Đề mẫu môn toán

ác ti ếp tuy ến c ủa (Ck ) tại A và B vuông góc nhau. 12(x+ y )2 + x = 2.5 − y Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải h ệ ph ươ ng trình  .  6(x− y )2 + x = 0.125 + y sin2 2x− 4sin 2 x 2/ Gi ải ph ươ ng trình +1 = 2 tan 2 x sin2 2x+ 4sin 2 x − 4 sin( x − π / 4 ) Câu III (1 điểm). Tìm giá tr ị l ớn nh ất và giá tr ị nh ỏ nh ất y=, x ∈[ π / 2, π ] sinx+ 1 + 2cos 2 x Câu IV (1 điểm). Trong không gian cho 2 điểm A(1,0,1), B(2,-1,0), C(0,0,1). a/ Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng (P) qua A, B sao cho kho ảng cách t ừ C đế n (P) b ằng 2 / 2 . b/ Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng (Q) ch ứa A, B sao cho kho ảng cách C đế n Q là l ớn nh ất. Câu V (1 điểm) . Gi ữa nh ững s ố ph ức z th ỏa z−4 + 2 i ≤ 1 , tìm s ố: a/ có mô đun nh ỏ nh ất, b/ s ố có argument nh ỏ nh ất Câu VI (2 điểm) . Có 15 bông hoa h ồng, 10 bông hoa c ẩm ch ướng, 5 bông hoa mai. C ần ch ọn bình hoa có 6 bông. H ỏi có bao nhiêu cách ch ọn sao cho m ỗi lo ại bông đề u có m ặt. VII (1điểm) Gi ải ph ươ ng trình 3x+ 1 = − 4 x2 + 13 x − 5 . -----------------------
----------------------- Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh Đề m ẫu 35 2x Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y = x +1 a/ Kh ảo sát s ự bi ến thiên và v ẽ đồ th ị (C) c ủa hàm s ố 2x b/ T ừ đồ th ị (C) suy ra đồ th ị hàm s ố y = |x |+ 1 y  x = 2 Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải h ệ  y2 (2x ) = 64 82 2/ Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác tan4x+ cot 4 x =( tan x tan 2 x + 1 ) cos 2 x 9 Câu III (1 điểm). Tính di ện tích mi ền ph ẳng gi ới h ạn b ởi y2 −2 y = x , y + x = 0 . Câu IV (1 điểm). Cho elip (E) có ph ươ ng trình x2+4 y 2 = 4 a/ Tìm t ọa độ các đỉ nh, tiêu điểm và tâm sai c ủa (E) b/ Tìm m để đường th ẳng y= x + m c ắt (E) t ại hai điểm phân bi ệt. 2 − − − + ≤ Câu V (1 điểm) . Gi ải b ất ph ươ ng trình log2 (5x ) 6log 2 (5 x ) 9 0 Câu VI (2 điểm) . Cho m ặt ph ẳng ( α ): 2x− y + z + 1 = 0 và P(3,1,0), Q(-9,4,9). a/ Ch ứng t ỏ P và Q n ằm khác phía đố i v ới m ặt ph ẳng ( α ). Tìm điểm T đố i x ứng c ủa P qua m ặt ph ẳng ( α ). b/ Tìm điểm M thu ộc m ặt ph ẳng ( α ) sao cho |MP- MQ| đạt giá tr ị l ớn nh ất. VII (1 điểm) Tính A=(1 + i )6 + (1 − i ) 6 -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 36 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y= x3 + mx 2 − 4 a/ Kh ảo sát và v ẽ đồ th ị (C) hàm s ố khi m = 3. b/ Tìm m để ph ươ ng trình x3+ mx 2 = 4 có nghi ệm duy nh ất.  lg2x= lg 2 y + lg 2 ( xy ) Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải h ệ  lg2 (x− y ) + lg x .lg y = 0 x x 2/ Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác sin2x+ 2sin 2 − 2sin x ⋅ sin 2 + cot x = 0 . 2 2 Câu III (1 điểm). Cho mi ền ph ẳng gi ới h ạn b ởi y= x2 , y = 0 và ti ếp tuy ến v ới đường cong y= x 2 t ại điểm có hoành độ b ằng 1. Tính th ể tích v ật th ể tròn xoay khi quay mi ền D: a/ quanh tr ục 0x, b/ quanh tr ục Oy. Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh x2 y 2 Câu IV (1 điểm). Cho elip (E) có ph ươ ng trình + = 1. G ọi A và B là hai điểm trên (E) sao cho OA 16 9 vuông góc v ới OB. Tìm các điểm A, B sao cho di ện tích tam giác OAB là l ớn nh ất. x2 −8 x + 20 Câu V (1 điểm) . Tìm t ất c ả các giá tr ị th ực m để b ất ph ươ ng trình < 0 đúng v ới mx2 +2( m + 1) x + 9 m + 4 mọi x∈ R . x−1 y z x y − 1 z Câu VI (2 điểm) . Trong không gian Oxyz cho hai đường th ẳng (d ) := = ,( d ) = = 1−1 1 − 1 2 2 − 1 1 α a/ Ch ứng t ỏ hai đường th ẳng trên chéo nhau. Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng ( ) ch ứa (d1 ) và song song với (d2 ) . b/ Vi ết ph ươ ng trình m ặt c ầu có đường kính là đoạn vuông góc chung c ủa (d1 ) và (d2 ) . VII (1 điểm) Cho hình nón có đáy là hình tròn (C) tâm O, bán kính R = 5, chi ều cao h = 4. G ọi M, N là hai điểm trên đường tròn đáy. Cho bi ết tâm O cách m ặt ph ẳng (SMN) m ột đoạn OH = 3. Tính di ện tích xung quanh và th ể tích hình nón. -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 37 x +1 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y = x − 2 a/ Kh ảo sát và v ẽ đồ th ị (C) hàm s ố. b/ Tìm các điểm M thu ộc nhánh trái c ủa (C) sao cho ti ếp tuy ến t ại điểm đó t ạo v ới hai ti ệm c ận m ột tam giác có chu vi nh ỏ nh ất. Câu II (3 điểm) 1/ Gi ải pt (4x− 1 ) x2 + 1 = 2 x 2 + 2 x + 1 2 2x < + 2/ gi ải b ất ph ươ ng trình 2 x 21 (3− 9 + 2 x ) π   π  3/ Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác sin 2x−  = 5sin  x −  + cos3 x . 3   6  Câu III (1 điểm). Tìm các giá tr ị c ủa m để pt có nghi ệm x +1 (x− 3)( x + 1) + 4( x − 3) = m x − 3 Câu IV (1 điểm). Cho hình l ăng tr ụ ABC.A’B’C’ có độ dài t ất c ả các c ạnh b ằng a và hình chi ếu c ủa đỉ nh C trên m ặt ph ẳng (ABB’A’) là tâm c ủa hình bình hành ABB’A’. Tính theo a th ể tích c ủa kh ối l ăng tr ụ đã cho. + + = + + = Câu V (2 điểm) . 1) Cho điểm M(2,-1) và hai đường th ẳng (d1) : x y 1 0;( d 2 ) : x 7 y 1 0 . Vi ết ph ươ ng trình đường tròn đi qua M và ti ếp xúc v ới c ả hai đường trên. Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh 2/ Cho tam giác ABC đỉnh A(1,2,5) và hai đường trung tuy ến xu ất phát t ừ B và C l ần l ượt là: x−3 y − 6 z − 1 (∆ ) : = = ;( ∆ ) :x = 4 + t , y = 2 − 4 t , z = 2 + t . 1−2 2 1 2 Vi ết ph ươ ng trình các c ạnh c ủa tam giác ABC. Câu VI (1điểm) . Xác định t ập h ợp các điểm trong m ặt ph ẳng ph ức bi ểu di ễn các s ố ph ức z th ỏa điều ki ện z+ i =1. z− 3 i -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 38 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y= x3 + mx − 2 a/ Kh ảo sát và v ẽ đồ th ị (C) hàm s ố khi m = 3. b/ Tìm các giá tr ị c ủa m để đồ th ị hàm s ố c ắt tr ục hoành t ại đúng 3 điểm phân bi ệt. + − − + − Câu II (3 điểm) 1/ Gi ải bpt 22x 3 x 6+ 15.2 x 3 5 − 2 x < 0  2  3+x + 2 x = 3 + y 2/ gi ải h ệ ph ươ ng trình  2  3+y + 2 y = 3 + x 3/ Cho ph ươ ng trình l ượng giác sin6x+ cos 6 x = m (sin 4 x + cos 4 x ) a/ Gi ải ph ươ ng trình v ới m = 1. b/ Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa m để ph ươ ng trình có nghi ệm. Câu III (1 điểm). 