Quá trình phát tán trượt

139 Ch­¬ng 5. Qu¸ tr×nh ph¸t t¸n tr­ît 5.1 Kh¸i niÖm C¬ b¶n Trong Ch­¬ng 1 ®­a ra nh÷ng yªu cÇu c¬ b¶n cho viÖc ®¸nh gi¸ nång ®é chÊt t¹i mét thêi gian cho tr­íc ®Ó biÕt ®­îc ph©n bè vËn tèc dßng ch¶y vµ møc ®é ph¸t t¸n. YÕu tè ph¸t t¸n thùc chÊt lµ møc ®é t¨ng thÓ tÝch bÞ chiÕm chç bëi mét khèi l­îng ®· cho cña chÊt. Trong Ch­¬ng 4 ®· chØ ra r»ng, v× ph©n bè nång ®é kh«ng ®ång nhÊt, thÓ tÝch nµy ®­îc m« t¶ d­íi d¹ng nh÷ng biÕn thiªn cña ph©n bè nång ®é trong ba h­íng täa ®é. Nh­ vËy møc t¨ng thÓ tÝch phô thuéc vµo møc thay ®æi c¸c biÕn theo thêi gian, vµ nh­ ®· thÊy trong ph­¬ng tr×nh (4.16), møc t¨ng biÕn thiªn trong mét h­íng täa ®é ®· cho liªn quan ®Õn hÖ sè x¸o trén K theo h­íng ®ã. Nh­ vËy, viÖc ®¸nh gi¸ møc gi¶m nång ®é cña chÊt trong m«i tr­êng biÓn phô thuéc vµo viÖc x¸c ®Þnh ®é lín cña nh÷ng gi¸ trÞ K däc vµ ngang víi dßng ch¶y, vµ h­íng th¼ng xuèng tõ mÆt n­íc ®Õn ®¸y. Trong Ch­¬ng 1 (môc 1.3) thùc hiÖn mét ph©n biÖt gi÷a thay ®æi nång ®é cña mét phÇn tö chÊt hoµ tan bëi t¸c ®éng cña ph¸t t¸n tr­ît thay v× khuyÕch t¸n rèi thuÇn tóy. Nhu cÇu ph©n biÖt nh÷ng c¬ chÕ nµy lµ rÊt quan träng, v× nh­ sÏ thÊy trong Ch­¬ng 8, nh÷ng hÖ sè ph¸t t¸n cã thÓ lín h¬n nh÷ng hÖ sè khuyÕch t¸n rÊt nhiÒu trong m«i tr­êng biÓn d­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn ®Æc tr­ng cña dßng ch¶y. Mét khi tr­ît vËn tèc g©y ra hiÖu øng ph¸t t¸n cã thÓ biÕn ®éng, nh÷ng nghiªn cøu thùc nghiÖm vµ lý thuyÕt t×m c¸ch ph©n t¸ch ¶nh h­ëng tr­ît tõ t¸c ®éng cña rèi khi ph¸t sinh pha lo·ng. §iÒu nµy cho phÐp ®¸nh gi¸ ®é lín ph¸t t¸n tr­ît ®èi víi nh÷ng biÕn ®æi kh«ng gian ®Æc tr­ng trong tr­êng vËn tèc. Ch­¬ng nµy lÇn theo sù ph¸t triÓn nh÷ng nhËn ®Þnh lý thuyÕt nµy vµ thÓ hiÖn c¸c sù tr­ît vËn tèc kh¸c nhau tiªu biÓu cho c¸c cöa s«ng vµ n­íc ven bê sÏ ¶nh h­ëng ®Õn møc ®é ph¸t t¸n nh­ thÕ nµo. Sù ph¸t triÓn lý thuyÕt nguyªn b¶n cña kh¸i niÖm ph¸t t¸n tr­ît lµ do Geoffrey Ingram Taylor (h×nh 5.1) ®­a ra. ¤ng sinh ra trong mét gia ®×nh tµi n¨ng vµ thó vÞ cã nguån gèc tõ thµnh phè Lincoln, n­íc Anh. ¤ng cña Taylor lµ George Boole, tõng cã mét sù nghiÖp ®¸ng nÓ, tõ mét ng­êi thî ë Lincoln trë thµnh gi¸o s­ to¸n häc t¹i Queen's College, Cork, Ireland. George Boole ®· ph¸t triÓn nh÷ng nguyªn lý cña L«gic Boole, ®· trë nªn c¬ b¶n ®èi víi thiÕt kÕ m¸y tÝnh. Taylor dµnh hÇu hÕt sù nghiÖp cña m×nh t¹i Tr­êng ®¹i häc Cambridge vµ h¬n 60 n¨m «ng lµ t¸c gi¶ cña mét sè c«ng bè nguyªn b¶n, nhiÒu trong sè ®ã cã tÇm quan träng ®¸ng kÓ ®èi víi khoa häc vÒ c¬ chÊt láng. Ngoµi nh÷ng kh¶ n¨ng to¸n häc, Taylor cã mét ®Çu ãc rÊt thùc tÕ vµ «ng ®­îc mêi lµm cè vÊn vÒ vÊn ®Ò neo ®Ëu nh÷ng thñy phi c¬ trong c¸c cöa s«ng. ¤ng ®Ò x­íng mét thiÕt kÕ mang tÝnh c¸ch m¹ng cho lo¹i má neo cã h×nh d¹ng gièng nh­ mét ®«i l­ìi cµy ®èi xøng c¾m s©u vµo trong ®¸y biÓn. Nh÷ng má neo dùa vµo c¸ch nµy lµ t­¬ng ®èi nhÑ, nh­ng thiÕt kÕ 140 nguyªn b¶n hiÖu qu¶ nµy ®­îc sö dông cho nh÷ng tµu nhá, nh÷ng du thuyÒn vµ thuû phi c¬ cho ®Õn ngµy nay. H×nh 5.1 Geoffrey