Đề thi thử đại học lần 1 – THPT Phú Nhuận - Năm 2013 - 2014 môn Toán, khối A, A1, B, D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1– THPT PHÚ NHUẬN - 2013-2014 Môn TOÁN : Khối A , A1, D, B Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu 1 (2đ): Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C1): . Định m để phương trình có ít nhất 2 nghiệm, trong đó có đúng 2 nghiệm dương phân biệt Câu 2 (1đ): Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất Câu 3 (1đ): Giải phương trình: Câu 4 (1đ): Giải phương trình: Câu 5 (1đ): Giải bất phương trình: Câu 6 (1đ): Tính I = Câu 7 (1đ): Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(4; 0; 0), B(x0; y0; 0) với x0 , y0 > 0 thỏa mãn . Tìm điểm C trên tia Oz sao cho thể tích tứ diện OABC = 8 Câu 8 (1đ): Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có , , , góc giữa và mặt phẳng đáy là . Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa hai đường thẳng A’B và CM, với M là trung điểm của AB. Câu 9 (1đ): Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, , . Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy , góc giữa cạnh bên SC với đáy là . Tính thể tích của khối chóp SABCD Gọi K là trung điểm của CD, mặt phẳng chứa cạnh AB và vuông góc với SK, gọi M và N lần lượt là giao điểm của với SC và SD. Tính thể tích của khối đa diện ABCDMN. ------------Hết------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN TOÁN THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 – NH 2013 – 2014 Câu 1 (2,0đ) a). Cho hàm số Tập xác định: D = . y’= 3x2 – 6x , y’ = 0 x = 0 hay x = 2 0,25 Hàm số tăng trên và giảm trên (0 ; 2) hàm số đạt cực đại tại diểm x = 0 , y(0) = 2, đạt cực tiểu tại x = 2 , y(2) = -2 ; 0,25 Bảng biến thiên 0,25 Đồ thị 0,25 b). Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị (C1) : . Định m để phương trình có đúng 2 nghiệm dương (1) (1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (d) : y = m/2. Số nghiệm của (1) là số giao điểm của hai đồ thị (C1) và (d) 0,25 Gọi (C) : y = f(x) = x3 – 3x2 + 2. Ta có (C1) Vẽ (C1) trùng (C) khi , (C1) đối xứng (C) qua Ox khi f(x) < 0 0,25 0,25 Ycbt 0,25 Câu 2 (1,0đ) Câu 2 Cho hàm số . Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị của đồ thị tạo thành một tam giác có diện tích lớn nhất Phương trình y’ = 0 0,25 Ba điểm cực trị : A(0; m+1) , 0,25 Diện tích tam giác ABC : S = 0,25 SΔABC đạt GTLN bằng 1 khi m = 0 0,25 Câu 3 (1đ) Câu 3 (1đ) Đk: , 0,25 0,25 0,25 So điều kiện , phương trình có nghiệm : . 0,25 Câu4 (1,0đ) Đk , đoán được nghiệm x = 3 0,25 pt hay 0,25 với , xét phương trình Ta có: vế trái 1 , vế phải 5. Suy ra pt vô nghiệm 0,25 Kết luận pt có nghiệm duy nhất x = 3 0,25 Câu 5 (1,0đ) BPT 0,25 0,25 0,25 (do x -3 < 0 vì đk ) 0,25 Câu 6 (1,0đ) Tính I = I = 0,25 Đặt t = sin2x , ta có I = 0,25 I = 0,25 I = 0,25 Câu 7 (1,0đ) Trong không gian với hệ trục Oxyz cho A(4; 0; 0) , B(x0; y0; 0) với x0 , y0 > 0 thỏa mãn . Tìm điểm C trên tia Oz sao cho thể tích tứ diện OABC = 8 0,25 Giải hệ pt tìm được x0 = y0 = 6 suy ra B(6; 6; 0) 0,25 , tính được 0,25 suy ra C(0; 0; 2) 0,25 Câu 8 (1,0đ) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên BC . 0,25 0,25 Gọi N là trung điểm của AA’ 0,25 Gọi K và I lần lượt là hình chiếu của A lên CM, NK. 0,25 Câu9 (1 đ) Gọi H là trung điểm của AB 0,25 0,25 Có Gọi I là hình chiếu vuông góc của H lên SK là mặt phẳng chứa AB và HI. Do AB // CD nên với và MN qua I. 0,25 ,, 0,25