Ước lượng thông số và độ bất định dự báo

224 Ch­¬ng 7 ­íc l­îng th«ng sè vµ ®é bÊt ®Þnh dù b¸o Mét c©u tr¶ lêi chung chung cho mét c©u hái ®óng cßn tèt h¬n nhiÒu mét c©u tr¶ lêi tØ mØ cho mét c©u hái sai. John W. Tukey 1962 7.1 ­íc l­îng th«ng sè vµ ®é bÊt ®Þnh dù b¸o Tõ c¸c ch­¬ng tr­íc chóng ta thÊy râ rµng r»ng giíi h¹n cña c¶ cÊu tróc m« h×nh vµ sè liÖu s½n cã vÒ c¸c gi¸ trÞ th«ng sè, ®iÒu kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn, nh×n chung sÏ g©y khã kh¨n cho viÖc ¸p dông mét m« h×nh thuû v¨n mµ kh«ng cã sù hiÖu chØnh nµo ®ã. Mét sè rÊt Ýt c¸c tr­êng hîp tr×nh bµy trong tµi liÖu cã nh÷ng m« h×nh ®­îc ¸p dông chØ sö dông c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®­îc ®o hoÆc ®­îc ­íc l­îng tr­íc (nh­ Beven vµ nnk 1984; Farkin vµ nnk 1996; Refsgaard vµ Knudsen 1996; Loague vµ Kyriakidis 1997). Trong phÇn lín c¸c tr­êng hîp, gi¸ trÞ th«ng sè ®­îc hiÖu chØnh ®Ó cã sù phï hîp tèt h¬n víi sè liÖu quan tr¾c. §©y lµ vÊn ®Ò hiÖu chØnh m« h×nh ®· ®­îc bµn tíi trong môc 1.8. C©u hái lµ lµm thÕ nµo ®Ó ®¸nh gi¸ mét m« h×nh hoÆc tËp c¸c gi¸ trÞ th«ng sè tèt h¬n nh÷ng c¸i kh¸c ®ang më ra sù ®a d¹ng cña c¸c ph­¬ng ph¸p ®¸nh gi¸ kh¸c nhau tõ viÖc kiÓm tra h×nh ¶nh ®å thÞ c¸c biÕn dù b¸o vµ quan tr¾c ®Õn c¸c phÐp ®o ®Þnh l­îng ®é t­¬ng thÝch kh¸c nhau, ®­îc biÕt nh­ hµm môc tiªu, ®é ®o ho¹t ®éng, ®é ®o phï hîp (hoÆc kh«ng phï hîp), ®é ®o h÷u hiÖu, ®é ®o x¸c suÊt. Mét vµi thÝ dô sö dông c¸c phÐp ®o nµy trong m« h×nh m­a – dßng ch¶y sÏ ®­îc tr×nh bµy trong môc 7.3 Mäi sù hiÓu chØnh m« h×nh vµ dù b¸o hÖ qu¶ sÏ lµ néi dung cña ®é bÊt ®Þnh. §é bÊt ®Þnh nµy n¶y sinh ë vÊn ®Ò lµ kh«ng ph¶i m« h×nh m­a-dßng ch¶y lµ sù ph¶n ¶nh thùc sù cña c¸c qu¸ tr×nh cã liªn quan, r»ng nã kh«ng thÓ x¸c ®Þnh ®­îc nh÷ng ®iÒu kiÖn ban ®Çu vµ ®iÒu kiÖn biªn mµ m« h×nh yªu cÇu víi ®é chÝnh x¸c ®Çy ®ñ, vµ r»ng sè liÖu quan tr¾c s½n cã cho viÖc hiÖu chØnh m« h×nh kh«ng ph¶i kh«ng cã sai sè. Nh÷ng th¶o luËn cã gi¸ trÞ vÒ nguån gèc cña ®é bÊt ®Þnh cã thÓ t×m thÊy trong Melching (1995). Tµi liÖu vÒ hiÖu chØnh m« h×nh vµ ­íc l­îng ®é bÊt ®Þnh dù b¸o cho nh÷ng m« hinh thuû v¨n t¨ng nhanh chãng. Ch­¬ng nµy chØ cã thÓ ®­a ra nh÷ng tãm l­îc vÒ chñ ®Ò chÝnh ®ang ®­îc t×m hiÓu, víi môc ®Ých th¶o luËn ®ã chóng ta ph©n biÖt 3 chñ ®Ò chÝnh d­íi ®©y:  C¸c ph­¬ng ph¸p hiÖu chØnh m« h×nh víi gi¶ thiÕt bé th«ng sè tèi ­u vµ bá qua ­íc l­îng cña ®é bÊt ®Þnh dù b¸o cã thÓ t×m ®­îc. Nh÷ng ph­¬ng ph¸p nµy giíi h¹n tõ viÖc thö sai ®¬n gi¶n mµ c¸c gi¸ trÞ th«ng sè ®­îc ng­êi dïng tù hiÓu chØnh ®Õn 225 ph­¬ng ph¸p tèi ­u ho¸ tù ®éng sÏ ®­îc bµn tíi trong môc 7.4  C¸c ph­¬ng ph¸p hiÖu chØnh m« h×nh víi gi¶ thiÕt bé th«ng sè tèi ­u nh­ng ®­a ra nh÷ng gi¶ thiÕt ch¾c ch¾n vÒ bÒ mÆt ph¶n øng (xem môc 7.2) xung quanh gi¸ trÞ tèi ­u ®Ó ­íc l­îng ®é bÊt ®Þnh dù b¸o còng cã thÓ t×m ®­îc. Nh÷ng ph­¬ng ph¸p nµy ®­îc gäi chung lµ ph©n tÝch ®é tin cËy vµ sÏ ®­îc bµn tíi trong môc 7.5  Ph­¬ng ph¸p hiÖu chØnh m« h×nh ph¶n ¶nh ý t­ëng lµ cã mét bé th«ng sè tèi ­u víi sù ­a thÝch ý t­ëng t­¬ng ®­¬ng cña m« h×nh nh­ th¶o luËn trong môc 1.8 còng ®­îc ®­a ra. T­¬ng ®­¬ng