Ingram Taylor (ë tuæi 33). (¶nh cña J. Russell vµ c¸c con, London) Vµo ®Çu nh÷ng n¨m 1950 Taylor ®­îc mét ®ång nghiÖp t¹i Tr­êng ®¹i häc Cambridge mêi lµm cè vÊn vÒ vÊn ®Ò pha lo·ng chÊt ma tuý trong hÖ thèng tuÇn hoµn m¸u cña con ng­êi. §iÒu nµy dÉn d¾t Taylor ®Õn thùc nghiÖm vÒ sù x¸o trén nh÷ng chÊt láng ch¶y trong èng vµ nhËn thøc ®­îc tÇm quan träng cña ph¸t t¸n tr­ît nh­ mét c¬ chÕ ®èi víi sù pha lo·ng mét chÊt hoµ tan. Nh÷ng luËn ®iÓm c¬ b¶n cña Taylor (1953, 1954) ®· n¶y sinh tõ viÖc øng dông kh¸i niÖm ph¸t t¸n cho c¸c nghiªn cøu lý thuyÕt dßng ch¶y trong lßng dÉn hë (Elder, 1959) vµ n­íc ven bê (Bowles vµ nnk., 1958). Kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ ph¸t t¸n tr­ît ®­îc minh häa trong h×nh 5.2. Mét cét chÊt chØ thÞ th¼ng ®øng ®­îc gi¶ thiÕt lóc ®Çu x¸o trén ®ång nhÊt theo ®é s©u vµ bÒ réng cña lßng dÉn ®ang ch¶y (h×nh 5.2 (a)). XÐt mét tr¹ng th¸i lý t­ëng, trong ®ã søc c¶n t¹i ®¸y lßng dÉn gi¶ thiÕt ph¸t sinh mét biÕn ®æi vËn tèc tuyÕn tÝnh theo ®é s©u chø kh«ng ph¶i lµ d¹ng l«garit hoÆc t­¬ng tù. Tr­ît vËn tèc nµy lµm cho cét chÊt chØ thÞ nghiªng ®i bëi v× theo thêi gian ®é dÞch chuyÓn t¹i mÆt n­íc lín h¬n t¹i ®¸y (h×nh 5.2 (b)). X¸o trén th¼ng ®øng cña chÊt chØ thÞ víi n­íc ë trªn vµ ë d­íi t¹o nªn sù h×nh thµnh mét cét x¸o trén míi réng h¬n cét ban ®Çu (h×nh 5.1 (c)), thÓ hiÖn r»ng cã mét qu¸ tr×nh ®· pha lo·ng chÊt 141 chØ thÞ. Mét sù pha lo·ng t­¬ng tù cña cét cã thÓ ph¸t sinh bëi x¸o trén däc do c¸c xo¸y rèi. Tuy nhiªn, kh«ng cã x¸o trén däc nµo cÇn thiÕt ®Ó më réng cét; nã lµ kÕt qu¶ trän vÑn cña t¸c ®éng kÕt hîp x¸o trén th¼ng ®øng vµ tr­ît vËn tèc. Trªn thùc tÕ sù tr­ît lµm t¨ng diÖn tÝch mÆt n­íc mµ qua ®ã x¸o trén cã thÓ x¶y ra bëi c¸c xo¸y rèi; ®iÒu nµy cã thÓ xuÊt hiÖn khi kh«ng cã c¸c xo¸y quy m« lín. Trong thùc tÕ, chuyÓn ®éng rèi th¼ng ®øng ph¶i kÌm theo rèi ngang vµ sù pha lo·ng ph¸t sinh bëi c¶ tr­ît th¼ng ®øng theo h­íng dßng ch¶y lÉn x¸o trén rèi h­íng däc. §iÒu mong muèn lµ t¸ch nh÷ng qu¸ tr×nh nµy ra ®Ó cã thÓ ®Þnh l­îng møc ®é ®ãng gãp nhÊt ®Þnh cña tr­ît dßng ch¶y cho viÖc pha lo·ng mét chÊt. H×nh 5.2 Pha lo·ng ph¸t sinh b»ng viÖc kÕt hîp nh÷ng hiÖu øng biÕn d¹ng do tr­ît vËn tèc tuyÕn tÝnh vµ x¸o trén th¼ng ®øng TÝnh hiÖu lùc cña qu¸ tr×nh tr­ît lªn viÖc pha lo·ng chÊt phô thuéc vµo thêi gian, qua ®ã cã sù biÕn d¹ng ®¸ng kÓ cña thÓ tÝch bÞ chiÕm chç bëi vËt chÊt so víi thêi gian ®Ó lan réng khuÕch t¸n chØ do c¸c xo¸y rèi; h×nh 5.3 minh häa kh¸i niÖm nµy. Th­êng thÊy r»ng sù tr­ît h­íng ®øng däc theo dßng ch¶y trung b×nh m¹nh h¬n lµ ngang qua nã, nh­ trong t×nh huèng vÝ dô nµy. H×nh vÏ cho thÊy sù thay ®æi h×nh d¹ng theo thêi gian cña mét ®èm loang chÊt chØ thÞ mµ tho¹t tiªn lµ h×nh trßn, nh×n tõ trªn xuèng. Trong thêi gian ban ®Çu, ®èm loang cßn lµ vßng trßn khi nã lan réng bëi nh÷ng chuyÓn ®éng rèi vµ ®­îc vËn chuyÓn bëi dßng ch¶y trung b×nh. C¸c xo¸y rèi nµy ®­îc gi¶ thiÕt t¸c ®éng ®èi xøng víi träng t©m cña ®èm loang ®ang tr«i d¹t (h×nh 5.3 (a)). Trong chu kú tiÕp theo, sù tr­ît h­íng ®øng däc theo h­íng dßng ch¶y trung b×nh lµm cho ®èm loang bÞ biÕn d¹ng theo c¸ch ®­îc minh häa trong h×nh 5.2 vµ t¸c ®éng cña x¸o trén th¼ng ®øng lµm t¨ng c­êng ph¸t t¸n däc. MÆc dÇu cïng lóc cã thÓ xuÊt hiÖn tr­ît th¼ng ®øng vu«ng gãc víi h­íng dßng ch¶y trung b×nh vµ khi kÕt hîp víi x¸o trén th¼ng ®øng sÏ lµm t¨ng c­êng khuÕch t¸n ngang, hiÖu øng vÉn Ýt râ rµng h¬n. Tr¹ng th¸i nµy xuÊt hiÖn bëi v× nh÷ng dßng h­íng ngang yÕu h¬n so víi nh÷ng dßng ch¶y däc theo trôc vµ nh­ vËy sù tr­ît nhá h¬n ®¸ng kÓ. HiÖu øng thùc tÕ cña ph¸t t¸n kh¸c nhau lµ ®èm loang cã d¹ng h×nh ªlÝp, nh­ thÊy trong h×nh 5.3 (b). T¹i giai ®o¹n nµy ®ãng gãp cña sù tr­ît cho lan truyÒn vu«ng gãc víi h­íng dßng ch¶y cã thÓ cã ®é lín t­¬ng tù víi lan truyÒn ph¸t sinh bëi khuyÕch 142 t¸n thuÇn tóy rèi. Tuy nhiªn, víi nh÷ng thêi gian dµi h¬n sau khi b¾t ®Çu khuyÕch t¸n ®èm loang, tr­ît ngang cã vÎ v­ît tréi khuÕch t¸n ngang do nh÷ng chuyÓn ®éng thuÇn tóy rèi vµ viÖc t¨ng diÖn tÝch ®èm loang ®­îc kiÓm so¸t bëi ph¸t t¸n c¶ h­íng däc lÉn h­íng ngang (h×nh 5.3 (c)). Nh­ vËy, khi xÐt tÇm quan träng cña hiÖu øng tr­ît, cÇn xÐt ®Õn møc ®é biÕn d¹ng ph¸t sinh bëi nh÷ng biÕn ®æi vËn tèc theo kh«ng gian khi so víi møc ®é khuyÕch t¸n bëi t¸c ®éng rèi. Tû lÖ cña quy m« thêi gian thÓ hiÖn nh÷ng møc ®é nµy ®­îc giíi thiÖu trong nh÷ng m« t¶ to¸n häc hiÖu øng tr­ît vµ tÇm quan träng cña nã ®­îc thÓ hiÖn b»ng thùc nghiÖm. H×nh 5.3 Sù t¨ng ®¸ng kÓ cña biÕn d¹ng h­íng ngang vµ h­íng däc theo thêi gian khuyÕch t¸n Trong nhiÒu cöa s«ng vµ vïng ven bê, c¸c nghiªn cøu ph¸t t¸n chØ ra r»ng hiÖu øng tr­ît thèng trÞ hiÖu øng khuÕch t¸n rèi khi t¹o ra sù pha lo·ng. Cã lÏ tr×nh bµy ®Çu tiªn vÊn ®Ò nµy ®Õn tõ c¸c nghiªn cøu cña Pritchard (1954) trong cöa s«ng James n»m trªn bê biÓn phÝa §«ng cña Hoa Kú. ¤ng thÊy r»ng khuyÕch t¸n däc cña muèi bëi t¸c ®éng rèi lµ kh«ng ®¸ng kÓ so víi sù lan réng cña muèi bëi ph¸t t¸n, xuÊt hiÖn tõ sù tr­ît th¼ng ®øng theo trôc cöa s«ng kÕt hîp víi x¸o trén th¼ng ®øng. §iÒu nµy cho phÐp ®¬n gi¶n ®¸ng kÓ ph­¬ng tr×nh c©n b»ng muèi d­íi ®iÒu kiÖn ®Æc tr­ng nµo ®ã. ¦u thÕ cña ph¸t t¸n tr­ît th­êng thÊy trong nh÷ng thùc nghiÖm chÊt chØ thÞ mµu. VÝ dô, trong nh÷ng khu vùc n­íc n«ng cã thñy triÒu, tr­ît th¼ng ®øng lµ mét hiÖn t­îng phæ biÕn do søc c¶n ma s¸t t¹i ®¸y vµ ®é lín cña chóng lín nhÊt theo h­íng thµnh phÇn c¬ b¶n cña dßng ch¶y. Nh­ vËy, mét ®èm loang chÊt chØ thÞ mµu thÓ hiÖn trong vïng n­íc n«ng ven bê cã xu h­íng thay ®æi h×nh d¹ng vßng trßn nguyªn b¶n cña nã theo thêi gian vµ cã d¹ng h×nh ªlÝp, víi trôc chÝnh cña nã h­íng theo dßng ch¶y trung b×nh (h×nh 5.4). Gi¶i thÝch sù d·n dµi cña ®èm loang mµu ®­îc hç trî bëi nh÷ng quan tr¾c, cho thÊy r»ng sù tr­ît suy ra tõ sù lan réng ®èm loang cã cïng bËc víi sù tr­ît theo h­íng cña dßng thñy triÒu chÝnh (Lewis, 1979). Sù tr­ît ®Æc biÖt m¹nh cã thÓ xuÊt hiÖn khi thñy triÒu ®¶o h­íng, khi sù kh¸c pha lµm cho h­íng dßng ch¶y quay theo ®é s©u. Qu¸ tr×nh nµy ®· ®­îc quan tr¾c trong c¸c hå vµ nh÷ng biÓn n«ng cã thñy triÒu (Csanady, 1973: tr. 150; Bowden vµ Lewis,1973). 143 Nh÷ng nguyªn nh©n kh¸c g©y ra tr­ît vËn tèc trong biÓn lµ øng suÊt giã t¹i mÆt n­íc biÓn, chuyÓn ®éng sãng vµ dßng ch¶y mËt ®é. H×nh 5.4 §èm loang mµu d·n dµi theo h­íng dßng ch¶y khi triÒu xuèng trong cöa s«ng Dart, phÝa T©y Nam n­íc Anh Trong th¶o luËn ®Ò cËp ë phÇn tr­íc ®· gi¶ thiÕt Èn r»ng tr­ît vËn tèc cã thÓ b»ng c¸ch nµo ®ã ph©n biÖt tõ tr­êng rèi. Trong thùc tÕ, sù ph©n biÖt cã thÓ kh«ng râ rµng - mét xo¸y lín trong rèi ph¶i lµm ph¸t sinh sù biÕn ®æi kh«ng gian cña vËn tèc, cã thÓ gi¶i thÝch nh­ sù tr­ît 'b×nh th­êng' trong tr­êng dßng ch¶y. ThuËt ng÷ 'lín' dïng ®Ó tham chiÕu ®Õn c¸c xo¸y cã quy m« trung gian so víi quy m« cña chÊt lan truyÒn. Trong tr­êng rèi, ph¶i dù kiÕn r»ng cã mét ph¹m vi kÝch th­íc rèi vµ nh÷ng quy m« lín h¬n lµ kh«ng thÝch hîp víi bÊt kú h­íng ®Æc tr­ng nµo. Nh­ vËy, bÊt kú biÕn d¹ng nµo cña ®èm loang chÊt chØ thÞ trong mét tr­êng nh­ vËy lµ kh«ng bÒn v÷ng vµ trong c¶ mét chu kú thêi gian cã thÓ dù kiÕn lan truyÒn theo vßng trßn. Trong tr­êng dßng ch¶y mµ øng suÊt tr­ît lµ ®¸ng kÓ, sù tr­ît thÝch hîp víi mét h­íng ®Æc tr­ng, th­êng lµ däc theo h­íng dßng ch¶y trung b×nh, vµ ®èm loang chÊt chØ thÞ thÓ hiÖn sù biÕn d¹ng liªn tôc. Nh­ vËy lµ tÝnh liªn tôc cña tr­ît g©y ra biÕn d¹ng lµ mét biÖn ph¸p ®Ó ph©n biÖt gi÷a sù lan réng bëi t¸c ®éng rèi vµ hiÖu øng tr­ît. HiÖu øng cña c¸c xo¸y cã quy m« kh¸c nhau lªn qu¸ tr×nh lan réng ®­îc th¶o luËn trong ch­¬ng tr­íc ®©y (môc 4.3.3) víi m« h×nh cña Richardson cho mét côm h¹t më réng hoÆc mét ®èm loang chÊt chØ thÞ. Qu¸ tr×nh më réng cã thÓ thÊy nh­ ®ang ®­îc hç trî bëi nh÷ng biÕn d¹ng t¹o ra do c¸c xo¸y cã kÝch th­íc trung gian so víi quy m« toµn bé cña 144 ®èm. Mét khi kÝch th­íc ®èm loang t¨ng lªn v­ît qu¸ quy m« cña c¸c xo¸y rèi lín nhÊt ®ang cã, bÊt kú biÕn d¹ng vÒ sau nµo cña ®èm loang còng phô thuéc vµo nh÷ng biÕn thiªn h­íng ngang cña dßng ch¶y trung b×nh. ChÝnh sù tr­ît cã tæ chøc h¬n th­êng ®­îc xem lµ nh÷ng nguyªn nh©n ph¸t t¸n mét côm hoÆc ®èm loang khi nã tr¶i qua giai ®o¹n lan réng ban ®Çu. Nh­ sÏ thÊy vÒ sau trong ch­¬ng nµy, cã thÓ ®¬n gi¶n nh÷ng m« h×nh ph¸t t¸n b»ng viÖc gi¶ thiÕt r»ng n¨ng l­îng cña chuyÓn ®éng lµ thÊp ®èi víi nh÷ng quy m« n»m gi÷a nh÷ng xo¸y rèi lín nhÊt vµ sù tr­ît b×nh th­êng. 5.2 Ph¸t t¸n Tr¹ng th¸i æn ®Þnh 5.2.1 Tr­ît th¼ng ®øng däc theo dßng ch¶y trung b×nh Lý thuyÕt tr­ît cã giíi h¹n C«ng tr×nh cña Taylor (1953, 1954) xÐt mét t×nh huèng ë tr¹ng th¸i æn ®Þnh trong ®ã nång ®é t¹i mét ®iÓm ®· cho lµ h»ng sè, v× b×nh l­u cña chÊt ®Õn ®iÓm nµy c©n b»ng víi l­îng bÞ mÊt cña nã do x¸o trén rèi. Taylor kh¶o s¸t hiÖu øng cña qu¸ tr×nh ph¸t t¸n trong giíi h¹n mét c¸i èng vµ Elder (1959) më réng kh¸i niÖm ®èi víi lßng dÉn hë. Tuy nhiªn, tÝnh hiÖu lùc cña ph¸t t¸n còng phô thuéc vµo viÖc liÖu cã ph¶i vËt chÊt ®­îc x¸o trén gi÷a c¸c biªn, nh­ theo ®é s©u trong lßng dÉn hoÆc khu vùc thñy triÒu n­íc n«ng, hoÆc liÖu cã ph¶i nã n»m gÇn mét biªn. Bowden (1965) ¸p dông lý