Bài giảng Phương pháp tính (Computation Methods) - Chương IV: Tính gần đúng tích phân xác định và đạo hàm - Ngô Thu Lương

Chương IV : Tính gầààn đúùùng tích phââân xáùùc định vàøø đạïïo hàøøm 1) Tính gầà àn đúù ùng tích phââ ân xáù ùc định 1.1) Côââng thứùùc hình thang : a) Nộääi dung : Chia đoạn ],[ ba thành n phần bằng nhau bởi các Ngơ Thu Lương 1 điểm : nxxxx ,...,, 210 với bước chia đều n abh −= <=+<=+<= 20100 2 xhxxhxax bxnhx n ==+< 0 Xấp xỉ hàm )(xf trên đoạn ],[ 10 xx bởi đa thức nội suy bậääc nhấáát P(x) trên hai mốáác nội suy ],[ 10 xx ≈∫ 1 0 )( x x dxxf dxxP x x )(1 0 ∫ 0 1[ ]2 h y y= + Côââng thứùùc hình thang : Ngơ Thu Lương 2 ( )nn b a yyyyyhdxxf +++++≈ − ∫ 1210 2...222 )( b) Sai sốá : (2) 2 ( ) 12 M h b a− Ngơ Thu Lương 3 1 1 X+ CALC ? 0X = CALC 4 5 0 6 1 2 2 ii hI y y y =   = + +    ∑ ? 0.1X = 0.470510739= Sai số : (2) 2( ) 12 M h b a− 0.6b a− = 0.1h = 0.001= 0> 1( ) 1 f x x = + 2 1 '( ) (1 ) f x x − = + 3 2 ''( ) (1 ) f x x = + 5 (2) ''( )M Max f x= 3 2 (1 ) Max x = + 3 2 (1 ) Max x = + 2= [0, 0.6]x∈ 1.2)Côâng thứùc Simpson : a) Nộäi dung :Chia đoạn ],[ ba thành n phần đều nhau ( n chẵn : n m2= ). Xấp xỉ hàm )(xf trên đoạn ],[ 20 xx bởi đa thức nội suy bậc hai trên các mốc nội suy 210 ,, xxx [ ]22 h xx Ngơ Thu Lương 6 2102 43 )()( 00 yyydxxPdxxf xx ++=≈ ∫∫ Côâng thứùc : ( ) b a f x dx ≈∫ 1 0 2 2 1 2 1 1 4 2 3 m m m k k k k h y y y y − − = =   + + +    ∑ ∑ b) Sai sốá : 180 )(4)4( abhM − (4) max ''''( ) a x b M f x ≤ ≤ = Ngơ Thu Lương 7 Ví dụ : tính gần đúng theo cơng thức Simpson với số khoảng chia n=6 0.6 0 1 1 dx x+∫ 8 40 6 1 3 5 2 4[ 4( ) 2( )]3 hI y y y y y y y= + + + + + + = 0.47000638= 1 9 4 4 2 2 1 Sai số : (4) 4( ) 180 M h b a− 0.6b a− = 0.1h = 0.000008= 10 (4) ''''( )M Max f x= 5 24 (1 ) Max x = + 5 24 (1 ) Max x = + 24= [0, 0.6]x∈ 2) Tính gầàn đúùng đạïo hàøm : a) Tính gầàn đúùng đạïo hàøm cấáp 1 : Cho bảng số liệu với mốc cách đều ( h ) : Tính gần đúng giá trị )(' xy , )('' xy Ngơ Thu Lương 11 i i Công thức trung tââm tính gần đúng đạo hàm cấp 1: 1 1 ' '( ) 2 i i i i y yy y x h + −− = ≈ b) Côâng thứùc tính gầàn đúùng đạïo hàøm cấáp 2 2 11 2 '')('' h yyyyxy iiiii +− +− ≈= Tính gần đúng giá trị )1('',)1(' yy nếu hàm )(cos)( 34 xxy = , với 1.0=h Ngơ Thu Lương 12 3573462.0)1('' =y '(1) 0.17824017y =−