Xác suất thống kê - Chương 2: Phân tổ và đánh giá thống kê

Chƣơng 2 Phân tổ và đánh giá thống kê 11/8/2013 1 NỘI DUNG 2.1 Phân tổ thống kê 2.2 Đánh giá thống kê 11/8/2013 2 2.1 Phân tổ thống kê 1/ KN, ý nghĩa, nhiệm vụ của phân tổ thống kê a- KN : Là việc phân chia các đơn vị của tổng thể thống kê thành các tổ (và các tiểu tổ) có tính chất khác nhau trên cơ sở căn cứ vào một (hay một số) tiêu thức nhất định. 11/8/2013 3 b – Ý nghĩa của phân tổ thống kê • Đƣợc dùng nhiều trong các cuộc điều tra thống kê, đặc biệt là điều tra không toàn bộ. • Là phƣơng pháp cơ bản để tiến hành tổng hợp thống kê. • Là một trong các phƣơng pháp quan trọng của phân tích thống kê. 11/8/2013 4 c. Nhiệm vụ của phân tổ thống kê • Phân chia hiện tƣợng nghiên cứu thành các loại hình khác nhau. • Nghiên cứu kết cấu của hiện tƣợng • Nghiên cứu mối liên hệ giữa các tiêu thức. 11/8/2013 5 CÁC BƢỚC TIẾN HÀNH PHÂN TỔ THỐNG KÊ ĐỂ TIẾN HÀNH PHÂN TỔ TA THƢỜNG THEO CÁC BƢỚC SAU: • Lựa chọn tiêu thức phân bổ • Xác định số tổ cần thiết 11/8/2013 6 2 – Tiêu thức phân tổ a – KN : Là tiêu thức được chọn làm căn cứ để phân tổ TK. b – Các nguyên tắc lựa chọn tiêu thức phân tổ • Căn cứ vào mục tiêu nghiên cứu • Căn cứ vào tính chất, đặc điểm của đối tƣợng nghiên cứu • Căn cứ vào thời gian nghiên cứu • Căn cứ vào khả năng của đơn vị. 11/8/2013 7 Các loại phân tổ thống kê a. Căn cứ vào nhiệm vụ của phân tổ TK – Phân tổ phân loại: giúp nghiên cứu một cách phân biệt các loại hình KT – XH, nêu lên đặc trƣng và mối quan hệ giữa chúng với nhau. VD: Các DN công nghiệp đƣợc phân loại theo thành phần kinh tế, cấp quản lý, nhóm, ngành, quy mô – Phân tổ kết cấu: – Phân tổ liên hệ: 11/8/2013 8 Các loại phân tổ thống kê b. Căn cứ vào số lƣợng tiêu thức của phân tổ – Phân tổ theo một tiêu thức: – Phân tổ theo nhiều tiêu thức: 11/8/2013 9 3 – Xác định số tổ a: Phân tổ theo tiêu thức thuộc tính • Tiêu thức thuộc tính có ít biểu hiện: Coi mỗi biểu hiện là cơ sở hình thành một tổ. VD : Phân tổ dân số theo giới tính Phân tổ học sinh theo hạnh kiểm • Tiêu thức thuộc tính có nhiều biểu hiện:ghép một số biểu hiện tƣơng tự nhau thành một tổ. VD : Phân tổ dân số theo ngôn ngữ Phân tổ các ngành công nghiệp 11/8/2013 10 3 – Xác định số tổ b : Phân tổ theo tiêu thức số lượng • Đối với tiêu thức số lƣợng có ít trị số : coi mỗi trị số là cơ sở hình thành một tổ VD: Phân tổ công nhân theo bậc thợ Phân tổ hộ gia đình theo số lƣợng nhân khẩu 11/8/2013 11 b : Phân tổ theo tiêu thức số lượn g • Đối với tiêu thức số lƣợng có nhiều trị số: – PHÂN TỔ KHÔNG CÓ KHOẢNG CÁCH – PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH – PHÂN TỔ MỞ 11/8/2013 12 PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH MỘT TỔ : 11/8/2013 13 Xi min Giới hạn dƣới Xi max Giới hạn trên KHOẢNG CÁCH TỔ: = GIỚI HẠN TRÊN – GIỚI HẠN DƢỚI hi = xmax - xmin PHÂN