Cơ năng và trường lực thế

Ch−ơng IV cơ Năng &tr−ờng lực thế Bμi giảng Vật lý đại c−ơng Tác giả: PGS. TS Đỗ Ngọc Uấn Viện Vật lý kỹ thuật Tr−ờng ĐH Bách khoa Hμ nội 1. Công vμ công suất 1.1. Định nghĩa: α= cos'.MM.FA α= cos.s.FA s.FA r r= cosα > 0 Lực phát động cosα < 0 Lực cản α M M’ F r s sd.FdA r r= sd.FA DC rr (∫= M M’ sdr F r C D Lực sinh công khi điểm đặt của nó chuyển dời 1.2. Công suất Trong khoảng thời gian Δt lực sinh công ΔA → công suất trung bình: t AP Δ Δ= Công suất tức thời dt dA t AlimP 0t =Δ Δ= →Δ Công suất có giá trị = đạo hμm của công theo thời gian sd.FdA r r= v.F dt sdFP r rrr == Công suất bằng tích vô h−ớng của lực tác dụng với véc tơ vận tốc của chuyển dời v.FP r r= 2. Năng l−ợng Một vật ở trạng thái xác định có năng l−ợng xác định. Năng l−ợng lμ hμm của trạng thái. Hệ thực hiện một công năng l−ợng thay đổi: W2 - W1 = A Độ biến thiên năng l−ợng của một hệ trong một quá trình = công mμ hệ nhận đ−ợc trong qtrình đó A>0 hệ nhận công; A<0 hệ sinh công Nếu A=0, năng l−ợng hệ không đổi: W2 = W1 = const ĐL bảo toμn năng l−ợng: Năng l−ợng của hệ cô lập đ−ợc bảo toμn Công lμ hμm của quá trình; Hệ sinh công năng l−ợng giảm -> không thể sinh công mãi mãi mμ không nhận năng l−ợng từ bên ngoμi. 3. Động năng: Phần năng l−ợng ứng với chuyển động của vật ∫= )2( )1( sd.FA r r M M’ sdr F r 1 2 dt vdmamF rrr == ∫= )2( )1( sd. dt vdm r r 2 mv 2 mv) 2 vm(dvdvmA 2 1 2 2 )2( )1( 2)2( )1( 2,1 −=== ∫∫ rrr 2 mv22=Wđ2 2 mv21=Wđ1 3.1. Định lý về động năng Wđ2 > Wđ1 => Lực phát động sinh công Wđ2 Lực cản 2 mv2=Wđ Độ biến thiên động năng của chất điểm trong quãng đ−ờng nμo đó có giá trị bằng công của ngoại lựctác dụng lên chất điểm trong quãng đ−ờng đó A12=Wđ2-Wđ1 Động năng vật rắn lăn không tr−ợt = Động năng chuyển động tịnh tiến + Động năng chuyển động quay: 2 I 2 mv 22 ω+=Wđ Thay v1’=v2+v2’-v1 có 2 'vm 2 'vm 2 vm 2 vm 222 2 11 2 22 2 11 +=+ 4. Va chạm xuyên tâm 11 v,m r 22 v,m r Hệ cô lập >>Định luật bảo toμn động l−ợng 'vm'vmvmvm 22112211 +=+ Va chạm đμn hồi Định luật bảo toμn động năng: 21 22121' 1 mm vm2v)mm(v + +−= Các tr−ờng hợp riêng: m1= m2 => v1’=v2 vμ v2’=v1; m1 v1’ ≈ -v1 vμ v2’ ≈ v2 21 11212' 2 mm vm2v)mm(v + +−= Va chạm mềm: Sau va chạm hai vật dính vμo nhau Vận tốc chung sau va chạm: 21 2211 mm vmvmv + += 2 v)mm( 2 vm 2 vm|W| 2 21 2 22 2 11 +−+=Δ d Cơ năng không bảo toμn vì toả nhiệt, thμnh năng l−ợng liên kết, gây biến dạng v.v.. Động năng giảm: 2 21 21 21 d )vv()mm(2 mmW −+=Δ 5. Tr−ờng lực thế Tr−ờng lực: Tại mọi vị trí trong tr−ờng lực chất điểm đều bị lực tác dụng )z,y,x(F)r(FF rrrr == ∫= MN MN sdFA rr F r vrsdr NM Nếu công AMN không phụ thuộc vμo dạng đ−ờng đi mμ chỉ phụ thuộc vμo điểm đầu vμ điểm cuối thì lμ lực của tr−ờng lực thế)r(F r r 5.1. Định nghĩa tr−ờng lực thế ∫ = 0sdF rr 5.2. Ví dụ về tr−ờng lực thế Trọng tr−ờng đều: Gần mặt đất g=const N M P r sdrαz z+dz zN zM gmP r r = sdPA MN MN rr∫= α== cos.mgdssdPdA rr dzcos.ds =α mgdzdA −= Dấu - do độ cao giảm )zz(mgmgdzA NM z z MN N M −=−= ∫ Công của lực hấp dẫn chỉ phụ thuộc vμo điểm đầu vμ điểm cuối của chuyển dời ∫ = 0sdP rr z 6. Thế năng Định nghĩa: Thế năng của chất điểm trong tr−ờng lực thế lμ một hμmWt phụ thuộc vμo vị trí của chất điểm sao cho AMN=Wt(M)- Wt(N) Thế năng đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng: Wt(z) = mgz + C Tính chất: Thế năng đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng, nh−ng hiệu thế năng giữa 2 điểm xác định ∫ = 0sdF rr• Giữa tr−ờng lực thế vμ thế năng: • Thế năng lμ dạng năng l−ợng đặc tr−ng cho t−ơng tác 7.Định luật bảo toμn cơ năng trong tr−ờng lực thế 7.1.Cơ năng: Chất điểm chuyển động trong tr−ờng lực thế Cơ năng: W=Wđ + Wt 7.2.Định luật: AMN=Wt(M)- Wt(N) AMN=Wđ(N)- Wđ(M) => Wđ(M) + Wt(M)= Wt(N) + Wđ(N) => W=Wđ + Wt = const Chất điểm chuyển động trong tr−ờng lực thế mμ không chịu tác dụng của lực nμo khác thì cơ năng của nó đ−ợc bảo toμn. Trong trọng tr−ờng đều (gần mặt đất): W=Wđ +mgh = const 7.3. Sơ đồ thế năng Wt = Wt(x,y,z) W= mv2/2 + Wt = const Wt(x) ≤W Thế năng của chất điểm không thể v−ợt quá cơ năng của nó Wt(x) x W xAxD xB xC Toạ độ của chất điểm nằm trong phạm vi: xA ≤ x ≤ xB vμ x ≥ xC Tại xD thế năng đạt cực tiểu Ch−ơng V Tr−ờng hấp dẫn 1. Định luật Niutơn về lực hấp dẫn vũ trụ 1.1. Phát biểu định luật F r 'F rm m’ r 0'FF =+ rr 2r 'mmGF = G = 6,67.10-11Nm2/kg2 Hằng số hấp dẫn vũ trụ m = m’=60kg, r=0,1m => F= 2,4.10-5N • áp dụng cho 2 chất điểm • áp dụng cho 2 hai quả cầu đồng chất 2 chất điểm có khối l−ợng m, m’ hút nhau những lực F vμ F’ có cùng ph−ơng lμ đ−ờng thẳng nối 2 chất điểm, cùng độ lớn tỷ lệ với m vμ m’ tỷ lệ nghịch r2 1.2. ứng dụng Sự thay đổi gia tốc trọng tr−ờng theo độ cao R,M 2)hR( MmGmgP +== h, m Trên mặt đất 2)hR( MGg += 20 R MGg = 2 0 )hR R(gg += Gần mặt đất h<<R ) R h21(g ) R h1( 1gg 0 2 0 −≈ + =g0 ≈ 9,8 m/s2 Tính khối l−ợng của các thiên thể Khối l−ợng của quả đất: 20 R MGg = kg10.6 10.67,6 )10.37,6(8,9 G RgM 2411 262 0 ≈== − Khối l−ợng của mặt trời: 2HT 'R 'MMGF = 'R vMF 2 LT = G v'R'M 2 = T 'R2v π= kg10.2 G 'R) T 2('M 30 3 2 =π= R’ M’ FLT FHT 2. Tr−ờng hấp dẫn 2.1. Khái niệm về tr−ờng hấp dẫn: Xung quanh một vật có khối l−ợng tồn tại tr−ờng hấp dẫn Bất cứ vật nμo có khối l−ợng trong tr−ờng hấp dẫn đều chịu tác dụng của lực hấp dẫn: Lực trọng tr−ờng 2.2. Bảo toμn mômen động l−ợng trong tr−ờng hấp dẫn L r rr vr m O M 0)F(/ dt Ld 0 =μ= rr r Lực xuyên tâm constL =r Chuyển động trên quỹ đạo phẳng vuông góc với L=> Quỹ đạo trái đất phẳng 2.3. Tính chất tr−ờng hấp dẫn: A B rr 'rr r'rsd rrr −= α== cos.PQ.FsdFdA rrP Qsdrα drcos.PQ =α dr r MmGFdrdA 2−=−= Dấu - do r giảm, F lμ lực hút ∫−= B A r r 2AB r drGMmA ) r MmG() r MmG(A BA AB −−−= Dấu - thể hiện t−ơng tác hút AAB chỉ phụ thuộc vμo điểm đầu vμ điểm cuối của chuyển dời =>Tr−ờng lực thế F r M, O C) r MmG(Wt +−=Hệ quả Thế năng của chất điểm trong tr−ờng hấp dẫn đ−ợc định nghĩa sai khác một hằng số cộng, nh−ng hiệu thế năng giữa 2 điểm hoμn toμn xác định Wt(∞)=0 2.4. Bảo toμn cơ năng của chất điểm trong tr−ờng hấp dẫn W = Wđ + Wt const) r MmG( 2 mvW 2 =−+= C = 0 r tăng => thế năng tăng, động năng giảm 4. Chuyển động trong tr−ờng hấp dẫn của trái đất v > v2 v1<v <v2 vr v1-Vận tốc vũ trụ cấp I v2-Vận tốc vũ trụ cấp II Bắn vật lên từ mặt đất: v < v1:Vật rơi trở lại mặt đất v = v1:Vật bay theo quĩ đạo tròn quanh trái đất v > v2:Vật bay khỏi tr−ờng hấp dẫn của trái đất v1 <v < v2:Vật bay theo quĩ đạo Ellip quanh trái đất v <v1 Vận tốc vũ trụ cấp I Gia tốc li tâm = gia tốc trọng tr−ờng. Coi quĩ đạo gần mặt đất 0 2 1 0 gR va == s/km9,7Rgv 01 == Vận tốc vũ trụ cấp II Cơ năng khi bắn = Cơ năng ở xa vô cùng )MmG( 2 mv) R MmG( 2 mv 222 ∞−+=−+ ∞ 0) R MmG( 2 mv22 >−+ s/km2,11Rg2v 02 =≥