Mạch phi tuyến - Cơ sở lý thuyết mạch điện

, ,...) 0 (2) ( , , , , , ,...) 0 F x x x x x x F x x x x x x F x x x x x x ′ ′ ′ =  ′ ′ ′→ =  ′ ′ ′ = Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 135 Tham số bé (3) u dt dRi =Ψ+ u dt di i Ri = ∂ Ψ∂ +→ . 2250 2 11,25 120i i i i′ ′→ + − = UDC = 120 V; R = 250 Ω; Ψ(i) = 2i – 3,75i3 i =? )()( 10 titii µ+= 25,11=µ 2250 2 120i i i iµ′ ′→ + − = 2250 2 120i i i iµ′ ′→ + − = 2250 (2 11,25 ) 120i i i′→ + − = 2 0 0 1 1 0 0(250 2 120) (250 2 )i i i i i iµ′ ′ ′→ + − + + − − 2 2 3 2 4 2 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1(2 ) (2 ) 0i i i i i i i i i i i iµ µ µ′ ′ ′ ′ ′− + − + − = Đặt Đặt ( )iψR DCU t = 0 VD Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 136 Tham số bé (4) )125( 60 2502 )0(2120 )( 0 0 + = + −+ =→ ppp i ppI UDC = 120 V; R = 250 Ω; Ψ(i) = 2i – 3,75i3 i =? 0120)0(2)(2)(250)1( 000 =−−−+→ pippIpIa 125 0 ( ) 0, 48(1 )Ati t e−→ = − 0 0 2 1 1 0 0 250 2 120 0 (1) 250 2 0 i i i i i i ′+ − = →  ′ ′+ − = 2 0 0 1 1 0 0(250 2 120) (250 2 )i i i i i iµ′ ′ ′+ − + + − − 2 2 3 2 4 20 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1(2 ) (2 ) 0i i i i i i i i i i i iµ µ µ′ ′ ′ ′ ′+ − + − = ( )iψR DCU t = 0 VD Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 137 Tham số bé (5) = + + + + − + =→ 2502 375 1 250 2 125 1 824,13)(1 p ppppI UDC = 120 V; R = 250 Ω; Ψ(i) = 2i – 3,75i3 i =? 125 2 125 1 1(1 ) 250 2 [0,48(1 )] 60 0t tb i i e e− −′→ + − − = 125 0(1 ) ( ) 0,48(1 )Ata i t e−→ = − 0 0 2 1 1 0 0 250 2 120 0 (1) 250 2 0 i i i i i i ′+ − =  ′ ′+ − = 125 125 250 375 1( ) 6,912( 0,012 0,016 0,004 )At t t ti t te e e e− − − −→ = − + − 125 250 375 1 1250 2 13,824( 2 ) 0t t ti i e e e− − −′→ + − − + = 1 1 1 1 2 1250 ( ) 2 ( ) 2 ( 0) 13,824 0 125 250 375 I p pI p i p p p   → + − − − − + =  + + +  2 1 2 16,912 ( 125)( 250) ( 125)( 375)( 125) p p p pp   = − +  + + + ++  ( )iψR DCU t = 0 VD Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 138 Tham số bé (6) 125 0 ( ) 0, 48(1 )Ati t e−= − 125 125 250 375 1( ) 6,912( 0,012 0,016 0,004 )At t t ti t te e e e− − − −= − + − )()( 10 titii µ+= 25,11=µ 125 125 125 250 375( ) 0,48(1 ) 6,912( 0,012 0,016 0,004 )At t t t ti t e te e e eµ− − − − −→ = − + − + − 125 125 125 250 375( ) 0,48(1 ) 11, 25.6,912( 0,012 0,016 0,004 )At t t t ti t e te e e e− − − − −→ = − + − + − 125 250 3750,48 (77,76 1,41) 1,24 0,31 At t tt e e e− − −= + − + − UDC = 120 V; R = 250 Ω; Ψ(i) = 2i – 3,75i3 i =? ( )iψR DCU t = 0 VD Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 139 0 20 40 60 80 1000 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 t (ms) i ( A ) Tham số bé (7) 125 250 375( ) 0,48 (77,76 1, 41) 1, 24 0,31 At t ti t t e e e− − −= + − + − VD Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 140 Nội dung 1. Giới thiệu 2. Đặc tính của phần tử phi tuyến 3. Chế độ xác lập 4. Chế độ quá độ a) Khái niệm b) Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ c) Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc d) Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn e) Phương pháp tham số bé f) Phương pháp sai phân g) Không gian trạng thái 5. Điốt & tranzito 6. Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 141 Sai phân (1) • Coi như phương pháp tổng quát cho nghiệm gần đúng ở dạng dãy số rời rạc • Xác định nghiệm ở các điểm thời gian gián đoạn • Xấp xỉ vi phân dy thành sai phân ∆y: dy ≈ ∆y • → biến (hệ) phương trình vi phân thành (hệ) phương trình sai phân gần đúng • Có thể áp dụng cho cả tuyến tính & phi tuyến Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 142 Sai phân (2) • Xấp xỉ vi phân dy thành sai phân ∆y: dy ≈ ∆y dy dx ∆y ∆x ∆y ∆x 0 x y xk xk+1 yk+1 yk ∆x ∆y Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 143 Sai phân (3) 1 1 1 1 ; ;k k k k k k k k k k dy y di i i i i i du u u dx x dt t t t h dt h + + + + ∆ ∆ − − − ≈ ≈ = = ≈ ∆ ∆ − 0 x y xk xk+1 yk+1 yk ∆x ∆yk 0 x y x* y* ∆x ∆y • Tuyến tính hoá quanh điểm làm việc • Tuyến tính hoá từng đoạn Sai phân ∆x xk+2 yk+2 ∆yk+1 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 144 Sai phân (4) 260 (1,75 8,4 ) 24i i i′→ + − = 1 2 24 600,002 1,75 8,4 k k k k ii i i+ − → = + − 60 24d dRi e i dt dt Ψ Ψ + = → + = 1 2 24 60 0,002 1,75 8,4 k k k k i i i i + − −→ = − 60 . 24dii i dt ∂Ψ → + = ∂ 260 (1,75 8,4 ) 24k k ki i i′→ + − = 1 0,002 k k k i ii + −′ = 2 24 60 1,75 8,4 k k k ii i − ′→ = − VD1 ( )iψR e t = 0 e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; bước sai phân h = 2ms. Tính dòng điện quá độ trong mạch? Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 145 Sai phân (5) 1 2 24 600,002 1,75 8,4 k k k k d iRi e i i dt i+ Ψ − + = → = + − 1 2 24 60.00 0,002 0,0274A 1,75 8,4.0 i −→ = + = − 0 0i = 0 1 0 2 0 24 600,002 1,75 8,4 ii i i − = + − VD1 ( )iψR e t = 0 e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; bước sai phân h = 2ms. Tính dòng điện quá độ trong mạch? ik (A) k 0 0 1 0,0274 1 2 1 2 2 1 24 60 24 60.0,02740,002 0,0274 0,002 0,0530A 1,75 8,4 1,75 8,4.0,0274 ii i i − − = + = + = − − 2 0,0530 2 3 2 2 2 2 24 60 24 60.0,05300,002 0,0530 0,002 0,0771A 1,75 8,4 1,75 8,4.0,0530 ii i i − − = + = + = − − 3 0,0771 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 146 Sai phân (6) 1 2 24 600,002 1,75 8,4 k k k k d iRi e i i dt i+ Ψ − + = → = + − VD1 ( )iψR e t = 0 e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; bước sai phân h = 2ms. Tính dòng điện quá độ trong mạch? N = 200; %so diem tinh toan h = 0.05; %buoc tinh U = 24; %nguon R = 60; %dien tro a = 1.75; b = 2.8; dong=[]; %dong dien can tinh dong(1)= 0; %so kien for k=2:N buff1 = dong(k-1); buff2 = buff1 + (U*h - R*h*buff1)/(a - 3*b*buff1^2); dong=[dong;buff2]; end plot(dong); Sai phân (7) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 147 ( )q uR e t = 0 4 8 360V(DC); 20 ; ( ) 10 0,5.10 ;e R q u u u− −= = Ω = − Bước sai phân 1ms. Tính điện áp trên tụ điện. VD2 20 60Ri u e i u+ = → + = 20 60dq u dt → + = 20 . 