TỔ CÓ KHOẢNG CÁCH TẦN SỐ: LÀ SỐ LẦN XUẤT HIỆN CỦA MỘT LƢỢNG BIẾN. VÍ DỤ: CÓ ĐIỂM SỐ MÔN TOÁN CỦA 6 SINH VIÊN 11/8/2013 14 TẦN SỐ XUẤT HIỆN CỦA LƢỢNG BIẾN 8 ĐIỂM LÀ 3 + Phân tổ với khoảng cách tổ bằng nhau Xác định khoảng cách tổ bằng CT : hi = (X i max – X i min) : n hi : trị số k/c tổ X i max , X i min : Lƣợng biến lớn nhất và lƣợng biến nhỏ nhất trong tổng thể. n : Số tổ Phân tổ với khoảng cách tổ bằng nhau thƣờng dùng khi lƣợng biến thay đổi một cách đều đặn. 11/8/2013 15 PHÂN TỔ MỞ LÀ PHÂN TỔ MÀ TỔ ĐẦU TIÊN KHÔNG CÓ GIỚI HẠN DƢỚI, TỔ CUỐI CÙNG KHÔNG CÓ GIỚI HẠN TRÊN. MỤC ĐÍCH CỦA VIỆC PHÂN TỔ MỞ LÀ ĐỂ TỔ ĐẦU TIÊN VÀ TỔ CUỐI CÙNG CHỨA CÁC ĐƠN VỊ CÓ TRỊ SỐ LƢỢNG BIẾN ĐỘT BIẾN VÀ TRÁNH VIỆC HÌNH THÀNH QUÁ NHIỀU TỔ. 11/8/2013 16 Bảng phân tổ mở nhƣ sau 11/8/2013 17 MỘT SỐ QUY ƢỚC  ĐỐI VỚI LƢỢNG BIẾN LIÊN TỤC, GIỚI HẠN TRÊN VÀ GIỚI HẠN DƢỚI CỦA HAI TỔ KẾ TIẾP PHẢI TRÙNG NHAU. KHI CÓ MỘT LƢỢNG BIẾN ĐÚNG BẰNG GIỚI HẠN TRÊN CỦA MỘT TỔ, THÌ ĐƠN VỊ ĐÓ ĐƢỢC XẾP VÀO TỔ KẾ TIẾP.  ĐỐI VỚI TÀI LIỆU PHÂN TỔ MỞ, KHI TÍNH TOÁN NGƢỜI TA QUI ƢỚC KHOẢNG CÁCH TỔ CỦA TỔ MỞ BẰNG VỚI KHỎANG CÁCH CỦA TỔ ĐỨNG LIỀN KỀ NÓ. 11/8/2013 18 2.2 ĐÁNH GIÁ THỐNG KÊ 1. Khái niệm đánh giá thống kê Là việc sử dụng các con số để biểu thị các đặc điểm về lƣợng của một hiện tƣợng, quá trình nào đó khi thực hiện giai đoạn phân tích dự đoán thống kê. 2. Ý nghĩa Nghiên cứu mức độ của hiện tƣợng KT-XH giúp nêu lên đặc điểm chung nhất, đại diện nhất về từng mặt của hiện tƣợng bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. Vạch rõ mặt lƣợng trong mối liên hệ mật thiết với mặt chất của hiện tƣợng nghiên cứu trong điều kiện lịch sử cụ thể. 11/8/2013 19 Những Nội Dung Chủ Yếu Cần Chú ý  PHÂN BIỆT SỰ KHÁC NHAU GIỮA SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI KỲ VÀ SỐ TUYỆT ĐỐI THỜI ĐIỂM.  SỐ TƢƠNG ĐỐI VÀ CÁC LOẠI SỐ TƢƠNG ĐỐI.  CÁC ĐƠN VỊ ĐO LƢỜNG THEO KHUYNH HƢỚNG TẬP TRUNG: SỐ BÌNH QUÂN (MEAN) SỐ TRUNG VỊ (MEDIAN) SỐ XUẤT HIỆN NHIỀU NHẤT (MODE)  CÁC ĐƠN VỊ ĐO LƢỜNG ĐỘ BIẾN THIÊN : KHOẢNG BIẾN THIÊN (RANGE) ĐỘ LỆCH TUYỆT ĐỐI BÌNH QUÂN (VARIANCE) PHƢƠNG SAI ĐỘ LỆCH CHUẨN (STANDARD DEVIATION) HỆ SỐ BIẾN THIÊN 11/8/2013 20 1. SỐ TUYỆT ĐỐI a. Khái niệm: Là chỉ tiêu biểu thị quy mô, khối lượng của hiện tượng kinh tế - xã hội trong điều kiện lịch sử cụ thể. 11/8/2013 21 1. SỐ TUYỆT ĐỐI b. Các loại số tuyệt đối - Số tuyệt đối thời kỳ: Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng trong một khoảng thời gian nhất định. - Số tuyệt đối thời điểm: Phản ánh quy mô, khối lượng của hiện tượng tại một thời điểm hay thời khắc nhất định. 11/8/2013 22 1. SỐ TUYỆT ĐỐI 11/8/2013 23 a- Số tuyệt đối thời kỳ • Phản ánh quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng trong một khoảng thời gian nhất định. • Cộng dồn các số tuyệt đối thời kỳ cùng một chỉ tiêu để có trị số của thời kỳ dài