Các hệ thống nước ngầm

339 CH¦¥NG 8 C¸c hÖ thèng N­íc ngÇm 8.1. Nh÷ng nguyªn lý c¬ b¶n cña C¸c hÖ thèng n­íc ngÇm Ch­¬ng nµy giíi thiÖu nh÷ng c«ng cô kh¸c nhau cã thÓ sö dông trong qu¶n lý n­íc ngÇm. Sö dông ®Þnh nghÜa cña van der Heijde vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1985), qu¶n lý n­íc ngÇm cã thÓ ®­îc x¸c ®Þnh lµ bao gåm “lËp kÕ ho¹ch, thùc hiÖn, vµ qu¶n lý phï hîp víi c¸c chÝnh s¸ch vµ quy ho¹ch cã liªn quan ®Õn sù kh¶o s¸t, ®¸nh gi¸, ph¸t triÓn, vµ vËn hµnh cña tµi nguyªn n­íc bao gåm c¶ n­íc ngÇm.” C¸c m« h×nh sè vÒ n­íc ngÇm lµ t­¬ng ®èi míi vµ ®· kh«ng ®­îc nghiªn cøu réng r·i cho tíi tËn gi÷a nh÷ng n¨m 1960, Tõ ®ã ®· cã b­íc tiÕn ®¸ng kÓ trong ph¸t triÓn vµ øng dông c¸c m« h×nh sè cho qu¶n lý n­íc ngÇm. C¸c m« h×nh sè – m« pháng ®· ®­îc sö dông réng r·i ®Ó ®¸nh gi¸ tµi nguyªn n­íc ngÇm vµ ®Ó hiÓu râ h¬n c¸c ®Æc tÝnh dßng ch¶y cña tÇng ngËm n­íc. C¸c m« h×nh m« pháng ®· ®­îc sö dông ®Ó ph¸t hiÖn c¸c vÊn ®Ò cña ®Þa lý thñy v¨n vµ dù b¸o nh÷ng t¸c ®éng gi÷a c¸c kiÓu qu¶n lý n­íc ngÇm kh¸c nhau, vÝ dô nh­ c¸c t¸c ®éng gi÷a c«ng suÊt lÊy n­íc vµ l­îng n­íc bæ sung, c¸c t¸c ®éng qua l¹i gi÷a n­íc mÆt – n­íc ngÇm, sù ph¸t t¸n cña chÊt g©y « nhiÔm, sù x©m nhËp mÆn, v©n v©n… C¸c m« h×nh sè – m« pháng th­êng ®­îc sö dông lÆp ®i lÆp l¹i cho c¸c bµi to¸n qu¶n lý n­íc ngÇm b»ng viÖc xem xÐt nh÷ng kÞch b¶n kh¸c nhau ®Ó t×m ®­îc mét kÞch b¶n ®¹t ®­îc môc tiªu tèt nhÊt. Tr¸i ng­îc víi c¸c m« h×nh m« pháng, c¸c m« h×nh tèi ­u xem xÐt trùc tiÕp môc tiªu cña sù qu¶n lý, thªm vµo ®ã lµ nhiÒu kiÓu rµng buéc ®­îc ®Æt ra dùa trªn nh÷ng chÝnh s¸ch qu¶n lý kh¸c nhau. Tham kh¶o Willis vµ Yeh (1987) ®Ó xem xÐt kü l­ìng h¬n vÒ nh÷ng m« h×nh tèi ­u n­íc ngÇm kh¸c nhau. 340 8.1.1. Thñy v¨n n­íc ngÇm Thñy v¨n n­íc ngÇm lµ “ngµnh khoa häc vÒ c¸c sù kiÖn, sù ph©n phèi, vµ vËn ®éng cña n­íc d­íi bÒ mÆt cña tr¸i ®Êt.” Nguån gèc cña n­íc ngÇm lµ th«ng qua qu¸ tr×nh thÊm, c¸c dßng ch¶y thÊm, tæn thÊt do thÊm tõ c¸c hå chøa, l­îng n­íc bæ sung nh©n t¹o, ng­ng tô, n­íc thÊm tõ c¸c ®¹i d­¬ng, n­íc n»m trong ®¸ trÇm tÝch (n­íc kho¸ng vËt), vµ n­íc nguyªn sinh. TÊt c¶ nh÷ng l­îng n­íc ngÇm ®¸ng kÓ ®­îc tr÷ trong nh÷ng cÊu tróc ®Êt ®¸ ®­îc gäi lµ tÇng ngËm n­íc. TÇng ngËm n­íc nµy bao gåm ®Êt ®¸ bë rêi, chñ yÕu lµ sái vµ c¸t, chóng th­êng cã quy m« lín vµ vÒ c¬ b¶n lµ c¸c miÒn cung cÊp vµ tÝch tr÷ n­íc ngÇm. TÇng ngËm n­íc cã thÓ ®­îc ph©n chia thµnh tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p vµ tÇng ngËm n­íc cã ¸p tïy thuéc vµo viÖc cã hay kh«ng cã ®­êng mÆt n­íc (h×nh 8.1.1). TÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p lµ tÇng ngËm n­íc cã ®­êng mÆt n­íc nh­ lµ bÒ mÆt phÝa trªn cña vïng tËp trung n­íc, nã cßn ®­îc biÕt ®Õn nh­ lµ tÇng ngËm n­íc tù do, tÇng ngËm n­íc giÕng khoan, hoÆc tÇng ngËm n­íc non-artesian. Sù thay ®æi cña ®­êng mÆt n­íc (cao lªn hoÆc h¹ xuèng) lµm thay ®æi l­îng tr÷ t­¬ng øng cña tÇng ngËm n­íc. TÇng ngËm n­íc cã ¸p lµ n­íc ngÇm bÞ nÐn bëi mét ¸p suÊt lín h¬n ¸p suÊt khÝ quyÓn do cã mét tÇng c¸ch n­íc t­¬ng ®èi v÷ng ch¾c phÝa trªn nã. TÇng ngËm n­íc cã ¸p cßn ®­îc biÕt ®Õn nh­ lµ tÇng ngËm n­íc actezi (artesian) hoÆc tÇng ngËm n­íc ¸p suÊt. N­íc gia nhËp tÇng ngËm n­íc ë mét khu vùc n¬i mµ tÇng c¸ch n­íc nh« lªn mÆt ®Êt hoÆc kÕt thóc ngay d­íi mÆt ®Êt, vµ nã ®­îc biÕt ®Õn nh­ lµ miÒn cung cÊp n­íc (xem h×nh 8.1.1). Sù thay ®æi mùc n­íc trong c¸c giÕng xuyªn ®Õn tÇng ngËm n­íc cã ¸p chñ yÕu lµ kÕt qu¶ tõ sù thay ®æi cña ¸p suÊt h¬n lµ do thay ®æi l­îng tr÷. TÇng ngËm n­íc cã ¸p trë thµnh tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p khi mÆt ¸p lùc (mùc ¸p suÊt thñy tÜnh hoÆc chiÒu cao cét n­íc) tôt xuèng thÊp h¬n ®¸y cña tÇng c¸ch n­íc phÝa trªn. 341 H×nh 8.1.1 Sù ph©n bè n­íc d­íi mÆt ®Êt (Gehm vµ Bregman, 1976). C¸c tÇng ngËm n­íc thùc hiÖn hai chøc n¨ng quan träng – chøc n¨ng tr÷ n­íc vµ chøc n¨ng vËn chuyÓn n­íc. Nãi c¸ch kh¸c, c¸c tÇng ngËm n­íc tr÷ n­íc nh­ mét hå chøa, vµ còng vËn chuyÓn n­íc nh­ mét ®­êng èng dÉn n­íc. Mét ®Æc tÝnh quan träng cña tÇng ngËm n­íc liªn quan ®Õn chøc n¨ng tr÷ n­íc lµ ®é lç hæng, . §é lç hæng lµ th­íc ®o khe hë hay lµ thÓ tÝch rçng chia cho tæng thÓ tÝch. §é lç hæng t­îng tr­ng cho l­îng n­íc mµ tÇng ngËm n­íc cã thÓ gi÷ nh­ng nã kh«ng cho biÕt l­îng n­íc mµ m«i tr­êng lç hæng ®ã sÏ sinh ra. Khi n­íc ch¶y tõ chÊt b·o hßa n­íc d­íi t¸c ®éng cña träng lùc, th× chØ cã mét phÇn trong tæng thÓ tÝch b·o hßa cña c¸c lç hæng ®­îc gi¶i phãng. PhÇn n­íc bÞ gi÷ l¹i trong c¸c khe hë lµ do lùc hót ph©n tö, sù dÝnh, vµ lùc cè kÕt. §é nh¶ n­íc, Sy, lµ thÓ tÝch n­íc ch¶y ra tõ mét ®¬n vÞ thÓ tÝch cña mÉu b·o hßa. §é chøa n­íc, Sr, lµ l­îng n­íc ®­îc gi÷ l¹i trong mét ®¬n vÞ thÓ tÝch mµ kh«ng bÞ ch¶y ®i bëi träng lùc. Tæng cña ®é nh¶ n­íc vµ ®é chøa n­íc lµ ®é lç hæng . HÖ sè chøa n­íc S cña mét tÇng ngËm n­íc lµ thÓ tÝch n­íc mµ tÇng ngËm n­íc gi¶i phãng hoÆc thu vµo l­îng tr÷ trªn mçi ®¬n vÞ diÖn tÝch bÒ mÆt cña tÇng chøa n­íc khi t¨ng lªn hoÆc gi¶m ®i mét ®¬n vÞ cña chiÒu cao cét n­íc. XÐt mét cét th¼ng ®øng cña mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt c¾t kÐo dµi qua tÇng ngËm n­íc cã ¸p vµ tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p, trong c¶ hai tr­êng hîp hÖ sè chøa n­íc S b»ng víi thÓ tÝch n­íc gi¶i phãng tõ tÇng ngËm n­íc khi mÆt ¸p lùc hoÆc ®­êng mÆt n­íc cña mçi ®¬n vÞ diÖn tÝch gi¶m mét ®¬n vÞ ®é dµi. HÖ sè chøa n­íc khi ®ã cã thø nguyªn lµ L3/L3 hoÆc lµ kh«ng cã thø nguyªn. Trong tr­êng hîp cña tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p, hÖ sè chøa n­íc t­¬ng øng víi ®é nh¶ n­íc. C¸c tÇng ngËm n­íc cã ¸p th­êng cã c¸c hÖ sè chøa n­íc trong kho¶ng 5×10-5 ≤ S ≤ 5×10-3 (Todd, 1980). C¸c gi¸ trÞ nhá nµy chØ ra r»ng ®Ó s¶n sinh nh÷ng l­îng n­íc lín cÇn cã nh÷ng thay ®æi ¸p suÊt lín. HÖ sè chøa n­íc ®­îc x¸c ®Þnh b»ng c¸ch thÝ nghiÖm ®o ë c¸c b¬m (Walton, 1970; Bouwer, 1978; Bear, 1979; Freeze vµ Cherry, 1979; Todd, 1980; Kashef, 1986: de Marsily, 1986). §é thÊm n­íc lµ ®Æc tÝnh liªn quan ®Õn chøc n¨ng vËn chuyÓn n­íc cña tÇng ngËm n­íc. Nã lµ th­íc ®o kh¶ n¨ng di chuyÓn cña n­íc ngÇm qua c¸c tÇng ngËm n­íc vµ cã thÓ ®­îc hiÓu nh­ lµ tÝnh dÉn n­íc. TÝnh dÉn n­íc hoÆc hÖ sè thÊm K lµ tèc ®é dßng n­íc ch¶y qua mét ®¬n vÞ diÖn tÝch mÆt c¾t cña tÇng ngËm n­íc khi gradient thñy lùc b»ng 1 (trªn mçi ®¬n vÞ ®é dµi cña tæn thÊt cét n­íc). Liªn quan chÆt chÏ ®Õn tÝnh dÉn n­íc lµ tèc ®é l­u th«ng, ®ã lµ kh¶ n¨ng vËn chuyÓn n­íc cña tÇng ngËm n­íc qua toµn bé bÒ dµy cña nã. Tèc ®é l­u th«ng lµ tèc ®é dßng n­íc ch¶y qua mét ®¬n vÞ bÒ réng theo chiÒu th¼ng ®øng vµ kÐo dµi ®Õn bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm n­íc khi gradient thñy lùc b»ng 342 ®¬n vÞ. Tèc ®é l­u th«ng cña mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p b»ng tÝnh dÉn n­íc nh©n víi bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm n­íc. T = Kb (8.1.1) trong ®ã b lµ bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm n­íc cã ¸p. Víi tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p th× bÒ dµy b·o hßa cña tÇng ngËm n­íc lµ ®é cao cét n­íc h, v× thÕ nªn T = Kh (8.1.2) C¸c tÇng ngËm n­íc ®­îc gi¶ thiÕt lµ cã cïng mét tÝnh dÉn n­íc ë mäi ®iÓm ®­îc gäi lµ ®¼ng h­íng. NÕu tÝnh dÉn n­íc thay ®æi theo kh«ng gian th× ®­îc gäi lµ bÊt ®¼ng h­íng. 8.1.2. Sù vËn ®éng cña n­íc ngÇm N­íc ngÇm ë tr¹ng th¸i tù nhiªn cña nã lu«n lu«n chuyÓn ®éng vµ chuyÓn ®éng nµy bÞ chi phèi bëi c¸c nguyªn lý thñy lùc. Dßng ch¶y ch¶y qua c¸c tÇng ngËm n­íc ®­îc biÓu diÔn bëi ®Þnh luËt Darcy. §Þnh luËt nµy chØ ra r»ng vËn tèc dßng ch¶y ch¶y qua m«i tr­êng rçng xèp tØ lÖ thuËn víi tæn thÊt cét n­íc vµ tØ lÖ nghÞch víi chiÒu dµi cña qu·ng ®­êng dÞch chuyÓn. ë d¹ng tæng qu¸t, ®Þnh luËt Darcy liªn hÖ gi÷a tèc ®é thÊm Darcy víi tØ lÖ tæn thÊt cét n­íc trªn mçi ®¬n vÞ ®é dµi cña m«i tr­êng rçng xèp, h v K l     (8.1.3) trong ®ã v lµ tèc ®é thÊm Darcy hay lµ vËn tèc hoÆc ®é rót n­íc, (L/T), vµ l lµ kho¶ng c¸ch theo h­íng ch¶y trung b×nh. DÊu trõ ®­îc sö dông v× v lµ gi¸ trÞ d­¬ng khi h gi¶m dÇn. Tæng l­îng n­íc rót qua mét mÆt c¾t ngang, A, cña m«i tr­êng rçng xèp lµ h q vA KA l      (8.1.4) B¬m n­íc tõ mét tÇng ngËm n­íc sÏ lÊy n­íc tõ l­îng n­íc chøa xung quanh giÕng b¬m lµm cho mÆt n­íc cña tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p hoÆc mÆt ¸p lùc cña tÇng ngËm n­íc cã ¸p gi¶m ®i. §é gi¶m cña mÆt n­íc hoÆc mÆt ¸p lùc ®­îc gäi lµ h¹ ¸p, s. §­êng cong h¹ ¸p cña tÇng ngËm n­íc cã ¸p nh­ trong h×nh 8.1.2 vµ cña tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p nh­ trong h×nh 8.1.3 biÓu diÔn sù thay ®æi cña h¹ ¸p theo kho¶ng c¸ch tíi giÕng. §­êng cong h¹ ¸p cña mÆt n­íc cña dßng ch¶y qua giÕng ®­îc gäi lµ phÔu h¹ ¸p, nã lµ vïng ¶nh h­ëng (n¬i mµ h¹ ¸p s > 0) cña giÕng n­íc x¸c ®Þnh râ giíi h¹n ngoµi cña phÔu h¹ ¸p. Ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña dßng ch¶y ch¶y h­íng t©m tíi giÕng lµ ph­¬ng tr×nh khuyÕch t¸n næi tiÕng 2 2 1 1h h h S h r r r r r r r T t                    (8.1.5) 343 trong ®ã r lµ b¸n kÝnh tíi giÕng b¬m n­íc, vµ t lµ thêi gian tÝnh tõ khi b¾t ®Çu b¬m. Víi c¸c tr¹ng th¸i æn ®Þnh th× / 0,h t   ph­¬ng tr×nh (8.1.5) rót gän thµnh 1 0 h r r r r            (8.1.6) B¶ng 8.1.1 liÖt kª c¸c ph­¬ng tr×nh kh¸c nhau ®­îc sö dông cho dßng ch¶y ®Òu qua giÕng vµ dßng ch¶y kh«ng ®Òu ®Õn giÕng trong tÇng ngËm n­íc cã ¸p vµ tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p. 8.1.3. C¸c d¹ng m« h×nh qu¶n lý l­îng n­íc ngÇm C¸c m« h×nh m« pháng tÇng ngËm n­íc ®· ®­îc sö dông ®Ó nghiªn cøu nh÷ng t¸c ®éng cña c¸c chiÕn l­îc qu¶n lý n­íc ngÇm kh¸c nhau. Sö dông chñ yÕu cho c¸c kiÓu “nghiªn cøu thö” hoÆc “c¸i g× sÏ x¶y ra nÕu” (what-if). Nhµ ph©n tÝch chØ ®Þnh nh÷ng l­îng cô thÓ vµ m« h×nh sÏ dù b¸o c¸c hÖ qu¶ vÒ kü thuËt vµ cã thÓ lµ c¶ c¸c hÖ qu¶ kinh tÕ cña lùa chän nµy. Nhµ ph©n tÝch ­íc tÝnh nh÷ng hÖ qu¶ nµy vµ sö dông c¸c ®¸nh gi¸ vµ trùc gi¸c ®Ó chØ ®Þnh tr­êng hîp tiÕp theo. Nh÷ng ph­¬ng ph¸p tèi ­u ®· ®­îc sö dông trong qu¶n lý n­íc ngÇm tõ h¬n mét thËp kû qua. HÇu hÕt ng­êi sö dông tËp trung vµo phèi hîp gi÷a m« pháng vµ tèi ­u, dÉn ®Õn c¸i ®­îc gäi lµ m« h×nh qu¶n lý-m« pháng. Mét c¸ch ph©n lo¹i c¸c m« h×nh qu¶n lý n­íc ngÇm dùa trªn kü thuËt tèi ­u hãa ®­îc tr×nh bµy trong h×nh 8.1.4. Gorelick (1983) còng nghiªn cøu hai lo¹i c¬ b¶n: (a) nh÷ng m« h×nh qu¶n lý thñy lùc tËp trung vµo qu¶n lý b¬m n­íc vµ n­íc bæ sung; vµ (b) nh÷ng m« h×nh ®¸nh gi¸ chÝnh s¸ch cßn cã thÓ ®­îc coi nh­ lµ c¸c nguyªn lý kinh tÕ vÒ sù ph©n phèi n­íc. Nh÷ng m« h×nh qu¶n lý thñy lùc ®· ®­îc ph¸t triÓn dùa trªn ba ph­¬ng ph¸p chÝnh: Ph­¬ng ph¸p nhóng, ph­¬ng ph¸p ®iÒu tiÕt tèi ­u, vµ ph­¬ng ph¸p ma trËn ®¬n vÞ t­¬ng øng. 344 H×nh 8.1.2 TÇng ngËm n­íc cã ¸p. H×nh 8.1.3 TÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p. Ph­¬ng ph¸p nhóng (embeding approach) tÝch hîp trùc tiÕp ph­¬ng tr×nh cña m« h×nh m« pháng (t­¬ng øng víi mét hÖ c¸c ph­¬ng tr×nh kh¸c nhau) vµo bµi to¸n tèi ­u cÇn ®­îc gi¶i quyÕt. Ph­¬ng ph¸p nµy cã øng dông h¹n chÕ vµ nã th­êng ®­îc sö dông trong qu¶n lý thñy lùc n­íc ngÇm. C¸c bµi to¸n tèi ­u nhanh chãng trë 345 nªn qu¸ lín ®Ó gi¶i bëi c¸c thuËt to¸n ®· cã khi nghiªn cøu mét tÇng ngËm n­íc cã quy m« réng lín, ®Æc biÖt lµ c¸c tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p. C¸c tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p ®­a ®Õn c¸c bµi to¸n quy ho¹ch phi tuyÕn. C¸c nghiªn cøu tr­íc ®©y dùa trªn ph­¬ng ph¸p nµy bao gåm Aguado vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1974); Aguado vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1977); Willis vµ Newman (1977); Aguado vµ Remson (1980); Remson vµ Gorelick (1980); vµ Willis vµ Liu (1984). Ph­¬ng ph¸p ®iÒu tiÕt tèi ­u dùa trªn c¸c kh¸i niÖm tõ lý thuyÕt ®iÒu tiÕt tèi ­u víi ph­¬ng ph¸p luËn c¬ b¶n trë thµnh hai kü thuËt tèi ­u kÕt hîp víi nhau (cÆp kü thuËt tèi ­u) víi mét m« pháng n­íc ngÇm ®Ó gi¶i quyÕt hoµn toµn ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n cña dßng ch¶y n­íc ngÇm cho mçi vßng lÆp cña quy tr×nh tèi ­u. Ph­¬ng ph¸p luËn nµy cã thÓ ®­îc xem nh­ lµ mét biÕn thÓ cña ph­¬ng ph¸p nhóng víi c¸c ph­¬ng tr×nh chÝnh ®­îc gi¶i Èn. C¸c biÕn tr¹ng th¸i t­¬ng øng víi c¸c chiÒu cao cét n­íc vµ c¸c biÕn ®iÒu tiÕt t­¬ng øng víi c«ng suÊt b¬m hoµn toµn t­¬ng quan th«ng qua m« pháng. C¸c ph­¬ng tr×nh m« pháng ®­îc sö dông ®Ó m« t¶ c¸c biÕn tr¹ng th¸i d­íi d¹ng c¸c biÕn ®iÒu tiÕt do ®ã t¹o ra mét vÊn ®Ò tèi ­u ®¬n gi¶n h¬n vµ gi¶i rÊt nhiÒu lÇn. Wanakule, Mays vµ Lasdon (1986) tõng giíi thiÖu mét m« h×nh qu¶n lý n­íc ngÇm nãi chung, dù trªn quy ho¹ch phi tuyÕn vµ mét m« h×nh m« pháng n­íc ngÇm. M« h×nh qu¶n lý n­íc ngÇm nãi chung nµy cã thÓ ®­îc sö dông ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n qu¶n lý thñy lùc vµ c¸c bµi to¸n chÝnh s¸ch ®¸nh gi¸ (ph©n phèi) n­íc ngÇm. Ph­¬ng ph¸p ma trËn t­¬ng øng t¹o ra mét ma trËn ®¬n vÞ t­¬ng øng b»ng c¸ch gi¶i m« h×nh m« pháng mét vµi lÇn, mçi lÇn víi mét ®¬n vÞ c«ng suÊt b¬m t¹i mét ®iÓm b¬m ®¬n lÎ. Ph­¬ng ph¸p chång ®Æt ®­îc sö dông ®Ó x¸c ®Þnh tæng c¸c h¹ ¸p. Nã ®­a ®Õn mét bµi to¸n tèi ­u nhá h¬n, nh­ng l¹i cã hai h¹n chÕ chÝnh. Ph­¬ng ph¸p nµy chØ chÝnh x¸c cho mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p nh­ng l¹i cã ®é chÝnh x¸c kh¸ tèt cho tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p víi h¹ ¸p t­¬ng ®èi nhá so víi bÒ dµy cña tÇng ngËm n­íc. Mét ph­¬ng ph¸p hiÖu chØnh h¹ ¸p cã thÓ ®­îc sö dông ®Ó t¨ng ®é chÝnh x¸c cho tÇng ngËm n­íc kh«ng ¸p víi ®é h¹ ¸p lín h¬n, nh­ng ®é chÝnh x¸c chÊp nhËn ®­îc cã thÓ kh«ng ®­îc b¶o ®¶m (Heidari, 1982). Thªm vµo ®ã, ma trËn t­¬ng øng cÇn ph¶i ®­îc tÝnh 346 to¸n l¹i khi nh÷ng yÕu tè ngo¹i sinh thay ®æi vÝ dô nh­ c¸c ®iÒu kiÖn biªn cña tÇng ngËm n­íc hoÆc c¸c vÞ trÝ giÕng tiÒm n¨ng. Mét vÊn ®Ò kh¸c lµ xö lý c¸c yÕu tè nµy nh­ lµ nh÷ng biÕn quyÕt ®Þnh, nh­ng nh­ thÕ sÏ cã nhiÒu c¸c biÕn vµ c¸c rµng buéc ®­îc tÝch hîp trong bµi to¸n tèi ­u hãa h¬n. Nh÷ng t¸c phÈm vÒ ph­¬ng ph¸p nµy bao gåm c¸c t¸c phÈm cña Maddock (1972, 1974), Maddock vµ Haimes (1975), Morel-Seytoux vµ Daly (1975), Morel-Seytoux vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1980), Heidarj (1982), Illangasekare vµ Morel-Seytoux (1982), vµ Willis (1984). B¶ng 8.1.1 Dßng ch¶y qua c¸c giÕng. Ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n L­u l­îng tõ giÕng Tr¹ng th¸i æn ®Þnh Cã ¸p 2 dh q rKb dr   2 1 2 1 ( ) 2 ln( / ) h h q Kb r r    Ph­¬ng tr×nh Thiem Kh«ng ¸p 2 dh q rKh dr    2 1 2 2 2 1 ( ) ln r r h h q K   Tr¹ng th¸i kh«ng æn ®Þnh Cã ¸p 2 2 1h h S h r r r T t         4 ( ) sT q W u   trong ®ã W(u) = –0,5772 – ln(u) + u 2 3 4 ... 2.2! 3.3! 4.4! u u u     vµ 2 4 r S u Tt  Ph­¬ng tr×nh Theis Cã ¸p 2 4 0.5772 ln 4 Ts q r S Tt              XÊp xØ Cooper-Jacob H×nh 8.1.4 Sù ph©n lo¹i c¸c m« h×nh tèi ­u cho qu¶n lý n­íc ngÇm. C¸c m« h×nh chÝnh s¸ch ®¸nh gi¸ vµ ph©n phèi n­íc ngÇm ®­îc sö dông cho c¸c môc ®Ých ph©n phèi n­íc ngÇm bao hµm c¶ c¸c môc tiªu qu¶n lý kinh tÕ víi gi¶ thiÕt lµ c¸c chÝnh s¸ch cña c¸c tæ chøc, c¬ quan lµ c¸c rµng buéc bæ sung cho c¸c rµng buéc vÒ qu¶n lý thñy lùc. Nh÷ng øng dông cña c¸c m« h×nh kiÓu nµy tõng ®­îc sö dông trong mét thêi gian ng¾n cho c¸c bµi to¸n cña tÇng ngËm n­íc xÐt vÒ kinh tÕ n«ng nghiÖp víi c¸c chÝnh s¸ch cña c¸c c¬ quan t­¬ng øng vµ øng dông vµo c¸c bµi to¸n liªn hÖ gi÷a sö dông n­íc mÆt – n­íc ngÇm. H×nh 8.1.4 minh häa bèn kiÓu ph­¬ng ph¸p gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n chÝnh s¸ch ®¸nh gi¸ vµ ph©n phèi. Ph­¬ng ph¸p ma trËn t­¬ng øng ®­îc sö dông cho c¸c bµi to¸n xÐt vÒ thñy lùc – ph¶n håi kinh tÕ (Gorelick, 1983). C¸c m« h×nh m« pháng liªn kÕt tèi ­u sö dông c¸c kÕt qu¶ cña mét m« h×nh m« pháng n­íc ngÇm bªn ngoµi nh­ lµ ®Çu vµo cho mét chuçi c¸c m« h×nh tèi ­u cho khu vùc kinh tÕ nhá h¬n (Gorelick, 1983). Nh÷ng vÝ dô cña 347 m« h×nh tèi ­u – m« pháng liªn kÕt gåm cã: Young vµ Bredehoeft (1972). Daubert vµ Young (1982), Bredehoeft vµ Young (1983). C¸c m« h×nh Hierarchical sö dông sù ph©n chia thµnh c¸c khu vùc con vµ mét ph­¬ng ph¸p ma trËn t­¬ng øng (Haimes vµ Dreizen, 1977; Bisschop vµ nh÷ng ng­êi kh¸c, 1982). 8.2. M« pháng c¸c hÖ thèng n­íc ngÇm 8.2.1. X©y dùng c¸c ph­¬ng tr×nh c¬ b¶n §Þnh luËt Darcy liªn hÖ gi÷a tèc ®é thÊm Darcy v cã thø nguyªn lµ (L/T) víi tØ lÖ tæn thÊt cét n­íc trªn mçi ®¬n vÞ ®é dµi cña m«i tr­êng xèp rçng / ,h l  trong ph­¬ng tr×nh (8.1.3). DÊu trõ chØ ra r»ng tæng chiÒu cao cét n­íc bÞ gi¶m dÇn theo h­íng cña dßng ch¶y do sù ma s¸t. §Þnh luËt nµy ®­îc ¸p dông cho mét mÆt c¾t ngang cña m«i tr­êng rçng xèp. MÆt c¾t ngang nµy th­êng lín h¬n khi so s¸nh víi mÆt c¾t ngang cña riªng c¸c lç hæng vµ riªng c¸c h¹t ®Êt ®¸ cña m«i tr­êng. ë ph¹m vi nµy, ®Þnh luËt Darcy m« t¶ mét d¹ng æn ®Þnh cña dßng ch¶y víi vËn tèc kh«ng ®æi, trong ®ã c¸c lùc thùc tÕ t¸c dông lªn phÇn tö chÊt láng lµ b»ng kh«ng. Víi dßng ch¶y b·o hßa kh«ng ¸p, cã hai lùc lµ träng lùc vµ lùc ma s¸t. §Þnh luËt Darcy còng cã thÓ ®­îc biÓu diÔn theo sè h¹ng tèc ®é l­u th«ng, ph­¬ng tr×nh (8.1.1) hoÆc ph­¬ng tr×nh (8.1.2), cho ®iÒu kiÖn cã ¸p nh­ sau T h v b l    (8.2.1) hoÆc cho ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p nh­ sau T h v h l     (8.2.2) XÐt dßng ch¶y hai chiÒu (n»m ngang), cã thÓ nhËn ®­îc mét ph­¬ng tr×nh dßng ch¶y tæng qu¸t khi xÐt dßng ch¶y ch¶y qua mét h×nh hép ch÷ nhËt nguyªn tè (thÓ tÝch h¹n chÕ) nh­ trong h×nh 8.2.1. C¸c thµnh phÇn cña dßng ch¶y (q = Av) cña bèn mÆt cña h×nh hép nguyªn tè cã thÓ ®­îc biÓu diÔn b»ng ®Þnh luËt Darcy víi A = ∆x.h cho ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p vµ A =∆x.b cho ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p. Do ®ã 1,1 1 i jx j h q T y x            (8.2.3a) ,2 2 i jx j h q T y x            (8.2.3b) , 13 3 i jx i h q T x y            (8.2.3c) 348 ,3 4 i jx i h q T x y            (8.2.3d) trong ®ã ,i jx T lµ tèc ®é l­u th«ng theo h­íng x cña dßng ch¶y tõ phÇn tö (i,j) ®Õn phÇn tö (i + 1,j), c¸c sè h¹ng 1 2( / ) ,( / ) ,...h x h x    lµ gradien thñy lùc ë c¸c mÆt 1, 2,... cña phÇn tö. Tèc ®é n­íc ch¶y ®Õn hoÆc ch¶y ra khái phÇn tö theo thêi gian lµ ,5 i j i i h q S x y t      (8.2.4) trong ®ã Si,j lµ hÖ sè søc chøa cña phÇn tö (i,j). H¬n n÷a, vËn tèc dßng ch¶y q6 cña l­îng n­íc ch¶y ®Õn kh«ng ®æi hoÆc ch¶y ®i kh«ng ®æi khái phÇn tö trong thêi kho¶ng t lµ , ,6 i j tq q (8.2.5) trong ®ã qi,j,t cã gi¸ trÞ d­¬ng nÕu b¬m n­íc ®i vµ ng­îc l¹i cã gi¸ trÞ ©m nÕu n­íc ch¶y ®Õn. H×NH 8.2.1 L­íi sai ph©n h÷u h¹n. Víi sù liªn tôc cña c¸c dßng ch¶y vµo vµ ra khái l­íi hoÆc « l­íi lµ 51 2 3 4 6q q q q q q     (8.2.6) Thay vµo