Lọc Particledựa trên màu ứng dụng vào hệ thống theo dõi giao thông

Tạp chí BCVT & CNTT kỳ 3 10/2007 - 52 - Abstract: Object tracking in computer vision has been researched for many years, but it’s still considered as an open problem up to now. Recently, there has been a tracking method whose efficiency has been proved in many pieces of research in the world, that is Particle filter using color-based observation model. This paper takes the idea proposed in [8] for the purpose of building some most basic functions of a traffic surveillance system which only performs in motorcycle lane, improving some experimental results attained in [8], and introducing the ability to recognize the motorbikes driven in wrong way. I. GIỚI THIỆU Theo vết đối tượng là thành phần chủ yếu trong các hệ thống theo dõi (surveillance), dẫn đường (guidance), phòng tránh ách tắc (obstacle avoidance system), hay các ứng dụng tương tác người – máy thông minh (intelligent human-computer interactive system). Nhiệm vụ chủ yếu của giai đoạn này là xác định số lượng các đối tượng thành phần cùng với vị trí, và động tác chuyển động tương ứng của chúng nhằm đưa ra những quyết định điều khiển thích hợp. Thông thường các phương pháp theo vết được chia làm hai loại chính: bottom-up và top-down [6]: Bottom-up: xuất phát từ các quan sát, thực hiện rút trích, phân đoạn để tìm ra đối tượng cần theo vết. Top-down: giải quyết bài toán một cách thuận chiều hơn bằng cách ước lượng mức hợp lý (likelihood) của các giả thuyết cho trước dựa trên quan sát thu được. Cụ thể hơn, đầu tiên, phát sinh ra một tập các giả thuyết có thể có trong không gian trạng thái của hệ thống, sau đó sử dụng quan sát để tính likelihood cho từng giả thuyết, các likelihood này sẽ quyết định đến mức độ “tin cậy” của từng giả thuyết (thường được biểu thị bằng các trọng số). Cuối cùng tổng hợp tập các giả thuyết-trọng số để cho ước lượng trạng thái của hệ thống. Theo vết đối tượng sử dụng lọc Particle thuộc vào loại phương pháp top-down. Giống như các phương pháp lọc phi tuyến khác, lọc Particle cũng lấy ước lượng Bayes hồi quy làm giải pháp lý thuyết, nhưng nó lại sử dụng ý tưởng của phương pháp Monte Carlo để xấp xỉ cho giải pháp lý thuyết này. Cụ thể, lọc Particle sử dụng một tập lớn các mẫu - mỗi mẫu được ví như một particle – rút ra từ một hàm mật độ đề xuất để biểu diễn cho hàm mật độ hậu nghiệm, sau đó sử dụng các giá trị mật độ hậu nghiệm này để đưa ra ước lượng trạng thái hiện thời của hệ thống. Những điểm mạnh khiến cho lọc Particle được xem là một công cụ ưu việt cho các bài toán lọc phi tuyến hiện nay đó là: khả năng giải quyết các bài toán lọc tổng quát mà không đòi hỏi bất cứ giả định nào về hệ thống, tốc độ hội tụ không phụ thuộc vào số thành phần của vectơ trạng thái, có khả năng mở rộng để thực hiện trong môi trường tính toán toán song song, ngoài ra với sức mạnh của máy tính, người ta có thể gia tăng độ chính xác của phép xấp xỉ bằng cách tăng số lượng các điểm mẫu. Trong bối cảnh bài toán theo vết các đối tượng xe lưu thông bằng thị giác máy tính, chúng tôi sử dụng công cụ lọc Particle với mô hình quan sát dựa trên màu, vì màu sắc là một đặc trưng trực quan dễ rút trích và chi phí tính toán thấp, hơn nữa nó lại bất biến với phép biến đổi tỉ lệ - bắt gặp trong bối cảnh của ứng dụng theo dõi giao thông. Một trong những điểm yếu của lọc Particle là khả năng duy trì tính đa mô hình kém, mà trong một hệ Lọc Particle dựa trên màu ứng dụng vào hệ thống theo dõi giao thông Applying Color-based Particle Filter to Traffic Surveillance System Lê Hoài Bắc, Nguyễn Phi Vũ Tạp chí BCVT & CNTT kỳ 3 10/2007 - 53 - thống theo dõi giao thông, yêu cầu theo vết cùng lúc nhiều đối tượng xe trong vùng quan sát là không thể tránh khỏi, chính vì thế, ở đây chúng tôi sử dụng một phiên bản cải tiến của lọc Particle - lọc Particle đa mô hình, nhằm khắc phục điểm yếu này. Phương pháp này đã được đề xuất và thử nghiệm trong [5], [7], [8] và đã chứng tỏ được tính hiệu quả của nó. Trong những phần còn lại, bài báo sẽ tổ chức như sau: phần II là sơ lược về nền tảng lý thuyết của lọc Particle, phần III nói về phiên bản lọc Particle đa mô hình, phần IV là ứng dụng lọc Particle đa mô hình vào hệ thống theo dõi giao thông, phần V trình bày các kết quả thực nghiệm và cuối cùng là kết luận. II. LỌC PARTICLE Xét một hệ thống động thỏa các giả định về mô hình Markov bậc nhất, trước tiên ta cần thống nhất một số kí hiệu: xk: trạng thái của hệ thống ở thời điểm k. zk: quan sát ở thời điểm k. Xk: chuỗi các trạng thái của hệ thống từ thời điểm ban đầu đến thời điểm k. Zk: chuỗi các quan sát từ thời điểm ban đầu đến thời điểm k. Để ước lượng trạng thái cho một hệ thống động, ta cần có 2 mô hình: Mô hình động: mô tả sự tiến hoá của trạng thái theo thời gian: 1 1 1( , )k k k k- - -=x f x v (1) với vk-1 là vectơ nhiễu (ngẫu nhiên), xác suất chuyển tiếp 1( | )k kp -x x tính được từ mô hình này. Mô hình quan sát: mô tả mối quan hệ giữa quan sát và trạng thái ở cùng thời điểm: ( , )k k k k=z h x w (2) với kw là vectơ nhiễu (ngẫu nhiên), mô hình này được sử dụng để tính likelihood ( | )k kp z x . Giải pháp Bayes cho rằng chúng ta có thể đạt được mật độ hậu nghiệm (posterior density) p(xk|Zk) qua hai bước: Dự đoán: 1 1 1 1 1( | ) ( | ) ( | )k k k k k k kp p p d- - - - -= òx Z x x x Z x (3) Cập nhật: ( | )k kp x Z 1 1 ( | ) ( | ) ( | ) ( | ) k k k k k k k k k p p p p d - - = ò z x x Z z x x Z x (4) Chúng ta chỉ có thể áp dụng giải pháp Bayes trong trường hợp không gian trạng thái rời rạc và hữu hạn. Ngoài trường hợp này thì đây chỉ là giải pháp lý thuyết vì không có phương pháp tổng quát nào để tính các tích phân trong (3) và (4) trong trường hợp liên tục và nhiều chiều. Vì lí do đó, các phương pháp lọc phi tuyến ra đời (lọc Kalman mở rộng, lọc unscented Kalman, xấp xỉ mắt lưới, lọc tổng Gauss, … [3], [12]) nhằm mục đích xấp xỉ cho giải pháp lí thuyết này. Cũng không nằm ngoài mục tiêu trên, lọc Particle xấp xỉ hàm mật độ hậu nghiệm bằng một tập lớn các mẫu phát sinh từ một hàm mật độ đề xuất (proposal density): 1~ ( | , )i ik k k kq -x x x z . Mỗi mẫu sẽ được gắn với một trọng số được cập nhật một cách hồi quy như sau: 1 1 1 ( | ) ( | ) ( | , ) i i i i ik k k k k ki i k k k p pw w q - - - = ´z x x x x x z % (5) với 1 i kw - là trọng số đã được chuẩn hoá ở thời điểm k-1: 1 1 11 i i k k N j kj ww w - - -= = å % % và ikw% là trọng số chưa được chuẩn hoá ở thời điểm k. Và như vậy, hàm mật độ hậu nghiệm sẽ được xấp xỉ như sau: 1 ( | ) ( )N i ik k k k kip w d=» -åx Z x x (6) với d (.) là hàm Delta Dirac, và ước lượng trạng thái của hệ thống ở thời điểm k sẽ là: k[ | ]kE x Z » 1 N i i k ki w =å x (7) Những gì vừa trình bày trên đây là nội dung chính của phương pháp lấy mẫu tín nhiệm theo chuỗi (Sequential Importance Sampling - SIS), đây là phiên bản đơn giản nhất của lọc Particle, nội dung thuật toán SIS được trình bày trong bảng 1. Tạp chí BCVT & CNTT kỳ 3 10/2007 - 54 - Bảng 1. Thuật toán SIS. Có một vấn đề nảy sinh trong thuật toán SIS là sau một số hữu hạn bước lặp đệ quy, giá trị các trọng số mẫu bị suy giảm trầm trọng xuống mức gần bằng không, ngoại trừ một mẫu có trọng số gần bằng một, đây được gọi là hiện tượng thoái hoá mẫu, khi hiện tượng này xảy ra, mọi nỗ lực tính toán sẽ trở nên vô nghĩa vì chúng ta đang sử dụng một tập mẫu gồm những mẫu có đóng góp không đáng kể vào biểu diễn của mật độ hậu nghiệm (xem [2] để biết thêm chi tiết). Để khắc phục hiện tượng này, chúng ta cần đưa vào thuật toán SIS bước tái lấy mẫu (Resampling) mỗi khi quan sát thấy hiện tượng thoái hoá mẫu xảy ra (thông qua kích thước mẫu hiệu dụng 2 1 1ˆ ( ) eff N i ki N w = = å ). Bước này sẽ làm nhiệm vụ loại bỏ những mẫu có trọng số không đáng kể và nhân bản những mẫu có trọng số cao. Sau bước tái lấy mẫu, các trọng số mẫu sẽ được đồng đều hoá = 1/N (xem chi tiết trong [11]). Có thể hình thức hoá thủ tục tái lấy mẫu như sau: Bảng 2 trình bày phiên bản thuật toán lọc Particle thông dụng. Bảng 2. Thuật toán lọc Particle. III. LỌC PARTICLE ĐA MÔ HÌNH Gọi { , , , , }k k k k k kP M X W C= Õ là tập biểu diễn particle cho mật độ hậu nghiệm đích, với các thông số ở thời điểm k: Mk là số mô hình con, kÕ là tập trọng số kết hợp, kX là tập particle, kW là tập trọng số ứng với particle, kC là tập chỉ số particle với ý nghĩa ( )i kC m= nếu particle thứ i thuộc thành phần thứ m. Hàm mật độ hậu nghiệm đích được xấp xỉ bằng tổng có trọng số các hàm mật độ hậu nghiệm của mỗi mô hình con: , 1 ( | ) ( | ) kM mk k m k k k m p pp = = åx Z x Z (8) với ,m kp là trọng số kết hợp của mô hình con thứ m ở thời điểm k. Các trọng số kết hợp của mỗi mô hình con sẽ được cập nhật ở mỗi thời điểm một cách hồi quy như sau: , 1 , , 1 1 k m n i m k k i I m k M i n k k n i I w w p p p - Î - = Î = å å å % % (9) với ikw% là trọng số mẫu chưa chuẩn hoá. Như trên ta thấy mỗi mô hình con sẽ được áp dụng lọc Particle một cách độc lập, sau đó chúng sẽ kết hợp Tạp chí BCVT & CNTT kỳ 3 10/2007 - 55 - với nhau thông qua trọng số kết hợp để cho ra mật độ hậu nghiệm đích. IV. ỨNG DỤNG LỌC PARTICLE VÀO HỆ THỐNG THEO DÕI GIAO THÔNG 1. Mô hình động Vectơ trạng thái của mỗi mô hình con có dạng xk = (xk, yk) là toạ độ Decartes (liên tục) của mỗi xe trên ảnh tại thời điểm k. Mô hình động được mô tả qua từng thành phần của trạng thái: 1 1 1 1f( , ) x x k k k k kx x v x v- - - -= = + 1 1 1 1f( , ) y y k k k k ky y v y v- - - -= = + (10) với các nhiễu 1 x kv - và 1 y kv - là các biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn lần lượt là 2(0, )xdN và 2(0, )ydN . Như vậy, hàm động của vectơ trạng thái có thể viết như sau: 1 1 1 1f( , )k k k k k- - - -= = +x x v x v (11) với 1k -v là vectơ ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn 2(0, )N D và 2D là hiệp phương sai của 2 biến ngẫu nhiên 1kx - và 1ky - . Theo [10], vectơ trạng thái được định nghĩa bổ sung thêm 2 thành phần w, h lần lượt là chiều rộng và chiều cao của vùng ứng viên, đây là cách định nghĩa tổng quát và lý tưởng vì sẽ giúp nắm bắt được chính xác vùng ứng viên. Song, ở đây chúng tôi muốn giảm chi phí tính toán và cho rằng chiều cao và chiều rộng của vùng ứng viên có thể suy ra một cách xấp xỉ dựa vào mô hình chiếu phối cảnh (do vị trí đặt máy quay là cố định nên ta có thể dễ dàng xấp xỉ được điều này). 