Bài giảng Cơ học đất - Chương III: Phân bố ứng suất trong đất

phụ thuộc vμo z0/b vμ x/b. - Tổng ứng suất: pk .4=θ (3.5-13) Trong đó: k4 phụ thuộc zo/b vμ sơ đồ tải trọng tác dụng đ−ợc tra bảng 3-10 trang 109 giáo trình Cơ học đất. - Giá trị ứng suất chính, ph−ơng của ứng suất chính vμ tổng ứng suất Bμi giảng cơ học đất ch−ơng III: phân bố ứng suất trong đất Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 20 0 x Z β1β2 2β βPhân giác góc 2 M(xo,0,zo) b 3σ 1σ p +Ta có giá trị ứng suất chính tại điểm M lμ: )2sin2( )2sin2( 3 1 ββπσ ββπσ −= += p p (3.5-13) + Vμ ph−ơng của ứng suất chính σ1 lμ tia phân giác góc 2β nh− hình vẽ. - ứng suất tổng khi đó lμ: => βπθθθ 2 2 31 p=+= (3.5-14) Ta thấy rằng ứng suất tổng θ phụ thuộc vμo c−ờng độ tải trọng p vμ góc nhìn 2β. Với cùng một cấp tải trọng, xét điểm M trên trục OZ ta có: + Điểm M cμng gần mặt đất thì góc nhìn 2β cμng lớn => ứng suất tổng cμng lớn vμ đạt cực đại tại mặt đất. + Điểm M cμng xa mặt đất thì ứng suất tổng cμng giảm. c. Tr−ờng hợp đặc biệt: M(xo,0,zo) Z p x0 σ1 3σ β2 β1 b - Khi M nằm trên đ−ờng thẳng OZ đi qua tâm tải trọng. Lúc đó ta có β1 = β, β2 = - β. Bμi giảng cơ học đất ch−ơng III: phân bố ứng suất trong đất Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 21 Nh− vậy ứng suất pháp σx, σz trong tr−ờng hợp nμy lμ ứng suất chính. )2sin2( )2sin2( 3 1 ββπσσ ββπσσ −== +== p p x z (3.5-13a) Vμ thμnh phần ứng suất tiếp lμ: => 0)2cos2(cos 2 =−== ββπττ p zxxz (3.5-15) d. Nhận xét: - Trong thực tế rất ít gặp tr−ờng hợp tải trọng phân bố theo trục Oy có chiều dμi vô cùng. Nên khi l/b>7 thì móng HCN đ−ợc gọi lμ móng băng. - Trong tr−ờng hợp nμy trạng thái ứng suất của các điểm nằm trên các mặt phẳng vuông góc với chiều dμi móng sẽ nh− nhau. Do đó ta cắt 1m chiều dμi móng để tính (bμi toán phẳng). 3. Tải trọng phân bố tam giác trên diện tích hình băng. a. Xét bμi toán: - Xét tải trọng đ−ờng phân bố hình tam giác trên diện tích hình băng có bề rộng b c−ờng độ lớn nhất p (kN/m). - Xét điểm M (x0,0,z0) d−ới nền đất. - Xác định trạng thái ứng suất tại M do tải trọng hình tam giác trên diện tích hình băng gây ra. 0 x β1β2 β Z b M(xo,0,zo) zo x dx p R b. Giải bμi toán: Bμi giảng cơ học đất ch−ơng III: phân bố ứng suất trong đất Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 22 - Chọn hệ trục Oxyz có trục Ox nằm trên mặt đất, h−ớng theo chiều tăng tải trọng phân bố, gốc O trùng với góc có p=0 nh− hvẽ. Điểm M có toạ độ lμ (x0,0,z0). - Trên bề rộng b của diện tích băng tại điểm có toạ độ (x,0,0) lấy phân tố có chiều rộng dx. - Khi đó tải trọng phân bố trên dx coi nh− tải trọng đ−ờng: xdx b pdP = - áp dụng bμi toán Flamant ta có ứng suất tại M do lực dP tác dụng lμ: dx zxx zxp zxx zxdP z 22 0 2 0 3 0 22 0 2 0 3 0 ])[( . . 2 ])[( .2d +−=+−= ππσ (3.5-16) dx zxx xz b p b z ∫ +−= 0 22020 3 0 ])[(. 2 πσ (3.5-17) - Trong thực tế để tiện sử dụng ta dùng các công thức tra bảng sau: pk pk pk tzxxz tx tz . . . 