Cơ chế thành tạo các cấu trúc bậc phức tạp của địa hình lòng sông

Ch−¬ng 2 c¬ chÕ thµnh t¹o c¸c cÊu tróc bËc phøc t¹p cña ®Þa h×nh lßng s«ng 2.1. CÊu tróc dßng ch¶y rèi Sù tån t¹i cÊu tróc tùa tuÇn hoµn cùc trong dßng ch¶y lßng s«ng, kÝch th−íc cña nã ®−îc so víi ®é s©u dßng ch¶y ®· ®−îc M. A. Velicanov [12] vµ N. A. Mikhailova [57] cïng céng sù cña hä c«ng bè. Hä cßn nghiªn cøu sù ¶nh h−ëng cña chóng ®Õn sù h×nh thµnh ®Þa h×nh sãng trªn ®¸y lßng s«ng bÞ bµo mßn. A. B. Klaven [36, 37] ®· chøng minh c¸c cÊu t¹o phøc t¹p cña c¸c xo¸y nµy: c¸c xo¸y nhá nhÊt (kÝch th−íc cì ®é s©u) kÕt hîp thµnh xo¸y lín (chiÒu dµi xo¸y cì ®é s©u lín nhÊt). §o ®¹c nhiÔu ®éng vËn tèc trong mét kho¶ng thêi gian dµi ®· cho cÊu tróc tr−êng vËn tèc víi chu kú tõ 10 – 15 phót [19], chiÒu dµi cña nã ®−îc so s¸nh víi ®é réng cña dßng ch¶y. N. A. Mikhailova [58] vµ O. P. Petrosan ®· nhËn ®−îc c¸c cÊu tróc nh− vËy trong dßng ch¶y thùc nghiÖm. D. I. Grinvald vµ V. I. Nhicora [17] ®· m« t¶ mét lo¹t c¸c vÝ dô c¸c nhiÔu ®éng vËn tèc tÇn sè thÊp, cô thÓ hä ®· dÉn ra hµm mËt ®é phæ trong kho¶ng tÇn sè tõ 10 –7–100 rad/s ®èi víi s«ng Dnhestr. CÊu tróc tÇn sè thÊp nhÊt trªn miÒn phæ rèi víi chu kú ~ 10 phót theo trËt tù chiÒu dµi v−ît qu¸ ®é réng s«ng Dnhestr. Trªn s«ng Terec sù ®o ®¹c vËn tèc ®−îc tiÕn hµnh bëi t¸c gi¶ (cïng víi I.N. Gurin) trªn mét m¸i h¹ t−¬ng ®èi th¼ng cña mét ®o¹n lßng s«ng uèn gÊp. §Ó ®¸nh gi¸ cÊu tróc dßng ch¶y trªn mét kho¶ng biÕn ®éng tÇn sè réng nhê c¸c m¸y ®o vËn tèc nhá ®· tiÕn hµnh hµng lo¹t ®ît ®o dµi h¬n 10 phót víi viÖc ghi vËn tèc tõng 0,4 gi©y, nhê m¸y l−u tèc GR–99, ®o 2 giê vµ ghi nhËn vËn tèc tõng 10 gi©y vµ ®o 16 giê víi ghi nhËn vËn tèc tõng 600 gi©y. H×nh 2.1. Hµm mËt ®é phæ cña c¸c nhiÔu ®éng tÇn sè thÊp cña vËn tèc dßng ch¶y 1 – Trong s«ng Terec (tr¹m Parabotrs); 2– trong lßng s«ng Protva. B−íc sãng khuÊy trén: LM – bËc b−íc uèn khóc; b – bËc ®é réng dßng ch¶y t; Lr – cì chiÒu dµi sãng c¸t Trong c¸c hµm mËt ®é phæ vËn tèc dßng ch¶y (H×nh 2.1, 1) 29 30 ph©n ra 3 vïng n¨ng l−îng xo¸y kÝch th−íc ~ 1000 m (cì b−íc ®−êng cong cña lßng s«ng), ~ 100 m (cì ®é réng lßng s«ng) vµ 3– 5m (cì ®é s©u lßng s«ng). øng víi c¸c ®íi nµy lµ c¸c ®o¹n phæ cã sù thay ®æi mËt ®é phæ (n¨ng l−îng dßng ch¶y) víi sè sãng tu©n theo quy luËt (–5/3). §ã lµ c¸c kho¶ng qu¸n tÝnh, n¬i mµ sù truyÒn n¨ng l−îng theo bËc diÔn ra kh«ng cã tiªu hao. Trªn s«ng Protva vËn tèc ®o b»ng l−u tèc kÕ bÐ trong kho¶ng 15 phót, trong kho¶ng 3,5 giê b»ng l−u tèc kÕ GR–99 vµ trong kho¶ng 12 giê – l−u tèc kÕ BPV –2r. T¹i ®©y còng lµm râ ®−îc cùc trÞ mËt ®é phæ t−¬ng øng víi ®é réng cña lßng s«ng (H×nh 2.1, 2) K. V. Grisanhin [19] gi¶ thiÕt r»ng, c¸c dao ®éng tÇn sè thÊp cña vËn tèc dßng ch¶y lµ hËu qu¶ cña sù thay ®æi tÇn sè qua c¸c xo¸y chÝnh tÇm cì ®é s©u dßng ch¶y. D. I. Grinvald vµ V. I. Nhicora [17] ®· ph©n biÖt ®èi víi c¸c xo¸y nµy mét kho¶ng biÕn ®éng thµnh t¹o rèi ®Æc thï (rèi vÜ m«) vµ g¾n nã víi sù xuÊt hiÖn víi tÝnh kh«ng æn ®Þnh cña dßng ch¶y chÝnh trong c¸c quy m« t−¬ng øng. V.V. Kovalenco [40] b»ng lý thuyÕt vµ thùc nghiÖm ®· chøng minh r»ng dao ®éng vËn tèc tÇn sè thÊp lµ ®Æc tÝnh cho dßng ch¶y lßng s«ng trong miÒn ®−êng