thuyÕt ph¸t t¸n tr­ît ®èi víi biÓn vµ thÓ hiÖn hiÖu øng lªn hÖ sè ph¸t t¸n b»ng viÖc xÐt sù biÕn ®æi ph©n bè vËn tèc tiªu biÓu cho nh÷ng tr¹ng th¸i biÓn. ¤ng ®¬n gi¶n vÊn ®Ò b»ng viÖc xem xÐt sù lan réng cña mét chÊt hoµ tan nh­ muèi d­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn tr¹ng th¸i æn ®Þnh, trong ®ã x¸o trén th¼ng ®øng t¸c ®éng víi b×nh l­u ®Ó gi÷ cho ph©n bè th¼ng ®øng kh«ng thay ®æi theo thêi gian. C¸ch tiÕp cËn ®­îc ph¸t triÓn vÒ mÆt lý thuyÕt, dùa vµo lêi gi¶i ph­¬ng tr×nh c©n b»ng khèi l­îng ®èi víi muèi, cã thÓ minh häa b»ng c¸ch tham chiÕu ®Õn hoµn l­u trung b×nh thñy triÒu ë cöa s«ng trong h×nh 3.3 (môc 3.2.3). Nh÷ng ®iÒu kiÖn ®­îc gi¶ thiÕt lµ ®ång nhÊt qua cöa s«ng, vµ khi lÊy mét mÆt c¾t ngang h×nh ch÷ nhËt, ph©n bè th¼ng ®øng cña vËn tèc chØ ra dßng ch¶y thÓ tÝch qua mét mÆt c¾t do hoµn l­u. §­îc lÊy trung b×nh thñy triÒu, toµn bé thÓ tÝch vËn chuyÓn t¹i bÊt kú ®é s©u nµo lµ do nh÷ng dßng ch¶y thÓ tÝch kÕt hîp l¹i tõ nguån vµo cña s«ng vµ hoµn l­u th¼ng ®øng. ThÓ tÝch vËn chuyÓn vÒ phÝa biÓn cña n­íc mÆt do hoµn l­u th¼ng ®øng c©n b»ng víi suÊt vËn chuyÓn h­íng vµo phÝa ®Êt bëi c¬ chÕ nµy, vËy lµ dßng ch¶y thùc tÕ trung b×nh ®é s©u ®i qua bÊt kú mÆt c¾t nµo lµ chØ do s«ng ®­a vµo. Trong lý thuyÕt ph¸t t¸n tr­ît, ph­¬ng tr×nh c©n b»ng khèi l­îng ®­îc biÕn ®æi theo c¸c trôc chuyÓn ®éng víi vËn tèc dßng ch¶y ph¸t sinh bëi dßng ch¶y s«ng, cho nªn chØ cã hiÖu øng hoµn l­u th¼ng ®øng ®­îc xÐt ®Õn. Ph­¬ng tr×nh biÕn ®æi sÏ gi¶i ®­îc ®èi víi ®é mÆn lµ mét hµm cña ®é s©u, sö dông nh÷ng biÕn ®æi th¼ng ®øng gi¶ thiÕt trong hoµn l­u vµ hÖ sè x¸o trén th¼ng ®øng; ®iÒu nµy dÉn ®Õn mét ph©n bè ®é mÆn trung b×nh thñy triÒu cã d¹ng gi¶ thiÕt trong h×nh 3.3. B»ng viÖc kÕt hîp c¸c hµm ®èi víi ph©n bè th¼ng ®øng cña vËn tèc vµ ®é mÆn, mét biÓu thøc cho dßng muèi qua mét mÆt c¾t chuyÓn ®éng víi dßng ch¶y s«ng ®­îc dÉn xuÊt, 145 ph©n bè dßng nµy ph¶i gièng nh­ ®· thÊy trong h×nh 3.3. H×nh vÏ chØ ra r»ng cã sù vËn chuyÓn thùc tÕ cña muèi lªn th­îng l­u bëi c¬ chÕ nµy, bëi v× thÓ tÝch líp n­íc mÆt chuyÓn ®éng vÒ phÝa biÓn mang n­íc cã ®é mÆn thÊp h¬n thÓ tÝch nh­ vËy chuyÓn ®éng vÒ phÝa bê trong líp thÊp h¬n. §iÓm nhËn thøc then chèt lµ sù c©n b»ng thÓ tÝch, cã nghÜa lµ dßng ch¶y thùc tÕ kh«ng ph¶i lµ dßng b×nh l­u, vµ bëi vËy, sù h×nh thµnh cña dßng thùc tÕ cã thÓ coi nh­ mét qu¸ tr×nh ph¸t t¸n. Sö dông ph­¬ng tr×nh ®èi víi dßng thùc tÕ dÉn xuÊt tõ lý thuyÕt ph¸t t¸n tr­ît, cho ta mét biÓu thøc liªn hÖ hÖ sè ph¸t t¸n däc víi nh÷ng tham sè ®Æc tr­ng cho dßng ch¶y. øng dông nµy ®èi víi qu¸ tr×nh hoµn l­u th¼ng ®øng chØ lµ mét vÝ dô - lý thuyÕt ®· chøng minh ý nghÜa cña viÖc hiÓu vai trß cña tr­ît trong viÖc pha lo·ng chÊt ®èi víi mét sè c¬ chÕ kh«ng b×nh l­u. ViÖc xö lý lý thuyÕt ph¸c th¶o bëi Bowden giê ®©y ®­îc ®­a ra ®Çy ®ñ do tÇm quan träng cña nã ®èi víi viÖc lan truyÒn vµ pha lo·ng chÊt trong m«i tr­êng biÓn. Tuy nhiªn, ng­êi ®äc cã thÓ muèn ®i ®Õn chi tiÕt vµ theo ®uæi lêi gi¶i ®¬n gi¶n ®èi víi ph©n bè tuyÕn tÝnh cho trong