60q du u u dt ∂ → + = ∂ 4 8 220(10 1,5.10 ) 60u u u− − ′→ − + = 4 8 220(10 1,5.10 ) 60k k ku u u− − ′→ − + = 4 8 2 60 20(10 1,5.10 ) k k k u u u− − − ′→ = − 1 0,001 k k k u u u + − ′ = 1 4 8 2 60 0,001 20(10 1,5.10 ) k k k k u u u u + − − − − → = − 1 4 8 2 0,001(60 ) 20(10 1,5.10 ) k k k k u u u u + − − − → = + − k (V)ku 0 0 0 1 0 4 8 2 0 0,001(60 ) 20(10 1,5.10 ) u u u u− − − = + − 1 30,00 1 2 1 4 8 2 1 0,001(60 ) 20(10 1,5.10 ) u u u u− − − = + − 2 47,34 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 148 Sai phân (8) 1k k k k x x x x t h +∆ − ′ ≈ = ∆ 2 1 2 k k k k k k d x dx x x x x dt dt h h +′ ′ ′ ′∆ − ′′ = = ≈ = 1k k k k x x x x t h +∆ − ′ ≈ = ∆ 1 2 1 1 k k k k x x x x t h + + + + ∆ − ′ ≈ = ∆ 2 1 1k k k k k x x x x h hx h + + +− − − ′′→ ≈ 2 1 2 2k k k k x x x x h + +− + ′′→ ≈ Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 149 Sai phân (9) 3 1(3) 3 k kk k k k x xd x dx x x dt dt h h + ′′ ′′−′′ ′′∆ = = ≈ = 2 1 2 2k k k k x x x x h + +− + ′′ ≈ 3 2 1 1 2 2k k k k x x x x h + + + + − + ′′ ≈ h h xxx h xxx x kkkkkk k 2 12 2 123 )3( 22 +− − +− ≈→ +++++ 3 123 33 h xxxx kkkk −+− = +++ Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 150 Sai phân (10) 1k k k x x x h + − ′ ≈ 2 1 2 2k k k k x x x x h + +− + ′′ ≈ 3 123)3( 33 h xxxx x kkkkk −+− ≈ +++ Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 151 Sai phân (11) 260 (1,75 8,4 ) 24i i i u′→ + − + = 1 2 1 6 24 600,002 1,75 8,4 0,002 25.10 k k k k k k k k u ii i i i u u + + − − − = + − →   = +  60 24di u dt Ψ + + = 1 2 1 6 24 60 0,002 1,75 8,4 0,002 25.10 k k k k k k k k i i u i i u u i + + − − − − = − →  − =  60 . 24dii u i dt ∂Ψ → + + = ∂ 6 625.10 25.10 k k ii Cu u u− − ′ ′ ′= = → = 2 24 60 1,75 8,4 k k k k u ii i − − ′→ = − VD3 e = 24V (DC); R = 60 Ω; Ψ(i) = 1,75i – 2,8i3; C = 25 µF; bước sai phân h = 2ms. Tính dòng điện quá độ trong mạch? ( )iψR e t = 0 C k (A)ki (V)ku 0 0 0 1 0,0274 0 2 0,0530 2,192 0 0 1 0 2 0 0 1 0 6 24 600,002 1,75 8,4 0,002 25.10 u ii i i i u u − − − = + −   = +  1 1 2 1 2 1 1 2 1 6 24 600,002 1,75 8,4 0,002 25.10 u ii i i i u u − − − = + −   = +  Sai phân (12) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 152 Mạch điện phi tuyến (hệ) Phương trình phi tuyến ( , ) ( , ) i f u i u g u i ′ =  ′ = 1 1 ( , ) ( , ) k k k k k k k k i i f u i h u u g u i h + + − =  − =  1 1 ( , ) ( , ) k k k k k k k k i i hf u i u u hg u i + + = +  = + Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 153 Sai phân (13) i1 u1 u2 i2 E 1 24+ =Cu u 1 24 Cu u→ = − 2 d u dt Ψ = − 2 2 . di i dt ∂Ψ = − ∂ 2 2 2(2 9,99 )i i′= − − E = 24 V (DC); 30 20 ; 20 50 Z   =     qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2? Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ; VD4 1 1 2 2 1 2 30 20 20 50 u i i u i i = +  = + 1 2 2 ' 2 2 1 2 24 30 20 (9,99 2) 20 50 Cu i i i i i i − = + →  − = + 5 10 2(10 15.10 )C Cu u− − ′= −1 . C C dudq qi dt u dt ∂ = = ∂ 5 10 2 2 2 5 10 2 2 2 2 24 30(10 15.10 ) 20 (9,99 2) 20(10 15.10 ) 50 C C C C C u u u i i i u u i − − − −  ′− = − + →  ′ ′− = − + Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 154 Sai phân (14) i1 u1 u2 i2 E 5 10 2 2 2 5 10 2 2 2 2 24 30(10 15.10 ) 20 (9,99 2) 20(10 15.10 ) 50 C C C C C u u u i i i u u i − − − −  ′ − = − +  ′ ′− = − + 5 10 2 5 10 2 2 24 20 30(10 15.10 ) 20(10 15.10 ) ' 50 9,99 2 u i u u u u ii i − − − − − − ′ = − →  − + ′ =  − VD4 E = 24 V (DC); 30 20 ; 20 50 Z   =     qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2? Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ; 1k k k i ii h + − ′ = 1k k k u u u h + − ′ = 1 5 10 2 5 10 2 1 1 2 24 20 30(10 15.10 ) 20(10 15.10 ) 50 9,99 2 + − − − − + + − − − = −   − − + − = − k k k k k k k k k k k k u u u i h u u u u ii i h h i 1 5 10 2 5 10 2 1 1 2 24 20 30(10 15.10 ) 20(10 15.10 )( ) 50 9,99 2 k k k k k k k k k k k k u i u h u u u u u hii i i + − − − − + + − − = + − →  − − + = +  − Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 155 Sai phân (15) 1 2 1 5 10 2 1 1 2 5 10 2 1 12 1 2 2 1 24 24 20 30(10 15.10 ) 30 20 20(10 15.10 )( ) 5020 50 9,99 2 C k k k k k k k k k k k k u u d u iu u h udt u u i i u u u hii iu i i i dqi dt + − − − − + + + =  Ψ − − = − = +  −  = + →  − − +  = += +   −  =  i1 u1 u2 i2 E u0 = uC(0) = 0 i0 = iL(0) = 0 uk (V) ik (A) k 0 0 0 1 16,00 –0,0016 2 21,57 –0,0021 VD4 E = 24 V (DC); 30 20 ; 20 50 Z   =     qC = 10–5uC – 5.10–10uC3; h = 0,2ms; tính i2? Ψ(i) = 2i – 3,33i3 ; Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 156 Nội dung 1. Giới thiệu 2. Đặc tính của phần tử phi tuyến 3. Chế độ xác lập 4. Chế độ quá độ a) Khái niệm b) Phương pháp tuyến tính hoá số hạng phi tuyến nhỏ c) Phương pháp tuyến tính hoá quanh điểm làm việc d) Phương pháp tuyến tính hoá từng đoạn e) Phương pháp tham số bé f) Phương pháp sai phân g) Không gian trạng thái i. Khái niệm ii. Ứng dụng iii. Cách xây dựng quỹ đạo pha trong không gian trạng thái 5. Điốt & tranzito 6. Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 157 Khái niệm (1) • Mặt phẳng pha/quỹ đạo pha • Biểu diễn quan hệ trên mặt phẳng pha • Mặt phẳng pha: – trục hoành: x – trục tung: • Áp dụng cho cả tuyến tính & phi tuyến • Chỉ nên áp dụng cho phương trình vi phân có cấp đến 2 )(xfx =ɺ xɺ 0 x xɺ Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 158 Khái niệm (2) xex t 510.5 5 −=−=→ −ɺx = 10e–5t 0 200 400 600 800 10000 2 4 6 8 10 t x xɺ x 0 10 – 50 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 159 Khái niệm (3) 1)( 2 2 2 2 =+→ A x A x ω ɺ tAx ωω cos=→ ɺtAtx ωsin)( = xɺ x x t Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 160 Chiều chuyển động của điểm trạng