n−íc rót cña mÆt tho¸ng n−íc. Cho dï b¶n chÊt cÊu tróc t−¬ng tù cña dßng ch¶y nh− thÕ nµo ®i n÷a, kÝch th−íc cña chóng, bËc ®é s©u, chiÒu réng dßng ch¶y c¸c thø kh¸c ®Òu dÞch chuyÓn däc lßng s«ng víi vËn tèc gÇn víi vËn tèc dßng ch¶y, vµ cùc tiÓu cì 3–5 lÇn lín h¬n so víi vËn tèc x¸o trén d¹ng lßng s«ng. NhiÔu ®éng vËn tèc d¹ng nh− thÕ kh«ng thÓ lµ nguyªn nh©n h×nh thµnh ®Þa h×nh lßng s«ng. Trong khÝ quyÓn vµ ®¹i d−¬ng ®· biÕt ®Õn c¸c cÊu tróc xo¸y víi c¸c kÝch th−íc th¼ng, thuéc cì lín h¬n chiÒu dµy cña tÇng b×nh l−u vµ ®é s©u ®¹i d−¬ng. VËn tèc cña c¸c thµnh t¹o xo¸y quy m« lín (c¸c hoµn l−u thuËn vµ nghÞch trong khÝ quyÓn, c¸c vßng uèn lín cña dßng ch¶y ®¹i d−¬ng) nhá h¬n vËn tèc chuyÓn ®éng t¹o nªn c¸c dßng ch¶y ®ã rÊt nhiÒu, tøc lµ kh¸ æn ®Þnh. a) H×nh 2.2. Tr−êng vËn tèc dßng ch¶y trªn ®ôn c¸t trong lßng s«ng Niger vµo ®Çu (a) vµ cuèi (b) ®−êng lò rót. 1 – §iÓm ®o vËn tèc ; 2– §−êng ®ång vËn tèc; 3– Sù thay ®æi vËn tèc trung b×nh theo thuû trùc däc ®ôn c¸t; 4– sù thay ®æi vËn tèc ®Çu tiªn (cã ¶nh h−ëng cña ®Þa h×nh ®¸y) theo däc dßng ch¶y; 5– mÆt ®¸y; 6– cuén xo¸y d−íi ®ôn c¸t. 31 32 Theo b¶n chÊt cña m×nh, chóng lµ c¸c thµnh t¹o xo¸y vÜ m«, tu©n theo (víi truyÒn tông vÒ qu¸ tr×nh hai chiÒu ®ang tån t¹i) quy luËt nhËn ®−îc tõ rèi quy m« nhá. C¸c cÊu tróc xo¸y nµy ®−îc nghiªn cøu b»ng ph−¬ng ph¸p c¬ häc chÊt láng thèng kª, h¬n n÷a c¸c kÝch th−íc lín vµ c¸c vËn tèc dÞch chuyÓn xo¸y nhá t−¬ng ®èi cho phÐp ¸p dông kh«ng chØ ph©n tÝch thêi gian mµ cßn c¶ ph©n tÝch kh«ng gian [6]. Trong dßng ch¶y s«ng ngßi c¸c thµnh t¹o xo¸y æn ®Þnh ®Òu nh− thÕ ®−îc M. A. Velicanov [12] t¸ch ra thµnh c¸c chuyÓn ®éng thø sinh vµ g¾n chóng víi hoµn l−u ngang trªn ®o¹n dßng ch¶y cong, dßng ch¶y sinh ra trªn b·i v¾t, c¸c xo¸y lín víi trôc quay ngang vµ däc (thÝ dô, trªn ®o¹n héi l−u). C¸c chuyÓn ®éng nµy lµ thø sinh so víi dßng ch¶y nguyªn thuû, nã m« t¶ bëi tr−êng vËn tèc trung b×nh. §èi víi mét ®o¹n s«ng ®ång nhÊt cô thÓ vËn tèc nguyªn thuû lµ vËn tèc trung b×nh theo däc ®o¹n vµ trong kho¶ng thêi gian mµ trong dßng ch¶y cña nã vËn tèc trung b×nh nµy Ýt thay ®æi. Suy ra vËn tèc thø sinh cã thÓ lµ vËn tèc dßng ch¶y ®Þa ph−¬ng trung b×nh theo thêi gian. b) Trªn s«ng Niger , trong thêi gian trËn lôt n¨m 1978 ®· tiÕn hµnh tr¾c ®¹c tr−êng vËn tèc quanh ®ôn c¸t vµ cï lao. KÝch th−íc kh«ng lín cña ®ôn c¸t cho phÐp bá qua lùc kh¸ng. Khi ®ã ¶nh h−ëng cña ®Þa h×nh ®Õn vËn tèc däc cña dßng ch¶y trung b×nh theo thuû trùc víi ®iÒu kiÖn kh«ng thay ®æi mùc n−íc vµ ®é réng cña dßng c¬ së ®−îc m« t¶ bëi ph−¬ng tr×nh liªn tôc: 0=∂ ∂+∂ ∂ x U H x H U cßn vËn tèc ban ®Çu U0 (®èi víi sù h×nh thµnh sãng c¸t) cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc: ( )HHqUUo ∆− ∆−= Φ víi – vËn tèc dßng ch¶y ®o ®¹c trung b×nh theo thuû trùc; q – l−u l−îng n−íc riªng trªn sãng c¸t; ΦU ∆ – ®é cao sãng c¸t trªn hâm t¹i ®iÓm ®o vËn tèc; H – ®é s©u dßng ch¶y t¹i hâm. C¸c tÝnh to¸n ®· chøng tá r»ng (H×nh 2.2), trong ph¹m vi sãng c¸t c¸c vËn tèc dßng ch¶y nguyªn thuû gi¶m tõ bông sãng ®Õn ®Ønh sãng vµ sau ®ã t¨ng lªn, tøc lµ tån t¹i sù thay ®æi vËn tèc dßng ch¶y d¹ng sãng (tÝnh rèi cÊu tróc) víi b−íc sãng gÇn víi b−íc h×nh thµnh sãng c¸t. Trªn miÒn suy gi¶m vËn tèc diÔn ra sù tÝch tô phï sa vµ h×nh thµnh sãng c¸t, nã lµm thay ®æi d¹ng cña tr−êng vËn tèc ban ®Çu. 33 34 H×nh 2.3. §Þa h×nh ®¸y (a) vËn tèc dßng ch¶y vµo thêi kú ®Ønh lò, b– vËn tèc dßng ch¶y ban ®Çu sau khi tÝnh ¶nh h−ëng cña ®Þa h×nh vµ c– dßng ch¶y quanh cï lao Tr−êng vËn tèc nguyªn thuû râ rµng nhÊt trªn ®ôn c¸t ®−îc t¸ch tõ ®Çu ®−êng lò xuèng; vµo cuèi lò vµ vµo thêi gian cÊu tróc sãng cña tr−êng vËn tèc nguyªn thuû ch−a cã. Trong vïng cña cï lao lín s«ng Niger ¶nh h−ëng cña ®Þa h×nh ®Õn vËn tèc dßng ch¶y thÓ hiÖn trong hÖ qu¶ chñ yÕu cña sù t¨ng kh¸ng trë khi gi¶m ®é s©u. VËn tèc ban ®Çu cã thÓ tÝnh nhê c«ng thøc: ( )[ ]( )323235 /tb//o HHHb/QUU −−= Φ víi Q – l−u l−îng n−íc trong lßng s«ng; b – chiÒu réng, Htb– ®é s©u dßng ch¶y trung b×nh Tr−êng vËn tèc ban ®Çu trong miÒn h×nh thµnh cï lao cã tÝnh chÊt sãng vµ xo¸y. MiÒn vËn tèc cùc tiÓu (tÝch tô phï sa cùc ®¹i) ph©n bè ë miÒn trung t©m cï lao (H×nh 2.3), khi ®ã cùc tiÓu cña vËn tèc ban ®Çu cña dßng ch¶y sÏ s©u h¬n so víi sau khi h×nh thµnh cï lao. Trong xÊp xØ ®Çu tiªn tr−êng vËn tèc trong cÊu tróc dßng ch¶y t−¬ng tù nh− thÕ cã thÓ tÝnh ®−îc nhê vµo lý thuyÕt xo¸y Karman [46]. Nã kh«ng Ýt lÇn ®−îc sö dông ®Ó m« t¶ ®éng lùc cña sãng c¸t [20], h×nh th¸i vµ ®éng lùc cña khóc uèn lßng s«ng [53, 87]. Tr−êng vËn tèc trong ®ã t¹o thµnh c¸c d¹ng ®¸y, h×nh thµnh c¸c ®−êng xo¸y, ®èi xøng qua ®−êng ®¸y (H×nh 2.4). §èi víi dßng ch¶y cã bÒ mÆt n−íc tù do Ýt biÕn d¹ng, c«ng thøc ®èi víi vËn tèc dßng ch¶y nhËn ®−îc bëi Rozenkhed [130]: ( ) ( ) ( ) ( )⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ −θ −θ−+θ +θΓ+= ∞ idz idz idz idz bi UU '' 1 1 1 1 4 víi (tham sè hµm θ); 2b – kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c xo¸y trong mét sãng; 2a – kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c t−êng ch¾n; b/ci);b/(ad);b/()yix(z 222 =τ=+= 1θ – hµm Jacobian d¹ng thø nhÊt; – vËn tèc dßng ch¶y kh«ng xo¸y. ∞U 35 36 H×nh 2.4. §−êng Karman cña c¸c xo¸y ®èi xøng giíi h¹n (a) vµ sù h×nh thµnh tr−êng vËn tèc bëi chóng (b) H×nh 2.5. S¬ ®å nguyªn lý cña c¸c xo¸y æn ®Þnh ®Òu sinh ra rèi vÜ m« cña dßng ch¶y lßng s«ng. Hoµn l−u Γ, theo sè liÖu cña c«ng tr×nh [46] cã thÓ tÝnh theo c«ng thøc: a/qb−=Γ víi q – l−u l−îng n−íc riªng NÕu trong miÒn vËn tèc h¹ thÊp x¶y ra sù l¾ng ®äng phï sa, th× t¹o nªn c¸c sãng c¸t d¹ng elip, n»m ë d¹ng bÊt ®èi xøng (xem h×nh 2.4 b). Phô thuéc vµo vËn tèc trÇm tÝch phï sa tíi h¹n uH cø 3 xo¸y t¹o nªn 4 sãng c¸t (víi uH nhá), hoÆc 2 sãng c¸t (víi uH lín). Sö dông l−íi Karman, chÆn bëi c¸c t−êng ch¾n, ®èi víi c¸c xo¸y víi trôc ®øng cho phÐp nhËn ®−îc c¸c sãng c¸t d¹ng elip trªn bÒ mÆt. C¸c d¹ng nµy kh¸c nhau phô thuéc vµo sù ph©n bè xo¸y trªn ®−êng Karman – ®èi xøng hay bÊt ®èi xøng. S¬ ®å 37 38 nguyªn lý cña c¸c cuén xo¸y æn ®Þnh ®Òu cã thÓ h×nh thµnh d¹ng ®Þa h×nh ®¸y sãng c¸t ®Æt trªn h×nh 2.5. Sù bÊt æn ®Þnh cña c¸c cuén xo¸y nµy cã thÓ dÉn ®Õn sù h×nh thµnh c¸c vßng xo¸y, bøt ra khái cÊu tróc æn ®Þnh ®Òu vµ tr«i vÒ phÝa bÒ mÆt dßng ch¶y, g©y ra tÝnh rèi quy m« lín. 2.2. Ph¸t triÓn c¸c x¸o trén nhá trong dßng ch¶y lßng s«ng C¬ chÕ c¶m nhËn tr−êng vËn tèc c¸c cÊu tróc xo¸y trong ®¸y bµo