lµ c¬ së cña ph­¬ng ph¸p GLUE bµn tíi trong môc 7.6. Trong t×nh huèng nµy ph­¬ng ph¸p tiÕp cËn ®Ó ®Æt ®iÒu kiÖn sö dông m« h×nh nhiÒu h¬n lµ hiÖu chØnh m« h×nh v× tiÕp cËn nµy cè g¾ng tÝnh nhiÒu bé th«ng sè m« h×nh mµ chóng ®­a ra c¸c m« pháng chÊp nhËn ®­îc. Nh­ lµ mét kÕt qu¶, dù b¸o cÇn liªn kÕt víi ®é bÊt ®Þnh nµo ®ã Trong viÖc gi¶i bµi to¸n hiÖu chØnh vµ ®Æt ®iÒu kiÖn m« h×nh cã mét sè ®iÓm rÊt c¬ b¶n cÇn ph¶i nhí. Chóng ta cã thÓ tãm l­îc nh­ sau:  Kh«ng h¼n lµ chØ cã duy nhÊt mét kÕt qña ®óng. NhiÒu m« h×nh vµ bé th«ng sè kh¸c nhau cã thÓ cho sù phï hîp tèt víi sè liÖu vµ còng cã thÓ rÊt khã ®Ó quyÕt ®Þnh liÖu c¸i nµy cã thÓ tèt h¬n c¸i kh¸c. Trong thùc tÕ viÖc chän cÊu tróc m« h×nh, bé th«ng sè tèi ­u cho mét thêi ®o¹n quan tr¾c nµo ®ã cã thÓ kh«ng tèi ­u cho thêi ®o¹n kh¸c.  Nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè ®· hiÖu chØnh cã thÓ chØ ®óng trong khu«n khæ cÊu tróc m« h×nh cô thÓ ®· ®­îc sö dông. Nh÷ng gi¸ trÞ nµy cã thÓ kh«ng sö dông ®­îc cho m« h×nh kh¸c (thËm chÝ c¸c th«ng sè cã cïng tªn) hoÆc nh÷ng l­u vùc kh¸c nhau.  KÕt qu¶ cña m« h×nh sÏ nh¹y h¬n nhiÒu víi sù thay ®æi gi¸ trÞ cña mét vµi th«ng sè h¬n lµ víi sù biÕn ®æi cña nh÷ng gi¸ trÞ kh¸c. ViÖc ph©n tÝch ®é nh¹y vÒ c¬ b¶n sÏ sím thùc hiÖn trong mét nghiªn cøu (môc 7.2)  C¸c ®é ®o ho¹t ®éng kh¸c nhau th­êng cho nh÷ng kÕt qña kh¸c nhau trong thµnh phÇn cña c¶ nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè tèi ­u lÉn ®é nh¹y t­¬ng ®èi cña c¸c th«ng sè kh¸c nhau.  §é nh¹y còng cã thÓ phô thuéc vµo thêi ®o¹n cña sè liÖu ®­îc dïng, vµ ®Æc biÖt liÖu mét phÇn cô thÓ nµo ®ã cña m« h×nh cã ®­îc “luyÖn” trong mét thêi ®o¹n nhÊt ®Þnh. NÕu kh«ng (vÝ dô nÕu thµnh phÇn s¶n sinh dßng ch¶y v­ît thÊm chØ ®­îc sö dông d­íi c¸c trËn m­a cùc trÞ) th× khi ®ã nh÷ng th«ng sè cã liªn hÖ víi nh÷ng thµnh phÇn nµy nh×n chung lµ kh«ng nh¹y.  ViÖc hiÖu chØnh m« h×nh mang nhiÒu ®Æc ®iÓm cña ph©n tÝch håi quy ®¬n gi¶n mµ ë ®ã bé th«ng sè tèi ­u sÏ lµ mét trong c¸c kh¶ n¨ng nµo ®ã lµm cùc tiÓu sai sè hoÆc sai sè toµn côc. Tuy nhiªn vÉn cã nh÷ng sè d­ vµ ®iÒu nµy bao gåm ®é bÊt ®Þnh trong dù b¸o cña m« h×nh ®· hiÖu chØnh. Nh­ trong håi quy, ®é bÊt ®Þnh nµy th­êng lín h¬n v× m« h×nh dù b¸o ph¶n øng víi nhiÒu, rÊt nhiÒu ®iÒu kiÖn cùc trÞ, liªn hÖ víi sè liÖu dïng cho hiÖu chØnh. 226 7.2 Ph©n tÝch ®é nh¹y vµ bÒ mÆt ph¶n øng th«ng sè §Ó ®¬n gi¶n, ta xem xÐt m« h×nh chØ cã 2 th«ng sè. Mét sè gi¸ trÞ ban ®Çu cña c¸c th«ng sè ®­îc chän vµ m« h×nh ®­îc vËn hµnh víi bé th«ng sè ®· ®­îc hiÖu chØnh. KÕt qu¶ dù b¸o ®­îc so s¸nh víi mét sè biÕn quan tr¾c vµ mét ®é ®o t­¬ng thÝch ®­îc tÝnh to¸n vµ lµm trßn ®Ó sao cho nÕu m« h×nh cã ®é phï hîp tèt th× cã gi¸ trÞ b»ng 1, cßn kÐm th× b»ng 0 (®é ®o ho¹t ®éng chi tiÕt ®­îc bµn tíi trong môc sau). Gi¶ sö trong lÇn ch¹y ®Çu tiªn m« h×nh cho kÕt qu¶ ®é phï hîp b»ng 0.72, nghÜa lµ chóng ta kú väng r»ng m« h×nh cã thÓ lµm tèt h¬n thÕ (tiÕn gÇn h¬n tíi 1). §ã lµ mét lý do t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n khiÕn chóng ta ph¶i thiÕt lËp mét m« h×nh ®Ó thay ®æi c¸c gi¸ trÞ th«ng sè, ch¹y lÇn kh¸c vµ tÝnh to¸n