c¸c ph­¬ng tr×nh (8.2.3) – (8.2.5) ta cã ,1, , 1 1 2 3 i ji j i jx j x j y i h h h T y T y T x x x y                              349 , , , , 4 i jy i i j i j i j t h h T x S x y q y t                 (8.2.7) Chia ph­¬ng tr×nh (8.2.7) cho i jx y  vµ ®¬n gi¶n hãa r»ng tèc ®é l­u th«ng theo ph­¬ng x vµ y lµ h»ng sè ta cã         , ,3 41 2 , h hh h y yx x i j t x y i j i j i j qh T T S x y t x y                              (8.2.8) Víi x vµ y rÊt nhá c¸c s« h¹ng trong ngoÆc vu«ng [ ] trë thµnh ®¹o hµm bËc 2 cña h, v× thÓ ph­¬ng tr×nh (8.2.8) rót gän thµnh 2 2 2 2x y h h h T T S W x y t          (8.2.9) ®©y lµ ph­¬ng tr×nh vi ph©n tõng phÇn cña dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh theo chiÒu ngang, trong ®ã , , /i j t i jW q x y   lµ sè h¹ng tiªu thô (sink-term) víi thø nguyªn lµ (L/T). Trong tr­êng hîp cña dßng ch¶y kh«ng æn ®Þnh nãi chung, tr­êng hîp ch¶y rèi bÊt ®¼ng h­íng hai chiÒu, ph­¬ng tr×nh (8.2.9) ®­îc biÓu diÔn nh­ sau x y x y h h h T T S W x y t                      (8.2.10a) hoÆc ®¬n gi¶n h¬n , , 1,2i j i j h h T S W i j x x t                  (8.2.10b) 8.2.2. C¸c ph­¬ng tr×nh sai ph©n h÷u h¹n D¹ng vi ph©n tõng phÇn cña ®Þnh luËt Darcy, c¸c ph­¬ng tr×nh (8.2.3a-d), cã thÓ biÓu diÔn theo d¹ng sai ph©n h÷u h¹n theo thêi gian t trong ph­¬ng tr×nh (8.2.7) b»ng c¸ch sö dông , ,1, , 1 i j ti j t i h hh x x               (8.2.11a) , , 1, , 2 i j t i j t i h hh x x               (8.2.11b) , ,, 1, 3 i j ti j t i h hh x y               (8.2.11c) 350 , , , 1, 4 i j t i j t i h hh x y               (8.2.11d) vµ ®¹o hµm theo thêi gian trong ph­¬ng tr×nh (8.2.7) lµ , , , , 1i j t i j t h hh t t           (8.2.12) Thay c¸c ph­¬ng tr×nh (8.2.11) vµ (8.2.12) vµo ph­¬ng tr×nh (8.2.7) sinh ra ,1, ,, 1 , , , ,1, , 1, , , , , ,, 1, , 1, i ji j i ji j i j t i j ti j t i j t x j x j i i i j t i j ti j t i j t y i y i j j h h h h T y T y x x h h h h T x T x y y                                                   , , , , 1 , , , 0 i j t i j t i j i j i j t h h S x y q t              (8.2.13) ph­¬ng tr×nh nµy cã thÓ ®­îc ®¬n gi¶n hãa h¬n n÷a thµnh , , , , , ,1, , 1, , , 1,i j i j t i j i j i ji j t i j t i j tA h B h C h D h     , , ,, 1, 0i j i j ti j tE h F   (8.2.14) trong ®ã , ,1, , 1, ,i j i ji j i j j j i ji i i j x x y y i j i i j j y y x yx x A T T T T S x x y y t                        (8.2.15a) 1,, i j j i j x i y B T x     (8.2.15b) ,, i j i i j x i y C T x     (8.2.15c) , 1, i jy i i j j D x T y     (8.2.15d) ,, i jy i i j j E x T y     (8.2.15e) , , , , , i j i j t i j i j tF x y S q t      (8.2.15f) C¸c hÖ sè Ai,j, Bi,j, Ci,j, vµ Di,j lµ c¸c hµm tuyÕn tÝnh cña bÒ dµy cña « (i,j) vµ bÒ dµy cña cña mét trong nh÷ng « bªn c¹nh « (i,j). Víi ®iÒu kiÖn cã ¸p, bÒ dµy lµ mét h»ng sè ®· biÕt, v× thÕ nÕu « (i,j) vµ c¸c « bªn c¹nh lµ cã ¸p, ph­¬ng tr×nh (8.2.14) lµ tuyÕn tÝnh víi mäi t. Víi ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p (®­êng mÆt n­íc), bÒ dµy cña « (i,j) lµ hi,j,t - BOTi,j, trong ®ã BOTi,j lµ ®é cao so víi mÆt biÓn trung b×nh cña ®¸y cña tÇng ngËm n­íc ë « (i,j). V× thÕ, víi ®iÒu kiÖn kh«ng ¸p, ph­¬ng tr×nh (8.2.14) gåm c¸c tÝch sè cña c¸c ®é cao cét n­íc vµ nã lµ phi tuyÕn vÒ mÆt c¸c chiÒu cao cét n­íc. 351 Ph­¬ng ph¸p gi¶i lÆp lu©n h­íng (IADI) cã thÓ ®­îc sö dông ®Ó gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh nµy. Ph­¬ng ph¸p IADI rót gän mét hÖ ph­¬ng tr×nh lín thµnh mét vµi hÖ ph­¬ng tr×nh nhá h¬n. Mét trong nh÷ng hÖ ph­¬ng tr×nh nhá h¬n nh­ thÕ ®­îc t¹o ra b»ng c¸ch viÕt ph­¬ng tr×nh (8.2.14) cho tõng « l­íi hoÆc phÇn tö trong mét cét víi gi¶ thiÕt r»ng chiÒu cao cét n­íc cña c¸c ®iÓm trong c¸c cét bªn c¹nh lµ ®· biÕt. C¸c biÕn ch­a biÕt trong hÖ ph­¬ng tr×nh nµy lµ chiÒu cao cét n­íc cña c¸c ®iÓm trong cét ®ang xÐt. ChiÒu cao cét n­íc cña c¸c ®iÓm trong c¸c cét bªn c¹nh kh«ng ®­îc coi nh­ lµ c¸c Èn sè. HÖ ph­¬ng tr×nh nµy ®­îc gi¶i b»ng phÐp khö Gauss vµ tiÕn tr×nh nµy ®­îc lÆp ®i lÆp l¹i cho tíi khi tÊt c¶ c¸c cét ®Òu ®­îc xö lý. B­íc tiÕp theo lµ ph¸t triÓn mét hÖ ph­¬ng tr×nh cña mçi hµng, gi¶ thiÕt r»ng chiÒu cao cét n­íc cña c¸c ®iÓm trong c¸c hµng bªn c¹nh lµ ®· biÕt. HÖ ph­¬ng tr×nh cho mçi hµng ®­îc gi¶i vµ qu¸ tr×nh nµy ®­îc lÆp ®i lÆp l¹i cho mçi hµng trong l­íi sai ph©n h÷u h¹n. Khi c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh cña c¸c cét vµ c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh cña c¸c hµng ®É ®­îc gi¶i, th× mét “phÐp lÆp” ®· ®­îc hoµn thµnh. PhÐp lÆp nµy ®­îc lÆp l¹i cho tíi khi tiÕn tr×nh héi tô. Khi ®¹t ®­îc sù héi tô, c¸c sè h¹ng t­¬ng øng víi chiÒu cao cét n­íc t¹i thêi ®iÓm cuèi cña b­íc thêi gian. C¸c chiÒu cao cét n­íc nµy ®­îc sö dông nh­ lµ c¸c chiÒu cao cét n­íc ban ®Çu cho b­íc thêi gian tÝnh to¸n tiÕp theo. §Ó cã c¸c gi¶i thÝch cô thÓ h¬n vÒ ph­¬ng ph¸p lÆp lu©n h­íng (IADI) xem thªm Peaceman vµ Rachford (1955), Prickett vµ Lonnquist (1971), hoÆc Wang vµ Anderson (1982). Sö dông réng r·i c¸c m« h×nh hai chiÒu sai ph©n h÷u h¹n cho dßng ch¶y n­íc ngÇm lµ Prickett vµ Lonnquist (1971) vµ Trescott vµ nh÷ng ng­êi kh¸c (1976). Mét vÝ dô vÒ øng dông cña mét m« h×nh sai ph©n h÷u h¹n hai chiÒu cho n­íc ngÇm lµ tÇng ngËm n­íc Edwards (vïng Balcones Fault) tr×nh bµy trong h×nh 1.2.12. TÇng ngËm n­íc nµy ®· ®­îc m« h×nh hãa b»ng m« h×nh m« pháng n­íc ngÇm GWSIM ph¸t triÓn bëi Texas Water Development Board (1974). GWSIM lµ mét m« h×nh m« pháng sai ph©n h÷u h¹n sö dông ph­¬ng ph¸p IADI t­¬ng tù nh­ m« h×nh cña Prickett vµ Lonnquist (1971). L­íi sai ph©n h÷u h¹n cho tÇng ngËm n­íc Edwards ®­îc tr×nh bµy trong h×nh 8.2.2, nã cã 856 « ho¹t ®éng ®Ó m« t¶ tÇng ngËm n­íc. 8.3. C¸c m« h×nh qu¶n lý thñy lùc: Ph­¬ng ph¸p nhóng 8.3.1. C¸c bµi to¸n æn ®Þnh mét chiÒu cho tÇng ngËm n­íc cã ¸p XÐt mét tÇng ngËm n­íc cã ¸p víi dßng ch¶y trong mét chiÒu kh«ng gian vµ c¸c chiÒu cao cét n­íc cè ®Þnh cña biªn nh­ trong h×nh 8.3.1 víi c¸c giÕng b¬m xuyªn qua toµn bé tÇng ngËm n­íc, ph­¬ng tr×nh chÝnh cho dßng ch¶y æn ®Þnh cã thÓ thu ®­îc tõ ph­¬ng tr×nh (8.2.9) nh­ sau 2 2 x h W x T    (8.3.1) 352 trong ®ã / 0.h t   Sö dông mét s¬ ®å sai ph©n trung t©m, ph­¬ng tr×nh (8.3.1) cã thÓ viÕt ë d¹ng sai ph©n h÷u h¹n nh­ sau 1 1 2