hơn. b- Số tuyệt đối thời điểm • Phản ánh quy mô, khối lƣợng của hiện tƣợng tại một thời điểm nhất định. • Không thể cộng đƣợc với nhau vì không có ý nghĩa kinh tế. 1. SỐ TUYỆT ĐỐI c. Đơn vị tính của số tuyệt đối • Đơn vị hiện vật tự nhiên: Ngƣời, cái, chiếc, con, • Đơn vị hiện vật quy ƣớc: Kg, tấn. M, giờ, phút, ngày, tháng, năm, lít, mét • Đơn vị hiện vật quy đổi: Đơn vị tiền tệ (đồng đô la, bảng anh, rúp,): • Đơn vị thời gian lao động: 11/8/2013 24 2. SỐ TƢƠNG ĐỐI a. Khái niệm: Là chỉ tiêu biểu thị mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của hiện tượng kinh tế - xã hội. CÓ 2 TRƢỜNG HỢP SO SÁNH – So sánh 2 mức độ cùng loại nhƣng khác nhau về thời gian hoặc không gian. – So sánh hai hiện tƣợng khác loại nhƣng có liên quan nhau. 11/8/2013 25 2. SỐ TƢƠNG ĐỐI b. Các loại số tƣơng đối * Số tƣơng đối động thái: Biểu thị mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của cùng một hiện tượng ở hai thời gian (thời điểm) khác nhau. – Số tƣơng đối động thái định gốc (hay tốc độ phát triển định gốc): Trong đó: y1 - Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu. y0 - Mức độ của hiện tƣợng kỳ gốc. 11/8/2013 26 ,%100* 0 1 y y Tđt  – Số tƣơng đối động thái liên hoàn (Tốc độ phát triển liên hoàn): Trong đó: yi - Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu. yi-1 - Mức độ của hiện tƣợng kỳ liền kề trƣớc kỳ nghiên cứu. 11/8/2013 27 ,%100* 1  i i đt y y T * Số tƣơng đối kế hoạch: Là số tƣơng đối đƣợc sử dụng trong lập và kiểm tra thực hiện kế hoạch. -Số tƣơng đối nhiệm vụ kế hoạch: Là chỉ tiêu phản ánh mức độ cần đạt đƣợc trong kỳ kế hoạch Trong đó: • yKH: Mức độ của hiện tƣợng kỳ kế hoạch. • y0: Mức độ thực tế kỳ gốc so sánh. 11/8/2013 28 ,%100* 0y y T KHKH  - Số tƣơng đối hoàn thành kế hoạch: Là chỉ tiêu phản ánh mức độ hoàn thành kế hoạch: Trong đó: y1: Mức độ của hiện tƣợng kỳ nghiên cứu (kỳ báo cáo) yKH: Mức độ của hiện tƣợng kỳ kế hoạch. 11/8/2013 29 ,%100*1 KH TK y y T  *Số tƣơng đối kết cấu: Là chỉ tiêu phản ánh tỷ trọng của mỗi bộ phận trong tổng thể. Trong đó: ybp: Mức độ của bộ phận. yTT: Mức độ của tổng thể. 11/8/2013 30 ,%100* TT bp C y y T  *Số tƣơng đối cƣờng độ: Biểu thị trình độ phổ biến của hiện tƣợng KT-XH trong điều kiện nhất định. Trong đó: m: Mức độ của hiện tƣợng cần đánh giá tính phổ biến. n: Mức độ của hiện tƣợng nào đó có liên quan. 11/8/2013 31 ,%100* n m Tcd  *Số tƣơng đối không gian: Là chỉ tiêu phản ánh mối quan hệ so sánh giữa hai mức độ của một hiện tƣợng kinh tế ở hai không gian khác nhau Trong đó: x1: Mức độ của hiện tƣợng ở không gian thứ nhất cần phân tích. x2: Mức độ của hiện tƣợng ở không gian thứ hai dùng làm cơ sở so sánh. 11/8/2013 32 ,%100* 2 1 x x Tkg  3. Các tham số đo xu hƣớng hội tụ (tập trung) 3.1 Số bình quân * Khái niệm Là chỉ tiêu tổng hợp biểu thị mức độ điển hình theo một tiêu thức nào