiÕn tr×nh bµy d¹y 1. Tæ chøc, kiÓm tra sÜ sè Líp 10A1(......../ 11 / 2008):.................... V¾ng:................................... Líp 10A2(......../ 11 / 2008):.................... V¾ng:................................... Líp 10A3(......../ 11 / 2008):.................... V¾ng:................................... 2. KiÓm tra bµi cò Cho gãc nhän xOy  . Trªn tia Oy lÊy ®iÓm M kh¸c O. Gäi P lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña M trªn tia Ox. - TÝnh sin ? cos ?s  , tan ?  , cot ?  - Khi OM = 1 th× sin , cos , tan ,cot    b»ng bao nhiªu? 3. Bµi míi Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß Néi dung chÝnh Gi¸o viªn: Giao nhiÖm vô cho häc sinh t×m hiÓu s¸ch gi¸o khoa. Häc sinh: T×m hiÓu SGK, tiÕp cËn 1. §Þnh nghÜa - Nöa ®­êng trßn ®¬n vÞ Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é Oxy, nöa ®­êng O y x  M P 31 tri thøc míi. §øng t¹i chç nªu kh¸i niÖm nöa ®­êng trßn ®¬n vÞ Gi¸o viªn chÝnh x¸c kiÕn thøc. Häc sinh thùc hiÖn H§1. Gi¸o viªn chÝnh x¸c kiÕn thøc. HS ®øng t¹i chç nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña mét gãc bÊt kú (tõ 00 ®Õn 1800). Häc sinh nghe, ghi nhí c¸c b­íc x¸c ®Þnh tû sè l­îng gi¸c cña mét gãc. GV h­íng dÉn häc sinh thùc hiÖn vÝ dô 1 GV h­íng dÉn HS sö dông MTBT t×m c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña gãc  . Gäi 3 häc sinh nªu kÕt qu¶ c¸c phÇn cña H§1. Gi¸o viªn chÝnh x¸c kÕt qu¶ trßn t©m O b¸n kÝnh R=1 n»m phÝa trªn trôc Ox gäi lµ nöa ®­êng trßn ®¬n vÞ. - H§1 Víi mçi gãc nhän  ta x¸c ®Þnh duy nhÊt mét ®iÓm M trªn nöa ®­êng trßn ®¬n vÞ sao cho MOx  . Gi¶i sö to¹ ®é cña M lµ  ;x y . Khi ®ã sin , cos ; tan ; coty xy x x y        - §Þnh nghÜa: S¸ch gi¸o khoa trang 40, 41 Víi mçi gãc  0 00 180   , ta x¸c ®Þnh ®iÓm M trªn nöa ®­êng trßn ®¬n vÞ sao cho MOx  . Gi¶ sö  ;M x y . Khi ®ã: sin ,cos , tan ,coty xy x x y        Gäi H, K thø tù lµ h×nh chiÕu cña M trªn Ox, Oy th×: sin ,cosOK OH   , sin costan ; cot cos sin         - Chó ý: C¸c b­íc x¸c ®Þnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña gãc  : - X¸c ®Þnh M trªn nöa ®­êng trßn ®¬n vÞ sao cho MOx  - T×m to¹ ®é  ;x y cña ®iÓm M. - KÕt luËn: sin x  , cos y  tan y x   , cot x y   - VÝ dô 1. T×m c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña gãc 1350 Gi¶i LÊy M trªn nöa ®­êng trßn ®¬n vÞ sao cho 0135MOx  . Khi ®ã 045MOy  nªn 2 2; 2 2 M        VËy: 0 0 2 2sin135 , cos135 2 2    0 0tan135 1, cot135 1    1H sin00 =0, cos00 =1, tan00 =0, cot00 kh«ng x¸c ®Þnh. sin1800 =0, cos1800 =-1, tan1800 =0, cot1800 x O M(x; y) y  1 1 -1 H K 32 (Gi¸o viªn cho häc sinh quan s¸t sù chuyÓn ®éng cña M, rót ra nhËn xÐt) Gi¸o viªn chÝnh x¸c kÕt qu¶ vµ nªu tæng qu¸t vÒ dÊu cña c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña gãc  Häc sinh thùc hiÖn H§2 d­íi sù h­íng dÉn cña gi¸o viªn. Häc sinh ph¸t biÓu tÝnh chÊt vÒ gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña hai gãc bï nhau Gi¸o viªn chÝnh x¸c kiÕn thøc Häc sinh