Giải số trị phương trình cân bằng năng lượng sóng

81 82 Ch−¬ng 3 Gi¶i sè trÞ ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng 3.1. Nh÷ng vÊn ®Ò gi¶i sè trÞ ph−¬ng tr×nh tiÕn triÓn n¨ng l−îng sãng ViÖc gi¶i quyÕt thμnh c«ng bμi to¸n vÒ tÝnh vμ dù b¸o sãng giã phô thuéc vμo chÊt l−îng m« h×nh vËt lý, sù hiÖn thùc hãa sè trÞ ®èi víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng vμ ®é chÝnh x¸c cña tr−êng giã cho tr−íc. Nãi chung, ph¶i nhËn xÐt r»ng phÇn lín nh÷ng m« h×nh sãng giã hiÖn hμnh kh«ng ph¶i lμ nh÷ng m« h×nh ®¹t tr×nh ®é cao vÒ ph−¬ng diÖn s¬ ®å gi¶i sè trÞ. NhiÒu c«ng tr×nh [113, 170, 172, 173, 372] ®· cho thÊy r»ng viÖc gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cã ý nghÜa nguyªn t¾c quyÕt ®Þnh ®é chÝnh x¸c vμ hiÖu qu¶ cña m« h×nh. Nh÷ng sai sè trong khi gi¶i sè cã thÓ t−¬ng ®−¬ng víi sai sè liªn quan tíi tÝnh thiÕu tin cËy cña th«ng tin ban ®Çu vÒ giã còng nh− sù ch−a hoμn thiÖn trong quan niÖm vËt lý vÒ qu¸ tr×nh. Ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng mμ ta ®· sö dông ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.1) cho phÐp nhËn ®−îc nghiÖm ph¶n ¸nh kh¸ chÝnh x¸c nh÷ng ®Æc ®iÓm truyÒn sãng. Ta nhí l¹i r»ng ®Ó x¸c ®Þnh phæ tÇn sè  gãc ë mét ®iÓm ph¶i "thu l−îm" tÊt c¶ c¸c thμnh phÇn phæ tõ kh¾p thñy vùc ®i tíi. Tuy nhiªn, nÕu sö dông ph−¬ng ph¸p ®Æc tr−ng d−íi d¹ng nh− tr−íc ®©y ®Ó tÝnh to¸n sãng giã trªn nh÷ng thñy vùc ®¹i d−¬ng réng lín th× sÏ kh«ng hîp lý v× hai lý do. Thø nhÊt, nã kh«ng cã kh¶ n¨ng tÝnh tíi sù t−¬ng t¸c phi tuyÕn yÕu gi÷a c¸c sãng, v× ®Ó tÝnh cÇn cã th«ng tin vÒ tÊt c¶ c¸c hμi ®iÒu hoμ t¹i mçi nót tÝnh, thÕ nh−ng tÊt c¶ c¸c hμi ®ã l¹i ®−îc tËp trung chØ vμo mét ®iÓm. Thø hai, trong c¸c bμi to¸n dù b¸o nghiÖp vô còng nh− nãi chung trong nhiÒu tr−êng hîp kh¸c, cÇn cã ®−îc th«ng tin ®Çy ®ñ vÒ c¸c ®Æc tr−ng tÝch ph©n vμ b¶n th©n phæ sãng t¹i tÊt c¶ c¸c ®iÓm nót cña vïng l−íi. Sö dông ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng ®èi víi nh÷ng thñy vùc lín (víi nöa b¾c cña §¹i T©y D−¬ng cã toøi gÇn 400 ®iÓm trªn l−íi tÝnh b−íc 2,52,5) th× kh«ng tèi −u, v× trªn tõng b−íc thêi gian ph¶i tËp trung tÊt c¶ c¸c tia tõ toμn bé thñy vùc vμo tõng ®iÓm tÝnh. Khi gi¶i sè ph−¬ng tr×nh (2.1) cã thÓ sö dông ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n nh− mét ph−¬ng ph¸p v¹n n¨ng. Tuy nhiªn thùc hiÖn gi¶i sè nh− vËy víi ph−¬ng tr×nh (2.1) vÉn cßn kh¸ nÆng nhäc. §ã lμ v× kh¸c víi gi¶i bμi to¸n trªn mÆt ph¼ng, ë ®©y ph¶i xÊp xØ sè h¹ng bæ sung dtdS //  , lμm t¨ng sè chiÒu cña ph−¬ng tr×nh. Bμi to¸n sÏ phøc t¹p h¬n n÷a nÕu ta toan tÝnh thùc hiÖn nã d−íi d¹ng ®Çy ®ñ, cã tÝnh tíi dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian vμ ®¸y kh«ng b»ng ph¼ng. Trong sè nh÷ng ph−¬ng ph¸p sè kh¸c nhau ®−îc dïng trong c¸c m« h×nh sãng giã, ph¶i l−u ý c¸ch gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng ®Ò xuÊt trong m« h×nh WAM [303, 365], ë ®©y ®· cè g¾ng gi¶i ph−¬ng tr×nh nμy trªn mÆt cÇu, cã tÝnh tíi khóc