Tài liệu luyện thi đại học cao đẳng môn Toán

5 3 5 . Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 123 c) Áp dụng BĐT (B), ta có: P x y z1 1 1. (1 ) (1 ) (1 ) 6 Dấu "=" xảy ra x y z1 1 1 x y z 1 3 . Vậy Max P = 6 khi x y z 1 3 . d) Áp dụng BĐT (B), ta có: x x xx 2 2 2 2 2 1 9 (1 9 ) x x xx 2 2 1 1 9 82 (1) Tƣơng tự ta có: y y yy 2 2 1 1 9 82 (2), z z zz 2 2 1 1 9 82 (3) Từ (1), (2), (3) suy ra: P x y z x y z 1 1 1 1 ( ) 9 82 = x y z x y z x y z 1 1 1 1 1 80 1 1 1 ( ) 9 982 x y z x y z x y z 1 2 1 1 1 80 9 ( ) . 3 982 82 . Dấu "=" xảy ra x y z 1 3 . e) Áp dụng BĐT (B) cho 6 số: a b c1;1;1; 4 1; 4 1; 4 1 (2). Chú ý: x y z x y z . Dấu "=" xảy ra x = y = z = 0. Từ đó (1) 8: Cho x, y > 0. Tìm GTNN của các biểu thức sau: a) A x y 4 1 4 , với x + y = 1 b) B x y , với x y 2 3 6 c) 1 1C x y y x , với mọi x, y thoả x y2 2 1. d) D x y2 2 , với x y 2 2 1 4 9 . HD: a) Chú ý: A = x y 2 2 2 1 2 . Áp dụng BĐT (B) với 4 số: x y x y 2 1 ; ; ; 2 ta đƣợc: x y x y x yx y 2 25 2 1 4 1 . . ( ) 4 42 Dấu "=" xảy ra x y 4 1 ; 5 5 . Vậy minA = 25 4 khi x y 4 1 ; 5 5 . Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 124 b) Chú ý: x y x y 2 2 2 3 2 3 . Áp dụng BĐT (B) với 4 số: x y x y 2 3 ; ; ; ta đƣợc: x y x y x y x y 2 22 3 2 3 ( ) . . 2 3 x y 2 2 3 6 . Dấu "=" xảy ra x y 2 3 3 2 2 3 3 2 ; 6 3 6 2 . Vậy minB = 2 2 3 6 . c) Chú ý: x y x y2 22( ) 2 . A x y y x x y2 2( )(1 1 ) 2 2 2 . Dấu "=" xảy ra x y 2 2 . d) Chú ý: x y x y 2 2 2 21 (3 ) (2 ) 4 9 36 . Từ đó: x y x y 2 1 2 .3 .2 3 2 . x y x y x y2 2 2 1 4 1 2 .3 .2 9 4 5 3 2 9 4 x y5 2 5 D x y7 2 2 3 . minD = –7 khi x y 8 9 , 5 5 ; maxD = 3 khi x y 8 9 , 5 5 . : a) : + 2 1 1 x y x [-1;2] (D – 03) + 24y x x (B – 03) + 2 24 21 3 10y x x x x (D – 10) + 22 3 3 1 x x y x [0;2] Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 125 : 2 24 3 4 3 25S x y y x xy b) : 2 2 1x y 2 2 2 6 1 2 2 x xy P xy y (B – 08) c) : 2 2 1 ( 08) 1 1 x y xy P D x y , 0; 2 u v : 2 2 tan tan 1 tan .tan 1 sin 2 sin 2 1 1 1 . 2 1 sin 2 1 sin 2 2 1 sin 2 1 sin 21 tan 1 tan u v u v u v P u v v uu v + max sin 2 0 11 4 sin 2 1 04 0 v xu P u y v + min 0 sin 2 1 01 sin 2 0 14 4 u v x P u yv d) , 2 2 4 4 2 32x y xy : 3 3 3 1 2A x y xy x y (D – 12 ) 2 2 2 4 4 2 32 8 0 0 8x y xy x y x y x y 3 3 3 3 2 3 1 2 3 3 6 6 3 6 2 A x y xy x y x y x y xy x y x y x y 3 23( ) 3 6 2 f t t t t ( ) min min ( )A f t A f t [0 ;8] (t) => 17 5 5 1 5 min 4 2 A x y Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 126 e) 2 2xy x y x y xy : 3 3 1 1 A x y (A – 06 ) : 2 2 2 2 1 1 1 1 1 xy x y x y xy x y x y xy 1 1 ;a b x y : 22 2 22 2 2 3 3 2 4 4 0 0 4 a ba b a b a b ab a b ab a b a b a b a b 23 3 2 2 16A a b a b a b ab a b = 16 khi 1 2 x y f) 1xy y : 2 2 2 63 x y x y P x yx xy y (D – 13) Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 127 PHẦN 8: HÌNH HỌC CHUYÊN ĐỀ PHƢƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG A. LÝ THUYẾT I. Tọ a đ ộ 1. Hệ trục toạ độ Oxy gồm hai trục Ox, Oy đôi một vuông góc với nhau với hai vectơ đơn vị ,i j   1i j   . 