Bài giảng môn toán: Hàm số bậc hai phần 1

Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! DẠNG 1. XÁC ĐỊNH HÀM SỐ BẬC 2 – PARABOL Ví dụ 1: [ĐVH]. Xác định parabol ( ) 2:P y ax c= + biết: a) 3y = tại 2x = , và có giá trị nhỏ nhất là −1. b) Đỉnh là ( )0; 3I và một trong hai giao điểm của ( )P với trục hoành là ( )2; 0A − . Lời giải: a) Ta có : ( ) 42 3, 0, 1 4 3, 0, 1 4 acf a a c a a a ∆ = > − = − ⇔ + = > = − . 1, 1 0.c a⇔ = − = > Vậy ( ) 2: 1P y x= − . b) Theo giả thiết : ( )0 40, 3, 2 0 3, 4 0 2 4 acf a c a a a ∆ = − = − = ⇔ = + = 33; . 4 c a⇔ = = − Vậy ( ) 23: 3 4 P y x= − + Ví dụ 2: [ĐVH]. Xác định parabol ( ) ( )2:P y a x m= − biết : a) Đỉnh ( )3; 0I − và cắt trục tung tại ( )0; 5M − . b) Đường thẳng 4y = cắt ( )P tại ( )1; 4A − và ( )3; 4B . Lời giải: a) ( ) ( )2 2 2: 2P y a x m ax amx am= − = − + Theo giả thiết : ( )3; 0, 0 5 2 4 b f a a ∆ − = − − = = − 2 2 2 2 24 43, 0, 5 4 a m a m m am a − ⇔ = − = = − 53, . 9 m a⇔ = = − Vậy ( ) ( )25: 3 9 P y x= − + . b) Theo giả thiết: ( ) ( ) ( ) ( )2 21 4, 3 4 1 4, 3 4f f a m a m− = = ⇔ − − = − = Do đó ( ) ( )2 2 2 21 3 1 2 9 6m m m m m m− − = − ⇒ + + = − + 1m⇒ = nên 1a = . Vậy ( ) ( )2: 1 .P y x= − Cách khác : ( )P có trục đối xứng :d x m= nên theo giả thiết 1 2 A Bx xm + = = . Ví dụ 3: [ĐVH]. Xác định parabol 2 2y ax bx= + + biết rằng parabol : a) đi qua hai điểm ( )1; 5M và ( )2; 8N − . b) đi qua điểm ( )3; 4B − và có trục đối xứng 3 2 x = − . c) đi qua điểm ( )1; 6B − , đỉnh có tung độ 1 4 − . Lời giải: a) Theo giả thiết ta có: ( ) ( ) 1 5 2 5 3 2 4 2 2 8 4 2 6 12 8 f a b a b a a b a b bf  = + + = + = =   ⇔ ⇔ ⇔    − + = − = = − =    Vậy ( ) 2: 2 2.P y x x= + + b) Theo giả thiết: ( )3 4 19 3 6 33 3 0 12 2 f a b a b a b ba  = −  + = − = −  ⇔ ⇔   − = − = −   = − 03. HÀM SỐ BẬC HAI – P1 Thầy Đặng Việt Hùng Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! Vậy ( ) 21: 2. 3 P y x x= − − + c) Theo giả thiết: ( ) 2 2 1 6 4 4 1 8 9 0 4 4 f a b a b b a a b a a  − = − = − =    ⇔ ⇔  ∆ − = − =− = −     Ta có 4a b= + nên : 2 9 36 0 3b b b− − = ⇔ = − hoặc 12b = 1a⇒ = hoặc 16a = . Ví dụ 4: [ĐVH]. Xác định hàm số bậc hai 22y x bx c= + + biết rằng đồ thị : a) Có trục đối xứng là đường thẳng 1x = và cắt trục tung tại điểm ( )0; 4 . b) Có đỉnh là ( )1; 2 .I − − c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm ( )1; 2 .I − Lời giải: a) Theo giả thiết : ( ) 1 4 2 . 40 4 b b a cf  − = = − ⇔  = = Vậy ( ) 2: 2 4 4.P y x x= − + b) Theo giả thiết: ( ) 1 4 4 2 2 2 01 2 b b b a b c cf  − = = − =  ⇔ ⇔   − + = − =  − = − . Vậy ( ) 2: 2 4P y x x= + c) Theo giả thiết: ( ) 2 8 8 2 2 2 41 2 b b b a b c cf  − = = − = −  ⇔ ⇔   + + = − =  = − . Vậy ( ) 2: 2 8 4P y x x= − + . Ví dụ 5: [ĐVH]. Xác định parabol 2y ax bx c= + + : a) đi qua ( )0; 1 ,A − ( )1; 1 ,B − ( )1;1C − b) đi qua ( )8; 0A và có dỉnh ( )6; 12I − Lời giải: a) Theo giả thiết: ( ) ( ) ( ) 0 1 1 1 1 1 1 1 1 11 1 f c a f a b c b a b c cf  = − = − =     = − ⇔ + + = − ⇔ = −      − + = = − − =   . Vậy ( ) 2: 1P y x x= − − . b) Theo giả thiết: ( ) ( ) 8 0 64 8 0 3 6 12 36 6 12 36 12 0 96 6 2 f a b c a f a b c b a b cb a   = + + = =     = − ⇔ + + = − ⇔ = −     + = =  − =  . Vậy ( ) 2: 3 36 96P y x x= − + . Ví dụ 6: [ĐVH]. Xác định parabol ( ) 2: :P y ax bx c= + + a) Đạt giá trị nhỏ nhất 3/4 khi x = 1/2 và nhận giá trị y = 1 tại x = 1 b) Đạt giá trị lớn nhất bằng 1/4 khi x = 3/2 và tổng lập phương các nghiệm của y = 0 bằng 9. Lời giải: a) Theo giả thiết: ( ) 0 