x¹ sãng trªn n−íc n«ng vμ ¶nh h−ëng cña dßng ch¶y. HiÖn nay m« h×nh WAM cã lÏ lμ m« h×nh duy nhÊt trong ®ã ph−¬ng tr×nh ®−îc thùc hiÖn ®Çy ®ñ nhÊt. §Ó xÊp xØ thμnh phÇn ®Æc tr−ng cho sù biÕn thiªn mËt ®é phæ nh− mét hμm h−íng  , ®· sö dông s¬ ®å sai ph©n trung t©m bËc hai. Tuy nhiªn s¬ ®å sè gi¶i ph−¬ng tr×nh (2.1) ®· chän trong m« h×nh WAM ch−a thËt tèi −u. VÊn ®Ò lμ ë chç khi tÝnh lan truyÒn c¸c sãng phæ h−íng hÑp th× sai sè tÝnh to¸n thμnh phÇn 83 84 dtdS //  trong ph−¬ng tr×nh trë nªn ®¸ng kÓ do khuÕch t¸n sè lín. Nh− vËy, so víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng viÕt cho mÆt ph¼ng, ®· n¶y sinh thªm nguån c¸c sai sè, ®Ó gi¶m thiÓu chóng ph¶i t¨ng khèi l−îng tÝnh to¸n lªn rÊt nhiÒu. C¸ch gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng trªn mÆt cÇu do V. V. R−vkin ®Ò xuÊt rÊt ®¸ng quan t©m. NÕu th«ng th−êng th× ng−êi ta chÊp nhËn r»ng t¹i mçi nót l−íi tÝnh trªn mÆt cÇu sè gãc h−íng l nh− nhau vμ thÓ hiÖn d−íi d¹ng ph©n ®Òu kho¶ng ];[ 20 , b©y giê cã thÓ chän cô thÓ nh÷ng h−íng rêi r¹c trªn mçi vÜ ®é ®Ó ®¹t tíi xÊp xØ nghiÖm cùc ®¹i. Cã thÓ lμm ®iÒu nμy, nÕu ®−a ra mét tËp thèng nhÊt c¸c ®Æc tr−ng cho toμn bé vïng l−íi sao cho cïng mét sè c¸c ®Æc tr−ng ®i qua nh÷ng nót kh¸c nhau vÒ vÜ ®é. C¸c tËp h−íng t¹i nh÷ng vÜ ®é kh¸c nhau sÏ kh¸c nhau, nhê ®ã mμ nghiÖm sÏ ®−îc x¸c ®Þnh chØ trªn c¸c ®Æc tr−ng vμ kh«ng cÇn thiÕt ph¶i néi suy khi t×m mËt ®é phæ S tuú thuéc vμo gãc  . MÆc dï tÝnh hÊp dÉn cña ph−¬ng ph¸p nμy, nã cã nh−îc ®iÓm lμ c¸ch chän l−íi h−íng cô thÓ khã tæng qu¸t hãa trong tr−êng hîp hiÖn diÖn dßng ch¶y bÊt ®ång nhÊt vμ ®¸y kh«ng b»ng ph¼ng. Chóng ta l−u ý mét nguyªn nh©n sai sè n÷a, ®iÓn h×nh nhÊt khi tÝnh to¸n lan truyÒn n¨ng l−îng sãng trong c¸c m« h×nh phæ. Trong tÝnh to¸n sè th× phæ tÇn  gãc liªn tôc cña sãng ph¶i cho d−íi d¹ng mét sè l−îng nhÊt ®Þnh c¸c thμnh phÇn phæ. §é réng h÷u h¹n cña kho¶ng chia d¶i tÇn vμ gãc sÏ dÉn ®Õn sù phøc t¹p hãa bÊt b×nh th−êng m« t¶ truyÒn sãng. Trong tr−êng hîp lý t−ëng, n¨ng l−îng nhiÔu ®éng sãng tho¹t ®Çu giíi h¹n trong mét vïng nμo ®ã, theo thêi gian cÇn ph¶i lan truyÒn kh¸ ®Òu ®Æn theo mÆt ®¹i d−¬ng. Tuy nhiªn trong phÇn lín c¸c m« h×nh, møc ph©n gi¶i phæ cña m« h×nh th−êng rÊt th«, t¹o nªn c¸i gäi lμ "hiÖu øng xÐ lÎ". §iÒu nμy dÉn ®Õn chç phÇn n¨ng l−îng chñ yÕu tõ vïng nhiÔu ®éng ban ®Çu b¾t ®Çu lan truyÒn däc theo c¸c h−íng ®−îc ®Þnh tr−íc bëi biÓu diÔn rêi r¹c phæ t¹i nguån. Trªn mét kho¶ng c¸ch nμo ®ã kÓ tõ nguån, trªn nh÷ng h−íng ®· nªu, biÓu lé nång ®é n¨ng l−îng sãng cao dÞ th−êng, trong khi trªn c¸c h−íng kh¸c râ rμng lμ thiÕu hôt. Nh− vËy sù h¹n chÕ ph©n gi¶i gãc cña m« h×nh sÏ t¹o ra sù bÊt ®¼ng h−íng nh©n t¹o trong ph©n bè kh«ng gian ®é cao sãng. HËu qu¶ cña hiÖn t−îng nμy lμ sù lan truyÒn sãng lõng tõ b·o xa ®−îc dù b¸o mét c¸ch kh«ng ®¹t. VÒ sù tån t¹i cña vÊn ®Ò nμy ®· nhiÒu lÇn nh¾c tíi trong c¸c c«ng tr×nh [172, 173, 217, 331, 372, 381], song ch−a t×m ra mét gi¶i ph¸p ®ñ ®¬n gi¶n. ThiÕt t−ëng c¸ch