l¹i ®é phï hîp. Tuú chän nµy ®­îc cung cÊp trong phÇn mÒm TOPMODEL (xem phô lôc A). Tuy nhiªn, chóng ta chän thÕ nµo ®Ó ®­îc gi¸ trÞ th«ng sè lµm thay ®æi ®é phï hîp. Mét c¸ch lµm lµ thö sai ®¬n gi¶n, biÓu diÔn kÕt qu¶ trªn mµn h×nh, suy nghÜ vÒ vai trß cña mçi th«ng sè trong m« h×nh, vµ thay ®æi c¸c gi¸ trÞ ®Ó lµm cho ®Ønh c¸c thuû ®å n©ng cao h¬n hoÆc ®­êng n­íc xuèng dµi h¬n, hoÆc bÊt cø c¸i g× cÇn thiÕt. ViÖc nµy cã vÎ rÊt c¶m tÝnh, nh­ng khi l­îng th«ng sè lín h¬n th× sÏ rÊt khã ph©n lo¹i ®­îc tÊt c¶ nh÷ng t­¬ng t¸c qua l¹i gi÷a c¸c th«ng sè trong m« h×nh vµ quyÕt ®Þnh c¸i g× sÏ cÇn ®­îc thay ®æi tiÕp theo (h·y thö c¸ch nµy víi phÇn mÒm TOPMODEL mµ ë ®ã cã tíi 5 th«ng sè cã thÓ ®­îc thay ®æi) Mét c¸ch kh¸c lµ ch¹y m« h×nh ®ñ ®Ó ®¸nh gi¸ ho¹t ®éng cña m« h×nh trong toµn bé kh«ng gian th«ng sè. Trong vÝ dô 2-th«ng sè ®¬n gi¶n, chóng ta cã thÓ quyÕt ®Þnh dùa trªn ph¹m vi gi¸ trÞ ®èi víi mçi th«ng sè, sö dông 10 sè gia gi¸n ®o¹n cho mçi ph¹m vi th«ng sè vµ ch¹y m« h×nh cho mçi tæ hîp gi¸ trÞ th«ng sè. Ph¹m vi cña th«ng sè x¸c ®Þnh kh«ng gian th«ng sè. BiÓu diÔn gi¸ trÞ kÕt qu¶ cña ®é phï hîp x¸c ®Þnh mét bÒ mÆt ph¶n øng th«ng sè nh­ c¸c ®­êng ®¼ng trÞ trªn h×nh 7.1 (xem biÓu diÔn ba chiÒu trªn h×nh 1.7). Trong vÝ dô nµy, 10 gia sè gi¸n ®o¹n sÏ cÇn 102=100 lÇn ch¹y m« h×nh. §èi víi nh÷ng m« h×nh ®¬n gi¶n viÖc ch¹y kh«ng mÊt qu¸ nhiÒu thêi gian. Ch¼ng h¹n, víi 100 lÇn ch¹y cña TOPMODEL víi 1000 b­íc thêi gian trªn m¸y PC Pentium sÏ mÊt kho¶ng 2 phót, mÆc dï vËy nh÷ng m« h×nh ph©n bè phøc t¹p sÏ mÊt nhiÒu thêi gian h¬n. C¸ch lµm t­¬ng tù cho 3 th«ng sè sÏ yªu cÇu cao h¬n mét chót: 103 lÇn ch¹y. §èi víi 6 th«ng sè sÏ yªu cÇu 106 hay lµ 1 triÖu lÇn ch¹y (mÊt kho¶ng 2 tuÇn tÝnh to¸n ®èi víi TOPMODEL trªn mét m¸y PC, vµ l©u h¬n ®èi víi nh÷ng m« h×nh phøc t¹p h¬n) vµ 10 gia sè cho mçi biÕn kh«ng ph¶i lµ sù rêi r¹c ho¸ rÊt mÞn cña kh«ng gian th«ng sè. TÊt nhiªn, kh«ng ph¶i tÊt c¶ c¸c lÇn ch¹y m« h×nh sÏ ®­a ®Õn t­¬ng thÝch tèt víi sè liÖu. Thêi gian tÝnh to¸n l©u cã thÓ ghi c¶ nh÷ng lÇn ch¹y m« h×nh ch¹y cã ®é t­¬ng thÝch kÐm. §©y lµ lý do chñ yÕu gi¶i thÝch t¹i sao cã nhiÒu nghiªn cøu vÒ kü thuËt tèi ­u ho¸ tù ®éng nh»m gi¶m thiÓu sè lÇn ch¹y cÇn thiÕt ®Ó t×m ®­îc mét bé th«ng sè tèi ­u. D¹ng cña mÆt ph¶n øng cã thÓ trë nªn phøc t¹p h¬n nhiÒu khi l­îng th«ng sè t¨ng lªn, vµ còng khã kh¨n h¬n ®Ó cã thÓ h×nh dung ra mÆt ph¶n øng th«ng sè trong kh«ng gian ba chiÒu hoÆc nhiÒu chiÒu h¬n. Mét vµi vÊn ®Ò chóng ta ®· gÆp ph¶i, tuy 227 nhiªn, cã thÓ minh ho¹ ®­îc b»ng vÝ dô 2-th«ng sè cña chóng ta. D¹ng cña mÆt ph¶n øng kh«ng ph¶i lu«n lu«n lµ kiÓu gß ®åi ®¬n gi¶n nh­ chØ ra trong h×nh 1.7. NÕu vËy th× viÖc t×m bé th«ng sè tèi ­u ®· kh«ng cã g× khã kh¨n. BÊt kú kü thuËt tù ®éng tèi ­u ho¸ nµo gäi lµ “leo dèc” trong môc 7.4, sÏ thùc hiÖn tèt viÖc dß t×m con ®­êng tõ mét ®iÓm xuÊt ph¸t bÊt kú tíi ®iÓm tèi ­u. H×nh 7.1. BÒ mÆt ph¶n øng cho 2 chiÒu th«ng sè víi ®é phï hîp biÓu thi nh­ nh÷ng ®­êng ®¼ng trÞ Mét trong nh÷ng vÊn ®Ò th­êng gÆp ph¶i lµ ®é tr¬ th«ng sè. §iÒu nµy sÏ x¶y ra nÕu mét th«ng sè ¶nh h­ëng qu¸ Ýt ®Õn kÕt qu¶ m« h×nh