Ngưỡng chuyển động

90 Ch­¬ng 6. ng­ìng chuyÓn ®éng 6.1. Tæng quan Ng­ìng chuyÓn ®éng cña trÇm tÝch trªn ®¸y biÓn lµ yÕu tè quan träng trong hÇu hÕt c¸c lo¹i tÝnh to¸n liªn quan ®Õn ph¶n øng cña trÇm tÝch víi dßng ch¶y vµ/hoÆc sãng. C¸c ®ßi hái ®Æc biÖt trong c¸c øng dông gåm cã: xãi (vµ c¸c biÖn ph¸p chèng xãi) xung quanh c«ng tr×nh, tÝnh to¸n biÕn ®éng ®¸y biÓn liªn quan ®Õn quyÒn ®­îc phÐp khai th¸c tæng hîp, dßng di ®¸y (®Æc biÖt c¸c trÇm tÝch th« h¬n), vµ sù cuèn theo cña c¸c trÇm tÝch mÞn vµo tr¹ng th¸i l¬ löng. 6.2. Ng­ìng vËn tèc dßng ch¶y KiÕn thøc §èi víi c¸c dßng ch¶y rÊt chËm trªn ®¸y c¸t, c¸t kh«ng di ®éng. NÕu vËn tèc dßng ch¶y t¨ng dÇn, sÏ ®¹t tíi mét vËn tèc mµ t¹i ®ã mét Ýt h¹t b¾t ®Çu chuyÓn ®éng. Nã ®­îc gäi lµ ng­ìng (hoÆc khëi ®Çu) chuyÓn ®éng hoÆc chuyÓn ®éng khëi ®Çu. Mét qu¸ tr×nh t­¬ng tù x¶y ra do sãng vµ do sãng kÕt hîp víi dßng ch¶y. Víi dßng ch¶y æn ®Þnh, ng­ìng vËn tèc trung b×nh ®é s©u (hoÆc vËn tèc tíi h¹n) crU  cÇn thiÕt ®Ó dÞch chuyÓn mét h¹t cã ®­êng kÝnh d trªn mét ®¸y ph¼ng, n»m ngang, kh«ng gîn c¸t trong n­íc cã ®é s©u h, cã thÓ tÝnh to¸n b»ng mét sè ph­¬ng ph¸p. Van Rijn (1984) ®­a ra c«ng thøc sau ®©y, hiÖu lùc ®èi víi n­íc ngät ë 150C, s = 2650 3kgm vµ g = 9,81 2ms : )/4(log)(19,0 9010 1,0 50 dhdU cr   víi md 500100 50  SC (71a) )/4(log)(5,8 9010 6,0 50 dhdU cr   víi md 2000500 50  SC (71b) trong ®ã tÊt c¶ c¸c ®¬n vÞ tÝnh b»ng mÐt vµ gi©y, d50 vµ d90 ®­îc x¸c ®Þnh trong môc 2.2. Cã thÓ kÕt hîp biÓu thøc ®èi víi ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y (xem môc 6.4) cho b»ng ph­¬ng tr×nh (77) víi ®Þnh luËt ma s¸t trong ph­¬ng tr×nh (34) ®Ó ®­a ra c«ng thøc Soulsby ®èi víi ng­ìng vËn tèc dßng ch¶y, cã hiÖu lùc ®èi víi bÊt kú trÇm tÝch kh«ng kÕt dÝnh nµo vµ ®iÒu kiÖn n­íc cã D* > 0,1, vµ cã hiÖu lùc trong bÊt kú ®¬n vÞ nµo: 91   )D(fdsg d h U * / cr 50 71 50 17         víi D* > 0,1 SC (72a) víi  )020,0exp(1055,0 2,11 30,0 )( * * * D D Df    SC (72b) 50 31 2 1 d )s(g D / *          s = tû sè cña mËt ®é h¹t vµ n­íc  = ®é nhít ®éng häc cña n­íc. H×nh 18. Ng­ìng vËn tèc dßng ch¶y ®èi víi chuyÓn ®éng trÇm tÝch do dßng ch¶y æn ®Þnh C¸c ®­êng cong chØ ra crU  lµ mét hµm cña kÝch th­íc h¹t trong ph­¬ng tr×nh (72a,b), ®­îc cho trªn h×nh 18 víi mét lo¹t ®é s©u n­íc, cho tr­êng hîp ®Æc tr­ng cña h¹t th¹ch anh trong n­íc biÓn t¹i 100C vµ 35 o/oo. Nh÷ng ®­êng cong nh­ vËy cã thÓ sö dông ®Ó nhËn ®­îc ng­ìng vËn tèc Ucr(z) t¹i mét ®é cao ®Æc tr­ng z b»ng c¸ch sö dông quan hÖ crU  = Ucr(z = 0,32h) nh­ ®· cho trong ph­¬ng tr×nh (28a), trong ®ã crU  cho trong ph­¬ng tr×nh (72). C¸c gi¸ trÞ cña Ucr(z) còng ®­îc ®¸nh dÊu trªn h×nh 18. Quy tr×nh 1. Ng­ìng cña vËn tèc dßng ch¶y æn ®Þnh trung b×nh ®é s©u cã thÓ nhËn ®­îc tõ ph­¬ng tr×nh (71) hoÆc ph­¬ng tr×nh (72). C¸c ®Çu vµo lµ ®­êng kÝnh h¹t trung b×nh 92 d50, 90% kÝch th­íc h¹t d90 (®èi víi ph­¬ng tr×nh (71)) vµ ®é s©u n­íc h. §èi víi ph­¬ng tr×nh (72), cÇn cã thªm mËt ®é n­íc  , ®é nhít  vµ mËt ®é trÇm tÝch s . VÝ dô 6.1. Ng­ìng vËn tèc dßng ch¶y - TÝnh to¸n ng­ìng vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh ®é s©u ®èi víi dßng ch¶y æn ®Þnh trªn mét ®¸y c¸t ph¼ng víi c¸c ®Æc tr­ng sau ®©y: d50= 0,200 mm d90= 0,300mm h = 5m  = 1027 kgm-3  = 1,36 x 10-6 m2/ s s = 2650 kgm -3 - Tõ ph­¬ng tr×nh (71a) , crU  = 0,39 ms-1 - Tõ ph­¬ng tr×nh (72) còng cã crU  = 0,39ms-1 ThÊy r»ng ®èi víi c¸c kÝch th­íc h¹t kh¸c cã sù kh¸c biÖt lín h¬n gi÷a c¸c ph­¬ng ph¸p. H×nh 19. Ng­ìng cña vËn tèc quü ®¹o ®èi víi chuyÓn ®éng cña trÇm tÝch do sãng 2. MÆc dï ph­¬ng tr×nh (71) rÊt ®¬n gi¶n, ph­¬ng tr×nh (72) ®­îc kiÕn nghÞ sö dông bëi v×: nã bao trïm mét ph¹m vi lín cña kÝch th­íc h¹t; nã cho phÐp biÕn ®æi  ,  , vµ s ; vµ nã hoµn toµn g¾n chÆt víi chØ tiªu ng­ìng ®èi víi sãng ®· cho trong h×nh 19. 93 6.3. Ng­ìng ®é cao sãng KiÕn thøc D­íi t¸c ®éng cña sãng, ng­ìng chuyÓn ®éng cña c¸t phô thuéc vµo biªn ®é vËn tèc quü ®¹o ®¸y Uw, chu kú sãng T, ®­êng kÝnh h¹t d vµ mËt ®é s . Ng­ìng vËn tèc quü ®¹o Uwcr cã thÓ x¸c ®Þnh theo ph­¬ng tr×nh Komar vµ Miller (1974):   3/13/13/2)1(118,0 TdsgUwrc  víi d < 0,5 mm SC (73a)   7/17/37/4)1(09,1 TdsgUwrc  víi d > 0,5 mm SC (73b) trong ®ã g = gia tèc träng tr­êng s = tû lÖ gi÷a mËt ®é h¹t vµ n­íc. C¸c ph­¬ng tr×nh nµy ®­îc sö dông réng r·i, nh­ng cã nh­îc ®iÓm lµ gi¸n ®o¹n lín t¹i d = 0,5mm. Ng­ìng cña vËn tèc quü ®¹o còng cã thÓ ®¬n gi¶n ho¸ theo ph­¬ng tr×nh (77) ®èi víi ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y (xem môc 6.4). Ph­¬ng ph¸p Soulsby ®­îc thÓ hiÖn b»ng c¸c ®­êng cong trªn h×nh 19, cho ta Uwcr lµ mét hµm cña ®­êng kÝnh h¹t ®èi víi mét lo¹t chu kú sãng, cho tr­êng hîp ®Æc tr­ng cña c¸c h¹t th¹ch anh trong n­íc biÓn cã 100C vµ 35 o/oo. Chóng ®­îc tÝnh to¸n cho mçi kÝch th­íc h¹t b»ng c¸ch t¨ng dÇn vËn tèc quü ®¹o sãng Uw theo tõng b­íc nhá, vµ chuyÓn ®æi thµnh øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y theo quy tr×nh ®· cho trong môc 4.5. Khi øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y tÝnh to¸n b»ng gi¸ trÞ ng­ìng trong ph­¬ng tr×nh (77) th× Uwcr= Uw. Kh«ng thÓ viÕt mét c«ng thøc gi¶i tÝch cho nã, v× sù phøc t¹p ph¶i kÓ ®Õn lµ c¸c biÓu thøc cña ph©n tÇng, rèi tr¬n, rèi nh¸m ®èi víi hÖ sè ma s¸t sãng. C¸c sè liÖu thùc nghiÖm lÊy theo chØnh biªn cña Van Rijn (1989) ®­îc cho trªn h×nh 19. C¸c ®­êng cong lý thuyÕt trong mét sè tr­êng hîp n»m phÝa d­íi c¸c ®iÓm sè liÖu, cã thÓ do øng suÊt do sãng ®­îc lÊy trung b×nh chø kh«ng ph¶i lµ lín nhÊt, cã thÓ ®¹i biÓu h¬n khi so s¸nh víi ng­ìng dßng ch¶y. Cã sù gia t¨ng Uwcr theo chu kú sãng, thÓ hiÖn b»ng c¸c ®­êng cong lý thuyÕt (ph­¬ng tr×nh (73a,b) cho thÊy xu h­íng t­¬ng tù theo T), mÆc dï sè liÖu chØ hç trî rÊt yÕu ít. Quy tr×nh 1. Ng­ìng vËn tèc quü ®¹o Uwcr d­íi sãng cã chu kú T ®èi víi ®­êng kÝnh h¹t d cã thÓ nhËn ®­îc theo h×nh 19. VËn tèc quü ®¹o cã thÓ chuyÓn ®æi thµnh ®é cao sãng b»ng c¸ch sö dông ph­¬ng ph¸p ®· cho trong môc 4.4. VÝ dô 6.2. Ng­ìng vËn tèc quü ®¹o - TÝnh to¸n ng­ìng vËn tèc quü ®¹o ®èi víi sãng ®¬n ®iÖu ®i qua ®¸y c¸t ph¼ng víi c¸c ®Æc tr­ng sau ®©y: d = 0,200 mm, T = 8 s. - Tõ h×nh 19, ng­ìng dù b¸o theo theo ph­¬ng ph¸p Soulsby lµ Uwcr = 0,17 ms -1. - Sö dông ph­¬ng tr×nh (73a), ng­ìng dù b¸o theo ph­¬ng ph¸p Komar vµ Miller (1974) lµ Uwcr = 0,18 ms -1. 94 §èi víi c¸c kÝch th­íc h¹t th« h¬n cã sù kh¸c biÖt lín h¬n gi÷a c¸c ph­¬ng ph¸p. 2. Ph­¬ng ph¸p Soulsby (h×nh 19) ®­îc kiÕn nghÞ sö dông bëi v×: nã liªn tôc ®èi víi c¶ chuçi kÝch th­íc h¹t; nã bao trïm c¶ ®iÒu kiÖn rèi tr¬n, rèi nh¸m lÉn ph©n tÇng; vµ nã t­¬ng thÝch hoµn toµn víi ng­ìng dßng ch¶y ®· cho trong ph­¬ng tr×nh (72). 3. Ph­¬ng ph¸p Komar vµ Miller (1974) vµ Soulsby cho s½n trong SandCalc: Sediment-Threshold-Waves. 6.4. Ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y KiÕn thøc Mét sè ®o chÝnh x¸c h¬n cña ng­ìng chuyÓn ®éng cã thÓ cho ë d¹ng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y (xem môc 3.3). Ph­¬ng ph¸p nµy ®­îc Shields (1936) ph¸t triÓn ë d¹ng tû sè cña lùc sö dông bëi øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y t¸c ®éng ®Ó lµm dÞch chuyÓn h¹t trªn ®¸y, víi träng l­îng ch×m cña h¹t t¸c ®éng ng­îc lªn nã. Ng­ìng tham sè Shields cr ®­îc x¸c ®Þnh nh­ sau:  dg s cr cr      (74) trong ®ã cr = ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y g = gia tèc träng tr­êng s = mËt ®é h¹t  = mËt ®é n­íc d = kÝch th­íc h¹t. Cã thÓ vÏ theo kÝch th­íc h¹t phi thø nguyªn D* ®­îc cho b»ng: 50 31 2 1 d )s(g D / *          (75) trong ®ã  = ®é nhít ®éng häc cña n­íc s = s/ = tû sè mËt ®é h¹t vµ n­íc. Lóc ®Çu Shields vÏ c¸c sè liÖu ®· cã (tÊt c¶ ®èi víi dßng ch¶y) theo d¹ng cr víi sè Reynolds h¹t /du cr* , trong ®ã 21 / crcr* )/(u  . Tuy nhiªn nã kh«ng thuËn tiÖn cho sö dông, v× Èn sè xuÊt hiÖn ë c¶ 2 trôc. Cã thÓ thùc hiÖn mét chuyÓn ®æi to¸n häc trùc tiÕp thµnh ®å thÞ cr theo D*, dÔ sö dông h¬n trong c¸c øng dông thùc hµnh. C«ng tr×nh cæ ®iÓn cña Shields ®èi víi dßng ch¶y æn ®Þnh cã thÓ më réng cho sãng, vµ sãng vµ dßng ch¶y kÕt hîp nh­ trªn h×nh 20. C¸c gi¸ trÞ ®èi víi sè liÖu sãng cr ®­îc vÏ nh­ biªn ®é cña tham sè dao ®éng Shields w, vµ ®èi víi sãng kÕt hîp víi dßng ch¶y ®­îc vÏ lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i max trong chu kú sãng. 95 H×nh 20. Ng­ìng chuyÓn ®éng cña trÇm tÝch d­íi t¸c ®éng sãng vµ/ hoÆc dßng ch¶y Sè liÖu ®èi víi c¸t tù nhiªn trong n­íc vµ sè liÖu ®èi víi c¸c chÊt láng/h¹t kh¸c dån l¹i víi nhau trong d¹ng phi thø nguyªn nµy, vµ kÕt qu¶ do dßng ch¶y, sãng, vµ sãng kÕt hîp víi dßng ch¶y còng cho tr¹ng th¸i t­¬ng ®èi gièng nhau. ThÊy r»ng ®èi víi c¸c kÝch th­íc h¹t lín (cuéi sái), c¸c gi¸ trÞ thùc nghiÖm cña cr ®èi víi sãng lín h¬n ®¸ng kÓ so víi dßng ch¶y. Nguyªn nh©n cña ®iÒu nµy kh«ng ®­îc râ, nh­ng cã thÓ mét phÇn do viÖc lÊy øng suÊt trung b×nh thay v× lÊy øng suÊt cùc ®¹i sÏ phï hîp h¬n c¶. Shields vÏ mét ®­êng cong b»ng tay ®i qua mét sè l­îng h÷u h¹n sè liÖu vÒ ng­ìng dßng ch¶y mµ «ng cã s½n trong n¨m 1930. Mét biÓu thøc ®¹i sè khíp víi ®­êng cong cña Shields rÊt chÆt chÏ ®­îc Soulsby vµ Whitehouse (1997) dÉn ra:  )020,0exp(1055,024,0 * * D D cr  . SC (76) Tõ h×nh 20 cã thÓ thÊy r»ng ®­êng cong nµy ®i qua sè liÖu sãng vµ sãng kÕt hîp víi dßng ch¶y tèt vÒ mÆt lý luËn, còng nh­ tËp hîp sè liÖu më réng cña dßng ch¶y cã cho ®Õn nay. Tuy nhiªn ®èi víi c¸c kÝch th­íc h¹t rÊt mÞn, ph­¬ng tr×nh (76) dù b¸o qu¸ thiªn lín so víi sè liÖu. Nh÷ng nhËn xÐt vÒ lùc cña Bagnold cho thÊy cr kh«ng thÓ v­ît qu¸ gi¸ trÞ kho¶ng 0,30, bëi v× nã sö dông mét lùc hiÖu qu¶ lªn c¸c h¹t ®Ó th¾ng träng l­îng mçi h¹t trong líp cao nhÊt cña ®¸y. Mét sù hiÖu chØnh ®Ó xÐt ®Õn ®iÒu nµy ®­îc thùc hiÖn víi ph­¬ng tr×nh (76) bëi Soulsby vµ Whitehouse (1997) ®Ó nhËn ®­îc mét c«ng thøc c¶i tiÕn cho ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y (xem h×nh 20):  )020,0exp(1055,0 2,11 30,0 * * D D cr    . SC (77) 96 H×nh 21. Ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y ®èi víi chuyÓn ®éng cña h¹t th¹ch anh cã ®­êng kÝnh sµng d H×nh 21 cho thÊy c¸c ®­êng cong cr theo d ®èi víi tr­êng hîp g = 9,81ms -1, s = 2650kgm-3, nhiÖt ®é = 100C, ®é muèi = 35o/oo, ®iÓn h×nh cho c¸t trong n­íc biÓn, vµ ®èi víi c¸t trong n­íc ngät ë 200C. Ph¶i chó ý r»ng c¸c h×nh 18-21 vµ c¸c ph­¬ng tr×nh (76) vµ (77) ¸p dông cho ng­ìng chuyÓn ®éng trªn ®¸y biÓn lóc ban ®Çu lµ ph¼ng, n»m ngang. NÕu ®¸y gîn c¸t, c¸c kÕt qu¶ chØ ¸p dông cho thµnh phÇn ma s¸t líp ®Öm cña øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y (xem môc 1.4). C¶ hai ph­¬ng tr×nh (76) vµ (77) ®Òu cho gi¸ trÞ xÊp xØ nh­ nhau cr = 0,055 ®èi víi c¸c kÝch th­íc h¹t lín (D* > 200). §èi víi c¸c kÝch th­íc h¹t lín nµy, øng víi d > 10mm cho c¸c h¹t th¹ch anh trong n­íc biÓn, cã thÓ dÉn ra mét c«ng thøc ®èi víi ng­ìng ®­êng kÝnh h¹t dcr, chØ bÊt ®éng ®èi víi ®iÒu kiÖn dßng ch¶y cô thÓ. §iÒu nµy rÊt cã Ých, vÝ dô ®Ó tÝnh to¸n kÝch th­íc ®¸ hoÆc cuéi sái ®Ó lµm vËt liÖu chèng xãi. Mét c«ng thøc cho dcr ®èi víi dßng ch¶y æn ®Þnh cã thÓ nhËn ®­îc b»ng c¸ch kÕt hîp cr = 0,055 víi ph­¬ng tr×nh (74) vµ (34) ®Ó nhËn ®­îc:    4/14,0 8,2 1 250,0   sgh U dcr víi dcr > 10 mm. (78) 97 H×nh 22. Ng­ìng chuyÓn ®éng trªn ®¸y dèc: a) ®é dèc h­íng däc, b) ®é dèc h­íng ngang, c) ®é dèc tæng qu¸t - dßng ch¶y t¹o gãc  víi ®é dèc cã gãc T­¬ng tù mét c«ng thøc cho dcr ®èi víi sãng cã thÓ nhËn ®­îc b»ng c¸ch kÕt hîp cr = 0,055 víi ph­¬ng tr×nh (74) vµ (62a) ®Ó nhËn ®­îc:    08,208,1 08,3 1 9,97   sgT U d wcr víi dcr > 10 mm (79) trong ®ã dcr = ®­êng kÝnh h¹t chØ bÊt ®éng ®èi víi dßng ch¶y cho tr­íc U = vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh ®é s©u h = ®é s©u n­íc 98 Uw= biªn ®é vËn tèc quü ®¹o sãng t¹i ®¸y biÓn T = chu kú sãng n­íc g = gia tèc träng tr­êng s = tû lÖ gi÷a mËt ®é h¹t vµ n­íc. NÕu ®¸y dèc, th× träng lùc cung cÊp thµnh phÇn lùc t¸c ®éng lªn h¹t, cã thÓ lµm t¨ng hoÆc lµm gi¶m ng­ìng øng suÊt tr­ît yªu cÇu tõ dßng ch¶y. Träng lùc cã thÓ bæ sung theo d¹ng vÐc t¬ vµo lùc øng suÊt tr­ît tõ dßng ch¶y, ®Ó tÝnh to¸n ®iÒu kiÖn ng­ìng ®èi víi mét h¹t trªn ®¸y cã dßng ch¶y vµ ®é dèc hîp víi dßng ch¶y tuú ý. Ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y cr ®èi víi c¸c h¹t c¸t trªn ®¸y dèc mét gãc  víi mÆt n»m ngang, trong dßng ch¶y t¹o mét gãc  víi h­íng dèc ng­îc (xem h×nh 22c) sÏ liªn quan ®Õn gi¸ trÞ cr ®èi víi cïng lo¹i h¹t trªn ®¸y n»m ngang, b»ng biÓu thøc:   i i cr cr      tan sinsintancossincos 2/12222   . (80a) Gãc i lµ gãc ma s¸t cña trÇm tÝch (xem môc 2.2) mµ víi ®é dèc ®ã trÇm tÝch sÏ dån l¹i trong dßng ch¶y b»ng kh«ng. Nh­ vËy, nÕu i  th× viÖc dån x¶y ra. NÕu dßng ch¶y ch¶y ng­îc m¸i dèc ( 00 , xem h×nh 22a) th× ph­¬ng tr×nh (80a) ®¬n gi¶n thµnh: i i cr cr sin )sin(        . (80b) NÕu dßng ch¶y ch¶y xu«i m¸i dèc ( 0180 ) th×: i i cr cr sin )sin(        . (80c) NÕu dßng ch¶y theo h­íng ngang víi m¸i dèc ( 090 , xem h×nh 22b) th×:          icr cr       2 2 tan tan 1cos . (80d) Quy tr×nh 1. Ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y cr cña trÇm tÝch ®­îc chän läc tèt (xem môc 2.2) cã thÓ tÝnh to¸n theo h×nh 21, hoÆc chÝnh x¸c h¬n, theo ph­¬ng tr×nh (77). VÝ dô 6.3. Ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y - Cho nhiÖt ®é tÝnh b»ng ®é C 10 - Cho ®é muèi b»ng o/oo 35 - TÝnh to¸n ®é nhít ®éng häc theo m2s-1 (xem vÝ dô 2.1)  1,36 x 10-6 - Cho mËt ®é h¹t theo kgm-3 s 2650 99 - TÝnh to¸n mËt ®é n­íc theo kgm-3 (xem vÝ dô 2.1)  1027 - TÝnh to¸n s = s /  2,58 - Cho ®­êng kÝnh h¹t theo m d 200 x 10-6 - TÝnh to¸n D* theo ph­¬ng tr×nh (75) 4,06 - TÝnh to¸n ng­ìng tham sè Shields b»ng ph­¬ng ph¸p Soulsby theo ph­¬ng tr×nh (77) cr 0,0553 - TÝnh to¸n ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y theo ph­¬ng tr×nh (74)   6102001027265081,90553,0 cr = 0,176Nm-2 - §Ó so s¸nh, ®­êng cong Shields ph­¬ng tr×nh (76) cho ta cr = 0,0633 vµ cr =0,201Nm -2. Hai ph­¬ng ph¸p cho kÕt qu¶ t­¬ng tù (n»m trong kho¶ng 10%) ®èi víi h¹t th« h¬n kho¶ng 0,200mm, nh­ng ®èi víi h¹t mÞn h¬n, ph­¬ng tr×nh (77) khíp víi sè liÖu chÆt chÏ h¬n. 2. NÕu ®¸y dèc, tu©n thñ mét trong c¸c ph­¬ng ph¸p ®· cho ë trªn ®Ó nhËn ®­îc cr , vµ sau ®ã sö dông ph­¬ng tr×nh (80a) ®Ó nhËn ®­îc cr . VÝ dô 6.4. Ng­ìng trªn ®¸y dèc LÊy cïng gi¸ trÞ ®Çu vµo nh­ ®· cho trong vÝ dô 6.3, cho ta cr = 0,176Nm -2, nh­ng b©y giê tÝnh to¸n ng­ìng øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y ®èi víi dßng ch¶y ch¶y xiªn mét gãc 450 víi h­íng dèc ng­îc trªn ®¸y cã ®é dèc 200. LÊy gãc ma s¸t i = 32 0. VËy ph­¬ng tr×nh (80a) víi  = 200,  = 450, i = 32 0 cho ta crcr   / = 1,24, do vËy cr = 1,14 x 0,176 = 0,219Nm-2. 3. §Ó tÝnh to¸n ®­êng kÝnh h¹t dcr, chØ bÊt ®éng ®èi víi dßng ch¶y x¸c ®Þnh, cã thÓ sö dông h×nh 18 ®èi víi dßng ch¶y, vµ h×nh 19 ®èi víi sãng. §èi víi c¸c h¹t lín h¬n 10mm, ph­¬ng tr×nh (78) cã thÓ sö dông ®èi víi dßng ch¶y vµ ph­¬ng tr×nh (79) ®èi víi sãng. NÕu øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y  ®­îc biÕt, th× cã thÓ sö dông h×nh 21 ®Ó nhËn ®­îc dcr. VÝ dô 6.5. KÝch th­íc h¹t tíi h¹n Trong ®iÒu kiÖn sãng vµ dßng ch¶y kÕt hîp, øng suÊt tr­ît t¹i ®¸y lín nhÊt ®­îc tÝnh to¸n lµ 2,0Nm-2. KÝch th­íc c¸t hoÆc cuéi sái nµo sÏ æn ®Þnh trong dßng ch¶y nµy, gi¶ thiÕt h¹t th¹ch anh trong n­íc biÓn t¹i 100C vµ 35o/oo. Tõ h×nh 21 ®èi víi cr = 2,0Nm -2, ta cã ng­ìng ®­êng kÝnh h¹t lµ 3,0mm.