Chương 5 Các vi phạm giả thuyết của mô hình

1 CHƯƠNG 5 CÁC VI PHẠM GIẢ THUYẾT CỦA MÔ HÌNH (PHẦN TỰ HỌC) 5.1 Hiện tượng đa cộng tuyến Hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi mà tồn tại một mối quan hệ tuyến tính hoàn hảo hay xấp xỉ hoàn hảo giữa một vài hay tất cả các biến giải thích trong mô hình hồi quy. Hay nói khác đi là các biến độc lập có tương quan với nhau. Điều này đã vi phạm giả thuyết 6 của mô hình hồi quy bội. 5.1.1 Hậu quả: - Các ước lượng vẫn BLUE (BLUE nghĩa là ước lượng tốt nhất, tuyến tính và không thiên lệch). - Các ước lượng độ lệch chuẩn của là rất lớn. - Kiểm định giả thuyết là kém hiệu lực. Khó bắc bỏ Ho , vì Tstat rất nhỏ. 5.1.2 Cách phát hiện - Các số hạng Tstat thường nhỏ, R2 rất cao, F -test thì có ý nghĩa thống kê. Đây là một bằng chứng cho thấy R2 cao chưa phải là yếu tố quyết định đến chất lượng mô hình. - Đừng bao giờ tìm cách tối đa hoá R2của mô hình mà không cân nhắc kỹ mình đang làm cái gì và tại sao phải làm như thế. 2 - Việc loại bỏ hay thêm vào một biến độc lập sẽ làm thay đổi mạnh mẽ các hệ số ước lượng và độ lệch chuẩn của nó. Mô hình là không bền vững đối với sự thay đổi của biến độc lập. - Các biến độc có hệ số tương quan cặp cao. - Các hàm hồi quy bổ sung (Auxiliary Regressions) có kiểm định F có ý nghĩa về mặt thống kê. Phát hiện có mối tương quan giữa các biến độc lập. R2auxiliary > R2original. Ví dụ minh họa: giả sử ta có số liệu về chi tiêu cá nhân phụ thuộc vào thu nhập khả dụng và giá trị tài sản. consumption income wealth 70 80 810 65 100 1009 90 120 1273 95 140 1425 110 160 1633 115 180 1876 120 200 2052 140 220 2201 155 240 2435 150 260 2686 Từ số liệu trên ta sử dụng phần mềm Excel cho ra kết xuất sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,9816 3 R Square 0,9635 Adj. R Square 0,9531 Standard Error 6,8080 Observations 10 ANOVA df SS MS F Sig. F Regression 2,0000 8565,5541 4282,7770 92,4020 0,0000 Residual 7,0000 324,4459 46,3494 Total 9,0000 8890,0000 Co. St. Error t Stat P-value Lower 95% Intercept 24,7747 6,7525 3,6690 0,0080 8,8076 Income 0,9415 0,8229 1,1442 0,2902 -1,0043 wealth -0,0424 0,0807 -0,5261 0,6151 -0,2332 Nhận xét: - Theo kết quả trên ta thấy t stat nhỏ, F-test có ý nghĩa về mặt thống kê và R2 thường là cao - Nếu ta bỏ bớt một biến độc lập thì t stat thay đổi. SUMMARY OUTPUT Multiple R 0,9808 R Square 0,9621 Adj. R Square 0,9573 Standard Error 6,4930 4 Observations 10,0000 ANOVA df SS MS F Sig. F Regression 1 8552,727 8552,727 202,868 0,000 Residual 8 337,273 42,159 Total 9 8890,000 Co. St. Error t Stat P-value Lower 95% Intercept 24,4545 6,4138 3,8128 0,0051 9,6642 income 0,5091 0,0357 14,2432 0,0000 0,4267 - Các hàm hồi quy bổ sung (Auxiliary Regressions) có kiểm định F có ý nghĩa về mặt thống kê. Phát hiện có mối tương quan giữa các biến độc lập. R2auxiliary > R2original. SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,9990 R Square 0,9979 Adj. R Square 0,9977 5 Standard Error 2,9250 Observations 10 ANOVA df SS MS F Sig. F Regression 1 32931,553 32931,553 3849,020 0,000 Residual 8 68,447 8,556 Total 9 33000,000 Co. St. Error t Stat P-value Lower 95% Intercept -0,3863 2,8980 -0,1333 0,8973 -7,0690 wealth 0,0979 0,0016 62,0405 0,0000 0,0943 Biến phụ thuộc: income Nhận xét: R2auxiliary > R2original, F-test có ý nghĩa thống kê và t stat có ý nghĩa. 