Chuyên đề Khảo sát hàm số

Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 2 CHUYEÂN ÑEÀ KHAÛO SAÙT HAØM SOÁ C©u 1 Cho haøm soá 1 1 x y x    (1) ,coù ñoà thò laø (C) 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1). 3. 0 0( , )M x y la ømoät ñieåm baát kyø thuoäc (C) .Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét tieäm caän ñöùng vaø ñöôøng tieäm caän ngang cuûa(C) theo thöù töï taïi A vaø B .Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) .Chöùng minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. C©u 2: (2 ñieåm) Cho haøm soá: 2 1 x y x    1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá. 2) Cho ñieåm A(0;a). Xaùc ñònh a ñeå töø A keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán ñeán (C) sao cho hai tieáp ñieåm töông öùng naèm veà hai phía ñoái vôùi truïc Ox. C©u 3: (2 ñieåm) 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò ( )C cuûa haøm soá 22 1 1 x x y x     2) Goïi ( )M C coù hoaønh ñoä Mx m . Chöùng toû raèng tích caùc khoaûng caùch töø M ñeán hai ñöôøng tieäm caän cuûa ( )C khoâng phuï thuoäc vaøo m C©u 4: (2 ñieåm) Cho haøm soá: 22 2 1 x mx y x     vôùi m laø tham soá. 1) Xaùc ñònh m ñeå tam giaùc taïo bôûi 2 truïc toaï ñoä vaø ñöôøng tieäm caän xieân cuûa haøm soá treân coù dieän tích baèng 4. 2) Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá treân khi m= -3. C©u 5: (2 ñieåm) Cho haøm soá: 4 2 2( 10) 9y x m x    1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá öùng vôùi m=0 2.Chöùng minh raèng vôùi moïi 0m  ,ñoà thò cuûa haøm soá luoân caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät .Chöùng minh raèng trong soá caùc giao ñieåm ñoù coù hai ñieåm naèm trong khoaûng (-3,3) vaø coù hai ñieåm naèm ngoaøi khoaûng (-3,3) C©u 6: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 2( ) ( 3) 3 4y f x x m x x      (m laø tham soá) 1.Tìm m ñeå ñoà thò haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi vaø ñieåm cöïc tieåu.Khi ñoù vieát phöông trình ñöôøng thaúng ñi qua 2 ñieåm cöïc trò naøy 2.Tìm m ñeå ( ) 3f x x vôùi moïi 1x  C©u i 7: (2 ñieåm) Cho haøm soá 2 6 9 2 x x y x      a) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá. b) Tìm taát caû caùc ñieåm M treân truïc tung sao cho töø M keû ñöôïc tieáp tuyeán vôùi ñoà thò,song song vôùi ñöôøng thaúng 3 4 y x  Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 3 C©u 8: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 22 3(2 1) 6 ( 1) 1y x m x m m x      (1) a) Khaûo saùt haøm soá (1) khi m=1 b) Chöùng minh raèng, m haøm soá(1) luoân ñaït cöïc trò taïi 1x , 2x vôùi 1 2x x khoâng phuï thuoäc m C©u 9: (2 ñieåm) a) Khaûo saùt haøm soá: 2 5 4y x x   b) Cho 2 parabol: 2 5 6y x x   vaø 2 5 11y x x    Vieát phöông trình tieáp tuyeán chung cuûa 2 parabol treân Bµi 10: (2 ñieåm) a. Khaûo saùt,veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 3 23y x x  b. Tìm taát caû caùc ñieåm treân truïc hoaønh maø töø ñoù veõ ñöôïc ñuùng ba tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) ,trong ñoù coù hai tieáp tuyeán vuoâng goùc nhau. C©u 11: (2 ñieåm) Cho haøm soá 4 3 23 4(1 ) 6 1y x m x mx m      coù ñoà thò ( )mC . 