Bài giảng Đầu tư tài chính - Phạm Thị Minh Hiếu

này, đầu tiên chúng ta xác định sự đánh đổi giữa rủi ro và lợi tức khi chọn lựa giữa tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro. Sau đó, chúng ta sẽ chỉ ra mức độ ngại rủi ro của nhà đầu tƣ tác động nhƣ thế nào đến phƣơng án kết hợp tối ƣu giữa hai loại tài sản nói trên. 3.1.1. Phân bổ vốn giữa tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro Thông thƣờng, trái phiếu công ty dài hạn và cổ phiếu thƣờng là những tài sản tài chính có rủi ro cao hơn tín phiếu kho bạc. Tuy vậy, những tài sản có rủi ro cao hơn thƣờng mang lại mức lợi tức kỳ vọng cao hơn. Nhà đầu tƣ có thể đầu tƣ một phần vốn vào tài sản rủi ro và phần còn lại vào tài sản phi rủi ro. Chẳng hạn, đầu tƣ một phần vốn vào tín phiếu kho bạc, và phần còn lại vào các tài sản có rủi ro cao hơn nhƣ các loại cổ phiếu thƣờng. Chúng ta ký hiệu danh mục đầu tƣ gồm các tài sản rủi ro là P và tài sản phi rủi ro là F, khi có sự phân bổ lại giữa tỷ trọng đầu tƣ vào danh mục đầu tƣ rủi ro P và tài sản phi rủi ro F, chúng ta giả định không thay đổi tỷ trọng của những tài sản rủi ro trong danh 57 mục rủi ro P ban đầu. Danh mục P và F sẽ đƣợc kết hợp trong danh mục đầu tƣ tổng thể hay còn gọi là danh mục kết hợp, ký hiệu là danh mục C. Xem xét tình huống dƣới đây, giả định rằng tổng giá trị vốn đầu tƣ ban đầu của một nhà đầu tƣ là 100 triệu đồng. Trong đó, 25 triệu đồng đƣợc đầu tƣ vào tín phiếu kho bạc F (tài sản phi rủi ro). Phần vốn còn lại là 75 triệu đƣợc đầu tƣ vào danh mục chứng khoán rủi ro, trong đó 45 triệu đƣợc đầu tƣ vào cổ phiếu thƣờng (E) và 30 triệu vốn đầu tƣ còn lại là vào trái phiếu công ty dài hạn (B). Cổ phiếu thƣờng và trái phiếu công ty dài hạn tạo nên danh mục đầu tƣ rủi ro, P, với tỷ trọng của: E: w1 = = 0,6 = 60% B: w2 = = 0,4 = 40% Gọi tỷ trọng của danh mục rủi ro P trong danh mục kết hợp C (bao gồm tài sản phi rủi ro F và danh mục tài sản rủi ro P) là y (%). Khi đó: y = = 0,75 = 75% Tài sản rủi ro 1-y = = 0,25 = 25% Tài sản phi rủi ro Ngoài ra, tỷ trọng đầu tƣ vào mỗi loại chứng khoán rủi ro trong danh mục đầu tƣ kết hợp C là: E: = 0,45 B: = 0,3  P = 0,75 Danh mục rủi ro P chiếm 75% trong danh mục đầu tƣ kết hợp C Giả sử trên cơ sở dự báo khá bi quan về triển vọng của thị trƣờng chứng khoán, chủ sở hữu danh mục đầu tƣ kết hợp này mong muốn giảm rủi ro bằng cách giảm tỷ trọng phân bổ vốn vào danh mục rủi ro từ 75% xuống còn 60%. Giá trị danh mục rủi ro khi đó còn lại là: 60% x 100 triệu đồng = 60 triệu đồng. Số tiền giảm là 15 triệu đồng sẽ đƣợc sử dụng để đầu tƣ thêm vào tín phiếu kho bạc (tài sản phi rủi ro). Số tiền đầu vào tài sản phi rủi ro sẽ tăng lên là 100 triệu đồng x (100% - 60%) = 40 triệu đồng, nghĩa là tăng thêm 15 triệu đồng Tuy nhiên điểm mấu chốt ở đây là chúng ta đã giả định tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục rủi ro không thay đổi. Bởi vì, tỷ trọng của E và B trong danh mục đầu tƣ rủi ro lần lƣợt là 60% và 40%, chúng ta bán 60% x 15 triệu đồng = 9 triệu đồng của E và 58 40% x 15 triệu đồng = 6 triệu đồng của B. Sau khi bán, tỷ lệ của mỗi loại tài sản trong danh mục rủi ro vẫn không thay đổi E: w1 = = 0,6 = 60% B: w2 = = 0,4 = 40% 3.1.2. Danh mục đầu tƣ bao gồm một tài sản rủi ro và một tài sản phi rủi ro Để đơn giản hóa, chúng ta xem xét hành vi của nhà đầu tƣ khi có sự thay đổi trong tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của danh mục đầu tƣ kết hợp bằng cách thay đổi hỗn hợp giữa tài sản rủi ro và tài sản phi rủi ro. Miễn là chúng ta không thay đổi tỷ trọng của mỗi loại chứng khoán trong danh mục rủi ro, phân phối xác suất của tỷ suất lợi tức trên danh mục rủi ro đƣợc giữ nguyên khi phân bổ lại tài sản. Giả định rằng nhà đầu tƣ quyết định đầu tƣ vào một danh mục đầu tƣ kết hợp C bao gồm danh mục tài sản rủi ro P với tỷ trọng là y% và tài sản phi rủi ro F với tỷ trọng là (1- y)% Gọi tỷ suất lợi tức và tỷ suất lợi tức kỳ vọng trên danh mục P lần lƣợt là Rp và E (Rp) và độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức là p. Tỷ suất lợi tức của tài sản phi rủi ro là Rf. 3.2. Phân bổ vốn giữa các tài sản rủi ro và mô hình Markowitz 3.2.1. Phân bổ vốn giữa các tài sản rủi ro Giả sử có hai tài sản rủi ro với tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn lần lƣợt là E(r1) và E(r2), E(Rp) = W1 E(R1) + W2 E(R2) = + + 2w1w2Cov(R1,R2) = [ ] W1 = ( ) (2.5) Chúng ta hãy xét đến 3 tình huống p=1, p=-1, p=0 và p là hệ số tƣơng quan giữa tỷ suất lợi tức của 2 chứng khoán. Trường hợp 1: p=1 = [ ] 59 = w1 + w2 = w1 + (1-w1) (2.6) Kết hợp (2.5) và (2.6) cho đƣờng biên phƣơng sai bé nhất E(Rp) = f(ơp). Dễ dàng chứng minh đƣợc mối quan hệ giữa Rp và ơp là mối quan hệ tuyến tính. Trường hợp 2: p= -1 = [ ] = (+) (-) [ - ] = (+)(-) [ + (1 - ) (2.7) Kết hợp (2.5) và (2.7) cho đƣờng biên phƣơng sai bé nhất E(Rp) = f(ơp) là hai nửa đƣờng thẳng. Trường hợp 3: p= 0 = [ ] (2.8) Kết hợp (2.5) và (2.8) cho đƣờng biên phƣơng sai bé nhất E(Rp) = f(ơp) là một hàm phi tuyến tính. 3.2.2. Phân bổ tối ƣu vốn đầu tƣ trên các tài sản rủi ro – mô hình Markowitz Chúng ta thấy rằng ngay cả trong trƣờng hợp danh mục đầu tƣ đƣợc kết hợp từ các tài sản đƣợc lựa chọn ngẫu nhiên (không quan tâm đến đặc điểm của tài sản cũng nhƣ tỷ trọng của tài sản trong danh mục), việc đa dạng hóa cũng góp phần giảm thiểu rủi ro. Tuy nhiên, Markowitz đã phát triển lý thuyết danh mục đầu tƣ một cách khoa học hơn bằng cách định lƣợng việc đa dạng hóa. Mô hình Markowitz đƣợc dựa trên một số giả thiết chính lien quan đến hành vi của nhà đầu tƣ. Cụ thể nhƣ sau: - Đầu tƣ trong một khoảng thời gian đơn (Ví dụ: 1 năm) - Quyết định đầu tƣ đƣợc dựa trên tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của tài sản đầu tƣ (đƣợc đo lƣờng bởi phƣơng sai hoặc độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức). - Ở một mức rủi ro đƣợc xác định trƣớc, nhà đầu tƣ sẽ thích những cơ hội đầu tƣ mang lại tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn. Tƣơng tự, ở một mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng đƣợc xác định trƣớc, nhà đầu tƣ sẽ thích những cơ hội đầu tƣ có rủi ro thấp hơn. Với những giả thiết này: một tài sản đầu tƣ hoặc một danh mục các tài sản đầu tƣ đƣợc xem là hiệu quả nếu không có bất kỳ tài sản hoặc danh mục đầu tƣ nào khác có cùng mức rủi ro (hoặc rủi ro thấp hơn) nhƣng lại có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn, hoặc 60 có cùng tỷ suất lợi tức kỳ vọng (hoặc tỷ sức lợi tức kỳ vọng cao hơn) nhƣng lại có rủi ro thấp hơn. Giả sử chúng ta có n chứng khoán với n tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi chứng khoán và hệ số tƣơng quan giữa các chứng khoán đã đƣợc ƣớc lƣợng. Với n chứng khoán này, chúng ta có thể tạo thành vô số danh mục đầu tƣ bằng cách kết hợp tùy các chứng khoán với nhau. Từ công thức xác định tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tƣ và công thức xác định độ lệch chuẩn của danh mục đầu tƣ, chúng ta thấy rằng khi thay đổi tỷ trọng của các chứng khoán trong danh mục, tỷ suaart lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn của danh mục cũng thay đổi tƣơng ứng. Với vô số danh mục đầu tƣ đƣợc tạo thành từ n chứng khoán nhƣ vậy, chúng ta có cần thiết phải xem xét hết tất cả các danh mục hay không? Câu trả lời là không. Chúng ta chỉ quan tâm đến tập hợp các danh mục đầu tƣ đƣợc gọi là các danh mục đầu tƣ hiệu quả. Markowitz là ngƣời đầu tiên đƣa ra khái niệm danh mục đầu tƣ hiệu quả: đó là danh mục có rủi ro thấp nhất ở bất kỳ một tỷ suất lợi tức kỳ vọng đƣợc xác định trƣớc; hoặc có tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao nhất ở bất kỳ một mức rủi ro đƣợc xác định trƣớc. Chúng ta có thể tìm ra các danh mục đầu tƣ hiệu quả bằng 1 trong 2 cách sau: Cách 1: Xác định danh mục có phƣơng sai bé nhất với một tỷ suất lợi tức kỳ vọng cho trƣớc. Lặp lại công việc này nhiều lần với các mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng khác nhau sẽ cho ta tập hợp các danh mục có phƣơng sai bé nhất với các mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng cho trƣớc. Tập hợp các danh mục này sẽ tạo thành đƣờng biên phƣơng sai bé nhất. Nửa trên của đƣờngbiên phƣơng sai bé nhất bắt đầu từ điểm có phƣơng sai bé nhất trong tổng thể (đoạn AB) là đƣờng biên hiệu quả. Cách 2: Xác định danh mục đầu tƣ có tỷ suất lợi tức cao nhất với một mức rủi ro (độ lệch chuẩn) cho trƣớc. Tập hợp các danh mục này tạo ra đƣờng biên hiệu quả. Trong thực tế, cách 1 đƣợc sử dụng phổ biến hơn cách 2. Cách 1 có thể tiến hành qua các bƣớc sau: (1) Ấn định một tỷ suất lợi tức kỳ vọng cho trƣớc ® (2) Xác định danh mục có phƣơng sai bé nhất với mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng đƣợc ấn định từ bƣớc 1 qua bài toán tối ƣu hóa sau: 61 Chú ý, Wi > 0 nếu không cho phép mua bán khống (3) Lặp lại (1) và (2) nhiều lần sẽ đƣợc tập hợp các danh mục có phƣơng sai bé nhất. Trên đƣờng biên phƣơng sai nhỏ nhất, điểm A thể hiện cho danh mục đầu tƣ có độ lệch chuẩn nhỏ nhất so với độ lệch chuẩn của tất cả các danh mục đầu tƣ có thể đƣợc tạo thành từ n chứng khoán. Phần trên của đƣờng biên phƣơng sai nhỏ nhất (phần AB) thể hiện cho các danh mục đầu tƣ hiệu quả, đƣợc gọi là đƣờng biên hiệu quả. Các danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng biên hiệu quả là những danh mục cung cấp các cơ hội rủi ro – lợi tức tốt nhất so với tất cả các danh mục đầu tƣ có thể đƣợc tạo thành từ n chứng khoán. Nhà đầu tƣ có thể chọn bất kỳ danh mục nào trên đƣờng biên hiệu quả này, tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của hộ. Tóm lại, chúng ta thấy rằng lời giải cho mô hình Markowitz xoay quanh vấn đề xác định tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tƣ. Bởi vì tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi tài sản và hệ số tƣơng quan giữa các tài sản đƣợc xem là đầu vào của mô hình Markowitz, nên tỷ trọng của mỗi tài sản trong danh mục đầu tƣ là biến số cần phải giải quyết để tìm ra danh mục đầu tƣ hiệu quả. Hình 3.1: Đƣờng biên hiệu quả và đƣờng biên phƣơng sai nhỏ nhất Tóm lại, một số điểm quan trọng cần lƣu ý về mô hình lựa chọn danh mục đầu tƣ Markowitz: 62 1/ Lý thuyết danh mục đầu tƣ của Markowitz đề cập đến một mô hình hai tham số, bởi lý thuyết này giả định rằng quyết định đầu tƣ của các nhà đầu tƣ đƣợc dựa tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn (thể hiện cho rủi ro). 2/ Mô hình Markowitz tạo ra một tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả (hình thành nên đƣờng biên hiệu quả). Trên đƣờng biên hiệu quả, không danh mục nào là tốt hơn danh mục nào, việc lựa chọn danh mục nào là tùy thuộc vào đặc điểm ngại rủi ro của mỗi nhà đầu tƣ. 3/ Mô hình Markowitz không giải quyết vấn đề đi vay theo lãi suất phi rủi ro để bổ sung thêm vào danh mục các tài sản rủi ro. 4/ Bởi vì mỗi nhà đầu tƣ có thể thu nhập dữ liệu đầu vào khác nhau khi thực hiện mô hình Markowitz, nên các kết quả ƣớc lƣợng cũng có thể khác nhau giữa mỗi nhà đầu tƣ; chẳng hạn nhƣ tỷ suất lợi tức kỳ vọng, độ lệch chuẩn của mỗi chứng khoán, hệ số tƣơng quan giữa các chứng khoán, đƣờng biên hiệu quả do mỗi nhà đầu tƣ ƣớc lƣợng có thể cũng khác nhau. Đây cũng là một vấn đề lien quan đến việc ứng dụng mô hình Markowitz trong đầu tƣ: thành công của việc lựa chọn danh mục đầu tƣ phụ thuộc vào chất lƣợng của các tham số đầu vào. 5/ Mô hình Markowitz đòi hỏi phải ƣớc lƣợng một số lƣợng lớn các tham số đầu vào. 3.3. Lựa chọn danh mục đầu tƣ tối ƣu Sau khi xác định tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả đã đƣợc xác định bằng cách sử dụng mô hình Markowitz, nhà đầu tƣ sẽ chọn từ tập hợp này một danh mục đầu tƣ tối ƣu phù hợp với đặc điểm ngại rủi ro của họ. 3.3.1. Lựa chọn danh mục đầu tƣ tối ƣu trong trƣờng hợp không tồn tại tài sản phi rủi ro Chúng ta thấy rằng đƣờng biên hiệu quả bao gồm tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả mà các nhà đầu tƣ có thể lựa chọn để tiến hành đầu tƣ. Việc chọn một danh mục đầu tƣ hiệu quả từ đƣờng biên hiệu quả là tùy thuộc vào hệ số ngại rủi ro của nhà đầu tƣ. Chúng ta cũng biết rằng các nhà đầu tƣ luôn muốn tối đa hóa giá trị hữu dụng có thể có từ các cơ hội đầu tƣ sẵn có. Hay nói cách khác, các đƣờng cong hữu dụng đồng nhất cao hơn luôn đƣợc lựa chọn hơn các đƣờng cong hữu dụng đồng nhất thấp. kết hợp hai điều kiện này lại với nhau: khi không tồn tại tài sản phi rủi ro, danh mục đầu tƣ tối ƣu mà đầu 63 tƣ sẽ chọn là danh mục nằm trên đƣờng biên hiệu quả và tại đó đƣờng biên hiệu quả tiếp xúc với đƣờng cong hữu dụng đồng nhất. Hình 3.2: Sự kết hợp giữa đƣờng biên hiệu quả và đƣờng cong hữu dụng đồng nhất Trên hình, X là danh mục đầu tƣ tối ƣu mà nhà đầu tƣ có hệ số ngại rủi ro