3 2 1 == = = ττ σ σ (3.5-18) Trong đó: kt1, kt2, kt3 lμ các hệ số tra bảng 3.11a vμ 3.11b trang 112 giáo trình Cơ học đất phụ thuộc vμo z0/b vμ x/b. p lμ c−ờng độ tải trọng phân bố lớn nhất. IV. do tải trọng phân bố hình thang trên diện tích hình băng. - Với tải trọng phân bố hình thang gẫy khúc (mặt cắt nền đ−ờng đắp, mặt cắt đê) ta có thể tính đ−ợc ứng suất tại 1 điểm nằm d−ới nền đ−ờng theo những ph−ơng pháp sau: *) Ph−ơng pháp công ứng suất: Bμi giảng cơ học đất ch−ơng III: phân bố ứng suất trong đất Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 23 Hình 5.1-4 - Chia tải trọng hình thang thμnh 2 loại: Tải trọng tam giác vμ tải trọng phân bố đều trên diện tích hình băng. - Tính ứng suất tại M do từng loại tải trọng trên gây ra theo kết quả của những bμi toán đã nghiên cứu tr−ớc. - áp dụng ph−ơng pháp cộng tác dụng ta sẽ đ−ợc ứng suất tại M do toμn bộ tải trọng hình thang gây ra. *) Ph−ơng pháp tra biểu đồ Osterberg: - Theo Osterberg với tải trọng biến đổi tuyến tính ta có thể tính đ−ợc ứng suất trong đất theo công thức sau: pIz . =σ (3.5-19) Trong đó: p - c−ờng độ của tải trọng phân bố (Hình vẽ) I = f(a/z;b/z) - Hệ số tra biểu đồ Osterberg phụ thuộc vμo a/z vμ b/z. a, b: Chiều dμi t−ơng ứng của tải trọng tam giác vμ hình chữ nhật. z : Độ sâu điểm xét. - Trong công thức trên I đ−ợc xác định bằng cách cộng đại số các hệ số t−ơng ứng với tải trọng bên trái It vμ bên phải Ip của đ−ờng thẳng đứng đi qua điểm đang xét pII ptz ).( +=σ (3.5-20) - Để rõ hơn vấn đề nμy ta lμm ví dụ sau: VD SGK. Bμi giảng cơ học đất ch−ơng III: phân bố ứng suất trong đất Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 24 Bμi 5: Phân bố ứng suất d−ới đáy móng 1. ứng suất d−ới đáy móng vμ các nhân tố ảnh h−ởng. a. Khái niêm: ứng suất đáy móng lμ thμnh phần ứng suất pháp tuyến tại mặt phẳng đáy móng trong nền đất do tải trọng công trình gây ra. Biết đ−ợc trạng thái ứng suất tiếp xúc của các điểm tại mặt phẳng đáy móng ta sẽ vẽ đ−ợc biểu đồ phân bố ứng suất tiếp xúc d−ới đáy móng. b Các nhân tố ảnh h−ởng đến ứng suất đáy móng: + Dạng, độ lớn của tải trọng. + Hình dạng, kích th−ớc móng. + Độ cứng của móng: Theo độ cứng móng ng−ời ta chia lμm 3 loại sau: * Móng mềm (hay móng có độ cứng hạn chế): Lμ móng có khả năng biến dạng cùng cấp với khả năng biến dạng của đất nền. áp lực d−ới đáy móng phân bố hoμn toμn giống tải trọng tác dụng trên móng. * Móng cứng: Lμ móng có biến dạng vô cùng bé so với biến dạng của đất nền. áp lực d−ới đáy móng đ−ợc phân bố lại. + Nền đất (tên, trạng thái đất). - Để xác định ứng suất d−ới đáy móng ta dựa vμo hai ph−ơng pháp tính toán sau: + Ph−ơng pháp giải tích (ph−ơng pháp chính xác). + Ph−ơng pháp gần đúng (tính theo các công thức trong SBVL). 2. Ph−ơng pháp chính xác. a) Các giả thiết: - Nền lμ bán không gian vô hạn đμn hồi, đồng nhất. - Móng coi tuyệt đối cứng. - Đáy móng luôn tiếp xúc với nền đất. Đất lμ vật liệu không chịu kéo. b) Xét bμi toán: - Xét móng có diện tích F đặt trên mặt đất. - Tìm ứng suất phân bố d−ới đáy móng. c) Giải bμi toán: x P 0 My dP F z y Bμi giảng cơ học đất ch−ơng III: phân bố ứng suất trong đất Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 25 - Chọn hệ trục toạ độ Oxyz bất kỳ. - Lấy phân tố bất kỳ trong phạm vi đáy móng có toạ độ (x,y). Diện tích phân tố dF=dx.dy. - Gọi áp lực phân bố đều