Thủy lực vùng ngập lụt

Ch−¬ng 7. Thuû lùc vïng ngËp lôt ¶nh. Mét ng«i nhµ vµ mét con ®ª bao quanh vïng ngËp lôt trung l−u s«ng Trinity. 1991. 7.1 Dßng ch¶y ®Òu Ch−¬ng nµy giíi h¹n bëi dßng ch¶y trong lßng dÉn hë, bao trïm c¸c bµi to¸n dßng ch¶y æn ®Þnh gåm dßng ch¶y ®Òu hoÆc dßng ch¶y kh«ng ®Òu. Trong phÇn nµy, kh«ng ®Ò cËp ®Õn chÕ ®é thuû lùc cña dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh trong lßng dÉn, tuy nhiªn ®éc gi¶ cã thÓ tham kh¶o nã trong cuèn c¬ chÊt láng. TÝnh to¸n lßng dÉn vµ bÒ mÆt n−íc cña vïng ngËp lôt lµ ®Ó x¸c ®Þnh møc ®é ngËp lôt vµ nghiªn cøu nh÷ng bµi to¸n nh− dßng ch¶y æn ®Þnh. Dßng ch¶y ®Òu trong lßng dÉn hë lµ dßng ch¶y xÐt theo ®iÒu kiÖn thuû lùc cã ®é s©u vµ diÖn tÝch mÆt c¾t ngang kh«ng ®æi. C¸c tiªu chuÈn nµy ®ßi hái ®−êng n¨ng l−îng, ®−êng mÆt n−íc vµ ®¸y lßng dÉn ph¶i song song víi nhau. Hay nãi c¸ch kh¸c, sù thay ®æi tæng n¨ng l−îng trªn toµn lßng dÉn nghiªn cøu ph¶i b»ng n¨ng l−îng tæn thÊt cña ma s¸t ë líp biªn vµ chuyÓn ®éng rèi. Cuèi cïng, dßng ch¶y ®Òu ®−îc h×nh thµnh trong lßng dÉn víi l−u l−îng vµ diÖn 421 tÝch mÆt c¾t kh«ng ®æi. Dßng ch¶y hoµn toµn ®Òu trong s«ng tù nhiªn rÊt hiÕm bëi v× ë ®©y ®iÒu kiÖn cña lßng dÉn lu«n cã sù thay ®æi. Nh−ng trong ®iÒu kiÖn tÝnh to¸n nµo ®Êy th× chóng ta vÉn cã thÓ coi dßng ch¶y trong lßng dÉn tù nhiªn lµ ®Òu, víi gi¶ thiÕt nµy th× c¸c kÕt qu¶ tÝnh ®−îc lµ gÇn s¸t víi ®iÒu kiÖn thuû lùc thùc tÕ. Kh«ng nªn gi¶ ®Þnh dßng ch¶y lµ ®Òu nÕu nh− kh«ng tån t¹i lßng dÉn ®ång nhÊt hoÆc ®¹i l−îng dßng ch¶y thay ®æi gÊp. Lßng dÉn nh©n t¹o th× th−êng lµ rÊt ®ång nhÊt vµ viÖc tÝnh to¸n dßng ch¶y ®Òu lµ kh¸ chÝnh x¸c. Cã hai ph−¬ng tr×nh dßng ch¶y ®Òu th−êng ®−îc ¸p dông cho c¸c bµi to¸n lßng dÉn hë lµ c«ng thøc Chezy vµ ph−¬ng tr×nh Manning, trong ®ã cã c¸c gi¸ trÞ nh−: A = diÖn tÝch mÆt c¾t ngang cña lßng dÉn, V = vËn tèc trong lßng dÉn, P = chu vi −ít cña dßng dÉn, R = b¸n kÝnh thuû lùc hoÆc b»ng diÖn tÝch mÆt c¾t ngang A chia cho chu vi −ít P. S = ®é dèc mÆt n−íc (trong dßng ch¶y ®Òu th× nã b»ng ®é dèc ®¸y), C hoÆc n = hÖ sè nh¸m, liªn quan ®Õn tæn thÊt do ma s¸t cña dßng ch¶y víi ®¸y hay biªn r¾n. C«ng thøc Chezy ra ®êi vµo n¨m 1775, biÓu diÔn mèi liªn hÖ gi÷a tèc ®é, ®é nh¸m, b¸n kÝnh thuû lùc vµ ®é dèc cña lßng dÉn: RSCV = . (7.1) C cã liªn quan ®Õn thµnh phÇn ma s¸t Darcy f, sö dông cho dßng ch¶y trong èng, qua mèi quan hÖ: f g C 8= (7.2) trong ®ã g lµ h»ng sè, gi¸ trÞ cña gia tèc träng tr−êng. Ph−¬ng tr×nh Chezy ®−îc dùa trªn hai gi¶ thiÕt chÝnh ®ã lµ: lùc ma s¸t tû lÖ víi b×nh ph−¬ng vËn tèc vµ gi¶ ®Þnh dßng ch¶y ®Òu tøc lµ lùc träng tr−êng c©n b»ng víi sù kh¸ng bëi lùc ma s¸t cña dßng ch¶y. Ph−¬ng tr×nh Chezy ®−îc sö dông cho dßng ch¶y trong èng cã ¸p còng nh− trong lßng dÉn hë. HÖ sè Chezy C trong ®iÒu kiÖn lßng dÉn hë cã thÓ ®−îc tÝnh b»ng viÖc sö dông quan hÖ Chow (1959). Tuy nhiªn, ngµy nay trong hÇu hÕt c¸c øng dông, ph−¬ng tr×nh Manning ®−îc sö dông thay cho c«ng thøc Chezy khi tÝnh to¸n cho lßng dÉn hë. Ph−¬ng tr×nh Manning ®−îc thiÕt lËp n¨m 1980 víi hÖ sè nh¸m Manning n: SR n V 32 1= . (7.3) §Çu tiªn hÖ sè nh¸m ®−îc x¸c ®Þnh theo hÖ thèng ®o l−êng