Đề thi thử quốc gia môn Toán - Trường THPT Nghi Sơn Thanh Hóa

>> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 1 TRƯỜNG THPT NGHI SƠN THANH HÓA ĐỀ THI THỬ QUỐC GIA 2015 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1 ( ID: 79218 ). (4,0 điểm) Cho hàm số y =2 x3 – 3x2 + 1 (C ) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C ) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C ) biết tiếp tuyến đó có hệ số góc nhỏ nhất. Câu 2 ( ID: 79219 ) (2,0 điểm) Giải phương trình sau: cos 2x + cos x(2tan2 x – 1) = 2 Câu 3 ( ID: 79220 ) (2,0 điểm) Giải bất phương trình sau: 2 1 2 2log (2 1) log (3 1) 3x x    Câu 4 ( ID: 79221 ) (2,0 điểm) Tìm hệ số của số hạng chứa x6 trong khai triển nhị thức 2 10 3 1 ( 3 )x x  Câu 5 ( ID: 79222 ) (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm 0, cạnh bằng a. Góc DAB = 120 0 . Hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa (SBD) và mặt đáy bằng 600 .Tính thể tích của khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ A đến (SBC). Câu 6 ( ID: 79223 ) (2,0 điểm) Trong không gian với hệ trục tọa độ 0xyz, cho đường thẳng (d) và mặt phẳng (P) lần lượt có phương trình (d) 1 2 1 1 2 1 x y z      , (P) 2x + y + z + 2 = 0. Tìm A là giao điểm của (d) và (P), viết phương trình đường thẳng (d’) là hình chiếu vuông góc của (d) trên mặt phẳng (P). Câu 7 ( ID: 79224 ) (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ 0xy, cho tam giác nhọn ABC. Đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và đường thẳng BC lần lượt có phương trình 3x + 5y – 8 = 0; x –y -4 = 0. Đường thẳng qua A vuông góc với BC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm thứ hai là D(4;-2). Viết phương trình các đường thẳng AB, AC biết rằng hoành độ của điểm B không lớn hơn 3. Câu 8 ( ID: 79225 ) (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau: 3 2 2 2 2 12 25 18 92 9) 4 3 1 3 14 8 6 4 y y y x x x x x y y                Câu 9 ( ID: 79226 ) (2,0 điểm) Cho 1 1; y,z 1 4 x   sao cho xyz = 1. Tìm GTNN của biểu thức: P = 1 1 1 1 1 1x y z      >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 2 ĐÁP ÁN Câu 1: 1. (2 điểm) ( HS tự làm) 2. (2 điểm) y’ = 6x2 – 6x = 6(x- 2 1 3 3 ) 2 2 2    1,0 Tiếp tuyến có hệ số góc Min bằng 3 2  khi x = 1 1 y 2 2 x    0,5 PTTT: y = 3 2  (x - 1 2 ) + 1 2 = 3 2  x + 5 4 0,5 Câu 2: ĐK : cos x  0 22sin (1) cos 2 cos 2 cos x x x x     0,25 2 22sin cos 1 2sin cos x x x x     0,25 2 1 2sin ( 1) 1 cos cos x x x     22(1 cos )(1 cos ) (1 cos )cosx x x x     0,25 2(1 cos )[2(1 cos ) cos 0x x x     0,25 2 cos 1 cos 1 1 cos2cos 5cos 2 0 2 x x xx x           0,5 2 3 x k x k             0,5 Câu 3: Đk x > 1 2 0,25 2 1 2 2log (2 1) log (3 1) 3x x     22 2log (2 1) log (3 1) 3x x     0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 3 2 2 2 (2 1) (2 1) log 3 0 8 3 1 3 1 x x x x          0,5 2 1 2 4 28 7 0 3 1 x x x x          0,5 1 7 2 14 ( ; ) 2 2 x    