trên dF lμ p(x,y). Do dF rất nhỏ nên ta coi áp lực phân bố nh− một tải trọng tập trung. - Theo bμi toán Boussinesq chuyển vị thẳng đứng tại một điểm bất kỳ trong nền: ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −++= RR z E Pw )1(2 2 )1( 3 2 0 ν π ν (3.6-1) Tại điểm M trên mặt đất ta có z=0 => 0 2 )1( RE Pw π ν−= (3.6-2) Đặt C=E0/(1-ν2) => RC PwM π= => Chuyển vị tại M(x0,y0) d−ới đáy móng do phân tố dF gây ra lμ: 2 0 2 0 )()( ),(1 yyxx dxdyyxp C dw −+−= π (3.6-3) ∫∫ −+−==> F yyxx dxdyyxp C w 2 0 2 0 )()( ),(1 π (3.6-4) - Theo giả thiết móng tuyệt đối cứng => chuyển vị đáy móng lμ 1 mặt phẳng có dạng hμm tổng quát: Ax+By+D - Do móng luôn tiếp xúc với đất nền nên: ∫∫ −+−==> F yyxx dxdyyxp C w 2 0 2 0 )()( ),(1 π =Ax+By+D (3.6-5) - Mặt khác từ điều kiện cân bằng tĩnh học ta có: ∫∫ = F Pdxdyyxp ),( ∫∫ = F yMdxdyyxxp ),( ∫∫ = F xMdxdyyxyp ),( (3.6-6) Trong đó: P, Mx, My lần l−ợt lμ tải trọng tập trung, mô men quanh trục x, trục y do tải trọng công trình truyền xuống. A, B, D các hệ số của ph−ơng trình chuyển vị. - Giải hệ ph−ơng trình 3.6-5 vμ 3.6-6 ta tìm đ−ợc p(x,y) tại bất kỳ điểm nμo trên mặt nền trong phạm vi đáy móng. Tuy nhiên hiện nay ng−ời ta mới rút Bμi giảng cơ học đất ch−ơng III: phân bố ứng suất trong đất Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 26 ra đ−ợc nghiện chính xác cho tr−ờng hợp móng elip vμ móng hình tròn. Đối với móng hình vuông, hình chữ nhật ta th−ờng áp dụng ph−ơng pháp gần đúng. 3. Ph−ơng pháp gần đúng. - Xét móng hình chữ nhật có kích th−ớc bxl chịu tác dụng của lực thẳng đứng tại đáy móng P. Xảy ra các tr−ờng hợp sau: a. Tr−ờng hợp 1: Tải trọng P tác dụng đúng tâm Ta có ứng suất d−ới đáy móng phân bố đều vμ có giá trị: F P=σ (3.6-5) b. Tr−ờng hợp 2: Tải trọng P tác dụng lệch tâm theo cả hai ph−ơng Ta có ứng suất d−ới đáy móng phân bố dạng hình thang hoặc tam giác vμ có giá trị: y y x xB A W M W M F P ±±=σ (3.6-5) Trong đó: Mx=P.ex – Mô men quanh trục x-x My=P.ey – Mô men qunh trục y-y ex, ey - Độ lệc tâm của lực P đối với trục x-x, y-y. Wx=bl2/6 – Mô men quán tính của đáy móng đối với trục x-x. P b σ b P σ My Mx maxσmin P ey ex b l 0 x y Bμi giảng cơ học đất ch−ơng III: phân bố ứng suất trong đất Bộ môn Địa Kỹ Thuật Trang 27 Wy=b2l/6 – Mô men quán tính của đáy móng đối với trục y-y. c. Tr−ờng hợp 3: Tải trọng P tác dụng lệch tâm theo một ph−ơng (ex=0) Ta có ứng suất d−ới đáy móng phân bố dạng hình thang hoặc tam giác vμ có giá trị: y yB A W M F P ±=σ (3.6-5) Trong đó: My=P.ey – Mô men quanh trục y-y ey - Độ lệc tâm của lực P đối với trục x-x, y-y. Wy=b2l/6 – Mô men chống uốn của đáy móng đối với trục y-y. Khi 6 0) 6 1( be b e F P y y A =⇔=−=σ - Khi 6 bey < biểu đồ ứng suất đáy móng có dạng hình thang (hình a) ) 6 1( ) 6 1( max min b e F P b e F P y B y A +== −== σσ σσ (3.6-5) - Khi 6 bey = biểu đồ ứng suất đáy móng có dạng hình tam giác (hình b) F P b e F P y B A 2) 6 1( 0 max min =+== == σσ σσ (3.6-5) - Khi 6 bey > biểu đồ ứng suất đáy móng có dạng hình tam giác (hình c) )2/(3 2 0 max min y B ebl P −== = σσ σ (3.6-5) b Pey σmaxσmin minσ =0 σmax σmax A B a) b) c) σ =0min A B A B A B b'=3(b/2-ey)