Vật lý - Chương 4: Thanh chịu xoắn thuần túy

2a 2a a 2a A B C D Hình B.5.10 M a 2a 3M 2d dA B C Hình B.5.9 P P P P Hình B.5.8 127 12,7 9,5 9,5 Thanh chịu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 18 06/2013 c) Với 1 2,d d tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại A so với mặt cắt tại D . 5.11 Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2 ,d d , trục làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   và mô đun cắt G . Trục chịu lực và có kích thước như hình B.5.11. Cho:   2 3 28 / ; 2.10 / ; 0,3 ; 60kN cm G kN cm a m d mm     a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b) Xác định tải trọng cho phép, m , để trục bền. c) Với m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A . 5.12 Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 2 ,d d bị ngàm tại hai đầu ,A C . Trục làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   và mô đun cắt G . Trục chịu lực và có kích thước như hình B.5.12. Cho:   2 3 211 / ; 2.10 / ; 0,45 ; 25kN cm G kN cm a m d cm     a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b) Xác định tải trọng cho phép, m , để trục bền. c) Với m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại B . 5.13 Trục AD mặt cắt ngang hình tròn đường kính d , bị ngàm tại hai dầu ,A D . Trục chịu lực và có kích thước như hình B.5.13. Cho:   2 6 22000 / ; 8.10 / ; 0,35 ; 120 .N cm G N cm a m M kN m     a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b) Xác định kích thước mặt cắt ngang, d , theo điều kiện bền. c) Tính góc xoay của mặt cắt tại B so với mặt cắt tại A. 5.14 Trục bậc AC mặt cắt ngang hình tròn đường kính 1 2,d d bị ngàm tại hai đầu ,A C . Trục làm bằng vật liệu có ứng suất cho phép   và mô đun cắt G . Trục chịu lực và có kích thước như hình B.5.14. Cho:   2 3 2 1 211 / ; 2.10 / ; 0,3 ; 8 ; 5 ;kN cm G kN cm a m d cm d cm      3a 2a a 2 MM 1d 2d A B C Hình B.5.14 Hình B.5.13 M A B C D 2a3a a 3M 2aA B C a Hình B.5.12 2d m M ma d 2aA B C a Hình B.5.11 2d m M ma M ma d Thanh chịu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 19 06/2013 a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b) Xác định tải trọng cho phép, m , để trục bền. c) Với m tìm được, tính góc xoay của mặt cắt tại B . 5.15 Kiểm tra độ bền và độ cứng của trục tròn có đường kính 6d cm như hình B.5.15. Trục làm bằng vật liệu có    2 6 22000 / ; 8.10 / ; 0, 4 /oN cm G N cm m    . Bánh A là bánh chủ động quay với tốc độ 150 /n vong phut . Công suất của các bánh ghi trên hình vẽ. (Gợi ý: Công suất .W M  =ngẫu lực nhân với vận tốc góc của trục 30 n   ) 5.16 Trên một đoạn dài 5m của một trục tuabin, người ta đo được góc xoắn là 1 độ. Trục rỗng có đường kính ngoài 25cm , đường kính trong 17cm , trục quay với tốc độ 250 /n vong phut . Trục làm bằng vật liệu có 6 28.10 /G N cm a) Xác định công suất của tuabin. b) Xác định ứng suất tiếp lớn nhất trên mặt cắt ngang. 5.17 Một trục động cơ truyền công suất 7W kW , quay với tốc độ 120 /n vong phut . Trục làm bằng vật liệu có 6 28.10 /G N cm . a) Xác định đường kính của trục để góc xoắn giữa hai mặt cắt cách nhau một khoảng bằng 30 lần đường kính của trục không vượt quá 01 . b) Xác định ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong trục. 5.18 Trên trục truyền lực có một đoạn ngắn mặt cắt hình vuông cạnh a . Trục truyền công suất 20W kW với tốc độ 120 /n vong phut . Xác định kích thước mặt cắt ngang hình vuông theo điều kiện bền, biết   25 /MN m  . 5.19 Trục AC mặt cắt ngang không đổi, liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.5.19. Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt G , ứng suất cắt cho phép   . Cho:   2 3 285 . ; 8 / ; 2,1.10 / ; 30M kN m kN cm G kN cm a cm    a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b) Xác định kích thước mặt cắt ngang, d , theo điều kiện bền. c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A. 2aA B C a Hình B.5.20 m M ma d M a 2a 2M 2b b A B C Hình B.5.19 4kW 15kW 8kW 3kW d Hình B.5.15 A Thanh chịu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 20 06/2013 5.20 Trục bậc AC liên kết, chịu lực và có kích thước như hình B.5.20. Đoạn AB có mặt cắt ngang hình vuông cạnh 2 2d d , đoạn BC mặt cắt ngang hình tròn đường kính d . Trục làm cùng một loại vật liệu có môđun trượt G , ứng suất cắt cho phép   . Cho:   2 3 210 ; 8 / ; 2,1.10 / ; 45d cm kN cm G kN cm a cm    a) Vẽ biểu đồ nội lực phát sinh trong trục. b) Xác định kích thước mặt cắt ngang, d , theo điều kiện bền. c) Tính góc xoay của mặt cắt tại C so với mặt cắt tại A. 5.21 Một trục composite được làm từ hai vật liệu gồm lõi đồng lồng trong ống thép như hình B.5.21. Biết rằng môđun trượt của vật liệu đồng và thép lần lượt là: 39 ; 75d tG GPa G GPa  . Trục truyền một ngẫu lực 900 .M N m . Xác định ứng suất tiếp lớn nhất phát sinh trong ống đồng và lõi thép. 5.22 Một trục được làm từ hai vật liệu gồm lõi nhôm lồng trong ống thép như hình B.5.22. Biết rằng môđun trượt của vật liệu nhôm và thép lần lượt là:  4000 ; 10n nG ksi ksi  ;  11600 ; 20t nG ksi ksi  . Xác định ngẫu lực cho phép mà trục có thể truyền được. 5.23 Một trục đặc mặt cắt ngang hình tròn đường kính 102d mm chịu một ngẫu lực 9,6 .M kN m như hình B.5.23. Tính ứng suất kéo lớn nhất, ứng suất nén lớn nhất, ứng suất tiếp lớn nhất trong trục (biểu diễn các thành phần ứng suất này). 5.24 Một trục đặc mặt cắt ngang hình tròn chịu xoắn thuần túy. Trục làm bằng vật liệu có giới hạn bền khi kéo, nén và cắt lần lượt bằng 3 48.10 , 2.10psi psi và 410 psi . Khi trục truyền một ngẫu lực 5000M in lb  , xác định đường kính trục theo điều kiện bền. MM 060 Hình B.5.25 M 102 Hình B.5.23 M 35 Lõi nhôm Ống thép 50 Hình B.5.22 10 25 Lõi đồng Ống thép 40 Hình B.5.21 Thanh chịu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 21 06/2013 5.25 Một trục rỗng đường kính ngoài 120D mm và đường kính trong 100d mm gồm hai đoạn được hàn với nhau với đường hàn xoắn 060 so với trục thanh như hình B.5.25. Xác định ngẫu lực lớn nhất mà trục có thể chịu được với giới hạn bền khi kéo và khi cắt của mối hàn lần lượt bằng 100MPa và 50MPa . 5.26 Một trục rỗng đường kính ngoài 110d mm được làm bằng cách quấn tấm thép dày 5mm thành dạng hình trụ rồi hàn các cạnh với nhau theo đường dạng xoắn ốc với góc xoắn 060 như hình B.5.26. Xác định mômen xoắn lớn nhất trục có thể chịu được nếu giới hạn bền khi kéo và khi cắt của mối hàn lần lượt bằng 110MPa và 45MPa . 5.27 Cho kết cấu chịu lực như hình B.5.27. Thanh BC và các chốt tại ,A B và C làm cùng một loại vật liệu có giới hạn bền khi chịu kéo, chịu cắt và chịu dập lần lượt bằng a) Xác định ứng lực phát sinh trong thanh BC và các chốt tại ,A B và C . b) Tính ứng suất kéo phát sinh trong thanh BC . c) Tính ứng suất cắt phát sinh trong các chốt tại ,A B và C . d) Tính ứng suất dập phát sinh giữa các chốt và các thanh. 5.28 Cho dàn chịu lực, chi tiết mối nối bulơng của nút dàn tại B như hình vẽ. Xác định số lượng bulơng cần thiết để nối phần tử BC và phần tử BE với bản mã. Biết rằng bulơng cĩ đường kính 19mm . Các ứng suất cho phép    70 ; 140bMPa MPa   . Xác định ứng suất phát sinh trong các phần tử BC và BE . 10t mmBản mã 96kN 96kN200kN 4m 4m 4m 4m 6m A B D F H C E G 75 75 13L   75 75 6L   B MM 060 Hình B.5.26 Thanh chịu xoắn thuần tuý Khoa Xây Dựng & Cơ Học Ứng Dụng Bài tập sức bền vật liệu trang 22 06/2013 25 30 25 20 20 800 600 50 20d  20d  25d  40 20 25d  25d  Hướng nhìn từ trên của thanh BC Hướng nhìn từ trên của thanh AB 30kN 30kN Hình B.5.27 A B C