5.1.3 Giải pháp khắc phục - Chung sống với nó - vì ước lượng i vẫn là BLUE. Tuy nhiên, việc vận dụng phương páp hồi quy vào công tác dự đoán và dự báo sẽ không đáng tin cậy. - Thu thập số liệu, đặc biệt là tăng thêm số mẫu quan sát. - Loại bỏ "kẻ phá bỉnh" (biến số gây nên vấn đề). Tuy nhiên, phải cân nhắc khi loại bỏ một biến số ra khỏi mô hình, vì có thể ta đang bỏ đi một biến giải thích quan trọng và phù hợp của mô hình. Hậu quả của việc này đôi khi còn tồi tệ hơn là hãy chung sống với "lũ". - Chuyển đổi số liệu - Sử dụng các thông tin có sẵn. 5.2 Hiện tượng phương sai không đồng đều 6 5.2.1 Hiện tượng phương sai không đồng đều là gì? Hiện tượng phương sai không đồng đều là hiện tượng mà các phương sai của đường hồi quy của tổng thể ứng với các giá trị của các biến độc lập là khác nhau (phương sai không là một hằng số) Var(εt) ≠ σ 2 với t = 1,2,3,…,N; với N là số mẫu quan sát. Điều này thường xảy ra đối với các số liệu được thu thập theo không gian và hiếm khi xảy ra đối với số liệu thời gian. 5.2.2 hậu quả - Các hệ số ước lượng thì không còn tốt nhất (không có phương sai nhỏ nhất). - Các ước lượng của phương sai của các hệ số bị thiên lệch. - Các kiểm định giả thuyết thì dễ dẫn đến sai lầm. 5.2.3 Cách phát hiện - Bằng trực giác và kinh nghiệm làm việc thường xuyên với số liệu, ta sẽ có một "cảm giác" tốt hơn về số liệu, thông thường với số liệu không gian thì rất có khả năng có hiện tượng phương sai không đồng đều. - Phân tích bằng biểu đồ (graphical analysis). - Các kiểm định chính thức (Test) như 7 + Kiểm định Goldfeld - Quant (GQ test) - áp dụng đối với hàm có một biến độc lập Phát biểu giả thuyết: Ho: σ1 2 = σ2 2 H1: σ1 2 < σ2 2 Các bước thực hiện (GQ test): Bước 1: sắp xếp thứ tự các mẫu quan sát theo thứ tự tăng dần theo giá trị của biến Xi. Bước 2: bỏ bớt d mẫu quan sát nằm giữa dãy số, vậy ta chia mẫu ra thành hai nhóm, mỗi nhóm có (N - d)/2 mẫu quan sát. Bước 3: ước lượng hai đường hồi quy cho hai nhóm số liệu vứa được tách ra. Thu thập giá của ESS (Sum of Square Error) (Lưu ý: trong bảng ANOVA của SPSS, giá trị này là Residual Sum of Square) của hai phương trình hồi quy trên, gọi là ESS1 và ESS2 tho thứ tư phương trình 1 (nhóm 1) và phương trình hai (nhóm 2). Mỗi ESS có bậc tự do: df1 = (N - d)/ 2 - K1 và df2 = (N - d)/ 2 - K2 Trong trường hợp hàm đơn biến, ta có k1 = K1 + 1 = k2 = K2 + 1 = 2. Trong đó k là số thông số được ước lượng trong mô hình (bao gồm cả hằng số) Bước 4: tính trị thống kê GQstat GQstat = σ2 2 / σ1 2 ∼ F (N2 - k2, N1 - k1) Với N1 và k1 là số mẩu quan sát và hệ số ước lượng của phương trình hồi quy 1 (cho nhóm 1) có giá trị X thấp. N2 và k2 là số mẫu quan sát và số hệ số ước lượng của phương trình hồi quy 2 (cho nhóm 2) có giá trị của X cao. 8 ESS2/df2 GQstat = --------------- ESS1/df1 Với các giả thuyếtkhác được thoả, ta có GQstat tuân theo phân phối F với độ bậc tự do của tử số là df2 và của mẫu số là df1. Và cả hai đều bằng (Nj - d)/2 - kj. Bước 5: với mức α cho trước, bác bỏ Ho nếu GQstat > Fα, df2, df1. Và chấp nhận giả thuyết H1 tức là có hiện tượng phương sai không đồng đều (σ2 2 > σ1 2 ). Ví dụ minh họa: Giả sử ta có số liệu về chi tiêu (Y) của 30 gia đình và thu nhập (X) của họ. Số liệu này đã được sắp xếp theo thứ tự tăng dần của X. Bảng 5.1: Chi tiêu (Y) và thu nhập (X) của 30 gia đình Y X Y X Y X 55 80 95 140 144 210 70 85 108 145 152 220 75 90 113 150 140 225 65 100 110 137 230 74 105 125 145 240 80 110 115 175 245 84 115 130 Bỏ 4 quan sát này 189 250 79 120 135 190 180 260 90 125 120 200 178 265 98 130 140 205 191 270 9 Từ số liệu trên ta chạy hàm hồu quy thứ nhất gồm 13 quan sát có giá X thấp (hồi quy thứ nhất) ta được kết xuất như sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,9427 R Square 0,8887 Adj. R Square 0,8785 Standard Error 5,8556 Observations 13 ANOVA df SS MS F Regression 1 3010,065 3010,065 87,7881 Residual 11 377,1663 34,28784 Total 12 3387,231 Co. St. Error t Stat P-value Intercept 3,40942928 8,704924 0,391667 0,702786 X Variable 1 (thu nhập) 0,69677419 0,074366 9,369531 1,41E-06 Kết quả kết xuất trên ta có: RSS1 (ESS1) = 377.17, df = 11 10 Tiếp tục ta chạy hàm hồi quy thứ hai (nhóm giá trị x cao) ta có kết quả kết xuất sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,87639 R Square 0,76805 Adjusted R Square 0,74697 Standard Error 11,81986 Observations 13 ANOVA df SS MS F Regression 1 5088,893 5088,893 36,425 Residual 11 1536,800 139,709 Total 12 6625,692 Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept -28,027 30,642 -0,915 0,379983 X Variable 1 0,794 0,132 6,035 8,49E-05 Kết quả kết xuất trên ta có: RSS2 (ESS2) = 1536.8, df = 11 Từ các kết quả tính toán trên ta tính GQstat như sau: 11 ESS2/df2 1536,8 GQstat = --------------- = ------------- = 4,07 ESS1/df1 377,17 Ở mức ý nghĩa là 5% (α = 5%) thì F(11,11) = 2,82 và GQstat = 4,07 > 2,82. Vậy ta bác bỏ giả thuyết Ho tức là có hiện tượng phương sao không đồng đều. + Kiểm định White (White test) - áp dụng tổng quát cho các hàm hồi quy đa biến Hãy xem xét mô hình hồi quy sau: Yt = β1 + β2X2t + β3X3t + Ut Giả sử rằng phương sai sai số có quan hệ với một vài hay tất cả các biến số trong mô hình hồi quy (bao hàm cả các đại lượng bình phương (square) và đại lượng tương tác (interaction terms). Có phương trình hồi quy nhân tạo: δ2t = γ1 + γ2X2t + γ3X3t + γ4X22t + γ5X23t + γ6X2t.X3t Phát biểu giả thuyết: Ho: γ2 = γ3 = γ4 = γ5 = γ6 H1: ít nhất có một γi khác không Các bước thực hiện kiểm định White test: Bước 1: với số liệu cho trước ta ước lượng phương trình. Bước 2: thu