1. Khaûo saùt haøm soá treân khi m= -1 2. Tìm giaù trò aâm cuûa tham soá m ñeå ñoà thò vaø ñöôøng thaúng ( ) : 1y  coù ba giao ñieåm phaân bieät. C©u 12: (2 ñieåm) Cho haøm soá: 3 23 ( 2) 2y x x m x m     ( )mC 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C1) cuûa haøm soá khi m=1 C©u 13: (2 ñieåm) Cho haøm soá 3 2 7 3y x mx x    (1) 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) vôùi m= 5 2. Tìm m ñeå haøm soá (1) coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. Laäp phöông trình ñöôøng thaúng qua ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ñoù. C©u 14: (2 ñieåm) Cho haøm soá 4 22y x x  1a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá 1b. Döïa vaøo ñoà thò (C) ,haõy bieän luaän theo tham soá m soá nghieäm cuûa phöông trình : 4 22 0x x m   C©u 15: (2 ñieåm) a. Khaûo saùt haøm soá (C) coù phöông trình: 2 4 8 2 x x y x     b. Töø ñoà thò haøm soá (C) suy ra ñoà thò cuûa haøm soá : 2 4 8 2 x x y x     c. xeùt ñoà thò hoï (Cm) cho bôûi phöông trình 2 24 8 2 x x m y x      . Xaùc ñònh taäp hôïp nhöõng ñieåm maø khoâng coù ñoà thò naøo trong hoï (Cm) ñi qua. C©u 16: 1. khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) haøm soá: y = -(x + 1)2(x+4). 2. Duøng ñoà thò (C) ñeå bieän luaän theo soá nghieäm cuûa phöông trình : (x + 1)2(x+4) = (m+1)2(m+4) Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 4 C©u 17: ( 3 ñieåm) Cho haømsoá 2( 1)( )y x x mx m    (1), vôùi m laø tham soá thöïc 1.Khaûo saùt haøm soá (1) öùng vôùi m= -2 2.Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá (1) tieáp xuùc vôùi truïc hoaønh .Xaùc ñònh toïa ñoä cuûa tieáp ñieåm töông öùng trong moãi tröôøng hôïp cuûa m. C©u 18: ( 3 ñieåm) Cho haøm soá 1 1 x y x    (1) ,coù ñoà thò laø (C) 1. Khaûo saùt haøm soá (1). 2. Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C),bieát tieáp tuyeán ñi qua ñieåm P(3;1). 3. 0 0( , )M x y la ømoät ñieåm baát kyø thuoäc (C) .Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét tieäm caän ñöùng vaø ñöôøng tieäm caän ngang cuûa(C) theo thöù töï taïi A vaø B .Goïi I laø giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän cuûa (C) .Chöùng minh raèng dieän tích tam giaùc IAB khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí cuûa ñieåm M. C©u 19: ( 2 ñieåm) Cho haøn soá y= f(x) = 3 2( 1) 3 m x m x  ( m laø tham soá ) a. Khaûo saùt haøm soá khi m= 1 b. Tìm taát caû giaù trò m sao cho haøm soá coù cöïc ñaïi ,cöïc tieåu vaø tung ñoä ñieåm cöïc ñaïi CDy , tung ñoä ñieåm cöïc tieåu CTy thoûa: 2 32( ) (4 4) 9 CD CTy y m   C©u 20: ( 2 ñieåm) 1. Khaûo saùt haøm soá 1 1 y x x    .Goïi (C) laø ñoà thò cuûa haøm soá. 2. Vieát phöông trình caùc tieáp tuyeán vôùi (C) keû töø ñieåm A=(0;3) CAÂU 21: ( 4 ñieåm) Cho haøm soá 3 2( ) 2 2y f x x x x     a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá treân. b. Bieän luaän theo k soá giao ñieåm cuûa ñoà thò (C) vaø ñöôøng thaúng (D1) : y=kx+2 c. Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (C) ,truïc hoaønh vaø ñöôøng thaúng(D2) : y = - x +1 CAÂU 22:( 2 ñieåm) Cho haøm soá 2 3 2x x y x    1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò(C) cuûa haøm soá. 2. Tìm treân ñöôøng thaúng x=1 nhöõng ñieåm M sao cho töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán ñeán (C) vaø hai tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi nhau. CAÂU 23:( 2 ñieåm) Cho haøm soá 2 3 2x x y x    1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò( C) cuûa haøm soá. 2.Tìm treân ñöôøng thaúng x=1 nhöõng ñieåm M sao cho töø M keû ñöôïc hai tieáp tuyeán ñeán (C) vaø hai tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi nhau. CAU 24:(3 ñieåm) Cho haøm soá 4 22 2y x x m    (coù ñoà thò laø ( )mC ), m laø tham soá 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi m= 0 2. Tìm caùc giaù trò cuûa m sao cho ñoà thò ( )mC chæ coù hai ñieåm chung vôùi truïc Ox Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 5 3. Chöùng minh raèng vôùi moïi giaù trò cuûa m tam giaùc coù 3 ñænh laø ba ñieåm cöïc trò cuûa ñoà thò ( )mC laø moät tam giaùc vuoâng caân CAU 25 1. Khaûo saùt haøm soá : 4 25 4y x x   2. Haõy tìm taát caû caùc giaù trò a sao cho ñoà thò haøm soá 4 25 4y x x   tieáp xuùc vôùi ñoà thò haøm soá 2y x a  Khi ñoù haõy tìm toïa ñoä cuûa taát caû caùc tieáp ñieåm CAÂU 26: Cho haøm soá 3 2 2(2 1) ( 3 2) 4y x m x m m x       1.Khaûo saùt haøm soá khi m=1 2. Trong tröôøng hôïp toång quaùt ,haõy xaùc ñònh taát caû caùc tham soá m ñeå ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho coù ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu ôû veà hai phía cuûa truïc tung CAÂU 27: 1. Khaûo saùt haøm soá: 2 3 6 1 x x y x     (1). 2. Töø ñoà thò cuûa haøm soá (1) , haõy neâu caùch veõ vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá: 2 3 6 1 x x y x     3.Töø goùc toaï ñoä coù theå veõ ñöôïc bao nhieâu tieáp tuyeán cuûa haøm soá (1) ? Tìm toaï ñoä caùc tieáp ñieåm (neáu coù). CAÂU 28: Cho haøm soá : 3 1 3 y x x m   (1) , m laø tham soá 1. Khaûo saùt haøm soá (1) khi 2 3 m  2. Tìm caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá (1) caét truïc hoaønh taïi ba ñieåm phaân bieät. CAÂU 29: Cho haøm soá : 2 2 x x y x    (C) 1. Khaûo saùt haøm soá (C) 2. Ñöôøng thaúng ( ) ñi qua ñieåm B(0,b) vaø song song vôùi tieáp tuyeán cuûa (C) taïi ñieåm O(0,0) .Xaùc ñònh b ñeå ñöôøng thaúng ( ) caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät M,N. Chöùng minh trung ñieåm I cuûa MN naèm treân moät ñöôøng thaúng coá ñònh khi b thay ñoåi. CAÂU 30: Cho haøm soá : 2 2 2 1 x mx y x     , (m laø tham soá ) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá vôùi m=1 2. Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi ,ñieåm cöïc tieåu vaø khoaûng caùch töø hai ñieåm ñoù ñeán ñöôøng thaúng x+y+2=0 baèng nhau Caâu 31: Cho haøm soá : 3 26 9y x x x   1.