đó của một tổng thể bao gồm nhiều đơn vị cùng loại. * Các loại số bình quân 1. Số bình quân cộng 2. Số bình quân nhân 11/8/2013 33 3.1.1 Số bình quân cộng - Số bình quân cộng giản đơn: Vận dụng khi các lượng biến có tần số bằng nhau và bằng 1 Trong đó: xi - Lƣợng biến (i = 1, 2, , n) n - Số đơn vị trong tổng thể. 11/8/2013 34 1 2 1.... n i n i x x x x x hayx n n      3.1.1 Số bình quân cộng - Số bình quân cộng gia quyền: Vận dụng khi các lượng biến có tần số khác nhau. Trong đó: xi - Lƣợng biến (i =1,2,,n). fi - Quyền số (tần số) (i =1,2,,n). 11/8/2013 35 1 1 2 2 1 1 2 1 .... ... n i i n n i n n i i x f x f x f x f x hayx f f f f            3.1.1 Số bình quân cộng - Số bình quân điều hoà gia quyền: Vận dụng khi chưa biết tần số (tần số ẩn). Trƣờng hợp các quyền số Mi bằng nhau, tức là M1 = M2 = = Mn thì CT là: Trong đó: - Gia quyền 11/8/2013 36 iii fxM      n i i i n i i M x M x 1 1 )* 1 (    n i ix n x 1 1 3.1.2 Số bình quân nhân Số bình quân nhân: Vận dụng khi các lượng biến có quan hệ tích số với nhau. Thường áp dụng tính tốc độ phát triển bình quân (chỉ số phát triển) - Số bình quân nhân giản đơn: Vận dụng khi các lượng biến có tần số bằng nhau và bằng 1. Trong đó: Xi: Lƣợng biến (i = 1,n) n: Số đơn vị (số lƣợng biến) 11/8/2013 37 n n i iXX    1 3.1.2 Số bình quân nhân - Số bình quân nhân gia quyền: Vận dụng khi các lượng biến có tần số khác nhau. 11/8/2013 38 1 2 1 1 2 1 . .... m i i n i i mff f ff f n i i x x x x X     3.1.3 Mốt (Mode – M0) * Khái niệm Là biểu hiện của một tiêu thức xuất hiện nhiều nhất trong tổng thể hay trong dãy số phân phối. Đối với dãy số lượng biến, mốt là lượng biến có tần số lớn nhất. 11/8/2013 39 3.1.3 Mốt (Mode – M0) - Với dãy số lƣợng biến có khoảng cách tổ đều: + Bước 1: Xác định tổ chứa Mo: Tổ nào có tần số lớn nhất là tổ chứa Mo + Bước 2: Xác định giá trị của Mo 11/8/2013 40 3.1.3 Mốt (Mode – M0) 11/8/2013 41 Trong đó: XMo min : Giới hạn dƣới của tổ chứa Mốt hMo: Khoảng cách tổ của tổ chứa Mo fMo: Tần số của tổ chứa Mốt fMo-1 : Tần số của tổ đứng trƣớc tổ chứa Mo fMo+1 : Tần số của tổ đứng sau tổ chứa Mo Khoảng cách tổ không đều Xác định tổ chứa mốt: Căn cứ vào tổ nào có mật độ phân phối lớn nhất sẽ là tổ chứa Mốt. • Mật độ phân phối: • Giá trị gần đúng của Mốt: 11/8/2013 42 i i ppi h f M  )()( * 11 1 min0      ppMoppMoppMoppMo ppMoppMo MoMo MMMM MM hXM 3.1.4 Số trung vị (Median - Me) * Khái niệm Là lượng biến của tiêu thức ứng với đơn vị đứng ở vị trí giữa nhất trong dãy số lượng biến, nó chia dãy số lượng biến ra thành hai phần bằng nhau, mỗi phần có cùng một số đơn vị. 11/8/2013 43 3.1.4 Số trung vị (Median - Me) * Phƣơng pháp xác định - Với dãy số không có khoảng cách tổ: + Số đơn vị lƣợng biến lẻ: Me = Xm+1 + Số đơn vị lƣợng biến chẵn: 11/8/2013 44 2 1 mm XX Me 3.1.4 Số trung vị (Median - Me) - Với dãy số lượng biến có khoảng cách tổ thực hiện theo 2 bước: Bước 1: Xác định tổ chứa trung vị bằng cách cộng dồn tần số khi nào bằng hoặc vƣợt quá ½ tổng tần số thì dừng lại. Đó chính là tổ chứa trung vị. Bước 2: Xác định giá trị gần đúng của số trung vị 11/8/2013 45 Me Me MeMe f S f hXMe 1 min 2*    3.1.4 Số trung vị (Median - Me) Trong đó: Xmemin: Giới hạn dƣới của tổ chứa trung vị hMe: Trị số khoảng cách tổ của tổ chứa trung vị fMe: Tần số của tổ chứa trung vị SMe-1: Tổng tần số của các tổ đứng trƣớc tổ chứa trung vị : Tổng tần số 11/8/2013 46  f 4. Các chỉ tiêu đo độ phân tán (độ biến động tiêu thức) 4.1 Khoảng biến thiên (khoảng chênh lệch) 4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân 4.3 Phƣơng sai 4.4 Độ lệch chuẩn 4.5 Hệ số biến thiên 11/8/2013 47 4.1 Khoảng biến thiên (khoảng chênh lệch) Là chỉ tiêu phản ánh mức chênh lệch giữa lượng biến lớn nhất và lượng biến nhỏ nhất trong dãy số lượng biến. R = Xmax - Xmin Trong đó: Xmax - Lƣợng biến lớn nhất. Xmin - Lƣợng biến nhỏ nhất. Đặc đểm: Chỉ tiêu này dễ tính song nó chƣa đo đƣợc độ chênh lệch bên trong tổng thể. Với dãy số có khoảng cách tổ thì không tính đƣợc chỉ tiêu này 11/8/2013 48 4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân: Là số bình quân cộng của các độ lệch tuyệt đối giữa lượng biến với số bình quân chung của chúng - Trƣờng hợp không có quyền số: Trong đó: xi - Lƣợng biến - Trung bình cộng của các lƣợng biến 11/8/2013 49 1 n i i x x e n     x 4.2 Độ lệch tuyệt đối bình quân: - Trƣờng hợp có quyền số: Trong đó: fi - Tần số 11/8/2013 50 1 1 . n i i i n i i x x f e f       4.3 Phƣơng sai Là số bình quân cộng của bình phương các độ lệch giữa lượng biến với số bình quân chung của chúng. - Trƣờng hợp không có quyền số: 11/8/2013 51 2 2 1 n i i x x n      4.3 Phƣơng sai - Trƣờng hợp có quyền số: 11/8/2013 52 2 2 1 1 . n i i i n i i x x f f        4.4 Độ lệch chuẩn Là số bình quân toàn phương các độ lệch giữa lượng biến với số bình quân cộng của các lượng biến. 11/8/2013 53 2σσ = 4.5 Hệ số biến thiên Là số tương đối được tính bằng cách so sánh giữa độ lệch tuyệt đối bình quân hoặc độ lệch chuẩn với số bình quân cộng. 11/8/2013 54 .100 .100 e e V x x     ; V 5. Các chỉ tiêu đo độ phân tán • Khảo sát hình dáng phân phối của dãy số Cách 1 - So sánh ba chỉ tiêu đặc trƣng: Số bình quân cộng, số trung vị, số mốt. Nếu đƣờng cong phân phối đối xứng thì: = Mo = Me Nếu đƣờng cong phân phối lệch phải thì: > Me > Mo Nếu đƣờng cong phân phối lệch trái thì: < Me < Mo 11/8/2013 55 5. Các chỉ tiêu đo độ phân tán Cách 2 - Tính hệ không đối xứng (là số tƣơng đối đánh giá mức độ không đối xứng của một phân phối thực nghiệm) Khi KA > 0 : Phân phối lệch phải Khi KA< 0 : Phân phối lệch trái Khi KA = 0 : Phân phối chuẩn đối xứng Khi hệ không đối xứng tính ra càng lớn dãy số phân phối càng không đối xứng. 11/8/2013 56