Các đề thi đại học hình giải tích trong không gian

ng thuộc một mặt cầu. XĐ tâm và bán kính của mặt cầu theo a. 3. Tính khoảng cách từ trung điểm M của đoạn thẳng SA đến mặt phẳng (SBC) theo a. Câu 123(ĐH XD_01A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, S(3;2;4), B(1;2;3), D(3;0;3). 1. Lập ph−ơng trình đ−ờng vuông góc chung của hai đ−ờng thẳng AC và SD. 2. Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. Lập ph−ơng trình mặt phẳng qua BI và song song với AC. 3. Gọi H là trung diểm của BC, G là trực tâm của tam giác. Tính độ dài HG. Câu 124(ĐH Y HN_99B) 21 Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm Cho hình chóp S.ABC có SA là đ−ờng cao và đáy là tam giác ABC vuông tại B. Cho BSnC = 45o . Đặt ASnB =α, tìm α để góc nhị diện (SC) bằng 60o . Câu 125(ĐH Y HN_00B) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy AB=a và SAnB =α. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a và α . Câu 126(ĐH Y HN_01B) Cho tứ diện ABCD, trong đó BC=a, AB=AC=b, DB=DC=c,α là góc phẳng nhị diện cạnh π BC (α< ). 2 Với điều kiện nào đối với b, c thì đ−ờng thẳng nối điểm giữa E của BC với điểm giữa F của AD là đ−ờng vuông góc chung của BC và AD? Với điều kiện vừa tìm đ−ợc, hãy chứng minh hình cầu đ−ờng kính CD đi qua E, F và tính thể tích tứ diện đã cho. Câu 127(ĐH Y TBình_00B) Cho hình hộp chữ nhật OBCD.O’B’C’D’ có OB=a, OD=b, OO’=c. M, N lần l−ợt là trung điểm các cạnh O’B’ và BC. 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng đi qua M và song song với hai đ−ờng thẳng O’N và B’D. 2. Tính thể tích hình chóp O’OND. 3. I là điểm bất kỳ thuộc OO’. Tính tỉ số thể tích hình chóp ICDD’C’ và hình lăng trụ OCD.O’C’D’. Câu 128(ĐH Y D−ợc HCM_98B) Trong không gian cho hai đ−ờng thẳng có ph−ong trình. x7−−y3z−9 x−3 y−1z−1 (d ): == (d ): == 12122 −723 1. Chứng tỏ rằng đó là hai đ−ờng thẳng chéo nhau. 2. Lập ph−ơng trình đ−ờng vuông góc chung của hai đ−ờng thẳng đó. Câu 129(ĐH Y D−ợc HCM_00B) Trong không gian cho đ−ờng thẳng (dm ) có ph−ơng trình: ⎧xm−+yz−m=0 ⎨ ⎩mx +−y mz −1 =0 1. Viết ph−ơng trình hình chiếu (∆m ) của (dm ) lên mp(Oxy). 2. CMR khi m thay đổi (∆m ) luôn tiếp xúc với một đ−ờng tròn cố định trong mp(Oxy). Câu 129(ĐH Y D−ợc HCM_00B) Cho tứ diện ABCD. 1. CMR các đ−ờng thẳng nối mỗi đỉnh của tứ diện với trọng tâm của mặt đối diện đồng quy tại một điểm. Gọi điểm đó là G. 2. CMR các hình chóp đỉnh G với đáy là các mặt của tứ diện ABCD có thể tích bằng nhau. Câu 130(Đề chung_02A) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M, N lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh SB và SC. Tính theo a diện tích của tam giác AMN biết (AMN) vuông góc với (SBC). 22 Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng có ph−ơng trình: ⎧x1= + t ⎧x2−+yz−4=0 ⎪ ()∆∆12:⎨⎨( ):y=2+t ⎩x2+−y2z+4=0 ⎪ ⎩z1= + 2t a) Viết ph−ơng trình mp(P) chứa (∆1) và song song với. ()∆2 b) Cho M(2;1;4). Tìm tọa độ H thuộc (∆2) sao cho MH có độ dài nhỏ nhất. Câu 131(Đề chung_02B) Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Tính theo a khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng A’B và B’D. Gọi M, N, P lần l−ợt là các trung điểm của các cạnh BB’, CD, A’D’. Tính góc giữa hai đ−ờng thẳng MP và C’N. Câu 132(Đề chung_02D) Trong không gian với hệ toạ độ Đêcac vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P) và đ−ờng thẳng (dm ) . (P):2x −+=y 2 0 ⎧(2m ++1)x (1−m)y +m −1=0 (dm ): ⎨ ⎩mx ++(2m 1)z +4m +2 =0 Xác định m để (dm ) song song với (P). Câu 133(Đề chung_03A) 1. Cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’. Tính số đo của góc phẳng nhị diện [B,A’C,D]. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ, B(a;0;0), D(0;a;0), A’(0;0;b) (a,b>0). Gọi M là trung điểm của CC’. a) Tính thể tích khối tứ diện BDA’M theo a và b. a b) XĐ tỷ số để hai mặt phẳng (A’BD) và (MBD) vuông góc với nhau. b Câu 134(Đề chung_03B) 1. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60o . Gọi M là trung điểm của cạnh AA’ và N là trung điểm của CC’. CMR bốn điểm B’, M, D, N cùng thuộc một mặt phẳng. Hãy tính độ dài AA’ theo a để tứ giác B’MDN là hình vuông. 2. Trong không JJJgianG với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8) và điểm C sao cho AC = (0;6;0). Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đ−ờng thẳng OA. Câu 135(Đề chung_03D) 1. Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng: ⎧x3+−kyz+2=0 (dk ): ⎨ ⎩kx −+y z +1=0 Tìm k để (dk ) vuông góc với mặt phẳng (P): x-y-2z+5=0. 23 Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm 2. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau, có giao tuyến là đ−ờng thẳng (∆). Trên (∆) lấy hai điểm A, B với AB=a. Trong mặt phẳng (P) lấy điểm C, trong mặt phẳng (Q) lấy điểm D sao cho AC và BD cùng vuông góc với (∆) và AC=BD=AB. Tính bán kính mặt cầungoại tiếp tứ diện ABCD và tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) theo a. Câu 136(Dự bị_02) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a và SA ⊥ (ABC) . Tính khoảng a6 cách từ điểm A đến (SBC) theo a, biết rằng SA = . 2 Câu 137(Dự bị_02) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): x −+y z3+=0 và hai điểm A(−1;−−2; 3),B(−5;7;12). a. Tìm tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua mp(P). b. Giả sử M là một điểm chạy trên mặt phẳng (P), tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: MA + MB . Câu 138(Dự bị_02) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng: ⎧2x ++y z +1=0 ()∆ : ⎨ và mặt phẳng (P): 4x − 2y +−z1=0 ⎩xy++z+=20 Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của (∆) trên mp(P). Câu 139(Dự bị_02) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: ⎧xa−−za=0 ⎧ax + 3y −=3 0 (d1): ⎨ và (d2 ): ⎨ ⎩yz−+1=0 ⎩x3+ z6−=0 a. Tìm a để (d1),(d2) cắt nhau. b. Với a = 2, viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa đ−ờng thẳng (d2 ) và song song với (d1). Tính khoảng cách giữa (d1),(d2) khi a = 2. Câu 140(Dự bị_02) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng: ⎧2x − 2y −+z 1=0 (d): ⎨ ⎩x2+ y−−2z4=0 và mặt cầu (S): x22++y z42+x−6y +m=0. Tìm m để đ−ờng thẳng (d) cắt mặt cầu (S) tại hai điểm M, N sao cho khoảng cách giữa hai điểm đó bằng 9. Câu 141(Dự bị_03) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với A(2;3;2), B(6;−−1; 2), C(−−1; 4;3), D(1;6;−5). Tính góc giữa hai đ−ờng thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đ−ờng thẳng CD sao cho tam giác ABM có chu vi nhỏ nhất. Câu 142(Dự bị_03) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng 24 Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm x y + 1z ⎧3x − z +=1 0 (d1): == và (d2 ): ⎨ 121 ⎩2x + y −=1 0 a. Chứng minh rằng (d1),(d2) chéo nhau và vuông góc với nhau. b. Viết ph−ơng trình tổng quát của đ−ờng thẳng (d) cắt cả hai đ−ờng thẳng (d1),(d2) và song x4−−y 7z−3 song với đ−ờng thẳng ()∆=: =. 142 Câu 143(Dự bị_03) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A(0;0;a 3), B(a;0;0), C(0;a 3;0)(a > 0). Gọi M là trung điểm của BC. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng AB và OM. Câu 144(Dự bị_03) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai điểm I(0;0;1) , K(3;0;0). Viết ph−ơng trình mặt phẳng đi qua hai điểm I, K và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bẳng 30o Câu 145(Đề chung_03D) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng: ⎧x3+ ky−+z2=0 (dk ): ⎨ ⎩kx −+y z +1 =0 Tìm k để đ−ờng thẳng (dk ) vuông góc với mặt phẳng (P): x − y −+2z 5 =0 Câu 146(Dự bị_03) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x + 2y +−zm2 −3m=0 và mặt cầu (S): (x −+1)22(y +1) +(z −1)2=9 . Tìm m để mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S). Với m tìm đ−ợc hãy xác định toạ độ tiếp điểm của (P) và (S). Câu 147(Dự bị_03) Trong không gian với hệ tọa độ Đề các vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2;1;1) và B(0;−1;3) ⎧3x −−2y 11 =0 và đ−ờng thẳng (d): ⎨ . ⎩y3+−z8=0 a. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của đoạn AB và vuông góc với AB, gọi K là giao điểm của (d) và (P), chứng minh rằng (d) vuông góc với IK. b. Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng có ph−ơng trình: x +−y z1+=0. Câu 148(Đề chung_04A ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(2;0;0), B(0;1;0), S(0;0;2 2). Gọi M là trung điểm đoạn SC. a. Tính góc và khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng SA, BM. b. Giả sử mặt phẳng (ABM) cắt đ−ờng thẳng SD tại điểm N. Tính thể tích khối chóp S.ABMN. 25 Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm Câu 149(Đề chung_04B ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho A(−4;−2;4) và đ−ờng thẳng (d) có ph−ơng trình: ⎧x = −3 + 2t ⎪ ⎨y = 1− t ⎪ ⎩z = −1+ 4t Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng ∆ qua A, cắt và vuông góc với (d). Câu 150(Đề chung_04D) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1. Biết A(a;0;0), B(-a;0;0), C(0;1;0), B1(−a;0;b) , a > 0,b > 0 . a. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng B1C và AC1 theo a và b. b. Cho a, b thay đổi nh−ng luôn thoả mãn a + b = 4. Tìm a, b để khoàng cách giữa hai đ−ờng thẳng B1C và AC1 lớn nhất. Câu 151(Đề chung_04D) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;1), B(1;0;0) , C(1;1;1) và mặt phẳng (P): x + y + z − 2 = 0. Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua ba điểm ABC và có tâm thuộc mặt phẳng (P). Câu 152(Đề chung_05A) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho đ−ờng thẳng (d) và mặt phẳng (P): x −1 y + 3 z − 3 (d) : = = −1 2 1 (P) : 2x + y − 2z + 9 = 0 a. Tìm toạ độ điểm I thuộc (d) sao cho khoảng cách từ I đến (P) bằng 2. b. Tìm toạ độ giáo điểm A của (d) và (P). Viết ph−ơng trình tham số của đ−ờng thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng (P) biết ∆ đi qua A và vuông góc với (d). Câu 153(Đề chung_05B) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 với A(0;−3;0) , B(4;0;0), C(0;3;0), B1(4;0;4). a. Tìm toạ độ các đỉnh A1,C1 . Viết ph−ơng trình mặt cầu có tâm là A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCC1B1 ) . b. Gọi M là trung điểm của A1B1 . Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A, M và song song với BC1 . Mặt phẳng (P) cắt đ−ờng thẳng A1C1 tạ điểm N. Tính độ dài đoạn MN. Câu 154(Đề chung_05D) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho hai đ−ờng thẳng x −1 y + 2 z +1 ⎧x + y − z − 2 = 0 (d1 ) : = = ; (d2 ) : ⎨ 3 −1 2 ⎩x + 3y −12 = 0 a. Chứng minh (d1 ) và (d 2 ) song song với nhau. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa cả hai đ−ờng thẳng (d1 ) và (d 2 ). 26 Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm b. Mặt phẳng toạ độ Oxz cắt hai đ−ờng thẳng (d1 ) và (d 2 ) lần l−ợt tại các điểm A và B. Tính diện tích tam giác OAB(O là gốc toạ độ). Câu 155(Dự bị_05) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(2;0;0), C(0;4;0), S(0;0;4). a. Tìm toạ độ điểm B thuộc Oxy sao cho tứ giavs OABC là hình chữ nhật. Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, B, C, S. b. Tìm toạ độ điểm A1 đối xứng với điểm A qua đ−ờng thẳng SC. Câu 156(Dự bị_05) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxyz cho ba điểm A(1;1;0), B(0;2;0), C(0;0;2). 