Thủy lực vùng ngập lụt

Ch-ơng này giới hạn bởi dòng chảy trong lòngdẫn hở, baotrùm các bài toán

dòng chảy ổn định gồm dòng chảy đều hoặcdòng chảy không đều. Trong phần này,

không đề cập đến chế độ thuỷ lực của dòng chảy không ổn định trong lòng dẫn, tuy

nhiên độc giả có thể tham khảo nó trong cuốncơ chất lỏng. Tính toán lòng dẫn và bề

mặt n-ớc của vùng ngập lụt là để xác định mức độ ngập lụt và nghiên cứu những bài

toán nh-dòng chảy ổn định.

pdf60 trang | Chia sẻ: lelinhqn | Ngày: 19/11/2013 | Lượt xem: 552 | Lượt tải: 0download
Nội dung tài liệu Thủy lực vùng ngập lụt, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Ch−¬ng 7. Thuû lùc vïng ngËp lôt ¶nh. Mét ng«i nhµ vµ mét con ®ª bao quanh vïng ngËp lôt trung l−u s«ng Trinity. 1991. 7.1 Dßng ch¶y ®Òu Ch−¬ng nµy giíi h¹n bëi dßng ch¶y trong lßng dÉn hë, bao trïm c¸c bµi to¸n dßng ch¶y æn ®Þnh gåm dßng ch¶y ®Òu hoÆc dßng ch¶y kh«ng ®Òu. Trong phÇn nµy, kh«ng ®Ò cËp ®Õn chÕ ®é thuû lùc cña dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh trong lßng dÉn, tuy nhiªn ®éc gi¶ cã thÓ tham kh¶o nã trong cuèn c¬ chÊt láng. TÝnh to¸n lßng dÉn vµ bÒ mÆt n−íc cña vïng ngËp lôt lµ ®Ó x¸c ®Þnh møc ®é ngËp lôt vµ nghiªn cøu nh÷ng bµi to¸n nh− dßng ch¶y æn ®Þnh. Dßng ch¶y ®Òu trong lßng dÉn hë lµ dßng ch¶y xÐt theo ®iÒu kiÖn thuû lùc cã ®é s©u vµ diÖn tÝch mÆt c¾t ngang kh«ng ®æi. C¸c tiªu chuÈn nµy ®ßi hái ®−êng n¨ng l−îng, ®−êng mÆt n−íc vµ ®¸y lßng dÉn ph¶i song song víi nhau. Hay nãi c¸ch kh¸c, sù thay ®æi tæng n¨ng l−îng trªn toµn lßng dÉn nghiªn cøu ph¶i b»ng n¨ng l−îng tæn thÊt cña ma s¸t ë líp biªn vµ chuyÓn ®éng rèi. Cuèi cïng, dßng ch¶y ®Òu ®−îc h×nh thµnh trong lßng dÉn víi l−u l−îng vµ diÖn 421 tÝch mÆt c¾t kh«ng ®æi. Dßng ch¶y hoµn toµn ®Òu trong s«ng tù nhiªn rÊt hiÕm bëi v× ë ®©y ®iÒu kiÖn cña lßng dÉn lu«n cã sù thay ®æi. Nh−ng trong ®iÒu kiÖn tÝnh to¸n nµo ®Êy th× chóng ta vÉn cã thÓ coi dßng ch¶y trong lßng dÉn tù nhiªn lµ ®Òu, víi gi¶ thiÕt nµy th× c¸c kÕt qu¶ tÝnh ®−îc lµ gÇn s¸t víi ®iÒu kiÖn thuû lùc thùc tÕ. Kh«ng nªn gi¶ ®Þnh dßng ch¶y lµ ®Òu nÕu nh− kh«ng tån t¹i lßng dÉn ®ång nhÊt hoÆc ®¹i l−îng dßng ch¶y thay ®æi gÊp. Lßng dÉn nh©n t¹o th× th−êng lµ rÊt ®ång nhÊt vµ viÖc tÝnh to¸n dßng ch¶y ®Òu lµ kh¸ chÝnh x¸c. Cã hai ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y ®Òu th−êng ®−îc ¸p dông cho c¸c bµi to¸n lßng dÉn hë lµ c«ng thøc Chezy vµ ph−¬ng tr×nh Manning, trong ®ã cã c¸c gi¸ trÞ nh−: A = diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña lßng dÉn, V = vËn tèc trong lßng dÉn, P = chu vi −ít cña dßng dÉn, R = b¸n kÝnh thuû lùc hoÆc b»ng diÖn tÝch mÆt c¾t ngang A chia cho chu vi −ít P. S = ®é dèc mÆt n−íc (trong dßng ch¶y ®Òu th× nã b»ng ®é dèc ®¸y), C hoÆc n = hÖ sè nh¸m, liªn quan ®Õn tæn thÊt do ma s¸t cña dßng ch¶y víi ®¸y hay biªn r¾n. C«ng thøc Chezy ra ®êi vµo n¨m 1775, biÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a tèc ®é, ®é nh¸m, b¸n kÝnh thuû lùc vµ ®é dèc cña lßng dÉn: RSCV = . (7.1) C cã liªn quan ®Õn thµnh phÇn ma s¸t Darcy f, sö dông cho dßng ch¶y trong èng, qua mèi quan hÖ: f g C 8= (7.2) trong ®ã g lµ h»ng sè, gi¸ trÞ cña gia tèc träng tr−êng. Ph−¬ng tr×nh Chezy ®−îc dùa trªn hai gi¶ thiÕt chÝnh ®ã lµ: lùc ma s¸t tû lÖ víi b×nh