thái • Nửa mặt phẳng trên: → x tăng→ từ trái sang phải • Nửa mặt phẳng dưới: → x giảm→ từ phải sang trái 0>xɺ 0<xɺ xɺ x x t Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 161 Ứng dụng (1) • (có thể) Tìm được x(t) • Khảo sát tính chất của x(t) • Khảo sát sự phụ thuộc của quá trình quá độ vào sơ kiện Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 162 Ứng dụng (2) • Tìm x(t) )(xfx =ɺ dt dx x =ɺ x dxdt ɺ =→ ∫= t dtt 0 ∫=→ x x x dx t )0( ɺ )()( 1 xtx −=→ ϕ )()()0( x xf dx t x x ϕ==→ ∫ Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 163 Ứng dụng (3) • Khảo sát tính chất của x(t) xɺ x 0 0 200 400 600 800 10000 2 4 6 8 10 t x Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 164 Ứng dụng (4) • Khảo sát tính chất của x(t) x t 0 x xɺ Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 165 Ứng dụng (5) • Khảo sát tính chất của x(t) 0 x xɺ x t Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 166 Ứng dụng (6) xɺ x • Khảo sát tính chất của x(t) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 167 Ứng dụng (7) • Khảo sát tính chất của x(t) xɺ x Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 168 Ứng dụng (8) • Khảo sát sự phụ thuộc của quá trình quá độ vào sơ kiện (phương trình cấp 2) xɺ x Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 169 Ứng dụng (9) • Khảo sát sự phụ thuộc của quá trình quá độ vào sơ kiện (phương trình cấp 2) xɺ x Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 170 Xây dựng quỹ đạo pha • Cấp 1: trực tiếp từ phương trình • Cấp 2: – Vẽ từng đoạn – Trường đồng nghiêng – Liénard Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 171 0 100 200 300 4000 2 4 6 8 10 12 14 i (mA) i ' ( m A / s ) Xây dựng quỹ đạo pha trực tiếp từ phương trình 24 0,4A 60 DC xl Ui R = = = DCUibiaRi =−+→ ')3( 2 22 8,2.375,1 6024 3 ' i i bia RiUi DC − − = − − =→ DCUdt dRi =Ψ+ UDC = 24V R = 60 Ω Ψ(i) = ai – bi3 a = 1,75; b = 2,8 i =? →dòng tăng từ 0 → 0,4 A Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 172 Xây dựng quỹ đạo pha • Cấp 1: trực tiếp từ phương trình • Cấp 2: – Vẽ từng đoạn – Trường đồng nghiêng – Liénard Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 173 Vẽ từng đoạn (1) ),( xxfx ɺɺɺ = dt xxd x )(ɺ ɺɺ = dt dx x x . ∂ ∂ = ɺ x dt dx ɺ= dx xd xx dx xd x ɺ ɺɺ ɺ ɺɺ ==→ ),( xxf dx xd x ɺ ɺ ɺ =→ x xxf dx xd ɺ ɺɺ ),( =→ ),( xxfx ɺɺɺ = Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 174 Vẽ từng đoạn (2) ),( xxfx ɺɺɺ = ),( 00 xx ɺ 0 00 0 ),( tan x xxf ɺ ɺ =→ α x xxf dx xd ɺ ɺɺ ),( =→ )tan,(),( 0000011 αxxxxxx ∆+∆+= ɺɺ 1 11 1 ),( tan x xxf ɺ ɺ =→ α )tan,(),( 1111122 αxxxxxx ∆+∆+= ɺɺ 2 22 2 ),( tan x xxf ɺ ɺ =→ α xɺ x0 0x 0xɺ 0α 1x 1xɺ 1α 2x 2xɺ 2α Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 175 Vẽ từng đoạn (3) x[0] = x0; y[0] = y0; delta = 0.001; c = số_bước_tính for(i = 0; i < c; i++){ tan_alpha = F(x[i],y[i]); x[i+1] = x[i] + delta*sign(y[i]); y[i+1] = y[i] + tan_alpha*x[i]; } Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 176 Vẽ từng đoạn (4) • Tính toán nhiều • Có thể lập trình Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 177 Xây dựng quỹ đạo pha • Cấp 1: trực tiếp từ phương trình • Cấp 2: – Vẽ từng đoạn – Trường đồng nghiêng – Liénard Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 178 Trường đồng nghiêng (1) ),( xxfx ɺɺɺ = x xxf dx xd ɺ ɺɺ ),( =→ 0α 0tan ),( α=→ x xxf ɺ ɺ → đường cong C0 1α 1tan ),( α=→ x xxf ɺ ɺ → đường cong C1 2α 2tan ),( α=→ x xxf ɺ ɺ → đường cong C2 xɺ x0 0α 1α 2α α0 α1 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 179 Trường đồng nghiêng (2) • Không phải tính toán • Phải vẽ nhiều đồ thị Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 180 Xây dựng quỹ đạo pha • Cấp 1: trực tiếp từ phương trình • Cấp 2: – Vẽ từng đoạn – Trường đồng nghiêng – Liénard Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 181 Liénard (1) • Chỉ áp dụng cho dạng • Vẽ trên mặt phẳng có tỉ lệ xích hai trục bằng nhau 0)( =−+ xfxx ɺɺɺ )(0)( xfxxxfxx ɺɺɺɺɺɺ +−=→=−+ x xfx dx xd ɺ ɺɺ )(− −=→ xɺ x0 0 00 0 )( tan x xfx ɺ ɺ− =α )(xfx ɺ= 0α 0α− 0x 0xɺ )( 0xf ɺ )( 00 xfx ɺ− Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 182 Liénard (2) • Không phải tính toán • Đơn giản • Chỉ áp dụng cho trường hợp đặc biệt: 0)( =−+ xfxx ɺɺɺ Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 183 Nội dung 1. Giới thiệu 2. Đặc tính của phần tử phi tuyến 3. Chế độ xác lập 4. Chế độ quá độ 5. Điốt & tranzito a) Điốt b) Tranzito 6. Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Điốt (1) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 184 Anốt Catốt iDuD Du Di 0 Du Di 0 Điốt (2) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 185 (V)Du (A)Di 0 0,6 10kΩ 10VDC Tìm dòng điện trong mạch. VD1 4( ) 10 10Du i i+ = 4( ) 10 10Du i i→ = − 10 510− ( ) 0,6VDu i→ = 4 4 10 0,6 9,4.10 A 10 i −−→ = = Điốt (3) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 186 300Ω 3VDC Tìm dòng điện trong mạch. VD2 ( ) 300 3Du i i+ = ( ) 3 300Du i i→ = − 6,8mAi→ = (V)Du (mA)Di Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 187 Nội dung 1. Giới thiệu 2. Đặc tính của phần tử phi tuyến 3. Chế độ xác lập 4. Chế độ quá độ 5. Điốt & tranzito a) Điốt b) Tranzito 6. Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính Tranzito (1) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 188 B (gốc) C (góp) E (phát) npn B (gốc) C (góp) E (phát) pnp BEu B C E Ei Bi Ci CEu Tranzito (2) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 189 BEu Bi Ci CEu (V)BEu (V)CEu0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 Tranzito (3) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 190 BEu Bi Ci CEu BR CR (AC)vu CCV BBV VCC = 10V; VBB = 1,6V; RB = 40kΩ; RC = 2kΩ; uv = 0,4sin(2000πt) V. Tính uCEmin, uCEmax? VD 340.10 1,6 0,4sin(2000 ) B B BE BB v B