A2 sẽ chọn. Trong khi đó, Y là danh mục đầu tƣ tối ƣu mà nhà đầu tƣ có hệ số ngại rủi ro A1 sẽ chọn. 3.3.2. Lựa chọn danh mục đầu tƣ tối ƣu trong trƣờng hợp tồn tại tài sản phi rủi ro Giả thiết tồn tại tài sản phi rủi ro đóng vai trò quan trọng trong lý thuyết định giá tài sản (sẽ đƣợc thảo luận trong chƣơng 3). Trong phần này, chúng ta sẽ xem xét ảnh hƣởng của tài sản phi rủi ro đến tỷ suất lợi tức kỳ vọng và rủi ro của danh mục đầu tƣ khi tài sản phi rủi ro đƣợc kết hopwjj với một danh mục đầu tƣ rủi ro trên đƣờng biên hiệu quả Markowitz. Tài sản phi rủi ro là tài sản mang lại một tỷ suất lợi tức kỳ vọng chắc chắn. Do vậy, độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên tài sản phi rủi ro bằng không (ơ = 0). Tƣơng tự, hiệp phƣơng sai (hay hệ số tƣơng quan) giữa tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản rủi ro hay danh mục các tài sản đầu tƣ rủi ro bằng không. Khi kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục các tài sản đầu tƣ rủi ro, tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tƣ mới này đƣợc xác định nhƣ công thức (2.1) đã chỉ rõ trƣớc đây: E(Rc) = yE(Rp) + (1-y)Rf Trong đó: - E(Rc): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục đầu tƣ kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục các tài sản rủi ro - E(Rp): Tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục của các tài sản rủi ro 64 - Rf : Tỷ suất lợi tức phi rủi ro - y: Tỷ trọng của danh mục các tài sản rủi ro trong danh mục kết hợp độ lệch chuẩn của danh mục kết hợp này đƣợc xác định nhƣ công thức (2.2) = √ = y Từ (2.1) và (2.2), chúng ta có (2.3) E(Rc) = Rf + [ ( ) ] Chúng ta thấy rằng độ lệch chuẩn và tỷ suất lợi tức kỳ vọng của danh mục kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục các tài sản rủi ro có quan hệ tuyến tính với nhau. Giả sử danh mục đầu tƣ rủi ro là một danh mục đƣợc chọn trên đƣờng biên Markowitz (chẳng hạn danh mục A). Khi đó kết hợp giữa tài sản phi rủi ro và danh mục A theo một tỷ trọng y nào đó sẽ cho chúng ta một danh mục đầu tƣ kết hợp nằm trên đƣờng thẳng đi qua Rf và A (Hình dƣới đây). Phƣơng trình của đƣờng thẳng đi qua Rf và A có dạng nhƣ chƣơng trình (2.3). Với bất kỳ danh mục đầu tƣ nào nằm trên đƣờng biên Markowitz và dƣới điểm A, chúng ta luôn tìm đƣợc một danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng RfA có cùng độ lệch chuẩn nhƣng cung cấp tỷ suất lợi tức kỳ vọng cao hơn. Nói cách khác, các danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng RfA cung cấp cơ hội rủi ro – lợi tức tốt hơn các danh mục tƣơng ứng nằm trên đƣờng biên Markowitz và dƣới điểm A. Tiếp tục, nếu chúng ta chọn danh mục đầu tƣ B trên đƣờng biên Markowitz, chúng ta có thể tạo ra một danh mục nào đó nằm trên đƣờng RfB bằng cách đầu tƣ tỷ trọng y (0 < y < 1) vào danh mục B và (1 – y) vào tài sản phi rủi ro. Tƣơng tự, các danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng RfB cung cấp cơ hội rủi ro – lợi tức tốt hơn các danh mục tƣơng ứng nằm trên đƣờng biên Markowitz và dƣới điểm B (kể cả các danh mục nằm trên đƣờng RfA). Hình 3.3: Danh mục đầu tƣ tối ƣu khi tồn tại tài sản phi rủi ro 65 Hình 3.4: Sự kết hợp giữa đƣờng biên hiệu quả và đƣờng phân bổ vốn Chúng ta có thể tiếp tục chọn các danh mục tài sản rủi ro nằm trên đƣờng biên Markowitz và cao hơn điểm B cho đến khi đạt đến điểm M đó đƣờng thẳng xuất phát tại Rf tiếp xúc với đƣờng biên Markowitz. Chúng ta thấy rằng các danh mục đầu tƣ nằm trên đƣờng RfM cung cấp hội rủi ro-lợi tức tốt hơn bất kỳ danh mục nào tƣơng ứng nằm dƣới M. Đƣờng RfM đại diện cho tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả nhà đầu tƣ có thể lựa chọn. Sau khi đã xác định đƣợc tập hợp các danh mục đầu tƣ hiệu quả, nhà đầu tƣ sẽ lựa chọn danh mục đầu tƣ tối ƣu dựa vào hệ số ngại ro của họ. Danh mục đầu tƣ tối ƣu cụ thể mà nhà đầu tƣ sẽ chọn là mục nằm trên đƣờng thẳng RfM và tại đó đƣờng RfM tiếp xúc với đƣờng cong hữu dụng của nhà đầu tƣ đó. BÀI TẬP Bài 1. Bạn nắm giữ một danh mục đầu tƣ với tỷ suất lợi tức kỳ vọng là 18% và độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức là 28%. Lãi suất của tín phiếu kho bạc là 8%. a. Khách hàng của bạn chọn lựa đầu tƣ 70% vào danh mục đầu tƣ này và 30% vào tín phiếu kho bạc. Tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độc lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tƣ kết hợp (bao gồn cả tín phiếu kho bạc) của khách hàng này là bao nhiêu? b. Giả định rằng danh mục đầu tƣ rủi ro của bạn bao gồm các cổ phiếu đƣợc phân bổ theo tỷ lệ đầu tƣ nhƣ sau: CP A (25%), CP B (32%) và CP C (43%). Tính tỷ trọng đầu tƣ vào các cổ phiếu trên trong danh mục đầu tƣ kết hợp? c. Tính tỷ lệ phần thƣởng trên rủi ro (S) của danh mục đầu tƣ rủi ro và danh mục kết hợp? 66 d. Vẽ đƣờng CAL của danh mục đầu tƣ kết hợp của khách hàng với mức tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn đã tính. Hệ số góc của đƣờng CAL là bao nhiêu? Chỉ ra vị trí khách hàng của bạn trên đƣờng CAL? e. Giả định rằng khách hàng của bạn quyết định đầu tƣ vào danh mục đầu tƣ rủi ro theo tỷ lệ y% trong tổng ngân sách đầu tƣ của ngƣời ấy để danh mục đầu tƣ kết hợp có tỷ suất lợi tức kỳ vọng là 16%? Tính tỷ lệ y% và tính tỷ trọng đầu tƣ vào các loại cổ phiếu và tín phiếu kho bạc của khách hàng trong tình huống này? Tính độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tƣ của khách hàng? f. Giả định rằng khách hàng của bạn muốn đầu tƣ vào danh mục rủi ro với tỷ lệ y% để tối đa hóa lợi tức mong đợi trên dự án đầu tƣ kết hợp với điều kiện độ lệch chuẩn của danh mục không vƣợt quá 18%. Tính tỷ lệ y% và tính tỷ suất lợi tực kỳ vọng của danh mục đầu tƣ kết hợp trong tình huống này? g. Khách hàng của bạn có hệ số ngại rủi ro A= = 3,5. Tính tỷ lệ y% trong tổng ngân sách đầu tƣ mà khách hàng nên đầu tƣ vào danh mục đầu tƣ của bạn? Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức trên danh mục đầu tƣ tối ƣu của khách hàng là bao nhiêu? 