ph−¬ng vËn tèc vµ gi¶ ®Þnh dßng ch¶y ®Òu tøc lµ lùc träng tr−êng c©n b»ng víi sù kh¸ng bëi lùc ma s¸t cña dßng ch¶y. Ph−¬ng tr×nh Chezy ®−îc sö dông cho dßng ch¶y trong èng cã ¸p còng nh− trong lßng dÉn hë. HÖ sè Chezy C trong ®iÒu kiÖn lßng dÉn hë cã thÓ ®−îc tÝnh b»ng viÖc sö dông quan hÖ Chow (1959). Tuy nhiªn, ngµy nay trong hÇu hÕt c¸c øng dông, ph−¬ng tr×nh Manning ®−îc sö dông thay cho c«ng thøc Chezy khi tÝnh to¸n cho lßng dÉn hë. Ph−¬ng tr×nh Manning ®−îc thiÕt lËp n¨m 1980 víi hÖ sè nh¸m Manning n: SR n V 32 1= . (7.3) §Çu tiªn hÖ sè nh¸m ®−îc x¸c ®Þnh theo hÖ thèng ®o l−êng mÐt (m vµ s), vµ nÕu dïng hÖ thèng ®o l−êng cña Mü (inche) th×: SR n V 3249,1= . (7.4) HÖ sè chuyÓn ®æi 1,49 lµ tõ c¨n bËc ba cña 3,28 trong phÐp biÕn ®æi tõ m3 sang ft3. Ph©n tÝch thø nguyªn th× n cã ®¬n vÞ lµ TL–1/3 vµ minh ho¹ cho lý thuyÕt cña ph−¬ng tr×nh Manning. Sù h÷u dông cña mèi liªn hÖ tù nhiªn nµy lµ v« h¹n, vµ nã ®−îc sö 422 dông réng r·i cho nhiÒu d¹ng bµi to¸n vÒ dßng ch¶y trong lßng dÉn hë. Sù lùa chän hÖ sè nh¸m n lu«n lu«n ph¶i dùa trªn yÕu tè chñ quan hay môc ®Ých thiÕt kÕ cña ng−êi sö dông. HÖ sè nh¸m Manning cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng b¶ng tra cho mçi lo¹i lßng dÉn (xem b¶ng 7.1 hoÆc Chow, 1959). 7.2. TÝnh to¸n dßng ch¶y ®Òu C¸c bµi to¸n vÒ dßng ch¶y ®Òu th−êng øng dông ph−¬ng tr×nh Manning ®Ó tÝnh ®é s©u dßng ®Òu yn, lµ ®é s©u mµ t¹i ®ã dßng ch¶y lµ ®Òu. Sù lùa chän hÖ sè Manning n phô thuéc vµo yÕu tè chñ quan còng nh− kinh nghiÖm cña ng−êi kü s− hoÆc cña nhµ thuû v¨n h¬n mäi th«ng sè kh¸c cña ph−¬ng tr×nh. §é s©u dßng ®Òu lµ mét hµm cña ®é dèc ®¸y S0, l−u l−îng vµ c¸c ®Æc tr−ng h×nh häc cña lßng dÉn. Nh− v©y, khi biÕt ®−îc ®é s©u dßng ®Òu th× cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc viÖc thiÕt kÕ ®é réng cña lßng dÉn. C¸c d¹ng biÕn ®æi cña m¸i kªnh, ®¸y, vµ mÆt cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cña dßng ch¶y trong lßng dÉn hë hay trong c¸c lßng dÉn cã h×nh d¹ng vµ kÝch th−íc thay ®æi (King vµ Brater, 1976). Mét mÆt c¾t ngang cã thÓ ®−îc ®Æc tr−ng bëi h×nh d¹ng, ®é s©u dßng ®Òu, diÖn tÝch mÆt c¾t ngang vµ b¸n kÝnh thuû lùc - ®−îc ®Þnh nghÜa lµ tû lÖ gi÷a diÖn tÝch vµ chu vi −ít. H×nh 7.1 biÓu diÔn c¸c yÕu tè h×nh häc cña mÆt c¾t ngang. Phô thuéc vµo h×nh d¹ng cña mÆt c¾t, ph−¬ng tr×nh Manning cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó tÝnh to¸n ®é s©u dßng ®Òu hoÆc ®é réng. VÝ dô 7.1 vµ 7.2 miªu t¶ viÖc tÝnh to¸n c¸c bµi to¸n vÒ dßng ch¶y ®Òu cho lßng dÉn cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thang. VÝ dô 7.1 Dßng ch¶y ®Òu trong kªnh ch÷ nhËt Mét kªnh hë cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt ®−îc thiÕt kÕ víi l−u l−îng lµ 10m3/s. Kªnh lµm b»ng bªt«ng (hÖ sè nh¸m Manning n = 0,010), ®é dèc S0 = 0,005. Dßng ch¶y trong kªnh coi nh− lµ ®Òu, x¸c ®Þnh yn vµ b (h×nh E7.1) nÕu b = 2yn. 423 Gi¶i Gi¶ thiÕt: Q = 10m3/s, n = 0,010, S0 = 0,005 b = 2yn. H×nh d¹ng MÆt c¾t DiÖn tÝch ch¶y A Chu vi −ít P B¸n kÝnh thuû lùc R H×nh thang ( )αcotyby + αsin 2y b + ( ) α α sin 2 cot y b yby + + H×nh tam gi¸c y2cotα αsin 2y 2 cosαy H×nh ch÷ nhËt by b+2y yb by 2+ S«ng réng by b y H×nh trßn ( ) 8sin 2Dαα − 2 Dα ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − α αsin1 4 D H×nh 7.1. §Æc tr−ng h×nh häc cña c¸c d¹ng mÆt c¾t Tõ ph−¬ng tr×nh (7.3) ta cã: SR n V 32 1= theo ®¬n vÞ mÐt th× Q = V.A, 424 do ®ã 0 321 SAR n Q = B¶ng 7.1. Gi¸ trÞ hÖ sè nh¸m trong c«ng thøc Manning. n Tr¹ng th¸i bÒ mÆt min max èng kÝn Xi m¨ng nguyªn chÊt 0,010 0,013 èng gç cong 0,010 0,013 M¸ng l¸t ph¼ng 0,010 0,014 èng tr¸ng men 0,010 0,017 M¸ng kim lo¹i nh½n 0,011 0,015 Bª t«ng 0,011 0,013 Xi m¨ng 0,011 0,015 M¸ng l¸t kh«ng ph¼ng 0,011 0,015 §Êt sÐt 0,011 0,017 Xim¨ng, ®¸ nguyªn khèi 0,012 0,016 G¹ch xim¨ng 0,012 0,017 S¾t ®óc 0,013 0,017 Sái xim¨ng 0,017 0,030 ThÐp 0,017 0,020 Kªnh ®µo, ®Êt nh½n 0,017 0,025 M¸ng kim lo¹i nh½n 0,022 0,030 Kªnh ®µo N¹o vet nh½n 0,025 0,033 §¸ ®øt gÉy nh½n 0,025 0,035 §¸y nh¸m, cá mäc hai bªn bê 0,025 0,040 §¸ ®øt gÉy lëm chëm 0,035 0,045 S«ng thiªn nhiªn Th¼ng vµ nh½n 0,025 0,033 Nh¸m cã cá vµ ®¸ 0,045 0,060 Cá mäc um tïm, vòng n−íc s©u 0,075 0,150 Vïng ngËp lôt B·i cá 0,025 0,05 Bôi c©y nhá 0,035 0,16 C©y liÔu rËm r¹p 0,11 0,20 Bôi c©y ph¸t quang 0,03 0,05 Gç to 0,08 0,12 425 mÆt kh¸c: P A R = vµ tõ h×nh vÏ chóng ta cã: , 22 nn ybyA == nn ybyP 42 =+= , v× vËy: n n n y y y R 5.0 4 2 2 == . Do ®ã: 0 321 SAR n Q = ( )( ) 005,05,02 01,0 110 322 nn yy= , 38909,810 ny= ( )831225,1=ny yn = 1,04 (m). Suy ra b = 2,08 (m). VÝ dô 7.2 Dßng ch¶y ®Òu trong kªnh h×nh thang Mét kªnh h×nh thang cã hÖ sè m¸i b»ng 2, ®−îc thiÕt kÕ ®Ó vËn chuyÓn mét l−îng n−íc lµ 200 ft3/s. Kªnh cã cá mäc víi hÖ sè nh¸m Manning n = 0,025, ®é dèc ®¸y S0 = 0,0006. X¸c ®Þnh ®é s©u dßng ®Òu, ®é réng ®¸y vµ mÆt (h×nh E7.2). BiÕt r»ng dßng ch¶y lµ b×nh th−êng vµ cã ®é réng ®¸y b»ng 1,5 lÇn ®é s©u dßng ®Òu. Gi¶i H×nh E7.2 Gi¶ thiÕt: 426 Q = 200 ft3/s, n = 0,025, S0 = 0,0006, BW = 1,5yn. Tõ ph−¬ng tr×nh (7.4): SR n V 32 49,1= mÆt kh¸c tõ: Q = V.A, suy ra SAR n Q 32 49,1= Theo h×nh vÏ ta cã: ( ) nnnn yyyyBWP 525.152 22 +=++= ⇒ ( )525.1 += nyP vµ ( ) 222 5,325.12 2 12 nnnnnn yyyyyBWyA =+=+= mµ ( )( )525,1 5,3 2 +== n n y y P A R ⇒ R = 0,586yn do ®ã: SAR n Q 32 49,1= ( )( ) 0006,0586,05,3 025,0 49,1200 322 nn yy= 38578,3200 ny= ( ) 3889,55=ny yn = 4,5 ft Suy ra BW = 6,8 ft Vµ TW = 24,8 ft Dùa vµo ®é dèc, l−u l−îng, ®é nh¸m, mÆt c¾t ngang lîi nhÊt cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc diÖn tÝch ch¶y nhá nhÊt. MÆt c¾t ngang lîi nhÊt lµ mÆt c¾t cã b¸n kÝnh thuû lùc R lµ lín nhÊt, chu vi −ít nhá nhÊt bëi v× R =A/P. H×nh 7.2 biÓu diÔn ®Æc tr−ng cña mÆt c¾t lîi nhÊt dùa trªn chu vi −ít nhá nhÊt ®èi víi mçi lo¹i h×nh d¹ng kh¸c nhau. VÝ dô 7.3 tr×nh bµy c¸ch x¸c ®Þnh mÆt c¾t lîi nhÊt cho kªnh h×nh thang. 427 H×nh d¹ng MÆt c¾t häc tèi −u nhÊt u dßng ®Òu c¾t ngang A §Æc tr−ng h×nh §é s© DiÖn tÝch mÆt H×nh thang α = 600 8 3 21 968,0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn 4 3 21 622,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn H×nh ch÷ nhËt nyb 3 2= 8 3 21 968,0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn 4 3 21 682,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn H×nh tam gi¸c b = 2yn 8 3 21 297,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn 4 3 21 682,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn S«ng réng kh«ng cã 8 3 21 00,1 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ bS n b Q H×nh trßn D = 2yn 8 3 21 00,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn 4 3 21 682,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn H×nh 7.2. §Æc tÝnh cña c¸c mÆt c¾t lîi nhÊt trong lßng dÉn hë VÝ dô 7.3 X¸c ®Þnh mÆt c¾t ngang TèI ¦U Cho kªnh cã mÆt c¾t ngang lµ h×nh thang (h×nh E7.3), x¸c ®Þnh gãc m¸i dèc θ vµ tû sè ®é dµi m¸i víi ®é réng ®¸y L/b lîi nhÊt, trong ®ã θ vµ L/b ®−îc x¸c ®Þnh nh− h×nh vÏ. BiÕt r»ng trong kªnh cã dßng ch¶y ®Òu. 428 H×nh E7.3 tèi −u nhÊt lµ mÆt c¾t cã R lín nhÊt. §Ó R lµ lín õ h×nh vÏ chóng ta cã: Gi¶i Nh− chóng ta ®· biÕt, mÆt c¾t nhÊt th× chu vi −ít P ph¶i nhá nhÊt. T ( )( )θθ sincos LLbyA n += vµ θsin nyL = do ®ã: ( )( θθθ sincossin 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= nn ybyA ) ⇒ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= θ θ sin cos2 nn ybyA suy ra n n y yA b ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− = θ θ sin cos2 mÆt kh¸c ta l¹i cã chu vi −ít P = b + 2L thay b vµo ta ®−îc: θθ θ sin 2 sin cos n n n y y y A P +−= 0= ndy dP ®Ó P lµ nhá nhÊt th× 0 sin 2 sin cos 2 =+−−= θθ θ nn y A dy dP ⇒ gi¶i ph−¬ng tr×nh víi ta cã: 2 ny θ θ cos2 −n sin2 = Ay §Ó t×m ®−îc gi¸ trÞ θ lîi nhÊt, chóng ta ph¶i lÊy ®¹o hµm víi ®èi sè θ vµ ®Æt 2ny 0=θd dyn : ( )2 2 cos2 sin cos2 cos2 θ θ θ θ θ −−−= AA d dy y nn ( ) ( )2 2 cos2 sincos2cos0 θ θθθ − −−= A ⇒ gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc: cosθ = 1/2 429 ⇒ θ = 600. tõ ph−¬ng tr×nh viÕt cho , chóng ta ®−îc: 2ny ( ) θ θ sin cos2 2nyA −= thay θ = 600 vµo, chóng ta ®−îc: 23 nyA = mµ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= θ θ sin cos2 nn ybyA vËy suy ra ta cã: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= θ θ sin cos3 22 nnn ybyy 2 3 2 1 3 n n yb + y = ⇒ nyb 3 2= hay θsin nyb = mÆt kh¸c ta còng cã: θsinL = ny ®ã L = b ®èi víi kªnh lîi nhÊt vµ tû sè lîi nhÊ do t lµ: 1= b L . 7.3. N¨ng l−îng riªng vµ dßng ch¶y giíi h¹n íc vÞ trÝ, cét n−íc l−u tèc cho mäi mÆt c¾t ngang. Ph−¬ng tr×nh ¨ng l−îng cã d¹ng: N¨ng l−îng riªng lµ mét tr−êng hîp ®Æc biÖt cña tæng n¨ng l−îng, nã cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh t¹i mäi vÞ trÝ däc lßng dÉn. Tæng n¨ng l−îng ®−îc biÕt ®Õn nh− lµ tæng cét n−íc ¸p suÊt, cét n− n g Vp zH 2 2 ++= γ (7.5) trong ®ã: 430 y p =γ γ = ρ ®èi víi bÒ mÆt tù do g. n¨ng l−îng ®¬n vÞ E t¹i mét mÆt c¾t phô thuéc vµo ®¸y lßng dÉn. Do ®ã, n¨ng l−îng ®¬n Þ E lµ tæng cña ®é s©u y vµ cét n−íc l−u tèc g V 2 2 : v g V yE 2 2 += (7.6) trong ®ã y lµ ®é s©u trung b×nh t¹i mét mÆt c¾t. Khi dßng ch¶y lµ ®Òu trong mét mÆt c¾t, n¨ng l−îng ®¬n vÞ cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng mét hµm cña l−u l−îng Q b»ng c¸ch hay A Q V = vµo ph−¬ng tr×nh (7.6): t 2 2 2gA Q yE += Nh− ®· biÕt vÒ lßng dÉn h×nh ch÷ nhËt réng th× (7.7) y qQ V == , trong ®ã q lµ l−u l−îng A ®¬n Þ, trong lßng dÉn hë th× b Q q =v . V× vËy, E còng ®−îc viÕt d−íi d¹ng mét hµm cña y: 22 2 2 ygb Q yE += (7.8) trong ®ã b lµ ®é réng cña lßng dÉn. H×nh 7.3. §å thÞ n¨ng l−îng ®¬n vÞ H×nh 7.3 biÓu diÔn sù biÕn ®æi ®é s©u nh− lµ mét hµm cña E øng víi mét l−u l−îng. Tõ h×nh vÏ cã thÓ thÊy r»ng víi mét gi¸ trÞ l−u l−îng vµ n¨ng l−îng ®¬n vÞ nµo 431 ®ã th× ®Òu cã hai gi¸ trÞ ®é s©u y, c¸c ®é s©u ®ã ®−îc gäi