Vật lý hiện đại (modern physics)

hai.nguyenvan@hust.edu.vn 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc Lý thuyết tương đối tính x2 x 2 x u c v1 vu dx c vdt vdtdx td 'dxu − − = − − = ′ =′ x2 2 2 y 2 y u c v1 c v1u dx c vdt dy td 'dyu − − = − = ′ =′ x2 2 2 z 2 z u c v1 c v1u dx c vdt dz td 'dzu − − = − = ′ =′ (10) (11) (12) - 60 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Các công thức (10), (11), (12) chính là các công thức biểu diễn định lí tổng hợp vận tốc trong thuyết tương đối.  Từ các công thức này ta có thể suy ra tính bất biến của vận tốc ánh sáng trong chân không đối với các hệ quán tính.  Thực vậy, nếu ux = c, thì từ (10) ta tìm được Lý thuyết tương đối tính c c c v1 vcu 2 x = − − =′ - 61 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Ta hãy tìm công thức cho biết sự thay đổi hướng vận tốc khi chuyển từ hệ này sang hệ khác. Ta hãy chọn các trục tọa độ sao cho lúc đang xét vận tốc của chất điểm nằm trong mặt phẳng xy. Lý thuyết tương đối tính - 62 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Theo hình vẽ ta có:  Từ (10), (11) và (12) ta rút ra các biểu thức: Lý thuyết tương đối tính θcos.uux = θsin.uuy = θ ′′=′ cos.uux θ ′′=′ sin.uuy vcos.u sin. c v1u tg 2 2 +′ ′−′ = θ θ θ       ′′+ ′−′ = θ θ θ cos.u c v1u sin. c v1u sin 2 2 2 (13) - 63 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Các công thức này cho biết sự thay đổi hướng của vận tốc khi chuyển hệ quy chiếu. Dựa vào công thức (13) ta có thể giải thích được hiện tượng quang sai ánh sáng, nghĩa là hiện tượng lệch tia sáng khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác.  Trong trường hợp này:  Công thức (13) có dạng: Lý thuyết tương đối tính c'uu == θ θ θ ′       ′+ − = sin cos c v1 c v1 sin 2 2 - 64 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Nếu v << c,  Như vậy ta rút ra biểu thức Lý thuyết tương đối tính 1 c v1 2 2 ≈− θθ ′−≈      ′+ − cos c v1cos c v1 1 θθθθ ′⋅′−≈′− cossin c vsinsin - 65 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 4. Các hệ quả của phép biến đổi Lorentz  Định lí tổng hợp vận tốc  Đặt  Sử dụng hệ thức lượng giác  Điều kiện khá nhỏ, ta có  Khi chuyển từ hệ quy chiếu này sang hệ quy chiếu khác, vận tốc ánh sáng bị lệch một góc được xác định bởi (14). Góc gọi là góc quang sai và công thức (14) là công thức quang sai ánh sáng. Lý thuyết tương đối tính θθθ∆ ′−= 2 bacos 2 basin2bsinasin +⋅−−=− θ∆ θθ∆ ′= sinc v (14) θ∆ - 66 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm  Theo thuyết tương đối, phương trình biểu diễn định luật Newton thứ hai không thể mô tả chuyển động của chất điểm với vận tốc lớn được  Để mô tả chuyển động, cần phải có phương trình khác tổng quát hơn. Theo thuyết tương đối phương trình đó có dạng Lý thuyết tương đối tính dt dvmF =  ( )mv dt dF =  (15) - 67 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm  Trong đó khối lượng m của chất điểm bằng:  m là khối lượng của chất điểm đó trong hệ mà nó chuyển động với vận tốc v được gọi là khối lượng tương đối; mo là khối lượng của cũng chất điểm đó do trong hệ mà nó đứng yên (v = 0) được gọi là khối lượng nghỉ Lý thuyết tương đối tính 2 2 o c v1 mm − = (16) - 68 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Phương trình cơ bản của chuyển động chất điểm  Ta thấy rằng theo thuyết tương đối, khối lượng của một vật không còn là một hằng số nữa; nó tăng khi vật chuyển động; giá trị nhỏ nhất của nó ứng với khi vật đứng yên. Cũng có thể nói rằng: khối lượng có tính tương đối; nó phụ thuộc hệ quy chiếu  Phương trình (15) bất biến đối với phép biến đổi Lorentz và trong trường hợp v << c nó trở thành phương trình biểu diễn định luật thứ hai của Newton (khi đó m = mo = const) Lý thuyết tương đối tính - 69 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Theo (16) động lượng của một vật bằng  Khi v << c, ta thu được biểu thức cổ điển:  Như vậy phương trình cơ bản (15) có thể viết dưới dạng khác: Lý thuyết tương đối tính 2 2 o c v1 vmvmp − == vmp o= dt dpF =  - 70 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Ta hãy tính năng lượng của vật. Theo định luật bảo toàn năng lượng, độ tăng năng lượng của vật bằng công của ngoại lực tác dụng lên vật:  Để đơn giản, giả sử ngoại lực cùng phương với chuyển dời Lý thuyết tương đối tính dAdW = ds ds.Fds.FdAdW === - 71 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Theo (15) ta có Lý thuyết tương đối tính ds. c v1 vm dt ddW 2 2 o               − = ds. dt dv. c v1c vm dt dv. c v1 mdW 2/3 2 2 2 2 o 2 2 o                         − + − = - 72 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Ta có  Do đó Lý thuyết tương đối tính dv.v dt ds.dvds. dt dv == 2/3 2 2 o 2 2 2 2 2 2 o c v1 vdvm c v1c v1 c v1 vdv.mdW         − =                       − + − = - 73 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Mặt khác từ (16) ta có  So sánh hai biểu thức trên ta rút ra Lý thuyết tương đối tính 2/3 2 2 2 o c v1c vdv.mdm         − == dm.cdW 2= CmcW 2 += hay - 74 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Động lượng và năng lượng  Trong đó C là một hằng số tích phân. Do điều kiện m = 0 thì W = 0, ta rút ra C = 0  Hệ thức này thường được gọi là hệ thức Einstein Lý thuyết tương đối tính 2mcW = (17) - 75 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Năng lượng nghỉ  Từ hệ thức Anhstanh ta tìm được năng lượng nghỉ của vật nghĩa là năng lượng lúc vật đứng yên (m = mo):  Lúc vật chuyển động, vật có thêm động năng Wđ Lý thuyết tương đối tính 2 ocmW =               − − =−= 1 c v1 1cmcmmcW 2 2 2 o 2 o 2 đ (18) - 76 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Năng lượng nghỉ  Biểu thức này khác với biểu thức động năng của vật thường gặp trong cơ học cổ điển. Trong trường hợp v << c:  Do đó Lý thuyết tương đối tính 2 2 2 2 c v 2 11 c v1 1 ⋅+≈ − 2 vm1 c v 2 11cmcmmcW 2 o 2 2 2 o 2 o 2 đ ≈        −⋅+=−= Ta lại tìm được biểu thức động năng trong cơ học cổ điển - 77 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Liên hệ giữa năng lượng và động lượng của vật  Khi bình phương biểu thức (18) ta được  Thay vào biểu thức trên, và chú ý , ta sẽ được Lý thuyết tương đối tính 2 22 2 2 2 242 o c vWW c v1Wcm −=        −= 2mcW = vmp = 2242 o 2 cpcmW += - 78 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Ứng dụng hiện tượng phân rã hạt nhân  Giả sử một hạt nhân phân rã thành hai hạt thành phần. Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:  với W là năng lượng của hạt nhân trước khi phân rã, W1 và W2 là năng lượng của hai hạt thành phần.  