Cơ kết cấu giao thông

CƠ KẾT CẤU GIAO THÔNG Tài liệu tham khảo: •R.C Hibbeler, Mechanic of Materials, Prentice Hall International, Inc •GS. Nguyễn Đăng Hưng, Nhập môn về cơ học vật rắn biến dạng QUAN HỆ ỨNG SUẤT - BIẾN DẠNG QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG L    E  Hầu hết các vấn đề về biến dạng chỉ xét trong giai đoạn tuyến tính. Do đó: Mối quan hệ ứng suất và biến dạng được biểu diễn qua hằng số Young E (module đàn hồi của vật liệu). Định luật Hook: 4QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG 5QUAN HỆ ỨNG SUẤT – BIẾN DẠNG • Giai đoạn đàn hồi : mẫu thử trở lại hình dáng ban đầu sau biến dạng • Giai đoạn dẻo : mẫu thử bị biến dạng vĩnh viển (biến dạng dẻo). Mẫu thử tiếp tục biến dạng tuy không tăng lực • Giai đoạn tái bền : ứng suất tăng đến giai đoạn tái bền • Giai đoạn thắt nút : mẫu thử bị thắt lại và phá hủy tại ứng suất phá hủy        0 L P x d E A x dx P x dx EA x         BiỂU THỨC XÁC ĐỊNH BIẾN DẠNG 0LP PL dx EA EA    Giả sử vật liệu đồng nhất E = const Tiết diện mặt cắt A là như nhau: A = const ?AB BC     ?  / / /F D C D C B      Xác định chiều của nội lực ? VÍ DỤ Xác định chuyển vị tại D? VÍ DỤ E = 30 x 106 psi ?B  /A B A B    Chi tiết khi chịu tác dụng lực kéo giãn theo phương này thì sẽ bị thu ngắn lại theo phương còn lại. Tổng hợp sự thay đổi này sẽ gây ra hiệu ứng Possion HỆ SỐ POSSION , 0x y z P A      ( ) y z x x nu          Biến dạng ngang / biến dạng dọc trục QUAN HỆ ỨNG SUẤT PHÁP – BIẾN DẠNG Xét thể tích của phần tử chi tiết sau biến dạng:     1 1 1 1 ...x y z x y zV               Sự thay đổi thể tích trên 1 đơn vị phần tử đang xét  1 2x y z x y ze E               Góc biến dạng trượt sinh ra tương ứng theo 2 phương x,y xy yx  QUAN HỆ ỨNG SUẤT TIẾP – BIẾN DẠNG xy Xét phần tử chịu tác dụng ứng suất tiếp tuyến trên mặt xy: Định luật Hooke diễn tả mối quan hệ giữa ứng suất trượt – biến dạng trượt thông qua module đàn hồi trượt G: xy yxG  QUAN HỆ ỨNG SUẤT– BIẾN DẠNG 3 hằng số cơ bản biểu diễn mối quan hệ ứng suất – biến dạng của vật liệu: E, G, v (tùy loại vật liệu) Xác định được trong quá trình đo ,  Từ đó xác định được ứng suất của vật liệu l    , ?AB CD   ĐẶC TÍNH UỐN CỦA VẬT LIỆU NGUYÊN NHÂN GÂY UỐN Thanh uốn cong: đoạn AB bị nén, A’B’ của thanh bị kéo. Từ phần bị kéo sang phần bị nén sẽ có một đường không bị kéo và nén, tức là không bị biến dạng. Ta gọi các thớ này là thớ trung hòa, giao tuyến của lớp trung hòa với mặt cắt ngang gọi là đường trung hòa (neutral axis). Trục trung hòa 24 max y c    Thanh chịu biến dạng cực đại tại A’: CA’ = c   c max      