lµ ®é s©u liªn hiÖp. Víi mét ®−êng cong q kh«ng ®æi th× cã mét ®−êng cong ®é s©u t−¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ cña E. Khi q t¨ng, th× ®−êng cong dÞch chuyÓn vÒ bªn ph¶i. øng víi mçi ®−êng cong trong h×nh 7.3 th× cã mét gi¸ trÞ ®é s©u yc mµ t¹i ®ã E lµ nhá nhÊt. Gi¸ b»ng c¸ch lÊy ®¹o hµm ph−¬ng tr×nh (7.8) vµ cho n trÞ nµy cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh ã b»ng 0: 3 2 1 qdE −= gydy (7.9) i¶i ph−¬ng tr×nh cho y, chóng ta ®−îc gi¸ trÞ ®é s g ©u giíi h¹n yc: 312 ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛= qyc (7.10) ⎠⎝ g Tãm l¹i, ®èi víi kªnh h×nh ch÷ nhËt th× dßng giíi h¹n cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng quan hÖ: c c cy = 22 yg V E += 3 2 min , 22 2 cc y g V = hoÆc 1= cy c g V , 312 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= g q yc (7.11) Hai nh¸nh cña ®−êng cong trong h×nh 7.3 cho biÕt thªm th«ng tin vÒ c¸c lo¹i dßng ch¶y trong kªnh hë. øng víi nh¸nh ®−êng cong phÝa trªn, dßng ch¶y lµ dßng ªm, cßn nh¸nh d−íi lµ dßng xiÕt. Tèc ®é vµ l−u l−îng t¹i ®é s©u giíi h¹n ®−îc ký hiÖu lµ Vc vµ qc, lÇn l−ît lµ tèc ®é giíi h¹n vµ dßng ph©n giíi. Tèc ®é cña dßng ch¶y cña nh¸nh trªn cña ®−êng cong chËm h¬n t¹i chç giíi h¹n nªn ®−îc gäi lµ tèc ®é d−íi ph©n giíi, −îc l gäi lµ tèc ®é §iÒu kiÖn ®Ó h×nh thµnh giíi h¹n lµ hÖ sè Froude (Fr) b»ng 1, trong ®ã ng ¹i, tèc ®é cña dßng ch¶y cña nh¸nh d−íi nhanh h¬n t¹i chç giíi h¹n nªn ®−îc trªn ph©n giíi. gy V Fr = . V× vËy, Fr 1 lµ dßng trªn ph©n giíi. giíi h¹n hoÆc d−íi giíi h¹n chØ ®¬n gi¶n lµ so s¸nh l−u tèc cét n−íc Tõ ph−¬ng tr×nh (7.11) chóng ta cã thÓ thÊy r»ng ®iÒu kiÖn ®Ó h×nh thµnh dßng trªn g V 2 2 vµ gi¸ trÞ 2 y . Víi mäi gi¸ trÞ cña E mµ t¹i ®ã tån t¹i ®é s©u giíi h¹n th× dßng ch¶y lµ lín nhÊt vµ víi mäi gi¸ trÞ cña q mµ t¹i ®ã tån t¹i ®é s©u giíi h¹n th× dßng ch¶y l¹i lµ bÐ nhÊt. §èi víi mäi ®iÒu kiÖn dßng ch¶y kh¸c giíi h¹n th× lu«n tån t¹i ®é s©u liªn hiÖp mµ t¹i ®ã cã hai ¸ trÞ y ®æi lín, viÖc thiÕt kÕ kªnh dÉn víi ®iÒu kiÖn ®é dèc gÇn ph©n giíi. gi l−u l−îng kh¸c nhau øng víi mét gi¸ trÞ n¨ng l−îng ®¬n vÞ. §é s©u liªn hiÖp cã thÓ ®−îc t×m thÊy tõ viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh (7.8). §Ó t×m ®−îc ®é dèc kªnh chóng ta cÇn x¸c ®Þnh ®−îc dßng ph©n giíi, ®é dèc kªnh trong dßng ®Òu d−íi giíi h¹n lµ ®é dèc tho¶i vµ y > yc. §é dèc giíi h¹n Sc lµ ®é dèc mµ nã sÏ chØ duy tr× møc ®é ch¶y trong dßng ch¶y ®Òu t¹i ®é s©u ph©n giíi. Khi dßng ch¶y gÇn giíi h¹n cã mét sù thay ®æi nhá cña E kÕt qu¶ lµ ®é s©u sÏ tha vµ bÒ mÆt dßng ch¶y sÏ gîn sãng. HiÖn t−îng nµy ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh 7.3, nã cã thÓ g©y r¾c rèi cho 432 Trong c¸c kªnh dÉn cã mÆt c¾t kh«ng p l−îng ®¬n vÞ sÏ lµ: h¶i lµ ch÷ nhËt, ph−¬ng tr×nh n¨ng 2 2Q yE += (7.12) 2gA rong ®ã A = F(y). LÊy ®¹o hµm theo y ta cã dA = Bdy µ ®é réng cña bÒ mÆt −íc, ta ®−îc: t , trong ®ã B l n ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= dy dA Ag Q dy dE 3 2 2 2 1 hoÆc cyy B A g Q = ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛= 32 (7.13) NÕu kªnh cã mÆt c¾t lµ h×nh ch÷ nhËt th× a = By, vµ rót gän thªm ®Ó ®−îc h−¬ng tr×nh (7.10). VÝ dô 7.4 miªu t¶ viÖc tÝnh to¸n ®iÒu kiÖn dßng ch¶y giíi h¹n cho mét kªnh hë dùa