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 2.a) Töø ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho haõy suy ra ñoà thò cuûa haøm soá : 3 26 9y x x x   b) Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình: 3 26 9 3 0x x x m     Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 6 Caâu 32 :( 2,5 ñieåm) 1. Cho haøm soá 2 1 1 x x y x     a. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho. b. Xaùc ñònh ñieåm 1 1( ; )A x y ( vôùi 1 1x  ) thuoäc ñoà thò cuûa haøm soá treân sao cho khoaûng caùch töø A ñeán giao ñieåm cuûa 2 tieäm caän cuûa ñoà thò laø nhoû nhaát. 2. Tìm taäp giaù trò cuûa haøm soá 2 3 1 x y x    vaø caùc tieäm caän cuûa ñoà thò cuûa haøm soá ñoù Caâu 33: 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá 2 2 2 1 x x y x     2. Tìm ñieåm M treân ñoà thò cuûa haøm soá sao cho khoaûng caùch töø M ñeán giao ñieåm cuûa hai ñöôøng tieäm caän laø nhoû nhaát. Caâu 34: Cho haøm soá : 2 1 1 x mx y x     Tìm caùc giaù trò cuûa m ñeå tieäm caän xieân cuûa ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho caét truïc toaï ñoä taïi hai ñieåm A vaø B sao cho dieän tích tam giaùc OAB baèng 18. Caâu 35 : Cho haøm soá 3 23( 1) 3(2 1) 4y x m x m x       ( m laø tham soá ) 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá vôùi m=1 2. Tìm giaù trò cuûa m ñeå ñoà thò haøm soá coù ñieåm cöïc ñaïi ,ñieåm cöïc tieåu vaø hai ñieåm ñoù ñoái xöùng qua ñieåm I(0,4) Caâu 36: Cho haøm soá 22 (6 ) 2 x m x y mx     1. Tìm m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu. 2. Khaûo saùt haøm soá khi m=1 (C). 3. Chöùng minh raèng taïi moïi ñieåm cuûa ñoà thò (C) tieáp tuyeán luoân luoân caét hai tieäm caän moät tam giaùc coù dieän tích khoâng ñoåi. Caâu 37: 1. Cho haøm soá 3 23( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x      trong ñoù a laø tham soá . a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi a= 0 b. Vôùi caùc giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá ñoàng bieán treân taäp hôïp caùc giaù trò cuûa x sao cho:1 2x  2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá 2 3 3 m y x x x     coù ba ñieåm cöïc trò .Khi ñoù chöùng minh raèng caû 3 ñieåm cöïc trò naøy ñeàu naèm treân ñöôøng cong: 23( 1)y x  Caâu 38: 1. Haõy veõ ñoà thò haøm soá : 2 2 2 2( 1) 4y x x x x      2.Tìm toaï ñoä caùc giao ñieåm cuûa caùc ñöôøng tieáp tuyeán cuûa ñoà thò haøm soá 1 3 x y x    vôùi truïc hoaønh ,bieát raèng caùc tieáp tuyeán ñoù vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng y=x+2001. Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 7 Caâu 39: Cho haøm soá : 2 3 2( 1) 2 ( 2)m x mx m m y x m        ( )mC trong ñoù m laø tham soá. 1. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho vôùi m= 0 2. Xaùc ñònh taát caû caùc giaù trò cuûa m sao cho haøm soá ( )mC luoân luoân nghòch bieán treân caùc khoaûng xaùc ñònh cuûa noù. Caâu 40: 1. Khaûo saùt haøm soá : 2 5 2 x x y x     (C) 2. Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm M baát kyø treân ñoà thò (C) ñeán caùc tieäm caän laø moät haèng soá khoâng phuï thuoäc vò trí ñieåm M. 3. Tìm treân moãi nhaùnh cuûa ñoà thò (C) moät ñieåm sao cho khoaûng caùch giöõa chuùng nhoû nhaát. Caâu 41: Cho haøm soá 3 2 23y x x m x m    1. Khaûo saùt ( xeùt söï bieán thieân . veõ ñoà thò ) haøm soá öùng vôùi m= 0. 2. Tìm taát caû giaù trò cuûa tham soá m ñeå haøm soá coù cöïc ñaïi , cöïc tieåu vaø caùc ñieåm cöïc ñaïi , cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng 1 5 2 2 y x  CAÂU 42 : Cho haøm soá : 3 3y x x  (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Chöùng minh raèng khi m thay ñoåi ,ñöôøng thaúng cho bôûi phöông trình y=m(x+1)+2 luoân caét ñoà thò (1) taïi moät ñieåm A coá ñònh. Haõy xaùc ñònh caùc gía trò cuûa m ñeå ñöôøng thaúng caét ñoà thò haøm soá (1) taïi 3 ñieåm A,B,C khaùc nhau sao cho tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi B vaøC vuoâng goùc vôùi nhau. Caâu 43: Cho haøm soá : 2 22 2 x x m y x     1. Tìm giaù trò cuûa m sao cho 2y  vôùi moïi 2x   2. Khaûo saùt haøm soá vôùi m=1 Caâu 44 : Cho haøm soá : 2 8 8( ) x x y x m    (1) ,trong ñoù m laø tham soá . 1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá (1) vôùi m=1. 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m sao cho haøm soá (1) ñoàng bieán treân [1, ) Caâu 45: 1. Khaûo saùt haøm soá : 2( 1) ( 2)y x x   2. Cho ñöông thaúng ñi qua ñieåm M(2,0) vaø coù heä soá goùc laø k . Haõy xaùc ñònh taát caû caùc giaù trò cuûa k ñeå ñöôøng thaúng  caét ñoà thò haøm soá sau taïi boán ñieåm phaân bieät : 3 3 2y x x   Caâu 46: Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 8 1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá : 3 1 3 x y x    (1) 2. Tìm moät haøm soá maø ñoà thò cuûa noù ñoái xöùng vôùi ñoà thò haøm soá (1) qua ñöôøng thaúng x + y – 3 = 0 . 3. C laø ñieåm baát kyø treân ñoà thò haøm soá (1) .tieáp tuyeán vôùi ñoá thò haøm soá (1) taïi C caét tieäm caän ñöùng vaø ngang taïi A vaø B .Chöùng minh raèng C laø trung ñieåm cuûa AB vaø tam giaùc taïo bôûi tieáp tuyeán ñoù vôùi hai tieäm caän coù dieän tích khoâng ñoåi. CAÂU 47 : Cho haøm soá : 4 24y x x m   (C). 1. Khaûo saùt haøm soá vôùi m = 3 2. Giaû söû ñoà thò caét truïc hoaønh taïi 4 ñieåm phaân bieät .Haõy xaùc ñònh m sao cho hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò (c) vaø truïc hoaønh coù dieän tích phaàn phía treân vaø phaàn phía döôùi truïc hoaønh baèng nhau . Caâu 48: Cho haøm soá : 3 2 1 1 3 y x mx x m     1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá öùng vôùi m= 0 . 2. Trong taát caû caùc tieáp tuyeán vôùi ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ khaûo saùt , haõy tìm tieáp tuyeán coù heä soá goùc nhoû nhaát . 