thùc hiÖn VÝ dô 2 - T×m gãc bï víi gãc 1500 - TÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña gãc 1500 Gi¸o viªn chÝnh x¸c kÕt qu¶ Gi¸o viªn h­íng dÉn häc sinh nhí gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña mét sè gãc ®Æc biÖt Häc sinh nghe gi¶ng, tiÕp thu tri thøc míi. kh«ng x¸c ®Þnh sin900=1, cos900=0, tan900 kh«ng x¸c ®Þnh, cot900=0 2H - Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña  ®Ó sin 0  v× mäi ®iÓm M n»m trªn nöa ®­êng trßn ®¬n vÞ ®Òu cã tung ®é kh«ng ©m. - 0 0cos 0 180 khi 90    H§2 a)§Æt ; ' 'MOx M Ox   th× 0' 180   b) Do MM'//Ox nªn M vµ M' ®èi xøng víi nhau qua Oy nªn chóng cã tung ®é b»ng nhau vµ hoµnh ®é ®èi nhau, tõ ®ã suy ra: sin sin '; cos cos '      tan tan '; cot cot '       - TÝnh chÊt: Víi 0 00 180  th×  0sin 180 sin    0cos 180 cos       0 0tan 180 tan 90         0 0 0cot 180 cot 0 180       - VÝ dô 2. T×m c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña gãc 1500 Gi¶i Ta cã 1500 = 1800 - 300 nªn 0 0 1sin150 sin30 2   , 0 0 3cos150 cos30 2    0 0 1tan150 tan30 3   , 0 0cot150 cot30 3  2. Gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña mét sè gãc ®Æc biÖt Gãc 00 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 1 2 0 -1 1  ' 33 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  3 2  -1 tan 0 1 3 1 3 kx® 3 -1 1 3  0 cot kx® 3 1 1 3 0 1 3  -1 3 kx® 4. Cñng cè Tãm t¾t l¹i: - §Þnh nghÜa gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña mét gãc bÊt kú (tõ 00 ®Õn 1800) - Mèi quan hÖ gi÷a gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña hai gãc bï nhau. - DÊu cña c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c. Cho häc sinh lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm (cã phiÕu kÌm theo) 5. H­íng dÉn vÒ nhµ a) H­íng dÉn häc sinh lµm bµi tËp 3 s¸ch gi¸o khoa trang 43. b) ¤n tËp kiÕn thøc ®· häc vµ lµm c¸c bµi tËp 1, 2, 3, 4 s¸ch gi¸o khoa trang 43. Ngµy so¹n: 22/11/2008 TiÕt 16 §2 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ (tiÕt 1) I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m ®­îc: - §Þnh nghÜa gãc gi÷a hai vect¬ - §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ vµ c¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng. 2. Kü n¨ng - X¸c ®Þnh chÝnh x¸c vµ tÝnh ®­îc sè ®o cña gãc gi÷a hai vect¬ bÊt kú. - VËn dông ®Þnh nghÜa tÝnh tÝch v« h­íng cña hai vect¬. 3. Th¸i ®é TÝch cùc ho¹t ®éng, tr¶ lêi c¸c c©u hái. Ph¸t huy kh¶ n¨ng t­ duy vÒ kiÕn thøc míi. RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c trong gi¶i to¸n. II. Ph­¬ng ph¸p, ph­¬ng tiÖn 1. Ph­¬ng ph¸p VÊn ®¸p gîi më th«ng qua c¸c ho¹t ®éng c¸ nh©n vµ ho¹t ®éng nhãm. 2. Ph­¬ng tiÖn 34 S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn, phiÕu häc tËp, m¸y chiÕu (hoÆc tranh vÏ). III. TiÕn tr×nh bµy d¹y 1. Tæ chøc, kiÓm tra sÜ sè Líp 10A1(........../ 11 / 2008):.................... V¾ng:.............................................................. Líp 10A2(........../ 11 / 2008):.................... V¾ng:.............................................................. Líp 10A3(........../ 11 / 2008):.................... V¾ng:.............................................................. 2. KiÓm tra bµi cò Cho 3sin 2   vµ 0 090 180  . TÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cßn l¹i cña gãc  . Hái thªm: X¸c ®Þnh dÊu c¸c gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña gãc  víi 0 00 180  . 3. Bµi míi Ho¹t ®éng cña thÇy vµ trß Néi dung chÝnh Gi¸o viªn vÏ h×nh. LÊy O, O' ph©n biÖt råi vÏ ' 'OA O A a     , ' 'OB O B b     . NhËn xÐt vÒ gãc ' ' ' vµ AOB A O B ? Häc sinh nªu ®Þnh nghÜa. Gi¸o viªn chÝnh x¸c ®Þnh nghÜa, nªu tr­êng hîp ®Æc biÖt, hai vect¬ vu«ng gãc. Häc sinh nghe gi¶ng, tiÕp thu tri thøc. Gi¸o viªn nªu c©u hái: Tõ ®Þnh nghÜa h·y nªu c¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai vect¬? Häc sinh tr¶ lêi c©u hái ?1 SGK. Gi¸o viªn chia líp thµnh 6 nhãm, mçi 1. Gãc gi÷a hai vect¬ - §Þnh nghÜa: Cho hai vect¬ ,a b   kh¸c 0  . Tõ ®iÓm O vÏ ,OA a OB b      . Sè ®o cña AOB ®­îc gäi lµ sè ®o cña gãc gi÷a hai vect¬ vµ a b   (hoÆc gãc gi÷a hai vect¬ vµ a b   ) - NÕu vect¬ hoÆc a b   b»ng 0  th× ta xem gãc gi÷a hai vect¬ ®ã lµ tuú ý (tõ 00 ®Õn 1800) - Gãc gi÷a hai vect¬ kh«ng phô thuéc vµo viÖc chän ®iÓm O nªn gãc gi÷a hai vect¬ vµ a b   ký hiÖu lµ  ,a b   - NÕu   0, 90a b    th× ta nãi hai vect¬ vµ a b   vu«ng gãc víi nhau, ký hiÖu a b   - C¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai vect¬ *) X¸c ®Þnh ®iÓm (®iÓm O trong ®Þnh nghÜa) phï hîp. *) VÏ c¸c vect¬ t­¬ng øng b»ng c¸c vect¬ ®· cho cã gèc lµ ®iÓm ®· chän *) KÕt luËn vÒ gãc gi÷a hai vect¬. ?1 - NÕu 0a    hoÆc 0b    th×  ,a b   b»ng 00 hoÆc 1800 - NÕu c¶ hai vect¬ ®Òu kh¸c 0  th×: *)   0, 0a b    khi hai vect¬ cïng h­íng *)   0, 180a b    khi hai vect¬ ng­îc a  b  a  b  O A B B' b  O' A' 35 nhãm lµm mét phÇn theo thø tù cña H§1 NhËn xÐt vÒ:    , ,BA BC AB BC     vµ ?    , , vµ CA CB AC BC     ? Gi¸o viªn nhËn xÐt vÒ gãc gi÷a hai vect¬. Gi¸o viªn tr×nh chiÕu h×nh vÏ liªn quan ®Õn bµi to¸n c«ng sinh bëi mét lùc. Gi¸o viªn nªu ®Þnh nghÜa tÝch v« h­íng. Häc sinh nh¾c l¹i ®Þnh nghÜa. Häc sinh thùc hiÖn vÝ dô 1 th«ng qua tr¶ lêi c¸c c©u hái - X¸c ®Þnh ®é dµi cña c¸c vect¬? - X¸c ®Þnh gãc gi÷a hai vect¬? Gäi häc sinh thùc hiÖn Gi¸o viªn ch÷a sai sãt (nÕu cã) vµ chÝnh x¸c kÕt qu¶. h­íng. H§1 Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A vµ 050B  . Khi ®ã   0, 50BA BC ABC        0, ', ' 130AB BC BB BC B BC         0, 40CA CB ACB        0, , 40AC BC BD BC CBD           0, ', ' 140AC CB CC CB C CB         0, 90AC BA    - NhËn xÐt *)    , ,a b a b       *)      0 0, 180 , 180 ,a b a b a b            2. §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ - C«ng sinh bëi mét lùc . ' .cosA F OO    - §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ TÝch v« h­íng cña hai vect¬ vµ a b   lµ mét sè, ký hiÖu .a b   , ®­îc x¸c ®Þnh bëi  . . cos ,a b a b a b       - NhËn xÐt: Muèn tÝnh tÝch v« h­íng cña hai vect¬ cÇn x¸c ®Þnh ®é dµi vµ gãc gi÷a chóng. - VÝ dô 1. Tam gi¸c ABC ®Òu c¹nh a vµ cã träng t©m G. Ta cã: 2 0. . .cos60 2 aAB AC a a    2 0. . .cos120 2 aAC CB a a    2 03. . .cos30 3 2 a aAG AB a    2 03 3. . .cos120 3 3 6 a a aGB GC      2 03 3. 