Đề thi thử đại học năm 2012 môn Toán

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Câu I: Cho hàm số 4 3 2( 1) (3 1) 3( 1) 1y x m x m x m x        ( )mC 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho ứng với 1m   . 2. Tìm tất cả các giá trị thực của m đề ( )mC có 3 cực trị với hoành độ 3 điểm cực trị là 1 2 3, ,x x x thoả mãn 3 3 3 1 2 3 1 1 1 127 27x x x    . Câu II: 1. Giải phương trình: 3 2cos 4cos 1 3 sin cos (cos 2) x x x x x     . 2. Giải phương trình: 3 3 2162 2 27 9 1 1x x x     . Câu III: Tính tích phân: 3 2 4 2 20 sin cos 2sin cos 1 sin x x x xI dx x x      . Câu IV:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A ( / / )AD BC , 2AB BC a  , 3AD a . Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm CM, biết ( )SNA và ( )SNB cùng vuông góc với mặt phẳng đáy và khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB, CD bằng 2 a . Tính thể tích khối chóp đã cho và khoảng cách từ M đến mặt phẳng ( )SCD . Câu V: Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn 1a b c   . Chứng minh rằng: 2 2 2 2 2 2 1 1 1 29 . a b c a b c abc        PHẦN RIÊNG A. Theo chương trình chuẩn Câu VIa: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn 2 2( ) : ( 1) ( 5) 25.C x y    có tâm I. Tìm điểm M thuộc đường thẳng 4y  sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA,MB (A,B là tiếp điểm) đến đường tròn ( )C và khoảng cách từ I đến AB bằng 25 842 . Biết điểm M có hoành độ dương. 2. Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng ( ) : x t d y t z t      và hai điểm (0;0;3), (0;3;3)A B . Tìm điểm C trên ( )d sao cho tam giác ABC có chu vi nhỏ nhất. Câu VIIa:Giải phương trình sau trên tập số phức: 4 33 9 9 0z z iz    B. Theo chương trình nâng cao Câu VIb: 1. Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD cố định, biết (0;1), (2;2)A I (I là giao điểm của AC và BD). Một đường thẳng d đi qua C cắt các cạnh AB,AD lần lượt tại M và N. Viết phương trình đường thẳng d sao cho độ dài MN là nhỏ nhất. 2.Trong mặt phẳng Oxyz, cho đường thẳng ( ) : 1 2 3d x y z     và điểm (2;5;4)A . Lập phương trình mặt phẳng ( )P chứa ( )d sao cho khoảng cách từ A đến ( )P bằng 2 . Câu VIIb: Giải phương trình: 2 2 22 3 1 5 23 16.4 5 .x x x x x x x        --------HẾT -------- DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 BoxMath MÔN: TOÁN Đề: 15 Thời gian làm bài: 180 phút