Hệ số khuếch tán đứng và sức tải phù sa của dòng chảy

1 HỆ SỐ KHUẾCH TÁN ĐỨNG VÀ SỨC TẢI PHÙ SA CỦA DÒNG CHẢY NCS. ThS. Đỗ Tiến Lanh Viện Khoa Học Thuỷ Lợi Miền Nam Tóm tắt: Hệ số khuếch tán đứng z ít được đề cập đến trong các công trình nghiên cứu về dòng chảy trong lúc vai trò của nó rất lớn trong việc phân bố phù sa và khuếch tán nhiệt, chất – Bài báo đưa ra một cách xác định z từ kết quả đo đạc mạch động lưu tốc theo chiều đứng và phân tích thứ nguyên. Từ kết quả đó đưa ra phương pháp tính sức tải phù sa và trị số của nó. I – Mở đầu Hệ số khuếch tán đứng z ( sau này kí hiệu đơn giản là ) rất ít được định lượng đầy đủ. Trong các nghiên cứu về hải dương học tuỳ theo mức độ xáo trộn người ta lấy  = 1 – 10 m2/s và xem bằng hằng số trong tính toán. Với dòng chảy một chiều trong sông, kênh Van Rijn [6] xem  = max = const ở nửa trên của dòng chảy ( h ≥ Z ≥ 0.5h, với h là chiều sâu) và biến đổi theo qui luật parabol ở nửa dưới. )1(4 max h Z h Z   với 0 ≤ Z ≤ h/2  = max với h/2  Z  h Phân bố này không đúng với quan trắc thực tế mà nhiều nhà nghiên cứu nêu ra là hệ số  tăng dần từ đáy đến một trị số cực đại nào đấy trong lớp biên tại khoảng cách a « h và sau đó giảm dần tới bề mặt ( hoặc tâm ống có áp). Trong [4] Grishanin dẫn ra số liệu đo đạc của Minski và Nikitin về mạch động lưu tốc ( căn bậc hai của moment lưu tốc mạch động) theo chiều đứng * 2, u U z với u* là tốc độ động lực ( hình 1). 2 0.2 0.80.60.4 1.0 1.2 0 0.2 0.8 0.4 0.6 1.0 3 2 1 Hình 1: Phân bố lưu tốc mạch động theo chiều đứng Cường độ rối ( moment mạch động lưu tốc theo chiều đứng 2 * ,2 U U z ) đạt trị số cực đại ở khoảng cách đáy 0.16 h và chỉ ở khoảng cách này mạch động lưu tốc đứng mới đủ không gian phát triển. Chúng tôi xem mạch động lưu tốc đứng mà trị số là 2' zU là một trong những yếu tố quan trọng tạo thành hệ số khuếch tán đứng . II/ Xác định hệ số khuếch tán đứng  Ta xem hệ số  là tỉ lệ với moment mạch động 2 * ,2 U U z và phụ thuộc vào chiều sâu h và tốc độ góc của phần tử chất lỏng. Tốc độ góc trong chuyển động của phần tử chất lỏng là:  = zd Ud x U z U zx       vì trong chuyển động ổn định đều 0zU và )(ZUU  . Vậy công thức tính  có dạng  = ),( 2 * ,2 zd Ud hf U U z (1) Trong đó U* là tốc độ động lực Thứ nguyên của các số hạng trong (1) như sau: [  ] = L2 T-1 ; [h] = L;       zd Ud = T-1 ; Và 2 * ,2 U U z = 1 Cân bằng thứ nguyên cho ta dạng hàm f như sau [2] zd Ud hk zd Ud hf 1),(  và do đó  = k1 ) 2 2 * 2 zd Ud h U U z (2) * 2, u U z o Thí nghiệm kênh tưới x Thí nghiệm của Nikitin  Thí nghiệm của Minski 3 Với dòng ổn định đều ở ngoài lớp mỏng chảy tầng  <<< h thì phân bố U theo qui luật logarithm [1]   ln 1 * max   U UU (3) trong đó  là hằng số Karman ( )4.0 ;  = h z và từ đó  1* h U zd Ud  (4) Tổng hợp lại ta được  = k2  1 )( 2 * , * 2 U U hU z (5) với k2 = k1/; Từ đồ thị trên hình 1 ta có * 2, u U z và theo công thức (5) ta tính được ’ =  / ( k2 )* hU và tìm )(/ *2 hUk trong bảng 1 Bảng 1: tính ’ =  / k2 hU* và '   2* ,2 U U z 2 * 2 , U U  1 ’ ,  /    ,   , 0,002 0,186 0,0346 500,00 17,298 4,6276 0,0346 17,829 0,0357 0,004 0,271 0,0734 250,00 18,360 4,9118 0,0703 19,801 0,0396 0,006 0,357 0,1274 166,67 21,242 5,6826 0,1099 22,049 0,0220 0,007 0,400 0,1600 142,86 22,857 6,1148 0,1319 22,792 0,0912 0,011 0,500 0,2500 90,91 22,727 6,0801 0,2231 21,952 0,1317 0,017 0,600 0,3600 58,82 21,176 5,6652 0,3548 18,588 0,4275 0,040 0,800 0,6400 25,00 16,000 4,2804 0,7823 14,983 0,2697 0,058 0,900 0,8100 17,24 13,966 3,7361 1,0520 11,983 0,5033 0,100 1,000 1,0000 10,00 10,000 2,6752 1,5553 8,525 0,5115 0,160 1,062 1,1278 6,25 7,049 1,8858 2,0668 6,334 0,2533 0,200 1,060 1,1236 5,00 5,618 1,5029 2,3201 4,509 0,4509 0,300 1,010 1,0201 3,33 3,400 0,9097 2,7710 2,852 0,2852 0,400 0,960 0,9216 2,50 2,304 0,6164 3,0562 4 1,962 0,1962 0,500 0,900 0,8100 2,00 1,620 0,4334 3,2524 1,434 0,1434 0,600 0,865 0,7482 1,67 1,247 0,3336 3,3958 1,118 0,1118 0,700 0,832 0,6922 1,43 0,989 0,2646 3,5076 0,905 0,0905 0,800 0,810 0,6561 1,25 0,820 0,2194 3,5980 0,757 0,0757 0,900 0,790 0,6241 1,11 0,693 0,1855 3,6737 0,643 0,0643 1,000 0,770 0,5929 1,00 0,593 0,1586 3,7380 Kết quả bảng 1 cho ta  = 3.738 k2 U* h, và max = 22.857 k2 U* h = 6.115  (6) và max tại điểm  = h z = 0.007; Phân bố   được cho trong hình 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0 ,0 1 ,0 2 ,0 3 ,0 4 ,0 5 ,0 6 ,0 7 ,0 Hình 2. Đồ thị   = f (  = z/h) III/ Sức tải phù sa và phân bố mật độ phù sa theo chiều đứng Phân bố mật độ phù sa trong mặt phẳng đứng tuân theo phương trình [5] 0)()(                  C z C zx C xx C U t C x (7) Với  là độ thô thuỷ lực của hạt phù sa. Để đơn giản sau này ta xem hạt phù sa đồng nhất và  = const ( xem C tương đối nhỏ để xem  không phụ thuộc mật độ C).   5 Định nghĩa Sức tải phù sa lơ lửng của dòng chảy là lượng phù sa lơ lửng không đổi dọc theo dòng chảy đều và ký hiệu là C. Với dòng ổn định đều ( các đạo hàm theo t và x đều đồng nhất bằng 0), từ (7) ta còn 0)(       C z C z Hay     C z C const = 0 (8) Trị số const ở đây bằng 0 vì vế trái của (8) là lượng trao đổi phù sa qua một đơn vị diện tích mặt cắt nằm ngang trong 1 đơn vị thời gian mà lượng đó với dòng phù sa ổn định là bằng 0. Mật độ phù sa trung bình tính từ lời giải của phương tình (8) là sức tải phù sa của dòng chảy ổn định đều đã cho lời giải của (8) là: C ' 0     d h o eC          ' 0 dh o eC            h d o eC ' 0    (9) Trong đó C0 là mật độ phù sa ở lớp sát đáy. Đặt   h k 3 ta tính được ),( 3 0 k C C  theo (9) và mật độ phù sa trung bình C ( sức tải phù sa trung bình) là  1 0 00 d C C C C , trong bảng 2 và bảng 3 ứng với k3 = 0.1 và 0.2. Bảng 2: Tính ) )/( , 0   d  và ) )/( (exp , 0   d   ’     y y dy  dy  )(exp   d 0,0020 17,2980 4,6276 0,2161 0,0002 0,9998 0,20984 0,00042 0,0040 18,3603 4,9118 0,2036 0,0006 0,9994 0,18978 0,00038 0,0060 21,2415 5,6826 0,1760 0,0010 0,9990 0,16976 0,00017 0,0070 22,8571 6,1148 0,1635 0,0012 0,9988 0,16400 0,00066 0,0110 22,7273 6,0801 0,1645 0,0018 0,9982 0,17049 0,00102 0,0170 21,1765 5,6652 0,1765 0,0029 0,9971 0,20507 0,00472 0,0400 16,0000 4,2804 0,2336 0,0076 0,9924 0,25064 0,00451 0,0580 13,9655 3,7361 0,2677 0,0121 0,9880 0,32073 0,01347 0,1000 10,0000 2,6752 0,3738 0,0256 0,9748 0,45204 0,02712 0,1600 7,0490 1,8858 0,5303 0,0527 0,9487 0,59782 0,02391 0,2000 5,6180 1,5029 0,6654 0,0766 0,9263 6 0,88233 0,08823 0,3000 3,4003 0,9097 1,0993 0,1648 0,8480 1,36085 0,13608 0,4000 2,3040 0,6164 1,6224 0,3009 0,7401 1,96490 0,19649 0,5000 1,6200 0,4334 2,3074 0,4974 0,6081 2,65245 0,26525 0,6000 1,2470 0,3336 2,9975 0,7627 0,4664 3,38874 0,33887 0,7000 0,9889 0,2646 3,7800 1,1015 0,3324 4,16892 