3. Chöùng minh raèng vôùi moïi m , haøm soá ñaõ cho luoân luoân coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu .Haõy xaùc ñònh m sao cho khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu laø nhoû nhaát Caâu 49: Cho haøm soá : 3 26 9y x x x   1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá. 2. a. Töø ñoà thò cuûa haøm soá ñaõ cho haõy suy ra ñoà thò cuûa haøm soá 3 26 9y x x x   b. Bieän luaän theo m soá nghieäm cuûa phöông trình : 3 26 9 3 0x x x m     Caâu 50 : Cho haøm soá : 3 2( 2) 3 5y m x x mx     (m laø tham soá ) 1. Vôùi giaù trò naøo cuûa m thì haøm soá coù cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu. 2. Khaûo saùt haøm soá (C) öùng vôùi m= 0 . 3. Chöùng minh raèng töø ñieåm A(1;-4) coù 3 tieáp tuyeán vôùi ñoà thò (C). Caâu 51: 1. Cho haøm soá : 3 23( 1) 3 ( 2) 1y x a x a a x      trong ñoù a laø tham soá . a.Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá khi a= 0. b.Vôùi caùc giaù trò naøo cuûa a thì haøm soá ñoàng bieán treân taäp hôïp caùc giaù trò cuûa x sao cho :1 2x  2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá : 2 3 3 m y x x x     coù ba ñieåm cöïc trò .Khi ñoù chöùng minh raèng caû ba ñieåm cöïc trò naøy ñeàu naèm treân ñöôøng cong: 23( 1)y x  Caâu 52 : Cho haøm soá : 2 1 1 x x y x     1. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá .Goïi ñoà thò ñoù laø (C) 2. Chöùng minh raèng tích caùc khoaûng caùch töø moät ñieåm baát kyø treân (C) tôùi hai tieäm caän cuûa noù laø moät soá khoâng ñoåi . Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 9 Caâu 53: Cho haøm soá : 3 22 3 12 1y x x x    (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) . 2. Tìm ñieåm M thuoäc ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1 ) sao cho tieáp tuyeán cuûa (C) taïi hai ñieåm ñi qua goác toaï ñoä . Caâu 54: Cho haøm soá : 2 ( 2) 1 1 x m x m y x       1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá khi m = 2 . 2. Tìm m ñeå treân ñoà thò coù hai ñieåm phaân bieät A,B sao cho : 5 3 0,A Ax y   ; 5 3 0B Bx y   Tìm m ñeå hai ñieåm A,B ñoù ñoái xöùng vôùi nhau qua ñöôøng thaúng (d) coù phöông trình: x + 5y + 9 = 0. Caâu 55: Cho haøm soá : 3 22y x x x   1. Khaûo saùt haøm soá ñaõ cho . 2. Tìm dieän tích cuûa hình phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò vöøa veõ vaø ñöôøng thaúng y= 4x Caâu 56: Cho haøm soá: 22 3 2 1 x x m y x      1. Vôùi nhöõng giaù trò naøo cuûa tham soá m thì haøm soá nghòch bieán trong khoaûng 1 ; 2        ? 2. Khaûo saùt haøm soá khi m = 1. Caâu 57 : Cho haøm soá : 3 23 2( 1) 2y mx mx m x     ,trong ñoù m laø tham soá thöïc. 1. Tìm nhöõng ñieåm coá ñònh maø moïi ñöôøng cong cuûa hoï treân ñeàu ñi qua . 2. Chöùng toû raèng nhöõng ñieåm coá ñònh ñoù thaúng haøng vaø töø ñoù suy ra hoï ñöôøng cong coù chung moät taâm ñoái xöùng. 3. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò cuûa haøm soá öùng vôùi giaù trò m=1 4. Vieát phöông trình cuûa tieáp tuyeán vôùi ñoà thò taïi ñieåm uoán vaø chöùng toû raèng trong caùc tieáp tuyeán cuûa ñoà thò thì tieáp tuyeán naøy coù heä soá goùc nhoû nhaát. 5. Tìm dieän tích phaúng giôùi haïn bôûi ñoà thò cuûa haøm soá ( öùng vôùi m = 1) ; tieáp tuyeán taïi ñieåm uoán vaø truïc Oy. Caâu 58: Cho haøm soá : 3 2 23 3( 1) 2y x mx m x     1. Khaûo saùt vaø veõ ñoà thò haøm soá ñaõ cho khi m= 1. 2. Tìm giaù trò tham soá m ñeå ñoà thò haøm soá ñaõ cho caùc ñieåm cöïc ñaïi ,cöïc tieåu ,ñoàng thôøi caùc ñieåm cöïc ñaïi vaø cöïc tieåu naèm veà hai phía ñoái vôùi truïc tung . CAÂU 59: Cho haøm soá 2 3 1 x y x    (1) 1. Khaûo saùt haøm soá (1) 2. Vieát phöông trình ñöôøng thaúng d qua ñieåm 2 2, 5 M       sao cho d caét ñoà thò haøm soá (1) taïi hai ñieåm phaân bieät A ,B vaø M laø trung ñieåm cuûa ñoaïn thaúng AB. CAÂU 60: Cho haøm soá : 3 2 23y x x m x m    1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân, veõ ñoà thò ) haøm soá öùng vôùi m= 0 Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 10 2. Tìm taát caû caùc giaù trò cuûa tham soá m ñeà haøm soá coù cöïc ñaïi, cöïc tieåu vaø caùc ñieåm cöïc ñaïi ,cöïc tieåu cuûa ñoà thò haøm soá ñoái xöùng nhau qua ñöôøng thaúng 1 5 2 2 y x  CAÂU 61: 1. Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò) haøm soá : 2 1 1 x x y x      . Goïi ñoà thò laø (C) 2. Chöùng minh raèng vôùi moïi gía trò cuûa m ,ñöôøng thaúng y=m caét (C) taïi hai ñieåm phaân bieät A ,B .Xaùc ñònh giaù trò cuûa m ñeå ñoä daøi ñoaïn AB ngaén nhaát. CAÂU 62: 1.Khaûo saùt (xeùt söï bieán thieân ,veõ ñoà thò) haøm soá : 2 1 x y x   .Goïi ñoà thò laø (C) 2.Tìm treân ñöôøng thaúng y=4 taát caû caùc ñieåm maø töø moãi ñieåm ñoù coù theå keû tôùi ñoà thò (C) hai tieáp tuyeán laäp vôùi nhau moät goùc45 CAÂU 63: Cho haøm soá 3 22 3( -3) 11-3y x m x m   ( mC ) 1) Cho m=2 . Tìm phöông trình caùc ñöôøng thaúng qua 19 ( ,4) 12 A vaø tieáp xuùc vôùi ñoà thò ( 2C ) cuûa haøm soá . 2) Tìm m ñeå haøm soá coù hai cöïc trò. Goïi 1M vaø 2M laø caùc ñieåm cöïc trò ,tìm m ñeå caùc ñieåm 1M , 2M vaø B(0,-1) thaúng haøng. Caâu 64: Cho haøm soá : 3 1 2 3 3 y x x   (1) a. Khaûo saùt söï bieán thieân vaø ceõ ñoà thò (C) cuûa haøm soá (1) b. Tìm treân ñoà thò (C) ñieåm maø taïi ñoù tieáp tuyeán cuûa ñoà thò (C) vuoâng goùc vôùi ñöôøng thaúng : 1 2 3 3 y x   c. Tính tích phaân : 1 2 2 0 (1 )x x dx  Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 11 Chuyªn ®Ò kh¶o s¸t hµm sè: Híng dÉn vµ ®¸p ¸n Baøi 1: 1) Khaûo saùt haøm soá:    1 1 x y x (C) TXÑ: D = R \ (1) 2 2 ' 0 ( 1) y x      Haøm soá giaûm treân töøng khoaûng xaùc ñònh. TCÑ: x = 1 vì    1 lim x y TCN: y = 1 vì  lim 1 x y BBT: Ñoà thò: 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) ñi qua ñieåm P(3, 1): Ñöôøng thaúng (d) qua P coù heä soá goùc k:y = k( x-3) + 1 (d) tieáp xuùc (C)       2 x+1 = k(x-3) + 1 (1) x-1 -2 = k (2) (x-1) coù nghieäm Thay (2) vaøo (1) :     2 1 -2(x-3) 1 1 (x-1) x x           2 21 2( 3) ( 1) 4 8 2x x x x x Thay vaøo (2)   2k Vaäy phöông trình tieáp tuyeán ñi qua P laø: y= -2x + 7 3) 0 0 0( , ) ( )M x y C . Tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M caét 2 ñöôøng tieäm caän taïo thaønh moät tam giaùc coù dieän tích khoâng phuï thuoäc M. Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M:   0 0 0'( )( )y f x x x y             2 0 0 0 0 2 2 0 0 0 2 0 1 3 13 ) 1 ( 1) ( 1) -3 ( ( -1) x x x x x x x x y x x Giao ñieåm vôùi tieäm caän ñöùng x =1.             0 0 0 0 4 4 1 1, 1 1 x x x y A x x Giao ñieåm vôùi tieäm caän ngang y = 1.            0 05 2 5 21 ,1 3 3 x x y x B Giao ñieåm hai ñöôøng tieäm caän: I(1, 1) Ta coù :           0 0 0 4 5 21 1 1 . . 1 . 1 2 2 2 1 3 A I B IIAB x x IA IB y y x x x S       0 0 5 21 5 25 . 1 haèng soá 2 1 3 6 x x Vaäy: IABS khoâng phuï thuoäc vaøo vò trí ñieåm M. A B M O x y Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 12 C©u 2: (2 ñieåm) 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá: 2 1 x y x    TXÑ: D=R\{1}   3, 0 21 y x      Haøm soá giaûm treân töøng khoaûng xaùc ñònh TCD: x=1 vì lim 1 y x     TCN: y=1 vì lim 1y x   BBT: Ñoà thò: 2) Xaùc ñònh a ñeå töø A(0,a) keû ñöôïc 2 tieáp tuyeán ñeán (C) sao cho 2 tieáp ñieåm ñeán naèm veà 2 phía cuûa 0x. Goïi ( ; ) ( ) 0 0 M x y C 2 0 0 1 0 x y x     Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi M: '( )( ) 0 0 0 y f x x x y   22 4 23 30 0 0( ) 02 2 21( 1) ( 1) ( 1)00 0 0 x x x y x x y x xx x x               Tieáp tuyeán qua A(0,a) 2 4 2 0 0 2( 1) 0 x x a x      2( 1) 2( 2) 2 0 0 0 a x a x a       (1) (vì 0 x =1 khoâng laø nghieäm) Ñieàu kieän ñeå coù 2 tieáp tuyeán keû töø A laø: 1 0 1 , 20 a a a         Khi ñoù (1) coù 2 nghieäm laø 0 x , 1 x  Tung ñoä tieáp ñieåm 2 0 0 1 0 x y x    vaø 2 1 1 1 1 x y x    Ñieàu kieän 2 tieáp ñieåm naèm veà 2 phía Ox. Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 13   2 2( ) 42 0 0 1 0 110 . 0 0 0 1 1 1 10 1 0 1 0 1 2 4( 2) 4 9 6 21 1 0 0 3 2 0 2 2( 2) 3 31 1 1 x x x x xx y y x x x x x x a a aa a a a a a a a                                      Toùm laïi: 2, 1 2 3 a a a       2 3 a    vaø 1a  ÑS: 2 , 1 3 a a    C©u 3: (2 ñieåm) 1) Khaûo saùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò haøm soá: 22 1 1 x x y x     TXÑ: D = R\{-1} 22 4 ' 2( 1) x x y x    0 ' 0 2 x y x       Tieäm caän ñöùng: x= -1 vì lim 1 y x     Ta coù: 2 2 1 1 y x x     Tieäm caän xieân: y = 2x - 1 vì 2 lim 0 1xx    BBT Ñoà thò: Cho x = 1 suy ra y = 2. 2) Goïi M  (C) coù XM = m. Chöùng toû raèng tích caùc khoaûng caùch töø M ñeán 2 ñöôøng tieäm caän cuûa (C) khoâng phuï thuoäc m. Ta coù: XM = m 2 2 1 1 y m M m      Tieäm caän ñöùng : x + 1 = 0 (D1) Suy ra d1(M, D1) 1 1 1 m m     Tieäm caän xieân: 2x – y – 1 = 0 (D2) d2(M,D2) = 2 2 2 1 1 21 5 5 1 m m m m        Suy ra d1.d2 = 2 2 1 5 1 5 m m    (khoâng phuï thuoäc m) Cï §øc Hoµ Tr­êng THPT VÜnh Ch©n - Tæ : To¸n - Lý 14 C©u 4: (2 ñieåm) Cho haøm soá: 22 2 1 x mx y x     1) Tìm m ñeå dieän tích tam giaùc taïo bôûi TCX vaø 2 truïc toïa ñoä baèng 4. Ta coù: 2 2 1 m y x m x      Vôùi 0m  thì TCX: y = 2x + m + 2 vì lim 0 1 m xx    Giao ñieåm TCX vaø Ox: y = 0           0, 2 2 2 2 m A m x Giao ñieåm TXC vaø oy: 0 2 (0, 2)x y m B m      1 1 2 . 2 4 2 2 2 OAB m S OAOB m        22( 2) 16 6 m m m         ( thoûa