Bài giảng môn toán: Tích vô hướng của hai véc tơ phần 2

Khóa học Toán Cơ bản và Nâng cao 10 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 Tham gia khóa Toán Cơ bản và Nâng cao 10 tại MOON.VN để có sự chuẩn bị tốt nhất cho kì thi THPT quốc gia! Bài 1: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có trực tâm H, M là trung điểm của BC. Chứng minh 21. 4 MH MA BC=






 . Bài 2: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD, M là một điểm bất kì. Chứng minh: a) 2 2 2 2MA MC MB MD+ = + b) . .MA MC MB MD=











 c) 2 . 2 .MA MB MD MA MO+ =











 (O là tâm của hình chữ nhật). Bài 3: [ĐVH]. Cho hai điểm A và B. Gọi O là trung điểm AB và M là một điểm bất kì. Chứng minh 2 2.MA MB OM OA= −





 . Bài 4: [ĐVH]. Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng 2 2.AB AC MA MB= −





 Bài 5: [ĐVH]. Cho hai điểm A và B. Gọi I là trung điểm AB và M là một điểm bất kì và H là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng AB. Chứng minh rằng a) ( )2 21. 2MI AB MB MA= −





 . b) 2 21. 4 MA MB MI AB= −





 . c) 2 2 2 212 2 MA MB MI AB+ = + . d) 2 2 2 .MA MB IH AB− = . Bài 6: [ĐVH]. Cho hình chữ nhật ABCD và điểm M tùy ý. Chứng minh rằng a) . .MA MC MB MD=











 b) 2 2 2 2MA MC MB MD+ = + c) 2 . 2 .MA MB MD MA MO+ =











 , với O là tâm của hình chữ nhật. Bài 7: [ĐVH]. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là điểm tùy ý. Chứng minh rằng a) ( )2 2 2 2 2 213GA GB GC AB BC CA+ + = + + b) ( )2 2 2 2 2 2 213 3MA MB MC MG AB BC CA+ + = + + + c) 2 2 2 2 2 2 23MA MB MC MG GA GB GC+ + = + + + Bài 8: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC và I là trung điểm của AM. Chứng minh rằng 2 2 2 2 2 2 22 4 2MA MB MC MI IA IB IC+ + = + + + Bài 9: [ĐVH]. Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm BC; I là trung điểm của AM và H là trực tâm. Chứng minh rằng a) 21. 4 MH MA BC=






 b) 2 2 2 21 2 MH MA AH BC+ = + 07. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH]