Bài tập lớn: Cơ kết cấu nâng cao

Bài 1: Tính lực tới hạn (qgh) của vòm như sau. Hình 1.1. Sơ đồ bài 1 Giải: - Ta có sơ đồ tính như sau: Hình 1.2. Sơ đồ tính bài 1 - Số bậc siêu tĩnh n=1 - Vậy số khớp dẻo hình thành để hệ trở thành cơ cấu là S=n+1=2 - Nhận xét: xoay tương đối một góc (θ+β) Vậy tiếp tuyến tại K của phần AK xoay tương đối so với tiếp tuyến tại K thuộc BK trong hệ trục tọa độ x’By’ một góc là (θ+β). - Công do nội lực gây ra là: (Trong đó z là tọa độ theo phương ngang của khớp dẻo) - Công do ngoại lực sinh ra là: (Với ) - Cân bằng công do nội lực và ngoại lực gây ra ta có: (Trong đó q là 1 hàm theo biến z). (Vì 0 < z < l nên ta chọn nghiệm) - Vậy thay vào biểu thức q. ta tính được tải trọng giới hạn như sau: (Trong đó Md = σch.Wd là mômen kháng uốn dẻo) Bài 2: Cho bản tam giác, chịu tải trọng phân bố đều với cường độ q. Với 2 cạnh tựa gối khớp và cạnh còn lại ngàm hoàn toàn. Hãy tính và vẽ vị trí của các đường sụp gãy. Hình 2.1. Hình vẽ bài 2 Giải: - Theo định lý Arongold của cơ cấu chảy dẻo với sự hình thành tâm O và các đường sụp gãy đồng quy tại O như hình vẽ: - Sử dụng điều kiện dẻo Tresca ta có công hao tán như sau: (θi là góc xoay) Hình 2.2. Sơ đồ tính góc θA - Tương tự ta có: - Tại ngàm: - Vậy ta có công do nội lực gây ra là: - Công do ngoại lực gây ra: - Cân bằng công do nội lực và ngoại lực gây ra ta có: - Vậy ta có: - Áp dụng định lý Bunhiacốpxki ta có: (Trong đó: ). - Dấu “=” xảy ra khi : hay Vị trí đường sụp gãy thuộc x, y, z với: với F là diện tích ΔABC - Ta có vị trí các đường sụp gãy được mô tả như sau: Hình 2.3. Sơ đồ các đường sụp đổ Bài 3: Cho bản hình vuông cạnh a, chịu tác dụng của tải trọng phân bố đều cường độ q. Bản có 2 cạnh tựa bờ khớp và 1 góc tựa trên một cột: Hãy xác định qgh và vị trí các đường chảy dẻo. Hình 3.1. sơ đồ bài 3 Giải: - Theo định lý Arongold của cơ cấu chảy dẻo với sự hình thành tâm O và các đường sụp gãy đồng quy tại O như hình vẽ: - Sử dụng điều kiện dẻo Tresca ta có công hao tán như sau: (θi là góc xoay) Hình 3.2. Các đường sụp gãy. Bây giờ ta đi tính từng θi - Ta tính θC - Tương tự ta cũng có: Hình 3.3. sơ đồ tính góc θC - Vậy ta có công do nội lực gây ra là: - Công do ngoại lực gây ra: - Trong đó: q: là lực phân bố trên đơn vị diện tích Hình 3.4. Sơ đồ các đường sụp gẫy. - Cân bằng công do nội lực và ngoại lực gây ra ta có: - Áp dụng định lý Bunhiacốpxki ta có: (Trong đó: ). - Dấu “=” xảy ra khi : hay - Vậy vị trí đường sụp gãy thuộc tọa độ. - Thay số ta được giá trị tải trọng giới hạn là: - Các đường sụp gãy được mô tả như hình vẽ. Bài 4: Xác địnhcường độ tải phân bố giới hạn qgh và vị trí đường chảy dẻo (đường sụp gãy) cho bản chữ nhật có biên hỗn hợp như trên hình vẽ: Giải: Xét trường hợp 2a > 2b: - Theo định lý Arongold của cơ cấu chảy dẻo với sự hình thành tâm O và các đường sụp gãy đồng quy tại O như hình vẽ: - Sử dụng điều kiện dẻo Tresca ta có công hao tán như sau: (θi là góc xoay) Hình 4.2. sơ đồ các đường sụp gãy của tấm Bây giờ ta đi tính từng θi - Ta tính θC (β1, β2 là các góc kẹp tại đỉnh C) Hình 4.3. Sơ đồ tính góc θC - Tương tự ta cũng có: - Tại 2 ngàm: + Ngàm của đoạn CD: + Ngàm của đoạn AB: - Vậy ta có công do nội lực sinh ra là: - Công dô ngoại lực sinh ra: - Trong đó: q: là lực phân bố trên đơn vị diện tích Hình 4.4. Sơ đồ các đường đứt gãy - Cân bằng công do nội lực và ngoại lực gây ra ta có: - Áp dụng định lý Bunhiacopxki ta có: - Dấu “=” xảy ra khi : (với x ≠ 2a) - Do tính chất đối xứng nên y=b/2. Thay vào phương trình trên ta được x=a/3. - Vị trí các đướng sụp gãy có tọa độ x=a/3 và y=b/2 - Thay số ta được giá trị tải trọng giới hạn là: