Biến dạng sóng trên nước sông

353 354 cao sãng phï hîp vÒ chÊt víi nh÷ng quan tr¾c hiÖn cã. Ch¼ng h¹n, theo nh÷ng quan tr¾c nμy, th× nh÷ng sãng cùc trÞ lín nhÊt ®−îc quan s¸t thÊy khi giã ng−îc. §Æc ®iÓm biÕn d¹ng t−¬ng tù cña hμm ph©n bè ®é cao sãng d−íi t¸c ®éng cña dßng ch¶y còng ®· ®−îc x¸c lËp khi tiÕn hμnh ®o trªn kªnh Karacum [136,165]. V× nh÷ng biÕn ®æi lín nhÊt x¶y ra víi c¸c ®é cao sãng ®é ®¶m b¶o nhá, nªn sù biÕn d¹ng nμy cÇn ph¶i tÝnh tíi khi x¸c ®Þnh nh÷ng tham sè sãng tÝnh to¸n t¶i träng sãng lªn thñy c«ng tr×nh. Ch−¬ng 6 BiÕn d¹ng sãng trªn n−íc n«ng 6.1. BiÕn d¹ng phæ sãng do ph¶n x¹ trªn n−íc n«ng Ph¶n x¹ phæ sãng ë ®íi ven bê. Ph−¬ng ph¸p m« t¶ sãng ®· dÉn ë ch−¬ng 1 cho phÐp ph©n tÝch kh¸ ®¬n gi¶n tr−êng hîp truyÒn sãng giã trong ®íi bê, tøc khi c¸c sãng biÓn t−¬ng ®èi ng¾n tõ c¸c vïng n−íc s©u di chuyÓn tíi vïng n−íc n«ng vμ tiÕn dÇn ®Õn ®−êng bê. ë ®©y trong sè nhiÒu nh©n tè kh¸c nhau ¶nh h−ëng tíi hμnh vi sãng, khóc x¹ cã vai trß ®Æc biÖt. Nã dÉn tíi chç c¸c tham sè sãng: h−íng truyÒn, b−íc sãng, biªn ®é vμ tr¾c diÖn sãng sÏ biÕn ®æi theo biÕn thiªn ®Òu ®Æn cña ®é s©u. Nh− ®· nªu trong phÇn më ®Çu, hiÖn nay cã kh¸ nhiÒu c«ng tr×nh nghiªn cøu vÊn ®Ò biÕn d¹ng sãng ë ®íi ven bê. Trong ch−¬ng nμy xem xÐt øng dông c¸ch tiÕp cËn phæ ®èi víi bμi to¸n nμy. C¨n cø vμo thuËt ng÷ vËt lý, khóc x¹ sãng trªn n−íc n«ng cã thÓ xem xÐt trong khu«n khæ bμi to¸n truyÒn c¸c sãng t¶n m¹n trong m«i tr−êng ®¼ng h−íng bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian. Nh− cã thÓ suy ra tõ môc 1.6, sù truyÒn chïm sãng ®−îc m« t¶ b»ng c¸c ph−¬ng tr×nh ®èi víi tr−êng hîp mÆt cÇu (1.86)(1.89) vμ ®èi víi mÆt ph¼ng (5.2), ngoμi ra trong tr−êng hîp nμy tÇn sè ω gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc tia const)( th ))( ,(σω 222  kHgkrHkf  . (6.1) §iÒu kiÖn nμy cung cÊp mét biÓu thøc tiÖn Ých ®Ó x¸c ®Þnh sè sãng k  vμ vËn tèc pha c däc quü ®¹o tuú thuéc vμo ®é s©u biÕn thiªn chËm H . HÖ qu¶ ®¬n gi¶n thø hai tõ nh÷ng quan hÖ ®éng häc tæng qu¸t cã thÓ nhËn ®−îc trong tr−êng hîp ®¸y d¹ng h×nh trô, tøc khi ®é s©u H biÕn ®æi chØ trong mét h−íng, ch¼ng h¹n )(xHH  . Nh− cã thÓ suy ra tõ (5.2), hîp phÇn vect¬ sãng yk cÇn ph¶i gi÷ kh«ng ®æi trong thêi gian chuyÓn ®éng chïm sãng constβsin  kk y , (6.2) ë ®©y  β 2 π gãc gi÷a h−íng vect¬ k  vμ ®−êng ®¼ng s©u. Tõ (6.2) trùc tiÕp suy ra mèi phô thuéc gi÷a gãc β vμ sè sãng k hay vËn tèc pha c (cã tÝnh tíi (6.1)) t¹i thêi ®iÓm ban ®Çu vμ thêi ®iÓm tuú ý t c c k k 0 0 0 βsin βsin  . (6.3) Quan hÖ (6.3) ®−îc biÕt trong quang häc d−íi tªn gäi ®Þnh luËt Snell. D¹ng quan hÖ kh«ng phô thuéc vμo c¸ch thøc biÕn thiªn cña ®Þa h×nh ®¸y trªn ®o¹n ®−êng gi÷a c¸c ®iÓm cuèi vμ 355 356 ®Çu tia, vμ ®−îc x¸c ®Þnh chØ b»ng c¸c gi¸ trÞ ®é s©u t¹i nh÷ng ®iÓm ®ã. ë chÝnh mÐp n−íc khi 0H , 0β vμ nÕu nh− c¸c sãng kh«ng bÞ ph¸ huû trªn n−íc n«ng, th× chóng tiÕn vu«ng gãc vμo bê kh«ng phô thuéc vμo chuyÓn ®éng tr−íc ®ã. Trong thùc tÕ sãng th−êng bÞ ph¸ huû, kh«ng ®¹t tíi ®−êng mÐp n−íc, v× vËy ®Ó x¸c ®Þnh gãc sãng tíi ®íi sãng nhμo ph¶i sö dông biÓu thøc (6.3) tr−íc nh÷ng gi¸ trÞ ®é s©u t¹i ®ã b¾t ®Çu vai trß cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn m¹nh. Nh÷ng hiÖu øng nμy biÓu hiÖn ë sù biÕn d¹ng liªn tôc tr¾c diÖn sãng, kÕt côc dÉn tíi ®æ nhμo sãng. Ta chuyÓn sang xem xÐt sù biÕn d¹ng phæ sãng trªn n−íc n«ng. ë ®©y cÇn ph¶i l−u ý ngay vÒ khu vùc ¸p dông c¸ch tiÕp cËn phæ dùa trªn sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh (1.84), (1.86)(1.89) trªn mÆt cÇu hay (5.1), (5.2) trong hÖ täa ®é ph¼ng (®Þa ph−¬ng). Ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn mËt ®é phæ n¨ng l−îng sãng ®· nhËn ®−îc víi gi¶ thiÕt phi tuyÕn yÕu vμ ®éc lËp pha cña c¸c sãng riªng biÖt. Gi¶ thiÕt nμy cã thÓ bÞ ph¸ huû do ¶nh h−ëng m¹nh cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn trong ®íi n−íc n«ng gÇn bê. Nh− vËy ta xem r»ng quan ®iÓm phæ cã thÓ ¸p dông ë ngoμi ®íi biÕn d¹ng phi tuyÕn vμ ®æ sãng. XÐt tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt biÕn d¹ng phæ, khi nghiÖm cã thÓ thu ®−îc kh¸ ®¬n gi¶n, b»ng gi¶i tÝch. Gi¶ sö phæ sãng ban ®Çu lμ ®ång nhÊt vμ dõng )β,ω(00 SS  . Phæ ®−îc cho trªn biªn )(rQQ  , n¬i ®é s©u b»ng )(rHH  . §é lín phæ trong toμn miÒn cã thÓ dÔ dμng thu ®−îc tõ (5.1) hay (5.4), bá qua t¸c ®éng cña hμm nguån, tøc gi¶ thiÕt r»ng 0G . Phæ tÇn-gãc däc ®−êng ®Æc tr−ng (6.2) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng biÓu thøc )β,ω( ω κ ω κ),β,ω( 00 1 2 0 2 SrS          , (6.4) trong ®ã ),( r . Gãc ) , ,(00 r cã thÓ dÔ dμng t×m trong tr−êng hîp ®é s©u )(rH  chØ biÕn thiªn trong mét h−íng, thÝ dô )(xHH  vμ theo (6.2) 0yy kk  , do ®ã     )sin(arcsin 0 0   . (6.5) Gi¸ trÞ cña ®èi sè hμm arcsin trong (6.5) kh«ng ®−îc lín h¬n ®¬n vÞ. Tõ ®©y suy ra ®iÒu kiÖn ®éng häc h¹n chÕ vïng x¸c ®Þnh cña sè sãng vμ gãc 1 )sin( 0   . (6.6) Vi ph¹m ®iÒu kiÖn nμy cã nghÜa lμ tuú møc ®é gi¶m ®é s©u, khi ®ã 0/  t¨ng, t¹i ®iÓm víi täa ®é 'xx  hîp phÇn phæ t−¬ng øng kh«ng tån t¹i. Khi x©y dùng nghiÖm phæ ®Çy ®ñ ®èi víi tæ hîp x,, nªn lÊy 0) , ,(  xS . (6.7) Tõ nghiÖm (6.4) trùc tiÕp suy ra r»ng phæ ) , ,( xS  kh«ng phô thuéc ®é dèc ®¸y, mμ ®−îc x¸c ®Þnh chØ b»ng gi¸ trÞ ®é s©u. Tõ quan hÖ nμy cã thÓ dÔ nh©n ®−îc phæ sãng trªn n−íc n«ng nÕu nh− biÕt phæ sãng trªn n−íc s©u. Trong tr−êng hîp ®ã biÓu thøc cña phæ tÇn-gãc viÕt d−íi d¹ng sau: ),( )2(sh 21 ) (),,( 0 4 2         S H H gHS . (6.8) BiÓu thøc nμy trïng víi mét biÓu thøc quan hÖ t−¬ng tù ®· nhËn ®−îc tr−íc ®©y trong c¸c c«ng tr×nh [87,94]. Ta cho phæ sãng trªn n−íc s©u d−íi d¹ng 357 358 )( )(cos)() ,( 00000 0 nQSS n  , (6.9) trong ®ã )( 0nQ hμm ph©n bè gãc quy chuÈn           ,2/ khi 0 2/ khi )1( 1 2 2 )( 0 0 02 0 0 n n nQ n ë ®©y  )(n hμm Gama. Tõ quan hÖ (6.6) suy ra: khi ®é s©u gi¶m th× ®¹i l−îng    1th / 10  H t¨ng, vμ sÏ thu hÑp cung qu¹t h−íng cña dßng n¨ng l−îng sãng khi chóng tiÕn tíi bê. ThÝ dô nÕu ban ®Çu 2/  , th× trªn n−íc n«ng  )(th arcsin H , ngoμi ra           n n n cossin1cos 2 2 0 0 0 , (6.10) ë ®©y 200 )/(  nn . Nh− vËy khi ®é s©u gi¶m dÇn, chØ sè cña luü thõa ®é réng gãc h−íng 200 )/(  nn sÏ t¨ng, ®iÒu nμy còng ®· ®−îc kh¼ng ®Þnh b»ng d÷ liÖu quan tr¾c [94]. Gi¸ trÞ phæ tÇn     2/ 2/ ),,(),( dHSHS biÕn ®æi nh− sau )1( )1( 1 2 1 2 2)( )2(sh 21 ) (),( 02 02 1 0 4 2 2 0 0                               n n n n S H H gHS n (6.11) §Æc ®iÓm biÕn ®æi cña c¸c tham sè phæ trªn n−íc n«ng biÓu diÔn trªn h×nh 6.1. ë ®©y dÉn c¸c gi¸ trÞ t−¬ng ®èi cña sè sãng 0/  , chØ sè luü thõa 0/ nn , vËn tèc pha sãng 0/ cc còng nh− tØ sè gi÷a c¸c mËt ®é phæ )(/),( 0  SHS trong (6.11) phô thuéc vμo ®é s©u kh«ng thø nguyªn gH /2 . NÕu nh− khi ®é s©u gi¶m gi¸ trÞ sè sãng vμ chØ sè luü thõa ®¬n ®iÖu t¨ng, cßn gi¸ trÞ vËn tèc pha ®¬n ®iÖu gi¶m, th× tØ sè c¸c mËt ®é phæ theo møc ®é gi¶m ®é s©u lóc ®Çu sÏ gi¶m mét Ýt, sau ®ã b¾t ®Çu t¨ng, ®iÒu nμy lμ do biÕn thiªn kh«ng ®¬n ®iÖu cña vËn tèc pha. Víi t− c¸ch lμ mét thÝ dô, ta minh ho¹ ®Æc ®iÓm biÕn d¹ng cña phæ tÇn-gãc trªn n−íc n«ng. Trªn h×nh 6.2 dÉn ra phæ tÇn- gãc ),,( HS  ®èi víi 0 (a) vμ 30 (b) trªn nh÷ng ®é s©u kh¸c nhau. §èi víi nh÷ng ®é s©u ®· chän, vËn tèc nhãm gi¶m, biÕn thiªn cña c¸c tham sè phæ lμm t¨ng phæ t¹i nh÷ng tÇn sè trung b×nh vμ gi¶m phæ t¹i nh÷ng tÇn sè nhá h¬n vμ lín h¬n. §èi víi c¸c gãc lín (xem h×nh 6.2 b) mËt ®é phæ gi¶m t¹i tÊt c¶ c¸c tÇn sè. Trªn h×nh nμy c¸c ®−êng cong 2, 3, 4, 5 gi¶m nhanh tíi kh«ng t¹i nh÷ng gi¸ trÞ H bÐ lμ do ph¸ huû ®iÒu kiÖn (6.6), khi v¾ng mÆt c¸c hîp phÇn phæ t−¬ng øng. BiÓu thøc (6.8) cho phÐp tÝnh kh¸ ®¬n gi¶n sù biÕn thiªn cña c¸c tham sè sãng c¬ b¶n trªn n−íc n«ng. Ch¼ng h¹n, cã thÓ dÔ dμng thÊy r»ng chu kú sãng trung b×nh thùc tÕ kh«ng biÕn ®æi trong ®iÒu kiÖn c¸c ®−êng ®¼ng s©u th¼ng, mÆc dï khi c¸c ®−êng ®¼ng s©u cã d¹ng phøc t¹p h¬n th× chu kú sãng trung b×nh ®o ®−îc t¹i mét sè ®iÓm gÇn bê cã thÓ kh¸c do liªn quan tíi sù t¸i ph©n bè n¨ng l−îng c¸c hîp phÇn sãng. NhËn thÊy r»ng nãi chung c¸c tÝnh to¸n lý thuyÕt vÒ biÕn d¹ng c¸c sãng ®Òu vμ kh«ng ®Òu trong ®íi n−íc n«ng gÇn bê dùa trªn m« h×nh tuyÕn tÝnh ®−îc kh¼ng ®Þnh b»ng d÷ liÖu thùc ®Þa [94]. Tuy nhiªn khu vùc ¸p dông cña nh÷ng quan hÖ ®· dÉn trªn ®©y chØ giíi h¹n trong tr−êng hîp ¶nh h−ëng cña giã lªn sù ®æ nhμo ®Ønh sãng cã 359 360 thÓ bá qua. Trong thùc tÕ ®iÒu ®ã chØ ®óng víi sù biÕn d¹ng cña c¸c sãng lõng vμ kh«ng thÓ tù ®éng ¸p dông cho tÊt c¶ c¸c lo¹i sãng giã. Sù tiÕn triÓn phæ sãng chÞu t¸c ®éng trùc tiÕp cña giã ë ®íi ven bê sÏ ®−îc xÐt trong môc 9.2. H×nh 6.1. BiÕn d¹ng c¸c tØ sè phæ sãng 0/ SS (1), sè sãng 0/  (2), chØ sè luü thõa gãc h−íng 200 )/(  nn (3) vμ vËn tèc pha 0/ cc (4) khi sãng truyÒn vu«ng gãc vμo bê H×nh 6.2. ThÝ dô vÒ sù biÕn d¹ng phæ tÇn - gãc trªn n−íc n«ng víi 0 (a) vμ 30 (b): 1  phæ xuÊt ph¸t trªn n−íc s©u 100m; 2  trªn ®é s©u 30m; 3  trªn ®é s©u 25m; 4  trªn ®é s©u 20m; 5  trªn ®é s©u 15m Sè liÖu ®o sãng giã trong c¸c vïng n−íc n«ng gÇn bê tõ c¸c dμn vμ bÖ quan tr¾c rÊt phong phó vμ cã nhiÒu −u viÖt so víi ®o ®¹c tõ trªn tÇu ngoμi biÓn kh¬i. V× vËy ®−¬ng nhiªn c¸c nhμ nghiªn cøu muèn sö dông nh÷ng d÷ liÖu quan tr¾c ®ã ®Ó ph©n tÝch c¸c tÝnh chÊt sãng giã ë nh÷ng vïng biÓn s©u [84]. C¸c phæ tÇn sè nhËn ®−îc nhê xö lý c¸c quan tr¾c nμy ®−îc ®em ®ång nhÊt, nhiÒu khi kh«ng ®ñ c¨n cø, víi c¸c phæ ë c¸c vïng biÓn s©u. Tuy nhiªn, thËm chÝ víi cïng ®iÒu kiÖn giã nh− nhau ë xa bê (trªn n−íc s©u) vμ gÇn bê (trong ®íi ven bê) th× c¸c phæ vμ nh÷ng ®Æc tr−ng thèng kª kh¸c cña sãng còng kh¸c nhau. Nh÷ng kÕt qu¶ cña lý thuyÕt khóc x¹ sãng tuyÕn tÝnh, ®−a ra mèi liªn hÖ gi÷a c¸c phæ tÇn-gãc ë hai ®iÓm ®é s©u kh¸c nhau trong tr−êng hîp c¸c ®−êng ®¼ng s©u th¼ng, cã thÓ ®−îc dïng 361 362 ®Ó gi¶i quyÕt bμi to¸n suy diÔn c¸c phæ sãng giã trong ®íi ven bê thμnh c¸c phæ ë vïng kh¬i s©u. Tuy nhiªn, ph¶i nhËn ®Þnh r»ng c¸ch tiÕp cËn nμy chØ hîp thøc nÕu c¸c ®−êng ®¼ng s©u th¼ng vμ nÕu ®μ sãng gi÷a c¸c ®iÓm trªn n−íc s©u vμ trªn n−íc n«ng ®ñ nhá ®Ó sù ph¸t sinh sãng do giã, sù t¶n m¸t do ma s¸t ®¸y vμ sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu kh«ng ¶nh h−ëng nhiÒu tíi sù biÕn ®æi cña phæ sãng. Sù tiÕn triÓn c¸c yÕu tè sãng trong ®íi ven bê. NghiÖm cña bμi to¸n phæ (6.8) cho phÐp ta dÔ nhËn ®−îc c¸c biÓu thøc quan hÖ m« t¶ sù tiÕn triÓn c¸c yÕu tè sãng trung b×nh trªn n−íc n«ng. Muèn vËy, trong tr−êng hîp tæng qu¸t ph¶i tÝch ph©n biÓu thøc phæ (6.8) theo c¸c tÇn sè  vμ c¸c h−íng  . §èi víi phæ cùc hÑp )( )( ),( 0000  mS , biÕn thiªn biªn ®é sãng cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng t−êng minh        )2(sh 21)cos( )cos( 0 0 0 H H aa , (6.12) trong ®ã  vμ  ®−îc x¸c ®Þnh theo (6.1) vμ (6.3) nh− lμ hμm cña c¸c gi¸ trÞ ban ®Çu cña chóng vμ ®é s©u H . DÔ dμng chøng minh ®−îc r»ng biÓu thøc n»m d−íi dÊu c¨n bËc hai trong (6.12) trïng víi tØ sè c¸c hîp phÇn vËn tèc nhãm gxgx cc /0 trong (5.49) ®−îc rót ra tõ tÝch ph©n chuÈn Maxlov (xem môc 5.6) vμ chøng tá vÒ sù b¶o toμn dßng n¨ng l−îng h−íng vu«ng gãc tíi bê. §èi víi c¸c sãng dμi ( 1kH ) quan hÖ (6.12) ®¬n gi¶n h¬n vμ cã thÓ viÕt nh− sau 2 1 00 2 0 4 1 0 0 / )(sin1 cos         HHH H aa . (6.13) Quan hÖ (6.13) khi 00  chÝnh lμ c«ng thøc Green. Theo (6.12) khi truyÒn sãng tõ n−íc s©u vμo n−íc n«ng ®é cao sãng lóc ®Çu gi¶m mét Ýt. Víi h−íng truyÒn tæng qu¸t 00  gi¸ trÞ nμy b»ng 95,0/ 0 aa , khi  600  b»ng 0,80 (xem h×nh 6.3). H×nh 6.3. BiÕn thiªn biªn ®é sãng khi tiÕn vμo bê d−íi c¸c gãc kh¸c nhau Nh÷ng gi¸ trÞ biªn ®é sãng lín v« h¹n t¹i mÐp n−íc ®−îc suy ra tõ nghiÖm (6.12) khi 0H lμ nh÷ng gi¸ trÞ kh«ng hiÖn thùc vËt lý. C¸ch tiÕp cËn phæ gi¶i bμi to¸n "kh«ng lμ tr¬n" ®−îc 363 364 ®iÓm kú dÞ nμy nh− ®· lμm trong tr−êng hîp khóc x¹ sãng trªn dßng ch¶y ng−îc bÊt ®ång nhÊt ph−¬ng ngang. Kú dÞ tån t¹i ®ång thêi ®èi víi tÊt c¶ c¸c hîp phÇn phæ trªn mÐp n−íc (t¹i 0H ). DiÔn biÕn nh− vËy cña nghiÖm kh«ng ph¶i chØ lμ do trong tÝnh to¸n ch−a tÝnh ®Õn c¸c hiÖu øng phi tuyÕn vμ kh¶ n¨ng ®æ nhμo sãng, mμ cßn do ta ®· kh«ng xÐt tíi sù ph¶n x¹ sãng t¹i ®o¹n ®¸y nghiªng trong thùc tÕ vÉn x¶y ra. Lý thuyÕt tuyÕn tÝnh cã tÝnh tíi kh¶ n¨ng ph¶n x¹, ®· nhiÒu lÇn ®−îc xem xÐt trong khu«n khæ c¸c ph−¬ng tr×nh sãng dμi [128,197], còng nh− trong khu«n khæ c¸c ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y thÕ cña chÊt láng [181]. Ch¼ng h¹n, trong c«ng tr×nh [128] ®· cho thÊy: trong phÐp gÇn ®óng c¸c ph−¬ng tr×nh n−íc n«ng ®èi víi thñy vùc ®é nghiªng ®¸y kh«ng ®æi xH  , nghiÖm chÝnh x¸c cña bμi to¸n ®−îc m« t¶ qua hμm Besselle. ë xa mÐp n−íc (t¹i x ) nghiÖm nμy m« t¶ mét sãng ®øng biªn ®é biÕn ®æi tu©n theo c«ng thøc tuyÕn tÝnh cña Green. Trªn chÝnh mÐp n−íc t¹i 0H biªn ®é sãng h÷u h¹n g/απωHaa 2 00 . Sù t¨ng biªn ®é vμ gi¶m b−íc sãng khi sãng truyÒn vμo d¶i n−íc n«ng h¬n sÏ lμm t¨ng vai trß cña c¸c hiÖu øng phi tuyÕn, g©y nªn mét sù thuyªn gi¶m nμo ®ã víi mùc trung b×nh cña chÊt láng, vμ ph¸t sinh dßng ch¶y ng−îc bï l¹i dßng n−íc do sãng g©y nªn [141,188,312,313]. C¸c hiÖu øng phi tuyÕn cßn biÓu hiÖn trong sù biÕn d¹ng liªn tôc tr¾c diÖn sãng, dÉn tíi ®æ nhμo sãng. Trªn n−íc n«ng, víi c¸c gi¸ trÞ biªn ®é h÷u h¹n, lý thuyÕt sãng Stokes trë nªn kh«ng hiÖu lùc. ë ®©y, víi t− c¸ch lμ c¸c ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t, ph¶i sö dông c¸c ph−¬ng tr×nh Boussinesk ®óng víi ®é s©u kh¸ nhá vμ biÕn ®æi ®Òu. C¸c ph−¬ng tr×nh t¶n m¸t phi tuyÕn cña Boussinesk m« t¶ sù truyÒn c¸c sãng ®¬n d¹ng knoit, gièng c¸c sãng biÓn trªn n−íc n«ng. VÊn ®Ò nμy ®−îc kh¶o s¸t trong c«ng tr×nh cña L. A. Ostrovski vμ E. N. Pelinovski [152], ë ®ã ph©n tÝch sù khóc x¹ sãng biªn ®é h÷u h¹n trªn ®¸y kh«ng ph¼ng b»ng mét ph−¬ng ph¸p ë møc ®é nμo ®ã t−¬ng tù nh− ph−¬ng ph¸p ©m h×nh häc phi tuyÕn, nh−ng ®−îc kh¸i qu¸t ho¸ cho tr−êng hîp m«i tr−êng t¶n m¹n. NÕu sãng truyÒn vÒ phÝa t¨ng ®é s©u, th× cã thÓ xuÊt hiÖn ®iÓm tô tia t¹i mét kho¶ng c¸ch nμo ®ã kÓ tõ ®−êng mÐp n−íc (t¹i *xx  ). Sau khi quay ngoÆt t¹i ®iÓm *xx  , sãng b¾t ®Çu truyÒn trªn h−íng ng−îc l¹i, tøc vÒ bê. Gãc h−íng truyÒn sãng x¸c ®Þnh theo quan hÖ (6.3), tõ quan hÖ nμy cã thÓ x¸c ®Þnh vÞ trÝ tô tia b»ng 1sin *  hay 00* sin/)(  cxc . §é s©u thñy vùc ë ®iÓm nμy b»ng      02 2 0* sin arcth 1 g ck k HH y y , (6.14) biÓu thøc nμy, víi sãng trªn n−íc n«ng cã thÓ viÕt d−íi d¹ng 0 2* sin/  hH . Trong phÐp gÇn ®óng quang h×nh, biªn ®é sãng t¹i ®iÓm tô tia trë nªn b»ng v« cïng, ®iÒu nμy ®−îc suy ra thÝ dô nh− tõ (6.12) khi 0cos  . Ph−¬ng ph¸p tiÖm cËn tr×nh bμy trong môc 5.6 cã thÓ lμ t−¬ng ®èi dÔ ¸p dông ®Ó tÝnh tr−êng sãng ë l©n cËn ®iÓm tô tia ®ã. H×nh d¹ng cña mÆt n−íc tù do cã thÓ thÓ hiÖn d−íi d¹ng (5.47), ë ®ã const0  , cßn  )( th xkHgkF  . XuÊt ph¸t tõ (5.52) biÓu thøc cña gi¸ trÞ cùc ®¹i biªn ®é sãng ë l©n cËn ®iÓm tô tia cã thÓ viÕt d−íi d¹ng 365 366 * 3 1 2 26 1 0max 69,1 xx x gx k F x H H FCaa               , (6.15) trong ®ã )(ch 2 1 ; 22 2 kHc gk H F k c k F g x    . Trong tr−êng hîp sãng trªn n−íc n«ng quan hÖ (6.15) cã tÝnh tíi (6.14) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng 0 6 1 0 2 00 0max cos/ sin 90,1       xH kH aa . (6.16) Biªn ®é cùc ®¹i maxa lμ hμm cña gãc ban ®Çu 0 , ngoμi ra trÞ sè lín nhÊt maxa ®¹t ®−îc khi * 6 1 00 max 0 0 / 50,1 ;26,35 xx xH kH a      . Râ rμng ®Ó cho c¸c tia quay ngoÆt kh«ng cÇn thiÕt bê ph¶i th¼ng, hay ®é s©u biÕn ®æi chØ trong mét h−íng vu«ng gãc bê. Sù thu hót c¸c sãng cã thÓ x¶y ra víi tÇn sè bÊt kú sao cho tån t¹i c¸c ®iÒu kiÖn cÇn thiÕt t−¬ng øng ®Ó xuÊt hiÖn ®iÓm tô tia trªn mét kho¶ng c¸ch tõ bê. Mét c¸ch t−¬ng tù, khi kh«ng cã bê c¸c sãng cã thÓ bÞ thu hót bëi nh÷ng thμnh t¹o ®Þa h×nh d−íi n−íc, thÝ dô c¸c d·y nói ngÇm, víi ®iÒu kiÖn c¸c ®iÓm tô tia tån t¹i tõ hai phÝa cña thμnh t¹o ®ã. Mét lo¹t tr−êng hîp t−¬ng tù x¶y ra víi c¸c sãng ®Þa vÊt lý b¶n chÊt kh¸c nhau ®· ®−îc m« t¶ trong c¸c c«ng tr×nh [48,49,126]. B»ng phÐp gÇn ®óng n−íc n«ng trong [164] ®· m« t¶ sù thu hót, céng h−ëng vμ t¸n x¹ sãng trªn thÒm ®¹i d−¬ng, g©y nªn c¸c dao ®éng l¾c trong c¸c vÞnh, vòng vμ c¶ng biÓn. 6.2. T−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña sãng trªn n−íc n«ng Tæng quan vÊn ®Ò. T−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu cña c¸c sãng lμ mét trong nh÷ng c¬ chÕ vËt lý c¬ b¶n quyÕt ®Þnh sù h×nh thμnh vμ tiÕn triÓn cña sãng giã. V× vËy, viÖc ®¸nh gi¸ ¶nh h−ëng cña nã tíi biÕn d¹ng phæ sãng trªn n−íc n«ng rÊt ®¸ng quan t©m. TÝnh to¸n b»ng sè tÝch ph©n t¸c ®éng m« t¶ qu¸ tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu lμ viÖc rÊt phøc t¹p vμ ®ßi hái nhiÒu thêi gian m¸y tÝnh (xem môc 4.1) thËm chÝ ngay víi ®iÒu kiÖn biÓn s©u v« h¹n. Trong tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n tÝnh tÝch ph©n t¸c ®éng cμng khã kh¨n h¬n nhiÒu [269]. Tuy nhiªn ®· chøng minh ®−îc r»ng hiÖu qu¶ cña sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu c¸c sãng t¨ng lªn khi ®é s©u thñy vùc gi¶m [269], vμ vÒ giíi h¹n tÝnh thÝch dông cña phÐp m« t¶ rèi yÕu cña c¬ chÕ nμy bÞ mÊt hiÖu lùc trªn nh÷ng ®é s©u ®ñ bÐ. ë ®©y chuyÓn ®éng sãng cña mÆt tù do th−êng ®−îc m« t¶ trong khu«n khæ c¸c ph−¬ng tr×nh phi tuyÕn-t¶n m¹n cña Boussinesk hay Korteveg de Briz. V× vËy sÏ rÊt hay nÕu kh¶o s¸t qu¸ tr×nh tiÕn triÓn phi tuyÕn phæ sãng trong tr−êng hîp trung gian, tøc khi biÓn mét mÆt lμ biÓn s©u ®èi víi c¸c sãng dμi ®−îc xÐt, mÆt kh¸c lμ biÓn kh«ng n«ng ®Õn møc mμ lý thuyÕt rèi yÕu mÊt hiÖu lùc. T×nh huèng nh− vËy cã thÓ x¶y ra ë c¸c thñy vùc n−íc n«ng hoÆc khi truyÒn sãng tõ c¸c vïng biÓn s©u vμo ®íi ven bê. ThiÕt lËp bμi to¸n. Trong tr−êng hîp ®ång nhÊt kh«ng gian, khi vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh ®éng häc (5.1) m« t¶ sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu, cã thÓ diÔn ®¹t bμi to¸n tiÕn triÓn phæ d−íi d¹ng nlGdt dN  . (6.17) 367 368 Gi¶ sö r»ng tÇn sè  liªn hÖ víi sè sãng k b»ng quan hÖ t¶n m¸t )( th 2 kHgk . Gi¶i sè ph−¬ng tr×nh (6.17) ®èi víi chÊt láng ®é s©u h÷u h¹n lμ mét nhiÖm vô kh¸ phøc t¹p, ®ßi hái rÊt nhiÒu thêi gian tÝnh trªn m¸y. §Ó ®¬n gi¶n viÖc gi¶i bμi to¸n cã thÓ sö dông nh÷ng chØ dÉn cña c«ng tr×nh [275], ë ®ã cho biÕt r»ng c¸c kÕt qu¶ tÝnh to¸n sè tÝch ph©n t¸c ®éng ®èi víi phæ tÇn-gãc ),( S trong tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n lμ t−¬ng tù nh− nh÷ng kÕt qu¶ nhËn ®−îc ®èi víi chÊt láng s©u v« h¹n ( gk2 ) vμ chØ kh¸c bëi mét nh©n tö R gknlkHgkNL GkHRG   22 ) ,( )( ) ,( )( th , (6.18) trong ®ã NLG hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu ®èi víi phæ sãng trªn chÊt láng ®é s©u h÷u h¹n; nlG mét hμm t−¬ng tù ®èi víi chÊt láng s©u v« h¹n. BiÓu thøc cña hμm R cã trong [365], nã lμ hμm cña tham sè kHz ~       zz z zR ~ 4 5 exp~ 6 51 ~ 5,51)~( . (6.19) Nh− vËy gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn phæ (6.17) quy vÒ gi¶i mét ph−¬ng tr×nh mμ vÕ ph¶i ta sÏ tÝnh theo c¸c quan hÖ ®èi víi chÊt láng s©u v« h¹n, sau ®ã nh©n víi hμm R . ThuËt to¸n gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn. Trong khi gi¶i sè bμi to¸n tiÕn triÓn, tÝch ph©n t¸c ®éng ®−îc tÝnh theo ph−¬ng ph¸p ®· m« t¶ trong ch−¬ng 4, ë ®ã ®· sö dông c¸c ph−¬ng ph¸p sè trÞ ®é chÝnh x¸c cao nhÊt vμ nh÷ng h−íng dÉn cña c«ng tr×nh [161]. §· tÝnh tíi mét thùc tÕ lμ thêi gian tÝnh tÝch ph©n t¸c ®éng kh¸ lín, mμ tÝch ph©n ®ã ph¶i tÝnh nhiÒu lÇn, trong mçi b−íc gi¶i bμi to¸n. §Ó tiÕt kiÖm thêi gian tÝnh, nªn biÓu diÔn phæ vμ b¶n th©n tÝch ph©n t¸c ®éng thμnh d¹ng kh«ng thø nguyªn ) ,~(~) ,( max  SSS ; (6.20) 411 max 3 max /) , ~(~) ,( gGSG nlnl  , (6.21) trong ®ã maxS gi¸ trÞ cùc ®¹i cña phæ; S~ gi¸ trÞ kh«ng thø nguyªn cña phæ; nlG~ gi¸ trÞ kh«ng thø nguyªn cña tÝch ph©n t¸c ®éng. B»ng c¸ch t−¬ng tù còng ®· quy nh©n T trong (4.4) cña biÓu thøc d−íi dÊu tÝch ph©n (4.3) vÒ d¹ng kh«ng thø nguyªn. §Ó tÝnh c¸c ®¹i l−îng kh«ng thø nguyªn ®· chän mét l−íi c¸c tÇn sè t−¬ng ®èi )30 ,1(  ii vμ c¸c h−íng )36 ,1(  jj , t¹i c¸c nót l−íi ®· tÝnh m¶ng c¸c trÞ sè cña nh©n. Gi¶i sè ph−¬ng tr×nh ®−îc thùc hiÖn theo tõng giai ®o¹n. ë giai ®o¹n thø nhÊt theo phæ ®· cho ),,( ntS  x¸c ®Þnh cùc ®¹i maxS cña nã vμ tÇn sè t−¬ng øng max cho thêi ®iÓm nt . ë giai ®o¹n thø hai tÝnh c¸c gi¸ trÞ kh«ng thø nguyªn cña vÕ ph¶i ph−¬ng tr×nh (6.17). Khi ®ã c¸c gi¸ trÞ cña nh©n T kh«ng tÝnh, mμ lÊy nh÷ng trÞ sè cña nã ®· tÝnh tr−íc ë giai ®o¹n chuÈn bÞ. Gi¸ trÞ cã thø nguyªn nhËn ®−îc b»ng c¸ch nh©n gi¸ trÞ tÝnh ®−îc G~ víi 411 max 3 max / gS x  . Sau ®ã gi¶i ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn (6.17) b»ng ph−¬ng ph¸p sè Euler. Theo gi¸ trÞ cña phæ nhËn ®−îc ë b−íc hiÖn t¹i ) , ,( nji tS  l¹i t×m ra trÞ sè cùc ®¹i cña nã, vμ thùc hiÖn b−íc gi¶i tiÕp theo. NhËn thÊy r»ng trong khi gi¶i sè bμi to¸n, khi phæ biÕn ®æi liªn tiÕp, d−íi tÝch ph©n xuÊt hiÖn nh÷ng ®èi sè  , , kh«ng trïng víi c¸c gi¸ trÞ cña c¸c nót ji  , . C¸c gi¸ trÞ cña phæ t¹i c¸c ®iÓm Êy ®−îc x¸c ®Þnh b»ng néi suy theo bèn nót gÇn nhÊt. Cã thÓ ®Èy nhanh qu¸ tr×nh tÝnh mét ®¸ng kÓ b»ng c¸ch 369 370 t¸ch ra tõ miÒn tÝnh tÝch ph©n ba chiÒu ®Çy ®ñ mét miÒn cã ý nghÜa nhÊt, cã ®ãng gãp chÝnh vμo gi¸ trÞ cña tÝch ph©n. KÝch th−íc cña miÒn ®−îc x¸c ®Þnh bëi ®é chÝnh x¸c tÝnh to¸n cho tõ tr−íc. Sö dông thuËt to¸n nμy cho phÐp c¾t gi¶m ®¸ng kÓ khèi l−îng tÝnh to¸n. ThÝ dô, nÕu sai sè tÝnh to¸n cho tr−íc b»ng 5%, th× tèc ®é tÝnh t¨ng mét bËc. B−íc tÝch ph©n t ®· ®−îc chän tù ®éng. ë ®©y ®· tÝnh ®Õn mét thùc tÕ lμ do tiÕn triÓn phi tuyÕn yÕu, phæ dÞch chuyÓn dÇn vÒ vïng tÇn thÊp, cßn c−êng ®é vËn chuyÓn n¨ng l−îng gi¶m. Trong khi ®¸p øng ®ßi hái sao cho trªn tõng b−íc biÕn thiªn t−¬ng ®èi cña phæ ph¶i gÇn nh− nhau, tõ mèi quan hÖ ®ång ®Òu cã thÓ nhËn ®−îc     )1(// / )(11)1(max)(max2)1(max)(max1   nRRSStt nnnnnnn , (6.22) ë ®©y  nt gia sè thêi gian t¹i b−íc n ; )(maxnS cùc ®¹i t−¬ng øng cña phæ;  )(maxn tÇn sè cña nã. KÕt qu¶ hiÖn thùc ho¸ c¸ch tiÕp cËn võa m« t¶ ®· x©y dùng ®−îc mét thuËt to¸n tèi −u vμ ch−¬ng tr×nh cho phÐp ®−a ra c¸c kÕt qu¶ æn ®Þnh víi ®é chÝnh x¸c ®ßi hái trong khi chi phÝ thêi gian tÝnh m¸y t−¬ng ®èi nhá (mét b−íc thêi gian tÝnh trong 10 gi©y trªn m¸y PC/AT-486). KÕt qu¶ tÝnh to¸n sè. Môc ®Ých thùc hiÖn tÝnh to¸n sè khi gi¶i bμi to¸n tiÕn triÓn lμ kh¶o s¸t ¶nh h−ëng cña ®é s©u thñy vùc tíi qu¸ tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu vμ tiÕn triÓn phæ. Víi t− c¸ch lμ gi¸ trÞ ban ®Çu, ®· chän mét phæ kh¸ ®iÓn h×nh ®−îc dïng khi m« t¶ sãng giã  ®ã lμ phæ JONSWAP víi tham sè ®Ønh nhän 3,3 vμ ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng ~ 4cos . Trªn c¸c h×nh 6.4, 6.5 biÓu diÔn kÕt qu¶ tÝnh hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu vμ tiÕn triÓn phæ tÇn sè t−¬ng øng víi n−íc s©u vμ n−íc n«ng t¹i c¸c thêi ®iÓm kh¸c nhau. C¸c gi¸ trÞ vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu ®−îc quy chuÈn theo cùc ®¹i cña hμm, tÝnh cho phæ xuÊt ph¸t (t¹i 0t ) trªn n−íc s©u. H×nh 6.4. C¸c hμm vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu trong thñy vùc ®é s©u h÷u h¹n: 1  vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn ban ®Çu ë biÓn s©u v« h¹n; 2  ®¹i l−îng ®ã t¹i 4105 t s; 3  vËn chuyÓn phi tuyÕn trong tr−êng hîp ®é s©u h÷u h¹n 7,0Hm t¹i 4105 t s; 4  t¹i 6,0Hm Hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu xuÊt ph¸t (xem h×nh 6.4) cã d¹ng ®iÓn h×nh, cùc ®¹i d−¬ng cña nã n»m ë tÇn sè  0max/~ 95,0 , cùc tiÓu (©m) ë tÇn sè 08,1~  . Cùc tiÓu thø hai b»ng kho¶ng 75% gi¸ trÞ cña cùc cùc tiÓu thø nhÊt n»m ë tÇn sè 40,1~  . Còng trªn h×nh vÏ nμy biÓu diÔn c¸c gi¸ trÞ vËn chuyÓn phi tuyÕn cña cïng hÖ thèng sãng trªn n−íc s©u qua 4105 t s sau khi b¾t ®Çu qu¸ tr×nh tiÕn triÓn. Cùc ®¹i cña hμm ®· dÞch 371 372 vÒ bªn tr¸i vμ n»m ë tÇn sè 725,0~  , cßn cùc tiÓu  ë 83,0~  . Gi¸ trÞ vËn chuyÓn phi tuyÕn cùc ®¹i ®· gi¶m ®i mét bËc, cßn gi¸ trÞ cùc tiÓu  gi¶m 5 lÇn. Cùc tiÓu thø hai trong khi ®ã biÕn mÊt. TÝnh to¸n nμy chøng tá qu¸ tr×nh vËn chuyÓn n¨ng l−îng phi tuyÕn yÕu thuyªn gi¶m m¹nh mÏ khi nã t¸c ®éng lªn phæ vμ dÞch chuyÓn phæ vÒ vïng tÇn thÊp, mÆc dï gi¸ trÞ cùc ®¹i phæ ®· t¨ng lªn 30%, vμ d¹ng cña nã trë nªn hÑp h¬n. Do gi¶m tÇn sè cùc ®¹i ®· diÔn ra qu¸ tr×nh gi¶m c«ng suÊt vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu, vμ ta thÊy d¹ng phæ trë nªn æn ®Þnh. §iÒu nμy phï hîp víi nh÷ng −íc l−îng nhËn ®−îc tõ quan hÖ thø nguyªn nlG  43max3max / gS  , nh÷ng −íc l−îng nμy cho thÊy møc ®é phô thuéc cña c¬ chÕ phi tuyÕn vμo tÇn sè cùc ®¹i phæ. Víi cïng mét ®é cao trung b×nh, c¸c sãng trë nªn dμi vμ tho¶i h¬n, tøc ®é dèc sãng vμ tÝnh chÊt phi tuyÕn gi¶m ®i. §Æc ®iÓm diÔn biÕn hμm vËn chuyÓn phi tuyÕn yÕu trong phæ sãng (xem h×nh 6.5) trong thñy vùc ®é s©u h÷u h¹n ë møc ®é nhÊt ®Þnh t−¬ng tù nh− tr−êng hîp ®é s©u v« h¹n. Tuy nhiªn, gi¸ trÞ hμm N