Giáo án toán học - Tiết 75 -76 góc và cung lượng giác

GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A 1 Tiết 75 - 76 GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC I. Mục tiu Gip cho học sinh: Về kiến thức - Nắm được khái niệm đường trịn định hướng, đường trịn lượng giác, cung lượng giác và góc lượng giác. - Nắm được khái niệm đơn vị độ và radian Về kĩ năng - Biết cách đổi đơn vị từ độ sang radian và ngược lại.. - Tính được độ dài của một cung trịn khi biết số đo của nó - Biết được cách biểu diễn một cung (góc) lượng giác trên đường trịn lượng giác Về tư duy - Từ bài học liên hệ đến những góc cung lượng giác trong thực tế Về thái độ - Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỹ chính xác khi xác định điểm ngọn (tia cuối) của cung (góc) lượng giác. II. Chuẩn bị ph ư ơng ti ện d ạy h ọc Gio vin - Chuẩn bị 1 dy v ống hình trụ. - Cc tấm bìa hình trịn cĩ chia độ, 1 thước dây. - Dng phần mềm Cabri GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A 2 Học sinh - Đọc trước bài học ở nhà. III. Phương php: Sử dụng phương pháp đàm thoại kết hợp với phương php thuyết trình IV. Tiến trình dạy học 1. Kiểm tra bi cũ: 2. Bi mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung ghi bảng ?Đ.trịn (O; R) có số đo bao nhiêu độ? có độ dài là bao nhiêu ? ? vậy cung 10 có độ dài bao nhiêu. ? cung ao có độ dài bao nhiu? HĐ1: - Tính số đo của cung 2/3 đường trịn -Tính độ dài cung trịn (bn kính R=5cm) có số đo 72o HĐ2: 1 hải lí l độ dài cung trịn xích đạo có số đo 1/60 độ = 1 phút, hỏi 1 hải lí dài bao nhiêu km biết độ dài xích đạo là 40.000 km 1. Đo vị đo góc và cung trịn, độ dài của cung trịn: a. Độ: Cho đtrịn (O; R) ( số đo 3600; độ di 2R) - cung 1 độ có độ dài: L = 180 R - cung ao có độ dài là: L = 180 R .a Ví dụ 1: - Số đo của 2/3 đường trịn l 2/3.360o = 240o - Cung trịn (bn kính 5 cm) có số đo 720 có độ dài là .72.5 180  (cm) GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A 3 ( 40.000 1. 1.852( ) 360 60 km ) ? Tồn bộ đtrịn có số đo là bao nhiêu rad ? Cung nửa đường trịn (cung 1800), cung ¼ đtrịn (cung 900) cĩ số đo bao nhiêu rad ? Vậy số đo rad của 1 cung trịn cĩ phụ thuộc vo bn kính của cung trịn đó không? (khơng) - Cung có độ dài L có số đo radian là bao nhiêu - Cung cĩ số đo  radian có độ dài là bao nhiêu ? ? Cung  rad cĩ độ di L = ? (1) ? Cung a độ cĩ độ di L = ? (2) So snh (1) v (2), rt ra đẳng thức no? H1 b. Radian: Cho đtrịn (O; R) * Đ/n: - Cung cĩ độ di R: cung 1 rad - Gĩc ở tm chắn cung 1 rad: gĩc 1 rad Ghi nhớ: - Cả đường trịn cĩ số đo 2 (rad) - Cung cĩ độ di L cĩ số đo  = L R (rad) - Cung cĩ số đo  rad có độ dài L = R Nhận xt: Khi R=1 thì độ dài cung trịn bằng số đo radian của nĩ L =  * Quan hệ giữa số đo radian  và số đo độ a của một cung trịn: Cho (O; R) v một cung trịn cĩ độ di L, cĩ số đo l  rad v a độ 1 rad ~ 57017’45’’ 1 độ ~ 0.0175 rad 180 a   GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A 4 Cho học sinh lên ghi vào bảng đổi số đo độ sang radian * Bảng chuyển đổi giữa độ v rad (SGK – 186) Cho điểm O v tia Om. Khi niệm gĩc lượng gic gắn liền với việc quay tia Om quanh điểm O - Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương hoặc m xuất pht từ tia Ou đến trng với tia Ov thì ta nĩi: tia Om qut một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu là (Ou, Ov). Khi tia Om quay gĩc  rad (hay a độ) thì ta nĩi gĩc lượng gic m tia đĩ qut nn cĩ số đo  rad (hay a độ) - Như vậy: Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou tia cuối Ov và số đo độ hay radian của nó Ví dụ: Cho hai tia Ou, Ov tạo với nhau gĩc 600 ( 3  rad) 2. Góc và cung lương giác: a. Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng: Cho điểm O v tia Om; hai tia Ou v Ov Quy ước : Chiều quay ngược chiều kim đồng hồ: chiều dương. Chiều quay cng chiều kim đồng hồ: chiều m - Nếu tia Om chỉ quay theo chiều dương hoặc m xuất pht từ tia Ou đến trng với tia Ov thì ta nĩi: tia Om qut một góc lượng giác tia đầu Ou, tia cuối Ov kí hiệu là (Ou, Ov). Khi tia Om quay gĩc  rad (hay a độ) thì ta nĩi gĩc lượng gic m tia đĩ qut nn cĩ số đo  rad (hay a độ) - Như vậy: Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu Ou tia cuối Ov và số đo độ hay radian của nó 600 O v m GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A 5 - Khi tia Om quay theo chiều dương từ tia Ou đến trng Ov lần thứ 1, ta cĩ gĩc lượng gic 600, trng với tia Ov lần thứ hai (quay thm một vịng) ta cĩ gĩc lượng gic 600 + 3600 = 4200 - Khi tia Om quay theo chiều m từ tia Ou đến trng Ov lần thứ 1, ta cĩ gĩc lượng gic –(360 - 60) = 60 – 360 = -3000 (gĩc hình học l 360 – 60)  gĩc lượng gic l -3000 vì quay theo chiều m), trng với tia Ov lần thứ hai ta cĩ gĩc lượng gic –(360 – 60 + 360) = 60-2*360 = -6600 - hs lm VD2 v H3 ?Khi quay quanh điểm O tia Om có thể gặp tia Ov nhiều lần, vậy với 2 tia Ou, Ov thì cĩ bao nhiu gĩc lượng giác (Ou, Ov)? Cc gĩc ny lin hệ với nhau như thế no? u GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A 6 Nếu 1 góc lượng giác có số đo là ao (hay  rad) thì mọi gĩc lượng giác có cùng tia đầu và tia cuối với nó có số đo là a 0 + k 3600 (hay  + k2), k l số nguyn, mỗi gĩc ứng với 1 gi trị của k Ví dụ sđ(Ou, Ov) = 600 + k3600 hay sđ(Ou, Ov) = 3  + k2 (k nguyn) * ch ý thống nhất hoặc độ hoặc rad, khơng viết vừa độ vừa rad b. Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng: Cho đường trịn tm O bn kính R Các tia Ou, Ov, Om lần lượt cắt đtrịn tại U, V, M -Đường trịn trn đó đ chọn chiều di động của điểm M (chiều quay ngược chiều kim đồng hồ là chiều dương, cng chiều kim đồng hồ l chiều m) được gọi l đường trịn định hướng - Khi tia Om quét nên 1 góc lượng giác (Ou,Ov) thì điểm M chạy trên đường trịn theo một chiều nhất định từ U đến V ta nói điểm M vạch nên một cung lượng giác mút đầu (điểm đầu) U, mút cuối (điểm cuối) V, GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A 7 VD: cho sđ(Ox,Ou)=9/4, sđ(Ox,Ov)=3/4 thì sđ(Ou,Ov) là bao nhiêu ? tương ứng với góc lượng giác (Ou,Ov), kí hiệu là UV + Số đo của góc lượng giác (Ou,Ov) là số đo của cung lượng giác UV tương ứng Nhận xt: Trên đường trịn định hướng, mỗi cung lượng giác được xác định bởi mút đầu, mút cuối và số đo của nó. Nếu 1 cung lượng giác UV có số đo  thì mọi cung lượng giác cùng mút đầu U, mút cuối V có số đo dạng  + k2 (k nguyn) 3/ Hệ thức Sa-lơ: - Với 3 tia Ou, Ov, Ow ty ý, ta cĩ: Sđ(Ou,Ov) + Sđ(Ov,Ow) = Sđ(Ou,Ow) + k2 (kZ) - Với 3 điểmU, V, W ty ý , ta cĩ: SđUV + SđVW = SđUW + k2 (kZ) VD: cho sđ(Ox,Ou)=9/4, sđ(Ox,Ov)=3/4 thì sđ(Ou,Ov) là bao nhiêu ? sđ(Ou,Ov)= sđ(Ox,Ov)- sđ(Ox,Ou)+ k2 = - 3/2 +k2 GIÁO ÁN ĐẠI SỐ 10A 8 4.Củng cố: - Đổi các số đo sau sang độ: 2, 3/5 - Đổi các số đo sau sang radian : 1450, 800 - Lm bi tậ p 1…7 trang 190+191 sgk V. Rt kinh nghiệm