yy L LL L DE DEJK      25 max y c    E  max y c    Theo định luật Hooke: MOMENT QUAN TINH I CUA MAT CAT Quan hệ biến dạng MOMENT QUAN TINH I CUA MAT CAT       2maxmaxx yM y dA y dA y dAc c        0  ydFMM z I My x  KHẢ NĂNG XOẮN & UỐN CỦA VẬT LIỆU Tr J   x My I   ,x xx y z x y E E               Thanh bị uốn theo phương x: 0y z   Đặt: 1 '     ĐỘ CONG THANH DẦM SAU BIẾN DẠNG 312 bh I   2I I Ad  x My I   31 CÁC NGUYÊN NHÂN GÂY UỐN Moment uốn tác dụng trực tiếp Uốn do ngoại lực tác dụng Nguyên nhân khác ??? 32 XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT PHÁP ?x ?x CHI TIẾT CHỊU LỰC TÁC DỤNG LỆCH TÂM THEO 1 PHƯƠNG CHI TIẾT CHỊU LỰC TÁC DỤNG LỆCH TÂM THEO 1 PHƯƠNG    x x xcentric bending    CHI TIẾT CHỊU LỰC TÁC DỤNG LỆCH TÂM BẤT KỲ ?x 36 Xác định dấu của moment ??? 37 Moment xoay quanh y trong trường hợp này tạo ứng suất nén nếu z > 0 Moment xoay quanh z trong trường hợp này tạo ứng suất kéo nếu y > 0 VÍ DỤ Xác định ứng suất tại A, B, C ??? ĐẶC TÍNH XOẮN CỦA VẬT LIỆU Ф: Góc xoắn A A T rdF r dA   KHÁI NIỆM Đối với ống trụ: khi chịu xoắn, các tiết diện mặt cắt sẽ xoắn 1 lượng khác nhau, nhưng không biến dạng Ngược lại, đối với chi tiết hình khối: khi chịu xoắn, các tiết diện mặt cắt sẽ xoắn 1 lượng khác nhau và biến dạng 'AA L   L    maxc     max c L    ĐỘ BIẾN DẠNG m axc     Theo định luật Hooke: m a xG Gc      m axc     ỨNG SUẤT TIẾP – KHẢ NĂNG CHỊU XOẮN 2 z A J dA  Moment quán tính cực (thể hiện khả năng chịu xoắn của vật liệu): 2 2max max A A A A T dF dA dA dA c c            max Tc T J J      MOMENT QUÁN TÍNH J   42J c   4 42 12J c c  MOMENT QUÁN TÍNH J L LT L GJ          GÓC CHỊU XOẮN ?ABT  ?BCT  XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG KÍNH TRỤC 49 XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG KÍNH TRỤC Trục AB truyền công suất 5HP từ động cơ. Nếu trục quay với vận tốc 175 vòng/phút. Xác định đường kính trục nếu ứng suất tiếp cho phép là 100 MPa 50 51 XÁC ĐỊNH ỨNG SUẤT TIẾP LỚN NHẤT Trục AB đường kính 25mm đặt trên 02 ổ đỡ D và E. Động cơ truyền công suất 3kW cho trục với 50 v/s. Bánh răng A và B lần lượt tiêu thụ công suất 1kW và 2kW. Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trong đoạn AB và BC. 52 31 i i AB BC CD i i T L G L        XÁC ĐỊNH GÓC CHỊU XOẮN max 6 9.5 11.5 10 ksi G psi     Tc J  Moment xoắn T = ? Góc xoắn cần thiết tại D để xoay trục AB = ? XÁC ĐỊNH GÓC CHỊU XOẮN XÁC ĐỊNH MOMENT XOẮN TẠI 2 ĐẦU TRỤC A B AB BC T T T      Xác định moment xoắn tại 02 đầu trục A và C? DẦM PHẲNG TĨNH ĐỊNH PHƯƠNG PHÁP TÁCH MẶT CẮT VẼ BIỂU ĐỒ MOMENT & LỰC CẮT BƯỚC 1: PHÂN TÍCH QUAN HỆ CÁC ĐOẠN DẦM BƯỚC 2: TÍNH PHẢN LỰC CÁC ĐOẠN DẦM THEO TRÌNH TỰ: 1. DẦM PHỤ THUỘCTRƯỚC 2. DẦM CHÍNH SAU VẼ BIỂU ĐỒ MOMENT & LỰC CẮT VẼ BIỂU ĐỒ MOMENT & LỰC CẮT SO SÁNH HAI PHƯƠNG ÁN Không sử dụng liên kết đơn Có sử dụng liên kết đơn KHUNG PHẲNG TĨNH ĐỊNH PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH LỰC BÀI TOÁN KẾT CẤU Phương pháp tách nút Phương pháp tách mặt cắt PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT PHƯƠNG PHÁP MẶT CẮT VÍ DỤ 1 PHƯƠNG PHÁP TÁCH NÚT NÚT A NÚT C NÚT F Hệ khung đối xứng, nội lực phân tích cũng đối xứng như hình vẽ VÍ DỤ VÍ DỤ 92 BUCKLING 93 Cột chống AB được thiết kế chịu được tải trọng tác dụng P theo điều kiện ứng suất và biến dạng cho phép. Việc thiết kế phân tích cột chống là rất phức tạp. Nhưng nguyên nhân gây ra hư hỏng do bất ổn định có thể do hiện tượng kéo nén. 94 Trong trường hợp lực P và P’ thẳng hàng với C => hệ thống sẽ duy trì tình trạng cân bằng Trường hợp C dịch chuyển, nếu C quay lại vị trí cân bằng thì hệ sẽ ổn định, ngược lại nếu C không quay về vị trí cân bằng, hệ gọi là bất ổn định. 95 Hệ sẽ ổn định khi P < Pcr 96 SỰ BẤT ỔN ĐỊNH DO UỐN (EULER FORMULATION) 97 Nghiệm phương trình Điều kiện biên x = 0 => y = 0; x = L => y = 0 cho n = 1 khi P la nho nhat 99 VI DU 1 100 CHUYỂN VỊ DẦM 102 103 Phương trình vi phân đàn hồi của dầm: 104 Việc xác định điều kiện biên C1, C2 trong phương trình vi phân đàn hồi của dầm phụ thuộc vào trạng thái đặt tải trọng: 105 106 BÀI TOÁN 1 Xây dựng phương trình vi phân đàn hồi của dầm từ biểu thức 107 108 Theo điều kiện biên: x = 0, y = 0 => C2 = 0; x = L, y = 0 109 BÀI TOÁN 2 Trong trường hợp thanh chịu lực tập trung không thể sử dụng 110 Ngoại lực và moment tác dụng 111 112 113 114 115 116 VÍ DỤ 1 Xác định độ võng tại vị trí cách A 608 mm ? 117 118 119 120 VÍ DỤ 2 Xác định độ võng lớn nhất trong khoảng AB và vị trí của nó. Xác định độ võng tại C 121 122 123 Độ võng lớn nhất trong khoảng AB thì tại đó θ1 = 0 124 125 PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG Công cơ học: phần năng lượng sinh ra do lực tác dụng P trong một quãng đường. Ngoài ra, đối với vật rắn tuyệt đối, khi kéo thanh 1 đoạn x, thanh có xu hướng co lại bằng giá trị ban đầu. Năng lượng đó tồn tại trong thanh dưới dạng thế năng biến dạng đàn hồi (U). Giả sử không có sự tiêu hao năng lượng ra môi trường xung quanh thì công cơ học bằng U. Strain energy density: Rupture strain: biểu diễn giá trị sức căng của vật liệu tại bị giới hạn phá hủy 0.0100.0080.0060.0040.0020.000 0 100 200 300 400 500 CONTINUED St re ss ( M Pa ) Strain u=1/2(300)(0.0015) N.mm/mm3 =0.225 N.mm/mm3 0.0100.0080.0060.0040.0020.000 0 100 200 300 400 500 CONTINUED St re ss ( M Pa ) Strain u=1/2(350)(0.0018) +350(0.0022) =1.085 N.mm/mm3 Biểu diễn phương trình thế năng biến dạng đàn hồi theo định luật Hooke: THẾ NĂNG BIẾN DẠNG CHO ỨNG SUẤT PHÁP TRƯỜNG HỢP 1: THANH BỊ BIẾN DẠNG DÀI THẾ NĂNG BIẾN DẠNG CHO ỨNG SUẤT PHÁP TRƯỜNG HỢP 2: THANH DẦM CHỊU LỰC TÁC DỤNG THEO PHƯƠNG VUÔNG GÓC THẾ NĂNG BIẾN DẠNG CHO ỨNG SUẤT TIẾP Biểu thức trên được sử dụng cho thanh có tiết diện chữ nhật. Đối với thanh có tiết diện bất kỳ dọc theo chiều dài thanh, ta phải xác định Txy TRƯỜNG HỢP 1: THANH CHỊU TÁC DỤNG LỰC P (tham khảo chương 6) THẾ NĂNG BIẾN DẠNG CHO ỨNG SUẤT TIẾP TRƯỜNG HỢP 2: THANH CHỊU TÁC DỤNG MOMENT XOẮN (xem chương 3) CÔNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG y x y dx dA z y F(x) 21 1 2 2x x x u E     trong giai đoạn tuyến tính đàn hồi I My x Thế năng của một phần tử khối Do vậy, thế năng biến dạng đàn hồi của 1 lát mỏng của thanh, chiều dày dx:     A A dAydx EI M udxdAdU 2 2 2 2 y x dx xxA IdAy  2 dx EI M dU 2 2  2 2 22 M y udxdA dxdA EI  CÔNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG CÔNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG I PL  x y   2 0 2 L P L x U dx EI     2 3 6 P L EI ( )M P L x  EI FL 3 3  2 3 6 P L U EI  dx EI M dU 2 2  P L CÔNG VÀ THẾ NĂNG BIẾN DẠNG NGUYÊN LÝ CASTIGLIANO Đối với vật rắn biến dạng đàn hồi Góc biến dạng trượt Góc biến dạng xoắnĐộ biến dạng Phát biểu Đối với hệ đàn hồi tuyến tính, chuyển vị theo một phương nào đó bằng đạo hàm riêng của thế năng biến dạng đàn hồi trong hệ lấy theo biến số là lực có cùng vị trí và phương chuyển vị. NGUYÊN LÝ CASTIGLIANO Đối với vật rắn biến dạng đàn hồi, có n phần tử thanh By VÍ DỤ    2 2 2 2 AB BCF AB F BCU EA EA   144 145 Q = 0 (vì không có ngoại lực tác dụng theo phương ngang) 146 TÍNH CHUYỂN VỊ HỆ KHUNG GIÀN Xác định chuyển vị tại B ??? E = 75 GPa 147 Để xác định chuyển vị tại B ta giả thuyết tồn tại lực ảo Q tác dụng tại B (do ảnh hưởng của P) 148 149 150 GIẢI BÀI TOÁN SIÊU TĨNH BẰNG CHUYỂN VỊ 153 TẢI TRỌNG ĐỘNG • Tải trọng xe di chuyển trên cầu, đường gọi chung là tải trọng động • Nhiệm vụ của người kỹ sư thiết kế là phải nghiên cứu tìm ra quy luật thay đổi của tải trọng tại vị trí bất lợi nhất -> từ đó có phương án tính chọn kết cấu phù hợp VẼ SƠ ĐỒ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG PHẢN LỰC VẼ SƠ ĐỒ ĐƯỜNG ẢNH HƯỞNG MOMENT BÀI TOÁN THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ BÀI TOÁN THANH CHUYỂN ĐỘNG VỚI GIA TỐC LÀ HẰNG SỐ