60 3 3 6 os a a aBG GA c    500 400 C¸c nhãm ho¹t ®éng vµ cö ®¹i diÖn tr×nh bµy kÕt qu¶. Gi¸o viªn ch÷a sai cña häc sinh (nÕu cã) vµ chÝnh x¸c kÕt qu¶ O F  O'  36 Dùa vµo ®Þnh nghÜa tÝch v« h­íng ®Ó rót ra kÕt luËn khi nµo . 0a b    ? Häc sinh t×m hiÓu kh¸i niÖm b×nh ph­¬ng v« h­íng, tÝnh chÊt cña b×nh ph­¬ng v« h­íng. Häc sinh tr¶ lêi ?3 . .a b b a     Gi¸o viªn nªu ®Þnh lý vÒ tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng. Gi¸o viªn nªu ba hÖ thøc vÒ tÝch v« h­íng Giao nhiÖm vô cho häc sinh vÒ nhµ thùc hiÖn H§2 chøng minh hÖ thøc (1) vµ (2) T×m  2.a b   vµ nhËn xÐt xem ®¼ng thøc  2 2 2. .a b a b     ®óng kh«ng? §¼ng thøc trªn ®óng khi nµo? 0 3. . . 90 0 3 os aGA BC a c    ?2 Ta cã: . 0 0 hoÆc b»ng hoÆc ab a b a b          - B×nh ph­¬ng v« h­íng *) TÝch v« h­íng .a a   ký hiÖu  2 2 hay a a   gäi lµ b×nh ph­¬ng v« h­íng cña vect¬ a  . *) B×nh ph­¬ng v« h­íng cña mét vect¬ b»ng b×nh ph­¬ng ®é dµi vect¬ ®ã: 22 a a   3. TÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng ?3 Víi hai vect¬ ta còng cã tÝnh chÊt t­¬ng tù. §Þnh lý Tõ ®Þnh lý trªn ta cã c¸c hÖ thøc sau    2 2 2 2 . 1a b a b a b             2 2 2 2 . 2a b a b a b              2 2 3a b a b a b          H§2 . §Ò nghÞ häc sinh vÒ nhµ chøng minh. ?4 §¼ng thøc  2 2 2. .a b a b     nãi chung kh«ng ®óng v×:    2 2 2 2. . .cos ,a b a b a b       §¼ng thøc chØ ®óng khi ,a b   cïng ph­¬ng. 4. Cñng cè Víi ba vect¬ , ,a b c    tïy ý vµ mäi sè thùc k, ta cã: 1. . .a b b a     (tÝnh chÊt giao ho¸n) 2. . 0a b a b       3.      . . .ka b a kb k a b        4.  . . .a b c a b a c          5.  . . .a b c a b a c          (tÝnh chÊt ph©n phèi ®èi víi phÐp céng, phÐp 37 - §Þnh nghÜa vµ c¸ch x¸c ®Þnh gãc gi÷a hai vect¬. - §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng vµ c¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng, b×nh ph­¬ng v« h­íng. - Bµi tËp: Tam gi¸c ABC cã 010 , 0,2 60 vµ AB cm AC m BAC   . TÝnh .AB AC   5. H­íng dÉn vÒ nhµ - ¤n tËp kiÕn thøc ®· häc, ®äc tr­íc c¸c bµi to¸n vµ phÇn 4 cßn l¹i trong SGK. - Lµm bµi tËp 6, 7, 8 SGK trang 51,52. Ngµy so¹n: 23/11/2008 TiÕt 17 §2 TÝch v« h­íng cña hai vect¬ (tiÕt 2) I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc: Gióp häc sinh n¾m ®­îc: - §Þnh nghÜa gãc gi÷a hai vect¬ - §Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vect¬ vµ c¸c tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng. 2. Kü n¨ng - X¸c ®Þnh chÝnh x¸c vµ tÝnh ®­îc sè ®o cña gãc gi÷a hai vect¬ bÊt kú. - VËn dông ®Þnh nghÜa tÝnh tÝch v« h­íng cña hai vect¬. 3. Th¸i ®é TÝch cùc ho¹t ®éng, tr¶ lêi c¸c c©u hái. Ph¸t huy kh¶ n¨ng t­ duy vÒ kiÕn thøc míi. RÌn luyÖn tÝnh cÈn thËn, chÝnh x¸c trong gi¶i to¸n. II. Ph­¬ng ph¸p, ph­¬ng tiÖn 1. Ph­¬ng ph¸p VÊn ®¸p gîi më th«ng qua c¸c ho¹t ®éng c¸ nh©n vµ ho¹t ®éng nhãm. 2. Ph­¬ng tiÖn S¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn, phiÕu häc tËp, m¸y chiÕu (hoÆc tranh vÏ). III. TiÕn tr×nh bµy d¹y 1. Tæ chøc, kiÓm tra sÜ sè Líp 10A1(........../ 11 / 2008):.................... V¾ng:.............................................................. 38 Líp 10A2(........../ 11 / 2008):.................... V¾ng:.............................................................. Líp 10A3(........../ 11 / 2008):.................... V¾ng:.............................................................. 2. KiÓm tra bµi cò Gi¸o viªn: Tæ chøc cho häc sinh lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm. §Ò bµi ®­îc ph¸t qua phiÕu cho c¸c nhãm häc tËp. (cã thÓ chiÕu qua m¸y chiÕu ®a n¨ng - nÕu cã) Bµi 1: Chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. NÕu tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã BC = 4AC th× gi¸ trÞ cña cos( AC , CB ) b»ng (A) 1 4 . (B) 1 4  . (C) 15 4 . (D) 15 4  . Chän (B). Bµi 2: Chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. NÕu tam gi¸c ABC vu«ng ë A cã BC = 4AC th× gi¸ trÞ cña cos( AB , BC ) b»ng (A) 1 4 . (B) 1 4  . (C) 15 4 . (D) 15 4  . Chän (D). Bµi 3: Chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. NÕu tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ®Òu th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc M = cos( AB , AC ) + cos( BA , BC ) + cos( CB , CA ) b»ng (A) 3 3 2 . (B) 3 2 . (C) - 3 2 . (D) 3 2  . Chän (C) Häc sinh: Th¶o luËn, t×m ph­¬ng ¸n thùc hiÖn bµi tËp theo nhãm ®­îc ph©n c«ng. Cö ®¹i diÖn b¸o c¸o kÕt qu¶ vµ nhËn xÐt bµi gi¶i cña nhãm b¹n. 3) Bµi míi 3) TÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng (tiÕp theo) Bµi to¸n 1: Cho tø gi¸c ABCD. a) Chøng minh r»ng: AB2 + CD2 = BC2 + AD2 + 2 CA . BD c)Tõ c©u a) h·y chøng minh r»ng ®iÒu kiÖn cÇn vµ ®ñ ®Ó tø gi¸c cã hai ®­êng chÐo vu«ng gãc lµ tæng b×nh ph­¬ng c¸c cÆp c¹nh ®èi diÖn b»ng nhau. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t déng cña gi¸o viªn - §äc, nghiªn cøu lêi gi¶i cña bµi to¸n 1 cña SGK. - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. - TiÕp nhËn ph­¬ng ph¸p th­êng dïng ®Ó chøng minh hÖ thøc vÐct¬. Chøng minh hai ®o¹n th¼ng vu«ng gãc trong h×nh häc. - H­íng dÉn häc sinh ®äc SGK phÇn lêi gi¶i cña bµi to¸n 1: + VÐc t¬ ho¸ bµi to¸n: Ta chøng minh 2AB + 2CD - 2BC - 2AD = 2. CA . BD + Dïng quy t¾c hiÖu hai vÐct¬, b×nh ph­¬ng v« h­íng cña vÐct¬ ®Ó biÕn ®æi vÕ ph¶i thµnh vÕ tr¸i. - Ph¸t vÊn, kiÓm tra sù ®äc hiÓu cña häc sinh. - Cñng cè: + Chøng minh ®¼ng thøc vÐct¬. + §iÒu kiÖn ®Ó hai vect¬ vu«ng gãc. 39 Bµi to¸n 2: Cho ®o¹n th¼ng AB cã ®é dµi 2a vµ sè k2. T×m tËp hîp c¸c ®iÓm M sao cho MA . MB = k2 . Dïng h×nh vÏ 40 cña SGK. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t déng cña gi¸o viªn - §äc, nghiªn cøu lêi gi¶i cña bµi to¸n 2 cña SGK. - TiÕp nhËn kiÕn thøc: Gi¶i bµi to¸n t×m tËp hîp ®iÓm b»ng tÝch v« h­íng cña hai vÐct¬. - H­íng dÉn häc sinh ®äc SGK phÇn lêi gi¶i cña bµi to¸n 2: + Dïng quy t¾c 3 ®iÓm ®Ó ph©n tÝch c¸c vÐct¬ MA . MB : Dïng ®iÓm thø ba lµ trung ®iÓm O cña AB. + Gi¶i bµi to¸n t×m tËp hîp ®iÓm. Bµi to¸n 3: Cho hai vÐct¬ OA , OB . Gäi B lµ h×nh chiÕu cña B trªn ®­êng th¼ng OA. Chøng minh r»ng: OA . OB = OA . /OB Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t déng cña gi¸o viªn - XÐt ®­îc c¸c kh¶ n¨ng: BOA ˆ < 900 vµ BOA ˆ  900 - ¸p dông ®Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vÐct¬ tÝnh OA . OB - Ph¸t biÓu bµi to¸n 3: TÝch v« h­íng cña hai vÐct¬ a vµ b b»ng tÝch v« h­íng a vÐct¬ vµ h×nh chiÕu cña vÐct¬ b trªn gi¸ cña vÐct¬ a . - DÉn d¾t: + XÐt c¸c kh¶ n¨ng BOA ˆ < 900 vµ BOA ˆ  900 ? + ¸p dông ®Þnh nghÜa tÝch v« h­íng cña hai vÐct¬ tÝnh OA .OB - Cñng cè: + VÐct¬ OB lµ h×nh chiÕu cña vÐct¬ OB trªn ®­êng th¼ng OA. + C«ng thøc h×nh chiÕu. - Uèn n¾n c¸ch biÓu ®¹t cña häc sinh. Bµi to¸n 4: Ph­¬ng tÝch cña ®iÓm M ®èi víi ®­êng trßn (O). Cho ®­êng trßn (O ; R) vµ ®iÓm M cè ®Þnh. Mét ®­êng th¼ng  thay ®æi, lu«n ®i qua M, c¾t ®­êng trßn ®ã t¹i hai ®iÓm A vµ B. Chøng minh r»ng: MA . MB = MO2 - R2. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t déng cña gi¸o viªn - TiÕp nhËn vÒ c¸ch gi¶i bµi to¸n. - TiÕp nhËn kh¸i niÖm vÒ ph­¬ng tÝch cña ®iÓm M ®èi víi ®­êng trßn (O ; R). - ThuyÕt tr×nh bµi gi¶i. - Cñng cè: + Chøng minh ®¼ng thøc vÐct¬. + Ph­¬ng tÝch cña mét ®iÓm M ®èi víi ®­êng trßn (O ; R): M/(O) = MO 2 - R2 kh«ng ®æi. Khi M n»m ngoµi ®­êng trßn, MT lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn th× M/(O) = MT 2. 40 4) BiÓu thøc to¹ ®é cña tÝch v« h­íng §Æt vÊn ®Ò: Trong hÖ trôc to¹ ®é (O, i r , j r ) cho a = (x; y) vµ b = (x; y). TÝnh: a) 2i , 2j , 2i . 2j b) a . b c) 2a d) cos( a , b ). Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t déng cña gi¸o viªn - Thùc hiÖn ®­îc: a) 2i = 1, 2j = 1, i . j = 0. b) a . b = xx’ + yy’. c) 2a = x2 + y2. d) cos( a ,b ) = 2 2 2 2 xx ' yy ' x y x ' y '    . - Thùc hiÖn ho¹t ®éng 5 cña SGK: a) a  b 1(- 1) + 2m = 0 cho m = 0,5. b) a = 5 , b = 21 m a = b khi m =  2 - H­íng dÉn häc sinh thùc hiÖn: Dïng ®Þnh nghÜa vµ tÝnh chÊt cña tÝch v« h­íng cña hai vÐct¬. - Gäi häc sinh thùc hiÖn. - Cho häc sinh tiÕp nhËn c¸c hÖ thøc quan träng (trang 50) - Cñng cè: + Tæ chøc cho häc sinh thùc hiÖn ho¹t ®éng 5 cña SGK. + MN = MN + 22 )()( NMNM yyxx  4) Cñng cè Ho¹t ®éng 9: Cñng cè - LuyÖn tËp Dïng vÝ dô 2 cña SGK: Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é, cho hai ®iÓm M(- 2 ; 2) vµ N(4 ; 1). a) T×m trªn trôc Ox ®iÓm P c¸ch ®Òu hai ®iÓm M, N. b) TÝnh cosin cña gãc ·MON . Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t déng cña gi¸o viªn - Thùc hiÖn gi¶i bµi tËp vµ tr×nh bµy ph­¬ng ¸n gi¶i bµi tËp. T×m ®­îc: a) P 3 ;0 4       . b) cos ·MON = 3 34  . - Tæ chøc cho häc sinh thùc hiÖn gi¶i bµi tËp theo c¸ nh©n. - Cñng cè: TÝnh ®é dµi cña ®o¹n th¼ng, gãc cña hai vÐct¬. - Uèn n¾n nh÷ng sai sãt th­êng gÆp cña häc sinh. Bµi 1: Chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = c, AC = b. TÝch v« h­íng BA . BC b»ng (A) b2 + c2. (B) b2 - c2. (C) b2. (D) c2. Chän (D). Bµi 2: Chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. Tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = c, AC = b. TÝch v« h­íng CA . CB b»ng (A) b2 + c2. (B) b2 - c2. (C) b2. (D) c2. Chän (C). 41 Bµi 3: Chän ph­¬ng ¸n tr¶ lêi ®óng. Tam gi¸c ABC ®Òu c¹nh a.Gi¸ trÞ cña biÓu thøc AB . BC + BC . CA +CA . AB b»ng (A) 2 3 a 2  . (B) 2 3 a 2 (C) 2a 3 2 (D) - 2a 3 2 . Chän(A) 5) H­íng dÉn vÒ nhµ - Bµi tËp vÒ nhµ: 12, 13, 14 trang 52 SGK. H­íng dÉn bµi tËp 12. - DÆn dß: Nghiªn cøu tr­íc bµi HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c Ngµy so¹n: 28/11/2008 TiÕt 18 LuyÖn TËp I. Môc tiªu 1. KiÕn thøc: cñng cè kiÕn thøc vÒ tÝch v« h­íng cña hai vect¬. 2. KÜ n¨ng: VËn dông thµnh th¹o c¸c c«ng thøc qui t¾c ®Ó lµm bµi tËp. 3. Th¸i ®é: Nghiªm tóc, tÝch cùc. II. Ph­¬ng ph¸p, ph­¬ng tiÖn d¹y häc 1. Ph­¬ng ph¸p: §µm tho¹i, gîi më, ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh. 2. Ph­¬ng tiÖn: Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, s¸ch tham kh¶o III. TiÕn tr×nh bµi gi¶ng 1. Tæ chøc 10A1 (..../....../.......):.................. v¾ng:................................................................... 10A2 (..../....../.......):.................. v¾ng:................................................................... 10A3 (..../....../.......):.................. v¾ng:................................................................... 2. KiÓm tra bµi cò KÕt hîp trong bµi míi 3. Bµi míi * Ch÷a Bµi tËp 7-trang52(sgk) Ho¹t ®«ng cña häc sinh Ho¹t ®«ng cña gi¸o viªn Lµm BT7: chØ ra ®­îc ( ) . . ( ) ( ) . . 0. VT CA CD DB CA DC AB CA BC DB DC BC AB CA DC DC AC                            - Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 7 _ Gäi HS tr×nh bµy lêi gi¶i _Cho HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. -Ch÷a BT cho HS * Ch÷a Bµi tËp 8-trang52(sgk) Ho¹t ®«ng cña häc sinh Ho¹t ®«ng cña gi¸o viªn Lµm BT8, tr×nh bµy ®­îc: tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A - Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 9 _ Gäi HS tr×nh bµy lêi gi¶i 42 2 . 0 ( ) 0 . AB AC AB AB BC AB BA BC              _Cho HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. -Ch÷a BT cho HS * Ch÷a bµi tËp 12(sgk) Ho¹t ®«ng cña häc sinh Ho¹t ®«ng cña gi¸o viªn Lµm BT12, tr×nh bµy ®­îc: Gäi H lµ h×nh chiÕu cña M trªn AB, O lµ trung ®iÓm AB. 2 2 2 2 2 2 2 ( )( ) 2. . 2 . 