Đề thi thử đại học năm học 2013 – Trường THPT Phú Nhuận (lần 2) môn Toán: khối A, A1, D

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 – THPT PHÚ NHUẬN (Lần 2) Môn TOÁN : Khối A , A1, D Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm). Cho hàm số có đồ thị (C) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua gốc tọa độ O.Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt O , A, B và điểm cực tiểu T của đồ thị (C) nhìn hai điểm A , B dưới một góc vuông Câu 2. (1,0 điểm). Giải phương trình: Câu 3. (1,0điểm). Giải hệ phương trình Câu 4. (1,0 điểm). Tính tích phân . Câu 5. (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’ABCD là hình chóp tứ giác đều, A’B tạo với một góc , diện tích của tam giác A’BD là . Tính thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng CC’ và AB. Câu 6. (1,0 điểm). Cho ba số thực dương a, b, c tùy ý. Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn Câu 7a. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB = , đỉnh C( - 1;-1 ), đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh A , B của tam giác . Câu 8a. (1,0 điểm). Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng , điểm M(2; 0; 1), N(0;; 1). Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M tới mặt phẳng (P) bằng khoảng cách từ N đến đường thẳng d Câu 9a. (1,0 điểm). Cho z là số phức có phần thực lớn hơn 2 và thỏa mãn . Xác định modul của số phức . B. Theo chương trình Nâng cao Câu 7b. (1,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của AB và CA . Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết H(2;1) là trực tâm của tam giác ABC Câu 8b. (1,0 điểm). Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình: x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2. Câu 9b. (1,0 điểm). Xét các biển số xe gồm 5 chữ số khác nhau. Tính xác suất để chọn được một biển số xe luôn có mặt hai chữ số 1 và 9 ------------Hết------------ Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN TOÁN THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu 1 (2,0đ) a). Tập xác định: D = 0,25 Hàm số tăng trên mỗi khoảng và, giảm trên Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = 4 ; đạt cực tiểu tại x = 3 , yCT = 0 0,25 Bảng biến thiên 0,25 0,25 b). Tìm m Tìm được Đk d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt 0,25 Xác định được xA + xB = 6 ; xA.xB = 9 - m 0,25 0,25 Kết hợp điều kiện nhận nghiệm 0,25 Câu 2 (1,0đ) Giải phương trình: 0,25 cosx = 1 0,25 0,25 Vậy phương trình có ghiệm 0,25 Câu 3 (1đ) Giải hệ phương trình Pt(2) 0,25 TH1 : x =1 suy ra phương trình có nghiệm (1 ; -1) 0,25 TH2: Thế vào pt(1) ta có phương trình: 0,25 Giải đến đáp số 0,25 Câu4 (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 5 (1,0đ) Gọi O là tâm của tứ giác ABCD BO là hình chiếu vuông góc của A’B lên Đặt 0,25 Vậy có: và 0,25 Do AA’//CC’ nên Gọi H là trung điểm của AB 0,25 0,25 Câu 6 (1,0đ) Ta có: 0,25 Đặt . 0,25 Xét , , t 0 6 – 0 + 16 0,25 Từ bảng biến thiên ta có: Vậy 0,25 Câu 7.a (1,0đ) 1. có AB = , đỉnh C( - 1;-1 ) , AB : x + 2y – 3 = 0 , trọng tâm G thuộc d: x + y – 2 = 0 . Xác định tọa độ các đỉnh A , B của tam giác . - Gọi G(t ; 2 – t) là trong tâm , I là trung điểm AB . 0,25 Ta có : 0,25 Mà I thuộc x + 2y- 3 = 0 nên t = 3 , I( 5;-1 ) 0,25 - Gọi A( 3 – 2t ; t) , IA2 = . Vậy A(4;-) ; B( 6; ) 025 Câu 8.a (1,0đ) Tính được 0,25 Pt mp(P) ; Ax + By + Cz + D = 0 Điểm (0 ; 0; 1) thuộc (P) và VTPT vuông góc VTCP Suy ra (P) : 0,25 suy ra 0,25 Đs : x +2y + 2z – 2 = 0 ; 5x – 14y – 2z + 2 = 0 0,25 Câu9.a (1,0 đ) Cho z là số phức có phần thực lớn hơn 2 và thỏa mãn . Xác định modul của số phức . Gọi , , . 0,25 0,25 (nhận) (loại) 0,25 Gọi , , . 0,25 Câu7.b (1,0đ) 1.Viết pt tham số đt AH , suy ra tọa độ 0,25 A(2+ t ; 1+ t) và tọa độ B ; C theo t . 0,25 Giải pt suy ra t 0,25 Đs A(1;2) , B(-3 ; 2), C(2; 7) và A(-3;6) , B(1;-2) , C(6;3) 0,25 Câu8.b (1đ) (S) Mặt cầu có tâm I(1; –2; –1), bán kính R = 3. 0,25 (Q) chứa Ox Þ (Q): by +cz = 0. 0,25 Mặt (Q) cắt (S ) theo thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 2 suy ra Suy ra: b – 2c = 0 0,25 b = c = 0 suy ra a = b = c = 0 : loại . (c0) chọn c = 1 suy ra b = 2 Þ (Q): 2y + z = 0. 0,25 Câu 9.b (1,0 đ) Xét các biển số xe gồm 5 chữ số khác nhau . Tính xác suất để chọn được một biển số xe luôn có mặt hai chữ số 1 và 9. Số các biển số xe gồm 5 chữ số khác nhau : |Ω| = 10.9.8.7.6 0,25 Xếp hai số 1 và 9 vào 5 vị trí có thứ tự : có cách 0,25 3 vị trí còn lại được chọn có thứ tự từ 8 số còn lại : có cách 0,25 Xác suất cần tìm 0,25