ph­¬ng tr×nh (5.21). Ph­¬ng tr×nh (4.14) ®èi víi c©n b»ng khèi l­îng cña mét chÊt cã thÓ ®¬n gi¶n hãa nÕu gi¶ thiÕt r»ng x¸o trén ngang kh«ng ®¸ng kÓ, cho ta                           z s K zx s K xx s u t s zx (5.1) trong ®ã s lµ nång ®é chÊt, lÊy gi¸ trÞ muèi côc bé trong m«i tr­êng biÓn ë th¶o luËn nµy. Trong nh÷ng tr¹ng th¸i mµ hiÖu øng tr­ît v­ît tréi qu¸ tr×nh lan réng, hîp lý khi bá qua khuyÕch t¸n theo h­íng dßng ch¶y trung b×nh. Tõ ph­¬ng tr×nh (5.1) cã thÓ ®¬n gi¶n thµnh                 z s K zx s u t s z . (5.2) NÕu gi¶ thiÕt s/x ®éc lËp víi ®é s©u, th× tÝch ph©n ph­¬ng tr×nh (5.2) theo ®é s©u tõ z = 0 ®Õn z = h vµ sö dông nh÷ng ®iÒu kiÖn dßng muèi qua biªn mÆt vµ biªn ®¸y b»ng kh«ng cho ta 0      x s u t s m m . (5.3) §é muèi vµ vËn tèc cã thÓ ph©n chia thµnh vm sss  (5.4) vm uuu  trong ®ã sv, uv thÓ hiÖn ®é lÖch tõ nh÷ng gi¸ trÞ trung b×nh ®é s©u sm, um. Thay thÕ nh÷ng thµnh phÇn nµy vµo ph­¬ng tr×nh (5.2) vµ trõ ph­¬ng tr×nh (5.3) ®­a ra                       z s K zx s u t s u x s u t s v z v v m v v m v (5.5) theo ®Þnh nghÜa, sm kh«ng ®æi theo ®é s©u vµ bëi vËy sm/z = 0. 146 Gi¶ thiÕt ®é mÆn gÇn nh­ ®ång nhÊt theo ®é s©u nªn sv nhá h¬n sm, vµ uvsv/x nhá so víi nh÷ng sè h¹ng kh¸c trong ph­¬ng tr×nh vµ cã thÓ bá qua. Trong mét hÖ quy chiÕu ®ang chuyÓn ®éng víi vËn tèc trung b×nh ®é s©u um, ph­¬ng tr×nh (5.5) trë thµnh              z s K zx s u vzv (5.6) trong ®ã gi¶ thiÕt tr¹ng th¸i æn ®Þnh (tøc lµ sv/t = 0) Ph­¬ng tr×nh nµy m« t¶ sù c©n b»ng nång ®é ®­îc duy tr× t­¬ng ®èi so víi dßng ch¶y trung b×nh ra sao. Møc ®é nhËn ®­îc hoÆc mÊt ®i cña muèi do b×nh l­u sÏ c©n b»ng víi møc ®é vËn chuyÓn muèi th¼ng ®øng do khuyÕch t¸n rèi. Ph­¬ng tr×nh nµy thÝch hîp víi mét cét chÊt chØ thÞ cã nång ®é s, liªn tôc ®­îc th¶i tõ mét nguån theo ®­êng th¼ng ®øng tõ mét con thuyÒn ®ang tr«i víi vËn tèc dßng ch¶y trung b×nh ®é s©u. Ph©n bè cña chÊt chØ thÞ ®¹t ®Õn tr¹ng th¸i æn ®Þnh, t¹i ®ã møc ®­a vµo c©n b»ng víi møc bÞ mÊt bëi ph¸t t¸n t­¬ng ®èi víi nguån tr«i. Gi¶ thiÕt ph©n bè vËn tèc cã d¹ng  ζfuu s (5.7) trong ®ã us lµ dßng ch¶y mÆt vµ f() lµ mét hµm cña ®é s©u ph©n sè , x¸c ®Þnh b»ng  = z / h. ThÊy r»ng ®é lÖch cña dßng ch¶y tõ trung b×nh ®é s©u b»ng  ζvsv fuu  (5.8) trong ®ã    ζζ fffv  . (5.9) Sù biÕn ®æi cña hÖ sè khuyÕch t¸n th¼ng ®øng theo ®é s©u cã thÓ biÓu thÞ bëi hµm )(gKK zmz  (5.10) trong ®ã Kzm lµ gi¸ trÞ cùc ®¹i cña Kz trong mÆt c¾t th¼ng ®øng vµ 0 < g() < l. V× vËn chuyÓn th¼ng ®øng ph¶i b»ng kh«ng t¹i mÆt n­íc vµ ®¸y biÓn, Kz gi¶m ®Õn kh«ng t¹i nh÷ng mùc nµy vµ gi¸ trÞ cùc ®¹i, Kzm xuÊt hiÖn t¹i mét ®é s©u trung gian, nãi chung xÊp xØ mét nöa ®é s©u toµn bé. ChÊp nhËn nh÷ng biÓu thøc nµy ®èi víi uv vµ Kz, ph­¬ng tr×nh (5.6) cã thÓ viÕt              ))()( 2     vzmvs s g h K x s fu . (5.11) S¾p xÕp l¹i vµ tÝch ph©n )()( 2  HF xK shu s zm s v     (5.12) trong ®ã   ζζ)ζ())ζ(/1()ζ( ddfgF v  . (5.13) Tho¹t tiªn biÓu thøc F() cã vÎ rÊt phøc t¹p. Tuy nhiªn, cã thÓ tÝnh to¸n gi¸ trÞ h÷u Ých ®èi víi F() b»ng c¸ch sö dông gi¶ thiÕt ®¬n gi¶n nh­ h»ng sè Kz ph©n bè theo ®é 147 s©u vµ mét d¹ng ®¬n gi¶n cho ph©n bè vËn tèc. Mét dÉn xuÊt t­¬ng ®­¬ng cho ph©n bè vËn tèc tuyÕn tÝnh ®­îc ®­a ra trong môc 5.4.2. Tõ ph­¬ng tr×nh (5.12) sù kh¸c biÖt ®é mÆn t¹i bÊt kú ®é s©u nµo víi gi¸ trÞ t¹i mÆt n­íc cho b»ng )(0 Hss  . (5.14) LÊy trung b×nh ®é s©u cho c¶ hai vÕ cña ph­¬ng tr×nh )(ζHss 0  . (5.15) Trõ ph­¬ng tr×nh (5.15) tõ (5.14), cho ta )()(  HHss  (5.16) vµ bëi vËy tõ ph­¬ng tr×nh (5.12)  )()( 2  FF x s K hu ss zm s     . (5.17) SuÊt vËn chuyÓn trung b×nh cña muèi qua mét mÆt c¾t cè ®Þnh b»ng tÝch sè cña vËn tèc víi ®é mÆn, theo c¸ch thøc sö dông trong lý thuyÕt rèi (môc 4.2.1), vµ tõ nh÷ng ph­¬ng tr×nh (5.8) vµ (5.17) cã thÓ thÊy r»ng th«ng l­îng tr¹ng th¸i æn ®Þnh b»ng )()( ζζ Ff x s K hu su v zm 22 s vv    . (5.18) NÕu kh«ng xÐt ®Õn sù biÕn ®æi cña u vµ s theo ®é s©u, th«ng l­îng nµy ph¶i quy vÒ chuyÓn ®éng rèi t¸c ®éng t­¬ng ®èi lªn dßng ch¶y trung b×nh. Bëi vËy th«ng l­îng cã thÓ liªn hÖ víi gradient ®é mÆn h­íng däc vµ hÖ sè khuÕch t¸n rèi trong h­íng x bëi quan hÖ x s Ksu xevv    . (5.19) ChØ sè d­íi 'e' ®­îc sö dông ®Ó nhÊn m¹nh r»ng th«ng l­îng lµ 'khuyÕch t¸n hiÖu qu¶', ph¸t sinh bëi hiÖu øng kÕt hîp cña tr­ît th¼ng ®øng theo h­íng dßng ch¶y vµ x¸o trén rèi th¼ng ®øng, thay v× khuyÕch t¸n däc bëi chuyÓn ®éng thuÇn tóy rèi. Tõ nh÷ng ph­¬ng tr×nh (5.18) vµ (5.19) thÊy r»ng )()( 22  Ff K hu K v zm s xe  . (5.20) §Ó minh häa ®¬n gi¶n øng dông cña ph­¬ng tr×nh (5.20), xÐt mét dßng ch¶y trong ®ã sù tr­ît lµ tuyÕn tÝnh theo h­íng dßng ch¶y, cho nªn vËn tèc tuyÖt ®èi lµ 2us t¹i mÆt n­íc vµ b»ng kh«ng t¹i ®¸y (h×nh 5.5). Thùc hiÖn gi¶ thiÕt kh¸ lý t­ëng lµ khuyÕch t¸n th¼ng ®øng kh«ng ®æi theo ®é s©u vµ b»ng Kz, cã thÓ thÊy r»ng z s xe K hu K 30 22  . (5.21) CÇn thÊy r»ng hÖ sè ph¸t t¸n Kze trë nªn nhá h¬n khi Kz t¨ng, v× hiÖu øng cña x¸o trén th¼ng ®øng trong mét dßng ch¶y cã giíi h¹n lµ lµm gi¶m t¸c ®éng ph©n t¸ch cña tr­ît th¼ng ®øng. Mét dÉn xuÊt chi tiÕt cña biÓu thøc nµy ®· cho trong môc 5.4.2. 148 Tr­ît b¸n giíi h¹n Trong nhiÒu tr¹ng th¸i ph¸t t¸n trong biÓn, nh÷ng giai ®o¹n ban ®Çu cña x¸o trén bÞ h¹n chÕ bëi viÖc gÇn mét biªn h¬n lµ hai. VÝ dô, chÊt th¶i ®æ xuèng ®¸y biÓn cã xu h­íng næi lªn do trong nguån cã n­íc ngät, vµ ®­îc mang lªn trªn mÆt n­íc. Mét khi chÊt th¶i nµy ®­îc vËn chuyÓn ra khái ®iÓm th¶i bëi dßng triÒu, nã chØ cã thÓ x¸o trén xuèng d­íi. ViÖc ®¸nh gi¸ sù pha lo·ng cho giai ®o¹n nµy trong dßng ch¶y tr­ît ®ßi hái mét c¸ch tiÕp cËn h¬i kh¸c so víi trong tr¹ng th¸i cã giíi h¹n. Biªn cã thÓ lµ ®¸y trong thêi ®iÓm chÊt th¶i ®­îc ®æ xuèng lóc ®Çu víi mËt ®é cao h¬n n­íc bao quanh. Cã thÓ tiÕp cËn c«ng thøc ph¸t t¸n trong nh÷ng ®iÒu kiÖn b¸n giíi h¹n b»ng viÖc xem xÐt sù ph¸t t¸n mét ®èm loang v« h¹n. Carter vµ Okubo (1965) ph¸t triÓn mét lý thuyÕt cho sù ph¸t t¸n ®èm loang v« h¹n cña chÊt chØ thÞ, phô thuéc vµo sù tr­ît th¼ng ®øng tuyÕn tÝnh theo h­íng dßng ch¶y trung b×nh (h×nh 5.6). Hä xÐt ph­¬ng tr×nh c©n b»ng khèi l­îng c¬ b¶n biÓu