2. Mô hình quan sát Bài báo này sử dụng mô hình quan sát dựa trên màu, mô hình quan sát này đã cho thấy được tính hiệu quả của nó trong nhiều hệ thống theo vết bằng thị giác máy tính và nhiều công trình nghiên cứu ([4], [6], [7], [10]), xin trình bày ngắn gọn lại như sau (xem chi tiết trong [11]): Sử dụng khoảng cách Bhattachayya để tính “khoảng cách” giữa mô hình màu tham khảo * * 0 1,...,{ ( ; )}n Nk n =K x@ và mô hình màu ứng viên 1,...,( ) { ( ; )}n Nk kk n =K x x@ : 1/2 * * 0 1 [ , ( )]= 1 ( ; ) ( ; ) N k k n k n k nx = é ù ê ú ë û -åK K x x x (12) Mô hình ứng viên và mô hình tham khảo sẽ được chia thành hai vùng con (trên và dưới, hình1) để tăng độ chính xác. Sau đó ta sẽ tính được likelihood của mô hình ứng viên như sau: 2 2 * 1 [ , ( )] ( | ) j j kjk kp e lx = -åµ K K x z x (13) Hình 1. Mô hình ứng viên 3. Phát hiện đối tượng chuyển động Các đối tượng chuyển động quan tâm ở đây là các xe máy đi trong vùng quan sát. Phương pháp phát hiện chuyển động được lựa chọn trong trường hợp này là trừ nền. Trong ngữ cảnh bài toán theo dõi giao thông thời gian thực thì yếu tố tốc độ xử được đặt lên rất cao, vì vậy đây là một lựa chọn thích hợp, vì phương pháp này cho kết quả khá tốt mà độ phức tạp không cao. a) Học nền Sử dụng ý tưởng trong [9], phương pháp học nền sẽ tạo ra một chuỗi n-1 mặt nạ Mi(x) (i = 2,…, n) ứng với n-1 cặp frame ảnh liên tiếp, mỗi mặt nạ Mi(x) sẽ xác định xem điểm x trên ảnh tại i-1 có phải là điểm chuyển động không bằng cách trừ hai frame ảnh liên tiếp Ii và Ii-1 này. Sau đó, các điểm ảnh trên ảnh nền B sẽ được cập nhật dựa trên chuỗi mặt nạ Mi(x). Thuật toán học nền được trình bày trong bảng 3. b) Phát hiện đối tượng Sau khi đã có được ảnh nền, ta có thể xác định điểm thuộc đối tượng chuyển động bằng cách so sánh sự chênh lệch màu sắc giữa điểm đó và điểm cùng vị trí trên ảnh nền. Kết hợp với một số kỹ thuật heuristic như: loại bỏ những vùng có mật độ điểm chuyển động Tạp chí BCVT & CNTT kỳ 3 10/2007 - 56 - thưa thớt, tách các đối tượng bị dính nhau do bóng, điều chỉnh khung detect cho sát với kích thước thực của đối tượng, cùng với thuật toán “vết dầu loang” để tìm các vùng liên thông, cuối cùng có được danh sách các đối tượng xe chuyển động, nội dung của thuật toán phát hiện đối tượng chuyển động được trình bày trong bảng 4. Bảng 3. Thuật toán học nền. Bảng 4. Thuật toán phát hiện đối tượng chuyển động. 4. Theo vết đối tượng Việc theo vết mỗi đối tượng xe chuyển động được xem là một mô hình con và sẽ được áp dụng lọc Particle một cách độc lập, sau đó chúng sẽ được theo dõi mức độ đóng góp vào phân phối đích qua các trọng số kết hợp. Chúng tôi đưa ra một thuật toán nhằm kết hợp hai công cụ phát hiện đối tượng chuyển động và lọc Particle đa mô hình để hình thành nên một thuật toán theo vết hoàn chỉnh, tạm gọi là thuật toán Tracking. Thuật toán Tracking ở đây sẽ lấy kết quả phát hiện đối tượng chuyển động làm tiền đề cho lọc Particle đa mô hình. Trong suốt quá trình theo vết, một đối tượng xe lưu thông qua vùng quan sát sẽ chỉ được phát hiện một lần duy nhất vào lúc bắt đầu đi vào vùng này, tức là thuật toán Detect chỉ cần được thực hiện trên một vùng nhỏ ngay vạch xuất phát của vùng quan sát - gọi là “vùng xuất phát” - để phát hiện các đối tượng mới đi vào vùng quan sát, và như vậy thuật toán Detect sẽ không cần quan tâm đến các đối tượng đã đi ra (một phần hay hoàn toàn) khỏi “vùng xuất phát” này, nhiệm vụ đó sẽ dành cho lọc Particle. Thuật toán Detect sẽ được hiệu chỉnh lại đôi chút trong trường hợp chỉ áp dụng cho “vùng xuất phát”, tên gọi được đổi thành DetectInBeginningArea. Thuật toán Tracking được trình bày trong bảng 5, với Pk được định nghĩa trong phần III và NOListk là danh sách các đối tượng mới đi vào “vùng xuất phát” ở thời điểm k. Với thuật toán tracking trên đây, ngoài khả năng theo vết đối tượng, chúng ta còn có khả năng phát hiện các đối tượng di chuyển ngược chiều. Các đối tượng di chuyển ngược chiều sau khi đi ngang qua “vùng xuất phát” sẽ biến mất khỏi vùng quan sát, và như vậy vùng ứng viên trên ảnh của đối tượng này sẽ có likelihood (tỉ lệ thuận với trọng số kết hợp) giảm rất nhanh trong khoảng thời gian chỉ vài frame ảnh ( ,m k Thresholdp p£ và Thresholdk k£ ). Nắm bắt được tính chất này ta có thể phát hiện các đối tượng di chuyển ngược chiều. Tạp chí BCVT & CNTT kỳ 3 10/2007 - 57 - Bảng 5. Thuật toán Tracking Ngoài ra, với kết qủa Tracking có được, chúng ta có thể thực hiện tính vận tốc trung bình xe đi trong vùng quan sát dựa vào chiều dài thực tế của tim đường và số frame ảnh xe có mặt trong vùng quan sát. Quỹ đạo chuyển động của xe trong vùng quan sát cũng sẽ được lưu lại để phát hiện các trường hợp di chuyển lạng lách, lấn tuyến. V. KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM Chương trình ứng dụng được triển khai và thử nghiệm trên máy PC Pentium IV 2.4Ghz, 512MB RAM, tốc độ xử lý của chương trình tương đương 30 frame ảnh/giây, đảm bảo thực hiện trong thời gian thực. Kết quả định tính rất tốt, gần như tất cả các đối tượng đi vào vùng xuất phát đều được phát hiện và bắt rất sát với kích thước xe, điều này tạo một tiền đề tốt cho bước theo vết, một khi kết quả phát hiện đối tượng tốt thì kết quả theo vết đối tượng cũng tốt theo. Kết quả định lượng được thực hiện kiểm tra trên 11 bộ test, mỗi đoạn video test dài khoảng 10s, kết quả là rất khả quan (bảng 6). Hình 2. Một số kết quả phát hiện đối tượng nằm trong “vùng xuất phát” Bảng 6. Thống kê kết quả phát hiện đối tượng. Tạp chí BCVT & CNTT kỳ 3 10/2007 - 58 - V. KẾT LUẬN Những kết quả đạt được trong bài báo này là một sự nỗ lực nhằm cải tiến những gì đã đạt được trong [8], và thực tế cũng đã đạt được một số cải tiến khả quan, tuy nhiên có một mục tiêu lớn vẫn chưa hoàn thành, đó là mở rộng thành hệ thống theo dõi nhiều phương tiện giao thông khác nhau, điều này gặp một trở ngại lớn là hiện bóng đổ và tán xạ ánh sáng gây ra bởi các phương tiện lưu thông kích thước lớn. Đây chính là cải tiến quan trọng nhất nếu muốn đưa ứng dụng vào thực tế. Tuy nhiên, nhóm tác giả tin rằng điều này không phải là không thể khắc phục được. Hướng phát triển của đề tài này vẫn còn rất nhiều triển vọng vì tính thực tế và hiệu quả cao của nó, hi vọng sẽ có nhiều nỗ lực hơn nữa để hoàn thiện và một hệ thống theo dõi giao thông tự động ở Việt Nam sẽ ra đời trong một tương lai gần. Hình 3. Một số kết quả theo vết đối tượng. (a) Đối tượng đi ngược chiều mới được phát hiện (b) Trọng số kết hợp suy giảm nhanh (c) Đã phát hiện đi ngược chiều Hình 4. Phát hiện đối tượng đi ngược chiều. Hình 5. Tính vận tốc chuyển động. Hình 6. Lưu vết quỹ đạo chuyển động. Tạp chí BCVT & CNTT kỳ 3 10/2007 - 59 - TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] A.DOUCET, N.FREITAS, N.GORDON, “Sequential Monte Carlo Methods in Practice”, Springer, January 2001, ISBN: 0-387-95146-6. [2] A. DOUCET, S. J. GODSILL, and C. ANDRIEU. “On sequential Monte Carlo samplingmethods for Bayesian filtering”, Statistics and Computing, 10(3):197– 208, 2000. [3] B.RISTIC, S.ARULAMPALAM, N.GORDON, “Beyond the Kalman Filter”, Artech House, 2004. [4] C.HUE, J.P.CADRE, P.PREZ, “Tracking multiple objects with Particle Filtering”, IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 38(3):791–812, 2002. [5] J.VERMAAK, A.DOUCET, P.PEREZ, “Maintaining multi-modality through mixture tracking”, Proceedings of the Ninth IEEE International Conference on Computer Vision (ICCV 2003) 2-Volume Set 0-7695-1950-4/03, © 2003 IEEE. [6] K.NUMIARO, E.K.MEIER, L.J.VAN GOOL, “Objects tracking with an Adaptive Color-based Particle Filter”, IVC, 21(1):99110, January 2003. [7] K.OKUMA, A.TALEGHANI, N.FREITAS, J.J.LITTLE, D.G.LOWE, “A Boosted Particle Filter: Multitarget Detection and Tracking ”. In ECCV04, pages Vol I: 2839, 2004. [8] LE HOAI BAC, PHAM NAM TRUNG, LE NGUYEN TUONG VU, “Applied Particle Filter in Traffic Tracking”, IEEE Transactions on signal processing 2006. [9] LÊ HOÀI BẮC, TRƯƠNG THIÊN ĐỈNH, “Hệ thống theo dõi giao thông bằng thị giác máy tính”, Tạp chí Phát triển KH-CN, tập 7, số 10/2004. [10] LÊ NGUYỄN TƯỜNG VŨ, NGUYỄN MINH TRANG, “Ứng dụng lọc Particle trong bài toán theo vết đối tượng”, luận văn Cử nhân Tin học, Khoa Công nghệ thông tin, Đại học Khoa học Tự nhiên TP. Hồ Chí Minh, 2005. [11] NGUYỄN PHI VŨ, “Tìm hiểu lọc phi tuyến, lọc Particle và ứng dụng vào hệ thống theo dõi giao thông”, luận văn Cử nhân Tin học, Khoa Công nghệ thông tin, Đại học Khoa học tự nhiên TP. HCM 2006. [12] S.ARULAMPALAM, S.MASKELL, N.GORDON, T.CLAPP, “A Tutorial on Particle Filters for Online Nonlinear/Non-Gaussian Bayesian Tracking”, IEEE Transactions on signal processing vol.50, No.2, February 2002. Ngày nhận bài : 16/8/06 SƠ LƯỢC TÁC GIẢ LÊ HOÀI BẮC Sinh năm 1963. Tốt nghiệp Đại học ngành Toán năm 1984. Tốt nghiệp Cao học ngành Tin học năm 1990. Bảo vệ luận văn Tiến sĩ ngành Tin học năm 1999. Được phong chức danh Phó giáo sư năm 2005 . Hiện nay là Phó Trưởng khoa Công nghệ thông tin, Đại học Khoa học Tự nhiên TP. HCM. Hướng nghiên cứu: Trí tuệ nhân tạo, Tính toán mềm và Data mining. Email: lhbac@fit.hcmuns.edu.vn NGUYỄN PHI VŨ Sinh ngày 15/7/84 tại Khánh Hòa. Tốt nghiệp Đại học Khoa học tự nhiên TP. HCM ngành Công nghệ thông tin năm 2006. Hiện đang công tác tại Khoa Công nghệ thông tin, Đại học Khoa học tự nhiên TP. HCM. Hướng nghiên cứu: Lọc phi tuyến và ứng dụng vào các bài toán theo vết đối tượng bằng thị giác máy tính. Email: npvu@fit.hcmuns.edu.vn