01 1 002 2 131 3 14 2 42 4 1 1 1 a ab aa b a ba b cf c a b cf > >  − = = >+ =   ⇔ ⇔ = −     + + =  = =     + + =  = . Vậy ( ) 2: 1.P y x x= − + b) 20 0y ax bx c= ⇔ + + = Khi 0∆ ≥ thì ( ) ( ) 3 2 33 3 1 2 1 2 1 2 1 2 3 33 b c b abc bx x x x x x x x a a a a −    + = + − + = − − =        Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! Theo giả thiết: 3 33 3 0 03 1 03 02 2 33 1 9 3 1 2 4 24 2 4 3 93 9 a ab aa ba bf a b c c abc b aabc b a <  <  − =  = − <+ =    ⇔ ⇔ =    = + + =    = −    + = −  =  . Vậy ( ) 2: 3 2.P y x x= − + − Ví dụ 7: [ĐVH]. Xác định parabol ( ) 2:P y ax bx c= + + biết rằng : a) ( )P đi qua ( )2; 3M − , ( )2; 3N và tiếp tuyến ở đỉnh của ( )P là đường thẳng y = 1. b) Nhận trục tung làm trục đối xứng và cắt đường thẳng 2 xy = tại các điểm có hoành độ là −1 và 3/2 Lời giải: a) Đường thẳng 1y = là tiếp tuyến tại đỉnh nên 1 1y = . Theo giả thiết : ( ) ( ) 2 22 2 3 4 2 3 4 2 3 0 0 2 3 4 2 3 0 1 4 3 14 4 4 44 1 24 f a b c a b c b b f a b c b ac a c a cac b a ac b ab ac a a    − =   − + = − + = = =    = ⇔ + + = ⇔ = ⇔ = ⇔ =         + = − = − = −    = − =  . b) Vì đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng cho nên hàm số ( ) 2y f x ax bx c= = + + là hàm số chẵn, do đó ( ) ( ) 2 2, , 2 0, 0f x f x x ax bx c ax bx c x bx x b− = ∀ ⇒ + + = − + ∀ ⇒ = ∀ ⇒ = . Do đó 2y ax c= + . Vì parabol cắt đường thẳng 2 xy = tại các điểm có hoành độ −1 và 3 2 nên ( )P đi qua hai điểm 11; 2 M  − −    , 3 3 ; 2 4 N      . Ta có hệ phương trình : ( ) 1 11 1 2 2 33 3 9 3 22 4 4 4 f aa c a cf c   − = − =+ = −     ⇔ ⇔     = −  = + =      . Vậy ( )P là 2 3 . 2 y x= − BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài 1: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết: a) ( ) 2: 2P y ax bx= + + đi qua điểm ( )1;0A và có trục đối xứng 3 2 x = . b) ( ) 2: 4P y ax x c= − + có trục đối xứng là đường thẳng 2x = và cắt trục hoành tại điểm ( )3;0M . Bài 2: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết: a) ( ) 2: 3P y ax bx= + + đi qua điểm ( )1;9A − và có trục đối xứng 2= −x . b) ( ) 2: 2P y x bx c= + + có trụ đối xứng là đường thẳng 1x = và cắt trục tung tại điểm ( )0;4M . Bài 3: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết: a) ( ) 2: 4P y ax x c= − + đi qua hai điểm ( )1; 2A − và ( )2;3B . b) ( ) 2: 4P y ax x c= − + có đỉnh là ( )2; 1I − − . Bài 4: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết: Khóa học TOÁN 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa TOÁN 10 tại www.Moon.vn để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi TSĐH! a) ( ) 2: 4P y ax x c= − + có hoành độ đỉnh là 3− và đi qua điểm ( )2;1A − . b) ( ) 2:P y ax bx c= + + đi qua điểm ( )0;5A và có đỉnh ( )3; 4I − . Bài 5: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết: a) 2( ) :P y ax bx c= + + đi qua điểm ( )2; 3A − và có đỉnh ( )1; 4I − . b) 2( ) :P y ax bx c= + + đi qua điểm ( )1;1A và có đỉnh ( )1;5I − . Bài 6: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết: a) 2( ) :P y ax bx c= + + đi qua các điểm ( ) ( ) ( )1;1 , 1;3 , 0;0A B O− . b) 2( ) :P y ax bx c= + + đi qua các điểm ( ) ( ) ( )0; 1 , 1; 1 , 1;1A B C− − − . Bài 7: [ĐVH]. Xác định parabol (P) biết: a) 2( ) :P y ax bx c= + + đi qua các điểm ( ) ( ) ( )1;1 , 0;2 , 1; 1A B C− − . b) ( ) 2:P y x bx c= + + đi qua điểm ( )1;0A và đỉnh I có tung độ bằng 1− . c) 2( ) :P y ax bx c= + + có đỉnh là ( )3; 1I − và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ là 1.