2. 1 2 1 2; aa a a a i a j     ; M(x;y) OM xi y j    3. Tọa độ của vectơ: cho ( ; ), ( '; ')u x y v x y   a. '; 'u v x x y y   b. '; 'u v x x y y   c. ( ; )ku kx ky  d. u  cùng phƣơng , ( . ' 0) ' ' yxv y y x y  ; u  cùng phƣơng 0 ' ' x y v x y  e. . ' 'u v xx yy   f. ' ' 0u v xx yy   g. 2 2u x y  h. . cos , . u v u v u v       4. Tọa độ của điểm: cho A(xA;yA), B(xB;yB) a. ;B A B AAB x x y y  b. 2 2 B A B AAB x x y y c. M là trung đ iể m củ a AB: ; . 2 2 A B A B M M x x y y x y d. G là trọng tâm tam giác ABC ta có: xG = 3 A B Cx x x ; yG = 3 A B Cy y y e. A’ là chân đƣờng cao kẻ từ A của tam giác ABC '. 0 ' cùng phuong BC AA BC BA     f. H là trực tâm của tam giác ABC . 0 .AC 0 AH BC BH     g. D là chân đƣờng phân giác trong góc A của tam giác ABC . AB DB DC AC   h. E là chân đƣờng phân giác ngoài góc A của tam giác ABC . AB EB EC AC   i. Diện tích của tam giác ABC : S = B A C A B A C A x - x x - x1 1 det(AB, ) y - y y - y2 2 AC   II. Đường thẳ ng 1. Phương trình a n Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 128 Mộ t đ ường thẳ ng đ ược xác đ ị nh khi biế t mộ t đ iể m M(x0;y0) và mộ t vectơ pháp tuyế n ;n A B  hoặ c mộ t vectơ chỉ phương ;a a b  a. Phương trình tổ ng quát 0 0 0 0A x x y y Ax By C . ( vectơ pháp tuyế n ;n A B  , vectơ chỉ phương ;u B A  ) b. Phương trình tham số : 0 0 x x at y y bt t R . c. Phương trình chình tắ c: 0 0 x x y y a b (a.b 0) d. Phương trình đ ường thẳ ng qua hai đ iể m AB: ( khi ( )( ) 0)A A B A B A B A B A x x y y x x y y x x y y e. Phƣơng trình đƣờng thẳng qua A(a, 0) , B(0, b) với ab 0 là x y 1 a b f. Phương trình đ ường thẳ ng qua M (x0; y0 ) có hệ số góc k: 0 0y k x x y . 2. Khoả ng cách Từ đ iể m M(xM; yM) đ ế n đ ường thẳ ng : 0Ax By C là: 2 2 , M MAx By C d M A B . 3. Vị trí tƣơng đối giữa hai đƣờng thẳng d1 : A1x + B1y +C1 = 0 ; d2 : A2x + B2y + C2 = 0 - d1 cắt d2 1 1 2 2 A B A B - d1 // d2 1 1 1 2 2 2 A B C A B C - d1 trùng d2 1 1 1 2 2 2 A B C A B C 4. Góc giữa hai đƣờng thẳng d1 và d2: Gọi là góc giữa d1, d2 ta có 1 2 1 2cos cos( , ) cos( , )u u n n     III. Đường tròn 1. Phương trình Mộ t đ ường tròn đ ượ c xác đ ị nh khi biế t tâm I(a;b) và bán kính r. Phương trình: Dạ ng 1: 2 2 2x a y b r . Dạ ng 2: 2 2 2 2 0x y ax by d , đ iề u kiệ n 2 2 0a b d , khi đ ó tâm I(a;b), bán kính 2 2r a b d . 2. Vị trí tƣơng đối của đƣờng thẳng với đƣờng tròn (C) r I M Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 129 Cho đƣờng tròn (C) có tâm I, bán kính r và đƣờng thẳng d. * d(I, d) > r : d và (C) không có điểm chung. * d(I, d) = r : d tiếp xúc với (C). * d(I, d) < r : d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Chú ý: Điề u kiệ n đ ường thẳ ng : 0Ax By C tiế p xúc vớ i đ ường tròn (C) là: ,d I r 3. Tiếp tuyến của đƣờng tròn Cho đƣờng tròn (C) có tâm I và bán kính r a. Tiếp tuyến ( ) với (C) tại điểm M(xo, yo) thuộc (C): ( ) qua M(x0; yo) và có VTPT IM  b. Tiếp tuyến với đƣờng tròn có hệ số góc k cho trƣớc PT tiếp tuyến d có dạng : y = kx + b, từ điều kiện tiếp xúc : d(I, d) = r b c. Tiếp tuyến qua A(xA, yA) : Gọi VTPT n = (A;B)  PT tiếp tuyến d có dạng: A(x – xA ) + B(y – yA) = 0, từ điều kiện tiếp xúc: d(I, d) = r A, B IV. Ba đ ường conic Elip 1. Phương trình chính tắ c: 2 2 2 2 1 x y a b , (a>b>0). 2. Các yế u tố : 2 2 2c a b , c>0. Tiêu cự : F1F2=2c; Độ dài trụ c lớn A1A2=2a Độ dài trụ c bé B1B2=2b. Hai tiêu đ iể m 1 2;0 , ;0F c F c . Bố n đ ỉ nh: đ ỉ nh trên trụ c lớn 1 2;0 , ;0A a A a , đ ỉ nh trên trụ c bé 1 20; , 0;B b B b . Bán kính qua tiêu đ iể m: 1 1 2 2;M MMF r a ex MF r a ex Chú ý: MF1 +MF2 = 2a Tâm sai: 1 c e a Đường chuẩ n: a x e Khoả ng cách giữa hai đ ường chuẩ n: 2 a d e . Hyperbol x y F 2 F 1 B 2 B 1 A 2 A 1 O M Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 130 1. Phương trình chính tắ c: 2 2 2 2 1 x y a b , (a>0, b>0). 2. Các yế u tố : 2 2 2c a b , c>0. Tiêu cự : F1F2=2c; Độ dài trụ c thực A1A2=2a Độ dài trụ c ả o B1B2=2b. Hai tiêu đ iể m 1 2;0 , ;0F c F c . Hai đ ỉ nh: đ ỉ nh trên trụ c thực 1 2;0 , ;0A a A a , Hai đ ường tiệ m cậ n: b y x a Tâm sai: 1 c e a Bán kính qua tiêu 1 2 MF ex a ; MF ex a x > 0 MF1 > MF2 1 2MF ex a; MF ex a x< 0 MF1 < MF2 1 2 MF ex a ; MF ex a Đường chuẩ n: a x e Khoả ng cách giữa hai đ ường chuẩ n: 2 a d e Parabol 1. Phương trình chính tắ c: 2 2y px , (p>0 gọ i là tham số tiêu). 2. Các yếu tố: Mộ t tiêu đ iể m ;0 2 p F , đ ường chuẩ n 2 p x Bán kính qua tiêu MF = x + 2 p B. BÀI TẬP PHẦN 1 (Trích đ ề thi) 1 : D–04) Cho ABC có A(–1; 0), B(4;0), C(0; m) với m 0. Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC theo m. Xác định m để GAB vuông tại G. ĐS: 3 6m 2 : B–04) Cho 2 điểm A(1; 1), B(4; –3). Tìm điểm C thuộc đƣờng thẳng x –2y–1= 0 sao cho khoảng cách từ C đến đƣờng thẳng AB bằng 6. ĐS: 1 2 43 27(7;3), ( ; ) 11 11 C C 1.3 : A–06) d1 : x+y+ 3 = 0, d2: x– y–4 = 0, d3:x – 2y = 0. Tìm điểm M d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng 2 lần khoảng cách từ M đến d2. ĐS: M1 (–22;–11), M2 (2;1) y= b a x y=- b a x B 1 B 2 A 2 F 2 A 1 F 1 O y x B 2 F 2 y x O Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 131 1.4: CĐ–09) d1: x–2y–3=0; d2: x+y+1=0. Tìm M thuộc d1, sao cho khoảng cách từ M đến d2 bằng 1 2 . ĐS: 1 5 (1; 1), ; 3 3 M M 1.5: CĐ – 11) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có phƣơng trình các cạnh là AB: x + 3y – 7 = 0, BC : 4x + 5y – 7 = 0, CA : 3x + 2y – 7 = 0. Viết phƣơng trình đƣờng cao kẻ từ đỉnh A của tam giác ABC. ĐS: AH : 5x 4y 3 0 1.6:D–2010) Cho A(0;2), là đƣờng thẳng qua O. Gọi H là hình chiếu của A lên . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng biết khoảng cách từ H đến trục hoành bằng AH. ĐS: ( ) .x y   5 1 2 5 2 0 1.7: CĐ–08) Tìm A Ox và B Oy sao cho A và B đối xứng nhau qua đt (d): x–2y +3 =0 ĐS: A(2; 0), B(0; 4) 1.8:D–09) ABC có M(2;0) là trung điểm của AB, Đƣờng tung tuyến và đƣờng cao qua A là 7x–2y–3=0; 6x–y–4=0. Tìm phƣơng trình (AC). ĐS: 3x–4y+5=0 1.9: CĐ–09) ABCcó C(–1;–2), đƣờng trung tuyến kẻ từ A và đƣờng cao kẻ từ B có phƣơng trình là 5x+y–9=0, x+3y–5=0. Tìm A, B. ĐS: A(1; 4), B(5; 0) 1.10: D2–08) ABC có AB: x +4y –2 =0, đ.cao AH: 2x–3y+7=0, đƣờng trung tuyến BM: 2x+3y–9=0. Tìm A, B, C. ĐS: A(–2; –1), B(6; –1), C(2; 5) 1.11: B2–06) Cho ABC có A(2;1), đƣờng cao BH: x–3y–7=0 và đƣờng trung tuyến CM: x+y +1 =0. Tìm B, C. ĐS: B(–2;–3), C(4;–5) 1.12 : A–02) ABC vuông tại A, phƣơng trình (BC) 3 3 0x y , A và B thuộc trục hoành và bán kính đƣờng tròn nội tiếp bằng 2 . Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC. ĐS: 1 2 7 4 3 6 2 3 1 4 3 6 2 3 ( ; ), ( ; ) 3 3 3 3 G G 1.13: B–02) Hình chữ nhật ABCD tâm I( 1 2 ; 0); AB: x–2y+2=0, AB=2AD. Tìm A, B, C, D biết A có hoành độ âm. ĐS: A(–2;0), B(2;2), C(3;0), D(–1;–2) 1.14 : B–03) Cho ABC có AB = AC, góc BAC = 900. Biết M(1,–1) là trung điểm cạnh BC và G( 2 3 , 0) là trọng tâm ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C. ĐS:A(0;2), B(4;0), C(–2;–2) 1.15 : A –05) d1 : x – y = 0 và d2 : 2x + y – 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng A d1 , C d2 và B, D thuộc trục hoành. Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 132 ĐS: A(1;1), C(1;–1), B(0; 0), D(2;0) 1.16: B–07) Cho điểm A(2; 2) ; 1d : x y 2 0 ; 2d : x y 8 0 .Tìm tọa độ các điểm B và C lần lƣợt thuộc d1 và d2 sao cho ABC vuông cân tại A. ĐS: B(–1; 3), C(3; 5) [hoặc B(3;–1), C(5; 3)] 1.17: D1–07) Cho A(2;1). Lấy B Ox có hoành độ x 0, C Oy có tung độ y 0 sao cho ABC vuông tại A. Tìm B, C sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất ĐS: Smax =5; B(0; 0), C(0;5) 1.18 : D2 –07) Cho A(0;1), B(2;–1) và hai đƣờng thẳng d1:(m–1)x+(m–2)y+2–m=0, d2: (2–m)x+(m–1)y +3m–5=0 . Chứng minh d1 và d2 cắt nhau. Gọi P là giao điểm của d1 và d2. Tìm m để PA +PB lớn nhất. ĐS: (PA+PB)max=4; m=1, m=2 1.19: A1–07) Cho ABC có trọng tâm G(–2;0). Biết pt AB, AC lần lƣợt là 4x+y+14 =0, 2x+5y–2 =0. Tìm A, B, C. ĐS:A(–4; 2),B(–3;–2),C(1; 0) 1.20: A2–06) ABC có A d: x–4y–2=0, BC // d, đƣờng cao BH: x +y +3 =0 và M(1;1) là trung điểm của AC. Tìm A, B, C. ĐS: A( 2 2; 3 3 ), B(–4;–1), C( 8 8; 3 3 ) 1.21: B1–06) ABC cân tại B;A(1;–1),C(3;5).B d:2x–y =0. Viết phƣơng trình AB, BC. ĐS: B( 8 16; 7 7 ); AB: 23x–y–24=0; BC: 19x–13y+8=0 1.22: B1–08) ABC có AB = 5 ; C(–1;–1), (AB): x+2y–3=0 và trọng tâm G của ABC thuộc đt ( ) : x +y –2 =0. Tìm A, B. ĐS:    1 34; , 6;2 2  1.23: A–09) Cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6;2). M(1; 5) (AB), trung điểm E của CD thuộc :x +y –5 =0. Viết phƣơng trình (AB). ĐS: y–5=0; x–4y+19=0 1.24: B – 09) Cho ABCcân tại A, có A(–1; 4) và các đỉnh B, C thuộc (d): x–y– 4 =0. Tìm B, C biết dt( ABC )=18. ĐS: 11 3 3 5 ; , ; 2 2 2 2 1.25:A–2010) ABC cân tại A (6;6); đƣờng thẳng đi qua trung điểm các cạnh AB, CA có pt x+y –4 =0. Tìm B, C biết E(1; –3) nằm trên đƣờng cao đi qua C của ABC. ĐS: B(0; –4), C(–4; 0)/ B(–6; 2), C(2; –6) 1.26:B – 11) Cho hai đƣờng thẳng : x – y – 4 = 0 và d : 2x – y – 2 = 0. Tìm tọa độ điểm N thuộc đƣờng thẳng d sao cho đƣờng thẳng ON cắt đƣờng thẳng tại điểm M thỏa mãn OM.ON = 8. ĐS: M (0; –4); N (0; –2) hoặc M (6; 2); N 6 2 ; 5 5 1.27: A1–08) Cho ABC có đƣờng cao BH: 3x+4y+10=0, phân giác trong AD:x–y+1 =0 và M(0; 2) thuộc (AB) đồng thời cách C một khoảng bằng 2 . Tìm A, B, C Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 133 ĐS: A(4;5), B(–3; – 1 4 ), C(1; 1) v C ( 31 ; 25 33 25 ) 1.28:B–2010) ABC vuông tại A, C(–4;1); phân giác trong góc A là x+y–5=0. Viết pt đt BC biết diện tích ABC bằng 24 và A có hoành độ dƣơng. ĐS: x y  3 4 16 0 1.29: B–08) Tìm đỉnh C của ABC biết hình chiếu vuông góc của C lên (AB) là H(– 1;–1); đƣờng phân giác trong góc A: x–y+2=0 và đƣờng cao kẻ từ B có pt: 4x+3y –1 =0. . ĐS: 10 3( ; ) 3 4 C 1.30: D–11) Cho tam giác ABC có đỉnh B(–4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đƣờng thẳng chứa phân giác trong của góc A có phƣơng trình x y 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh A và C. ĐS: A(4; 3), C(3; –1) 1.31: CĐ – 11) Cho đƣờng thẳng d : x + y + 3=0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng đi qua điểm A(2; –4) và tạo với đƣờng thẳng d một góc bằng 45o. ĐS: y + 4 = 0 và x – 2 = 0 ĐƢỜNG TRÒN 2.1 : A–04) A(0; 2) và B(– 3 ;–1). Tìm tọa độ trực tâm H và tọa độ tâm I đ.tròn ngoại tiếp OAB. ĐS: H( 3; 1), I( 3;1) 2.2 :A–07) Cho ABC có A(0;2), B(-2; -2) và C(4;-2). Gọi H là chân đƣờng cao kẻ từ B; M và N lần lƣợt là trung điểm của AB và BC. Viết pt đƣờng tròn (C) đi qua các điểm H, M, N. ĐS: x2 +y2 –x+y–2=0 2.3 : D–03) Cho (C) :(x – 1)2 +(y – 2)2 = 4 và đt d: x – y – 1 = 0. Viết p.t đ.tròn (C') đối xứng với (C) qua d. Tìm các giao điểm của (C) và (C'). ĐS: (C’) (x–3)2 +y2 =4; A(1;0), B(3;2) 2.4: D1–06) (d): x–y+1– 2 =0 và A(–1;1). Viết PT đ.tròn (C) đi qua A, O và tiếp xúc với đƣờng thẳng d. ĐS: x2+y2–2y=0; x2+y2+2x=0 2.5 : B–05) A(2;0), B(6;4). Viết p.t đ.tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến B bằng 5. ĐS: (x–2)2 +(y–1)2=1; (x–2)2 +(y–7)2 = 49 2.6: B2–08) A(3; 0), B(0;4). Chứng minh rằng đƣờng tròn nội tiếp ABO tiếp xúc với đƣờng tròn đi qua trung điểm các cạnh của OAB. HD: Gọi M, N, P là tr.đ của OA, OB, AB Đtròn (MNP): tâm I(3/4; 1), R = 5/4. Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 134 Đ.tròn nội tiếp OAB: tâm J(1;1), r = 1 2 OA OB AB   IJ = R – r đpcm 2.7: B–06) (C) : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và M(–3; 1). Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết PT đt T1T2. ĐS: 2x+y–3=0 2.8: D1–08) (C) (x–4)2 +y2 =4; E(4;1). Tìm M Oy sao cho từ M kẻ đến (C) 2 tiếp tuyến MA, MB với A, B là 2 tiếp điểm sao cho đt (AB) đi qua E. ĐS: M(0; 4) 2.9 : D–06) (C) :x2 + y2 – 2x – 2y + 1 = 0 và d : x – y + 3 = 0. Tìm toạ độ điểm M d sao cho đƣờng tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đtròn (C), tiếp xúc ngoài với đƣờng tròn (C). ĐS:M1(1;4), M2(–2;1) 2.10 : A2–07) Cho đƣờng tròn (C) x2 +y2 =1. Đƣờng tròn (C’) tâm I(2;2) cắt (C) tại A, B sao cho AB= 2 . Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB. ĐS: x +y 1=0 2.11 : B1–07) (C): x2 +y2 –8x +6y +21=0; d: x +y –1 =0. Tìm các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) biết A thuộc d. ĐS: A(2;–1), C(6;–5), B(2;–5), D(6;–1) 2.12: B2 –07) Cho (C) x2 +y2 –2x+4y+2 =0. Viết phƣơng trình đƣờng tròn (C’) tâm M(5;1), biết (C’) cắt (C) tại 2 điểm A, B với AB= 3 . ĐS: (x–5)2 +(y–1)2 = 13; (x–5)2 +(y–1)2 = 43 2.13 : D–07) (C) : 2 2x 1 y 2 9và đt (d):3x – 4y+m= 0. Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ đƣợc hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) (A, B là các tiếp điểm) sao cho PAB đều. ĐS: m =19; –41. 2.14: A2–08) (C) x2 +y2 =1. Tìm các giá trị thực của tham số m để trên đƣờng thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm đó có thể kẻ đến (C) 2 tiếp tuyến sao cho góc giữa 2 tiếp tuyến đó bằng 600. ĐS: 2 22 ; 2 3 3 m m     2.15:A–2010) Cho : ; :d x y d x y    1 2 3 0 3 0 ; (C) là đƣờng tròn tiếp xúc với d1 tại A vá cắt d2 tại B, C sao cho ABC vuông tại B. viết pt đtr (C) biết diện tích ABC bằng 3 2 và A có hoành độ dƣơng. ĐS: x y                  2 2 1 3 1 22 3 2.16: A– 09) Cho đƣờng tròn (C) 2 2 4 4 6 0x y x y và : 3 2 0x my m . Gọi I là tâm của (C). Tìm m để (C) cắt tại 2 điểm p.b A, B sao cho dt( IAB )lớn nhất. ĐS: 8 0; 5 m m Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 135 2.17: B – 09) Cho đƣờng tròn (C) 2 2 4 ( 2) ; 5 x y 1( ) : 0x y 2( ) : 7 0x y . Tìm tâm K và bán kính đƣờng tròn (C1); biết (C1) tiếp xúc với các đthẳng 1 2, và tâm K thuộc đƣờng tròn (C). ĐS: 1 2 2 8 4 ; ( ; ) 5 5 5 R K 2.18: D – 09) Cho đƣờng tròn(C) 2 2( 1) 1x y có tâm I. Tìm điểm M thuộc (C) sao cho 030IMO . ĐS: 3 3 ; 2 2 M 2.19:D–2010) ABC có A(3; –7), trực tâm H(3; –1), tâm đƣờng tròn ngoai tiếp I(– 2;0). Tìm C biết C có hoành độ dƣơng. ĐS:  ;C  2 65 3 2.30: B – 11) Cho tam giác ABC có đỉnh B 1 ;1 2 . Đƣờng tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tƣơng ứng tại các điểm D, E, F. Cho D (3; 1) và đƣờng thẳng EF có phƣơng trình y – 3 = 0. Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dƣơng. ĐS: A (3; 13 3 ) 2.31: D– 11) Cho điểm A(1; 0) và đƣờng tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y 5 = 0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng cắt (C) tại điểm M và N sao cho tam giác AMN vuông cân tại A. ĐS: y=1; y= –3 2.32: A – 11) Cho đƣờng thẳng : x + y + 2 = 0 và đƣờng tròn (C): x2 + y2 – 4x – 2y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc . Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. ĐS: M (2; –4) và M (–3; 1). ĐƢỜNG CONIC (Elip – Hyperbol – Parabol) 3.1: A–08) Viết PTCT của elip(E) có tâm sai = 5 3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20. ĐS: 2 2 1 9 4 yx 3.2: D2–06) Lập PTCT của elip(E) có độ dài trục lớn bằng 4 2 , các đỉnh trên trục nhỏ và tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đƣờng tròn. ĐS: 22 1 8 4 yx 3.3: D–05) Cho C(2; 0) và (E) : 2 2 1 4 1 x y . Tìm A, B thuộc (E), biết A, B đối xứng với nhau qua trục hoành và ABC là tam giác đều. ĐS: 4 3 4 32 2( ; ),( ; ) 7 7 7 7 Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 136 3.4 :B–2010) Cho ( ; )A 2 3 và elip ( ) : x y E   2 2 1 3 2 . Gọi F1; F2 các tiêu điểm của (E) (F1 có hoành độ âm); M là giao điểm có tung độ dƣơng của AF1 và (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M. viết PTĐTròn ngoại tiếp ANF2. ĐS: ( )x y          2 2 2 3 41 3 3 3.5: A – 11) Cho elip (E) : 2 2 1 4 1 x y . Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dƣơng sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. ĐS: A 2 ( 2; ) 2 ; B 2 ( 2; ) 2 hay A 2 ( 2; ) 2 ; B 2 ( 2; ) 2 3.6:A1–06) Viết PTCT của hyperbol(H) có 2 đƣờng tiệm cận là y = 2x và có 2 tiêu điểm là 2 tiêu điểm của elip (E) 22 1 12 2 yx ĐS: (H) 22 1 2 8 yx 3.7) Cho hyperbol (H)có 2 tiêu điểm F1(–3; 0), F2(3; 0) và đƣờng chuẩn 1 3 x a) Lập PTCT của (H). b) Tìm A, B thuộc (H) sao cho OAB đều. 3.8: D–08) Cho (P) y2 =16x và A(1; 4). Hai điểm phân biệt B, C (B, C khác A) di động trên (P) sao cho góc 090BAC . Chứng minh đƣờng thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định. ĐS: I(17; –4) PHẦN 2 ( Đề thi mẫ u) 1. Trong mặt phẳng (Oxy) cho hai đƣờng thẳng, d1: x+y+1=0; d2: 2x-y-1=0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng qua điểm M(1;-1) cắt d1 và d2 tại hai điểm A, B thỏa 2 0MA MB    2. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm P(-7 ;8) và hai đƣờng thẳng (d1) : 2x+5y+3=0. (d2) : 5x-2y-7=0 cắt nhau tại A. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) qua P tạo với (d1), (d2) tam giác cân tại A và có diện tích bằng 29/2. 3. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với C(4 ;3). Biết phƣơng trình đƣờng phân giác trong AD :x+2y-5 = 0 trung tuyến AM : 4x+13y-10 = 0. Tìm tọa độ đỉnh B. 4. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(-3 ;6), trực tâm H(2 ;1), trọng tâm G(4/3 ;7/3). Xác định tọa độ B,C. Trƣờng Đại học Khoa học Xã hội và Nhân văn, ĐHQG TP. HCM Trung tâm Bồi dƣỡng Văn hóa và Luyện thi Đại học 10- 12 Đinh Tiên Hoàng, Q.1 TP.HCM ĐT (08) 38 232 748 _____________________________________________________________________ 137 5. Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I(6 ;2). Điểm M(1 ;5) thuộc đƣờng thẳng AB và trung điểm E của cạnh CD thuộc đƣờng thẳng (d) : x+y-5=0. Viết phƣơng trình đƣờng thẳng AB. 6. Trong mặt phẳng Oxy cho đƣờng thẳng d có phƣơng trình :mx+ny+2m+n+20=0 với m,n thay đổi sao cho m2+n2=25. CMR d luôn tiếp xúc với một đƣờng tròn cố định. 7. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có B(2 ;-1), phƣơng trình đƣờng thẳng chứa đƣờng cao AH :3x-4y+27=0, phân giác trong CD :x+2y-5=0. Tính điện tích tam giác ABC. 8. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(3 ;3), B(2 ;-1), C(11 ;2). Viết phƣơng trình đƣờng thẳng (d) đi qua A và chia tam giácABC thành hai phần có tỷ số diện tích bằng 2 9. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông cân tại A, biết M(1;-1) là trung điểm BC và trọng tâm G(2/3;0). Tìm tọa độ A,B,C. 10. Trong mặt phẳng (Oxy) cho hình thoi ABCD có A(1;3), B(4;-1) và đƣờng thẳng AD song song trục x’Ox. Tìm tọa độ các đỉnh C,D biết hoành độ điểm D dƣơng. Viết phƣơng trình đƣờng tròn nội tiếp hình thoi ABCD. 11. Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với AB = 5 , C(-1;-1), đƣờng thẳng BA có phƣơng trình x+2y-3=0 và trọng tâm của tam giác thuộc đƣờng thẳng x+y-2=0. Tìm tọa độ các đỉnh A,B. 12.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với đƣờng cao kẻ từ B và phân giác trong kẻ từ A lần