0,41689 0,8000 0,8201 0,2194 4,5578 1,5184 0,2191 4,97416 0,49742 0,9000 0,6934 0,1855 5,3905 2,0158 0,1332 5,84754 0,58475 1,0000 0,5929 0,1586 6,3046 2,6006 0,0742 Theo công thức (9) ta có trị số C/Co phụ thuộc vào hàm phân bố )(exp 0    d trong bảng 2 và thông số   h k 3 Ta thử xem phân bố phù sa hạt mịn ( ví dụ K3 = 0.05) và phù sa hạt thô hơn ( k3 = 0.20) và lập bảng tính 3. Bảng 3: Tính phân bố phù sa hạt mịn     d  0 exp k3 = 0.05 k3 = 0.20 Y= 0C C y y  y Y= 0C C y y  y 0,0000 1,0000 1,0000 0,00000 1,0000 0,0000 1,0000 0,0070 0,9999 0,0070 0,0070 0,9987 0,9999 0,00700 0,9997 0,0070 0,9998 0,0330 0,9991 0,0330 0,0400 0,9922 0,9996 0,03999 0,9984 0,0400 0,9992 0,0599 0,9967 0,0598 0,1000 0,9748 0,9987 0,09994 0,9949 0,0998 0,9980 0,0599 0,9922 0,0595 0,1600 0,9487 0,9974 0,15982 0,9895 0,1593 0,9968 0,0399 0,9872 0,0395 0,2000 0,9263 0,9962 0,19970 0,9848 0,1988 0,9940 0,0994 0,9762 0,0976 0,3000 0,8480 0,9918 0,29909 0,9676 0,2964 0,9884 0,0988 0,9546 0,0955 7 0,4000 0,7401 0,9851 0,39794 0,9416 0,3919 0,9803 0,0980 0,9234 0,0923 0,5000 0,6081 0,9754 0,49596 0,9053 0,4842 0,9690 0,0969 0,8819 0,0882 0,6000 0,4664 0,9626 0,59286 0,8585 0,5724 0,9545 0,0954 0,8304 0,0830 0,7000 0,3324 0,9464 0,68831 0,8023 0,6554 0,9367 0,0937 0,7702 0,0770 0,8000 0,2191 0,9269 0,78198 0,7381 0,7325 0,9155 0,0916 0,7031 0,0703 0,9000 0,1332 0,9041 0,87353 0,6682 0,8028 0,8911 0,0891 0,6313 0,0631 1,0000 0,0742 0,8781 0,96264 0,5945 0,8659 Từ bảng tính với k3 = 0.05, 0C C = 0.9630; k3 = 0.20, 0C C = 0.866; Phân bố phù sa được cho trong hình 3. 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 Hình 3: Đồ thị phân bố C/C0 = f ( = Z/h)  k =0.40 k =0.10 k =0.20 k =0.05 8 V/ Kết luận: Chúng tôi đã đưa ra phân bố hệ số khuếch tán đứng của dòng chảy và từ đó tính toán phân bố phù sa cũng như dạng công thức tính sức tải phù sa lơ lửng. Phân bố đó gần với thực tế hơn là hệ số khuếch tán đứng Van Rijn Bài báo thuộc chương trình Tháng 7/2004 Nghiên cứu cơ bản ngành cơ học. TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Nguyễn Cảnh Cầm, Vũ Văn Tảo và nnk ( 1987), Giáo trình thuỷ lực tập 1, NXB Nông nghiệp – Tái bản lần 2 2. Nguyễn Ân Niên, Trịnh Công Vấn ( 2001), Một số khía cạnh về lý thuyết thứ nguyên và mô hình - Tuyển tập KHKT Viện KHTL Miền Nam, NXB Nông nghiệp. 3. Đỗ Tiến Lanh, Nguyễn Ân Niên (4/2004), Về sức tải phù sa và biến đổi phương tình vận chuyển phù sa hạt rời, Tuyển tập Hội thảo khoa học nhân 25 năm ngày thành lập Viện Cơ học Việt Nam. 4. Grishanin K.V. (1979), Động lực dòng sông, NXB Khí tượng Thuỷ văn Leningrad ( tiếng Nga) 5. De Vries (1984), Lecture notes on sediment transport – IHE – Delft, The Netherlanhds 6. Vongvi sessonjai, Charn Skam chern Kul ( 1994), Lecture notes on mud transport in Chao Phraya Estuary, AIT – Thailand. Abstract: The vertical dispersion coefficient z has not much been mentioned in flow studies so far. It, however, plays very important role in flow suspended sediment distribution as well as in heat and substances dispersal. This paper presents a method of coefficient z determination based on results of vertical velocity pulsation measurements and dimensional analysis. A method for estimation of potential suspended load and its numeric values is also developed based on the experimental results.