Thay (17) vào biểu thức trên ta sẽ được: Lý thuyết tương đối tính 21 WWW += 2 2 2 2 2 2 2 1 2 12 c v1 cm c v1 cmmc − + − = (19) - 79 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Ứng dụng hiện tượng phân rã hạt nhân  Trong đó, ta đã xem hạt nhân như không chuyển động trước khi phân rã, còn m, m1, m2 là khối lượng nghỉ của các hạt  Do Lý thuyết tương đối tính 2 1 2 2 1 2 1 cm c v1 cm > − và 22 2 2 2 2 2 cm c v1 cm > − nên từ biểu thức (19) ta có 21 mmm +> nghĩa là khối lượng của hạt nhân trước khi tự phân rã lớn hơn tổng khối lượng của các hạt thành phần - 80 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 5. Động lực học tương đối tính  Hệ quả: Ứng dụng hiện tượng phân rã hạt nhân  Theo công thức Einstein, phần năng lượng này bằng  Phần năng lượng này thường được tỏa ra dưới dạng nhiệt và bức xạ Lý thuyết tương đối tính ( )[ ] 2221 cmcmmmW ⋅=+−= ∆ - 81 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein  Nhiều nhà vật lí duy tâm đã lợi dụng hệ thức Einstein về sự tương đương giữa khối lượng và năng lượng để làm sống lại thuyết "năng lượng học".  Họ cho rằng khối lượng là số đo lượng vật chất chứa trong vật, như vậy theo hệ thức Einstein vật chất "biến thành" năng lượng.  Do đó vật chất dần dần sẽ bị tiêu hủy. Lý thuyết tương đối tính - 82 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein  Nhưng như chúng ta đã biết, vật chất tồn tại khách quan, khối lượng và năng lượng chỉ là hai đại lượng vật lí đặc trưng cho quán tính và mức độ vận động của vật chất.  Không có gì chứng tỏ vật chất mất đi mà tính chất của nó vẫn tồn tại, cho nên điều khẳng định vật chất "biến thành" năng lượng là vô căn cứ.  Hệ thức Einstein không phải nối liền vật chất với năng lượng mà nối liền hai tính chất của vật chất: quán tính và mức độ vận động. Hệ thức cho ta thấy rõ, trong điều kiện nhất định, một vật có khối lượng nhất định thì cũng có năng lượng nhất định tương ứng với khối lượng đó Lý thuyết tương đối tính - 83 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein  Thuyết tương đối hẹp của Einstein đã đưa khoa học vật lí tiến lên một bước mới.  Về sau, vào năm 1915, Einstein đã phát triển sâu thêm một bước nữa thuyết tương đối và đưa ra thuyết tương đối rộng.  Thuyết tương đối rộng áp dụng cho các hệ quy chiếu chuyển động có gia tốc, giúp ta nghiên cứu trường hấp dẫn.  Thuyết tương đối rộng giúp ta hiểu một cách sâu sắc hơn sự liên hệ của không gian và thời gian với vật chất trong trường hấp dẫn gây ra bởi một vật khối lượng lớn, không gian bị cong đi. Lý thuyết tương đối tính - 84 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn 6. Ý nghĩa triết học của hệ thức Einstein  Các vật chuyển động theo quán tính trong không gian này không còn chuyển động thẳng nữa, mà chuyển động theo đường cong.  Thời gian ở nơi trường hấp dẫn mạnh thì trôi chậm hơn so với thời gian ở nơi trường hấp dẫn yếu.  Nhờ có thuyết tương đối rộng, trong thiên văn người ta đã giải thích được nhiều sự kiện như tia sáng bị cong đi khi đi gần mặt trời, sự dịch chuyển của các vạch quang phổ về phía đỏ do hấp dẫn. Lý thuyết tương đối tính - 85 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn Câu hỏi & Giải đáp - 86 - NE2010: Vật lý Hiện đại (Modern Physics) V.T. Nguyen thai.nguyenvan@hust.edu.vn Atoms for Peace and for the Next Generation Safe, Reliable, Peaceful, and Sustainable Use of Nuclear Power