Dạy học phân hóa trong chủ đề Giới hạn - Đại số và giải tích Lớp 11

1on a   = −    . Do đó ∀ > 0a , 0 : on n n∃ > ta luôn có 2 1 1 a n < + 2 1 lim 0 1n ⇒ = + . Chú ý: Kí hiệu[ ]a là lấy phần nguyên của a . b, Chứng minh rằng 2sin lim 0 2 n n = + Lời giải Với 0a > nhỏ tùy ý, ta có 2 2sin sin 1 1 2 2 2 2 n n a n n n n a = − + + + . Chọn 1 2on a  = −   . Do đó∀ > 0a , 0 : on n n∃ > ta luôn có 2sin 2 n a n < + 2sin lim 0 2 n n ⇒ = + . Chú ý: Kí hiệu[ ]a là lấy phần nguyên của a . c, Chứng minh rằng ( ) 1 1 1 1 lim 0 2 3 n n n+ +  − − =      Lời giải Bằng phương pháp quy nạp ta chứng minh được * *1 12 , , 2 n n n n n n < ∀ ∈ ⇒ < ∀ ∈  . 140 KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ LẦN THỨ NHẤT VỀ ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Hoạt động 3: Luyện tập dạng Tìm giới hạn 0 của dãy số GV đề nghị nhóm 2 trình bày phương pháp giải. Giáo viên cho bài tập số 2 với 3 mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng, đề nghị cả 3 nhóm chuẩn bị: Bài 2: a, Cho dãy số ( )nu với ( 0,97)nnu = − . Tính lim nu (Nhóm 3 – Mức độ nhận biết) b, Cho dãy số ( )nu với 1 2n nu n + = + . Tính lim nu (Nhóm 2 – Mức độ thông hiểu) c, Cho dãy số ( )nu với 2 1nu n n= + − . Tính lim nu (Nhóm 1 – Mức độ vận dụng) Chú ý: Giáo viên hỗ trợ cả 3 nhóm đặc biệt là Nhóm 2 trình bày phương pháp giải. Nhóm 1,3 theo dõi và nhận xét. Các nhóm thảo luận trao đổi cùng GV rồi cử đại diện lên bảng trình bày. Các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩagiới hạn 0 và các giới hạn đặc biệt để giải quyết bài toán. Bài 2: a, Cho dãy số ( )nu với ( 0,97)nnu = − . Tính lim nu Lời giải Theo công thức giới hạn đặc biệt, ta có: 0,97 1− < nên lim 0.nu = b, Cho dãy số ( )nu với 1 2n nu n + = + . Tính lim nu Lời giải Ta có: 1 1 1 1 , . 2 1 1n n n u n n n n n + + = < = < ∀ ∈ + + +  Vì 1lim 0 n = nên lim 0nu = . c, Cho dãy số ( )nu với 2 1nu n n= + − . Tính lim nu Lời giải Ta có: ( )( )2 22 2 1 1 1 1 n n n n n u n n n n + − + + = + − = + + 22 1 1 1. 11 1 11 1 n n nn = =   + ++ +    Vì 1 lim 0, n = 2 1 1 lim 211 1 n = + + nên lim 0nu = . 141Phần 1: NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Hoạt động 3: Luyện tập các câu hỏi trắc nghiệm GV phát phiếu bài tập với 6 câu hỏi trắc ng- hiệm Trong đó có: + 2 câu mức độ nhận biết, thông hiểu dành cho Nhóm 3 với những học sinh Trung bình, yếu. + 2 câu mức độ vận dụng dành cho Nhóm 2 với những học sinh Khá. + 2 câu mức độ vận dụng cao dành cho Nhóm 1 với những học sinh Giỏi. -GV đề nghị: +Nhóm 3 trình bày kết quả và cách giải câu 1,2 (đây là 2 câu thông hiểu). Nhóm 1,2 nhận xét và chỉ ra các cách giải khác. +Nhóm 2 trình bày kết quả và cách giải câu 3,4 (đây là 2 câu vận dụng). Nhóm 3 kiểm tra kết quả bằng máy tính. Nhóm 1 chỉ ra các cách giải khác. +Nhóm 1 trình bày kết quả và cách giải câu 5,6 (đây là 2 câu vận dụng cao). Nhóm 2,3 kiểm tra kết quả bằng máy tính Các nhóm thảo luận trao đổi cùng GV rồi cử đại diện lên bảng trình bày. Các nhóm còn lại theo dõi và nhận xét. 142 KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ LẦN THỨ NHẤT VỀ ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Phiếu bài tập: Câu 1: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. 43 n       .B. 4 3 n  −    . C. 53 n  −    .D. 1 3 n       . Câu 2: Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng 0? A. ( )0,999 n .B. ( )1,01 n− . C. ( )1,01 n .D. ( )2,001 n− Câu 3: 1 24 6 lim 5 8 n n n n + ++ + bằng: A. 0 .B. 6 8 . C. 36 .D. 4 5 . Câu 4: Cho dãy số nu với ( ) 4 2 2 21 1n n u n n n + = − + − . Chọn kết quả đúng của lim nu là: A. 1− . B. 0 . C. 1. D. 2 . Câu 5: Cho dãy số ( )nu với ( ) 1 1 1.... 