Bài giảng toán học - Dấu của nhị thức bậc nhất

§ 3. DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT Số tiết : 2 1. Mục tiêu  Về kiến thức : + Khái niệm về nhị thức bậc nhất , định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. + Cách xét dấu tích , thương của nhị thức bậc nhất. + Cach bỏ dấu giá trị tuyệt đối trong biểu thức chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất. * Về kỷ năng : + Thành thạo các bước xét dấu nhị thức bậc nhất + Hiểu và vận dụng thành thạo các bước lập bảng xét dấu + Biết cách vận dụng giải các bất phương trình dạng tích ,thương hoặc có chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất  Về tư duy : Nắm được cách chứng minh định lý về dấu của nhị thức bậc nhất Biết biến đổi cái lạ về cái quen  Về thái độ : Cẩn thận , chính xác ,biết ứng dụng định lý về dấu của nhị thức bậc nhất. 2. Chuẩn bị phương tiện dạy học a) Thực tiễn : HS biết cách giải bất phương trình bậc nhất HS đã học đồ thị của hàm số y = ax + b b) Phương tiện : sách giáo khoa 10 c) Phương pháp : dùng phương pháp vấn đáp gợi mở thông qua các hoạt động điều khiển tư duy và hoạt động nhóm . 3. Tiến trình của bài học và các hoạt động TIẾT 1 1) Kiểm tra bài củ Hoạt động 1: giải các bất phương trình sau: a) 5x – 2 > 0 b) - 4x + 3 > 0 Thời gian :7 phút Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi Giải bất phương trình trên *Giao nhiệm vụ cho HS *Gọi HS lên bảng *HS nhận xét ,GV nhận xét *Dựa vào đó để xây dựng bài mới 2)Bài mới Hoạt động 2: xây dựng định lý . Xét dấu f(x) = 3x – 6 Thời gian: 7 phút Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi *Tìm nghiệm cho f(x) = 0 x = 2 *Biến đổi 3.f(x) = 3(3x – 6) *GV giúp HS tiến hành các bước xét dấu *Tìm nghiệm *Biến đổi a.f(x) 1) Nhị thức bậc nhất có dạng f(x) = ax + b (a 0 ) 2) Các bước xét dấu nhị thức bậc nhất : SGK = 32(x - 2) *Xét dấu 3.f(x) > 0  x >2 3.f(x) < 0  x< 2 *Kết luận f(x) > 0 khi x > 2 f(x) < 0 khi x < 2 f(x) = 0 khi x = 2 = a(ax +b) = a2(x + a b ) (a  0 ) *Xét dấu af(x) > 0 , af(x) > 0 khi nào ? *Bảng xét dấu *Kết luận *Nhận xét *Minh hoạ bằng đồ thị Hoạt động 3: phát biểu định lý SGK. Thời gian : 2 phút Hoạt động 4: Chứng minh định lý về dấu của f(x) = ax+ b (a  0) Thời gian : 7 phút Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi *Tìm nghiệm cho f(x) = 0 x = a b *Biến đổi a.f(x) = a .(ax +b ) = a2 (x + a b ) *Xét dấu a.f(x) > 0  x > a b 3.f(x) < 0  x< a b *Kết luận Hướng dẫn HS từng bước chứng minh định lý *Tìm nghiệm *phân tích thành tích *Xét dấu af(x) *Kết kuận *Minh hoạ bằng đồ thị Qui tắc : xét dấu nhị thức bậc nhất trong “trái “ ngoài “cùng” Họat động 5: Rèn luyện kỷ năng . Thời gian : 10 phút Xét dấu a) f(x) = - 3x +2 b) f(x) = mx – 1 ( m 0 ) Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi a)Tìm nghiệm x = 3 2 Lập bảng xét dấu : x  3 2 + f(x) + 0 - kết luận : f(x) > 0 khi x < 3 2 *giao bài tập cho