0,5 Câu 4: Ta có 10 2 10 10 2 103 3 0 1 1 ( 3 ) ( ) ( 3 )k k kx C x x x    0,5 1 (10 ) 2 10 2 3 1 10 103 1 ( ) ( 3 ) ( 3) ( ) k k k k k k k kT C x C x x          0,5 Số hạng chứa x6 khi 1 (10 ) 2 6 4 3 k k k      0,5 Hệ số cần tìm bằng 4 4103C 0.5 Câu 5: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAC ABCD SBD ABCD SO ABCD SO BC SAC SBD          0,25 Kẻ 0(SOK) (( ),(ABCD)) 60OH BC BC SBC SKO      0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 4 23 2 2 ABCD ABC a S S  0,25 3 . 3 3 3 4 4 8 S ABCD a a a OK SO V     (ĐVDT) 0,25 A ( ) ( ,( )) 2 (O,(SBC))O SBC C d A SBC d    0,25 ( ) ( ) ( ) ( ) K ( ) (O,(SBC)) OH SBC SOK SBC SOK S OH SBC d OH SK            0,25 2 2 2 1 1 1 3 3 (A,(SBC)) 8 4 a a OH d OH OK OS       0,25 3 d(A,(SBC)) 4 a   0,25 Câu 6: A = (d) 1 2 2 ( ) (0; 4;2) 1 2 2 0 x t y t P A z t x y z                 0,5 M(1;-2;1) (d) Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên (P) (MH) 1 2 (1; 2;1) ( ) 2 (2;1;1) 1 x t quaM MH y t vtcp z t              0,5 H = 1 2 2 5 1 ( ) (0; ; ) 1 2 2 2 2 0 x t y t MH P H z t x y z                  0,5 0(0; 4;2) (d') (d') 43 3 (0; ; ) 22 2 xquaA y t vtcpAH z t              0,5 Câu 7: Gọi M là trung điểm của BC, H là trực tâm của tam giác ABC, K là giao của AD và BC, E là giao của BH và AC 0,25 M là giao của AM và BC nên M( 7 1 ; ) 2 2  0,25 AD vuông góc BC và đi qua D nên có phương trình x + y – 2 = 0 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 5 A là nghiệm của hệ 3 5 8 0 (1;1) 2 0 x y A x y        0,25 K là nghiệm của hệ 4 0 (3; 1) 2 0 x y K x y         0,25 Tứ giác HKCE nội tiếp nên BHK = KCE , MÀ BDA = KCE Suy ra BHK = BDA nên K là trung điểm của HD nên H(2;4) Vì B thuộc BC suy ra B(t;t-4) suy ra C(7-t;3-t) 0,25 Mặt khác HB vuông góc với AC nên 7( ) . 0 2 t l HB AC t      0,25 B(2;-2), C(5;1) 0,25 AB: 3x + y – 4 = 0; AC: y -1 = 0 0,25 Câu 8: Đk: 2 1 3 6 4 0 x y y         0,25 Xét phương trình 2y3 + 12y2 + 25y + 18 = (2x+9) 4x  (1) 2y 3 + 12y 2 + 25y + 18 = (2x+9) 4x  32( 2) ( 2) 2( 4) 4 4y y x x x         0,25 3 2( ) 2 '( ) 6 1 0f t t t f t t      (1) 2 2 ( 2) ( 4) 2 4 4 y f y f x y x x y y               0,25   22 2 3 2 24 4 3 1 6 3 14 8 03 1 3 14 8 2 12 25 18 2 9 6 4 x x y y x x x xx x x y y x y y y                             0,25 2 2 4 ( 3 1 4) ( 6 1) 3 14 5 0 x y y x x x x               0,25 24 3( 5) 5 (3 1) 0 ( 3 1 4) ( 6 1) x y y x x x x x                0,25 24 3 1 ( 5)[ (3 1)] 0 ( 3 1 4) ( 6 1) x y y x x x x                5 1 x y     0,25 >> Để xem đáp án chi tiết của từng câu truy cập trang và nhập mã ID câu 6 3 1 1 (3 1) 0, 3( 3 1 4) ( 6 1) x x x x            Vậy hệ có nghiệm x = 5; y = 1 0,25 Câu 9: Ta có: 1 1 2 1 2 1 2 11 1 11 1 11 P y z xyz yz yz yz             0,5 Đặt 2 2 1 2 1 2 ( ) 1 1 t t yz t P f t t tx            0,5 2 2 2 2 2 '( ) 0 ( 1) (1 ) t f t t t      0,5 f 22 ( ) (2) 15 t f  0,25 Suy ra Min P = 22 1 ; 2 15 4 x y z    0,25