1/ Tìm th ể tích v ật th ể tròn xoay t ạo nên khi quay mi ền D gi ới h ạn b ởi y=4 − x2 , y = x , y = 0 (ph ần y≥ x ) quanh tr ục ox. Câu IV (1 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác cân có AB = AC = a, m ặt ph ẳng (SBC) vuông góc v ới m ặt ph ẳng (ABC), SA = SB = a, SC = x. a/ Ch ứng t ỏ r ằng BC là đường kính c ủa đường tròn ngo ại tiếp tam giác SBC. b/ Tìm tâm và bán kính c ủa đường tròn ngo ại ti ếp hình chóp. x2 y 2 Câu V (2 điểm) . 1) Trong m ặt ph ẳng 0xy cho elip (E) + = 1. Tìm trên (E) các điểm M nhìn hai tiêu 25 4
điểm F1, F 2 m ột góc 120 . 2/ Cho điểm M(2,-2,-2) và hai đường th ẳng: x+1 y z + 2 (∆ ) : = = ;( ∆ ) :x = 1 − 2 t , y = − 2 + t , z = 4 + 3 t . 11− 1 3 2 (∆) ( ∆ ) Ch ứng t ỏ 1, 2 và M cùng thu ộc m ột m ặt ph ẳng và vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng (d) đi qua M và ∆ ∆ cắt các đường th ẳng ( 1),( 2 ) t ại hai điểm t ươ ng ứng A, B sao cho MA = 2 MB. Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh Câu VI (1 điểm) . T ừ các ch ữ s ố 0, 1,2,3,4,5,6 có th ể l ập được bao nhiêu s ố ch ẵn, v ới m ỗi s ố có 5 ch ữ s ố khác nhau, trong đó có đúng hai ch ữ s ố l ẻ và hai ch ữ s ố l ẻ đó đứ ng c ạnh nhau. -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 39 2x − 1 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y = x −1 a/ Kh ảo sát và v ẽ đồ th ị hàm s ố. b/ G ọi I là giao điểm c ủa hai ti ệm c ận c ủa (C). Tìm điểm M thu ộc (C) sao cho ti ếp tuy ến c ủa (C) t ại M vuông góc v ới đường th ẳng IM. 2 − + = Câu II (2 điểm) 1/ Tìm m để ph ươ ng trình 4( log2x) log 1/ 2 x m 0 có nghi ệm. π  2/ Gi ải ph ươ ng trình 4cosx−  = 3cos3 x 3  e 2x2 + 3 Câu III (2 điểm). a/ Tính tích phân ∫ ln xdx 1 x b/ Tìm di ện tích hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi y=3x , y = 4 − x , tr ục tung và tr ục hoành. Câu IV (2 điểm). Trong không gian cho 3 điểm A(1,0,0), B(0,2,0), C(0,0,3). a/ Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng vuông góc v ới m ặt ph ẳng (ABC) t ại tr ọng tâm tam giác ABC. b/ Tìm t ọa độ tr ực tâm c ủa tam giác ABC. Câu V (1 điểm) . T ừ các ch ữ s ố 1,2, 3,4,5,6,7,8, ch ọn ng ẫu nhiên 3 ch ữ s ố. Tính xác su ất để t ổng c ủa ba ch ữ s ố đó không v ượt quá 9. Câu VI (1 điểm) . Gi ải ph ươ ng trình 8( 4x+ 4− x) − 54( 2 x + 2 − x ) + 101 = 0 -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 40 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y= x3 + 3 x 2 a/ Kh ảo sát và v ẽ đồ th ị (C) c ủa hàm s ố. b/ Tìm trên tr ục Oy các điểm t ừ đó có th ể k ẻ được 3 ti ếp tuy ến đế n đồ th ị (C). Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải ph ươ ng trình 3x2−1 + 3 x 2 − x − 1 = 3 2 x 2 − x − 2 2/ Gi ải ph ươ ng trình 2sin3x+ cos 2 2 x = sin x Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh ln 64 2 Câu III (2 điểm). 1/ Cho f( x )= 2 1 + e x / 2 . Tính f' ( x ) và I=∫ 1 + ( f' ( x ) ) dx . ln 9 2/ Cho hình ph ẳng D gi ới h ạn b ởi y=2x , y = 3 − x , tr ục tung và tr ục hoành ( ở góc ph ần t ư th ứ nh ất). Tìm th ể tích v ật th ể tròn xoay t ạo nên khi quay mi ền D quanh: a/ tr ục Ox, b/ Tr ục Oy Câu IV (2 điểm). Trong không gian cho hình l ập ph ươ ng ABCD.A’B’C’D’ v ới A(0,0,0), B(1,0,0), D(0,1,0) và A’(0,0,1). G ọi M và N l ần l ượt là trung điểm c ủa AB và CD. 1/ Tính kho ảng cách gi ữa A’C và MN 1 2/ Vi ết ptrình m ặt ph ẳng (P) ch ứa A’C và t ạo v ới m ặt ph ẳng (Oxy) m ột góc α th ỏa cos α = 6 π π Câu V (1 điểm) . Tìm d ạng l ượng giác c ủa s ố ph ức z=1 + cos + i sin , t ừ đó tính z2010 . 12 12 + + − −2 = Câu VI (1 điểm) . Tìm m để ph ươ ng trình 3log1/ 27 (8mx ) log 3 (12 4 x x ) 0 có nghi ệm duy nh ất. -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 41 =3 + − 2 − + − ( ) Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y x( m 1) x x 1 m Cm a/ Kh ảo sát và v ẽ đồ th ị (C) c ủa hàm s ố khi m = 1. b/ Ch ứng t ỏ v ới m ọi m, đồ th ị (Cm ) không c ắt tr ục hoành t ại 3 điểm phân bi ệt có hoành độ cùng d ấu. Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải ph ươ ng trình 2− 3 +x < 4 + x 3 2/ Gi ải ph ươ ng trình 1+ sin3x + cos 3 x = sin 2 x 2 Câu III (1 điểm). Cho hình ph ẳng D gi ới h ạn b ởi y= x2 −4 x + 3 , y = 3. Tìm th ể tích v ật th ể tròn xoay tạo nên khi quay mi ền D quanh tr ục Ox. Câu IV (2 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi, AC c ắt BD t ại g ốc O. Bi ết A(2,0,0), B(0,1,0), S(0,0, 2 2 ). G ọi M là trung điểm c ủa SC. 1/ Tính kho ảng cách và góc gi ữa SA và BM 2/ Gi ả s ử m ặt ph ẳng (ABM) c ắt SD t ại N. Tính th ể tích kh ối hình chóp S.ABMN. Câu V (1 điểm). Gi ải ph ươ ng trình trong tr ường s ố ph ức z5+ z 4 + z 3 + z 2 + z +1 = 0 Câu VI (1 điểm). Trong m ặt ph ẳng (Oxy) cho đường tròn (C) (x−5 )2 + ( y − 5 ) 2 = 16 . Vi ết ph ươ ng trình đường tròn qua hai điểm A(1,1), B(0,2) và ti ếp xúc v ới đường tròn (C). x3 −3 x − 2 Câu VII (1 điểm). Tính gi ới h ạn I = lim x→1 x −1 Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 42 5x − 8 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y = 3x + 2 a/ Kh ảo sát và v ẽ đồ th ị (C) c ủa hàm s ố. b/ Tìm điểm M thu ộc đồ th ị (C) để t ổng kho ảng cách t ừ M đế n 2 tr ục t ọa độ là nh ỏ nh ất. logx log (2 x + 1) Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải b ất ph ươ ng trình 2≤ 2 + log2 (2x 1) log 2 x 2/ Gi ải ph ươ ng trình 4sinx+ 2cos x = 2 + 3tan x 3x − − − Câu III (1 điểm). Gi ải b ất ph ươ ng trình 42 + 2x x < 3 ⋅ 2 1 x 2 x . Câu IV (2 điểm). Cho l ăng tr ụ đứ ng ABC.A’B’C’, bi ết A(a,0,0), B(-a,0,0), C(0,1,0), B’(-a,0,b), (a >0,b>0). 1/ Tính kho ảng cách gi ữa hai đường th ẳng AC’ và B’C. 2/ Khi a, b thay đổi mà a + b = 4. Tìm a, b để kho ảng cách gi ữa hai đường th ẳng AC’ và B’C là l ớn nh ất. 0 dx Câu V (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ −1 (3− 2x − x2 ) 3 − 2 x − x 2 z+ i Câu VI (2 điểm). 1/ Trong m ặt ph ẳng ph ức, tìm t ất c ả các s ố ph ức z sao cho là m ột s ố th ực d ươ ng. z− i 2/ Gi ải ph ươ ng trình 3z4+ z 3 + 2 z 2 + z + 3 = 0 trong tr ường s ố ph ức. -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 43 ( ) =3 + − 2 − + − Câu I (2 điểm) Cho Cm : y x ( m 1) x x 1 m 1/ Kh ảo sát, v ẽ đồ th ị m=1; 2/ Tìm m để hàm s ố có hai c ực tr ị và ph ươ ng trình đường th ẳng qua hai c ực tr ị vuông góc v ới đường (d ) :9 x− 14 y + 1 = 0 2 − + < − + Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải b ất ph ươ ng trình x3 x 2 ( x 1)( log1/ 3 x 2 ) 2/ Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác sin3x sin 3 x+ cos 3 x cos3 x = cos 3 4 x . 2 dx Câu III (1 điểm). Tính tích phân I = ∫ 0 x+1 +( x + 1 )3 Câu IV (1 điểm). Trong h ệ t ọa độ Oxy cho điểm M(2,-1) và hai đường thẳng (∆) − + =( ∆) + − = (∆) 1: 2x y 5 0; 2 :3 x 6 y 1 0 c ắt nhau t ại A. Vi ết ph ươ ng trình đường th ẳng đi qua M và (∆) ( ∆ ) cắt 1, 2 t ại B1, B 2 sao cho tam giác AB1 B 2 cân t ại A. Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh Câu V (1 điểm) . H ỏi công th ức Vi-et v ề ph ươ ng trình b ậc hai v ới h ệ s ố th ực còn đúng cho ph ươ ng trình bậc hai v ới h ệ s ố ph ức không? Gi ải thích. Tìm hai s ố ph ức, bi ết t ổng c ủa chúng b ằng 4 − i và tích c ủa chúng b ằng 5(1− i ) . Câu VI (2điểm) . Trong h ệ tr ục Oxyz, cho ba điểm A(1,0,0), B(0,1,0), C(0,0,1và m ặt ph ẳng (P) x+ y + z −3 = 0 . 1/ Vi ết ph ươ ng trình m ặt c ầu (S) đi qua 3 điểm A, B, C và có tâm n ằm trên m ặt ph ẳng (P). 2/ Tìm tâm và bán kính c ủa đường tròn (C) là giao c ủa m ặt ph ẳng (ABC) và m ặt c ầu (S). 17x − 13 VII (1 điểm) Gi ải ph ươ ng trình 4x2+ 5 x − 1 − 2 x 2 − 3 x + 3 = 7 -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 44 =3 + 2 + + Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y x3 x mx 1 có đồ th ị ( Cm ). a/ Kh ảo sát và v ẽ đồ th ị (C) khi m = 3. =3 + 2 + b/ Ch ứng t ỏ r ằng v ới m ọi m , đồ th ị (( Cm ) luôn c ắt đồ th ị hàm s ố y x2 x 7 t ại hai điểm phân bi ệt A và B. Tìm qu ỹ tích trung điểm c ủa I c ủa đoạn AB. Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải ph ươ ng trình 1−x2 = 4 x 3 − 3 x 2/ Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác cos2x+ 2cos x cos 2 3 x + cos 2 3 x = 0 . 1 = |x | dx Câu III (2 điểm). 1/ Tính tích phân I ∫ 4 2 −1 x− x − 12 a 2/ Ch ứng t ỏ n ếu y= f( x ) liên t ục và l ẻ trên đoạn [−a, a ], thì ∫ f( x ) dx −a π / 4 3+ 3 − + = sin 5x x 3 x 4 Áp d ụng tính I∫ 2 dx . −π / 4 cos x Câu IV (1 điểm). Gi ải ph ươ ng trình 2x= 3 x / 2 + 1 Câu V (1 điểm) . Cho hình chóp t ứ giác đề u S.ABCD có c ạnh đáy b ằng a. G ọi G là trọng tâm tam giác a 3 SAC và kho ảng cách t ừ G đế n m ặt bên (SCD) b ằng . Tính kho ảng cách t ừ tâm O c ủa đáy đế n m ặt 6 bên (SCD) và tính th ể tích kh ối chóp S.ABCD. Câu VI (2 điểm) . Trong h ệ tr ục Oxyz, cho mặt c ầu (S): (x+1 )2 + ( y − 2 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 49 và m ặt ph ẳng (P): 2x+ 2 y − z + 4 = 0 . G ọi đường tròn (C) là giao c ủa m ặt c ầu (S) và m ặt ph ẳng (P). 1/ Vi ết ph ươ ng trình m ặt c ầu ( S1 ) là đối x ứng c ủa m ặt c ầu (S) qua (P). 2/ Vi ết ph ươ ng trình m ặt c ầu ( S2 ) ch ứa đường tròn (C) và ch ứa g ốc t ọa độ . -----------------------
----------------------- Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh Đề m ẫu 45 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y= x3 + 3 x 2 1/ Khảo sát và v ẽ đồ th ị c ủa hàm s ố, 2/ Tìm t ất c ả các điểm trên tr ục hoành mà t ừ đó v ẽ được đúng ba ti ếp tuy ến c ủa đồ th ị (C), trong đó có hai ti ếp tuy ến vuông góc nhau.   x+ y + x − y = 2 Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải h ệ   y+ x − y − x = 1 2/ Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác sinx+ sin 3 x − cos2 x = 2 . 3 3 Câu III (1 điểm). Tính di ện tích mi ền ph ẳng gi ới h ạn b ởi y= x2 + x − và đường th ẳng y=| x | 2 2 ( ) 2+ 2 + 2 − + − = Câu IV (2 điểm). Cho hai m ặt c ầu S1 : x y z 2 x 4 y 4 z 0 và 2+ 2 + 2 + − − = (S2 ) : x y z 4 x 2 y 10 0 ( ) ( ) 1/ Ch ứng t ỏ S1 và S2 c ắt nhau. Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng ch ứa giao c ủa hai m ặt c ầu này. 2/ Tìm tâm và bán kính c ủa đường tròn là giao c ủa hai m ặt c ầu. Câu V (1 điểm) . Gi ải ph ươ ng trình trong C: z4−4 z 3 + 7 z 2 − 16 z + 12 = 0 . x2 y 2 Câu VI (1điểm) . Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ tr ục Oxy cho elip (E): + = 1 và điểm M(1,1). Vi ết 9 4 ph ươ ng trình đường th ẳng qua M và c ắt elip t ại hai điểm A,B sao cho MA = MB. 1  Câu VII (1điểm) . Gi ải b ất ph ươ ng trình log (9x− 3) ≤ log  x −  3 3 3  -----------------------
----------------------- Đề mẫu 46 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y= x3 +2( m − 1) x 2 +( m 2 − 4 m + 1) x − 2( m 2 + 1 ) 1/ Khảo sát và v ẽ đồ th ị c ủa hàm s ố khi m = 0. + 1+ 1 = x1 x 2 2/ Tìm t ất c ả các của m để hàm s ố có c ực tr ị t ại x1, x 2 sao cho . x1 x 2 2  2 2 x+ y + x − y = 12 Câu II (2 điểm) 1/ Gi ải h ệ  2 2  y x− y = 12 2/ Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác cosx (4− 3sin2 x ) = 4 . 1 − 2 Câu III (1 điểm). Tính tích phân I=∫ (1 − 2 x2 ) ex dx 0 Câu IV (2 điểm). Trong không gian v ới h ệ tr ục t ọa độ Đề các Oxyz cho đường th ẳng (d ) : x= 2 − t , y = 1 + 2 t , z = 3 t và m ặt ph ẳng (P ) : x− 2 y + 2 z − 1 = 0 . Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh 1/ Tìm các điểm thu ộc đường th ẳng (d) sao cho kho ảng cách t ừ đó đế n m ặt ph ẳng (P) b ằng 1. 2/ Tìm t ọa độ c ủa điểm đố i x ứng c ủa A(-1,2,3) qua đường th ẳng (d). a+ bi Câu V (1 điểm) . Cho a, b là hai s ố th ực tùy ý, tính , v ới i là đơ n v ị ảo i2 = − 1. b+ ia Câu VI (1điểm) . Trong m ặt ph ẳng v ới h ệ Oxy, m ột hình vuông có m ột đỉ nh là A(-4,5) và ph ươ ng trình một đường chéo là 7x− y + 8 = 0 . Hãy l ập ph ươ ng trình các c ạnh c ủa hình vuông này. + + − = + − 2 2 Câu VII (1điểm) . Gi ải ph ươ ng trình log0.5 1x 3log 1/ 4 (1 x ) 2 log 1/16 (1 x ) -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 47 x + 3 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y = x −1 1/ Khảo sát và v ẽ đồ th ị c ủa hàm s ố (C). 2/ Tìm các điểm thu ộc đồ th ị (C), sao cho ti ếp tuy ến t ại đó t ạo v ới hai tr ục t ọa độ m ột tam giác cân. Câu II (2 điểm) 1/ Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa a để ph ươ ng trình x+3 − 4 x − 1 + x + 8 − 6 x − 1 = a có nghi ệm trong đoạn [2,17 ] . 1 2( cosx− sin x ) 2/ Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác = . tanx+ cot 2 x cot x − 1 π / 4 2sinx+ 3cos x Câu III (1 điểm). Tính tích phân ∫ dx 0 sinx+ 2cos x Câu IV (2 điểm). Trong không gian v ới h ệ tr ục t ọa độ Đề các Oxyz cho đường th ẳng (d ) : x= − 2 + t , y = 1 − 2 t , z = 2 t và một điểm A(4,1,2). 1/ Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng (P) ch ứa (d) sao cho kho ảng cách t ừ A đế n (P) là l ớn nh ất. 2/ Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng (Q) ch ứa đường th ẳng (d) sao cho góc gi ữa (P) và m ặt ph ẳng Oxy là nh ỏ nh ất. + = + Câu V (1 điểm) . Cho hai s ố ph ức z1, z 2 . Tìm điều ki ện để z1 z 2 z 1 z 2 . Nêu ý ngh ĩa hình h ọc. Câu VI (1điểm). X ếp ng ẫu nhiên n ăm b ạn nam và ba b ạn n ữ vào 8 gh ế ng ồi theo hàng ngang. Tính xác su ất để ba b ạn n ữ ng ồi c ạnh nhau. 1+ 2log 2 9 − = ⋅( − ) Câu VII (1điểm) . Gi ải ph ươ ng trình 1 2logx 3 log9 12 x . log 9 x -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 48 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y= x(4 x2 + m ) 1/ Khảo sát và v ẽ đồ th ị c ủa hàm s ố khi m = 1. Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh 2/ Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa m để y ≤1 v ới m ọi x∈[0,1 ] . Câu II (2 điểm) 1/ Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa m để ph ươ ng trình sau có nghi ệm 6x− x2 = x + m π   π  2/ Gi ải ph ươ ng trình l ượng giác 6sinx+  + sin  x −  = 1 . 3   6  Câu III (1 điểm). Tính th ể tích v ật th ể tròn xoay t ạo nên khi quay mi ền D gi ới h ạn b ởi y=4, y =( x − 2 )2 quanh tr ục : 1/ 0x, 2/ Oy. Câu IV (2 điểm). Cho đường th ẳng (d): x=2 t , y = − 2 + t , z = 1 − t và hai điểm A(2,1,4), B(4,2,-1). 