HS *hướng dẫn HS *gọi HS lên bảng *gọi HS nhận xét *GV nhận xét ,sửa chửa sai lằm (nếu có ) *yêu cầu HS giải bài tập nâng cao f(x) 3 2 f(x) = 0 khi x = 3 2 b) giống như SGK Hoạt động 6: Củng cố định lý .Vận dụng xét dấu dạng tích , thương . Thời gian : 12 phút Xét dấu : 1) f(x) = x – x2 2) f(x) = 1 12 1  x Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần - HS ghi *đặt thừa số chung f(x) = x( 1 – x ) *Tìm nghiệm x = 0 , x = 1 *Bảng xét dấu : x  0 1  x - 0 + + 1-x + + 0 - f(x) - 0 + 0 - Kết luận : f(x) > 0 khi 0 < x <1 f(x) 1 f(x) = 0 khi x = 0 hoặc x= 1 2)quy đồng MSC : 2x – 1 f(x) = 12 2 x x tìm nghiệm x = 0 , x = 2 1 Bảng xét dấu x  0 2 1  2x - 0 + + 2x-1 - - 0 + f(x) + 0 - || + Kết luận: f(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2 1 f(x) < 0 khi 0 < x< 2 1 f(x) = 0 khi x = 0 f(x) không xác định khi *GV hướng dẫn HS phân tích thành tích các nhị thức bậc nhất *Gọi HS lên bảng giải *Gọi HS nhận xét *GV nhận xét 3)ta quy đồng đưa về dạng thương Từng bước giống như bài 1 *Chú ý: bảng xét dấu nhấn mạnh chổ không xác định Cách xét dấu nhị thức dạng tích , thương *Biến đổi thành dạng tích , thương ( nếu có ) *Tìm nghiệm của từng nhị thức bậc nhất *Xét dấu trên cùng 1 bảng xét dấu (nếu là tích thì nhân dấu , thương thì chia dấu) *Kết luận x = 2 1 TIẾT 2 Hoạt động 7: Vận dụng định lý giải bất phương trình dạng tích , thương Thời gian : 23 phút Giải bất phươnh trình : 1) ( - 6 – 3x ) ( x + 1) > 0 2)   x3 2 1 Hoạt động của HS Hoạt động của GV Nội dung cần ghi *Xét dấu f(x) = ( - 6 – 3x ) ( x + 1) *Tìm nghiệm : x = -2, x = -1 x - -2 -1 + -6-2x + 0 - - x + 1 - - 0 + f(x) - 0 + 0 - *Kết luận : - 2 < x < - 1 2) Quy đồng ta có : 0 3 1    x x tìm nghiệm , lập bảng xét dấu Kết luận : 1  x < 3 *Giao nhiệm vụ cho HS *Hướng dẫn HS từng bước *Xét dấu vế trái *Dựa vào bảng xét dấu kết luận *Biến đổi thành phương trình tương đương *Tìm nghiệm *Xét dấu *Kết luận Các bước giải bất phương trình : *Biến đổi để được 1 vế bằng 0 *Xét dấu vế khác không *Kết luận Hoạt động 8: Vận dụng định lý giải bất phương trình chứa giá trị tuyệt đối Thời gian : 15 phút Giải bất phương trình : | 4 – 2x | < x Hoạt động của HS Hoạt động của HS Nội dung cần ghi *Tìm nghiệm 4 – 2x = 0  x = 2 x - 2 + 4 -2x + 0 - * x  2 . Ta có hệ pt:            4 2 )24( 2 x x xx x  x  4;2 * x < 2 . Ta có hệ pt: Nhắc lại:định nghĩa về giá trị tuyệt đối | a| = a nếu a > 0 hoặc | a | = - a nếu a < 0 *GV hướng dẫn HS từng bước *Gọi HS lên bảng *Xét biểu thức trong giá trị tuyệt đối *giải bpt trên từng khoảng, nửa khoảng *Hợp tất cả các khoảng, nửa             3 4 2 24 2 x x xx x  x       2; 3 4 *Kết luận : 3 4 < x < 2 khoảng *Kết luận 4. Củng cố: 5 phút a) Phát biểu định lý về dấu của nhị thức bậc nhất b) Nêu các bước xét dấu một tích, thương c) Nêu cách giải bpt chứa giá trị tuyệt đối của nhị thức bậc nhất 5. Bài tập về nhà : ( 2 phút ).Bài 1, 2 , 3 trong SGK