mÐt (m vµ s), vµ nÕu dïng hÖ thèng ®o l−êng cña Mü (inche) th×: SR n V 3249,1= . (7.4) HÖ sè chuyÓn ®æi 1,49 lµ tõ c¨n bËc ba cña 3,28 trong phÐp biÕn ®æi tõ m3 sang ft3. Ph©n tÝch thø nguyªn th× n cã ®¬n vÞ lµ TL–1/3 vµ minh ho¹ cho lý thuyÕt cña ph−¬ng tr×nh Manning. Sù h÷u dông cña mèi liªn hÖ tù nhiªn nµy lµ v« h¹n, vµ nã ®−îc sö 422 dông réng r·i cho nhiÒu d¹ng bµi to¸n vÒ dßng ch¶y trong lßng dÉn hë. Sù lùa chän hÖ sè nh¸m n lu«n lu«n ph¶i dùa trªn yÕu tè chñ quan hay môc ®Ých thiÕt kÕ cña ng−êi sö dông. HÖ sè nh¸m Manning cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh b»ng b¶ng tra cho mçi lo¹i lßng dÉn (xem b¶ng 7.1 hoÆc Chow, 1959). 7.2. TÝnh to¸n dßng ch¶y ®Òu C¸c bµi to¸n vÒ dßng ch¶y ®Òu th−êng øng dông ph−¬ng tr×nh Manning ®Ó tÝnh ®é s©u dßng ®Òu yn, lµ ®é s©u mµ t¹i ®ã dßng ch¶y lµ ®Òu. Sù lùa chän hÖ sè Manning n phô thuéc vµo yÕu tè chñ quan còng nh− kinh nghiÖm cña ng−êi kü s− hoÆc cña nhµ thuû v¨n h¬n mäi th«ng sè kh¸c cña ph−¬ng tr×nh. §é s©u dßng ®Òu lµ mét hµm cña ®é dèc ®¸y S0, l−u l−îng vµ c¸c ®Æc tr−ng h×nh häc cña lßng dÉn. Nh− v©y, khi biÕt ®−îc ®é s©u dßng ®Òu th× cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc viÖc thiÕt kÕ ®é réng cña lßng dÉn. C¸c d¹ng biÕn ®æi cña m¸i kªnh, ®¸y, vµ mÆt cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó gi¶i quyÕt mét sè bµi to¸n cña dßng ch¶y trong lßng dÉn hë hay trong c¸c lßng dÉn cã h×nh d¹ng vµ kÝch th−íc thay ®æi (King vµ Brater, 1976). Mét mÆt c¾t ngang cã thÓ ®−îc ®Æc tr−ng bëi h×nh d¹ng, ®é s©u dßng ®Òu, diÖn tÝch mÆt c¾t ngang vµ b¸n kÝnh thuû lùc - ®−îc ®Þnh nghÜa lµ tû lÖ gi÷a diÖn tÝch vµ chu vi −ít. H×nh 7.1 biÓu diÔn c¸c yÕu tè h×nh häc cña mÆt c¾t ngang. Phô thuéc vµo h×nh d¹ng cña mÆt c¾t, ph−¬ng tr×nh Manning cã thÓ ®−îc sö dông ®Ó tÝnh to¸n ®é s©u dßng ®Òu hoÆc ®é réng. VÝ dô 7.1 vµ 7.2 miªu t¶ viÖc tÝnh to¸n c¸c bµi to¸n vÒ dßng ch¶y ®Òu cho lßng dÉn cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt vµ h×nh thang. VÝ dô 7.1 Dßng ch¶y ®Òu trong kªnh ch÷ nhËt Mét kªnh hë cã mÆt c¾t h×nh ch÷ nhËt ®−îc thiÕt kÕ víi l−u l−îng lµ 10m3/s. Kªnh lµm b»ng bªt«ng (hÖ sè nh¸m Manning n = 0,010), ®é dèc S0 = 0,005. Dßng ch¶y trong kªnh coi nh− lµ ®Òu, x¸c ®Þnh yn vµ b (h×nh E7.1) nÕu b = 2yn. 423 Gi¶i Gi¶ thiÕt: Q = 10m3/s, n = 0,010, S0 = 0,005 b = 2yn. H×nh d¹ng MÆt c¾t DiÖn tÝch ch¶y A Chu vi −ít P B¸n kÝnh thuû lùc R H×nh thang ( )αcotyby + αsin 2y b + ( ) α α sin 2 cot y b yby + + H×nh tam gi¸c y2cotα αsin 2y 2 cosαy H×nh ch÷ nhËt by b+2y yb by 2+ S«ng réng by b y H×nh trßn ( ) 8sin 2Dαα − 2 Dα ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ − α αsin1 4 D H×nh 7.1. §Æc tr−ng h×nh häc cña c¸c d¹ng mÆt c¾t Tõ ph−¬ng tr×nh (7.3) ta cã: SR n V 32 1= theo ®¬n vÞ mÐt th× Q = V.A, 424 do ®ã 0 321 SAR n Q = B¶ng 7.1. Gi¸ trÞ hÖ sè nh¸m trong c«ng thøc Manning. n Tr¹ng th¸i bÒ mÆt min max èng kÝn Xi m¨ng nguyªn chÊt 0,010 0,013 èng gç cong 0,010 0,013 M¸ng l¸t ph¼ng 0,010 0,014 èng tr¸ng men 0,010 0,017 M¸ng kim lo¹i nh½n 0,011 0,015 Bª t«ng 0,011 0,013 Xi m¨ng 0,011 0,015 M¸ng l¸t kh«ng ph¼ng 0,011 0,015 §Êt sÐt 0,011 0,017 Xim¨ng, ®¸ nguyªn khèi 0,012 0,016 G¹ch xim¨ng 0,012 0,017 S¾t ®óc 0,013 0,017 Sái xim¨ng 0,017 0,030 ThÐp 0,017 0,020 Kªnh ®µo, ®Êt nh½n 0,017 0,025 M¸ng kim lo¹i nh½n 0,022 0,030 Kªnh ®µo N¹o vet nh½n 0,025 0,033 §¸ ®øt gÉy nh½n 0,025 0,035 §¸y nh¸m, cá mäc hai bªn bê 0,025 0,040 §¸ ®øt gÉy lëm chëm 0,035 0,045 S«ng thiªn nhiªn Th¼ng vµ nh½n 0,025 0,033 Nh¸m cã cá vµ ®¸ 0,045 0,060 Cá mäc um tïm, vòng n−íc s©u 0,075 0,150 Vïng ngËp lôt B·i cá 0,025 0,05 Bôi c©y nhá 0,035 0,16 C©y liÔu rËm r¹p 0,11 0,20 Bôi c©y ph¸t quang 0,03 0,05 Gç to 0,08 0,12 425 mÆt kh¸c: P A R = vµ tõ h×nh vÏ chóng ta cã: , 22 nn ybyA == nn ybyP 42 =+= , v× vËy: n n n y y y R 5.0 4 2 2 == . Do ®ã: 0 321 SAR n Q = ( )( ) 005,05,02 01,0 110 322 nn yy= , 38909,810 ny= ( )831225,1=ny yn = 1,04 (m). Suy ra b = 2,08 (m). VÝ dô 7.2 Dßng ch¶y ®Òu trong kªnh h×nh thang Mét kªnh h×nh thang cã hÖ sè m¸i b»ng 2, ®−îc thiÕt kÕ ®Ó vËn chuyÓn mét l−îng n−íc lµ 200 ft3/s. Kªnh cã cá mäc víi hÖ sè nh¸m Manning n = 0,025, ®é dèc ®¸y S0 = 0,0006. X¸c ®Þnh ®é s©u dßng ®Òu, ®é réng ®¸y vµ mÆt (h×nh E7.2). BiÕt r»ng dßng ch¶y lµ b×nh th−êng vµ cã ®é réng ®¸y b»ng 1,5 lÇn ®é s©u dßng ®Òu. Gi¶i H×nh E7.2 Gi¶ thiÕt: 426 Q = 200 ft3/s, n = 0,025, S0 = 0,0006, BW = 1,5yn. Tõ ph−¬ng tr×nh (7.4): SR n V 32 49,1= mÆt kh¸c tõ: Q = V.A, suy ra SAR n Q 32 49,1= Theo h×nh vÏ ta cã: ( ) nnnn yyyyBWP 525.152 22 +=++= ⇒ ( )525.1 += nyP vµ ( ) 222 5,325.12 2 12 nnnnnn yyyyyBWyA =+=+= mµ ( )( )525,1 5,3 2 +== n n y y P A R ⇒ R = 0,586yn do ®ã: SAR n Q 32 49,1= ( )( ) 0006,0586,05,3 025,0 49,1200 322 nn yy= 38578,3200 ny= ( ) 3889,55=ny yn = 4,5 ft Suy ra BW = 6,8 ft Vµ TW = 24,8 ft Dùa vµo ®é dèc, l−u l−îng, ®é nh¸m, mÆt c¾t ngang lîi nhÊt cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc diÖn tÝch ch¶y nhá nhÊt. MÆt c¾t ngang lîi nhÊt lµ mÆt c¾t cã b¸n kÝnh thuû lùc R lµ lín nhÊt, chu vi −ít nhá nhÊt bëi v× R =A/P. H×nh 7.2 biÓu diÔn ®Æc tr−ng cña mÆt c¾t lîi nhÊt dùa trªn chu vi −ít nhá nhÊt ®èi víi mçi lo¹i h×nh d¹ng kh¸c nhau. VÝ dô 7.3 tr×nh bµy c¸ch x¸c ®Þnh mÆt c¾t lîi nhÊt cho kªnh h×nh thang. 427 H×nh d¹ng MÆt c¾t häc tèi −u nhÊt u dßng ®Òu c¾t ngang A §Æc tr−ng h×nh §é s© DiÖn tÝch mÆt H×nh thang α = 600 8 3 21 968,0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn 4 3 21 622,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn H×nh ch÷ nhËt nyb 3 2= 8 3 21 968,0 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn 4 3 21 682,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn H×nh tam gi¸c b = 2yn 8 3 21 297,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn 4 3 21 682,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn S«ng réng kh«ng cã 8 3 21 00,1 ⎟⎟ ⎟⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎜⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ bS n b Q H×nh trßn D = 2yn 8 3 21 00,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn 4 3 21 682,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ bS Qn H×nh 7.2. §Æc tÝnh cña c¸c mÆt c¾t lîi nhÊt trong lßng dÉn hë VÝ dô 7.3 X¸c ®Þnh mÆt c¾t ngang TèI ¦U Cho kªnh cã mÆt c¾t ngang lµ h×nh thang (h×nh E7.3), x¸c ®Þnh