thập đại lượng sai số (residuals) của phương trình hồi quy gốc. Bước 3: ước lượng phương trình hồi quy nhân tạo (artificialregression) sau đây: e2 = γ1 + γ2X2t + γ3X3t + γ4X22t + γ5X23t + γ6X2t.X3t 12 Gọi hệ số xác định của mô hình hồi quy nhân tạo này là R2art Bước 4: tính trị thống kê White Statistics: Wstat = n. R2art ∼ χ2df = k Với k là số biến độc lập trong mô hình hối quy nhân tạo. Bước 5: với mức α cho trước, nếu Wstat > χ2df = k , ta có thể bác bỏ Ho và chấp nhận H1. Tức là mô hình có hiện tượng phương sai không đồng đều. Ví dụ minh họa: giả sử ta có chi tiêu phụ thuộc vào thu nhập và lãi suất thực Chi tiêu Thu nhập LS e e2 Chi tiêu Thu nhập LS e e2 873,8 944,5 3,43 14,65673 214,82 2000,4 2214,3 -1,58 2,59762 6,7476 899,8 989,4 1,86 4,38873 19,261 2024,2 2248,6 3,8 -20,17871 407,18 919,7 1012,1 0,33 8,06449 65,036 2050,7 2261,5 7,66 -16,46342 271,04 932,9 1028,8 1,06 4,00649 16,052 2146 2331,9 8,82 11,58357 134,18 979,4 1067,2 3,57 8,43875 71,213 2246,3 2470,6 8,45 -13,00029 169,01 1005,1 1091,1 2,81 14,61639 213,64 2324,5 2528 7,8 14,94253 223,28 1025,2 1123,2 3,34 4,04822 16,388 2418,6 2603,7 7,1 42,31164 1790,3 1069 1170,2 3,21 5,54322 30,727 1108,4 1207,3 3,05 11,71386 137,21 1170,6 1291 3,09 -2,20377 4,8566 1236,4 1365,7 2,77 -3,31651 10,999 1298,9 1431,3 2,27 1,05017 1,1029 1337,7 1493,2 2,63 -17,39000 302,41 1405,9 1551,3 1,98 -0,08280 0,0069 1456,7 1599,8 1,66 7,59509 57,685 1492 1668,1 2,12 -20,44335 417,93 1538,8 1728,4 3,09 -31,18022 972,21 1621,9 1797,4 3,91 -13,08681 171,26 1689,6 1916,3 1,21 -45,60873 2080,2 1674 1896,6 -2,4 -32,96638 1086,8 13 1711,9 1931,7 0,31 -34,71121 1204,9 1803 2001 2,66 -13,27847 176,32 1883,8 2066,6 1,57 11,08041 122,78 1961 2167,4 1,07 -1,81589 3,2975 2004,4 2112,6 -1,63 99,08864 9818,6 Từ số liệu trên ta ước lượng hàm hồi quy như sau: Bước 1: ước lượng hàm hồi quy SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,9985 R Square 0,9970 Adjusted R Square 0,9968 Standard Error 26,4036 Observations 32 ANOVA df SS MS F Regression 2 6832789,74 3416394,87 4900,533 Residual 29 20217,28 697,15 Total 31 6853007,02 Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept -8,33768 16,33950 -0,51028 0,614 Thu nhập 0,90804 0,00978 92,81111 0,000 LS thực 2,86814 1,84262 1,55655 0,130 Bước 2: thu thập đại lượng sai số và ước lượng phương trình hồi quy nhân tạo (biến phụ thuộc là sai số) SUMMARY OUTPUT Regression Statistics 14 Multiple R 0,5383 R Square 0,2898 Artificial Adjusted R Square 0,1532 Standard Error 1615,5167 Observations 32 ANOVA df SS MS F Regression 5 27686452,4 5537290,5 2,1 Residual 26 67857252,2 2609894,3 Total 31 95543704,6 Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept 1115,6743 4428,8719 0,2519 0,8031 Thu nhập -2,0624 5,6557 -0,3647 0,7183 Lãi suất thực 201,0413 819,7119 0,2453 0,8082 Thu nhập BP 0,0012 0,0018 0,6514 0,5205 LS BP 49,1254 42,5236 1,1552 0,2585 LS.TN -0,3844 0,4095 -0,9385 0,3566 Bước 3: tính trị thống