mßn cña dßng ch¶y, ®· ®−îc Dj. §acxy [109], M. A, Velicanov [12], N. I. Macaveev [52] N.A. Rdjanhix−n [73] m« t¶ tõ nh÷ng n¨m 50 ®· kh¸m ph¸ nhê ph−¬ng ph¸p x¸o trén nhá, mµ nã kh«ng l©u tr−íc ®ã ®· cho c¸c kÕt qu¶ c¬ b¶n khi gi¶i quyÕt vÊn ®Ò chuyÓn tõ chuyÓn ®éng cña dßng ch¶y ph©n tÇng sang chuyÓn ®éng rèi.Dïng ph−¬ng ph¸p nµy cho phÐp vÒ lý thuyÕt dùa trªn sù xuÊt hiÖn c¸c pha ph¸t triÓn ®Þa h×nh lßng s«ng víi c¸c chÕ ®é dßng ch¶y kh¸c nhau [117], t¹o ra c¸c mèi liªn hÖ cña c¸c tham sè h×nh th¸i nh− lµ d¹ng vi ®Þa h×nh [111] còng nh− d¹ng ®Þa h×nh võa [113] vµo c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc chÝnh. C¸c kÕt qu¶ chÝnh nhËn ®−îc nhê ph−¬ng ph¸p x¸o trén nhá ®· ®−îc ph©n tÝch kh«ng Ýt lÇn [21, 26, 90]. Cho nªn dõng l¹i ë c¸c c«ng tr×nh nµy, ph¸t triÓn nã cho phÐp lµm râ mäi sù ®a d¹ng cña c¸c d¹ng ®Þa h×nh lßng s«ng. C¸c c«ng tr×nh ®Çu tiªn cña nhãm nµy thuéc vÒ Kallander [107], Parker [128], Engelund, Skovgaard [112], Phredco [113]. Trong c¸c c«ng tr×nh cña Kallander, Parker vµ Phredco ®· ph©n tÝch ph−¬ng tr×nh thuû lùc mµng máng Saint – Vernant: 0=ρ τ+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ H g x Z g y U V x U U t U o ; 0=ρ τ+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ H g U V y Z g y V V x V U t V o ; (2.1) 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t H y HV x HU ; 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t Z y q x q obs . Trong c¸c ph−¬ng tr×nh nµy, c¸c vËn tèc ngang vµ däc U vµ V, cao ®é bÒ mÆt n−íc tù do Z, cao ®é ®¸y Z0, ®é s©u H, øng suÊt ®¸y oτ , l−u l−îng phï sa theo ph−¬ng däc qs vµ ngang qb ë d¹ng tæng hai thµnh phÇn: trung b×nh vµ x¸o trén: 'uUU += ; 'vVV += ; 'zZZ += ; ' ooo zZZ += ; (2.2) 'hHH += ; 'τττ += oo ; ' sss qqq += ; ' bbb qqq += ; ThÕ c«ng thøc (2.2) vµo hÖ (2.1) sau khi tÝnh c¸c ph−¬ng tr×nh ®Ó trung b×nh c¸c sè h¹ng vµ tuyÕn tÝnh ho¸ (bá qua c¸c thµnh viªn chøa tÝch x¸o trén) dÉn tíi hÖ ph−¬ng tr×nh: 0 2 =ρ τ−ρ τ+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ H 'h g H ' g x 'z g x 'u U t 'u o ; 0=ρ τ+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ HU 'v g y 'z g x 'v U t 'v o ; (2.3) 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t 'h y 'v H x 'h U x 'u H ; 0=∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ t z y q x q 'o ' b ' s . X¸o trén c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc }'q,'q,,'z,'z,'h,'v,'u{'W bsτ0 39 40 trong xÊp xØ ®Çu tiªn thÓ hiÖn d−íi d¹ng c¸c sãng h×nh sin dÞch chuyÓn theo dßng ch¶y víi biªn ®é t¨ng dÇn theo thêi gian. ( ) ( )ctxikexpyW'W −= . (2.4) Sau khi thÕ biÓu thøc (2.4) vµo hÖ (2.3) vµ bá qua c¸c biÕn ta nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng bËc hai: ( ) 022 =λ+ Wdy/Wd , (2.5) víi λ – hµm tæng c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc, c¸c sè sãng ngang vµ däc: vµ vµ vËn tèc tæ hîp c. 11 2 L/k π= 22 2 L/k π= Ph−¬ng tr×nh (2.5) kh¶o s¸t tõ c¸c gi¸ trÞ riªng. Lêi gi¶i phô thuéc vµo viÖc lùa chän c¸c ®iÒu kiÖn biªn. Kallander lÊy ®iÒu kiÖn biªn lµ ®¼ng thøc kh«ng tæng hîp biªn ®é x¸o trén cao ®é ®¸y b»ng 0 t¹i bê lßng s«ng. Parker vµ Phredco – ®¼ng thøc ®ång d¹ng biªn ®é x¸o trén vËn tèc ngang dßng