Đề thi thử THPT quốc gia năm 2015 môn Toán - Lần 1 - Trường THPT Nguyễn Trung Thiên

>> - Học là thích ngay! 1 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRUNG THIÊN ĐỀ THI THỬ KÌ THI QUỐC GIA NĂM 2015 TỔ TOÁN Môn TOÁN (lần 1) Thời gian làm bài: 180 phút Câu 1 ( ID: 83043 ) (2,0 điểm). Cho hàm số a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). b) Chứng minh rằng đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm m để tọa độ đoạn AB = √ . Câu 2 ( ID: 83044 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: c Câu 3 ( ID: 83045 ) (1,0 điểm). Tính tích phân ∫ Câu 4 ( ID: 83046 ) (1,0 điểm). Giải phương trình: √ Câu 5 ( ID: 83047 ) (1,0 điểm). Một tổ học sinh gồm có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi chăm sóc bồn hoa. Tính xác suất để học sinh được chọn đi chăm sóc bồn hoa có cả nam và nữ. Câu 6 ( ID: 83048 ) (1,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ . Hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) là trọng tâm . Góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng (SAB) bằng . Tính thể tịch khối chóp S.ABCD và khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD). Câu 7 ( ID: 83049 ) (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC là Điểm nằm trên đường thẳng Δ chứa đường cao qua đỉnh B. Đường thẳng AC qua . Tìm tọa độ các đỉnh của có đường kính AD với . Câu 8 ( ID: 83050 ) (1,0 điểm): Giải phương trình: (√ ) (√ ) Câu 9 ( ID: 83051 ) (1,0 điểm). Cho là ba số thực dương thỏa mãn . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: >> - Học là thích ngay! 2 ĐÁP ÁN Câu 1 (2,0 đ) a). (1 điểm) + Tập xác định: . + Sự biến thiên: -Chiều biến thiên: . (0,25đ) Hàm số nghịch biến trên từng khoảng và -Giới hạn, tiệm cận: => tiệm cận ngang của đồ thị là y = (0,25đ) => Tiệm cận đứng của đồ thị là x = -Bảng biến thiên: (0,25đ) -Đồ thị: (0,25đ) b) (1 điểm) Số giao điểm của đường thẳng và đồ thị bằng số nghiệm của PT: x y’ y >> - Học là thích ngay! 3 (1)⇔{ ⇔ 5đ Phươ trì h có b ệt thức có nghiệ phâ b ệt ê uô cắt (C) tạ đ ể phâ b ệt A, B 5đ Gọi thì à h ệm của PT và => √ √ √ . Mặt khác: (0,25đ) Từ đó ta có: √ ⇔ ⇔ ⇔ . Vậy (0,25đ) Câu 2 (1,0 đ) c ⇔ c c (0,25đ) ⇔ c c ⇔ c 5đ ⇔c ⇔ . 5đ Phươ trì h có các h ệ à : , 5đ Câu đ Đặt { { 5đ ] ∫ * + (0,25đ) = (0,25đ) = ( ) (0,25đ) Câu 4 (1,0 đ) √ Điều kiện √ (0,25đ) >> - Học là thích ngay! 4 (*)⇔ ⇔ ] 5đ ⇔ ⇔ * 5đ Đối chiếu đ ều kiệ thì phươ trì h có h ệm 5đ Câu 5 đ Gọi à khô a ẫu: A à b ến cố “ học h được chọn gồm cả a và ữ” 5đ Số phần tử khô a ẫu: 5đ Số trường hợp thuận lợ ch A à 5 5đ Xác uất của biến cố A à 5 5đ Câu đ Gọi H là trọng tâm ΔABC, K là hình chiếu của H lên AB suy ra: ̂ . DM là đường cao tam giác ABD => HK // DM => √ ta (0,25đ) √ . √ (0,25đ) Kéo dài KH cắt DC tại N => √ √ (0,25Đ) >> - Học là thích ngay! 5 Gọi IH là đường cao của ΔSHN => ( ) . Ta có √ √ Vậy ( ) √ (0,25đ) Câu 7 (1,0 đ) Gọi H là trực tâm ΔABC => BDCH là hình bình hành => M là trung điểm của DH => H (2; 0) (0,25đ) Đường thẳng AC đi qua F (1; 3) và nhận ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình của AC là: . Đường cao BH qua H và E nên phương trình của BH là: (0,25đ) Gọi tọa độ của B, C là: Do M là trung điểm BC nên ta có hệ: , ⇔ , 5 Vậy B (1; -1) C(5;-1) (0,25đ) Đường cao AH đi qua H và vuông góc với BC nên AH có phương trình: x = 2. Tọa độ A thỏa mãn hệ: {  { Vậy A(2;2) Câu 8 (1,0 đ) Phương trình biến đổi thành: (√ ) √ (0,25đ) Đặt . Xét hàm số √ , phương trình trở thành >> - Học là thích ngay! 6 (0,25đ) Vì √ √ . Hàm số luôn đồng biến nên ⇔ (0,25đ) Phương trình tương đương ⇔ . Vậy phương trình có nghiệm duy nhất (0,25đ) Câu 9 (1 điểm) Từ giả thiết suy ra: √ . Ta có: => . Mặt khác (0,25đ) Thật vậy: ⇔ ⇔ luôn đúng => (0,25đ) Tương tự: (0,25đ) => . Khi thì . Vậy . (0,25đ)