Toán học - Xác suất (tiếp) Phân phối chuẩn

Giới thiệu về phân phối chuẩn

 Phân phối chuẩn cho

◦ Một biến

◦ Đa biến

 Một số tính chất

pdf11 trang | Chia sẻ: Mr Hưng | Ngày: 02/09/2016 | Lượt xem: 67 | Lượt tải: 0download
Nội dung tài liệu Toán học - Xác suất (tiếp) Phân phối chuẩn, để tải tài liệu về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
1Nhắc lại TOÁN Xác suất (tt) Phân phối chuẩn 2Dàn bài  Giới thiệu về phân phối chuẩn  Phân phối chuẩn cho ◦ Một biến ◦ Đa biến  Một số tính chất 3Giới thiệu phân phối chuẩn (normal distribution)  Được de Moivre đưa ra năm 1733  Có nhiều tên gọi: phân phối Gauss, luật thứ 2 của Laplace, phân phối chuẩn,  Có rất nhiều ứng dụng trong thống kê và các linh vực liên quan 4Dàn bài  Giới thiệu về phân phối chuẩn  Phân phối chuẩn cho ◦ Một biến ◦ Đa biến  Một số tính chất 5Phân phối chuẩn đơn biến (univariate normal distribution)  Biến ngẫu nhiên x được gọi là có phân phối 21 1( ) exp 22 xp x µ σpiσ   −  = −       6Phân phối chuẩn đơn biến (tt)  Kỳ vọng  Phương sai  Vì phân phối chuẩn đặc trưng bởi kỳ vọng và phương sai nên ký hiệu x ~ N(µ,σ2) [ ] ( )E x xp x dxµ ∞ −∞ ≡ = ∫ 2 2 2( ) ( ) ( )E x x p x dxσ µ µ∞ −∞  ≡ − = −  ∫ 7Phân phối chuẩn đơn biến (tt) Ví dụ: plotUnivariateNormal.m 8Phân phối chuẩn đa biến (mulitvariate normal distribution)  Biến ngẫu nhiên vector x có phân phối chuẩn nếu pdf của nó có dạng  Kỳ vọng  Hiệp phương sai  Ký hiệu x ~ N(µ,Σ) 1 1/2/2 1 1( ) exp ( ) ( ) 2(2 ) T d p pi −   = − − −   x x µ Σ x µ Σ [ ] ( )E p d≡ = ∫µ x x x x [ ]( )( ) ' ( )( ) ' ( )E p d≡ − − = − −∫Σ x µ x µ x µ x µ x x 9Phân phối chuẩn đa biến (tt)  Với x = [x,y]’  Ví dụ: plotMultivariateNormal.m 2 2 2 2 22 1 1 2( ) ( , ) exp 2(1 )2 1 x y x yx y x y xyp p x y ρ ρ σ σ σ σpiσ σ ρ    = = − + −    − −     x 10 Dàn bài  Giới thiệu về phân phối chuẩn  Phân phối chuẩn cho ◦ Một biến ◦ Đa biến  Một số tính chất 11 Một số tính chất  Qua phép biến đổi affine X ~ N(µ,Σ) Y = c + BX ~ N(c+Bµ,BΣB’)  Do đó với Σ = UΛU’ = UΛ1/2(UΛ1/2)’  Bài tập: xem xét trường hợp đơn biến

Các file đính kèm theo tài liệu này:

  • pdf08_phan_phoi_chuan_5807.pdf
Tài liệu liên quan