thøc gi¶i quyÕt vÊn ®Ò tù nhiªn nhÊt lμ t¨ng thªm sè thμnh phÇn phæ. Theo ®¸nh gi¸ cña [217] ®é réng ®iÓn h×nh cña kho¶ng tÇn )(  vμ kho¶ng gãc )(  ®Ó tÝnh sãng trªn thñy vùc B¾c §¹i T©y D−¬ng ph¶i b»ng  030, vμ 51, . Sö dông ®é ph©n gi¶i chi tiÕt nh− vËy trong thùc tÕ liÖu cã hîp lý kh«ng? Gi¶i ph¸p thø hai cho vÊn ®Ò kh¾c phôc "hiÖu øng xÐ lÎ" ®−îc ®Ò xuÊt trong c«ng tr×nh cña c¸c t¸c gi¶ [217] cho tr−êng hîp truyÒn sãng trªn mÆt ph¼ng. Hä ®Ò xuÊt ®−a hai thμnh phÇn bæ sung vμo ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng cho phÐp hiÖu chØnh nh÷ng hiÖu øng liªn quan tíi sù h÷u h¹n cña ®é réng kho¶ng tÇn vμ gãc khi rêi r¹c hãa phæ. Nh−îc ®iÓm cña c¸c thμnh phÇn hiÖu chØnh nμy lμ ë chç ph¶i gi¶i mét ph−¬ng tr×nh phøc t¹p h¬n so víi ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng truyÒn thèng. Nã cã thªm nh÷ng thμnh phÇn bæ sung víi c¸c ®¹o hμm riªng bËc hai vμ ngoμi ra cßn mét ph−¬ng tr×nh bæ sung ®Ó x¸c ®Þnh tuæi sãng kh«ng ®−îc x¸c ®Þnh ®Þa ph−¬ng. Gi¶i bμi to¸n nμy ®ßi hái thªm thêi gian tÝnh. 85 86 V× nh÷ng lý do ®· nªu thÊy cÇn ph¶i x©y dùng mét ph−¬ng ph¸p thay thÕ, kh«ng thua kÐm ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n vÒ ®é chÝnh x¸c, ®ång thêi cã lîi ®iÓm vÒ tiÕt kiÖm tÝnh to¸n. Mét ph−¬ng ph¸p nh− vËy cã thÓ x©y dùng trªn c¬ së kÕt hîp ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng víi néi suy ®a thøc cho phÐp ng−êi ta sö dông ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh (1.84) ë c¸c ®iÓm nót vïng l−íi trªn mÆt cÇu. Nh− vËy lμ ta ®· cè g¾ng gi¶i quyÕt "vÊn ®Ò ph−¬ng ph¸p luËn" ph¶i tiÕp cËn m« t¶ sãng nh− thÕ nμo  nh− lμ tiÕp cËn tíi m« t¶ tr−êng hay nh− lμ tiÕp cËn tíi sù lan truyÒn c¸c h¹t. NÕu nh− ph−¬ng ph¸p c¸c ®Æc tr−ng lμ c¸ch thøc m« t¶ sù lan truyÒn c¸c chïm sãng (c¸c h¹t), th× c¸c ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n vμ néi suy lμ nh÷ng c¸ch thøc m« t¶ tr−êng. Theo chóng t«i, ph−¬ng ph¸p sè ®· ®Ò xuÊt sÏ næi tréi so víi nh÷ng ph−¬ng ph¸p sai ph©n h÷u h¹n b×nh th−êng bëi chç nã phï hîp nhÊt víi b¶n chÊt vËt lý cña sù truyÒn sãng. Ph¶i nhËn xÐt r»ng c¸ch tiÕp cËn song ®Ò ®Ò xuÊt d−íi ®©y cho phÐp kh¾c phôc hiÖu øng "xÐ lÎ" mμ kh«ng t¨ng nhiÒu thêi gian tÝnh to¸n. Ngoμi ra, sö dông nã trong ph−¬ng ph¸p sè trÞ nöa Lagrange (sau ®©ychóng t«i sÏ gäi c¸ch kÕt hîp nμy lμ ph−¬ng ph¸p néi suy  tia hay INTERPOL) sÏ cho phÐp dïng c¸c b−íc thêi gian lín h¬n nhiÒu so víi b−íc thêi gian theo ®iÒu kiÖn Levi  Courrant mμ kh«ng mÊt ®é chÝnh x¸c. 3.2. dÉn lËp bμi to¸n vÒ truyÒn sãng ®Ó gi¶i b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau Ph−¬ng tr×nh xuÊt ph¸t. Sù tiÕn triÓn cña phæ hai chiÒu sãng biÓn ),,,,( tS   mét hμm sè cña tÇn sè  , h−íng  (ë ®©y ®−îc ®o ng−îc chiÒu kim ®ång hå kÓ tõ vÜ tuyÕn), vÜ ®é  , kinh ®é  vμ thêi gian t , ®−îc m« t¶ b»ng mét ph−¬ng tr×nh, ë m« h×nh WAM [303, 381] dïng d−íi d¹ng          GSSS t SSB        cos cos 1 (3.1) trong ®ã )(SB to¸n tö vi ph©n;  ),,,,( tGG hμm nguån. Trªn c¬ së hÖ (1.86)(1.90) ta viÕt c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng chïm sãng däc cung vßng trßn lín d−íi d¹ng: R Cg  sin ; (3.2)   cos cos R Cg ; (3.3) R Cg  costg , (3.4) trong ®ã gC tèc ®é nhãm; R b¸n kÝnh Tr¸i §Êt. TiÕp theo ta sÏ kh¶o s¸t nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh (3.1) (3.4) cho tr−êng hîp truyÒn sãng lõng, nÕu gi¶ thiÕt r»ng hμm nguån G b»ng kh«ng: .0)( SB §iÒu kiÖn ®Çu. §Ó h×nh thμnh nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Çu gÇn hiÖn thùc cña bμi to¸n, ta ®Ò cËp tíi vÊn ®Ò khai th¸c nh÷ng sè liÖu vÖ tinh ®Ó c¶i thiÖn kÕt qu¶ tÝnh vμ dù b¸o sãng giã [210, 229, 305]. Gi¶ thiÕt r»ng th¸m kh«ng vÖ tinh ®· ghi nhËn ®−îc sãng víi ®é cao nμo ®ã ë phÇn b¾c B¾c H¶i. Lóc ®Çu t©m cña nhiÔu ®éng n»m ë täa ®é  72 0 0  , . NhiÔu ®éng ban ®Çu ®−îc g¸n b»ng mét vÕt kh«ng gian xÊp xØ b»ng )/exp( maxLr  , trong ®ã  r kho¶ng c¸ch tõ t©m nhiÔu ®éng ban ®Çu ®Õn mét ®iÓm cô thÓ, maxL b¸n kÝnh t−¬ng quan cña nhiÔu ®éng ban ®Çu. 87 88 Trªn c¸c thñy vùc ®¹i d−¬ng tham sè nμy ®−îc −íc l−îng b»ng kho¶ng 1500 km [305]; ®Ó khai th¸c c¸c sè liÖu vÖ tÝnh trªn thñy vùc B¾c H¶i cã thÓ chÊp nhËn r»ng 150max L km [229]. Xem r»ng t¹i thêi ®iÓm ®Çu sãng truyÒn xuèng phÝa nam. H−íng truyÒn sãng tæng qu¸t b»ng 900  , ®é cao sãng lín ë t©m b»ng 10 m, chu kú trung b×nh b»ng 15 s. Phæ nhiÔu ®éng ban ®Çu xÊp xØ b»ng c«ng thøc             ,,,,,,, FQSFStS 0000 0 (3.5) trong ®ã  ),(F hμm ph©n bè nhiÔu ®éng theo kh«ng gian; )(0Q hμm ph©n bè gãc cña n¨ng l−îng;  ),(0S phæ tÇn  gãc ban ®Çu cña sãng. Hμm ph©n bè kh«ng gian chÊp nhËn tu©n theo mèi phô thuéc hμm mò         ]cos[exp, 200220F , (3.6) trong ®ã )/( LR2 vμ 150L km  nh÷ng h»ng sè m« t¶ møc ®é thuyªn gi¶m nhiÔu ®éng ban ®Çu víi kho¶ng c¸ch. Hμm ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc chÊp nhËn b»ng          . ,cos 2 - khi 0 2 - khi 3 8 0 00 4 0Q (3.7) Phæ tÇn sè ®−îc m« t¶ b»ng mèi phô thuéc                n n n n nmnS maxmax exp 11 100 (3.8) trong ®ã 0m m«men bËc kh«ng cña phæ, max tÇn sè cùc ®¹i phæ, n tham sè ®Æc tr−ng ®é réng cña phæ tÇn sè. Víi sãng lõng cã thÓ chÊp nhËn 5n [45]. XÐt sù truyÒn nhiÔu ®éng ban ®Çu trªn thñy vùc trong thêi gian 48 giê. Tho¹t ®Çu bμi to¸n sÏ gi¶i b»ng gi¶i tÝch, sau ®ã gi¶i sè b»ng hai ph−¬ng ph¸p kh¸c nhau. Ph−¬ng ph¸p thø nhÊt lμ s¬ ®å sè "ng−îc dßng" ®· tõng ®−îc thùc hiÖn trong mo h×nh WAM. Ph−¬ng ph¸p thø hai lμ ph−¬ng ph¸p néi suy  tia. C¸c sai sè tÝnh to¸n sè sÏ ®−îc −íc l−îng theo kÕt qu¶ so s¸nh víi nghiÖm gi¶i tÝch. §Ó cã nghiÖm gi¶i tÝch cña bμi to¸n, ta thÕ nh÷ng t−¬ng quan (3.2)(3.4) vμo ph−¬ng tr×nh (3.1), ph−¬ng tr×nh nμy sau ®ã cã thÓ dÉn tíi d¹ng b×nh l−u (2.1), tøc d−íi d¹ng ®¹o hμm toμn phÇn theo thêi gian. Nh− ®· chøng minh, trong tr−êng hîp kh«ng cã t¸c ®éng nguån 0G , mËt ®é phæ n¨ng l−îng ®−îc gi÷ b¶o toμn däc ®−êng ®Æc tr−ng. Nh− vËy nghiÖm gi¶i tÝch cña ph−¬ng tr×nh (2.1) chóng t«i ®· nhËn ®−îc ë môc tr−íc d−íi d¹ng (2.14). 