Bài giảng Xác suất thống kê: Các công thức tính xác suất - Nguyễn Ngọc Phụng

xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Ñònh nghóa A1,A2, . . . ,An ñöôïc goïi laø moät pheùp phaân hoaïch cuûa Ω ⇔ { A1 + A2 + . . .+ An = Ω Ai.Aj = ∅ (i 6= j) Khi ñoù, vôùi B laø moät bc baát kyø, ta coù: P(B) = P(B.Ω) = P(B.(A1 + A2 + . . .+ An)) = P(BA1 + BA2 + . . .+ BAn) = P(BA1) + P(BA2) + . . .+ P(BAn) Vaäy: P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + . . .+ P(An)P(B/An) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Ñònh nghóa A1,A2, . . . ,An ñöôïc goïi laø moät pheùp phaân hoaïch cuûa Ω ⇔ { A1 + A2 + . . .+ An = Ω Ai.Aj = ∅ (i 6= j) Khi ñoù, vôùi B laø moät bc baát kyø, ta coù: P(B) = P(B.Ω) = P(B.(A1 + A2 + . . .+ An)) = P(BA1 + BA2 + . . .+ BAn) = P(BA1) + P(BA2) + . . .+ P(BAn) Vaäy: P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + . . .+ P(An)P(B/An) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Ñònh nghóa A1,A2, . . . ,An ñöôïc goïi laø moät pheùp phaân hoaïch cuûa Ω ⇔ { A1 + A2 + . . .+ An = Ω Ai.Aj = ∅ (i 6= j) Khi ñoù, vôùi B laø moät bc baát kyø, ta coù: P(B) = P(B.Ω) = P(B.(A1 + A2 + . . .+ An)) = P(BA1 + BA2 + . . .+ BAn) = P(BA1) + P(BA2) + . . .+ P(BAn) Vaäy: P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + . . .+ P(An)P(B/An) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Ñònh nghóa A1,A2, . . . ,An ñöôïc goïi laø moät pheùp phaân hoaïch cuûa Ω ⇔ { A1 + A2 + . . .+ An = Ω Ai.Aj = ∅ (i 6= j) Khi ñoù, vôùi B laø moät bc baát kyø, ta coù: P(B) = P(B.Ω) = P(B.(A1 + A2 + . . .+ An)) = P(BA1 + BA2 + . . .+ BAn) = P(BA1) + P(BA2) + . . .+ P(BAn) Vaäy: P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + . . .+ P(An)P(B/An) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Ví duï: 1 Coù 2 hoäp saûn phaåm, moãi hoäp coù 10 saûn phaåm trong ñoù hoäp thöù i coù 2i pheá phaåm (i=1;2). Choïn ngaãu nhieân 1 hoäp töø ñoù laáy ra 2 saûn phaåm. Tính xaùc suaát: a. Laáy ñöôïc 2 chính phaåm. b. Laáy ñöôïc ít nhaát 1 chính phaåm. 2 Moät hoäp coù 10 phieáu trong ñoù coù 3 phieáu truùng thöôûng. Hai ngöôøi ruùt ngaãu nhieân laàn löôït moãi ngöôøi moät phieáu khoâng hoaøn laïi töø hoäp. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi thöù nhaát ruùt ñöôïc phieáu truùng thöôûng, bieát raèng ngöôøi thöù hai ruùt ñöôïc phieáu truùng thöôûng. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Ví duï: 1 Coù 2 hoäp saûn phaåm, moãi hoäp coù 10 saûn phaåm trong ñoù hoäp thöù i coù 2i pheá phaåm (i=1;2). Choïn ngaãu nhieân 1 hoäp töø ñoù laáy ra 2 saûn phaåm. Tính xaùc suaát: a. Laáy ñöôïc 2 chính phaåm. b. Laáy ñöôïc ít nhaát 1 chính phaåm. 2 Moät hoäp coù 10 phieáu trong ñoù coù 3 phieáu truùng thöôûng. Hai ngöôøi ruùt ngaãu nhieân laàn löôït moãi ngöôøi moät phieáu khoâng hoaøn laïi töø hoäp. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi thöù nhaát ruùt ñöôïc phieáu truùng thöôûng, bieát raèng ngöôøi thöù hai ruùt ñöôïc phieáu truùng thöôûng. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Ví duï: 1 Coù 2 hoäp saûn phaåm, moãi hoäp coù 10 saûn phaåm trong ñoù hoäp thöù i coù 2i pheá phaåm (i=1;2). Choïn ngaãu nhieân 1 hoäp töø ñoù laáy ra 2 saûn phaåm. Tính xaùc suaát: a. Laáy ñöôïc 2 chính phaåm. b. Laáy ñöôïc ít nhaát 1 chính phaåm. 2 Moät hoäp coù 10 phieáu trong ñoù coù 3 phieáu truùng thöôûng. Hai ngöôøi ruùt ngaãu nhieân laàn löôït moãi ngöôøi moät phieáu khoâng hoaøn laïi töø hoäp. Tính xaùc suaát ñeå ngöôøi thöù nhaát ruùt ñöôïc phieáu truùng thöôûng, bieát raèng ngöôøi thöù hai ruùt ñöôïc phieáu truùng thöôûng. Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc Bayes Ñònh nghóa Xeùt moät pheùp phaân hoaïch n bc A1,A2, . . . ,An cuûa Ω. Giaû söû bc B ñaõ xaûy ra, khi ñoù xaùc suaát ñeå bc Ai xaûy ra laø: P(Ai/B) = P(AiB) P(B) = P(Ai).P(B/Ai) P(B) vôùi P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + . . .+ P(An)P(B/An) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc Bayes Ñònh nghóa Xeùt moät pheùp phaân hoaïch n bc A1,A2, . . . ,An cuûa Ω. Giaû söû bc B ñaõ xaûy ra, khi ñoù xaùc suaát ñeå bc Ai xaûy ra laø: P(Ai/B) = P(AiB) P(B) = P(Ai).P(B/Ai) P(B) vôùi P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + . . .+ P(An)P(B/An) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc Bayes Ñònh nghóa Xeùt moät pheùp phaân hoaïch n bc A1,A2, . . . ,An cuûa Ω. Giaû söû bc B ñaõ xaûy ra, khi ñoù xaùc suaát ñeå bc Ai xaûy ra laø: P(Ai/B) = P(AiB) P(B) = P(Ai).P(B/Ai) P(B) vôùi P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + . . .+ P(An)P(B/An) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc Bayes Ñònh nghóa Xeùt moät pheùp phaân hoaïch n bc A1,A2, . . . ,An cuûa Ω. Giaû söû bc B ñaõ xaûy ra, khi ñoù xaùc suaát ñeå bc Ai xaûy ra laø: P(Ai/B) = P(AiB) P(B) = P(Ai).P(B/Ai) P(B) vôùi P(B) = P(A1)P(B/A1) + P(A2)P(B/A2) + . . .+ P(An)P(B/An) Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû-Coâng thöùc Bayes Ví duï: 1 Moät nhaø maùy coù 3 daây chuyeàn saûn xuaát, cung öùng laàn löôït 40%, 35% vaø 25% toång saûn phaåm. Tæ leä pheá phaåm cuûa caùc daây chuyeàn töông öùng laø 1%, 1,25% vaø 1,5%. Choïn ngaãu nhieân 1 saûn phaåm cuûa nhaø maùy. a. Tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm ñoù laø pheá phaåm. b. Bieát raèng ñoù laø moät pheá phaåm, hoûi khaû naêng pheá phaåm naøy ñöôïc saûn xuaát töø daây chuyeàn naøo laø cao nhaát? Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû-Coâng thöùc Bayes Ví duï: 1 Moät nhaø maùy coù 3 daây chuyeàn saûn xuaát, cung öùng laàn löôït 40%, 35% vaø 25% toång saûn phaåm. Tæ leä pheá phaåm cuûa caùc daây chuyeàn töông öùng laø 1%, 1,25% vaø 1,5%. Choïn ngaãu nhieân 1 saûn phaåm cuûa nhaø maùy. a. Tính xaùc suaát ñeå saûn phaåm ñoù laø pheá phaåm. b. Bieát raèng ñoù laø moät pheá phaåm, hoûi khaû naêng pheá phaåm naøy ñöôïc saûn xuaát töø daây chuyeàn naøo laø cao nhaát? Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ Caùc coâng thöùc tính xaùc suaát Coâng thöùc coäng Coâng thöùc xaùc suaát coù ñieàu kieän Coâng thöùc nhaân Coâng thöùc Bernoulli Coâng thöùc xaùc suaát ñaày ñuû Coâng thöùc Bayes Nguyeãn Ngoïc Phuïng - Tröôøng Ñaïi Hoïc Ngaân Haøng TPHCM XAÙC SUAÁT THOÁNG KEÂ