67 CHƢƠNG 4: MÔ HÌNH ĐỊNH GIÁ TÀI SẢN VỐN (CAPM) 4.1. Tổng quan về lý thuyết thị trƣờng vốn 4.1.1. Các giả định của lý thuyết thị trƣờng vốn Vì lý thuyết thị trƣờng vốn xây dựng dựa trên lý thuyết danh mục đầu tƣ của Markowitz nên lý thuyết này có những giả định tƣơng tự lý thuyết danh mục đầu tƣ, ngoài ra còn bổ sung một số giả định khác. Cụ thể: (1) Các nhà đầu tƣ là những cá nhân không thích rủi ro nhƣng luôn muốn tối đa hóa lợi ích mong đợi. Tức là, các nhà đầu tƣ thích lựa chọn chứng khoán có tỷ suất sinh lợi cao tƣơng ứng với rủi ro cho trƣớc hoặc rủi ro thấp nhất với tỷ suất sinh lợi cho trƣớc. Nói cách khác, tất cả các nhà đầu tƣ đều là nhà đầu tƣ hiệu quả theo lý thuyết Markowitz, nghĩa là nhà đầu tƣ mong muốn nắm giữ những danh mục nằm trên đƣờng biên hiệu quả. Vì thế, vị trí chính xác của danh mục đầu tƣ trên đƣờng biên hiệu quả đƣợc lựa chọn phụ thuộc vào hàm hữu dụng của mỗi nhà đầu tƣ. (2) Các nhà đầu tƣ có thể vay hoặc cho vay tại mức lãi suất phi rủi ro (Rf) một số lƣợng không giới hạn các tài sản trên một tỷ lệ cố định không đổi theo thời gian (lãi suất phi rủi ro). Điều này đồng nghĩa rằng nhà đầu tƣ có thể cho vay ở mức lãi suất phi rủi ro danh nghĩa bằng cách mua các chứng khoán rủi ro nhƣ tín phiếu kho bạc (T-bills), và cũng đi vay ở mức lãi suất này. (3) Tất cả các nhà đầu tƣ đều có kỳ vọng đồng nhất, tức là họ ƣớc lƣợng phân phối xác suất lợi tức trong tƣơng lai nhƣ nhau. Nói cách khác, nhà đầu tƣ luôn có cùng suy nghĩ về tỷ suất sinh lợi kỳ vọng, phƣơng sai và hiệp phƣơng sai. Vì thế, tất cả các nhà đầu tƣ đều có kỳ vọng thuần nhất đối với một cơ hội đầu tƣ và có cùng thông tin thị trƣờng vào cùng thời điểm. (4) Tất cả các nhà đầu tƣ có cùng chu kỳ đầu tƣ, một tháng, sáu tháng hay một năm. Mô hình này đƣợc xây dựng đối với một khoản thời gian giả định đơn. Sự khác nhau về phạm vi thời gian đòi hỏi các nhà đầu tƣ xác định các chỉ tiêu đo lƣờng rủi ro và lợi tức phù hợp với phạm vi thời gian đầu tƣ của họ. (5) Tất cả các tài sản đầu tƣ đều có thể đƣợc chia nhỏ không hạn chế. Điều này có có nghĩa là có thể mua bán hay với một tỷ lệ phần trăm của bất kỳ tài sản hay danh mục nào đó. 68 (6)Các nhân tố làm thị trƣờng trở nên không hoàn hảo không tồn tại nhƣ thuế, luật, chi phí môi giới hay bất cứ một sự ngăn cấm nào liên quan đến việc mua bán các tài sản. (7) Không có lạm phát hay bất kỳ sự thay đổi nào trong lãi suất, hoặc lạm phát có thể đƣợc dự báo chính xác. (8) Các thị trƣờng vốn đều ở trạng thái cân bằng . Điều này có nghĩa là tất cả các tài sản đầu tƣ đƣợc định giá dung với mức độ rủi ro của chúng. Chúng ta có thể thấy một vài trong số giả định này là phi thực tế và nghi ngờ về tính hữu ích của lý thuyết đƣợc rút ra từ những giả định này. Trong vấn đề này, có hai điểm quan trọng. Thứ nhất, nhƣ đã đề cập, việc bỏ đi một vài trong số các giả định này sẽ chỉ ảnh hƣởng nhỏ đến mô hình và sẽ không làm thay đổi ứng dụng chính hay các kết luận. Thứ hai, không nên đánh giá một lý thuyết dựa trên các giả định của nó mà nên đánh giá dựa trên mức độ lý thuyết đó giải thích và giúp chúng ta dự báo để đƣa ra các quyết định trong thực tiễn tốt đến mức nào. Nếu nhƣ lý thuyết này giúp chúng ta giải thích đƣợc tỷ suất lợi tức trên nhiều tài sản rủi ro khác nhau, nó là hữu ích, ngay cả khi một vài giả định của nó là phi thực tế. Điều này hàm ý rằng các giả định đáng nghi vấn không phải là quan trọng so với mục tiêu cuối cùng của lý thuyết là để giải thích việc định giá các tài sản. 4.1.2. Kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục đầu tƣ rủi