Đề thi thử đại học năm 2012 môn Toán

DIỄN ĐÀN BOXMATH.VN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM 2012 TỔNG HỢP LỜI GIẢI CỦA CÁC THÀNH VIÊN ĐỀ SỐ 5 MÔN TOÁN (Thời gian làm bài : 180 phút) Câu I. 1. Tự giải 2. 2( ; ) ( ) 2 mM m m     Tổng khoảng cách từ M đến hai đường thẳng 1 và 2 là 1 2 2 4( ; ) ( ; ) | 3 | | 1| | 3 | | | 2 2 md d M d M m m m m               | 3 | |1| | 2 | | 3 | | 2 | 1m m m m         4 4| 2 | 1 2 | 2 | . 1 3 | 2 | | 2 | d m m m m            Dấu bằng xảy ra 4m  Câu II. 1. Đặt 2 1t x  2 22 5t t x   2 2 24 25 25 ( 0)t t x t    2 225 21 x t  25 21• 1 21 x t x   2 5 21 1 0 21 x x    (Vô nghiệm) 25 21• 1 21 x t x     2 5 21 1 0 21 x x    (vô nghiệm) Kết luận: Phương trình vô nghiệm 2. Đặt: 3 3 3 t x x t      Khi đó:  3 3 3 2 6sin sin 3 0 6sin sin 3 0 10sin 3sin 0 sin 0 3 3 2 1 2 1 2sin cos 2 arccos arccos10 5 2 5 3 2 5 PT t t t t t t t t k x k t t t k x k                                          Câu III. 6 0 sin 3 cos .cos 2 x dx x x  2 6 20 sin (3 4sin ) cos (2cos 1) x x dx x x     2 6 6 6 2 20 0 0 (cos )(4cos 1) (cos ) 2cos (cos ) coscos (2cos 1) 2cos 1 d x x d x x d x xx x x              2 6 6 20 0 (cos ) 1 (2cos 1) cos 2 2cos 1 d x d x x x         2 66 0 0 1ln cos ln 2 1 2 x cos x     Câu IV. Dựng hình thoi ACBD suy ra / /( )AB A CD Hạ AH vuông góc với CD ; AK vuông góc với A H suy ra AK vuông góc với ( )A CD có H là trung điểm của CD . [ , ] [ ,( )] [ ,( )]AB A C AB A CD A A CDd d d AK     2 2 2 1 1 1 AK AH AA    Có 3 15; 2 5 a aAH AK  Tính được 3 3 aAA  Vậy 3 4A B C ABC aV     (đvtt) Câu V. Ta có: 2 2 2 4 4 2 2 2 2 2 1( ) 2( ) 2 2 2 1 2 1 2 1 xy x yx y x y x yP xy xy xy           Đăt: A xy ta được: 2 2( 1) 8 8 4 A AP A     Gọi P là một giá trị của biêu thức ta có: 28 4 ( 7) 2 1PA P A A      (có nghiệm) 27 (8 2) 4 1 0(2)A P A P      (có nghiệm) do (2) có nghiệm nên ta xét 0  Đến đây thì ai cũng giải được rồi ,Max Min Câu VI.a.1 Xét hệ: 2 2 1(1) 16 9 3 4 12 0(2) x y x y         Rút y từ (2) thế vào (1) ta được pt: 218 72 0 (0;3); (4;0) 5x x A B BC     Gọi (4 ;3 )C sint cost Ta có , 126 5ABC C d S d   12 12 0cost sint   hoặc 12 12 24cost sint  Trường hợp 1: 12 12 0cost sint  1 2 3 3 32 2; ; 2 2; 4 2 2 t k C C                  Trường hợp 2: 12 12 24cost cost  (vô nghiệm) Câu VI.a.2 ( )P chứa 1d và : 8( 4) 3( 7) 2( 3) 0x x z        ( )Q chứa 2d và : 8( 4) 5( 7) 6( 3) 0x x z        ( ) ( )d P Q  8( 4) 3( 7) 2( 3) 0 8( 4) 5( 7) 6( 3) 0 x y z x y z                5(1;6; ) 2 A / /d  và đi qua A: 1 6 4 5 2 2 x t y t z t             Câu VII.a Số các số gồm 4 chữ số được thành lập từ tập X là: 47 840A  (số) Gọi 1 2 3 4x a a a a là số lập được; E là tập tất cả các số lập được Vì 1 2 3 4(8 )(8 )(8 )(8 )x E y a a a a E        Suy ra trong E có 420 cặp số ( ; )x y mà 8888x y  Vậy tổng các số lập được là: 420.8888 3732960 Câu VI.b.1 Gọi D là giao điểm của phân giác góc A với đường tròn ngoại tiếp tam giác  9;10ABC D . Dễ thấy ID BC  phương trình : 3 4 0BC x y m   Diện tích tam giác ABC gấp ba lần diện tích tam giác IBC nên:    , 3 , 18 3 42d A BC d I BC m m     Từ đó, suy ra m Câu VI.b.2 1 : ( ;2 ; 4 2 )A d A t t t   2 : ( 8 2 ;6 ;10 )B d B t t t      ( 8 2 ;4 ;14 2 )AB t t t t t t          1 2 AB d AB d     1.( 8 2 ) 1.(4 ) 2(14 2 ) 0 2.( 8 2 ) 1.(4 ) 1.(14 2 ) 0 t t t t t t t t t t t t                           6 16 6 26 t t t t         4 2 t t     Gọi I là trung điểm AB (2;0;0) (0;10;6) ( 2;10;6) 2 35 (1;5;3) A B AB AB I           Suy ra: 2 2 2( ) : ( 1) ( 5) ( 3) 35S x y z      Câu VII.b Số phần tử của E là: 57 2520A  (phần tử) Gọi 1 2 3 4 5x a a a a a là số có 5 chữ số lập được Vì 1 2 3 4 5(8 )(8 )(8 )(8 )(8 )x E y a a a a a E         Suy ra trong E có 1260 cặp số ( ; )x y mà 88888x y  Vậy tổng các phần tử của E là: 1260.88888 111998880 Đây là Tổng hợp lời giải từ các thành viên Boxmath nên chắc chắn không tránh khỏi những sai sót, rất mong các bạn phát hiện, góp ý, bổ sung những điể chưa được để đáp án được hoàn thiện. Mọi ý kiến xin gửi về [email protected]