BE R i u V u i u tpi + = + → + = + (V)BEu ( A)Bi µ 0 0,5 1,0 1,5 2 3 max max40.10 1,6 0,4 2,0B BEi u+ = + = 4 max max2,0 4.10BE Bu i→ = − max 35 ABi µ→ = 3 min min40.10 1,6 0,4 1,2B BEi u+ = − = 4 min min1,2 4.10BE Bu i→ = − min 15 ABi µ→ = Tranzito (4) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 191 BEu Bi Ci CEu BR CR (AC)vu CCV BBV VCC = 10V; VBB = 1,6V; RB = 40kΩ; RC = 2kΩ; uv = 0,4sin(2000πt) V. Tính uCEmin, uCEmax? VD 2000 10C C CE CC C CER i u V i u+ = → + = max min35 A; 15 AB Bi iµ µ= = (V)CEu (mA)Ci 10 2000CE Cu i= − max min35 A 3VB CEi uµ= → = min max15 A 7VB CEi uµ= → = Tranzito (5) Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 192 BEu Bi Ci CEu BR CR (AC)vu CCV BBV VCC = 10V; VBB = 1,6V; RB = 40kΩ; RC = 2kΩ; uv = 0,4sin(2000πt) V. Tính uCEmin, uCEmax? VD min max3V; 7VCE CEu u= = 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 u C E ( V ) Thoi gian 0 1 2 3 4 5 6 -0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 u v ( m V ) Thoi gian Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 193 Nội dung 1. Giới thiệu 2. Đặc tính của phần tử phi tuyến 3. Chế độ xác lập 4. Chế độ quá độ 5. Điốt & tranzito 6. Giải một số bài toán phi tuyến bằng máy tính a) Giải phương trình vi phân b) Chế độ xác lập i. Mạch một chiều ii. Mạch xoay chiều c) Chế độ quá độ d) Không gian trạng thái Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 194 Giải phương trình vi phân van der Pol: 3)( ggga buauui −=µ = 1000; x(0) = 2; x’(0) = 0 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 195 Mạch xác lập một chiều (1) VD1 E = 20 V; u1(i) = 2i2 r2 = 10 Ω; i = ? Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 196 Mạch xác lập một chiều (2) VD2 E = 9 V; r2 = 3 Ω; i = ? 0 i (A) u (V) 12 8 u1(i) u (V) 3 5 6 7,1 8,2 9 i (V) 0,9 2 2,7 4 6 8 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 198 Mạch quá độ (1) 0 i (A) Ψ (Wb) 0,22 0,44 - 0,22- 0,44 0,44 0,55 - 0,44 - 0,55 5VDCU = ?=i R = 5 Ω VD1 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 199 Mạch quá độ (2) 0 i (A) Ψ (Wb) 0,22 0,44 - 0,22- 0,44 0,44 0,55 - 0,44 - 0,55 u(t) = Umsinωt V; f = 20 Hz; R = 5 Ω; Um = 40 V; i =? u(t) VD2 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 200 Không gian trạng thái (1) )(2 tuxkxxkxx +−+−= ɺɺɺɺ 20 −=x 20 =xɺ Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 201 Không gian trạng thái (2) )(sin tuxbxax +−−= ɺɺɺ 450 =x 00 =xɺ S. E. Lyshevski. Engineering and Scientific Computations Using Matlab. Wiley, 2003 Mạch phi tuyến - sites.google.com/site/ncpdhbkhn 202 Mạch phi tuyến Chế độ xác lập Mạch một chiều Mạch xoay chiều P/p đồ thị P/p dò P/p lặp P/p cân bằng điều hoà P/p tuyến tính điều hoà P/p tuyến tính hoá đoạn đặc tính P/p đồ thị Chế độ quá độ P/p t/t hoá số hạng phi tuyến nhỏ P/p t/t hoá quanh điểm làm việc P/p tham số bé P/p t/t hoá từng đoạn P/p sai phân Không gian trạng thái