ro Khi kết hợp một tài sản phi rủi ro với một danh mục các tài sản rủi ro chẳng hạn nhƣ các danh mục nằm trên đƣờng hiệu quả Markowitz thì TSLT của danh mục mới sẽ là: E(Rp) = wF.RF + (1 - wF).E(Ri) Trong đó: wF: Tỷ trọng tài sản phi rủi ro trong danh mục E(Ri): Tỷ suất lợi tức kỳ vòng trên danh mục i của các sản rủi ro Đồng thời phƣơng sai của danh mục mới đƣợc xác định bởi công thức sau: = . + + 2wF(1-wF)Cov(RF, Ri) hay = . + + 2wF(1-wF) , Chúng ta biết rằng phƣơng sai của tài sản phi rủi ro bằng 0, tức là = 0. Vì tƣơng quan giữa tài sản phi rủi ro. Vì tƣơng quan giữa tài sản phi rủi ro với bất kỳ tài sản rủi ro 69 i nào đều bằng 0, Pf trong biểu thức trên cũng bằng 0. Vì vậy, bất kỳ thành phần nào trong công thức phƣơng sai chứa một trong những yếu tố này sẽ bằng 0. Do đó, độ lệch chuẩn là: = = √ = (1- ) Nhƣ vậy, độ lệch chuẩn của danh mục kết hợp giữa một tài sản phi rủi ro với các tài sản rủi ro là tỷ lệ tuyến tính của độ lệch chuẩn danh mục các tài sản rủi ro. Kết hợp rủi ro – lợi tức: Vì cả tỷ suất lợi tức kỳ vọng và độ lệch chuẩn của tỷ suất lợi tức của một danh mục là các kết hợp tuyến tính Hình 4.1Biểu diễn các kết hợp có thể có giữa một tài sản phi rủi ro với các danh mục tài sản rủi ro trên đƣờng biên hiệu quả Markowitz 4.1.3. Lựa chọn danh mục tối ƣu khi có sự tồn tại của tài sản phi rủi ro Giả sử nhà đầu tƣ có thể đi vay và cho vay không giới hạn với lãi suất phi rủi ro thì tập hợp hiệu quả các tài sản có rủi ro sẽ bị thay đổi. Nếu không có sự tồn tại tài sản phi rủi ro thì các nhà đầu tƣ sẽ lựa chọn danh mục nằm trên đƣờng biên hiệu quả Markowitz. Tuy nhiên, nếu tồn tại tài sản phi rủi ro thì nhà đầu tƣ sẽ có một danh mục với sự kết hợp giữa các tài sản có rủi ro và tài sản phi rủi ro trên. Lúc này, DMĐT tối ƣu sẽ là danh mục M mà tại đó bất cứ một nhà đầu tƣ nào cho dù có thái độ đối với rủi ro ra sao cũng đều muốn nắm giữ nó. Do những giả thuyết của lý thuyết thị trƣờng vốn (không có thuế và phí giao dịch, thong tin không đắt đỏ và luôn sẵn có đối với tất cả các nhà đầu tƣ, các nhà đầu tƣ có cùng ƣớc lƣợng về đƣờng biên hiệu quả - sự kỳ vọng đồng nhất), nên tất cả các nhà đầu tƣ nắm giữ cùng một danh mục tối ƣu. Tại danh mục M, nhà đầu tƣ dành hết vốn sẵn có vào tài sản rủi ro, vì thế danh mục rủi ro tối ƣu M đƣợc gọi là danh mục thị 70 trƣờng. Đƣờng thẳng xuất phát từ TSLT của tài sản phi rủi ro (Rf) tiếp xúc với đƣờng biên hiệu quả Markowitz tại M đƣợc gọi là đƣờng thị trƣờng vốn – CML (Capital Market Line). Bởi vì M là danh mục thị trƣờng (bao gồm tất cả tài sản rủi ro) nên nó là danh mục đƣợc đa dạng hóa hoàn toàn, có nghĩa là tất cả các rủi ro riêng của mỗi tài sản trong danh mục đều đƣợc đa dạng hóa. Hình 4.2: Lựa chọn một danh mục đầu tƣ tối ƣu trong thị trƣờng khi có sự tồn tại của tài sản phi rủi ro Tất cả các danh mục nằm trên đƣờng CML là kết hợp của danh mục tài sản rủi ro M và một tài sản phi rủi ro, và việc lựa chọn DMĐT nào phụ thuộc vào thái độ đối với rủi ro của nhà đầu tƣ. * Nếu nhà đầu tƣ có mức ngại rủi ro cao (không ƣa thích rủi ro) thì anh ta sẽ đầu tƣ một phần vào tài sản phi rủi ro ( cho vay với lãi suất phi rủi ro – Rf) và phần còn lại