vµo c¸c ph−¬ng tr×nh trªn p . VÝ dô 7.4 TÝnh to¸n dßng ch¶y giíi h¹n 3/s). M¸i dèc kªnh cã tû lÖ 1:1 vµ hÖ sè nh¸m n = 0,012 (xem h×nh E7.4). Hái trong kªnh cã dßng ch¶y dèc lµ 0,006. −¬ng tr×nh (7.13) ®Ó t×m ®é s©u ph©n giíi: H×nh E7.4 Cho mét kªnh dÉn cã mÆt c¾t h×nh tam gi¸c víi l−u l−îng 14 (m trªn giíi h¹n hoÆc d−íi giíi h¹n hay kh«ng nÕu ®é Gi¶i Dïng ph B A g Q 32 = khi y = yc. õ h×nh vÏ chóng ta thÊy r»ng A = y2, T yP 22= , 433 22 y R = , = 2y. B yc ta ®−îc: vµ B = 2yc. do ®ã: cho y = 2 cyA = g Q B A 23 = 81,92 cy 1426 =cy yc = 2,09 m. Khi ®ã, dßng ch¶y ®−îc gi¶ ®Þnh lµ ®Òu, ®é s©u cã thÓ ®−îc tÝnh theo ph−¬ng tr×nh Manning (7.3) 53 96,39 myc = 0 321 SAR n Q = , 006,0 22 ⎠⎝012,0 114 2 ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛= yy , 32 338,438 =y , y = 1,73 m. So s¸nh ®é s©u dßng ®Òu víi ®é s©u giíi h¹n ta thÊy r»ng y < yc, Do ®ã, dßng trong kªnh lµ trªn giíi h¹n . ch¶y 7.4. tr¹ng th¸i §é s©u giíi h¹n Khi dßng ch¶y thay ®æi tõ tr¹ng th¸i d−íi giíi h¹n sang tr¹ng th¸i trªn giíi h¹n th× lóc nµy ®é s©u ph¶i v−ît qua ®é s©u giíi h¹n . §iÒu kiÖn cña ®é s©u giíi h¹n bao hµm mèi quan hÖ ®¬n nhÊt gi÷a t vµ V hoÆc Q. §iÒu kiÖn nµy chØ cã thÓ xÈy ra t¹i mÆt c¾t ho¹t ®éng. Trong khi dßng di chuyÓn thay ®æi tõ trªn giíi h¹n vÒ d−íi giíi h¹n th× cã hiÖn t−îng n−íc nh¶y thuû lùc, vÊn ®Ò nµy sÏ ®−îc ®Ò cËp trong phÇn 7.8. B»ng h−ëng cña dßng ch¶y kh c¸ch ®o ®é s©u t¹i mÆt c¾t ho¹t ®éng, chóng ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ l−u l−îng Q cho kªnh dÉn dùa vµo c¸c ph−¬ng tr×nh cña dßng ch¶y giíi h¹n . §é s©u giíi h¹n xÈy ra khi dßng ch¶y di chuyÓn qua mét c¸i ®Ëp n−íc hoÆc mét cöa cèng ch¶y tù do víi dßng ch¶y lµ d−íi giíi h¹n trong kªnh tr−íc khi ra ®Õn mÆt c¾t ho¹t ®éng. §é s©u giíi h¹n cã thÓ còng xÈy ra trong kªnh nÕu ®é dèc ®¸y t¨ng ®ét ngét hoÆc mÆt c¾t bÞ co hÑp. Trong thùc tÕ, lßng dÉn ®−îc thiÕt kÕ ®Ó ¶nh i qua tr¹ng th¸i giíi h¹n ®−îc ®iÒu chØnh bëi ®¸y vµ m¸i kªnh. B»ng c¸ch nµy th× chØ cÇn mét phÐp ®o ®é s©u ®¬n gi¶n còng cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc Q. 434 Trong c¸c dßng ch¶y lín, mét sù thay ®æi ®ét ngét cña ®é dèc tõ nhá sang ®é dèc lín sÏ t¸c ®éng vµo ®iÒu kiÖn dßng ch¶y ®Ó v−ît qua tr¹ng th¸i giíi h¹n vµ cã thÓ sÏ ×nh thµnh hiÖn t−îng sãng dõng hoÆc n−íc b¹c. Do ®ã kh«ng nªn thiÕt kÕ kªnh dÉn mµ cã ®é dèc gÇn tr¹ng th¸i giíi h¹n bëi v× sÏ g©y khã kh¨n cho viÖc x¸c ®Þnh ®−êng mÆt n−íc. H×nh 7.4 biÓu diÔn hai kh¶ n¨ng cã thÓ xÈy ra ®é s©u giíi h¹n trong kªnh. h H×nh 7.4. §é s©u giíi h¹n. (a) sù thay ®æi cña dßng ch¶y tõ d−íi giíi h¹n sang trªn giíi h¹n t¹i chç ®æi dèc. (b) cöa ra tù do, ®é dèc tho¶i. 7.5. Dßng kh«ng ®Òu hay dßng ch¶y biÕn ®æi chËm Theo c¸c phÇn ®· th¶o luËn tr−íc ®©y vÒ dßng ch¶y ®Òu trong kªnh cã h×nh d¹ng kh«ng ®æi vµ ®é dèc lµ mét yªu cÇu cho ®iÒu kiÖn cña dßng ch¶y ®Òu. Tuy nhiªn, ®èi víi s«ng thiªn nhiªn, th× h×nh d¹ng, kÝch th−íc hay ®é dèc c¸c gi¸ trÞ ®Æc thï däc theo chiÒu dµi con s«ng. Nh− vËy, c¸c gi¸ trÞ ®Ó h×nh thµnh dßng ch¶y kh«ng ®Òu hoÆc dßng ch¶y biÕn ®æi chËm lµ nh÷ng bµi to¸n thó vÞ l«i cuèn sù quan t©m cña c¸c nhµ kü thuû ng ch¶y sÏ lµ kh«ng ®Òu. s− v¨n. C¸c ph−¬ng tr×nh cña dßng ch¶y ®Òu cã thÓ ®−îc ¸p dông cho dßng kh«ng ®Òu nÕu chóng ta chia nhá ®o¹n s«ng nghiªn cøu sao cho trong mçi ®o¹n s«ng ®ã th× dßng ch¶y ®−îc coi lµ ®Òu. Trong kªnh dÉn hoÆc s«ng thiªn nhiªn, ¶nh h−ëng cña ®é dèc hoÆc xu h−íng dèc cã thÓ t¹o ra dßng ch¶y víi tèc ®é t¨ng dÇn däc theo h−íng dßng ch¶y. Gia tèc träng tr−êng bÞ c¶n l¹i bëi lùc ma s¸t, tèc ®é th× t¨ng lªn vµ nÕu lµ dßng ch¶y ®Òu th× hai yÕu tè nµy sÏ ®−îc c©n b»ng. Khi hai lùc nµy kh«ng c©n b»ng th× dß Dßng kh«ng ®Òu cã thÓ ®−îc gäi lµ dßng ch¶y biÕn ®æi chËm nÕu c¸c ®iÒu kiÖn thay ®æi 435 xÈy ra trªn suèt chiÒu dµi. Dßng ch¶y biÕn ®æi gÊp xÈy ra khi cã sù thay ®æi ®ét ngét hoÆc lµ mét sù di chuyÓn h¹n chÕ trong mét kho¶ng c¸ch nhá. Dßng ch¶y biÕn ®æi chËm cã thÓ xÈy ra t¹i cöa vµo vµ cöa ra cña kªnh dÉn, hoÆc lµ t¹i cho thay ®æi h×nh d¹ng, kÝch th−íc mÆt c¾t ngang, hoÆc lµ t¹i c¸c ®o¹n cong vµ t¹i c¸c c«ng tr×nh nh− cÇu, ®Ëp. ë ®©y cã mét ®iÒu ®¸ng quan t©m lµ ph©n tÝch ®−êng ph©n l−u ®èi víi s«ng thiªn nhiªn vµ m¹ng l−íi cÇu b¾c ngang s«ng. Bµi to¸n nµy lµ mét trong nh÷ng øng dông phøc t¹p cña lý thuyÕt dßng kh«ng ®Òu, vµ c¸c m« h×nh ®· ®−îc x©y dùng ®Ó øng dông cho viÖc tÝnh to¸n mét sè vÊn cÇn thiÕt. Mét vÝ dô rÊt phæ biÕn lµ ×nh m« pháng lò HEC-2 cña trung t©m thuû v¨n qu©n lùc Hoa Kú (1982). M« h×nh Ï ®−îc ®Ò cËp mét c¸ch chi tiÕt ë ch−¬ng sau. m« h nµy s 7.6. Ph−¬ng tr×nh dßng biÕn ®æi chËm Khi dßng ch¶y trong kªnh hoÆc trong lßng dÉn gÆp ph¶i sù thay ®æi ®é dèc ®¸y hoÆc sù thay ®æi h×nh d¹ng mÆt c¾t ngang th× ®é s©u cã thÓ thay ®æi. Nh− vËy, ë ®©u cã ®Æc tr−ng dßng ch¶y nh− ®é s©u hay tèc ®é cã thÓ thay ®æi däc theo kªnh dÉn th× ph¶i ®−îc ph©n tÝch. Ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng ®−îc øng dông ®Ó tÝnh to¸n cho tõng møc ®é kh¸c nhau vµ ph−¬ng tr×nh kÕt qu¶ liªn quan ®Õn sù thay ®æi ®é s©u däc theo chiÒu dµi dßng ch¶y. Bµi to¸n nµy cã thÓ ®−îc gi¶i quyÕt nÕu chóng ta coi tæn thÊt cét n−íc t¹i tõng mÆt c¾t víi ®é s©u vµ l−u tèc lµ nh− nhau. Lóc nµy, dßng kh«ng ®Òu cã thÓ ®−îc coi nh− lµ mét tËp hîp c¸c ®o¹n dßng ch¶y ®Òu. H×nh 7.5. D¹ng ph©n bè l−u tèc trong kªnh hë Tæng n¨ng l−îng viÕt cho mÆt c¾t lµ: g V yzH 2 2α++= (7.14) trong ®ã, z + y lµ cét n−íc thÕ n¨ng vµ cét n−íc ®éng n¨ng ®−îc biÓu diÔn b»ng cét n−íc l−u tèc. α cã gi¸ trÞ tõ 1,05 ®Õn 1,40 vµ lµ hÖ sè söa ch÷a ®éng n¨ng. Trong nhiÒu tr−êng hîp, α cã thÓ nhËn gi¸ trÞ b»ng 1,0 (xem h×nh 7.5). −¬ng tr×nh n¨ng l−îng cho dßng ch¶y æn ®Þnh gi÷a hai mÆt c¾t 1 vµ 2 víi Ph kho¶ng c¸ch L lµ (h×nh 7.6): 436 Lh V yz V yz +++=++ 2 221 2 11 αα gg 22 2211 (7.15) trong ®ã hL lµ tæn thÊt cét n−íc tõ mÆt c¾t 1 ®Õn mÆt c¾t 2. NÕu chóng ta gi¶ thiÕt r»ng α = 1, z1 – z2 = S0L vµ hL = SL th× ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng trë thµnh: ( )LSSVy g V y 2 2 2 1 1 2 −++−+ (7.16) g 02 2 §é dèc n¨ng l−îng ®−îc x¸c ®Þnh b»ng viÖc −u tèc lµ nh− nhau. Do Manning vµ gi¶i víi S, chóng ta ®−îc: gi¶ thiÕt r»ng tû lÖ tæn thÊt cét n−íc t¹i tõng mÆt c¾t víi ®é s©u vµ l ®ã, sö dông ph−¬ng tr×nh 2 3249,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= m m R nV S (7.17) H×nh 7.6 Ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng dßng kh«ng ®Òu. §èi víi dßng æn ®Þnh gi÷a hai mÆt c¾t 1 vµ 2, kho¶ng c¸ch L Lh V yz V yz +++=++ 2 221 2 11 αα gg 22 2211 rong ®ã chØ sè d−íi m liªn quan