Phân tích việc xếp hàng

11 BÀI 6. PHÂN TÍCH VIỆC XẾP HÀNG 1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp hàng 2. Các đặc thù của hệ thống 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn chế 2 1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp hàng − Lý do: việc xếp hàng hình thành chủ yếu trong các hoạt động dịch vụ. Nó xuất phát từ hai lý do chính: 9Sự đến của khách hàng là ngẫu nhiên chứ không phải theo những khoảng thời gian được sắp đặt một cách đều đặn. 9Một vài yêu cầu của khách đòi hỏi thời gian phục vụ dài hơn so với những yêu cầu khác. 9⇒ Có những lúc hệ thống nhàn rỗi, có những lúc hệ thống quá tải (mặc dù về mặt trung bình, nhu cầu của khách là dưới mức công suất) ⇒ tạo ra những hàng dài chờ đợi. 3 1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp hàng (tiếp) ¾Một cửa hàng có thể phục vụ 200 người/giờ; nhu cầu trung bình 150 khách/giờ ⇒ có thể vẫn phải xếp hàng. − Mục tiêu. Có hai loại chi phí cơ bản trong những tình huống xếp hàng: 9Chi phí duy trì mức công suất: đảm bảo khả năng cung cấp dịch vụ khi khách yêu cầu. ¾VD: Số lượng nhân viên. ¾Số lượng thiết bị, mặt bằng... ¾⇒ Khi các nguồn lực này nhàn rỗi⇒ lãng phí. 4 1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp hàng (tiếp) 9Chi phí chờ đợi của khách. ¾VD: mất đi cơ hội kinh doanh hiện tại do khách hàng không muốn chờ đợi lâu. ¾Mất đi khách hàng trong tương lai. ¾Chi phí trả lương cho thợ máy khi họ phải chờ đợi một dụng cụ... − ⇒ Mục tiêu của việc phân tích xếp hàng là nhằm cực tiểu hoá tổng hai loại chi phí trên. − Tức là xác định mức công suất cho hệ thống dịch vụ để tổng hai loại chi phí trên là nhỏ nhất. 25 2. Các đặc thù của hệ thống − Nguồn khách hàng. Hai trường hợp: 9Nguồn khách hàng là không hạn chế. ¾VD: các siêu thị, các cửa hàng... ⇒ khách hàng là bất cứ ai và họ có thể đến vào bất cứ thời điểm nào. 9Nguồn khách hàng là hạn chế. ¾VD: y tá phục vụ một vài giường bệnh, người thợ phụ trách một vài máy... 6 2. Các đặc thù của hệ thống (tiếp) − Số lượng kênh phục vụ (người phục vụ). − Kênh phục vụ có thể là một người hoặc một nhóm người với ý nghĩa rằng: chỉ có thể phục vụ một khách hàng tại một thời điểm. 9Kênh phục vụ đơn một giai đoạn: 9 ... 9Kênh phục vụ đơn nhiều giai đoạn: 9 ... ... 7 2. Các đặc thù của hệ thống (tiếp) 9Nhiều kênh phục vụ (kênh phục vụ bội) một giai đoạn: 9Nhiều kênh phục vụ nhiều giai đoạn: ... ... ... 8 2. Các đặc thù của hệ thống (tiếp) − Hình mẫu về thời điểm đến và thời gian phục vụ. − Trên thực tế, nhịp độ đến của khách thường mô tả phù hợp với phân phối Poisson ⇒ tài liệu minh hoạ − Thời gian phục vụ khách hàng thường mô tả phù hợp với phân phối mũ⇒ tài liệu minh hoạ. − Kỷ luật xếp hàng: đến trước phục vụ trước. 39 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế − Các ký hiệu. 9 λ: mức độ đến (của khách). 9 µ: mức phục vụ (số lượng khách mà hệ thống có thể phục vụ trong một khoảng thời gian cụ thể). 9 Lq: số lượng khách trung bình chờ trong hàng. 9 Ls: số lượng khách trung bình chờ trong hệ thống. 9Wq: thời gian trung bình khách chờ trong hàng. 9Ws: thời gian trung bình khách chờ trong hệ thống. 9 p: mức hiệu dụng của hệ thống. 10 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) 9M: số kênh phục vụ. 9 1/µ: thời gian trung bình phục vụ một khách. − Một số công thức. 9Mức hiệu dụng: p = λ/(Mµ). 9Số lượng khách trung bình đang được phục vụ: r = λ/µ. 9 Lq: tính riêng cho từng mô hình. 9 Ls = Lq + r. 9Wq = Lq/λ. 9Ws = Wq + 1/µ = Ls/λ. 11 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Ví dụ 1. Sự đến của khách tại một cửa hàng bánh được xem là tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 18 khách/giờ. Thời gian phục vụ khách của mỗi nhân viên được xem là tuân theo phân phối mũ với trung bình là 4 phút/khách. a. Chỉ ra mức độ đến và mức phục vụ. b. Tính số lượng khách trung bình đang được phục vụ tại mỗi thời điểm. c. Giả sử số lượng khách trung bình chờ trong hàng là 3,6. Hãy tính Ls, Wq, Ws. d. Xác định mức hiệu dụng khi cửa hàng có 2, 3, 4 nhân viên. 12 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Ví dụ 1 (tiếp). a. Mức độ đến của khách: λ = 18 (khách/giờ); mức phục vụ: µ = 15 (một khách được phục vụ trong 4 phút ⇒ 1 giờ phục vụ được 15 khách). b. Số lượng khách trung bình đang được phục vụ: r = λ/µ = 18/15 = 1,2. c. Đã biết Lq = 3,6 ⇒ Ls = Lq + r = 3,6 +1,2 = 4,8. Wq = Lq/λ = 3,6/18 = 0,2 giờ = 12 phút; Ws = Wq + 1/µ = 0,2 + 1/15 = 0,267giờ = 16 phút. d. Với M = 2 ⇒ p = λ/(Mµ) = 18/(2*15) = 0,6; với M = 3 ⇒ p = 18/(3*15) = 0,4; với M = 4 ⇒ p = 18/(4*15) = 0,3. Lưu ý: mức hiệu dụng của hệ thống không vượt quá 1,00. 413 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Mô hình 1. Kênh phục vụ đơn, thời gian phục vụ tuân theo phân phối mũ. − P0: Xác suất để có 0 đơn vị/khách hàng trong hệ thống. − Pn: Xác suất để có n đơn vị trong hệ thống. − P< n: Xác suất để có nhỏ hơn n đơn vị trong hệ thống. ( )λµµ λ −= 2 qL ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛−= µ λ10P n n PP ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛= µ λ 0 n nP ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛−=< µ λ1 14 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Ví dụ 2. Một hãng hàng không dự định mở một quầy bán vé tại một khu vực mới với một nhân viên phục vụ. Các yêu cầu về vé máy bay và thông tin được xác định là tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 15 lượt/giờ. Thời gian phục vụ được xác định là tuân theo phân phối mũ với trung bình là 3 phút/lượt khách. Xác định: 9 Mức hiệu dụng của hệ thống. 9 Tỷ lệ phần trăm thời gian người phục vụ nhàn rỗi 9 Số lượng khách trung bình đợi trong hàng. 9 Thời gian trung bình khách chờ trong hệ thống. 9 Xác suất để có 0; 4 khách hàng chờ trong hệ thống. 15 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − λ = 15; µ = 60 (phút)/3 (phút/lượt) = 20. − p = λ/(Mµ) = 15/(1*20) = 0,75. − Tỷ lệ thời gian nhàn rỗi = 1 – p = 1 – 0,75 = 0,25. ( ) ( ) kháchLq 25,2152020 15 22 =−=−= λµµ λ phúth L W qs 1220,020 1 15 25,21 ==+=+= µλ 25,0 20 15110 =−=−= µ λP 079,0 20 1525,0 44 04 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛=⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛= µ λPP 16 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Mô hình 2. Kênh phục vụ đơn, thời gian phục vụ là hằng số. − ⇒ Hệ thống loại bỏ được sự biến động của yếu tố thời gian phục vụ ⇒ giảm được số khách chờ đợi trong hàng. − ⇒ Tác động khi thời gian là hằng số: số khách trong hàng giảm đi một nửa. ( )λµµ λ −= 2 2 qL 517 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Ví dụ 3. Xét một cửa hiệu rửa xe tự động với một khoang rửa. Thời gian rửa một xe là 5 phút. Mức độ đến của ô tô trung bình là 8 chiếc/giờ và tuân theo phân phối Poisson. Xác định: 9Số ô tô trung bình chờ trong hàng. 9 Thời gian trung bình một ô tô trải qua hệ thống. ( ) ( ) xeLq 667,0812*12*2 8 2 22 =−=−= λµµ λ phúth L W qs 10167,012 1 8 667,01 ==+=+= µλ 18 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Mô hình 3. Kênh phục vụ bội. − Giả định: mức độ đến tuân theo phân phối Poisson; thời gian phục vụ tuân theo phân phối mũ. − Mô hình này đòi hỏi phải xác định M và r = λ/µ ⇒ tra bảng⇒ tìm được Lq và P0. − Ví dụ 4. Một hãng taxi đặt 7 xe tại sân bay. Vào buổi tối, nhu cầu khách hàng đi xe là tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 6,6 chiếc/giờ. Thời gian phục vụ tuân theo phân phối mũ với trung bình là 50 phút/lượt khách. Xác định Lq; P0; Wq; p. 19 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Ví dụ 4 (tiếp). 9 λ = 6,6; M = 7 9 µ = 60/50 = 1,2 khách/giờ. 9⇒ r = λ/µ = 6,6/1,2 = 5,5. 9⇒ Từ r và M ⇒ tra bảng⇒ ¾Lq = 1,674 (khách). ¾P0 = 0,003. 9Wq = Lq/λ = 1,674/6,6 = 0,2536 (h) = 15,22 (phút) 9 p = λ/(Mµ) = 6,6/(7*1,2) = 0,786. 20 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Ví dụ 5. Hãng taxi nói trên có kế hoạch đặt xe tại một nhà ga mới. Mức độ đến trung bình là 4,8 khách/giờ. Mức phục vụ là 1,5 khách/giờ/xe. Cần đặt bao nhiêu xe để thời gian trung bình mà khách chờ đợi xe nhỏ hơn 20 phút? − λ = 4,8; µ = 1,5; M = ?? − r = λ/µ = 4,8/1,5 = 3,2. − Wq < 20 phút hoặc 0,333 giờ. − Lq = λ*Wq = 4,8*0,333 = 1,6 (khách) ⇒ Lq < 1,6. − Với r = 3,2 9 Tra bảng với M = 4 ⇒ Lq = 2,386. 9 Tra bảng với M = 5 ⇒ Lq = 0,513. − ⇒ Hãng cần đặt 5 xe. 621 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Ví dụ 6 về phân tích chi phí. Mức độ chuyển hàng đến của các xe tải là 15 chiếc/giờ. Mỗi đội bốc dỡ có khả năng dỡ hàng cho 5 xe/giờ. Chi phí cho mỗi đội bốc dỡ là $100/giờ. Chi phí chờ đợi của xe và lái xe là $120/giờ. Xác định số đội bốc dỡ cần sử dụng để cực tiểu hóa chi phí. − r = λ/µ = 15/5 = 3. − Với r trên và các giá trị của M ⇒ tra bảng⇒ Lq. 22 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế (tiếp) − Ví dụ 6 (tiếp). − ⇒ Chọn 5 đội. 1063,36363,360,026 + 3 = 3,0287007 971,88371,880,099 + 3 = 3,0996006 902,48402,480,354 + 3 = 3,3545005 $943,36$543,361,528 + 3 = 4,5284004 Tổng chi phí Chi phí chờ của xe (Ls*120) Số lượng xe trung bình chờ trong hệ thống (Ls = Lq + λ/µ) Chi phí bốc dỡ Số đội 23 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn chế − Các ký hiệu. 9D: xác suất mà một khách hàng sẽ phải chờ đợi. 9 F: nhân tố hiệu quả (1 – tỷ lệ phần trăm đợi trong hàng). 9H: số lượng khách trung bình đang được phục vụ. 9 J: số lượng khách trung bình không đứng trong hàng và trong dịch vụ. 9 L: số lượng khách trung bình đang chờ trong hàng. 9M: số lượng kênh phục vụ. 24 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn chế (tiếp) 9N: tổng số khách hàng. 9 T: thời gian phục vụ trung bình. 9U: thời gian trung bình giữa hai lần yêu cầu phục vụ của một khách hàng. 9W: thời gian trung bình khách chờ trong hàng. 9X: yếu tố dịch vụ. 725 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn chế (tiếp) − Mô tả mô hình. − Do lượng khách hàng là giới hạn ⇒ mức độ đến của khách phụ thuộc vào số lượng khách đứng trong hàng. − Lượng đứng trong hàng càng lớn ⇒ mức độ đến càng nhỏ. Running Waiting Being served Cycle J L H U W T Số lượng Thời gian 26 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn chế (tiếp) − Một số công thức. 9 F = (J + H)/(J + L + H).* 9X = T/(T + U). 9N = J + L + H. 9 L = N(1 – F). 9 J = NF(1 – X). 9H = FNX. 9W = [L(T + U)]/(N – L) = [T(1 – F)]/XF. − (*) Cung cấp một sự hiểu rõ hơn về F. Giá trị của F có được từ việc tra bảng. Từ đó, tính J, L, H. 27 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn chế (tiếp) − Ví dụ 1. Một người vận hành một dãy 5 máy. Thời gian phục vụ phù hợp với phân phối mũ với trung bình là 10 phút/chu kỳ. Các máy có thời gian chạy trung bình là 70 phút và cũng tuân theo phân phối mũ. Tìm: 9Số lượng trung bình các máy chờ người vận hành. 9Số lượng trung bình các máy đang chạy. 9 Thời gian ngừng việc trung bình. 9Xác suất mà một máy không phải chờ để được phục vụ. 28 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn chế (tiếp) − Ví dụ 1 (tiếp). 9 N = 5; T = 10; M = 1; U = 70. 9 X = T/(T + U) = 10/(10 + 70) = 0,125. 9 Với N = 5; M = 1; X = 0,125 ⇒ tra bảng ⇒ D = 0,473 và F = 0,920. 9 ⇒ L = N(1 – F) = 5(1 – 0,920) = 0,40 (máy) 9 ⇒ J = NF(1 – X) = 5*0,920*(1 – 0,125) = 4,025 9 Thời gian ngừng việc = thời gian chờ + thời gian được phục vụ. 9 W = [L(T + U)]/(N – L) = [0,4(10 + 70)]/(5 – 0,4) = 6,957 phút. 9 ⇒ Thời gian ngừng việc = 6,957 + 10 = 16,957 phút. 9 Xác suất máy không phải chờ = 1 – D = 1 – 0,473 = 0,527. 829 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn chế (tiếp) − Ví dụ 2. Vẫn ví dụ trên, giả sử rằng, chi phí cho người vận hành là $10/giờ. Chi phí dừng máy là $16/giờ. Đơn vị trên có nên thêm người vận hành để cực tiểu chi phí không?? − Chọn 1 người vận hành. − Từ M ⇒ tra bảng⇒ F ⇒ tính J ⇒ 30,422010,420,6512 $25,60$10$15,600,9751 Tổng chi phí Chi phí vận hành mỗi giờ Chi phí ngừng máy trung bình mỗi giờ, (N – J)*16 Số máy ngừng trung bình, (N – J) M 30 Tóm tắt lại bài học 1. Lý do và mục tiêu của phân tích xếp hàng: thời gian phục vụ, nhịp độ đến;cân bằng hai loại chi phí. 2. Các đặc thù của hệ thống: nguồn khách hàng, kênh phục vụ; hình mẫu về sự đến và thời gian phục vụ. 3. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là không hạn chế: kênh phục vụ đơn/bội; thời gian phục vụ biến động/hằng số. 4. Mô hình phân tích khi nguồn khách hàng là hạn chế: mức độ đến phụ thuộc vào lượng đang chờ. 31 Một số câu hỏi − Các hàng chờ thường xuất hiện trong loại hình hoạt động nào? Lý do cơ bản là gì?? − Mục đích của việc phân tích xếp hàng là gì?? − Khi xem xét nguồn khách hàng, có thể phân hệ thống thành mấy loại?? − Sự đến của khách hàng thường phù hợp với phân phối nào?? Thời gian phục vụ thường phù hợp với phân phối nào?? − Kiểm chứng các điều trên bằng cách nào?? − Kể tên các mô hình khi nguồn khách hàng là không hạn chế. − Sự đến của khách hàng trong mô hình nguồn khách hàng hạn chế phụ thuộc vào điều gì?? 32 Một số bài tập 1. Mức độ đến của các công việc tại một phân xưởng được xác định là tuân theo phân phối Poisson với trung bình là 6 công việc/giờ. Mỗi đội công nhân có khả năng xử lý 1,5 công việc/giờ. Chi phí trả lương cho mỗi đội công nhân là $30/giờ. Chi phí mà mỗi công việc nằm tại phân xưởng là $25/giờ. Xác định: a. Số đội công nhân cần duy trì tại phân xưởng để cực tiểu tổng chi phí trả lương và chi phí chờ đợi của công việc. b. Mức hiệu dụng của hệ thống dựa trên kết quả từ câu a.