kê Wstat = n. R2art ∼ χ2df = k = 32 x 0,2898 = 9,2736 Với k là số biến độc lập trong mô hình hối quy nhân tạo. Bước 4: với mức α = 5% ta được χ2df = 5 = 11,07, ta có thể bác bỏ H1và chấp nhận Ho. Tức là mô hình không có hiện tượng phương sai không đồng đều. Ví dụ: giả sử ta có số liệu về thu nhập bình quân 1 giờ phụ thuộc vào số năm công tác và số năm đào tạo cho 50 cá nhân. Bước 1: chạy hàm hồi quy 15 SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,579882 R Square 0,336263 Adjusted R Square 0,308018 Standard Error 9,197176 Observations 50 ANOVA df SS MS F Regression 2 2014,13745 1007,06872 11,90557 Residual 47 3975,63847 84,58805 Total 49 5989,77592 Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept -1,59991 3,10464 -0,51533 0,60874 X Variable 1(knct) 0,40970 0,09285 4,41276 0,00006 X Variable 2(sndt) 1,46081 0,54526 2,67911 0,01014 Bước 2: thu thập sai số và chạy hàm hồi quy nhân tạo. Sau khi ước lượng hàm hồi quy ta thu được sai số như sau: ebp knct sndt knbp dtbp kndt tnbqmg 6,03 0,00 6,00 0,00 36,00 0,00 4,71 0,17 1,00 3,00 1,00 9,00 3,00 3,60 26,53 2,00 0,00 4,00 0,00 0,00 4,37 0,18 2,00 4,00 4,00 16,00 8,00 4,64 4,75 3,00 1,00 9,00 1,00 3,00 3,27 14,53 5,00 0,00 25,00 0,00 0,00 4,26 24,44 6,00 7,00 36,00 49,00 42,00 6,14 3,36 7,00 5,00 49,00 25,00 35,00 6,74 16 19,65 8,00 0,00 64,00 0,00 0,00 6,11 0,87 8,00 2,00 64,00 4,00 16,00 5,53 24,13 8,00 6,00 64,00 36,00 48,00 5,53 1,97 10,00 1,00 100,00 1,00 10,00 5,36 19,38 11,00 7,00 121,00 49,00 77,00 8,73 4,51 13,00 0,00 169,00 0,00 0,00 5,85 5,45 15,00 0,00 225,00 0,00 0,00 6,88 0,09 15,00 2,00 225,00 4,00 30,00 7,17 15,77 15,00 7,00 225,00 49,00 105,00 10,80 0,51 18,00 0,00 324,00 0,00 0,00 5,06 1,59 19,00 6,00 361,00 36,00 114,00 13,69 1,01 21,00 0,00 441,00 0,00 0,00 8,01 51,90 21,00 2,00 441,00 4,00 42,00 17,13 2,35 23,00 1,00 529,00 1,00 23,00 7,75 4,13 24,00 0,00 576,00 0,00 0,00 6,20 4,77 24,00 5,00 576,00 25,00 120,00 17,72 14,56 24,00 3,00 576,00 9,00 72,00 8,80 1,53 25,00 2,00 625,00 4,00 50,00 12,80 11,85 25,00 0,00 625,00 0,00 0,00 5,20 51,63 27,00 4,00 729,00 16,00 108,00 8,12 6,54 28,00 7,00 784,00 49,00 196,00 17,54 46,31 28,00 4,00 784,00 16,00 112,00 22,52 92,23 30,00 3,00 900,00 9,00 90,00 5,47 1,23 31,00 1,00 961,00 1,00 31,00 13,67 44,50 32,00 0,00 1024,00 0,00 0,00 4,84 356,70 34,00 5,00 1156,00 25,00 170,00 38,52 27,79 34,00 2,00 1156,00 4,00 68,00 9,98 29,22 37,00 6,00 1369,00 36,00 222,00 27,73 17 72,24 37,00 0,00 1369,00 0,00 0,00 5,06 113,60 37,00 1,00 1369,00 1,00 37,00 4,36 0,05 38,00 7,00 1444,00 49,00 266,00 23,96 120,10 38,00 4,00 1444,00 16,00 152,00 30,77 39,71 39,00 0,00 1521,00 0,00 0,00 20,68 1102,00 40,00 2,00 1600,00 4,00 80,00 50,90 257,00 42,00 3,00 1764,00 9,00 126,00 3,96 64,44 42,00 0,00 1764,00 0,00 0,00 7,58 245,90 43,00 4,00 1849,00 16,00 172,00 6,18 503,60 44,00 3,00 1936,00 9,00 132,00 43,25 200,30 44,00 1,00 1936,00 1,00 44,00 32,04 181,90 45,00 0,00 2025,00 0,00 0,00 