3.3. Kh¾c phôc hiÖu øng "xÐ lÎ" nghiÖm Nh÷ng hiÖu chØnh cho ph−¬ng tr×nh ®éng häc liªn quan tíi sù gi¸n ®o¹n tÇn  gãc cña biÓu diÔn phæ Gi¶i sè ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng (3.1) ®ßi hái biÓu diÔn phæ liªn tôc d−íi d¹ng rêi r¹c hãa tÇn  gãc. Ta ký hiÖu ),( lk nS  lμ thμnh phÇn phæ øng víi tÇn sè k vμ gãc l t¹i b−íc thêi gian n . N¨ng l−îng trung b×nh ),( lkS  tËp trung trong kho¶ng  ),,(),,,(  5050 5050 llkk cã thÓ x¸c ®Þnh theo kÕt qu¶ lÊy tÝch ph©n phæ liªn tôc trong kho¶ng ®· cho 89 90           2 2 2 2 11 l l k k ddSS lk ,, . (3.9) C¸ch truyÒn thèng ®Ó −íc l−îng tÝch ph©n (3.9) lμ sö dông ph−¬ng ph¸p h×nh ch÷ nhËt hay h×nh thang [170, 331]. Tuy nhiªn, nÕu gi¶ thiÕt r»ng hμm S lμ hμm liªn tôc vμ kh¶ vi hai lÇn, th× cã thÓ sö dông mét thuËt to¸n chÝnh x¸c h¬n. §Ó −íc l−îng tÝch ph©n (3.9) cã thÓ sö dông phÐp néi suy b×nh ph−¬ng kÐp, trong ®ã lÊy c¸c gi¸ trÞ hμm t¹i c¸c nót 11   kkk ,, vμ 1l1   ll ,, . C«ng thøc lËp ph−¬ng cña −íc l−îng n¨ng l−îng cã thÓ nhËn ®−îc b»ng c¸ch nh©n c¸c c«ng thøc b×nh ph−¬ng cña tõng biÕn [93]        1 1ji jlikijlk SbaS , ,, , (3.10) trong ®ã jj ba , nh÷ng hÖ sè néi suy: 24/11111   bbaa ; 12/1100  ba . N¨ng l−îng trung b×nh tËp trung trong kho¶ng nμy kh«ng chØ chøa thμnh phÇn ),( lkS  , mμ c¶ nh÷ng gi¸ trÞ phæ cña c¸c thμnh phÇn kÕ cËn. B»ng c¸ch t−¬ng tù ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng (3.1) cã thÓ ®−îc biÕn ®æi ®Ó m« t¶ sù tiÕn triÓn cña n¨ng l−îng trung b×nh, cã tÝnh tíi ®é ph©n gi¶i h÷u h¹n vÒ tÇn  vμ vÒ gãc  . Muèn vËy, ta ¸p dông to¸n tö tÝch ph©n kiÓu (3.9) vμo ph−¬ng tr×nh (3.1). NÕu sö dông phÐp khai triÓn c¸c hμm l−îng gi¸c ®èi víi nh÷ng gi¸ trÞ nhá 1 :            ; sin61 21 4l2 2 1    O lll / cos/coscos   (3.11 a)           ,/ sin/sinsin 4l2 2 1 cos61 21    O lll   (3.11 b) ®ång thêi l−u ý r»ng ®¹i l−îng tèc ®é nhãm cã mÆt trong c¸c ph−¬ng tr×nh (3.1)(3.4) tØ lÖ nghÞch víi tÇn sè gC  /1 vμ  tho¶ m·n biÓu thøc khai triÓn                    432 11 1 1 Oii  , (3.12) th× ph−¬ng tr×nh (3.1) cã thÓ biÓu diÔn d−íi d¹ng                                                   SSS R C SSS R C SS S t S g g tg 2121 211 2 2 cos cos cossin cos sincos // cos/ cos        022  , (3.13) trong ®ã 112 112 22  /)/(;/)( . Khi rót ra ph−¬ng tr×nh (3.13) ®· gi¶ thiÕt r»ng    . Hai sè h¹ng ®Çu (sè h¹ng thø hai n»m trong cÆp dÊu ngoÆc vu«ng thø nhÊt) trong ph−¬ng tr×nh (3.13) t−¬ng tù nh− c¸c sè h¹ng t−¬ng øng cña ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng xuÊt ph¸t (3.1). Nh÷ng sè h¹ng nμy cã thªm c¸c thμnh phÇn hiÖu chØnh víi bËc  vμ  m« t¶ nh÷ng biÕn thiªn tèc ®é lan truyÒn c¸c thμnh phÇn phæ liªn quan tíi tÝnh gi¸n ®o¹n tÇn sè vμ gãc. Lý thó nhÊt lμ c¸c sè h¹ng thø ba vμ thø t− cña ph−¬ng tr×nh 91 92 (3.13) (nh÷ng sè h¹ng n»m trong c¸c cÆp dÊu ngoÆc vu«ng). Chóng cung cÊp hiÖu chØnh liªn quan tíi tÝnh h÷u h¹n cña ph©n gi¶i phæ theo gãc vμ theo tÇn sè. Nh÷ng sè h¹ng nμy chøa c¸c ®¹o hμm theo c¸c biÕn kh«ng gian, gãc vμ tÇn sè. Chóng tØ lÖ víi  ,  vμ tèc ®é nhãm gC . Nh÷ng sè h¹ng cuèi cïng trong ph−¬ng tr×nh (3.13) lμ nh÷ng hiÖu chØnh bËc cao h¬n )( 2 vμ )( 2 . Nh÷ng sè h¹ng hiÖu chØnh cña ph−¬ng tr×nh (3.13) cã thÓ so s¸nh víi mét biÓu thøc t−¬ng tù ®· nhËn ®−îc trong c«ng tr×nh [217] cho tr−êng hîp truyÒn sãng trªn mÆt ph¼ng. Sè h¹ng hiÖu chØnh nhËn ®−îc trong c«ng tr×nh ®ã phô thuéc vμo "tuæi sãng", mét thø kh«ng x¸c ®Þnh ®Þa ph−¬ng, vμ ®Ó x¸c ®Þnh nã ph¶i gi¶i mét ph−¬ng tr×nh bæ sung. ¦u viÖt chÝnh cña sè h¹ng hiÖu chØnh (3.13) nhËn ®−îc trong c«ng tr×nh nμy lμ ë chç nã x¸c ®Þnh ®Þa ph−¬ng ®èi víi lan truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. Trªn mÆt ph¼ng ph−¬ng tr×nh ®éng häc cã thÓ biÓu diÔn t−¬ng tù                x S y SC y SC x SC t S ggygx sincos         0 22         y S x SCg sincos , (3.14) trong ®ã    cos/ ggx CC 21 vμ    sin/ ggy CC 21 lμ nh÷ng thμnh phÇn cña tèc ®é nhãm. Nh− vËy nh÷ng sè h¹ng bæ sung trong (3.13) vμ (3.14) phô thuéc vμo ®é ph©n gi¶i tÇn  gãc, tèc ®é gãc, ®é bÊt ®ång nhÊt kh«ng gian vμ gãc cña tr−êng sãng. Kh¶o s¸t nghiÖm riªng. Sù xuÊt hiÖn nh÷ng sè h¹ng bæ sung ë vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng (3.13) trong c¸c m« h×nh sãng giã sÏ dÉn tíi t¨ng ®¸ng kÓ thêi gian tÝnh khi gi¶i sè. Tuy nhiªn trong mét sè tr−êng hîp cã thÓ ®¬n gi¶n hãa mmät c¸ch ®¸ng kÓ bμi to¸n nμy. NhËn xÐt r»ng ¶nh h−ëng m¹nh cña "hiÖu øng xÐ lÎ" trong c¸c m« h×nh phæ sãng nghiÖp vô hiÖn hμnh chñ yÕu lμ do ®é ph©n gi¶i gãc th« (th−êng sö dungj 12 h−íng) [170, 172, 173, 217, 331]; ®é gi¸n ®o¹n phæ vÒ tÇn sè ë ®©y ®ãng vai trß Ýt quan träng h¬n *. V× lý do ®ã chóng t«i giíi h¹n chØ xÐt hiÖu øng gi¸n ®o¹n gãc, nh−ng nh÷ng lËp luËn cña chóng t«i còng hoμn toμn cã thÓ ¸p dông cho c¶ tr−êng hîp khi cÇn tÝnh tíi gi¸n ®o¹n tÇn. Gi¶ sö r»ng L lμ quy m« kh«ng gian ®iÓn h×nh cña lan truyÒn sãng ë mét vïng nμo ®ã. Víi ®¹i d−¬ng L cã bËc mét vμi ngμn km, víi c¸c biÓn thuéc thÌm lôc ®Þa nh− B¾c H¶i L cã bËc mét vμi tr¨m km. Trªn c¬ së kÕt qu¶ cña c«ng tr×nh [217] cã thÓ chøng minh r»ng trong (3.13)          SRSS L 1 sin cos cos . (3.15) §èi víi quy m« kh«ng gian ®Æc tr−ng cña biÓn th× thõa sè /L)(R lμ ®¹i l−îng bËc 10, cßn víi ®¹i d−¬ng nã cã bËc ®¬n vÞ. Khi ta lo¹i trõ kh«ng xÐt nh÷ng thñy vùc cËn cùc th× cã thÓ chÊp nhËn r»ng sè h¹ng hiÖu chØnh n»m trong cÆp dÊu ngoÆc vu«ng thø hai ë ph−¬ng tr×nh (3.13) sÏ cã bËc lín h¬n nh÷ng sè h¹ng hiÖu chØnh cßn l¹i. NÕu ®Ó l¹i hiÖu chØnh chÝnh ë ph−¬ng tr×nh (3.13), ta viÕt l¹i nã d−íi d¹ng   2 2 1              S R C Α SSS t S g  ~~ cos~ cos (3.16) trong ®ã * Sù kh¼ng ®Þnh ®Þnh l−îng vÒ ®iÒu nμy cã thÓ xuÊt ph¸t tõ −íc l−îng thùc tÕ c¸c tham sè  vμ  . ThÝ dô, víi m« h×nh WAM 6/  0,5, cßn 10,/  , v× vËy  . 93 94  sin/ tg LRA ;  21 /~   ;  21 /~   ;  21 /~   . Nh− ®· thÊy tõ ph−¬ng tr×nh (3.16), vÕ tr¸i cña nã biÓu diÔn d−íi d¹ng to¸n tö khuÕch t¸n th«ng th−êng m« t¶ sù "trao ®æi n¨ng l−îng" yÕu gi÷a c¸c thμnh phÇn gãc kÕ cËn nhau. Tham sè A phô thuéc vμo vÜ ®é  vμ gãc h−íng truyÒn sãng  . §é lín cña sè h¹ng hiÖu chØnh trong (3.16) ®−îc x¸c ®Þnh bëi hai nh©n tè. Nh©n tè thø nhÊt trong sè ®ã phô thuéc vμo ®é gi¸n ®o¹n phæ vÒ gãc, nh©n tè thø hai ®−îc x¸c ®Þnh bëi nh÷ng hiÖu øng truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. TrÞ sè cña tham sè A gi¶m khi truyÒn sãng lªn phÝa b¾c ë B¾c b¸n cÇu vμ t¨ng khi truyÒn sãng theo h−íng ng−îc l¹i. Mèi phô thuéc nμy trë nªn ®¸ng kÓ h¬n khi xÐt truyÒn sãng trªn nh÷ng kho¶ng c¸ch toμn cÇu. Trong tr−êng hîp chung vÊn ®Ò gi¶i ph−¬ng tr×nh (3.16) trë thμnh g¾n liÒn víi −íc l−îng ®óng ®¾n tham sè A . NÕu tham sè nμy cã trÞ sè lín sÏ lμm tr¬n gãc m¹nh mÏ, g©y nªn sù ®¼ng h−íng dÞ th−êng cña ph©n bè n¨ng l−îng theo gãc, nÕu trÞ sè tham sè nμy qu¸ bÐ th× kh«ng kh¾c phôc ®−îc c¸c hiÖu øng "xÐ lÎ nghiÖm". §Ó cã ®−îc kh¸i niÖm t−êng minh h¬n vÒ ®Æc ®iÓm diÔn biÕn cña nghiÖm ph−¬ng tr×nh (3.16) ta xÐt ph−¬ng tr×nh khuÕch t¸n th«ng th−êng, nh−ng víi vÕ ph¶i ®¬n gi¶n hãa /L)( RA  2 2    SS (3.17) trong ®ã   RCA g 12 2 / . (3.18) NghiÖm ®¬n cña ph−¬ng tr×nh (3.17), tuÇn hoμn theo biÕn  , cã thÓ viÕt d−íi d¹ng       2mimmBSm exp, . (3.19) ë ®©y )(mB hμm cña tham sè m , ®−îc x¸c ®Þnh b»ng nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Çu cña bμi to¸n. NghiÖm ph−¬ng tr×nh (3.19) cïng víi thêi gian sÏ tiÕn tíi phæ ®¼ng h−íng          2 0 0 2 1 dSmBS ,,lim . (3.20) Thêi gian thuyªn gi¶m ®iÓn h×nh cña qu¸ tr×nh −íc l−îng b»ng    gTAmRCAmRm g 22222 48121 )(/)(/)/(  (3.21) trong ®ã T chu kú sãng trung b×nh. V× trong thùc tÕ phæ bÊt ®¼ng h−íng ban ®Çu cña sãng kh«ng cÇn ph¶i trë thμnh ®¼ng h−íng hoμn toμn, nªn cã thÓ gi¶ thiÕt r»ng sù ®óng d¾n trong viÖc sö dông gÇn ®óng (3.16) bÞ h¹n chÕ bëi ®iÒu kiÖn maxt , (3.22) trong ®ã maxt thêi gian truyÒn sãng cùc ®¹i. Tõ ®©y cã thÓ −íc l−îng giíi h¹n trªn cña ®¹i l−îng A  max)(/ gTtmRA 22 48  . (3.23) ThÝ dô, víi chu kú sãng trung b×nh 10 s, ph©n gi¶i gãc 12/ , 5m vμ thêi gian ph¸t triÓn sãng cùc ®¹i 36 giê, ta t×m ®−îc 210A . TrÞ sè chÝnh x¸c h¬n cña tham sè nμy cã thÓ t×m theo kÕt qu¶ thÝ nghiÖm sè. ThuËt gi¶i sè. HiÖn thùc hãa sè ®èi víi viÖc hiÖu chØnh c¸c hiÖu øng h÷u h¹n ph©n gi¶i gãc mμ chóng t«i ®Ò xuÊt cã thÓ diÔn ®¹t b»ng phÐp gÇn ®óng sai ph©n h÷u h¹n ®¬n gi¶n          111 21   lknlknlknlkn vSSvvSS ,,,, (3.24) trong ®ã n chØ sè b−íc thêi gian; RtACg 12/ vμ /LRA  95 96 lμ nh÷ng tham sè kh«ng thø nguyªn phô thuéc vμo c¸c quy m« ®Æc tr−ng m« t¶ sãng. Nhê t−¬ng quan (3.21) cã thÓ chøng minh r»ng  kh«ng phô thuéc hiÖn vμo ®é ph©n gi¶i gãc  . Ta nhËn thÊy r»ng ph−¬ng tr×nh (3.16) m« t¶ sù lμ tr¬n gãc cña phæ sãng hay sù "trao ®æi n¨ng l−îng" yÕu gi÷a c¸c thμnh phÇn gãc diÔn ra trªn tõng b−íc truyÒn sãng. Mét trong nh÷ng ph−¬ng ph¸p kiÓm tra thuËt gi¶i lμ kiÓm tra sù b¶o toμn n¨ng l−îng toμn phÇn. §Ó ®¸nh gi¸ biÕn thiªn n¨ng l−îng cho hai h−íng, ta lÊy tÝch ph©n sè ®èi víi phæ theo tÊt c¶ c¸c gãc       L l lk n L l lk n vS L S L 1 1 1 1 22 ),(),(  ),(),()21( 1   lknlkn