tíi ý nghÜa cña gi¸ tr ®¹o hµm ph−¬ng tr×nh (7.14) víi ®èi sè lµ x trªn toµn dßng ch¶y th× tæn thÊt n¨ng ®−îc t×m nh− t Þ nghiªn cøu. NÕu chóng ta lÊy sau: ( ) dx Vd gdx dy dx dz dx dH 2 2 α++= (7.18) Ph−¬ng tr×nh (7.18) nãi lªn r»ng gi¸ trÞ cña ®−êng bÒ mÆt n−íc biÕn ®æi dÇn. S0 vµ S cã thÓ ®−îc thay thÕ. DÊu hiÖu cña ®é dèc ®−êng bÒ mÆt n−íc phô thuéc vµo kiÓu ßng ch¶y lµ trªn giíi h¹n hay giíi giíi h¹n vµ vÞ trÝ t−¬ng ®èi tr×nh (7.18), chóng ta cã thÓ thay d gi÷a S vµ S0. Tõ ph−¬ng y q V = vµ cho α = 1 ®−îc: ( ) dxy ⎟⎟⎠3 (7.19) dy g q y q dx d g V dx d g ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 2 2 2 2 1 2 1 2 1 do ®ã: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+−=− 3 2qdy 0 1 gydx SS (7.20) NÕu chóng ta x¸c ®Þnh theo sè Froude (Fr) th× ®−êng bÒ mÆt n−íc cho mÆt c¾t 437 h×nh ch÷ nhËt lµ: 2 0 2 0 1 1 Fr SS gy ⎟⎠⎜⎝ víi S V SS dx dy − −= ⎟⎞⎜⎛− −= (7.21) ®· biÕt, ®é s©u vµ l−u tèc còng ®−îc biÕt, chiÒu dµi L cã thÓ ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: 0 vµ n 0SS − VÝ dô 7.5 miªu t¶ c¸ch tÝnh to¸n profile bÒ mÆt n−íc 2 2 2 2 1 1 22 g V y g V y L ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+−⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+ = (7.22) b»ng viÖc sö dông ph−¬ng r×nh (7.22) vµ nã ®−îc coi nh− lµ ph−¬ng ph¸p b−íc chuÈn. VÝ dô 7.5 t X¸c ®Þnh ®−êng bÒ mÆt n−íc êng bÒ mÆt n−íc tõ ®iÓm cuèi cña kªnh (gi¶ thiÕt lµ cöa ra tù do) tíi ®iÓm cã y ≥ 0,9yn. Cho mét kªnh h×nh thang cã c¸c kÝch th−íc nh− h×nh vÏ E7.5(a) víi ®é dèc b»ng 0,001. HÖ sè nh¸m Manning lµ 0,025 vµ l−u l−îng ch¶y trong kªnh lµ 1000 ft3/s. TÝnh vµ vÏ ®− H×nh E7.5(a) h¶i chuyÓn qua ®é s©u ph©n giíi. Sö dông ph−¬ng r×nh (7.13) ®Ó t×m ®é s©u ph©n giíi: Gi¶i T¹i cöa ra tù do, dßng ch¶y p t B A g Q 32 = Tõ h×nh vÏ chóng ta cã: ( ) ( ,5 )205,1 2 1220 ccccc yyyyyA +=+= ,1 ,320.5,1.220 cc yyB +=+= hay 438 ( ) ( ) ( )5 33 056,31 320 5,120 ft y yy c cc =+ + Gi¶i b»ng c¸ch thö c¸c gi¸ trÞ yc kh¸c nhau, cuèi cïng chóng ta ®−îc: yc = 3,853 (ft). Sö dông ph−¬ng tr×nh Manning (7.3) ®Ó t×m ®é s©u dßng ®Òu: 0 3249,1 SAR n Q = Quay l¹i h×nh vÏ, chóng ta cã: nyP 25,3220 += ( ) n nn y yy R 61,320 5,120 + += do ®ã: ( ) ( )[ ] ( ) 01,0 61,320 5,120 5,120 025,0 49,11000 32 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + ++= n nn nn y yy yycfs hay ( )[ ] ( ) 58,53061,320 5,120 32 35 =+ + n nn y yy gi¶i b»ng c¸ch thö c¸c gi¸ trÞ yn kh¸c nhau, cuèi cïng chóng ta ®−îc: yn = 6,55 (ft) vµ 0,9yn = 5,90 (ft) H×nh E7.5(b) Do ®ã, ®é s©u dao ®éng tõ 3,85 (ft) ®Õn 5,90 (ft). Lùa chän c¸c gi¸ trÞ y1, y2 vµ V1, V2 chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc Q theo c«ng thøc A V Q = vµ sö dông ph−¬ng tr×nh (7.17) ®Ó tÝnh S. Mçi mét cÆp lùa chän y1 vµ y2, ®é dµi tÝnh to¸n L = ∆x cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh (7.22). C¸c gi¸ trÞ cña y, A, P, R, V, Vm, Rm, S, g V y 2 2 + , ∆x vµ x ®−îc thÓ hiÖn ë b¶ng d−íi. 439 y (ft) A (ft2) P (ft) R (ft) V (ft/s) Vm (ft/s) Rm (ft) S g V y 2 2 + (ft) ∆X (ft) x = ∑∆x (ft) 3.85 99.23 33.88 2.93 10.08 5.43 0.0 4.10 107.22 34.78 3.08 9.33 9.71 3.01 0.0061 5.45 -3.92 -3.9 4.40 117.04 35.86 3.26 8.54 8.94 3.17 0.0

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdftvh_pttvvnl_nl7_8138.pdf