1. Viết ph−ơng trình mp(P) đi qua gốc toạ độ và vuông góc với BC. Tìm toạ độ giao điểm của đ−ờng thẳng AC với (P). 2. Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông. Viết ph−ơng trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. Câu 157(Dự bị_04) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai điểm A(2;0;0) và M(1;1;1). a. Tìm toạ độ điểm O’ đối xứng với gốc toạ độ O qua đ−ờng thẳng AM. b. Giả sử (P) là mặt phẳng thay đổi nh−ng luôn đi qua đ−ờng thẳng AM và cắt các trục Oy, Oz lần l−ợt tại các điểm B(0;b;0), C(0;0;c) với b > 0, c > 0. Chứng minh rằng: bc bc+= 2 Và tìm b, c sao cho diện tích tam giác ABC nhỏ nhất. Câu 158(Dự bị_04) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AC cắt BD tại gốc toạ độ O. Biết A(−−2; 1;0), B( 2;−1;0), S(0;0;3) . a. Viết ph−ơng trình mặt phẳng qua trung điểm M của cạnh AB, song song với hai đ−ờng thẳng AD và SC. b. Gọi (P) là mặt phẳng qua điểm B và vuông góc với SC. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (P). Câu 159(Dự bị_05) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho điểm M(5;2;−3) và mặt phẳng (P): 2x + 2y −+z1=0 a. Gọi M1 là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (P). Xác định tọa độ điểm M1 và tính độ dài đoạn M1M. b. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và chứa đ−ờng thẳng (d): x1− y−−1 z5 ==. 21−6 Câu 160(Dự bị_05) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: 27 Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm ⎧x1= −−2t x y z ⎪ (d1): == và (d2 ): ⎨y = t 112 ⎪ ⎩z1=+t 1. Xét vị trí t−ơng đối của (d1) và (d2 ). 2. Tìm tọa độ các điểm M thuộc (d1) và N thuộc (d2 ) sao cho đ−ờng thẳng MN song song với mặt phẳng (P): x −+y z=0 và độ dài đoạn MN bằng 2 . Câu 161(Đề chung_06A) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(1;0;0), D(0;1;0), A’(0;0;1). Gọc M, N lần l−ợt là trung điểm của AB và CD. 1. Tính khoảng cách giữa hai đ−ờng thẳng A’C và MN. 2. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa A’C và tạo với mặt phẳng Oxy một góc α biết 1 cosα= . 6 Câu 162(Dự bị_06) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có A(0;0;0), B(2;0;0), C(0;2;0), A’(0;0;2). 1. Chứng minh A’C vuông góc với BC’. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (ABC’). 2. Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của đ−ờng thẳng B’C’ trên (ABC’). Câu 163(Dự bị_06) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt phẳng (α): 3x +−2y z4+=0 và hai điểm A(4;0;0), B(0;4;0). Gọi I là trung điểm của đoạn AB. 1. Tìm tọa độ giao điểm của đ−ờng thẳng AB với (α). 2. Xác định tọa độ điểm K sao cho KI vuông góc với (α), đồng thời K cách đều gốc tọa độ O và mặt phẳng (α). Câu 164(Đề chung_06D) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;3) và hai đ−ờng thẳng: x2−+y2 z−3 x−1 y−1 z+1 (d ): ==, (d ): == 1221−−1 121 1. Tìm tọa độ A’ đối xứng với A qua đ−ờng thẳng (d1). 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) đi qua A, vuông góc với (d1) và cắt (d2 ). Câu 165(Dự bị_06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 4x −+3y 11z −26 =0 và hai đ−ờng thẳng: x y −+3z1 x−4y z3− (d ): ==, (d ): == 12−12 3 112 1. Chứng minh (d1),(d2) chéo nhau. 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (d) nằm trên (P) đòng thời cắt cả (d12),(d ). Câu 166(Đề chung_06B) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0;1;2) và hai đ−ờng thẳng: 28 Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm ⎧x1=+t xy−+1z1 ⎪ (d12): ==, (d ): ⎨y =−1−2t 21 −1 ⎪ ⎩z2=+t 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) qua A, đồng thời song song với (d1) và (d2 ) 2. Tìm toạ độ các điểm M thuộc (d1), N thuộc (d2 ) sao cho ba điểm A, M, N thẳng hàng. Câu 167(Dự bị_06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;0), B(0;4;0), C(0;0;3). 1. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng qua O và vuông góc với mặt phẳng (ABC). 2. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) chứa OA, sao cho khoảng cách từ B đến (P) bằng khoảng cách từ C đến (P). Câu 168(Dự bị_06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đ−ờng thẳng: ⎧x1=+t ⎪ x3−−y1 z ()∆=12:⎨y−1−t,(∆): == ⎪ −121 ⎩z2= 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng chứa (∆1) và song song với đ−ờng thẳng ()∆2 . 2. Xác định điểm A trên (∆1) và điểm B trên (∆2 ) sao cho đoạn AB có độ dài nhỏ nhất. Câu 169(Dự bị_06) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): 2x +−y z5+=0 và các điểm A(0;0;4), B(2;0;0). 1. Viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của đ−ờng thẳng AB trên (P). 2. Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua O, A, B và tiếp xúc với (P). Câu 170(Dự bị_04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có A trùng với gốc tọa độ O, B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;0 2). 1. Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A’, B, C và viết ph−ơng trình hình chiếu vuông góc của đ−ờng thẳng B’D’ trên (P). 2. Gọi (Q) là mặt phẳng qua A và vuông góc với A’C. Tính diện tích thiết diện của hình chóp A’ABCD với (Q). Câu 171(Dự bị_04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(4;2;2), B(0;0;7) và đ−ờng thẳng (d): x3−−y 6z−1 == −22 1 Chứng minh rằng hai đ−ờng thẳng (d) và AB thuộc cùng một mặt phẳng. Tìm điểm C thuộc đ−ờng thẳng (d) sao cho tam giác ABC cân tại A. Câu 172(Dự bị_04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(0;1;1) và đ−ờng thẳng (d): ⎧xy+=0 ⎨ ⎩2x − z −=2 0 29 Tr−ờng THPT Việt Yên 1 - Việt Yên - Bắc Giang Gv Thân Văn Đảm Viết ph−ơng trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với (d). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của điểm B(1;1;2) trên (P). Câu 173(Dự bị_05) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho các điểm A(2;0;0), B(2;2;0), S(0;0;m) 1. Khi m = 2 tìm tọa độ điểm C đối xứng với O qua mặt phẳng (SAB). 2. Gọi H là hình chiếu của O trên đ−ờng thẳng SA. Chứng minh rằng với mọi m> 0 diện tích tam giác OBH nhỏ hơn 4. Câu 174(Dự bị_04) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A(1;2;1), B(3;−1;2). Cho đ−ờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có các ph−ơng trình: xy−+2z4 (d): ==, (P):2x −y +z1+=0 11− 2 1. Tìm tọa độ điểm C đối xứng với điểm A qua mặt phằng (P). 2. Viết ph−ơng trình đ−ờng thẳng (∆) đi qua điểm A, cắt đ−ờng thẳng (d) và song song với mặt phẳng (P). 3. Tìm tọa độ điểm M thuộc mp(P) sao cho tổng khoảng cách MA + MB đạt giá trị nhỏ nhất. Câu 175(Dự bị_05) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2;0;0), B(0;4;0), O’(0;0;4). 1. Tìm tọa độ các điểm A’, B’. Viết ph−ơng trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, O’. 2. Gọi M là trung điểm của AB. Mặt phẳng (P) qua M vuông góc với O’A và cắt OA, AA’ lần l−ợt tại N, K. Tính độ dài KN. Câu 176(Dự bị_05) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập ph−ơng ABCD.A’B’C’D’ với A(0;0;0), B(2;0;0), D’(0;2;2). 1. Xác định tọa độ các đỉnh còn lại của hình lập ph−ơng. Gọi m là trung điểm của BC. Chứng minh rằng hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) vuông góc với nhau. 2. Chứng minh rằng tỉ số khoảng cách từ điểm N thuộc đ−ờng thẳng AC’( N≠ A') tới hai mặt phẳng (AB’D’) và (AMB’) không phụ thuộc vào vị trí của N. 30