vSSv (3.25) V× phæ ),( lkS  lμ hμm tuÇn hoμn cña c¸c h−íng l , nªn cã thÓ chøng minh r»ng to¸n tö (3.25) b¶o tån n¨ng l−îng toμn phÇn, do     L l lk n L l lk n S L S L 11 1 22 ),(),( . (3.26) 3.4. Ph−¬ng ph¸p néi suy  tia (INTERPOL) Víi t− c¸ch lμ mét s¬ ®å sè thay thÕ cho s¬ ®å ®−îc dïng trong m« h×nh WAM, ta xÐt mét s¬ ®å sè dùa trªn ph−¬ng ph¸p nöa Lagrange [99, 170, 172, 173] vμ chóng t«i söa ®æi ®Ó tÝnh truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. Sau ®©y chóng t«i sÏ gäi sù kÕt hîp s¬ ®å nμy víi c¸ch lμm tr¬n gãc ®· m« t¶ ë trªn lμ ph−¬ng ph¸p néi suy  tia (INTERPOL). Trong ph−¬ng ph¸p sè trÞ nöa Lagrange ph−¬ng tr×nh c©n b»ng n¨ng l−îng sãng ®−îc gi¶i d−íi d¹ng b×nh l−u (2.1) ®èi víi nh÷ng thμnh phÇn phæ truyÒn däc theo c¸c ®−êng ®Æc tr−ng (c¸c ph−¬ng tr×nh (3.2)(3.4)). VËy trong tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt truyÒn sãng lõng, tùc khi hμm nguån b»ng kh«ng 0G , n¨ng l−îng ®−îc gi÷ nguyªn kh«ng ®æi däc theo ®−êng ®Æc tr−ng. N¶y sinh sù cÇn thiÕt x¸c ®Þnh gi¸ trÞ cña phæ t¹i ®iÓm ®Çu cña ®−êng ®Æc tr−ng. XÐt mét trong nh÷ng nót l−íi ),( ji  vμ chïm sãng víi tÇn sè k vμ h−íng truyÒn l . Täa ®é ®iÓm ®Çu ),( 00 ji  mμ chïm sãng n»m t¹i ®ã ë thêi ®iÓm tr−íc, cã thÓ nhËn ®−îc nÕu sö dông ph−¬ng tr×nh (3.2)(3.4). §iÓm nμy sÏ kh«ng trung víi nót cña m¹ng l−íi ®Òu. V× cÇn ph¶i x¸c ®Þnh gi¸ trÞ ®Çu cña phæ 0S ë ®iÓm ),( 00 ji  , nªn ta sÏ dïng néi suy ®a thøc       M p L q lk n qfjpfipqlkij SaS 1 1 100 ),(),( )(),( (3.27) trong ®ã ),,,,,,(  taa olkpqpq lμ nh÷ng hÖ sè néi suy; )(pf vμ )(qf c¸c hμm gi¸ trÞ sè nguyªn;  ),( lknpqS 1 gi¸ trÞ phæ t¹i nót ),( qp  ë b−íc thêi gian tr−íc 1 ntt . Trong tr−êng hîp néi suy tuyÕn tÝnh kÐp, néi suy nμy lμ tèi −u trong líp néi suy ®a thøc ®èi víi nghiÖm bμi to¸n ®ang xÐt [170], ta sö dông 2 LM . Cã mét sù phøc t¹p bæ sung trong vÊn ®Ò néi suy ®ã lμ do t×nh huèng h−íng truyÒn sãng  kh«ng ph¶i lμ h»ng sè däc theo ®−êng ®Æc tr−ng khi truyÒn sãng trªn mÆt cÇu. Tõ t−¬ng quan (2.8) biÕn thiªn gãc  däc ®Æc tr−ng cã thÓ viÕt d−íi d¹ng 00 ilil  coscoscoscos . (3.28) Vμ mét lÇn n÷a gãc ®Çu 0l sÏ l¹i kh«ng trïng víi gi¸ trÞ c¸c nót ®−îc cho bëi biÓu diÔn phæ t¹i ®iÓm nót. MËt ®é phæ øng víi 97 98 gãc 0l cã thÓ xÊp xØ b»ng mét ®a thøc. Gi¶ sö r»ng gi¸ trÞ ®Çu cña gãc ph©n bè t¹i ®iÓm nót ),( ji  lμ l . Tõ t−¬ng quan (2.8) suy ra r»ng gãc  chØ phô thuéc vμo vÜ ®é  vμ kh«ng phô thuéc vμo tÇn sè  vμ kinh ®é  . V× vËy ®èi víi tÊt c¶ c¸c ®iÓm nót n»m trªn vÜ ®é j , gãc ph©n bè ®−îc biÕt vμ b»ng j , vμ gi¸ trÞ t−¬ng øng cña phæ còng ®−îc x¸c ®Þnh. §èi víi nh÷ng nót n»m trªn vÜ ®é kh¸c, thÝ dô 1 j , gãc ph©n bè t−¬ng ®−¬ng cã thÓ nhËn ®−îc tõ t−¬ng quan (2.8). §Ó x¸c ®Þnh gi¸ trÞ phæ øng víi gãc 0l cã thÓ sö dông néi suy     1 1 11 0 11 m mljimlji SaS )()( ,, (3.29) trong ®ã ma nh÷ng hÖ sè néi suy. Trong ®íi lÆng sãng, ®íi nμy cã thÓ xuÊt hiÖn trªn mÆt cÇu (trong tr−êng hîp nμy vÒ h×nh thøc 11 0   )(cos jl ), th× gi¸ trÞ cña thμnh phÇn phæ t−