Đề kiểm tra thử Toán cao cấp 2

ĐỀ KIỂM TRA THỬ TOÁN CC 2 Câu 1. Tìm vi phân của hàm hai biến sin cosz x y xy   A. (cos sin )dz x y x y dy    . B. (cos ) ( sin )dz x y dx x y dy    . C. (cos sin )dz x y x y dx    . D. (cos ) ( sin )dz x y dx x y dy    . Câu 2. Cho hàm số z=f(x,y)= yx .Tính (3,2)f x   A. 3 B. 2 C. 6 D. 9.ln3 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm 2 2 2 4z x x y    trong miền 2 1x   , 1 1y   . A. 9M  , 2m  B. 8M  , 1m   C. 10M  , 2m  D. 12M  , 2m   Câu 4. Tìm cực trị của hàm 2 23z x y x y    với điều kiện 1x y  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. z đạt CĐ tại 1 1 ; 2 2 M       B. z đạt CTiểu tại 1 1 ; 2 2 M       C. z ko có cực trị. D. Các khẳng định trên sai Câu 5. Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến 3 3( , ) 3f x y x y xy   A. x =1, y = 1 B. x=0, y =0 C. x =1, y = 0 D. x = 0, y =1 Câu 6. Tìm giá trị cực đại M của hàm 2 biến 2 2( , ) 4( )f x y x y x y    A. M= 8 B. M= 9 C. M = 10 D. M= 7 Câu 7. Tìm giá trị lớn nhất(GTLN) của hàm số z = f(x,y) = x+y trên  ( , ) /1 2,0 1D x y x y     . A. GTLN=3 B. GTLN=2 C. GTLN=1 D. GTLN= 4 Câu 8. Cho hàm số ( , )z z x y xác định từ phương trình 3 24 4 0z xz y    . Tính ,x yz z  tại 0(1, 2,2)M  . A. 1 1, 2 x yz z   . B. 0, 1x yz z   . C. 0, 1x yz z    . D. 1 , 1 2 x yz z   . Câu 9. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng  sau đây trong hệ tọa độ Descartes Oxy:   2; | 3 , 6 3x y y x y x     A. 2 2 1, 3 6 3 x x y x        B. 2 1 2, 3 6 3 x x y x        C. 2 2 1, 6 3 3 x x y x        D. Đáp án khác. Câu 10. Biểu diễn cận lấy tích phân của miền phẳng  sau đây trong hệ tọa độ cực Or :   2 2; | 4, , 0 .x y x y y x y       A. 3 0 , 4 0 2r          B. 3 , 4 4 0 2 r            C. 0 , 0 2r       D. 3 0 , 4 0 4r          Câu 11. Cho  2 2( , ) lnz x y x x y   . Khẳng định nào sau đây đúng. A. 2 2 1z x x y     B. 2 2 1z x x y      C. 2 2 2z x x x y     D. 2 2 z x x x y     Câu 12. Tính tích phân   21 1 1 2 3 x I dx xy dy      . A. 3I  B. 2 3 I  C. 1I  D. 0I  Câu 13. Tính 2 2 4, 0 3 x y y I ydxdy      . A. 16I  B. 8I  C. 12I  D. 0I  1. Câu 14. Xác định cận của tích phân   D dxdyyxfI , , với D là miền phẳng giới hạn bởi 23 , .y x y x  A.   2 3 3 0 , x x I dx f x y dy   B.   23 0 3 , x x I dx f x y dy   C.   /33 0 , y y I dy f x y dx   D.   /39 0 , y y I dy f x y dx   Câu 15. Trong hệ tọa độ cực, tích phân   2 2 2 , x y x I f x y dxdy     được tính theo công thức nào sau đây: A.   2cos2 0 2 cos , sinI d f r r rdr           B.   12 0 2 cos , sinI d f r r rdr          C.   2cos2 0 2 cos , sinI d f r r dr           D.   2 1 0 0 cos , sinI d f r r rdr       Câu 16. Tìm nghiệm riêng của phương trình vi phân (1+x2)dy+ydx=0 với điều kiện đầu y(1)=1 A. y= arctan 4 x e   B. y= arctan 4 x xe   C. y= arctan 4 x x e   D. y= arctan xe 1. Câu 17. Dùng tọa độ cực, tính tích phân: 242 2 2 3/2 2 0 ( ) y x y dxdy     . A. 32 5  B. 64 5  C. 8 D. 4 Câu 18. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân toàn phần : (1 cos ) ( sin 1) 0.y dx x y dy    A. cos .x y x y C   B. cos .xy x y C  C. cos .xy x y C  D. cos .y x x y C   Câu 19. Theo phương pháp biến thiên hằng số Lagrange, nghiệm tổng quát của phương trình vi phân cot sin xy y x xe   có dạng: A.  siny C x x B.   sin C x y x  C.   siny C x x  D.   siny C x x  Câu 20. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân 2ln 1 0xy y x x y  d d A. 21 ln lnx y C   B. arctan ln lnx y C  C. arcsin ln lnx y C  D. 21 lnx y y C   Câu 21. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình vi phân : y’’- 4y’+3y=0 A. 3 1 2 x xy C e C e  B. 31 2 x xy C e C e  C. 31 2 x xy C e C e  D. 2 31 2 x xy C e C e  Câu 22. Một nghiệm riêng của phương trình 2'' 3 ' 2 2 3y y y x    có dạng: A. 2ry ax bx c   B. 2x x ry ae be  C.  2 xry ax bx c e   D.  2 2xry ax bx c e   2. Câu 23. Tìm nghiệm tổng quát của phương trình '' 4 ' 4 0.y y y   A. 2 2 1 2 1 2; , x xy C e C xe C C   B.     2 1 2 1 2cos 2 sin 2 ; , xy e C x C x C C   C. 2 2 1 2 1 2; , x xy C e C e C C   D. 2 21 2 1 2; , x xy C e C xe C C    Câu 24. Tính tích phân 3I y dxdydz    trong đó  là hình hộp  1 0, 1 0, 1 0x y z           . A. 0I  B. 1I   C. 1 4 I   D. 1 4 I  Câu 25. Tính tích phân   21 1 1 2 3 x I dx xy dy      . A. 3I  B. 2 / 3I  C. 1I  D. 0I 