1/ Tính kh ỏang cách gi ữa hai đường th ẳng (d) và AB. 2/ Trong s ố các đường th ẳng đi qua A và c ắt (d), vi ết ph ươ ng trình các đường th ẳng sao cho kho ảng cách từ B đế n nó là nh ỏ nh ất. Câu V (1 điểm). Tìm t ất c ả các s ố ph ức z th ỏa (2 −z )( i − z ) là m ột s ố ảo. x2 −4 x + 3 Câu VI (1điểm). Gi ải b ất ph ươ ng trình ≥1. x2 + x − 5 Câu VII (1điểm) . Tìm các giá tr ị c ủa m để ph ươ ng trình sau có nghi ệm (m− 1)sin2 x − 2( m + 1)cos x + 2 m − 1 = 0 . -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 49 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y=2 x4 − x 2 − 4 m + 1 1/ Khảo sát và v ẽ đồ th ị c ủa hàm s ố khi m = 1. 2/ Tìm t ất c ả các giá tr ị c ủa m để hàm s ố có hai c ực tr ị và kho ảng cách gi ữa chúng b ằng 5.  x+1 − y = m Câu II (2 điểm) 1/ Tìm m để h ệ ph ươ ng trình  có nghi ệm duy nh ất.  y+1 − x = m 2/ Gi ải ph ươ ng trình 2( sin3x+ cos 3 x) + sin 2 x = 2 22− 1 2 3 − 1 2 21 − 1 Câu III (1 điểm). Tính t ổng S= C0 − C 1 + C 2 −... + C 20 202 20 3 20 21 20 Câu IV (2 điểm). Trong không gian v ới h ệ tr ục t ọa độ Oxyz, cho m ặt ph ẳng (P ) : 2 x+ 3 y − z + 4 = 0 và hai điểm A(0,4,0), B(4,0,0). Gọi M là trung điểm c ủa đoạn AB. 1/ Tìm t ọa độ giao điểm c ủa đường AB và m ặt ph ẳng (P). 2/ Tìm t ọa độ điểm N sao cho MN vuông góc v ới m ặt ph ẳng (P), đồ ng th ời N cách đề u g ốc O và mặt ph ẳng (P). e 2 1  Câu V (1điểm). Tính tích phân I=∫  x +2 x +  ln xdx 1 x  Trung t âm B ồi d ưỡng v ăn hóa Tân Bách Khoa – (08)37542166, 0909992149 Biên so ạn: TS Đặ ng V ăn Vinh Câu VI (1điểm). Tìm s ố ph ức a để ph ươ ng trình b ậc hai z2 + az +6 i = 0 có t ổng bình ph ươ ng hai nghi ệm bằng -5. 2− 2 − 2 − Câu VII (1 điểm). Gi ải b ất ph ươ ng trình 6.92x x− 13.6 2 x x + 6.4 2 x x ≤ 0 -----------------------
----------------------- Đề m ẫu 50 Câu I (2 điểm) Cho hàm s ố y= x3 −3 x 2 + 2 1/ Khảo sát và v ẽ đồ th ị (C) của hàm s ố. 2/ S ử d ụng đồ th ị (C), bi ện lu ận theo m s ố nghi ệm c ủa ph ươ ng trình |x |3− 3 x 2 + m = 0 − = logyx 2log x y 1 Câu II (2 điểm) 1/ Tìm h ệ ph ươ ng trình   x2+2 y 2 = 3 π  1+ 2sin2 (π +x ) − 3 2 sin x − cos + 2 x  2  2/ Gi ải ph ươ ng trình = − 1 (sinx− cos x )2 1 1 1 1 Câu III (1 điểm). Tính t ổng S= C0 + C 1 + C 2 + C 3 +... + C 1005 20102 2010 3 2010 4 2010 1006 2010 Câu IV (2 điểm). Cho m ặt c ầu (S) x2+ y 2 + z 2 +2 x − 2 y − 9 = 0 và hai đường th ẳng x+1 y z − 1 x y + 1 z (d ) := = ;( d ) : = = . 11 1 2 2 2 1 1 ( ) ( ) 1/ Vi ết ph ươ ng trình m ặt ph ẳng (P) song song v ới hai đường th ẳng d1, d 2 , sao cho (P) c ắt (S) theo đường tròn bán kính b ằng 1. 2/ Vi ết ph ươ ng trình tham s ố c ủa đường th ẳng (d) qua tâm I c ủa m ặt c ầu (S) và c ắt c ả hai đường (d1),( d 2 ) . π / 4 sin( x−π / 4 ) dx Câu V (1điểm). Tính tích phân I = ∫ 0 sin 2x+ 2( 1 + sin x + cos x ) Câu VI (1điểm). Trong t ất c ả các s ố ph ức th ỏa z−4 i + z + 4 i = 10 , tìm s ố ph ức có ph ần th ực b ằng 2 l ần ph ần ảo. < + Câu VII (1 điểm). Gi ải b ất ph ươ ng trình log7x log 3 ( 2 x ) -----------------------
-----------------------