thÞ ë d¹ng 2 2 2 2 2 2 z c K y c K x c K x c z t c zyxz               (5.22) trong ®ã z lµ ®é tr­ît th¼ng ®øng (tøc lµ u/z), quan hÖ víi dßng tr«i trung b×nh cña ®èm loang vµ Kz ,Kx, Ky lµ nh÷ng hÖ sè khuyÕch t¸n theo h­íng th¼ng ®øng, däc, vµ ngang, t­¬ng øng. Trong m« h×nh gi¶ thiÕt nh÷ng hÖ sè nµy m« t¶ sù x¸o trén ph¸t sinh bëi c¸c xo¸y quy m« nhá (tÇn sè cao) vµ c¸c xo¸y nµy cã quy m« nhá h¬n ®èm loang nhiÒu (h×nh 5.7). Nh­ vËy, nh÷ng hÖ sè khuyÕch t¸n cã thÓ lÊy b»ng h»ng sè theo thêi gian vµ kh«ng gian. C¸c xo¸y rèi cã cïng quy m« nh­ ®èm loang gi¶ thiÕt cã n¨ng l­îng qu¸ nhá ®Ó ®iÒu khiÓn x¸o trén, nh­ng nh÷ng quy m« lín h¬n cã n¨ng l­îng nhiÒu h¬n vµ chóng ®­îc gi¶ thiÕt ph¸t sinh sù tr­ît ®èm loang. MÆc dÇu kh«ng cã b»ng chøng thùc nghiÖm ®Ó minh chøng cho phæ nµy, nã cho ta mét c¬ së ®Ó ®­a ra lêi gi¶i h÷u Ých ®èi víi ph­¬ng tr×nh c©n b»ng khèi l­îng. H×nh 5.5 VÝ dô ph©n bè tuyÕn tÝnh víi dßng ch¶y mÆt n­íc 2us vµ b»ng kh«ng t¹i ®¸y Lêi gi¶i cña ph­¬ng tr×nh (5.22) cho nh÷ng biÕn thiªn h­íng ngang 149 322 6 1 2 tKtK zzxxs  (5.23) tK yy 2 2  (5.24) trong ®ã chØ sè d­íi 's’ ®­îc nãi ®Õn trong ®é biÕn thiªn däc ®Ó chØ ra r»ng nã bÞ ¶nh h­ëng bëi sù tr­ît. H×nh 5.6 §èm loang v« h¹n t¹o ra sù tr­ît th¼ng ®øng tuyÕn tÝnh Sè h¹ng ®Çu tiªn trong ph­¬ng tr×nh (5.23) cho thÊy lan truyÒn däc cña ®èm loang ®­îc kiÓm so¸t bëi hiÖu øng cña xo¸y rèi ra sao. Sè h¹ng thø hai thÓ hiÖn sù lan truyÒn bæ sung do ph¸t t¸n bëi tr­ît th¼ng ®øng trong h­íng x. V× gi¶ thiÕt kh«ng cã tr­ît theo h­íng y, ph­¬ng tr×nh (5.24) m« t¶ sù lan truyÒn ngang d­íi t¸c ®éng chØ cña c¸c xo¸y rèi. H×nh 5.7 Phæ n¨ng l­îng rèi gi¶ thuyÕt (Carter vµ Okubo, 1965, ®­îc sù ®ång ý cña Uû ban N¨ng l­îng Nguyªn tö Mü) 150 Saffman (1962) xÐt tr¹ng th¸i v« h¹n trong m« h×nh ph¸t t¸n trong khÝ quyÓn vµ dÉn xuÊt ®é biÕn thiªn 322 6 1 tK zzx  . (5.25) §iÒu nµy phï hîp víi lêi gi¶i tiÖm cËn cña ph­¬ng tr×nh (5.22) khi sù tr­ît v­ît tréi qu¸ tr×nh lan truyÒn. Saffman còng dÉn xuÊt mét lêi gi¶i cho sù lan réng mét ®èm loang b¸n giíi h¹n ®èi víi thêi gian khuyÕch t¸n lín, cã ®é biÕn thiªn ë d¹ng 3z 2 z 2 x tK 28 1 Ωσ  . (5.26) ViÖc so s¸nh víi ph­¬ng tr×nh (5.23) chØ ra r»ng ®é biÕn thiªn cña ®èm loang b¸n giíi h¹n b»ng 3z 2 zx 2 xs tKΩ 28 1 tK2σ  . (5.27) Tõ ph­¬ng tr×nh (4.16) thÊy r»ng ®èi víi lan réng Gauss dt σd 2 1 K 2 xe xe  (5.28) vµ ph­¬ng tr×nh (5.27) bá qua ¶nh h­ëng cña khuyÕch t¸n thuÇn tóy rèi, hÖ sè ph¸t t¸n b»ng 2x 2 zxxe tK 56 3 K Ω . (5.29) Nh­ vËy Kxe t¨ng theo b×nh ph­¬ng cña thêi gian d­íi nh÷ng ®iÒu kiÖn b¸n giíi h¹n. Sè h¹ng tr­ît zx bæ sung chØ sè d­íi x ®Ó nhÊn m¹nh r»ng nã tham chiÕu ®Õn sù tr­ît th¼ng ®øng trong thµnh phÇn h­íng däc cña dßng ch¶y. Ph­¬ng tr×nh (5.21) cho thÊy hÖ sè khuyÕch t¸n hiÖu qu¶ trong dßng ch¶y cã giíi h¹n tû lÖ nghÞch víi hÖ sè x¸o trén th¼ng ®øng. Ng­îc l¹i, ph­¬ng tr×nh (5.29) chØ ra r»ng khuyÕch t¸n hiÖu qu¶ tû lÖ víi Kz trong dßng ch¶y b¸n giíi h¹n. Tr¹ng th¸i nãi sau cã thÓ x¶y ra v× khi ®èm loang x¸o trén qua dßng ch¶y tr­ît