1.2 2.3 1n u n n = + + + + . Khi đó ( )lim 1nu − bằng A. 0 B.1. C. 3 2 . D. Không có giới hạn. Câu 6  : Kết quả đúng của 2 cos 2 lim 1 n n n + là: A. 4. B. 0. C. –4. D. 4 1 . Câu 1: Chọn D. Cách 1: Ta có 1lim 0 3 n   =    vì 1 1 3 q = < . Cách 2: (phương pháp loại trừ). Các dãy số ở các phương án A, B, C đều có dạng limqn nhưng 1q > nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án A, B, C. Cách 3: Sử dụng MTCT tính 1lim 3 n n→∞       . Nhập vào màn hình. Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím =được kết quả là 0 nên chọn đáp án D. Câu 2: Chọn A. Cách 1: Ta có ( )lim 0,999 0n = vì 0,999 1q = < . Cách 2: (phương pháp loại trừ). Các dãy số ở các phương án A, B, C đều có dạng limqn nhưng 1q > nên không có giới hạn 0, do đó loại phương án B, C, D. Cách 3: Sử dụng MTCT tính ( )lim 0,999 n n→∞ . Nhập vào màn hình.Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím =được kết quả là 0 nên chọn đáp án A. Câu 3: Chọn A. Cách 1: 1 2 4 6 4. 36. 4 6 8 8 lim lim 0 5 8 5 1 8 n n n n nn n + +    +   +    = = +   +    . Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay tương tự như ví dụ trên. Ta thấy kết quả tính toán với 100X = là một số dương rất nhỏ. Do đó chọn đáp án giới hạn bằng 0 . Câu 4 Chọn B. Cách 1: Ta có ( ) 4 2 2 2 lim lim 1 1n n u n n n + = − + − ( ) ( )2 4 2 1 2 2 lim 1 n n n n − + = + − 3 2 4 2 2 2 2 2 lim 1 n n n n n − − + = + − 2 3 4 2 4 2 2 2 2 lim 0.1 11 n n n n n n − − + = = + − Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím = được kết quả là một số dương rất nhỏ nên chọn đáp án B. 143Phần 1: NHỮNG VẤN ĐỀ VỀ ĐỔI MỚI GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN Câu 5: Chọn A. Cách 1: Đặt ( ) 1 1 1.... 1.2 2.3 1 A n n = + + + + 1 1 1 1 11 ... 2 2 3 1n n = − + − + + − + 11 1n = − + Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. Bấm CALC, nhập 1010 . Ấn phím = được kết quả là một số dương rất nhỏ nên chọn đáp án B. Câu 6: Chọn B. Cách 1: 2 2 2 cos 2 1 1 1 n n n n n n n − ≤ ≤ + + + Ta có 2 2 1 1 lil m . 0 1 1 1 im / n n n n − = − = + + ; 2 1 im 0l n n − = + ⇒ 2 2 cos 2 cos 2 lim 0 lim 5 5 1 1 n n n n n n    ⇒ = ⇒ − =   + +    . Cách 2: Sử dụng MTCT. Nhập vào như màn hình bên. Bấm CALC, nhập 910 . Ấn phím = được kết quả là một số dương rất nhỏ nên chọn đáp án B. Hoạt động 4: Tổng kết tiết học GV tổng kết kiến thức đã luyện tập trong tiết học và đề nghị 3 nhóm học sinh chuẩn bị bài học tiếp theo. 3. Kết luận Trong dạy học bộ môn Toán học nói chung và ở nhà trường THPT nói riêng, dạy học phân hóa đã trở thành một công cụ hữu ích cho GV nhằm nâng cao kết quả dạy học. Nó không chỉ giúp GV nhận diện được các đối tượng học sinh để thiết kế những bài giảng phù hợp với từng đối tượng mà còn giúp học sinh phát triển tư duy tốt do tiếp nhận kiến thức phù hợp với năng lực. Bên cạnh đó, để duy trì được hiệu quả của việc Dạy học phân hóa, ( ) 1 1lim lim 011 1 lim 1nu n n n ⇒ = − = − = +  +    − 144 KỶ YẾU HỘI THẢO QUỐC TẾ LẦN THỨ NHẤT VỀ ĐỔI MỚI ĐÀO TẠO GIÁO VIÊN người GV cần phải thường xuyên khảo sát lại để có những điều chỉnh tốt nhất cho quá trình giảng dạy. Có thể nói,việc dạy học phân hóa là việc cần thiết đối với mỗi một giáo viên. Theo đó, việc dạy học phân hóa trong chủ đề Giới hạn giúp các em học sinh lớp 11 có được kiến thức nền tảng vững chắc về chủ đề này để áp dụng trong tương lai. Chúng ta có thể sử dụng quy trình trên để thiết kế các bài giảng ở các chủ đề khác nhau trong bộ môn toán học ở phổ thông và tiến hành dạy học phân hóa theo các bài giảng đã được thiết kế. Tài liệu tham khảo 1. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2015), Dự thảo chương trình giáo dục phổ thông tổng thể, tháng 8/2015. 2. Jenifer Fox – Whitney Hoffman (2011), The Diferentiated Instruction Book of lit, Published by Jossey – Bass, A Wiley Imprint, 989 Market Street, San Francisco. 3. Nguyễn Bá Kim (2006), Phương pháp dạy học môn Toán, NXB Giáo dục. 4. Tomlinson C.A. (2004), The Differentiated Classroom Responding to the Needs of All Learners, Association for Supervision and Curriculum Devolopment Alexandria, VA USA.