Bài giảng toán học -Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

Tiết 2. Sự đồng biến nghịch biến của hàm số. I. Mục tiêu. - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức.. - Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình. - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ. II. Thiết bị. - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn. - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút. III. tiến trình. 1. Ổn định tổ chức lớp. 2. Kiểm tra bài cũ. 3. Bài mới. Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV hàm số lấy giá trị không đổi trên R khi nào? Nêu cách tìm f(x)? để chứng minh phương trình có duy nhất nghiệm có những cách HS cần chỉ ra được f’(x) = 0 Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất kỳ. HS chỉ ra phương pháp Bài 1. Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x) a. tính f’(x)? b. chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó? Gợi ý – hướng dẫn. a. f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0. b. từ a ta có f(x) không đổi trên R. Với x = 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a. Bài 2. Chứng minh rằng a. phương trình x – cosx = 0 có duy nhất một nghiệm? b. phương trình 1322 2 xx có một nào? theo ý hiểu. HS chứng minh bất đẳng thức như đã biết. nghiệm duy nhất? Gợi ý – hướng dẫn. a. Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phương trình có duy nhất một nghiệm. b. TXĐ: D = [2; +). Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta có phương trình có duy nhất nghiệm. Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau? a. 2sinx + tanx > 3x với x 0; 2        b. 22sinx + 2tanx > 2.23x/2 với x 0; 2        Gợi ý. a. xét hàm số f(x) = 2sinx + tanx - 3x trên 0; 2       . Ta có f(x) đồng biến trên 0; 2       nên ta có f(x) > f(0) với x 0; 2        b. áp dụng bất đẳng thức cosi cho 2 số 22sinx , 2tanx ta có 3x 2sin x tan x 2VT 2 2 2  4. củng cố – hướng dẫn học ở nhà. GV nhấn lại tính chất của hàm số đơn điệu trên một khoảng (a; b) để vận dụng trong bài toán chứng minh bất đẳng thức hoặc chứng minh nghiệm của phương trình. Bài về nhà. 1) Xét chiều biến thiên của hàm số a. Y = | x2 – 3x +2|. b. Y = 2x x x 1   c. 3 2x m 1y x 2(m 1)x 3 3 2       2) Cho hàm số 2 2x my x 1    a. Tìm m để hàm số đồng biến trên R. b. Tìm m để hàm số nghịch biến trên (1;+). IV. Lưu ý khi sử dụng giáo án.