trong giíi h¹n cña nã. §iÒu ®ã cã thÓ lµ kÕt qu¶ cña thµnh phÇn m« h×nh liªn kÕt víi th«ng sè kh«ng ®­îc kÝch ho¹t trong qu¸ tr×nh ch¹y (cã lÏ th«ng sè lµ kh¶ n¨ng lín nhÊt trong dung l­îng m« h×nh vµ dung l­îng nµy kh«ng bao giê ®Çy). Trong tr­êng hîp nµy, mét phÇn mÆt ph¶n øng th«ng sè sÏ lµ ph¼ng víi sù thay ®æi mét hoÆc nhiÒu th«ng sè (vÝ dô th«ng sè 1 trong h×nh 7.2a). Thay ®æi th«ng sè trong khu vùc nµy cã ¶nh h­ëng rÊt Ýt ®Õn kÕt qu¶. C¸c kü thuËt leo dèc cã thÓ t×m thÊy nã khã kh¨n ®Ó t×m mét con ®­êng b»ng ph¼ng vµ h­íng tíi mét hµm t­¬ng thÝch tèt h¬n nÕu chóng ®­a ®Õn mét cao nguyªn b»ng ph¼ng trong mÆt ph¶n øng. Nh÷ng ®iÓm khëi ®Çu kh¸c nhau cã thÓ ®­a tíi nh÷ng bé gi¸ trÞ th«ng sè cuèi cïng kh¸c nhau. VÊn ®Ò kh¸c n÷a lµ sù t­¬ng t¸c gi÷a c¸c th«ng sè. §iÒu nµy cã thÓ dÉn tíi nhiÒu ®Ønh (h×nh 7.2b) hoÆc c¸c sèng trong mÆt ph¶n øng (h×nh 7.2c), víi c¸c cÆp gi¸ trÞ th«ng sè kh¸c nhau cho ®é t­¬ng thÝch rÊt gièng nhau. Trong nh÷ng tr­êng hîp sau kü thuËt leo dèc cã thÓ t×m thÊy sèng rÊt dÔ dµng nh­ng cã thÓ khã t×m thÊy sù héi tô trªn mét bé ®¬n c¸c gi¸ trÞ cho ®é t­¬ng thÝch tèt nhÊt. Mét lÇn n÷a gi¸ trÞ khëi ®Çu kh¸c nhau cã thÓ cho nh÷ng bé th«ng sè cuèi cïng kh¸c nhau. VÊn ®Ó nhiÒu ®Ønh ®Þa ph­¬ng cã thÓ lµm cho viÖc tèi ­u ho¸ leo dèc thùc sù khã kh¨n. Mét trong nh÷ng ®Ønh ®Þa ph­¬ng nµy sÏ lµ ®iÒu kiÖn tèi ­u toµn côc, nh­ng cã thÓ cã mét sè l­îng ®Ønh ®Þa ph­¬ng cho ®é t­¬ng thÝch t­¬ng tù. MÆt ph¶n øng còng cã thÓ rÊt bÊt th­êng hoÆc lëm chëm (xem Blackie vµ Eales 1985 cho vÝ dô 2-th«ng sè tèt vµ còng ®­îc bµn ®Õn trong Sorooshian vµ Gupta 1995). L¹i mét lÇn n÷a ®iÓm khëi ®Çu kh¸c nhau ®èi víi thuËt to¸n leo dèc cã thÓ ®­a tíi nh÷ng gi¸ trÞ cuèi cïng rÊt kh¸c nhau. HÇu hÕt c¸c thuËt to¸n nh­ vËy sÏ t×m ®­îc ®iÒu kiÖn tèi ­u côc bé gÇn nhau, nã kh«ng thÓ lµ tèi ­u toµn côc. §©y kh«ng ph¶i lµ mét vÝ dô phøc t¹p vÒ mÆt to¸n häc; cã thÓ cã nguyªn nh©n vÒ 228 mÆt vËt lý gi¶i thÝch tèt t¹i sao sù viÖc cã thÓ nh­ vËy. NÕu mét m« h×nh cã nh÷ng thµnh phÇn sinh dßng ch¶y v­ît thÊm, v­ît b·o hoµ hoÆc dßng ch¶y s¸t mÆt (chóng ta hy väng nhiÒu h¬n 2 th«ng sè trong tr­êng hîp nµy) th× sÏ cã nh÷ng bé th«ng sè cho mét ®é t­¬ng thÝch tèt ®èi víi thuû ®å khi sö dông c¬ chÕ v­ît thÊm; nh÷ng bé cho ®é t­¬ng thÝch tèt sö dông c¬ chÕ v­ît b·o hoµ, bé th«ng sè phï hîp t«t bëi dßng ch¶y s¸t mÆt; vµ thËm chÝ nhiÒu bé h¬n cho ®é t­¬ng thÝch tèt bëi sù pha trén cña c¶ 3 qu¸ tr×nh (xem Beven vµ Kirkby 1979 cho mét vÝ dô sö dông TOPMODEL nguyªn thuû). §Ønh ®Þa ph­¬ng kh¸c nhau th× cã thÓ n»m ë nh÷ng phÇn rÊt kh¸c nhau trong kh«ng gian th«ng sè. H×nh 7.2. BÒ mÆt ph¶n øng phøc t¹p h¬n trong 2 chiÒu kh«ng gian th«ng sè. (a). Vïng ph¼ng cña bÒ mÆt ph¶n øng kh«ng nh¹y víi sù phï hîp trong khi thay ®æi th«ng sè. (b). NhiÒu ®Ønh trªn bÒ mÆt ph¶n øng chØ ra nhiÒu ®Ønh côc bé. (c). Sèng trªn bÒ mÆt ph¶n øng ph¶n ¶nh t­¬ng t¸c th«ng sè. C¸c kiÓu thÓ hiÖn trªn h×nh 7.2 cã thÓ lµm cho viÖc t×m tèi ­u toµn côc trë nªn khã kh¨n ®Ó ®­a ra ®­îc kÕt luËn cuèi cïng. HÇu hÕt c¸c bµi to¸n tèi ­u ho¸ th«ng sè liªn quan tíi nhiÒu h¬n 2 th«ng sè. §Ó