gãc m¸i dèc θ vµ tû sè ®é dµi m¸i víi ®é réng ®¸y L/b lîi nhÊt, trong ®ã θ vµ L/b ®−îc x¸c ®Þnh nh− h×nh vÏ. BiÕt r»ng trong kªnh cã dßng ch¶y ®Òu. 428 H×nh E7.3 tèi −u nhÊt lµ mÆt c¾t cã R lín nhÊt. §Ó R lµ lín õ h×nh vÏ chóng ta cã: Gi¶i Nh− chóng ta ®· biÕt, mÆt c¾t nhÊt th× chu vi −ít P ph¶i nhá nhÊt. T ( )( )θθ sincos LLbyA n += vµ θsin nyL = do ®ã: ( )( θθθ sincossin 2 ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= nn ybyA ) ⇒ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= θ θ sin cos2 nn ybyA suy ra n n y yA b ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛− = θ θ sin cos2 mÆt kh¸c ta l¹i cã chu vi −ít P = b + 2L thay b vµo ta ®−îc: θθ θ sin 2 sin cos n n n y y y A P +−= 0= ndy dP ®Ó P lµ nhá nhÊt th× 0 sin 2 sin cos 2 =+−−= θθ θ nn y A dy dP ⇒ gi¶i ph−¬ng tr×nh víi ta cã: 2 ny θ θ cos2 −n sin2 = Ay §Ó t×m ®−îc gi¸ trÞ θ lîi nhÊt, chóng ta ph¶i lÊy ®¹o hµm víi ®èi sè θ vµ ®Æt 2ny 0=θd dyn : ( )2 2 cos2 sin cos2 cos2 θ θ θ θ θ −−−= AA d dy y nn ( ) ( )2 2 cos2 sincos2cos0 θ θθθ − −−= A ⇒ gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn ta ®−îc: cosθ = 1/2 429 ⇒ θ = 600. tõ ph−¬ng tr×nh viÕt cho , chóng ta ®−îc: 2ny ( ) θ θ sin cos2 2nyA −= thay θ = 600 vµo, chóng ta ®−îc: 23 nyA = mµ ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= θ θ sin cos2 nn ybyA vËy suy ra ta cã: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛+= θ θ sin cos3 22 nnn ybyy 2 3 2 1 3 n n yb + y = ⇒ nyb 3 2= hay θsin nyb = mÆt kh¸c ta còng cã: θsinL = ny ®ã L = b ®èi víi kªnh lîi nhÊt vµ tû sè lîi nhÊ do t lµ: 1= b L . 7.3. N¨ng l−îng riªng vµ dßng ch¶y giíi h¹n íc vÞ trÝ, cét n−íc l−u tèc cho mäi mÆt c¾t ngang. Ph−¬ng tr×nh ¨ng l−îng cã d¹ng: N¨ng l−îng riªng lµ mét tr−êng hîp ®Æc biÖt cña tæng n¨ng l−îng, nã cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh t¹i mäi vÞ trÝ däc lßng dÉn. Tæng n¨ng l−îng ®−îc biÕt ®Õn nh− lµ tæng cét n−íc ¸p suÊt, cét n− n g Vp zH 2 2 ++= γ (7.5) trong ®ã: 430 y p =γ γ = ρ ®èi víi bÒ mÆt tù do g. n¨ng l−îng ®¬n vÞ E t¹i mét mÆt c¾t phô thuéc vµo ®¸y lßng dÉn. Do ®ã, n¨ng l−îng ®¬n Þ E lµ tæng cña ®é s©u y vµ cét n−íc l−u tèc g V 2 2 : v g V yE 2 2 += (7.6) trong ®ã y lµ ®é s©u trung b×nh t¹i mét mÆt c¾t. Khi dßng ch¶y lµ ®Òu trong mét mÆt c¾t, n¨ng l−îng ®¬n vÞ cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng mét hµm cña l−u l−îng Q b»ng c¸ch hay A Q V = vµo ph−¬ng tr×nh (7.6): t 2 2 2gA Q yE += Nh− ®· biÕt vÒ lßng dÉn h×nh ch÷ nhËt réng th× (7.7) y qQ V == , trong ®ã q lµ l−u l−îng A ®¬n Þ, trong lßng dÉn hë th× b Q q =v . V× vËy, E còng ®−îc viÕt d−íi d¹ng mét hµm cña y: 22 2 2 ygb Q yE += (7.8) trong ®ã b lµ ®é réng cña lßng dÉn. H×nh 7.3. §å thÞ n¨ng l−îng ®¬n vÞ H×nh 7.3 biÓu diÔn sù biÕn ®æi ®é s©u nh− lµ mét hµm cña E øng víi mét l−u l−îng. Tõ h×nh vÏ cã thÓ thÊy r»ng víi mét gi¸ trÞ l−u l−îng vµ n¨ng l−îng ®¬n vÞ nµo 431 ®ã th× ®Òu cã hai gi¸ trÞ ®é s©u y, c¸c ®é s©u ®ã ®−îc gäi lµ ®é s©u liªn hiÖp. Víi mét ®−êng cong q kh«ng ®æi th× cã mét ®−êng cong ®é s©u t−¬ng øng víi c¸c gi¸ trÞ cña E. Khi q t¨ng, th× ®−êng cong dÞch chuyÓn vÒ bªn ph¶i. øng víi mçi ®−êng cong trong h×nh 7.3 th× cã mét gi¸ trÞ ®é s©u yc mµ t¹i ®ã E lµ nhá nhÊt. Gi¸ b»ng c¸ch lÊy ®¹o hµm ph−¬ng tr×nh (7.8) vµ cho n trÞ nµy cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh ã b»ng 0: 3 2 1 qdE −= gydy (7.9) i¶i ph−¬ng tr×nh cho y, chóng ta ®−îc gi¸ trÞ ®é s g ©u giíi h¹n yc: 312 ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛= qyc (7.10) ⎠⎝ g Tãm l¹i, ®èi víi kªnh h×nh ch÷ nhËt th× dßng giíi h¹n cã thÓ ®−îc m« t¶ b»ng quan hÖ: c c cy = 22 yg V E += 3 2 min , 22 2 cc y g V = hoÆc 1= cy c g V , 312 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= g q yc (7.11) Hai nh¸nh cña ®−êng cong trong h×nh 7.3 cho biÕt thªm th«ng tin vÒ c¸c lo¹i dßng ch¶y trong kªnh hë. øng víi nh¸nh ®−êng cong phÝa trªn, dßng ch¶y lµ dßng ªm, cßn nh¸nh d−íi lµ dßng xiÕt. Tèc ®é vµ l−u l−îng t¹i ®é s©u giíi h¹n ®−îc ký hiÖu lµ Vc vµ qc, lÇn l−ît lµ tèc ®é giíi h¹n vµ dßng ph©n giíi. Tèc ®é cña dßng ch¶y cña nh¸nh trªn cña ®−êng cong chËm h¬n t¹i chç giíi h¹n nªn ®−îc gäi lµ tèc ®é d−íi ph©n giíi, −îc l gäi lµ tèc ®é §iÒu kiÖn ®Ó h×nh thµnh giíi h¹n lµ hÖ sè Froude (Fr) b»ng 1, trong ®ã ng ¹i, tèc ®é cña dßng ch¶y cña nh¸nh d−íi nhanh h¬n t¹i chç giíi h¹n nªn ®−îc trªn ph©n giíi. gy V Fr = . V× vËy, Fr 1 lµ dßng trªn ph©n giíi. giíi h¹n hoÆc d−íi giíi h¹n chØ ®¬n gi¶n lµ so s¸nh l−u tèc cét n−íc Tõ ph−¬ng tr×nh (7.11) chóng ta cã thÓ thÊy r»ng ®iÒu kiÖn ®Ó h×nh thµnh dßng trªn g V 2 2 vµ gi¸ trÞ 2 y . Víi mäi gi¸ trÞ cña E mµ t¹i ®ã tån t¹i ®é s©u giíi h¹n th× dßng ch¶y lµ lín nhÊt vµ víi mäi gi¸ trÞ cña q mµ t¹i ®ã tån t¹i ®é s©u giíi h¹n th× dßng ch¶y l¹i lµ bÐ nhÊt. §èi víi mäi ®iÒu kiÖn dßng ch¶y kh¸c giíi h¹n th× lu«n tån t¹i ®é s©u liªn hiÖp mµ t¹i ®ã cã hai ¸ trÞ y ®æi lín, viÖc thiÕt kÕ kªnh dÉn víi ®iÒu kiÖn ®é dèc gÇn ph©n giíi. gi l−u l−îng kh¸c nhau øng víi mét gi¸ trÞ n¨ng l−îng ®¬n vÞ. §é s©u liªn hiÖp cã thÓ ®−îc t×m thÊy tõ viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh (7.8). §Ó t×m ®−îc ®é dèc kªnh chóng ta cÇn x¸c ®Þnh ®−îc dßng ph©n giíi, ®é dèc kªnh trong dßng ®Òu d−íi giíi h¹n lµ ®é dèc tho¶i vµ y > yc. §é dèc giíi h¹n Sc lµ ®é dèc mµ nã sÏ chØ duy tr× møc ®é ch¶y trong dßng ch¶y ®Òu t¹i ®é s©u ph©n giíi. Khi dßng ch¶y gÇn giíi h¹n cã mét sù thay ®æi nhá cña E kÕt qu¶ lµ ®é s©u sÏ tha vµ bÒ mÆt dßng ch¶y sÏ gîn sãng. HiÖn t−îng nµy ®−îc thÓ hiÖn trong h×nh 7.3, nã cã thÓ g©y r¾c rèi cho 432 Trong c¸c kªnh dÉn cã mÆt c¾t kh«ng p l−îng ®¬n vÞ sÏ lµ: h¶i lµ ch÷ nhËt, ph−¬ng tr×nh n¨ng 2 2Q yE += (7.12) 2gA rong ®ã A = F(y). LÊy ®¹o hµm theo y ta cã dA = Bdy µ ®é réng cña bÒ mÆt −íc, ta ®−îc: t , trong ®ã B l n ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−= dy dA Ag Q dy dE 3 2 2 2 1 hoÆc cyy B A g Q = ⎟⎟⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛= 32 (7.13) NÕu kªnh cã mÆt c¾t lµ h×nh ch÷ nhËt th× a = By, vµ rót gän thªm ®Ó ®−îc h−¬ng tr×nh (7.10). VÝ dô 7.4 miªu t¶ viÖc tÝnh to¸n ®iÒu kiÖn dßng ch¶y giíi h¹n cho mét kªnh hë dùa vµo c¸c ph−¬ng tr×nh trªn p . VÝ dô 7.4 TÝnh to¸n dßng ch¶y giíi h¹n 3/s). M¸i dèc kªnh cã tû lÖ 1:1 vµ hÖ sè nh¸m n = 0,012 (xem h×nh E7.4). Hái trong kªnh cã dßng ch¶y dèc lµ 0,006. −¬ng tr×nh (7.13) ®Ó t×m ®é s©u ph©n giíi: H×nh E7.4 Cho mét kªnh dÉn cã mÆt c¾t h×nh tam gi¸c víi l−u l−îng 14 (m trªn giíi h¹n hoÆc d−íi giíi h¹n hay kh«ng nÕu ®é Gi¶i Dïng ph B A g Q 32 = khi y = yc. õ h×nh vÏ chóng ta thÊy r»ng A = y2, T yP 22= , 433 22 y R = , = 2y. B yc ta ®−îc: vµ B = 2yc. do ®ã: cho y = 2 cyA = g Q B A 23 = 81,92 cy 1426 =cy yc = 2,09 m. Khi ®ã, dßng ch¶y ®−îc gi¶ ®Þnh lµ ®Òu, ®é s©u cã thÓ ®−îc tÝnh theo ph−¬ng tr×nh Manning (7.3) 53 96,39 myc = 0 321 SAR n Q = , 006,0 22 ⎠⎝012,0 114 2 ⎟⎟ ⎞ ⎜⎜ ⎛= yy , 32 338,438 =y , y = 1,73 m. So s¸nh ®é s©u dßng ®Òu víi ®é s©u giíi h¹n ta thÊy r»ng y < yc, Do ®ã, dßng trong kªnh lµ trªn giíi h¹n . ch¶y 7.4. tr¹ng th¸i §é s©u giíi h¹n Khi dßng ch¶y thay ®æi tõ tr¹ng th¸i d−íi giíi h¹n sang tr¹ng th¸i trªn giíi h¹n th× lóc nµy ®é s©u ph¶i v−ît qua ®é s©u giíi h¹n . §iÒu kiÖn cña ®é s©u giíi h¹n bao hµm mèi quan hÖ ®¬n nhÊt gi÷a t vµ V hoÆc Q. §iÒu kiÖn nµy chØ cã thÓ xÈy ra t¹i mÆt c¾t ho¹t ®éng. Trong khi dßng di chuyÓn thay ®æi tõ trªn giíi h¹n vÒ d−íi giíi h¹n th× cã hiÖn t−îng n−íc nh¶y thuû lùc, vÊn ®Ò nµy sÏ ®−îc ®Ò cËp trong phÇn 7.8. B»ng h−ëng cña dßng ch¶y kh c¸ch ®o ®é s©u t¹i mÆt c¾t ho¹t ®éng, chóng ta cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc gi¸ trÞ l−u l−îng Q cho kªnh dÉn dùa vµo c¸c ph−¬ng tr×nh cña dßng ch¶y giíi h¹n . §é s©u giíi h¹n xÈy ra khi dßng ch¶y di chuyÓn qua mét c¸i ®Ëp n−íc hoÆc mét cöa cèng ch¶y tù do víi dßng ch¶y lµ d−íi giíi h¹n trong kªnh tr−íc khi ra ®Õn mÆt c¾t ho¹t ®éng. §é s©u giíi h¹n cã thÓ còng xÈy ra trong kªnh nÕu ®é dèc ®¸y t¨ng ®ét ngét hoÆc mÆt c¾t bÞ co hÑp. Trong thùc tÕ, lßng dÉn ®−îc thiÕt kÕ ®Ó ¶nh i qua tr¹ng th¸i giíi h¹n ®−îc ®iÒu chØnh bëi ®¸y vµ m¸i kªnh. B»ng c¸ch nµy th× chØ cÇn mét phÐp ®o ®é s©u ®¬n gi¶n còng cã thÓ x¸c ®Þnh ®−îc Q. 434 Trong c¸c dßng ch¶y lín, mét sù thay ®æi ®ét ngét cña ®é dèc tõ nhá sang ®é dèc lín sÏ t¸c ®éng vµo ®iÒu kiÖn dßng ch¶y ®Ó v−ît qua tr¹ng th¸i giíi h¹n vµ cã thÓ sÏ ×nh thµnh hiÖn t−îng sãng dõng hoÆc n−íc b¹c. Do ®ã kh«ng nªn thiÕt kÕ kªnh dÉn mµ cã ®é dèc gÇn tr¹ng th¸i giíi h¹n bëi v× sÏ g©y khã kh¨n cho viÖc x¸c ®Þnh ®−êng mÆt n−íc. H×nh 7.4 biÓu diÔn hai kh¶ n¨ng cã thÓ xÈy ra ®é s©u giíi h¹n trong kªnh. h H×nh 7.4. §é s©u giíi h¹n. (a) sù thay ®æi cña dßng ch¶y tõ d−íi giíi h¹n sang trªn giíi h¹n t¹i chç ®æi dèc. (b) cöa ra tù do, ®é dèc tho¶i. 7.5. Dßng kh«ng ®Òu hay dßng ch¶y biÕn ®æi chËm Theo c¸c phÇn ®· th¶o luËn tr−íc ®©y vÒ dßng ch¶y ®Òu trong kªnh cã h×nh d¹ng kh«ng ®æi vµ ®é dèc lµ mét yªu cÇu cho ®iÒu kiÖn cña dßng ch¶y ®Òu. Tuy nhiªn, ®èi víi s«ng thiªn nhiªn, th× h×nh d¹ng, kÝch th−íc hay ®é dèc c¸c gi¸ trÞ ®Æc thï däc theo chiÒu dµi con s«ng. Nh− vËy, c¸c gi¸ trÞ ®Ó h×nh thµnh dßng ch¶y kh«ng ®Òu hoÆc dßng ch¶y biÕn ®æi chËm lµ nh÷ng bµi to¸n thó vÞ l«i cuèn sù quan t©m cña c¸c nhµ kü thuû ng ch¶y sÏ lµ kh«ng ®Òu. s− v¨n. C¸c ph−¬ng tr×nh cña dßng ch¶y ®Òu cã thÓ ®−îc ¸p dông cho dßng kh«ng ®Òu nÕu chóng ta chia nhá ®o¹n s«ng nghiªn cøu sao cho trong mçi ®o¹n s«ng ®ã th× dßng ch¶y ®−îc coi lµ ®Òu. Trong kªnh dÉn hoÆc s«ng thiªn nhiªn, ¶nh