2. . (1) MA MB k MA MB MA MB k MO BA k OM AB k OH AB k                       VËy tËp hîp c¸c ®iÓm M lµ ®­êng th¼ng vu«ng gãc víi AB t¹i H, trong ®ã H lµ ®iÓm n»m trªn AB vµ tho¶ m·n (1) - Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 12 _ Gäi HS tr×nh bµy lêi gi¶i _Cho HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. -Ch÷a BT cho HS * Cñng cè l¹i c«ng thøc h×nh chiÕu cho HS * Ch÷a bµi tËp 14 Ho¹t ®«ng cña häc sinh Ho¹t ®«ng cña gi¸o viªn Lµm bµi tËp 14 a, ¸p dông c«ng thøc tÝnh kho¶ng c¸ch hai ®iÓm ®Ó tÝnh chu vi tam gi¸c. b,¸p dông t/c träng t©m, trùc t©m tam gi¸c ®Ó t×m to¹ ®é cña c¸c ®iÓm ®ã. Yªu cÇu HS lµm bµi tËp 14 _ Gäi HS tr×nh bµy lêi gi¶i _Cho HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. -Ch÷a BT cho HS 4. Cñng cè: Nh¾c l¹i néi dung ®· häc 5. H­íng dÉn vÒ nhµ: Häc kÜ lý thuyÕt, lµm c¸c bµi tËp cßn l¹i. So¹n ngµy: 05/12/2008 TiÕt 19 §3. HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c (tiÕt 1) I - Môc tiªu 1. VÒ kiÕn thøc N¾m ®­îc c¸c ®Þnh lÝ cosin, ®Þnh lÝ sin trong tam gi¸c vµ c¸c hÖ qu¶. 2. VÒ kÜ n¨ng VËn dông ®­îc c¸c ®Þnh lÝ c«sin, ®Þnh lÝ sin vµo bµi to¸n tÝnh c¹nh, gãc trong tam gi¸c. 43 Thùc hµnh tÝnh to¸n thµnh th¹o trªn m¸y tÝnh ®iÖn tö. 3. VÒ th¸i ®é CÈn thËn trong tÝnh to¸n. TÝch cùc nghiªn cøu SGK. RÌn kh¶ n¨ng tù häc. II - Ph­¬ng ph¸p, ph­¬ng tiÖn d¹y häc 1. Ph­¬ng ph¸p §Æt vÊn ®Ò, ®µm tho¹i, ph¸t huy tÝnh tÝch cùc cña häc sinh 2. Ph­¬ng tiÖn Gi¸o ¸n, s¸ch gi¸o khoa, s¸ch gi¸o viªn, sö dông kªnh h×nh cña s¸ch gi¸o khoa. M¸y tÝnh ®iÖn tö fx - 500MS hoÆc fx 570MS hoÆc lo¹i m¸y t­¬ng ®­¬ng. III - TiÕn tr×nh bµi häc 1. Tæ chøc 10A1 (..../....../.......):.................. v¾ng:................................................................... 10A2 (..../....../.......):.................. v¾ng:................................................................... 10A3 (..../....../.......):.................. v¾ng:................................................................... 2. KiÓm tra bµi cò Bµii tËp 7 trang 52 SGK Cho bèn ®iÓm bÊt k× A, B, C, D. Chøng minh r»ng: DA . BC + DB . CA + DC . AB = 0 Tõ ®ã suy ra mét c¸ch chøng minh ®Þnh lÝ: “Ba ®­êng cao cña mét tam gi¸c ®ång quy”. 3. Bµi míi 1) §Þnh lÝ c«sin trong tam gi¸c Gi¸o viªn: §Æt vÊn ®Ò: Dïng tÝch v« h­íng ®Ó chøng minh ®Þnh lÝ Pitago cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A ? Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t déng cña gi¸o viªn - Chøng minh ®­îc hÖ thøc Pitago: BC2 = AB2 + AC2 B»ng c«ng cô tÝch v« h­íng: 2BC = ( AC - AB )2 = = 2 2 AC AB 2ACAB     . Do Aˆ = 900 nªn, Suy ra: AC . AB = 0 BC2 = AB2 + AC2 - ¸p dông c¸ch chøng minh trªn cho tam gi¸c ABC tuú ý. - H­íng dÉn häc sinh thùc hiÖn phÐp chøng minh ®Þnh lÝ Pitago b»ng c«ng cô tÝch v« h­íng. - §Æt vÊn ®Ò: Víi tam gi¸c ABC tuú ý cã AB = c, BC = a vµ AC = b h·y chøng minh hÖ thøc : a2 = b2 + c2 - 2bc.cosA - Cho häc sinh tiÕp nhËn ®Þnh lÝ c«sin cho tam gi¸c. - Cho häc sinh tiÕp nhËn hÖ qu¶ cña ®Þnh lÝ c«sin: cosA, cosB, cosC. Cñng cè ®Þnh lÝ c«sin. Ho¹t ®éng cña häc sinh Ho¹t déng cña gi¸o viªn - §äc, nghiªn cøu c¸c vÝ dô 1, vÝ dô 2 cña SGK theo nhãm häc tËp. - Tr¶ lêi c©u hái cña gi¸o viªn. - Tæ chøc cho häc sinh ®äc, nghiªn cøu c¸c vÝ dô 1,