cã ®­îc Ên t­îng vÒ khã kh¨n ph¶i ®èi mÆt, h·y cè g¾ng t­ëng t­îng mét sè l­îng ®Ønh ®Þa ph­¬ng sÏ tr«ng gièng mét c¸i g× ®ã trªn bÒ mÆt ph¶n øng 3 th«ng sè; råi mét mÆt 4 th«ng sè, v©n v©n. Mét vµi c¶i tiÕn ®· ®­îc thùc hiÖn trong viÖc h×nh dung mÆt ph¶n øng nhiÒu chiÒu h¬n trong m¸y tÝnh nh­ng viÖc cè g¾ng h×nh dung mét mÆt nh­ vËy ch¼ng mÊy chèc lµm mÖt mái cho bé n·o nhá bÐ (thËm chÝ c¶ víi nh÷ng chuyªn gia lµm m« h×nh thuû v¨n). ThuËt to¸n leo dèc hiÖn 229 ®¹i ®­îc tr×nh bµy trong môc 7.4 ®­îc thiÕt kÕ rÊt m¹nh ®Ó gi¶i quyÕt sù phøc t¹p nh­ thÕ cña bÒ mÆt ph¶n øng. Tuy nhiªn, cã c¸ch kh¸c ®Ó tiÕp cËn vÊn ®Ò, nghÜa lµ b»ng thiÕt kÕ nh÷ng m« h×nh thuû v¨n ®Ó tr¸nh nh÷ng bµi to¸n hiÖu chØnh nh­ thÕ. Ch¼ng h¹n mét m« h×nh cã thÓ ®­îc cÊu tróc ®Ó tr¸nh kiÓu th«ng sè dung l­îng l­u tr÷ ng­ìng cùc ®¹i ®­a ®Õn chØ kÝch ho¹t víi b­íc thêi gian nhá. C«ng tr×nh ®Çu tiªn theo kiÓu tiÕp cËn nµy trong m« h×nh m­a-dßng ch¶y ®­îc thùc hiÖn bëi Rechard Ibbitt (xem Ibbitt vµ O’Donnell 1971,1974) khi sö dông m« h×nh kiÓu ESMA nhËn thøc. Trong khi ®ã, nh­ ®· l­u ý trong môc 6.2, m« h×nh PDM ®­îc h×nh thµnh ban ®Çu bëi Moore vµ Clark (1981) còng tõ ý t­ëng nµy. TÊt nhiªn, th­êng th× c¸c m« h×nh kh«ng ®­îc thiÕt kÕ nh­ vËy. Nh÷ng kh¸i niÖm thuû v¨n ®­îc ®­a ra gåm nh÷ng bµi to¸n hiÖu chØnh th«ng sè, ®Æc biÖt lµ trong c¸c m« h×nh dùa trªn vËt lý. Tuy nhiªn, ®èi víi bÊt kú m« h×nh nµo mµ buéc ph¶i hiÖu chØnh theo c¸ch nµy, nh÷ng quan t©m nµy sÏ lµ thÝch ®¸ng. Cã nh÷ng bµi to¸n cô thÓ trong viÖc ®¸nh gi¸ bÒ mÆt ph¶n øng vµ ®é nh¹y cña th«ng sè trong nh÷ng m« h×nh ph©n bè, Ýt nhÊt lµ v× cã mét l­îng rÊt lín c¸c gi¸ trÞ th«ng sè liªn quan vµ kh¶ n¨ng t­¬ng t¸c gi÷a c¸c th«ng sè trong viÖc x¸c ®Þnh tr­êng ph©n bè cña chóng. §iÒu nµy sÏ ®Ó l¹i mét khã kh¨n cho t­¬ng lai thÊy tr­íc vµ chØ nh÷ng c¸ch lµm kh«n ngoan trong viÖc hiÖu chØnh c¸c m« h×nh ph©n bè xuÊt hiÖn ®Ó kh¼ng ®Þnh r»ng hÇu hÕt, nÕu kh«ng ph¶i tÊt c¶, c¸c th«ng sè ®­îc cè ®Þnh (cã lÏ trong vßng mét ph¹m vi nµo ®ã kh¶ thi, nh­ trong Parkin vµ nnk 1996) hoÆc ®­îc hiÖu chØnh víi mét vµi quan tr¾c ph©n bè vµ l­u l­îng l­u vùc kh«ng ®¬n ®éc (nh­ Franks vµ nnk 1988 vµ Lamb vµ nnk 1998). Nh÷ng vÊn ®Ò ®Æc biÖt cña viÖc hiÖu chØnh c¸c m« h×nh ph©n bè ®· ®­îc th¶o luËn ngay tõ môc 5.1.1 vµ 5.7 7.2.1 §¸nh gi¸ ®é nh¹y th«ng sè ¶nh h­ëng cña viÖc hiÖu chØnh th«ng sè sÏ ®­îc t¨ng c­êng râ rÖt nÕu cã thÓ tËp trung nç lùc lªn c¸c th«ng sè nµy ®Ó kÕt qu¶ m« pháng m« h×nh lµ nh¹y nhÊt. §iÒu nµy ®ßi hái mét c¸ch tiÕp cËn ®Ó ®¸nh gi¸ ®é nh¹y th«ng sè víi mét cÊu tróc m« h×nh phøc t¹p. §é nh¹y cã thÓ ®­îc ®¸nh gi¸ víi sù l­u t©m ®Õn c¶ biÕn dù b¸o (nh­ ®Ønh l­u l­îng, thÓ tÝch l­u l­îng, mùc n­íc ngÇm, tèc ®é tuyÕt tan...) hoÆc phÐp ®o ho¹t ®éng nµo ®Êy (xem môc sau). C¶ hai cã thÓ lµ nh÷ng thµnh phÇn cña bÒ mÆt ph¶n øng t­¬ng øng cña chóng trong kh«ng gian th«ng sè. Mét ®Þnh nghÜa cña ®é nh¹y cña kÕt qu¶ m« pháng m« h×nh ®èi víi mét th«ng sè cô thÓ lµ gradient ®Þa ph­¬ng cña bÒ mÆt ph¶n øng theo h­íng cña trôc to¹ ®é th«ng sè ®­îc chän. §Þnh nghÜa nµy cã thÓ ®­îc dïng ®Ó x¸c ®Þnh chØ sè ®é