ch¶y b»ng 0 ë c¸c bê lßng s«ng. ( ) ( ) 00 == bWW . C¸c ®iÒu kiÖn biªn nh− thÕ dÉn tíi c¸c gi¸ trÞ riªng d¹ng: b/mπ=λ , m = 1, 2, 3… (2.6) vµ c¸c hµm thay ®æi c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc riªng ngang lßng s«ng . VÝ dô nh− sù x¸o trén vËn tèc dßng ch¶y ngang v'®−îc viÕt bëi ph−¬ng tr×nh: b/ymsin~'v π (2.7) Nh− vËy, ®Þnh ®Ò rêi r¹c ho¸ c¸c tham sè ®o ®¹c h×nh th¸i d¹ng lßng s«ng (trong mäi tr−êng hîp c¸c ®o ®¹c tr¾c ngang) phô thuéc chuçi tù nhiªn m. Suy ra tõ c«ng thøc (2.7), khi m =1 h×nh thµnh lßng s«ng ®¬n nh¸nh, víi m > 2, lßng s«ng ph©n nh¸nh. BiÓu thøc ®Ó x¸c ®Þnh λ phô thuéc vµo d¹ng c«ng thøc ®Ó tÝnh to¸n còng nh− møc ®é tÝnh ®Õn c¸c ®¹i l−îng nhá. Trong mäi tr−êng hîp, ®¼ng thøc (2.6) dÉn tíi hÖ thøc rêi r¹c – quan hÖ vËn tèc tæng céng c víi sè sãng k bs 'q,'q,'0τ 1 vµ k2. Gi¶i hÖ thøc ph−¬ng sai lµ gi¶i bµi to¸n vÒ tÝnh æn ®Þnh cña chuyÓn ®éng. Tõ c«ng thøc (2.4) suy ra r»ng sù t¨ng biªn ®é x¸o trén c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc, tøc lµ sù ph¸t triÓn c¸c d¹ng lßng s«ng diÔn ra víi c¸c gi¸ trÞ nh− k1 vµ k2, khi mµ phÇn nhá nhÊt cña vËn tèc tæng hîp Im (c) >0. Néi trong kho¶ng sè sãng kh¸ réng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn nµy, Kenedi [117] ®Ò nghÞ t¸ch sè sãng k1M t−¬ng øng víi cùc trÞ vËn tèc t¨ng biªn ®é x¸o trén [k1Im(c)]. Gi¶ thiÕt r»ng c¸c x¸o trén nhá cña cao ®é ®¸y víi biªn ®é ph¸t triÓn nhanh trë thµnh c¸c d¹ng lßng s«ng cã kÝch th−íc v−ît tréi. Trong c¸c c«ng tr×nh cña Kalander, Paker còng nh− cña Egenlund vµ Skovgaard thu ®−îc quan hÖ k1Im(c) = f (k1) ®èi víi c¸c gi¸ trÞ m kh¸c nhau. TÊt c¶ c¸c quan hÖ nµy ®Òu cã cùc ®¹i, tøc lµ coi nh− ®èi víi d¹ng h×nh th¸i lßng s«ng, x¸c ®Þnh bëi sè m, t×m ®−îc chiÒu dµi vµ chiÒu réng c¸c d¹ng lßng s«ng chñ ®¹o. Tuy nhiªn khi ®ã chØ ®Þnh sè m (d¹ng h×nh th¸i lßng s«ng) hoµn toµn tuú ý, nã kh«ng bÞ chi phèi bëi c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc cña dßng ch¶y. Ph©n tÝch trän vÑn nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh (2.3), ¸p dông cho c¸c c«ng tr×nh nµy chøng tá r»ng cùc trÞ [k1Im(c)] t¨ng víi sù t¨ng cña m, tøc lµ trong cïng mét vµ chØ mét ®iÒu kiÖn thuû lùc, x¸c suÊt h×nh thµnh nhiÒu h¬n c¸c d¹ng nhá nhÊt ë c¸c lßng s«ng ph©n nh¸nh lín. Thùc tÕ, khi thùc hiÖn c¸c c¸ch tiÖm cËn cña Kalander vµ Paker nhËn ®−îc sù thµnh t¹o ®ång ®Òu theo x¸c suÊt c¸c d¹ng lßng s«ng víi c¸c kÝch th−íc rÊt kh¸c nhau (H×nh 2.6). A. E. Mikhinov [59] ®· kÞp lµm s¸ng tá, trªn nÒn sù phong phó c¸c d¹ng lßng s«ng, c¸c líp ®Þa ph−¬ng c¸c d¹ng lßng s«ng nhá. ¤ng ®· sö dông hÖ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng cña dßng ch¶y trªn bÒ mÆt cña Bussinhesk víi sù tÝnh ®Õn sãng trªn bÒ 41 42 mÆt tho¸ng cña dßng ch¶y: ( ) 02 1 2 21 3 2 2 2 2 1 3 213 1 3 2 13 21 3 22 1 3 122 1 3 1 2 2 1 1 1 2 1 2 1 1 1 1 =⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂∂ ∂+∂∂ ∂+∂ ∂+ +⎥⎥⎦ ⎤ ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂∂∂ ∂+∂∂ ∂+∂∂ ∂++ +∂ ∂+∂ ∂α−+∂ ∂α+∂ ∂α+∂ ∂ xx H U xx H UU x H Uc txx H U tx H Uc tx H cH HC UU g x Z t H H U x U U x U U t U o 0 2 2 1 1 =∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ x HU x HU t H ; 01 1 2 21 1 =∂ ∂+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂ t Z q U U xx q o ;(2.8) ;Fdddc;dF ∫ η∫ η∫ η=∫ η=α η η 0 11 0 1 1 0 2 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∫ η+∫ ηη+∫ η∫ η∫ η= ηηη η 000 11 0 2 FdFd dF Fdddc ; ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∫ ηη+∫ η∫ η∫ η= ηη η 00 11 0 3 d dF FdFddc ; ( ) ( ) 11 0 3 =∫ ηη−=η dF;H/Zx o , víi C0 – HÖ sè Chezi; c¸c chØ sè 1 vµ 2 lµ c¸c thµnh phÇn vËn tèc vµ to¹ ®é theo chiÒu ngang vµ däc. §Ó nhËn ®−îc ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®èi víi thµnh phÇn vËn tèc ngang U2 cÇn thiÕt trong ph−¬ng tr×nh thø nhÊt cña hÖ (2.8) thay thÕ chØ sè 1 b»ng chØ sè 2. H×nh 2.6. Phæ vËn tèc 2 chiÒu t¨ng biªn ®é x¸o trén nhá cao tr×nh ®¸y lßng s«ng c khi gi¶i ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng dßng ch¶y mÆt Saint – Vernant. §èi víi ph©n bè vËn tèc bËc thang :U)n(U n * ii η+= 1 43 44 ( )131 += n/nc ; ( )( ) ( )( )[ ]23133612 ++++= nn/nnc ; ( ) ( )nn/nc 231 223 ++= ; ( ) ( )nn/n 21 22 ++=α . TiÕp tôc, khi ph©n tÝch tÝnh æn ®Þnh cña c¸c x¸o trén nhá A. E. Mikhinov sö dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn lµ c¸c gi¸ trÞ 0 cña x¸o trén nhá cña vËn tèc ngang v' trªn c¸c biªn dßng ch¶y vµ t−¬ng øng chÊp nhËn g¶i thuyÕt vÒ cÊu tróc ngang rêi r¹c cña ®Þa h×nh lßng s«ng. D¹ng ®Çy ®ñ h¬n cña ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng dÉn tíi mét d¹ng phøc t¹p h¬n cña hÖ thøc ph−¬ng sai. Trªn c¸c hµm quan hÖ k1Im(c) = f (k1) ®èi víi mçi gi¸ trÞ m nhËn ®−îc 2 cùc ®¹i chØ ra sù xuÊt hiÖn trªn ®¸y s«ng 2 líp sãng: ng¾n (gîn) vµ dµi (ch¾n) mµ A. E. Mikhinov [59] t−¬ng øng liÖt vµo ®Þa h×nh ®¸y vi m« vµ trung b×nh. Kh¶o s¸t sè hÖ thøc ph−¬ng sai cho phÐp A. E. Mikhinov [60] x©y dùng quan hÖ cña c¸c tham sè ®o ®¹c h×nh th¸i – b−íc gîn Lp vµ sãng c¸t Lgr vµo c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc cña dßng ch¶y, sau khi ®¬n gi¶n hÖ thøc ph−¬ng sai thu ®−îc c¸c quan hÖ nµy ë d¹ng gi¶i tÝch: HFr,Lp 45= ; (2.9) Fr/H,Lrp 61= . (2.10) Ph©n tÝch chi tiÕt nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng trªn mÆt ph¼ng cña Bussinesk chØ ra r»ng (H×nh 2.7), m¶ng c¬ b¶n cña sãng ph¸t triÓn trªn ®¸y dßng ch¶y trïng víi tr−êng liªn tôc lµm râ tõ ph©n tÝch hÖ ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng bÒ mÆt Saint – Vernant. Tuy nhiªn sù hiÖn diÖn cña c¸c thµnh phÇn tÝnh ®Õn bÒ mÆt tho¸ng cña n−íc dÉn tíi sù xuÊt hiÖn trªn nÒn liªn tôc nµy c¸c cÊu t¹o lßng s«ng cã cÊu tróc ph©n biÖt râ rµng: sãng ng¾n hai chiÒu víi b−íc sãng cì ®é s©u dßng ch¶y, liÖt vµo d¹ng gîn sãng. Ph©n tÝch c¸c c«ng tr×nh chÝnh, trong ®ã kh¶o s¸t tÝnh æn ®Þnh c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc dßng ch¶y cña c¸c x¸o trén nhá chØ ra r»ng trong c¸c ph−¬ng tr×nh cµng tÝnh ®Çy ®ñ chi tiÕt ®éng lùc dßng ch¶y vµ h×nh häc lßng s«ng cµng lµm râ h¬n cÊu t¹o ®Þa h×nh lßng s«ng. XuÊt ph¸t tõ ®iÒu nµy viÕt ph−¬ng tr×nh thuû lùc ph¼ng d¹ng hoµn chØnh nhÊt do N.A. Kartvelisvili [34] nhËn ®−îc: ;gHj x Z L gH x Z L U dxU xL dxUUL x dxUUL xLL J dxUUJ dxUUJdxdUUL x dxdUUL LLxL dxU t J dxdU xtL dxU x L LL dxU x L L dxUUL xLL dxULL xLL dxU t Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z x Z Z Z x Z Z Z Z Z x Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z oo oo oo oo oo oo oo 01 1 11 11 11 1 1 1111 2 3 3 2 3 11 3231 2 3132 121 1 3232 31313231 2 3132 2111 331 33 1 2 1 3 2 2 1 2 21 3 2 1 1 1 2 1 321 2 1 22 2 1 3 2 121 12 2 1 31 3 3 3 =+∂ ∂+∂ ∂+ +∫∂ ∂− ⎥⎥⎦ ⎤ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∫∂ ∂+ + ⎢⎢⎣ ⎡ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∫∂ ∂+ ⎭⎬ ⎫∫+ +∫+⎥⎥⎦ ⎤ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∫ ∫ ξ∂ ∂+ +⎪⎩ ⎪⎨ ⎧ ⎢⎣ ⎡ ∫ ∫ ξ∂ ∂+∫∂ ∂+ +∫ ∫ ξ∂∂ ∂+∫∂ ∂− −∫∂ ∂−⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∫∂ ∂+ +⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∫∂ ∂+∫∂ ∂ (2.11) 01 2 21 1 12 21 =∂ ∂+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂ t H x HUL x HUL LL ; 01 2 21 1 12 21 =∂ ∂+⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂+∂ ∂ t Z x qL x qL LL o . 45 46 Ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng ®èi víi U2 nhËn ®−îc do viÖc thay chØ sè 1 b»ng 2 trong ph−¬ng tr×nh thø nhÊt cña hÖ (2.11). Khi ®ã 1 1 x z J o∂ ∂= ; 2 2 x z J o∂ ∂= ; HC UU j o 2 1 1 = ; HC UU j o 2 2 2 = ; 2221 UUU += ; Li – hÖ sè Lamme ThÓ hiÖn c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc c¬ b¶n ë d¹ng tæng c¸c thµnh phÇn trung b×nh trong thµnh phÇn x¸o trén: 'uUU 111 += ; 'uU 22 = ; 'uU 33 = ; (2.12) 'zZZ += ; ' ooo zZZ += , cßn c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc trung b×nh theo thuû trùc ký hiÖu b»ng dÊu sao (*). §èi víi c¸c ®Æc tr−ng trung b×nh xÐt tr−êng hîp ®¬n gi¶n nhÊt: chuyÓn ®éng ®Òu trong lßng s«ng th¼ng víi c¸c mÆt c¾t vu«ng gãc, sau khi tÝnh c¸c thµnh phÇn trung b×nh vµ tuyÕn tÝnh ho¸ nhËn ®−îc: ( ) 02 1 122 2 1 2 11 1 1 1 11 11 =+−+∂ ∂+ +∂ ∂α+∂ ∂−α−∂ ∂ A HC 'hU g HC uU g x 'z g x u U t 'h H U t u o * o '** * * *'* ; 02 2 1111 2 21 21 2 12 2 =+α+α+ ++∂ ∂+∂ ∂α+∂ ∂ A'KUKuU HC uU g x 'z g x u U t u *'** o '**'* * '* ; (2.13) 02 2 2 1 1 1 1 =−∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ KuH x u H x u H x 'h U t 'h '* '*'* * ; 02 2 2 1 1 =−∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂ KSu x u S x u M t z '* '*'*' o . Khi ®ã: ∫ ∫ ξ∂ ∂+∫ ∫ ξ∂∂ ∂= Z Z Z x ' Z Z Z x ' oo dxdUu x dxdu xt A 33 3132 1 2 33 1 2 1 ; ∫ ∫ ξ∂∂ ∂+∫ ∫ ξ∂∂ ∂= Z Z Z x ' Z Z Z x ' oo dxdUu xx dxdu xt A 33 313 21 2 33 2 2 2 ; * * U q M 1 1 ∂ ∂= ; * * U q S 1 1= . Lóc nµy gi¶ sö r»ng víi ®é cong cña dßng nhá: 111 dxdxL ≈ ; ; 222 dxdxL ≈ K x L LL −=∂ ∂ 2 1 21 1 ; 1 1 2 2 q U u q ' = . §Ó tÝch ph©n theo thuû trùc c¸c thµnh phÇn vËn tèc dßng ch¶y ng−êi ta sö dông c¸c ®iÒu kiÖn biªn trªn mÆt tho¸ng: t Z x Z L U x Z L U U ∂ ∂+∂ ∂+∂ ∂= ΠΠΠ 22 2 11 1 3 Sau khi tuyÕn tÝnh ho¸ vµ trung b×nh theo kh«ng gian nhãm c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc ta cã: 1 13 x 'z U t 'z u' ∂ ∂+∂ ∂= ΠΠ . (2.14) §−a vµo c¸c hµm f0 vµ f3 ®Ó tu©n thñ ®¼ng thøc: '' ufu Π= 333 ; *on UfU 11 = (2.15) ThÕ c¸c ph−¬ng tr×nh (2.14) vµ (2.15) vµo biÓu thøc cho A1 vµ A2, nhËn ®−îc: ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂ ∂β+∂∂ ∂β+∂∂ ∂β= 3 1 3 3 2 12 1 3 21 1 2 3 11 2 x 'z U xt U xt 'z HA ** ; (2.16) 47 48 ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜⎝ ⎛ ∂∂ ∂β+∂∂∂ ∂β+∂∂ ∂−β= 2 2 1 3 3 2 1 21 3 21 2 2 3 12 2 xx 'z U xxt 'z U xt 'z HA ** . Khi ®ã: ∫ ∫ ξ=β Z Z Z xo dxdf H 3 3321 1 ; ∫ ∫ ξ=β Z Z Z x o o dxdff H 3 3322 1 ; ∫ ∫ ξ=β Z Z Z x o o dxdff H 3 33 2 23 1 . §èi víi thµnh phÇn vËn tèc däc 1U , tËp trung sö dông ph©n bè thuû trùc bËc thang, khi ®ã . 010 .f ≈ D¹ng ph©n bè thuû trùc thµnh phÇn vËn tèc h×nh thµnh nªn c¸c xo¸y c¬ b¶n hoµn toµn ch−a ®−îc nghiªn cøu. C¸c thµnh phÇn vËn tèc ngang vµ däc h×nh thµnh nªn c¸c xo¸y æn ®Þnh ®Òu trªn c¸c ®−êng cña Karman trong c¸c kh«ng gian xo¸y tÇm trung ®Æc tr−ng bëi c¸c cùc ®¹i ë ®¸y vµ gi¶m nhanh tíi bÒ mÆt dßng ch¶y, cã nghÜa lµ ph©n bè cña chóng vÒ chÊt phï hîp víi ph©n bè nhiÔu ®éng rèi cña vËn tèc dßng ch¶y. Theo sè liÖu cña c«ng tr×nh [23], ( ) '' u,,u Πη−= 33 77001 . Khi ®ã: η−= 770013 ,,f ; 30321 ,−β=β=β . T−¬ng tù ®Ó tÝnh hÖ sè 21 ,αα theo sè liÖu c«ng tr×nh [23], ®−a ra hµm: η−= 04071 ,,f ; η−= 512532 ,,f . Khi ®ã: ( )( ) ( )( ) ( )( )( )25232 21016523207 3 311 +++ ++−++=∫ ∫ ξ=α nnn nn,nn, dxFdf Z Z Z xo ; ( )( ) ( )( ) ( )( )( )25232 21065232253 3 322 +++ ++−++=∫ ∫ ξ=α nnn nn,nn, dxFdf Z Z Z xo . §Ó ®¬n gi¶n hÖ (2.11) sÏ bá qua tÝnh uèn cña lßng s«ng, khi ®ã K = 0. X¸o trén ®é cong cña ®−êng dßng cã thÓ tÝnh ®−îc khi sö dông c«ng thøc cña I. L. Rozovski [74]: ( )HU/u'K *'* 12β=− . (2.17) Theo sè liÖu cña c«ng tr×nh [74]. hÖ sè 0.1≈β . Qua [27], ®Ò nghÞ x¸c ®Þnh β nh− lµ hµm chØ sè mò n trong c«ng thøc ®èi víi ph©n bè thµnh phÇn däc cña vËn tèc theo thuû trùc: ( ) ( )( )112 12 22 ++ ++κ=β nn nn ' (2.17a) Nh− V. M. Liaxkher [51] ®· dÉn, khi trung b×nh theo thuû trùc c¸c ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng dßng ch¶y mÊt ®i c¸c chi tiÕt cÊu tróc néi ba chiÒu cña chóng, vÝ dô nh− hoµn l−u ngang. DÉn c«ng thøc Rozovski vµo ph−¬ng tr×nh chuyÓn ®éng mÆt trong d¹ng Kartvelisvili (2.11) bæ sung thiÕu sãt nµy ë møc thùc nghiÖm. Sau khi thÕ vµo hÖ (2.13) c¸c biÓu thøc (2.16) vµ (2.17) vµ c«ng thøc ®èi víi x¸o trén c¸c ®Æc tr−ng thuû lùc: ( ) ( )[ ]ctxikexpxAu'* −= 121 ; ( ) ( )[ ]ctxikexpxBu'* −= 122 ; (2.18) ( ) ( )[ ]ctxikexpxP'z −= 12 ; ( ) ( )[ ]ctxikexpxTz'o −= 12 thu ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh: 0111 =++ TdPcAa ; 022 =+ 'PcBb ; (2.19) 03333 =+++ TdPc'BbAa ; 0444 =++ Td'BbAa , 49 50 22 1 11111 2 HC U gikUacika o ++−= ; víi ( ) 22 2 1 1 1 3 13 2 1 3 121 23 1111 1 2 HC U gcik H U ikHUcikHUcHikgikc o −−α+ +β−β+β−= ; ( ) HC U gcik H U d o 2 2 1 1 1 1 1 +−α−= ; HC U g H U ikUcikb o 2 11 11212 +αβ−α+−= ; 2 13 2 1 2 121 22 112 2 kHUckHUcHkgc β−β+β−= ; Hika 13 = ; ; ; Hb =3 1113 ikUcikc +−= 1113 ikUcikd −= ; ; ; . 14 Mika = Sb =4 cikd 14 −= C¸c dÊu trung b×nh bÞ bá ®i. HÖ (2.19) sau khi bá c¸c biÕn A, P vµ T dÉn ®Õn mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n bËc hai th−êng: ( ) 0222 =λ+ Bdx/Bd , (2.20) víi: ( ) ( )1343141344132 1434311433412 adbadbabdadbc adcadcdacadcb +−− ++−−=λ . (2.21) Kh¸c víi c¸c c«ng tr×nh [ 60, 115, 128], trong chuyªn kh¶o nµy sÏ xÐt ®Õn d¹ng chung nhÊt cña c¸c ®iÒu kiÖn biªn ®èi víi x¸o trén vËn tèc ngang trong dßng ch¶y, bá qua c¸c gi¸ trÞ h÷u h¹n t¹i c¸c bê dßng ch¶y. ( ) ( )bBB =0 (2.22) ( ) ( )b dx dB dx dB 22 0 −= D¹ng