h−ëng cña ®é dèc hoÆc xu h−íng dèc cã thÓ t¹o ra dßng ch¶y víi tèc ®é t¨ng dÇn däc theo h−íng dßng ch¶y. Gia tèc träng tr−êng bÞ c¶n l¹i bëi lùc ma s¸t, tèc ®é th× t¨ng lªn vµ nÕu lµ dßng ch¶y ®Òu th× hai yÕu tè nµy sÏ ®−îc c©n b»ng. Khi hai lùc nµy kh«ng c©n b»ng th× dß Dßng kh«ng ®Òu cã thÓ ®−îc gäi lµ dßng ch¶y biÕn ®æi chËm nÕu c¸c ®iÒu kiÖn thay ®æi 435 xÈy ra trªn suèt chiÒu dµi. Dßng ch¶y biÕn ®æi gÊp xÈy ra khi cã sù thay ®æi ®ét ngét hoÆc lµ mét sù di chuyÓn h¹n chÕ trong mét kho¶ng c¸ch nhá. Dßng ch¶y biÕn ®æi chËm cã thÓ xÈy ra t¹i cöa vµo vµ cöa ra cña kªnh dÉn, hoÆc lµ t¹i cho thay ®æi h×nh d¹ng, kÝch th−íc mÆt c¾t ngang, hoÆc lµ t¹i c¸c ®o¹n cong vµ t¹i c¸c c«ng tr×nh nh− cÇu, ®Ëp. ë ®©y cã mét ®iÒu ®¸ng quan t©m lµ ph©n tÝch ®−êng ph©n l−u ®èi víi s«ng thiªn nhiªn vµ m¹ng l−íi cÇu b¾c ngang s«ng. Bµi to¸n nµy lµ mét trong nh÷ng øng dông phøc t¹p cña lý thuyÕt dßng kh«ng ®Òu, vµ c¸c m« h×nh ®· ®−îc x©y dùng ®Ó øng dông cho viÖc tÝnh to¸n mét sè vÊn cÇn thiÕt. Mét vÝ dô rÊt phæ biÕn lµ ×nh m« pháng lò HEC-2 cña trung t©m thuû v¨n qu©n lùc Hoa Kú (1982). M« h×nh Ï ®−îc ®Ò cËp mét c¸ch chi tiÕt ë ch−¬ng sau. m« h nµy s 7.6. Ph−¬ng tr×nh dßng biÕn ®æi chËm Khi dßng ch¶y trong kªnh hoÆc trong lßng dÉn gÆp ph¶i sù thay ®æi ®é dèc ®¸y hoÆc sù thay ®æi h×nh d¹ng mÆt c¾t ngang th× ®é s©u cã thÓ thay ®æi. Nh− vËy, ë ®©u cã ®Æc tr−ng dßng ch¶y nh− ®é s©u hay tèc ®é cã thÓ thay ®æi däc theo kªnh dÉn th× ph¶i ®−îc ph©n tÝch. Ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng ®−îc øng dông ®Ó tÝnh to¸n cho tõng møc ®é kh¸c nhau vµ ph−¬ng tr×nh kÕt qu¶ liªn quan ®Õn sù thay ®æi ®é s©u däc theo chiÒu dµi dßng ch¶y. Bµi to¸n nµy cã thÓ ®−îc gi¶i quyÕt nÕu chóng ta coi tæn thÊt cét n−íc t¹i tõng mÆt c¾t víi ®é s©u vµ l−u tèc lµ nh− nhau. Lóc nµy, dßng kh«ng ®Òu cã thÓ ®−îc coi nh− lµ mét tËp hîp c¸c ®o¹n dßng ch¶y ®Òu. H×nh 7.5. D¹ng ph©n bè l−u tèc trong kªnh hë Tæng n¨ng l−îng viÕt cho mÆt c¾t lµ: g V yzH 2 2α++= (7.14) trong ®ã, z + y lµ cét n−íc thÕ n¨ng vµ cét n−íc ®éng n¨ng ®−îc biÓu diÔn b»ng cét n−íc l−u tèc. α cã gi¸ trÞ tõ 1,05 ®Õn 1,40 vµ lµ hÖ sè söa ch÷a ®éng n¨ng. Trong nhiÒu tr−êng hîp, α cã thÓ nhËn gi¸ trÞ b»ng 1,0 (xem h×nh 7.5). −¬ng tr×nh n¨ng l−îng cho dßng ch¶y æn ®Þnh gi÷a hai mÆt c¾t 1 vµ 2 víi Ph kho¶ng c¸ch L lµ (h×nh 7.6): 436 Lh V yz V yz +++=++ 2 221 2 11 αα gg 22 2211 (7.15) trong ®ã hL lµ tæn thÊt cét n−íc tõ mÆt c¾t 1 ®Õn mÆt c¾t 2. NÕu chóng ta gi¶ thiÕt r»ng α = 1, z1 – z2 = S0L vµ hL = SL th× ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng trë thµnh: ( )LSSVy g V y 2 2 2 1 1 2 −++−+ (7.16) g 02 2 §é dèc n¨ng l−îng ®−îc x¸c ®Þnh b»ng viÖc −u tèc lµ nh− nhau. Do Manning vµ gi¶i víi S, chóng ta ®−îc: gi¶ thiÕt r»ng tû lÖ tæn thÊt cét n−íc t¹i tõng mÆt c¾t víi ®é s©u vµ l ®ã, sö dông ph−¬ng tr×nh 2 3249,1 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= m m R nV S (7.17) H×nh 7.6 Ph−¬ng tr×nh n¨ng l−îng dßng kh«ng ®Òu. §èi víi dßng æn ®Þnh gi÷a hai mÆt c¾t 1 vµ 2, kho¶ng c¸ch L Lh V yz V yz +++=++ 2 221 2 11 αα gg 22 2211 rong ®ã chØ sè d−íi m liªn quan tíi ý nghÜa cña gi¸ tr ®¹o hµm ph−¬ng tr×nh (7.14) víi ®èi sè lµ x trªn toµn dßng ch¶y th× tæn thÊt n¨ng ®−îc t×m nh− t Þ nghiªn cøu. NÕu chóng ta lÊy sau: ( ) dx Vd gdx dy dx dz dx dH 2 2 α++= (7.18) Ph−¬ng tr×nh (7.18) nãi lªn r»ng gi¸ trÞ cña ®−êng bÒ mÆt n−íc biÕn ®æi dÇn. S0 vµ S cã thÓ ®−îc thay thÕ. DÊu hiÖu cña ®é dèc ®−êng bÒ mÆt n−íc phô thuéc vµo kiÓu ßng ch¶y lµ trªn giíi h¹n hay giíi giíi h¹n vµ vÞ trÝ t−¬ng ®èi tr×nh (7.18), chóng ta cã thÓ thay d gi÷a S vµ S0. Tõ ph−¬ng y q V = vµ cho α = 1 ®−îc: ( ) dxy ⎟⎟⎠3 (7.19) dy g q y q dx d g V dx d g ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛−=⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛= 2 2 2 2 1 2 1 2 1 do ®ã: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ −+−=− 3 2qdy 0 1 gydx SS (7.20) NÕu chóng ta x¸c ®Þnh theo sè Froude (Fr) th× ®−êng bÒ mÆt n−íc cho mÆt c¾t 437 h×nh ch÷ nhËt lµ: 2 0 2 0 1 1 Fr SS gy ⎟⎠⎜⎝ víi S V SS dx dy − −= ⎟⎞⎜⎛− −= (7.21) ®· biÕt, ®é s©u vµ l−u tèc còng ®−îc biÕt, chiÒu dµi L cã thÓ ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: 0 vµ n 0SS − VÝ dô 7.5 miªu t¶ c¸ch tÝnh to¸n profile bÒ mÆt n−íc 2 2 2 2 1 1 22 g V y g V y L ⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+−⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛+ = (7.22) b»ng viÖc sö dông ph−¬ng r×nh (7.22) vµ nã ®−îc coi nh− lµ ph−¬ng ph¸p b−íc chuÈn. VÝ dô 7.5 t X¸c ®Þnh ®−êng bÒ mÆt n−íc êng bÒ mÆt n−íc tõ ®iÓm cuèi cña kªnh (gi¶ thiÕt lµ cöa ra tù do) tíi ®iÓm cã y ≥ 0,9yn. Cho mét kªnh h×nh thang cã c¸c kÝch th−íc nh− h×nh vÏ E7.5(a) víi ®é dèc b»ng 0,001. HÖ sè nh¸m Manning lµ 0,025 vµ l−u l−îng ch¶y trong kªnh lµ 1000 ft3/s. TÝnh vµ vÏ ®− H×nh E7.5(a) h¶i chuyÓn qua ®é s©u ph©n giíi. Sö dông ph−¬ng r×nh (7.13) ®Ó t×m ®é s©u ph©n giíi: Gi¶i T¹i cöa ra tù do, dßng ch¶y p t B A g Q 32 = Tõ h×nh vÏ chóng ta cã: ( ) ( ,5 )205,1 2 1220 ccccc yyyyyA +=+= ,1 ,320.5,1.220 cc yyB +=+= hay 438 ( ) ( ) ( )5 33 056,31 320 5,120 ft y yy c cc =+ + Gi¶i b»ng c¸ch thö c¸c gi¸ trÞ yc kh¸c nhau, cuèi cïng chóng ta ®−îc: yc = 3,853 (ft). Sö dông ph−¬ng tr×nh Manning (7.3) ®Ó t×m ®é s©u dßng ®Òu: 0 3249,1 SAR n Q = Quay l¹i h×nh vÏ, chóng ta cã: nyP 25,3220 += ( ) n nn y yy R 61,320 5,120 + += do ®ã: ( ) ( )[ ] ( ) 01,0 61,320 5,120 5,120 025,0 49,11000 32 ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ + ++= n nn nn y yy yycfs hay ( )[ ] ( ) 58,53061,320 5,120 32 35 =+ + n nn y yy gi¶i b»ng c¸ch thö c¸c gi¸ trÞ yn kh¸c nhau, cuèi cïng chóng ta ®−îc: yn = 6,55 (ft) vµ 0,9yn = 5,90 (ft) H×nh E7.5(b) Do ®ã, ®é s©u dao ®éng tõ 3,85 (ft) ®Õn 5,90 (ft). Lùa chän c¸c gi¸ trÞ y1, y2 vµ V1, V2 chóng ta cã thÓ tÝnh ®−îc Q theo c«ng thøc A V Q = vµ sö dông ph−¬ng tr×nh (7.17) ®Ó tÝnh S. Mçi mét cÆp lùa chän y1 vµ y2, ®é dµi tÝnh to¸n L = ∆x cã thÓ ®−îc x¸c ®Þnh tõ ph−¬ng tr×nh (7.22). C¸c gi¸ trÞ cña y, A, P, R, V, Vm, Rm, S, g V y 2 2 + , ∆x vµ x ®−îc thÓ hiÖn ë b¶ng d−íi. 439 y (ft) A (ft2) P (ft) R (ft) V (ft/s) Vm (ft/s) Rm (ft) S g V y 2 2 + (ft) ∆X (ft) x = ∑∆x (ft) 3.85 99.23 33.88 2.93 10.08 5.43 0.0 4.10 107.22 34.78 3.08 9.33 9.71 3.01 0.0061 5.45 -3.92 -3.9 4.40 117.04 35.86 3.26 8.54 8.94 3.17 0.0