nh¹y, chuÈn ho¸ d­íi d¹ng sau: i i i x dx dz S  (7.1) trong ®ã, Si lµ chØ sè ®é nh¹y liªn quan tíi th«ng sè i víi gi¸ trÞ xi, vµ z lµ gi¸ trÞ cña biÕn hoÆc phÐp ®o ho¹t ®éng t¹i ®iÓm ®ã trong kh«ng gian th«ng sè (xem McCuen 1973). Gradient sÏ ®­îc ®¸nh gi¸ mét c¸ch ®Þa ph­¬ng, khi cho nh÷ng gi¸ trÞ cña c¸c 230 th«ng sè kh¸c, hoÆc b»ng gi¶i tÝch cho nh÷ng m« h×nh ®¬n gi¶n, hoÆc b»ng ph­¬ng ph¸p sè bëi mét sai ph©n h÷u h¹n, nghÜa lµ b»ng viÖc ®¸nh gi¸ thay ®æi trong z khi xi ®­îc thay ®æi bëi mét l­îng nhá (1%). Bëi v× kÕt qña m« pháng phô thuéc vµ tÊt c¶ c¸c th«ng sè nªn ®é nh¹y Si ®èi víi bÊt kú th«ng sè cô thÓ i nµo sÏ cã xu h­íng biÕn ®æi th«ng qua kh«ng gian th«ng sè (nh­ ®­îc minh ho¹ bëi h×nh 7.2). ChÝnh v× lý do nµy, ®é nh¹y th­êng ®­îc ®¸nh gi¸ trong vïng gÇn nhÊt víi bé th«ng sè ­íc l­îng tèt nhÊt hoÆc bé th«ng sè tèi ­u ®· x¸c ®Þnh, sau khi thùc hiÖn viÖc hiÖu chØnh m« h×nh. Tuy vËy, ®©y lµ mét ­íc l­îng rÊt ®Þa ph­¬ng cña ®é nh¹y trong kh«ng gian th«ng sè. Mét phÐp ­íc l­îng mang tÝnh toµn côc h¬n nh×n chung cã thÓ cho mét ­íc l­îng tèt h¬n cña mét th«ng sè trong cÊu tróc m« h×nh. HiÖn s½n cã mét sè kü thuËt ph©n tÝch ®é nh¹y toµn côc. Nh­ng mét tõ chóng ®­a ra nh÷ng gi¶ thiÕt tèi thiÓu vÒ h×nh d¹ng cña mÆt ph¶n øng ®­îc biÕt víi nhiÒu d¹ng nh­ phÐp ph©n tÝch ®é nh¹y tæng qu¸t ho¸ (GSA), phÐp ph©n tÝch ®é nh¹y khu vùc ho¸ (RSA) hay ph­¬ng ph¸p Hornberger- Spear- Young(HSY) (xem Hornberger vµ Spear 1981; Young 1983; Beck 1987) chóng lµ tiÒn th©n cña ph­¬ng ph¸p GLUE ®­îc m« t¶ trong môc 7.6. Ph­¬ng ph¸p HSY ®­îc dùa trªn m« pháng Monte-Carlo. M« pháng Monte-Carlo sö dông nhiÒu lÇn ch¹y kh¸c nhau cña mét m« h×nh, víi mçi lÇn ch¹y sö dông mét bé th«ng sè ®­îc chän mét c¸ch ngÉu nhiªn. Trong ph­¬ng ph¸p HSY, gi¸ trÞ th«ng sè ®­îc chän tõ nh÷ng ph©n bè ®ång nhÊt më réng giíi h¹n x¸c ®Þnh cña mçi th«ng sè. C¸c giíi h¹n sÏ ph¶n ¸nh gi¸ trÞ th«ng sè kh¶ thi trong mét øng dông cô thÓ. ý t­ëng lµ ®Ó nhËn ®­îc mét mÉu m« pháng m« h×nh th«ng qua kh«ng gian th«ng sè kh¶ thi. Nh÷ng m« pháng nµy ®­îc ph©n chia theo mét sè c¸ch ®­îc coi lµ cã hµnh vi vµ phi hµnh vi trong mèi liªn hÖ víi hÖ thèng ®ang nghiªn cøu. M« pháng hµnh vi cã thÓ lµ nh÷ng m« pháng víi mét gi¸ trÞ cao cña mét biÕn hoÆc phÐp ®o ho¹t ®éng ch¾c ch¾n; m« pháng phi hµnh vi cã thÓ thùc hiÖn víi gi¸ trÞ thÊp. PhÐp ph©n tÝch ®é nh¹y HSY th× t×m sù kh¸c nhau gi÷a chuçi hµnh vi vµ phi hµnh vi ®èi víi mçi th«ng sè. Thùc hiÖn viÖc nµy b»ng c¸ch so s¸nh ph©n bè tÝch luü cña th«ng sè trong mçi chuçi (vÝ dô h×nh 7.3). ë ®©u cã sù kh¸c biÖt lín gi÷a hai ph©n bè ®èi víi mét th«ng sè, cã thÓ kÕt luËn r»ng viÖc m« pháng lµ nh¹y ®èi víi th«ng sè ®ã (h×nh 7.3b). N¬i nµo cã hai ph©n bè rÊt gièng nhau cã thÓ kÕt luËn lµ viÖc m« pháng kh«ng nh¹y víi th«ng sè ®ã (h×nh 7.3c). §é ®o ®Þnh l­îng sù kh¸c nhau gi÷a c¸c ph©n bè cã thÓ ®­îc tÝnh b»ng c¸ch sö dông thèng kª d Kolmogorov-Smirnov phi th«ng sè. MÆc dï ®èi víi mét l­îng m« pháng lín, c¸ch kiÓm tra nµy kh«ng m¹nh vµ sÏ ®­a ra r»ng nh÷ng kh¸c biÖt nhá lµ cã ý nghÜa vÒ mÆt thèng kª. Tuy nhiªn thèng kª d cã thÓ ®­îc sö dông nh­ lµ chØ sè cña sù sai kh¸c t­¬ng ®èi. C¸ch tiÕp cËn nµy cã thÓ ®­îc më réng, cung cÊp mÉu m« pháng Monte-Carlo ®Çy ®ñ, cho nhiÒu h¬n hai bé th«ng sè (môc mÒm GLUE dïng 10 líp kh¸c nhau trong viÖc ®¸nh gi¸ ®é nh¹y). Nh÷ng thÝ dô kh¸c sö dông ph­¬ng ph¸p HSY trong m« h×nh m­a-dßng ch¶y bao gåm Horberger (1985) sö dông TOPMODEL vµ Harlm vµ Kung(1992) dïng m« h×nh HBV. Ph­¬ng ph¸p HSY lµ ph­¬ng ph¸p phi th«ng sè cña phÐp ph©n tÝch ®é nh¹y trong ®ã nã ®­a ra nh÷ng gi¶ thiÕt kh«ng sím vÒ sù biÕn ®æi hay hiÖp ph­¬ng sai cña nh÷ng gi¸ trÞ th«ng sè kh¸c nhau, nh­ng chØ ®¸nh gi¸ nh÷ng bé gi¸ trÞ th«ng sè trong d¹ng ho¹t 231 ®éng cña chóng. 7.3. §é ®o ho¹t ®éng vµ ®é ®o h÷u hiÖu §Þnh nghÜa mÆt ph¶n øng th«ng sè nh­ ®· ph¸c th¶o ë trªn vµ chØ ra trong h×nh 7.1 vµ 7.2 yªu cÇu mét ®é ®o ®Þnh l­îng cña ho¹t ®éng hoÆc ®é phï hîp. Kh«ng qu¸ khã ®Ó x¸c ®Þnh yªu cÇu cña m« h×nh m­a-dßng ch¶y nh­ sau: Chóng ta muèn mét m« h×nh ®Ó dù b¸o c¸c ®Ønh thuû ®å mét c¸ch ®óng ®¾n (Ýt nhÊt lµ trong ®é lín cña sai sè liªn quan ®Õn quan tr¾c), ®Ó dù b¸o ®óng thêi ®iÓm xuÊt hiÖn c¸c ®Ønh thuû ®å, vµ cho mét biÓu diÔn tèt cña d¹ng ®­êng cong n­íc xuèng ®Ó thiÕt lËp ®iÒu kiÖn ban ®Çu tr­íc khi cho sù kiÖn tiÕp theo. Chóng ta còng cã thÓ ®ßi hái r»ng trªn kho¶ng thêi gian m« pháng dµi th× ®é lín t­¬ng ®èi cña c¸c thµnh phÇn kh¸c nhau cña c©n b»ng n­íc sÏ ®­îc dù b¸o chÝnh x¸c. Nh÷ng yªu cÇu cã thÓ cã mét chót kh¸c biÖt gi÷a c¸c dù ¸n kh¸c nhau, v× vËy kh«ng thÓ cã mét ®é ®o v¹n n¨ng nµo cña viÖc ho¹t ®éng phôc vô cho tÊt c¶ c¸c môc ®Ých. HÇu hÕt c¸c phÐp ®o ®é t­¬ng thÝch ®· ®­îc sö dông trong qu¸ khø trong viÖc m« pháng thuû ®å dùa trªn tæng b×nh ph­¬ng sai sè hoÆc ph­¬ng sai sai sè. LÊy b×nh ph­¬ng cña phÇn d­ trong mét ®ãng gãp d­¬ng cña c¶ dù b¸o v­ît qu¸ vµ dù b¸o thÊp h¬n vµ cuèi cïng lÊy tæng trªn toµn bé c¸c b­íc thêi gian. Ph­¬ng sai sai sè 2 ®­îc ®Þnh nghÜa nh­ sau:       T t tt yy T 1 22 ˆ 1 1  (7.2) ë ®©y tyˆ lµ gi¸ trÞ dù b¸o cña biÕn y t¹i b­íc thêi gian t= 1, 2, ..., T. Th­êng th× biÕn dù b¸o lµ l­u l­îng Q (nh­ trªn h×nh 7.4). Nh­ng còng cã thÓ ®¸nh gi¸ ho¹t ®éng cña m« h×nh trong mèi liªn quan tíi nh÷ng biÕn dù b¸o kh¸c, v× vËy chóng ta sÏ sö dông biÕn tæng qu¸t y sau ®©y. Mét phÐp ®o ®é t­¬ng thÝch phï hîp ®­îc sö dông réng r·i dùa trªn c¬ së ph­¬ng sai sai sè lµ ®é hiÖu qu¶ m« h×nh cña Nash vµ Sutcliff (1970), ®­îc ®Þnh nghÜa nh­: 2 0 2 1   E (7.3) ë ®©y 20 lµ ph­¬ng sai quan tr¾c. §é hiÖu qu¶ gièng hÖ sè x¸c ®Þnh thèng kª. Nã cã thÓ b»ng 1 ®èi víi ®é t­¬ng thÝch hoµn h¶o, khi ®ã 2 =0; nã cã gi¸ trÞ b»ng 0 khi 2 0 = 2  , ®iÒu nµy ®ång nghÜa víi viÖc nãi r»ng m« h×nh thuû v¨n kh«ng tèt h¬n m« h×nh “v« thøc” mét th«ng sè, ®­a ®Õn dù b¸o lµ trung b×nh cña c¸c quan tr¾c cho tÊt c¶ c¸c b­íc thêi gian. Gi¸ trÞ ©m cña ®é h÷u hiÖu chi ra r»ng m« h×nh ®ang ho¹t ®éng kÐm h¬n m« h×nh “v« thøc” Tæng b×nh ph­¬ng sai sè vµ hiÖu qu¶ m« h×nh ho¸ kh«ng ph¶i lµ nh÷ng phÐp ®o ®é t­¬ng thÝch lý t­ëng ®èi víi m« h×nh m­a-dßng ch¶y do 3 nguyªn nh©n chÝnh. Thø nhÊt lµ nh÷ng sè d­ lín nhÊt sÏ cã xu h­íng t×m thÊy gÇn ®Ønh thuû ®å. V× c¸c sai sè 232 ®­îc b×nh ph­¬ng cã thÓ dÉn tíi c¸c dù b¸o l­u l­îng ®Ønh ®­a ®Õn tû träng lín h¬n trong viÖc dù b¸o dßng thÊp (mÆc dï ®©y râ rµng lµ ®Æc tÝnh ®¸ng mong muèn cho mét sè môc ®Ých dù b¸o lò). Thø hai lµ, thËm chÝ nÕu ®é lín ®Ønh ®­îc dù b¸o mét c¸ch hoµn h¶o th× nh÷ng phÐp ®o nµy cã thÓ nh¹y c¶m ®èi víi nh÷ng sai sè thêi gian trong viÖc dù b¸o. §iÒu nµy ®­îc chøng minh cho thuû ®å thø 2 trong h×nh 7.4, nã ®­îc dù b¸o tèt vÒ mÆt h×nh d¸ng vµ ®é lín ®Ønh nh­ng sù sai kh¸c nhá vÒ mÆt thêi gian dÉn tíi nh÷ng sai sè ®¸ng kÓ trªn c¶ 2 nh¸nh lªn vµ xuèng. H×nh 7.3. Ph©n tÝch ®é nh¹y tæng qu¸t (Hornberger-Spean-Young). (a). Ph©n bè luü tÝch ban ®Çu cña gi¸ trÞ th«ng sè cho mÉu ®ång nhÊt cña c¸c gi ¸trÞ th«ng sè tr­íc qua mét giíi h¹n x¸c ®Þnh. (b). Ph©n bè luü tÝch cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè cho m« pháng hµnh vi vµ kh«ng hµnh vi cho th«ng sè nh¹y. (c). Ph©n bè luü tÝch cña c¸c gi¸ trÞ th«ng sè cho m« pháng hµnh vi vµ kh«ng hµnh vi cho th«ng sè kh«ng nh¹y. H×nh 7.4 còng chøng minh 3 hiÖu øng, cã nghÜa lµ phÇn d­ t¹i b­íc thêi gian liªn tiÕp kh«ng thÓ ®éc lËp mµ cã thÓ tù t­¬ng quan vÒ mÆt thêi gian. ViÖc sö dông tæng ®¬n gi¶n b×nh ph­¬ng sai sè nh­ lµ phÐp ®o ®é t­¬ng thÝch cã mét c¬ së lý thuyÕt m¹nh mÏ vÒ mÆt suy luËn thèng kª. Nh­ng ®èi víi nh÷ng tr­êng hîp mµ ë ®ã c¸c mÉu (ë ®©y lµ c¸c dù b¸o t¹i mçi b­íc thêi gian) cã thÓ ®­îc xem nh­ ®éc lËp vµ ph­¬ng sai kh«ng ®æi. Trong nhiÒu m« pháng thuû ®å còng cã nh÷ng gîi ý r»ng ph­¬ng sai cña sai sè cã thÓ thay ®æi theo mét c¸ch nhÊt ®Þnh theo thêi gian, cã xu h­íng cao h¬n ®èi víi nh÷ng dßng ch¶y lín h¬n. §iÒu nµy dÉn ®Õn viÖc sö dông c¸c ®é ®o m­în tõ lý thuyÕt h÷u hiÖu cùc ®¹i trong thèng kª cè g¾ng, tÝnh to¸n mét sù t­¬ng quan vµ thay ®æi ph­¬ng sai sai sè (sai sè hçn hîp, vÝ dô Sorroshiam 1983, Horbenger 1985). §é 233 h÷u hiÖu cùc ®¹i nh»m cùc ®¹i ho¸ x¸c suÊt cña viÖc dù b¸o mét quan tr¾c ®· ®­a ra m« h×nh. Nh÷ng x¸c suÊt nµy ®­îc x¸c ®Þnh trªn c¬ së hµm h÷u hiÖu. Nã lµ phÐp ®o ®é t­¬ng thÝch cã lîi thÕ lµ cã thÓ gi¶i thÝch mét c¸ch trùc tiÕp trong d¹ng x¸c suÊt dù b¸o. Tuy nhiªn hµm h÷u hiÖu thÝch hîp sÏ phô thuéc vµo viÖc x¸c ®Þnh cÊu tróc cho sai sè m« h×nh. H×nh 7.4. So s¸nh thuû ®å quan tr¾c vµ dù b¸o N»m d­íi sù ph¸t triÓn hµm h÷u hiÖu sö dông trong ph­¬ng ph¸p h÷u hiÖu cùc ®¹i lµ ý t­ëng r»ng cã mét m« h×nh ®óng ®¾n, tËp trung sù chó ý vµo b¶n chÊt sai sè liªn quan víi m« h×nh. VÒ mÆt lý t­ëng, chóng ta sÏ hy väng t×m thÊy mét m« h×nh víi thÕ dÞch chuyÓn b»ng 0, vµ sai sè hoµn toµn ngÉu nhiªn víi ph­¬ng sai nhá nhÊt vµ kh«ng tù t­¬ng quan. §èi víi tr­êng hîp t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n khi sai sè t¨ng thªm víi ph©n bè Gauss vµ tù t­¬ng quan b­íc thêi gian ®¬n th× hµm h÷u hiÖu ®­îc ph¸t triÓn trong hép 7.1. M« h×nh sai sè phøc t¹p h¬n sÏ dÉn ®Õn hµm h÷u hiÖu phøc t¹p h¬n (vÝ dô Cox vµ Hincley 1974). VÒ nguyªn t¾c, cÊu tróc sai sè sÏ ®­îc kiÓm tra ®Ó kh¼ng ®Þnh r»ng mét m« h×nh sai sè gÇn ®óng ®· ®­îc sö dông. Thùc tÕ ®iÒu nµy ph¶i lµ mét qu¸ tr×nh lÆp v× d­íi gi¶ thiÕt r»ng cã mét m« h×nh ®óng, cÊu tróc tèi ­u cña sai s