3,35 1,98 45,00 2,00 2025,00 4,00 90,00 18,35 151,20 46,00 0,00 2116,00 0,00 0,00 4,95 Từ số liệu trên ta ước lượng hàm hồi quy nhân tạo với biến phụ thuộc là sai số bình phương (ebp) và các biến độc lập. Kết quả Excel cho ta bảng kết xuất sau: SUMMARY OUTPUT Regression Statistics Multiple R 0,54215 R Square 0,29393 Adjusted R Square 0,21369 Standard Error 158,38243 Observations 50 ANOVA df SS MS F Regression 5 459472,449 91894,490 3,663 Residual 44 1103739,786 25084,995 Total 49 1563212,236 Coefficients Standard Error t Stat P-value Intercept 3,8768 90,5448 0,0428 0,9660 X Variable 1(knct) -6,1652 7,1844 -0,8581 0,3955 18 X Variable 2(sndt) 47,8326 38,0540 1,2570 0,2154 X Variable 3(knbp) 0,2345 0,1358 1,7269 0,0912 X Variable 4(dtbp) -7,5007 4,8372 -1,5506 0,1282 X Variable 5(kndt) 0,1758 0,7227 0,2432 0,8090 Bước 3: tính trị thống kê Wstat = n. R2art ∼ χ2df = k = 50 x 0,294 = 14,7 Với k là số biến độc lập trong mô hình hối quy nhân tạo. Bước 4: với mức α = 5% ta được χ2df = 5 = 11,07, ta có thể bác bỏ Ho và chấp nhận H1. Tức là mô hình có hiện tượng phương sai không đồng đều. 5.3 Hiện tượng đa cộng tuyến: phản ánh các biến giải thích cĩ mối tương quan với nhau. Bài tập chương 5: Bài 5.1 : Giả sử ta cĩ số liệu về doanh số và chi phí quảng cáo, lương nhân viên tiếp thị như sau : ĐVT : triệu đồng Doanh số 116 172 328 457 656 Cpqc 37 57 66 69 81 LNVTT 16 35 39 47 56 Yêu cầu : 1. Xây dựng mơ hình hồi quy ba biến. 2. Ước lượng và kiểm định các thơng số với α = 5%. 3. Anh/ chị nhận xét gì về kết quả trên. 4. Anh/chị hãy kiểm tra mơ hình trên cĩ vi phạm các giả thiết khơng 19 Bài 5.2 : Giả sử ta cĩ số liệu về thu nhập, chi tiêu và giá trị tài sản như sau : ĐVT : usd/tuần Thu nhập 55 75 85 95 115 Chi tiêu 45 55 60 65 75 GTTS 12000 15000 16000 16500 18500 Yêu cầu : 1. Xây dựng mơ hình hồi quy ba biến. 2. Ước lượng và kiểm định các thơng số với α = 5%. 3. Anh/ chị nhận xét gì về kết quả trên. 4. Anh/chị hãy kiểm tra mơ hình trên cĩ vi phạm các giả thiết khơng Bài 5.3: Giả sử ta cĩ số liệu về tốc độ tăng trưởng kinh tế, tốc độ tăng trưởng nơng nghiệp, tốc độ tăng trưởng cơng nghiệp như sau : Consumption (USD/năm) Income (USD/năm) Interate (%) 2024.2 2248.6 3.8 2050.7 2261.5 7.66 2146 2331.9 8.82 2246.3 2470.6 8.45 2324.5 2528 7.8 2418.6 2603.7 7.1 Yêu cầu : 1. Xây dựng mơ hình hồi quy hai biến (thu nhập – chi tiêu ; tiêu dùng – lãi suất). 2. Xây dựng mơ hình hồi quy ba biến. 3. Ước lượng và kiểm định các thơng số của hai mơ hình trên với α = 5%. 20 4. Anh/ chị nhận xét gì về kết quả trên. 5. Anh/chị hãy kiểm tra mơ hình trên cĩ vi phạm các giả thiết khơng TÀI LIỆU THAM KHẢO: 1. Vũ Thiếu, Nguyễn Quang Dong, Nguyễn Khắc Minh, “Kinh tế lượng”, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, 2001. 2. Nguyễn Quang Dong, “Bài tập kinh tế lượng với trợ giúp của phần mềm EVIEWS”, Nhà xuất bản Khoa học và kỹ thuật, 2002. 3. Hồng Ngọc Nhậm, “Kinh tế lượng”, Trường Đại học kinh tế TP. HCM, 2005.