Bài giảng Cơ học đất - Chương VI: Áp lực đất lên tường chắn

ực chủ động la Ka1, còn đoạn BC lμ Ka2. (chú ý ở đây α1 > 0 vμ α2 < 0 ; do đó α1 > α2) Từ công thức tính hệ số áp lực chủ động: ( ) 2 2 )'sin.(coscos 'cos ϕαα αϕ + −=aK Nhận xét thấy : nếu góc α giảm thì trị số Ka cũng giảm. Do α1 > α2 nên Ka1 > Ka2. Bây giờ chúng ta vẽ biểu đồ, vμ chú ý đến điều kiện Ka1 > Ka2 nh− vừa thấy ở trên. (1) Tính giá trị c−ờng độ áp lực ngang cho đoạn t−ờng AB: - Công thức c−ờng độ áp lực ngang của đất theo chiều sâu cho đoạn AB: zKp aa .. 1γ= với (z = 0 ặ h1) Trong đó: ( ) 2 11 1 2 1 )'sin.(coscos 'cos ϕαα αϕ + −=aK - Tại z = 0 ặ 00 =ap (63-42) cơ học đất Ch−ơng 6 : áp lực đất lên t−ờng chắn - Tại z = h1 ặ )..(.. 1111)1( γγ hKhKp aaa == (2) Tính giá trị c−ờng độ áp lực ngang cho đoạn t−ờng BC: - Coi trọng l−ợng của đất trong đoạn AB lμ tải trọng rải đều tác dụng trên mặt đoạn BC với c−ờng độ lμ: q = γ.h1 - Công thức c−ờng độ áp lực ngang của đất theo chiều sâu cho đoạn BC: 22 ...' aaa KqzKp += γ với (z = 0 ặ h2) Trong đó: ( ) 2 22 2 2 2 )'sin.(coscos 'cos ϕαα αϕ + −=aK - Tại z = 0 ặ )..(.' 122)1( γhKKqp aaa == - Tại z = h2 ặ 22)1(222)2( ..'...' hKpKqhKp aaaaa γγ +=+= (63-43) (3) Vẽ biểu đồ phân bố c−ờng độ áp lực ngang của đất: - Từ kết quả tính toán ở trên, ta thấy giá trị c−ờng độ áp lực ngang tại điểm B của hai đoạn t−ờng có giá trị khác nhau. + Pa(1) = Ka1.(γ.h1) : c−ờng độ áp lực ngang tại đáy đoạn AB. + P ’a(1) = Ka2.(γ.h1) : c−ờng độ áp lực ngang tại đỉnh đoạn BC. Chú ý đến quan hệ Ka1 > Ka2 ; do đó Pa(1) > P ’a(1). Vậy biểu đồ phân bố áp lực đất sau l−ng t−ờng có b−ớc nhμy vμo trong, vμ vị trí b−ớc nháy tại điểm B của l−ng t−ờng. 3. ý nghĩa của l−ng từng gãy khúc Từ biểu đồ phân bố áp lực đất theo chiều sâu nhận thấy do l−ng t−ờng gãy khúc mμ biểu đồ có b−ớc nhảy vμo vμ lμm cho giá trị áp lực đất lên l−ng t−ờng sẽ giảm đi. p'a(2) pa'(1) pa(1) pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) h2 h1 2 34 1B C A Hình 6-27 : Biểu đồ áp lực đất tr−ờng hợp l−ng t−ờng gãy khúc. cơ học đất Ch−ơng 6 : áp lực đất lên t−ờng chắn - Nếu giả sử l−ng t−ờng không gãy khúc thì giá trị biểu đồ tại chân t−ờng (điểm C) sẽ có giá trị lμ : ).(. 211)2( hhKp aa += γ vμ giá trị áp lực đất đ−ợc tính lμ diện tích phần biểu đồ (AC3) - Vì l−ng t−ờng không gãy khúc thì giá trị biểu đồ tại chân t−ờng (điểm C) sẽ có giá trị lμ : )..(')..()..(' 22)1(2212)2( hKphKhKp aaaaa γγγ +=+= vμ giá trị áp lực đất đ−ợc tính lμ diện tích phần biểu đồ (AC412A) - Phần diện tích biểu đồ giảm do l−ng t−ờng gãy khúc sẽ lμ: DT giảm = dientich(AC3) – dientich (AC412A) = dientich(1234) ( ) ( )[ ] 2 2211 . 2 '' )1234( h pppp dientich aaaa −+−= V. tr−ờng hợp sau l−ng t−ờng gồm nhiều lớp đất 1. Điều kiện bμi toán Có một t−ờng chắn đất với chiều cao t−ờng lμ h. đất sau l−ng t−ờng lμ đất rời đồng nhất gồm 2 lớp đất có các chỉ tiêu lần l−ợt lμ γ1, ϕ1 vμ γ2, ϕ2 ; vμ chiều dầy lμ h1 vμ h2. Xét tr−ờng hợp đơn giản mặt đất sau l−ng t−ờng nằm ngang. (các thông số khác α=β=δ=0) Để vẽ biểu đồ trong tr−ờng hợp nμy, dùng công thức tính hệ số áp lực đất sau: ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −= 2 '45. 02 ϕtgKa 2. Tr−ờng hợp hai lớp đất có γ1 = γ2 =γ vμ ϕ1 ≠ ϕ2 Sử dụng lý thuyết l−ng t−ờng gãy khúc để vẽ , chúng ta đ−ợc các dạng biểu đồ sau: a) Khi (ϕ1 Ka2) : dạng biểu đồ giống nh− tr−ờng hợp l−ng t−ờng gãy khúc (hình 6-28a). b) Khi (ϕ1 > ϕ2) ặ (Ka1 < Ka2) : biểu đồ có b−ớc nhảy ra tại điểm B, thể hiện trên hình 6-28b. cơ học đất Ch−ơng 6 : áp lực đất lên t−ờng chắn A C B 1 4 3 2 h1 h2 pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) pa(1) pa'(1) p'a(2) p'a(2) pa'(1) pa(1) pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) h2 h1 2 34 1B C A 2) Truờng hợp γ1 = γ2 =γ và ϕ1 ≠ ϕ2 Ka1 ≠ Ka2 a) Truờng hợp Ka1 > Ka2 b) Truờng hợp Ka1 < Ka2 Hình 6-28 : Biểu đồ áp lực đất khi sau l−ng t−ờng gồm nhiều lớp Tr−ờng hợp γ1 = γ2 =γ vμ ϕ1 ≠ ϕ2 3. Tr−ờng hợp hai lớp đất có γ1 ≠ γ2 vμ ϕ1 = ϕ2 = ϕ Sử dụng lý thuyết l−ng t−ờng gãy khúc để vẽ , chứng minh đ−ợc rằng: - Do ϕ1 = ϕ2 = ϕ nên ta có : Ka1 = Ka2 = Ka - Tại điểm B biểu đồ không có b−ớc nhảy. - Các giá trị c−ờng độ phân bố tại đáy của đoạn AB = giá trị tại đỉnh của đoạn BC. Tức lμ: 111 ..' hKpp aaa γ== A C B 1 2 3 h1 h2 pa(1) pa'(1) p'a(2) p'a(2) pa'(1) pa(1) h2 h1 32 1B C A 3) Truờng hợp γ1 ≠ γ2 ≠γ và ϕ1 = ϕ2 =ϕ Ka1 = Ka2 = Ka a) Truờng hợp γ1 > γ2 b) Truờng hợp γ1 < γ2 pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) pa(2)=Ka1.γ.(h1+h2) Hình 6-29 : Biểu đồ áp lực đất khi sau l−ng t−ờng gồm nhiều lớp Tr−ờng hợp γ1 ≠ γ2 vμ ϕ1 = ϕ2 = ϕ cơ học đất Ch−ơng 6 : áp lực đất lên t−ờng chắn a) Khi (γ1 > γ2) ặ (Ka1 = Ka2) : dạng biểu đồ không có b−ớc nhảy, vμ lμ một đ−ờng gãy khúc vμo phía trong (hình 6-29a). b) Khi (γ1 < γ2) ặ (Ka1 = Ka2) : dạng biểu đồ không có b−ớc nhảy, vμ lμ một đ−ờng gãy khúc ra phía ngoμi (hình 6-29b). cơ học đất Ch−ơng 6 : áp lực đất lên t−ờng chắn Bμi 4 lý thuyết C.A. coulomb về áp lực đất bị động I. tr−ờng hợp đất sau l−ng t−ờng lμ đất rời đồng nhất 1. Điều kiện bμi toán Có một t−ờng chắn đất với chiều cao t−ờng lμ h, đất sau l−ng t−ờng lμ đất rời đồng nhất (xem hình vẽ). Các ký hiệu sau đ−ợc qui định nh− sau: α W X Κ C Β Α η ε α ϕ h β E R δ ε+ϕ Ψ 18 0- (Ψ +ε+ ϕ) E R W Ψ=90−α+δ Hình 6-30 : Sơ đồ các lực tác dụng lên khối tr−ợt ABC - α : Góc của mặt phẳng l−ng t−ờng so với ph−ơng thẳng đứng. - β : Góc mái dốc của đất sau l−ng t−ờng so với ph−ơng nằm ngang. - δ : Góc ma sát ngoμi (giữa đất vμ mặt phẳng l−ng t−ờng) - ϕ’ : Góc ma sát có hiệu của đất. - ε : Góc của mặt tr−ợt BC so với ph−ơgn ngang. - η : Góc của mặt phẳng l−ng t−ờng so với ph−ơng ngang (tại điểm B) 2. Giả thiết tính toán • Đất sau l−ng t−ờng lμ đất rời đồng nhất. • Khối đất sau l−ng t−ờng ở trạng thái cân bằng giới hạn (chủ động hoặc bị động) tr−ợt nh− một cố thể với 2 mặt tr−ợt lμ mặt phẳng vμ đi qua chân t−ờng. cơ học đất Ch−ơng 6 : áp lực đất lên t−ờng chắn • Trị số áp lực đất tính toán lμ các trị số lớn nhất khi tính áp lực chủ động vμ lμ trị số nhỏ nhất khi tính áp lực bị động. Bμi toán về t−ờng chắn, nói chung lμ bμi toán phẳng, nên trong tính toán th−ờng tính cho 1m dμi. 3. Thiết lập công thức (1) Xét lăng thể tr−ợt ABC: Các lực tác dụng lên lăng thể tr−ợt ABC gồm: - Trọng l−ợng lăng thể tr−ợt W = (dientich.ABC).γ - Phản lực của khối đất còn lại lμ R lên lăng thể tr−ợt ABC. - Phản lực của mặt phẳng l−ng t−ờng E lên lăng thể tr−ợt ABC. Khi khối đất dau l−ng t−ờng ở trạng thái cân bằng giới hạn thì 3 lực trên (W, R, E) sẽ đồng qui tại một điểm (K) vμ tạo thμnh tam giác lực khép kín. Theo hệ thức l−ợng trong tam giác th−ờng, có thể rút ra: ( ) ( )[ ] ( ) ( )[ ] ( ) ( )'sin 'sin. '180sin 'sin. '180sin'sin ϕε ϕε ϕε ϕε ϕεϕε ++Ψ +=++Ψ− += ++Ψ−=+ WWE WE Trong đó: ψ = 90o - α + δ (64-1) (64-2) Ta thấy rằng, nếu biết đ−ợc các góc (giả sử cả góc ε) vμ chiều cao l−ng t−ờng thì bằng quan hệ hình học dễ dμng tính đ−ợc dientich.ABC theo h vμ các góc kể trên. Nh− vậy E sẽ lμ một hμm của góc (ε), tức lμ : E = f(ε). Muốn tìm cực trị, theo giải tích, chỉ việc đạo hμm (64-3) theo (ε), rồi cho nó bằng 0: ( ) 0' == εε fd dE (64-3) (64-4) Từ ph−ơng trình (64-4) sẽ tìm đ−ợc góc ε = εo để đạo hμm f’(ε)=0. Sau đó thay giá trị (εo ) vừa tìm đ−ợc trở lại ph−ơng trình (64-3) ta nhận đ−ợc biểu thức tính Ep nh− sau: 2... 2 1 hKE pp γ= Trong đó: Kp : lμ hệ số áp lực đất chủ động, tính nh− sau: (64-5) cơ học đất Ch−ơng 6 : áp lực đất lên t−ờng chắn ắ Khi α ≠ 0 ; β ≠ 0 ; δ ≠ 0 : ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) 2 2 2 cos.cos 'sin.'sin1.cos.cos 'cos ⎥⎦ ⎤⎢⎣ ⎡ −− ++−− += βαδα βϕδϕδαα αϕ pK ắ Khi α = β = δ = 0 : ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += 2 '452 ϕop tgK (64-6a) (64-6b) ** C−ờng độ áp lực đất theo chiều sâu: z pp(z)=γ.Κp.z pp(h)= γ.Kp.h Ep = 1/2.pp(h).h z0 = h/ 3 h Hình 6-31 : Biểu đồ phân bố áp lực đất bị động theo chiều sâu zK dz zKd dz dE p p p p p .. ... 2 1 2 γ γ = ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ == Do đó, tại z = h thì : hKp php ..)( γ= (64-7) II. tính áp lực đấi bị động từ công thức áp lực đất chủ động Để tính áp lực đất bị động từ công thức của áp lực đất chủ động bằng cách trong công thức áp lực đất chủ động chỗ nμo có dấu (-) sẽ đ−ợc thay bằng dấu (+). cơ học đất Ch−ơng 6 : áp lực đất lên t−ờng chắn Một cách tổng quát chúng ta có các công thức tính c−ờng độ áp lực đất theo chiều sâu (z) của áp lực đất bị động (tr−ờng hợp khi các góc α = β = δ = 0) nh− sau, còn giá trị áp lực bị động sẽ bằng diện tích của biểu đồ: • Khi đất sau l−ng t−ờng lμ đất rời đồng nhất có tải trọng rải đều kín khắp (q) : ppp KqzKp ... += γ • Khi đất sau l−ng t−ờng lμ đất dính đồng nhất : cCzKp pp ... 0+= γ • Khi đất sau l−ng t−ờng lμ đất dính đồng nhất có tải trọng rải đều kín khắp (q) : cCKqzKp ppp .... 0−+= γ Trong đó: p p KtgC tgK .2 2 '45.2 2 '45 0 0 02 =⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += ⎟⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ += ϕ ϕ (64-8a) (64-8b) (64-8c) (64-9) (64-10)